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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 8: PROMOÇÃO DE VENDAS
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
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AULA 8: PROMOÇÃO DE VENDAS
Promoção / Desconto; 
ROI (Retorno sobre Investimento);
Orçamento. 
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Promoção de Vendas / Desconto
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Refere-se ao conjunto de ferramentas usadas para desenvolver e acelerar as vendas de um produto 
ou de um serviço. Consiste em um conjunto diversificado de incentivo a curto prazo que visa estimular a compra ou venda de um produto ou serviço, por meio de:
Amostras, Cupons, Brindes, Recompensas por Preferências, Promoção no Ponto de Venda, 
Concursos e Sorteios, e Pacotes ou Descontos Promocionais.
As promoções pretendem estimular o ato de consumo, motivar a força de vendas e ganhar a 
cooperação dos revendedores.
AULA 8: PROMOÇÃO DE VENDAS
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Exemplo 1: Determinado produto é vendido em, no máximo, três prestações mensais e iguais, 
totalizando o valor de R$900,00. Se o produto for adquirido à vista, a loja oferece um desconto de 
12%. Qual é o preço do produto na compra à vista?
12/100.900 = 12.900/100 = 1080/100 = 10800/100 = 108 reais.
900 – 108 = 792. Ou seja, o valor do produto na compra à vista é de R$792,00.
Exemplo 2: Em uma promoção em uma concessionária de veículos, está sendo dado um desconto de 
5% para pagamento à vista. Se um carro é anunciado por R$ 34.000,00, então qual será o preço para 
pagamento à vista desse bem? 
				 R$ 34.000 X 5% = R$ 1.700
R$ 34.000 – R$ 1.700 = R$ 32.300,00
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Promoção de Vendas / Desconto
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Exemplo 3: Um bem durável teve seu preço acrescido de 8%. Tempos depois, esse novo preço sofreu 
um desconto de 8%. Sendo Pi o preço inicial e Pf o preço final do bem, qual a relação entre Pf e Pi?
P f = 99,36% de Pi
P f = Pi X 1,08 = 1,08 Pi
Cálculo do desconto:
1,08 Pi X 8% = 0,0864 Pi
Relação dos preços: 1,08 Pi – 0,0864 Pi = 0,9936 Pi ou 99,36% Pi
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Promoção de Vendas / Desconto
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Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.
No caso de haver um decréscimo, o fator de 
multiplicação será:
Fator de Multiplicação =  1 - taxa de desconto (na forma decimal)
    
Veja a tabela a seguir.
Exemplo: Descontando 10% no valor
de R$10,00 temos: 10 x 0,90 = R$ 9,00
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Promoção de Vendas / Desconto
Desconto
FatordeMultiplicação
10%
0,9
25%
0,75
34%
0,66
60%
0,4
90%
0,1
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Agora, pretende-se a desenvolver um raciocínio sobre o que fizeram as indústrias brasileiras para 
promover produtos e resgatar vendas, quando houve o realinhamento do Imposto sobre Produtos 
Industrializados (que havia sido reduzido). O cálculo do IPI é demonstrado, inicialmente, pois é de 
importância fundamental na negociação de compra e venda de produtos industrializados. Como 
calcular o valor do IPI na compra de um produto?
A fórmula para o cálculo do IPI sobre um produto é bastante simples, mas requer muita atenção, 
pois pode variar de produto para produto.
O que é o IPI?
O IPI significa Imposto Sobre Produtos Industrializados. 
Exemplo de Alíquotas de IPI:
IPI sobre Aço = Geralmente, é taxado em 5%.
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Cálculo do IPI
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Como fazer o cálculo do IPI? 
Chapa de aço = R$ 3.000,00 a Telada, com ICMS, PIS e COFINS já inclusos, IPI de 5% a incluir.
Adquirimos 15.500 kg de chapa de aço. Como o preço está sendo negociado por telada na NF, o peso sairá como 15,5 T.
– Calculando: 15,5 x 3.000,00 = R$ 46.500,00
O valor de R$ 46.500,00 corresponde, então, ao valor total do material (15,5 T ou 15.500 kg) já 
com ICMS, PIS e Confins inclusos, falta agora calcular o IPI, que para este produto é de 5%.
	
– Calculando: Valor do Produto + IPI = Valor Total NF
– Cálculo direto na calculadora: R$ 46.500,00 x 1,05 = R$ 48.825,00 (1,05 é o mesmo que + 5%)
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Cálculo do IPI
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Note que fizemos o calculo direto multiplicando o valor por 1.05. Se o IPI fosse de 10%, bastaria 
multiplicar por 1.10, ou até mesmo de 25% por 1.25 e assim por diante.
Para saber o valor líquido somente do IPI que está embutido no seu produto basta calcular da 
seguinte maneira na calculadora:
R$ 48.825,00 x 5 + Tecla % = R$ 2.441,25 IPI (Para somar aperte a tecla + na calculadora).
	
A redução do IPI nos preços dos automóveis foi fator decisivo para aumentar a venda dos veículos nos 
anos de 2012 e 2013, porém gerou prejuízos finais para as contas do governo. Por exemplo, o 
aumento do IPI para veículos fez com que as fábricas retivessem os automóveis nos pátios, para 
desovar de uma vez em grandes promoções como, por exemplo, a Black Friday.
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Cálculo do IPI
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Exemplo de uma campanha de branding:
O colégio MKZ, gostaria de fortalecer sua marca para um público adolescente, na faixa de 10 a 14 
anos e consequentemente, conquistar algumas matrículas. A fim de atingir este objetivo, solicita a 
uma agência uma campanha de branding. O orçamento para esta campanha é de R$ 10.000,00 para 
ser investido no site Y com CPM de R$ 10,00 (custo por mil impressões). Com este investimento, 
pode-se comprar 1.000.000 de visualizações.
Ao final da campanha, a agência de Marketing envia o seguinte relatório:
Impressões: 1.000.000 (1.000 visualizações x R$ 10.000/10);
Cliques: 250;
CTR (taxa de cliques): 0,025% (cliques/impressões = 250/1.000.000);
Calculando o CPC (custo por clique) temos: CPC: R$ 40,00 (R$ 10.000,00/250 cliques).	
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Propaganda e Dispêndio de Marketing
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Podemos observar também que de todos os cliques, poucos foram convertidos em matrículas. 
Supondo a seguinte conversão, vem:
Conversões: 3 (Qtd de matrículas efetivas no colégio, após clicarem no banner)
Calculando o percentual de Conversões/Cliques, temos:
Taxa de Conversão: 1,2% (3 Conversões/250 Cliques)
Assim, podemos nos perguntar: Qual o custo por aquisição (CPA), recurso financeiro que investimos 
para trazer as 3 matrículas para o colégio?
CPA (Custo/Conversões): R$ 10.000/3 = R$ 3.333,33
Ou seja, para cada reserva feita no colégio, precisamos desembolsar R$ 3.333,33 em marketing.
	
Supondo que o valor médio da matrícula do colégio é de R$ 800,00, obtemos o seguinte retorno 
financeiro: Receita: R$ 2.400,00 (R$ 800,00 x 3 Conversões).
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Propaganda e Dispêndio de Marketing
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Vamos agora ao cálculo do ROI.
Como calcular o retorno sobre o investimento (ROI) desta campanha? 
Valeu a pena investir nesta mídia?
O ROI pode ser calculado da seguinte forma:
ROI = (receita – custo)/custo
Substituindo os valores da campanha, temos:
ROI = (2.400 – 10.000)/10.000
ROI = - 0,76
ROI = - 76%
O que este número quer dizer? Quer dizer que, para cada R$ 1,00 investido 	
perdeu-se ainda R$ 0,76, demostrando que a campanha de marketing foi um fracasso.
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Retorno sobre Investimento (ROI)
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Tem por objetivo examinar os aspectos fundamentais do processo de estruturação do orçamento 
de despesas de marketing, sugerir métodos de planejamento, operacionalização e controle do 
orçamento, e colocar o orçamento de despesas de marketing em sua perspectiva de importância 
adequada.
Exemplo 1: Estamos contratando um grupo musical para uma festa. O grupo tem três opções de 
cobrança para o evento. Plano 1: CF = R$ 500 + CV = R$ 2 por pessoa presente.
Plano 2: CV = R$ 5 por pessoa.
Plano 3: CF = R$ 1.000
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Orçamento de Marketing
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a) Calcule o custo total para os três planos, c/ frequência de 100, 500 e 1.000 pessoas.
b) Analise o risco e o retorno para os três planos, sob o ponto de vista do empresário que 
 contrata o conjunto.Resolução
a)	
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Orçamento de Marketing
PESSOAS
PLANO 1
PLANO 2
PLANO 3
100
R$ 500 + R$ 2 X 100 = R$ 700
R$ 5 X 100 = R$ 500
R$ 1.000
500
R$ 500 + R$ 2 X 500 = R$ 1.500
R$ 5 X 500 = R$ 2.500
R$ 1.000
1.000
R$ 500 + R$ 2 X 1.000 = R$ 2.500
R$ 5 X 1.000 = R$ 5.000
R$ 1.000
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b) O risco será o do número de pessoas pagantes resultar em custo superior ao da receita atingida.
Exemplo2: Um programa de TV apresenta as seguintes premissas:
Horário 22:00 horas.
Duração do Programa: 3 meses.
Verba disponível = R$ 10.000.000, distribuída: 50%, 25% e 25%.
Custos variáveis = R$ 3.000.000, R$ 2.500.000, R$ 2.500.000.
Custo fixo = R$ 500.000, por mês.
Gastos gerais = R$ 120.000, R$ 100.000, R$ 100.000.
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Orçamento de Marketing
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a) Previsão de Gastos
b) Previsão de fluxo de caixa para o programa
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Orçamento de Marketing
GASTOS
1
2
3
TOTAL
CV
R$ 3.000.000
R$ 2.500.000
R$ 2.500.000
R$ 8.000.000
CF
R$ 500.000
R$ 500.000
R$ 500.000
R$ 1.500.000
Gastos Gerais
R$ 120.000
R$ 100.000
R$ 100.000
R$ 320.000
Total
R$ 3.620.000
R$ 3.100.000
R$ 3.100.000
R$ 9.820.000
DISCRIMINAÇÃO
1
2
3
TOTAL
Verba
R$ 5.000.000
R$ 2.500.000
R$ 2.500.000
R$ 10.000.000
Gastos
R$ 3.620.000
R$ 3.100.000
R$ 3.100.000
R$ 9.820.000
Saldo do mês
R$ 1.380.000
R$ 780.000
R$ 180.000
R$ 180.000
Saldoacumulado
R$ 1.380.000
R$ 2.160.000
R$ 2.340.000
R$ 2.340.000
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c) Os gastos reais durante o programa:
Conclusão: Entre o orçado e o realizado houve uma diferença para menos de R$ 269.000.
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Orçamento de Marketing
REAL X ORÇADO
1
2
3
TOTAL
ORÇADO
R$ 3.620.000
R$ 3.100.000
R$ 3.100.000
R$ 9.820.000
REAL
R$ 3.454.000
R$ 2.250.000
R$ 4.385.000
R$ 10.089.000
DIFERENÇA
R$ 166.000
R$ 850.000
-R$ 1.285.000
-R$ 269.000
1omêsR$ 3.454.000
2º mês R$ 2.250.000
3ºmêsR$ 4.385.000
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS?
 
Medida da Produtividade;
Medida do Trabalho.
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