AULA 01 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

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ADM 250- Matemática Financeira 
I - Fundamentos de 
Matemática Financeira 
 
Introdução ao 
Estudo das Finanças 
 Com a complexidade das operações financeiras e a 
grande variedade de formas de se efetuar 
aplicações e conseguir recursos, precisamos de 
muita agilidade e conhecimento financeiro para 
proporcionar ganhos e evitar gastos desnecessários, 
que podem vir a comprometer a saúde financeira 
pessoal e empresarial, bem como conseguir o 
melhor resultado financeiro. 
Introdução ao 
Estudo das Finanças 
• A Matemática Financeira é uma ferramenta útil 
na análise de algumas alternativas de 
investimentos ou financiamentos de bens de 
consumo. 
 
• A idéia básica da disciplina é identificar e 
entender a natureza das operações financeiras, 
proporcionando subsídios à compreensão do 
valor do dinheiro no tempo e de seus elementos 
condicionantes. 
Matemática 
aplicada às Finanças 
 Para um bom desempenho na área de Finanças 
duas disciplinas são essenciais: a matemática e 
a estatística. 
 
 Considerando a matemática, é oportuno 
recordar algumas regras fundamentais sobre: 
 
Regra de três; e 
Porcentagem; 
 
Regra de Três 
 Regra de três simples é o processo de resolução de 
problemas de quatro valores, dos quais três são 
conhecidos e quarto valor não. Devemos, portanto, 
relacionar as grandezas diretamente proporcionais 
e encontrar a incógnita em questão. 
 
• Exemplo: 
 
• 12 meses 12,5% 
• 01 mês X 
 
• X = X = 1,041667% a.m. 
 12
5,12
Porcentagem 
• A expressão por cento que costuma ser utilizada 
na linguagem comum, e é indicada pelo símbolo 
%, pode ser entendida com o mesmo significado 
de centésimo. 
 
• O cálculo de tantos por cento de uma expressão 
matemática ou de um problema pode ser 
resolvido por meio de uma proporção simples: 
 
 10% de 1000 = 0,10 x 1000 = 100. 
 
Porcentagem 
• Assim, quando se diz que dos 80 milhões de habitantes 
adultos de um país, 30% são analfabetos, isto significa 
que os analfabetos representam uma fração igual a 
 
 do total de habitantes adultos e corresponde a 24 
milhões de habitantes. De fato, 
 
 
 
30% de 80 = 0,30 . 80 = 24 
100
30
30,0
100
30
%30 
Operações Comerciais 
• Operações comerciais são as operações feitas 
com mercadorias com a finalidade de lucro. 
 
• Dentre os cálculos a serem utilizados nas 
operações comerciais, os mais comuns são: 
os acréscimos e os descontos. 
 
Acréscimos 
• São calculados acréscimos sempre que se quer 
atualizar preços, calcular preços de vendas a partir dos 
preços de custo das mercadorias de modo a garantir ao 
comerciante certa taxa de lucro, entre outras situações. 
 
• Chamando de P0 o valor inicial que deve ser acrescido 
e de i a taxa de acréscimo, o acréscimo (ou 
porcentagem) ΔP será a fração (centésimos) calculada 
sobre P0, isto é: 
 
ΔP = P0 . i 
Acréscimos 
• Logo, o valor acrescido ou valor final será a 
soma do acréscimo com o valor inicial: 
 
 
 
ou 
 
 
 
P = P0 + ΔP 
P = P0 (1 + i) 
Acréscimos 
• Exemplo: 
– O preço do petróleo que era cotado a U$98,00 o 
barril, sofreu na semana passada um aumento 
de 8%. Calcule a cotação atual. 
 
 P0 = 98 P = P0 (1 + i) 
 i = 0,08 P = 98 (1,08) 
 P = ? 
P = 105,84 dólares 
Acréscimos Simultâneos 
• Em certas situações , pode ocorrer que um mesmo 
valor P esteja sujeito a dois ou mais acréscimos 
Δ1P, Δ2P,... ΔnP, que incidem sobre ele ao mesmo 
tempo, com taxas i1, i2,...in.. Assim, o valor final 
P será calculado como: 
 
 
P= P0+ Δ1P + Δ2P+...+ ΔnP 
Acréscimos Simultâneos 
 Exemplo: 
Um professor recebe como sálario-base 
R$1.200,00. Ao assumir um cargo de chefia 
recebe um adicional de 20%. Além disso, recebe 
outro adicional por tempo de serviço de 5%. 
Ambos os adicionais são calculados sobre o seu 
salário-base. Pede-se: 
 
A) quanto o professor recebe ao todo? 
 
B) qual a taxa total de acréscimos que tem sobre 
o salário-base pela incidência de adicionais? 
 
 
Acréscimos Simultâneos 
Resolução: 
A) 
 Δ1P = P0 i1 = 1.200 x -0,20 = 240 
 Δ2P = P0 i2= 1.200 x -0,05 = 60 
P = P0 + Δ1P + Δ2P 
P= 1.200 +240+60 = 1.500 
R: O professor recebe ao todo R$ 1.500,00. 
 
B) 
i=i1 + i1 =0,20+0,05=0,25 
R: O professor tem 25% de acréscimo sobre o seu 
salário-base 
Acréscimos Sucessivos 
• Suponha um valor inicial P0 que sofreu vários 
acréscimos sucessivos, de taxas i1, i2,...in, de tal 
forma que cada acréscimo a partir do segundo, 
incide sobre o valor já acrescido dos acréscimos 
anteriores. Neste caso, tem-se a cada acréscimo, 
valores P1 , P2, ... ,Pn , e o valor final P= Pn que 
pode ser calculado como: 
 
P= P0 (1+i1) (1+i2)..... (1+in) 
Acréscimos Sucessivos 
 Exemplo: 
O preço de uma mercadoria foi remarcado 
três vezes neste ano, passando a custar R4 
277,16. Quanto custava no ano passado se a 
primeira remarcação correspondeu a um 
acréscimo de 2,5% e as duas seguintes de 
4% cada uma? 
 
 
 
 
Acréscimos Simultâneos 
Resolução: 
 
P= P0 (1+i1) (1+i2)..... (1+in) 
P0 = P 
 P0 (1+i1) (1+i2)..... (1+in) 
 
P0 = 277,16 
 1,025 x 1,04 x 1,04 
 
P0 =250,00 
 
R: No ano passado esta mercadoria custava 
R$250,00. 
Descontos 
• Desconto ou abatimento é outra operação 
comercial de uso freqüente. O comerciante pode 
conceder descontos aos compradores que pagam à 
vista ou que compram em grandes quantidades. 
 
• Chamando de P0 o valor inicial que deve ser 
descontado, de i a taxa de desconto e de ΔP o 
desconto concedido e de P o valor final 
descontado, tem-se: 
 
ΔP = P0 . i P = P0 - ΔP 
P = P0 - P0 . i P = P0 (1 – i) 
Descontos 
• Exemplo: 
 Em uma liquidação, algumas mercadorias 
estão com desconto. Quanto se deve pagar 
por uma mercadoria de R$54,00 que está 
com 15% de desconto? 
 
 P = P0 (1 – i) 
 
 P = 54 .0,85 = 45,90 
 
 
 
Descontos Simultâneos 
• Se o valor P0 sofre descontos simultâneos de 
taxas i1, i2,...,in, tem-se os abatimentos Δ1P1, 
Δ2P,... ΔnP, e o valor final P será: 
 
 
 
 
 P= P0 (1 – i1 – i2 – ..... –in) 
Descontos Simultâneos 
• Exemplo: 
Um vendedor tem o salário-base de R$825,00 
com descontos de 6% para Auxilio 
Alimentação e 2% para Vale-Transporte, 
ambos calculados sobre o salário-base. Qual 
o líquido a receber por esse vendedor? 
 
Resolução: 
 i = i1 + i2 = 0,06+0,02 = 0,08 
 P = P0 (1-i) = 825 (1-0,08) = 759 
 
R: O vencedor receberá como salário líquido R$759,00. 
 
Descontos Sucessivos 
• Se o valor inicial P0 sofre vários descontos 
sucessivos, de taxas i1, i2,...,in, incidindo cada 
novo desconto , sobre o valor já descontado 
anteriormente, tem-se, a cada novo desconto, 
novos valores P1, P2,... Pn, e o valor final 
 P= Pn , será: 
 
 
 
 
 
P= P0 (1 – i1) (1 – i2)– ..... (1–in) 
Descontos Sucessivos 
• Exemplo: 
 Em uma liquidação, algumas 
mercadorias estão com desconto. 
Quanto se deve pagar por uma 
mercadoria de R$ 54,00 que está com 
15% de desconto? 
 
 P = P0 (1 – i) 
 
 P = 54 .0,85 = 45,90 
 
 
 
Taxa de Lucro 
• Sobre o preço de venda 
• Sobre o preço de custo 
Dados o preço de custo Pc e o preço 
de venda Pv,o lucro L será dado pela 
diferença: 
 
 
 
L = Pv – Pc 
Taxa de Lucro 
• As taxas de lucro ic e iv, sobre os 
preços de custo e venda, serão dadas 
pela expressão : 
 ic = L = Pv - Pc 
 Pc Pc 
 
 
 
ic = Pv – 1 
 Pc 
 
Taxa de Lucro 
• A relação entre as taxas de lucro ic e 
iv, pode ser expressa da seguinte 
forma : 
 
 
 
ic = iv 
 1 - iv 
 
Taxa de Lucro 
• Exemplo: 
Um comerciante costuma vender suas 
mercadorias com o lucro de 20% sobre o preço 
de custo. Qual é o preço de venda deste objeto e 
a taxa de lucro sobre o preço de venda? 
 
Resolução: 
 
 L = 40% de Pc = 0,40 x 152 = 60,80 
Pv = Pc + L = 152 + 60,80 = 212,80 
 iv = L = 60,80 = 0,2857 
 Pv 212,80 
 
R: O preço de venda do objeto será R$ 212,80, e, a taxa de lucro 
do comerciante sobre o preço de venda será de 28, 57%.. 
 
 
 
 
Obrigada.