Tabela propriedades

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Tabela – fórmulas, propiedades, identidades. 
 
1. Produtos Especiais: 
1.1 (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 
1.2 (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 
1.3 (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 
1.4 (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 
1.5 x2 – y2 = (x – y) (x + y) 
1.6 x3 – y3 = (x – y) (x2 + xy + y2) 
1.7 x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2) 
1.8. 
)).(.( 21
2 xxxxacbxax −−=++
 
Produtos notáveis 
1º Caso: FATOR COMUM 
( )3 2 2 22 6 2 2 3 1ax bx x x ax b+ + = + +
 
2º Caso: AGRUPAMENTO 
ax bx ay by+ + + = ( ) ( )x a b y a b+ + + =( )( )a b x y+ +
 
3º Caso: DIFERENÇA DE QUADRADOS 
2 2 ( )( )a b a b a b− = + −
 
4º Caso: QUADRADO PERFEITO 
( )
2 2 22a b a ab b+ = + +
 
( )
2 2 22a b a ab b− = − +
 
5º Caso: CUBO PERFEITO 
( )
3 3 2 2 33 3a b a a b ab b+ = + + +
 
( )
3 3 2 2 33 3a b a a b ab b− = − + −
 
6º Caso: SOMA E DIFERENÇA DE CUBOS 
3 3 2 2( )( )a b a b a ab b+ = + − +
 
3 3 2 2( )( )a b a b a ab b− = − + +
 
7º Caso: TRINÔMIO DO 2º GRAU 
2
1 2( )( )ax bx c a x x x x+ + =  − −
, onde 
21 , xx
 são 
raízes da equação 
02 =++ cbxax
 
 
2. Equação do 2º Grau: 
 As raízes da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, 
 são determinadas por: 
 
a
acbb
x
2
42 −−
=
 onde 
acb 42 −=
 
 Se 

 < 0 
→
 raízes imaginárias 
 Se 

 = 0 
→
 raízes iguais e reais 
 Se 

 > 0 
→
 raízes reais e diferentes 
 Se x1 e x2 são raízes então: x1+x2 =
a
b−
 e x1 x2 =
a
c
 
 Abscissa do vért. da parábola:
2)(
21 xx
vx
+
=
 ou 
a
b
vx 2)(
−=
 
3. Propriedades da Potenciação e Radiciação: 
 1. 
m n m na a a +=
 2. m
m n
n
a
a
a
−=
 
 3. 
( ) m
m
n na a =
 4. a0 = 1, a  0 
 5. 
1
 
n
na
a
− =
 6. 
( )
n n na b a b= 
 
 7. mn m na a= 8. n
n
aan
b b
=
 
 9. 
n n na b a b = 
 10. 
p n pn a a

=
 
 11. 
( )
m
n mn a a=
 12. n pn m m pa a = 
 
 
 
 
4. Logaritmo: 
Se N = ax, onde a é um número positivo diferente de 1, então 
x = logaN, é chamado logaritmo de na base a, onde N > 0. 
 
5. Propriedades dos Logarítmos: 
1. loga(M

N) = logaM + logaN 
2. loga
N
M
= logaM – logaN 
3. logaa = 1 
4. logaNn = n

logaN 
5. loga
N
1
= – logaN 
6. loga1 = 0 
7. 
1log logna anN N= 
 
8. logba = 
balog
1
 
9. logbN = logaN

logba = 
b
N
a
a
log
log
 
10. logaaN = N

logaa = N 
11. 
log lne N N=
 
12. ln eN = eln N = N 
 
6. Identidades Fundamentais: 
1. 
1
cossec( )
( )
x
sen x
=
 
2. 
1
sec( )
cos( )
x
x
=
 
3. 
1
cotg( )
( )
x
tg x
=
 
4. 
( )
( )
cos( )
sen x
tg x
x
=
 
5. 
cos( )
cotg( )
( )
x
x
sen x
=
 
6. 
2 2( ) cos ( ) 1sen x x+ =
 
7. 
2 2( ) 1 sec ( )tg x x+ =
 
8. 
2 2cotg ( ) 1 cossec ( )x x+ =
 
9. 
sen 2 2 sen cosx x x=
 
10. 
( ) ( )2 sen cos senx y x y sen x y = − + +
 
11. 
( ) ( )2 sen sen cos cosx y x y x y = − − +
 
12. 
( ) ( )2 cos cos cos cosx y x y x y = − + +
 
 
Rad 0 
6

 
4

 
3

 
2

  
2
3
 
Grau 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 
sen 0 
2
1
 
2
2
 
2
3
 1 0 -1 
cos 1 
2
3
 
2
2
 
2
1
 0 -1 0 
tg 0 
3
3
 1 
3
  0  
cotg 

 
3
 1 
3
3
 0 

 0 
sec 1 
3
32
 
2
 2  -1  
cossec 

 2 
2
 
3
32
 1 

 -1