Curva característica da Bomba Centrífuga e Ponto de Operação

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Nº 
RELATÓRIO: CURVA CARACTERÍSTICA E PONTO DE OPERAÇÃO FOLHA: 1/21 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA 
E PONTO DE OPERAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DATA DE REALIZAÇÃO: 17/10/2018 
 DATA DE ENTREGA: 24/10/2018 
 GRUPO 2: Dayane Sales 
 Diogo Duarte 
 Gabriele Vitorino 
 Nathalia Zhou 
 Rafaela Nepomuceno 
 
 
 
 
 
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RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 3 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................................................................... 4 
3. OBJETIVO .................................................................................................................................................................. 6 
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL ......................................................................................................................... 6 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................................................................... 9 
5.1 CURVA DA BOMBA ................................................................................................................................................ 9 
5.2 CURVA DO SISTEMA E PONTO DE OPERAÇÃO EM SÉRIE E PARALELO ................................................. 11 
6. CONCLUSÃO ........................................................................................................................................................... 20 
7. BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................................... 21 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1: Dados obtidos experimentalmente. ...................................................................................................... 9 
Tabela 2: Diferencial de pressão na bomba em Pa. ........................................................................................... 10 
Tabela 3: Vazão total e head da bomba. ............................................................................................................ 10 
Tabela 4: Dados obtidos experimentalmente para o ponto de operação do sistema em série. .......................... 11 
Tabela 5: Perda de carga associada aos acidentes presentes no percurso do sistema em série. ........................ 12 
Tabela 6: Dados de perda de carga total para cada trecho de tubulação de mesmo diâmetro. .......................... 13 
Tabela 7: Vazão total e head do sistema em série. ............................................................................................ 14 
Tabela 8: Dados obtidos experimentalmente para o ponto de operação do sistema parcialmente em série. ..... 15 
Tabela 9: Perda de carga associada aos acidentes presentes no percurso do sistema parcialmente em paralelo.
 ........................................................................................................................................................................... 16 
Tabela 10: Dados de perda de carga total para cada trecho de tubulação de mesmo diâmetro. ........................ 16 
Tabela 11: Perda de carga associada ao trecho em paralelo do sistema parcialmente em paralelo. .................. 17 
Tabela 12: Vazão total e head do sistema parcialmente paralelo. ..................................................................... 18 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1: Ponto de operacional. ........................................................................................................................... 4 
Figura 2: Representação esquemática para obtenção experimental da curva característica da bomba. .............. 7 
Figura 3: Representação esquemática para obtenção do ponto de operação em uma associação em série. ........ 8 
Figura 4: Representação esquemática do ponto de operação em uma associação parcialmente em paralelo. .... 8 
Figura 5: Gráfico head vs vazão total - Curva da Bomba. ................................................................................ 11 
Figura 6: Gráfico head vs. vazão total - Curva do sistema em série. ................................................................ 14 
Figura 7: Gráfico head vs. vazão total - Ponto de operação do sistema em série. ............................................. 15 
Figura 8 - Gráfico head vs. vazão total - Curva do sistema parcialmente em paralelo. .................................... 18 
Figura 9 - Gráfico head vs. vazão total - Ponto de operação do sistema parcialmente em paralelo. ................ 19 
Figura 10- Gráfico head vs. vazão total - Ponto Comparação dos pontos de operação. ................................... 20 
 
 
 
 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
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1. INTRODUÇÃO 
As bombas possuem a função de transportar líquidos por escoamento de um ponto ao outro. 
As bombas centrífugas, dentre as várias classificações de bombas, são amplamente utilizadas em 
indústrias de processamento de alimentos e de produtos químicos, nos sistemas de irrigação para fins 
agrícolas, nas redes de abastecimento público, assim como nos sistemas de tratamento de resíduos [1]. 
Essas bombas possuem impelidores, elementos rotativos, cuja dimensão atribui elevada velocidade 
na sucção, sendo transferida em alta pressão na descarga e a vazão é condicionada da pressão na 
descarga da mesma [2]. 
As bombas centrífugas são muito utilizadas devido às vantagens de serem baratas, de 
construção simples, disponibilidade em diversos materiais, baixo custo na manutenção e operam a 
elevadas velocidades. Contudo, devem-se atentar para as desvantagens na escolha devido a não 
terem boa performance em altas viscosidades, diminuição rápida da eficiência para vazões diferentes 
da projetada, corrosão e cavitação [2]. 
O NPSH é uma característica importante para avaliar a possibilidade de cavitação da bomba. 
A sigla NPSH, que significa “altura positiva da sucção”, é uma medida da energia mecânica contida 
no líquido para que não ocorraformação de bolhas de vapor [6]. 
O fenômeno da cavitação pode ser explicado da seguinte maneira: no caminho do fluido, há 
dissipação de energia mecânica de pressão para energia térmica (perda de carga). Isto é mais 
pronunciado na passagem por acidentes, onde há redução brusca de pressão, podendo ocorrer a 
formação de bolhas de vapor (cavidades). Quando estas bolhas atingem a zona de alta pressão no 
interior da bomba, estas bolhas podem implodir. Isto irá gerar jatos de líquido com alta velocidade, 
que se chocam com as pás do impelidor, promovendo erosão. Para evitar a cavitação, deve-se ter 
pressão suficiente para evitar a formação de bolhas de vapor [6]. 
Deve-se atentar que a energia cedida pela bomba ao líquido não é exatamente igual a energia 
que foi recebida pela bomba do motor elétrico devido ao atrito das peças da bomba ao entrarem em 
contato com o fluido. Portanto, o rendimento é determinado entre as conversões de energia sendo 
considerado a liberação de energia dissipada em seu interior na forma de calor para vencer os 
empecilhos mecânicos. O rendimento hidráulico deve variar entre 20 a 90% em seu ponto ótimo de 
trabalho a depender do tipo de bomba, do revestimento interno e do fluido. Sendo um importante 
dado para a determinação da bomba no quesito análise de gasto energético [3]. 
 
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Na escolha da bomba ideal para o processo, é necessário atentar para a vazão de operação; o 
diâmetro da tubulação de recalque e de sucção; a altura manométrica; a potência; o rendimento e o 
NPSH disponível [4]. A curva da bomba relaciona a vazão com a altura manométrica e é 
disponibilizada em gráficos pelos fabricantes. Essa curva possibilita a escolha da melhor bomba para 
atender o sistema com a maior eficiência e menor consumo de energia [3]. 
Em linhas gerais, o fabricante irá disponibilizar uma série de curvas de bombas, de head 
versus vazão, a partir de dados obtidos em laboratório. Usualmente, há o levantamento de curvas do 
sistema em que se deseja o emprego dessas bombas, também nas funções head e vazão. Já que se 
conhece a vazão em que se deseja operar (ou uma faixa de vazão), interessa, na curva do sistema, 
efetivamente, um único ponto (ou uma pequena faixa). Graficamente, a interseção da curva da 
bomba com a curva do sistema fornece o ponto operacional. Contudo, isto deve ser conciliado com a 
capacidade de operação da bomba [6]. 
Figura 1: Ponto de operacional. 
 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Para o levantamento das curvas de bombas, geralmente mantida a mesma velocidade de 
rotação da bomba, a válvula é manipulada, promovendo modificação na perda de carga no sistema. 
Com isto, medições da pressão à montante e à jusante da bomba podem ser lidas experimentalmente, 
bem como a leitura da vazão fornece a vazão que atravessa a bomba, e o amperímetro fornece a 
corrente elétrica exigida pela bomba [6]. 
Para o cálculo da vazão volumétrica do fluido que escoa, em m³/s, e da carga hidráulica 
fornecida ao fluido pela bomba (head), em m, utilizou-se as seguintes expressões: 
 𝑄 = 
𝑚
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑡
 (1) 
 
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em que m é a massa da água pesada no balde (kg), 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 é a massa específica do fluido na 
temperatura do sistema (kg/m³) e t é o tempo necessário para encher o balde (s). 
 
ℎ𝑒𝑎𝑑 = (
∆𝑃
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑔
) 
(2) 
em que ∆𝑃 é a diferença de pressão através da bomba (Pa) e g é a aceleração da gravidade (m/s²). 
Dessa forma, através de um gráfico de head versus vazão volumétrica, obtém-se, a partir de 
um ajuste polinomial de segunda ordem, a curva característica da bomba centrífuga. 
O head do sistema pode ser obtido através da equação de Bernoulli simplificada e assumindo-
se regime permanente, fluido newtoniano e incompressível [6]. Dessa forma, tem-se que: 
 ℎ𝑒𝑎𝑑𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = (
𝑃2−𝑃1
𝜌∗𝑔
) + (
𝑢2
2− 𝑢1
2
2∗𝑔
) + (ℎ2 − ℎ1) + ℎ𝐿𝑇 
(3) 
em que P1 e P2 são as pressões nos pontos especificados (Pa), ρ é a massa específica do fluido que 
escoa (kg/m³), g é a aceleração da gravidade (m/s²), u1 e u2 são as velocidades de escoamento nos 
pontos especificados (m/s), h1 e h2 são as elevações nos pontos especificados (m), ℎ𝐿𝑇 é a perda de 
carga total do sistema. 
As perdas de carga por atrito do fluido englobam duas amplas classificações, e a perda de 
carga total é dada pela soma dessas contribuições: a perda de carga distribuída e a perda de carga 
localizada. A perda de carga distribuída, hL, está relacionada ao atrito devido à parede do tubo. Já a 
perda de carga localizada, hLm, relaciona-se com o atrito de forma, ou seja, quando se há escoamento 
através de algum corpo ou associado a mudanças na direção do escoamento, e são tradicionalmente 
calculadas de duas formas: em relação ao comprimento equivalente e em relação ao coeficiente de 
perda K [7]. Tais perdas podem ser obtidas através das expressões que seguem. 
 
ℎ𝐿 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
�̅�
2
 
(4) 
em que f é o fator de atrito de Darcy, L é o comprimento total do trecho de tubulação (m), D é o 
diâmetro da tubulação (m), �̅� é a velocidade média de escoamento do fluido (m/s). 
 
ℎ𝐿𝑚 = 𝑓 ∗
𝐿𝑒
𝐷
∗
�̅�
2
 
(5) 
em que Le é o comprimento equivalente que corresponde as perdas nos acessórios convertidas em 
comprimento de tubulação reta (m). 
 
ℎ𝐿𝑚 = 𝐾 ∗
�̅�
2
 
(6) 
em que K é o coeficiente de perda. 
 
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Para o cálculo do fator de atrito, f, assumindo regime turbulento, diversas relações podem ser 
válidas. Para os cálculos do presente relatório a expressão usada segue e é válida para Reynolds 
maior que 4000 [6]. 
 
𝑅𝑒 = 
𝐷𝑖 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣
𝜇
 
(7) 
em que Di é o diâmetro interno da tubulação (m) e µ a viscosidade do fluido (Pa.s). 
 
𝑓 = 
1,6364
(𝑙𝑛 (0,135 ∗
𝜀
𝐷 +
6,5
𝑅𝑒))
2 
(8) 
 em que ε é a rugosidade do material constituinte da tubulação na qual o fluido escoa. 
Para um sistema parcialmente em paralelo há de se levar em consideração a perda associada 
ao trecho com os condutos em paralelo [7]. A perda de carga total no trecho em paralelo é a mesma 
para cada um dos condutos e por isso tem-se, aplicando Darcy-Weisbach: 
 
ℎ𝐿𝑇 = 
8∗ 𝑓 ∗ 𝑄2 ∗ 𝐿𝑒
𝜋2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑒
5 
(9) 
em que De e Le são o diâmetro e o comprimento equivalente, respectivamente (m). 
O diâmetro e o comprimento equivalentes podem ser obtidos relacionando-se os diâmetros e 
os comprimentos referentes a cada conduto em paralelo, dado por [7]: 
 
√
𝐷𝑒
5
𝐿𝑒
= √
𝐷1
5
𝐿1
+ √
𝐷2
5
𝐿2
 
(10) 
 
3. OBJETIVO 
A prática em questão tem por objetivo determinar e comparar as curvas de operação das 
bombas associadas (em série e em paralelo) e a perda de carga obtida experimentalmente com seu 
valor teórico calculado. Além de investigar os possíveis fatores que podem interferir no resultado 
esperado. 
 
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
A primeira parte da metodologia experimental consistiu na obtenção da curva característica 
da bomba centrífuga e, em seguida, na determinação de dois pontos de operação distintos: um para o 
 
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sistema de tubulação numa associação em série (segunda parte do experimento), e outra numa 
associação parcialmente em paralelo (terceira parte do experimento). 
Para a realização da primeira, obtenção da curva característica da bomba do sistema, utilizou-
se um circuito em série, mediante o fechamento de todas as válvulas, excetuando-se as válvulas V6 e 
V7. Dessa forma, o fluxo de água não passa pelo sistema de acidentes, e o caminho realizado é bem 
curto, conforme pode ser observado pela figura abaixo. 
 
Figura 2: Representação esquemática para obtenção experimental da curva característica da bomba. 
 
Em seguida, foram aferidas diferentes vazões, mediante manipulação na válvula globo V7, de 
forma que esta variasse desde totalmente aberta (vazão máxima) até totalmente fechada (situação de 
“shut-off”). Para se determinar cada vazão mássica, as válvulas VE1 e VE2 (próximas ao reservatório) 
eram manipuladas, de forma que se pudesse coletar uma determinada massa de água em um balde 
(posteriormente pesada em uma balança) em um determinado instante de tempo (mediante a ajuda de 
um cronômetro). Além disso, para cada vazão, as diferentes pressões (na sucção e na descarga) 
foram lidas no manômetro e no vacuômetro e anotadas. 
Para a determinação do ponto de operação em uma associação em série, as válvulas V2, V3, 
V5, V6 e V8 foram abertas, enquanto as outras foram totalmente fechadas. O circuito resultante pode 
ser observado na figura que segue. 
 
 
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Figura 3: Representação esquemática para obtenção do ponto de operação em uma associação em série. 
 
Já para a determinação do ponto de operação numa associação parcialmente em paralelo, as 
válvulas V1, V2, V4, V5, V6 e V8 foram abertas, enquanto todas as outras foram totalmente fechadas. 
O circuito resultante, como pode ser observado na figura abaixo, é parcialmente paralelo uma vez 
que apenas os condutos que contém as válvulas V1 e V2 estão em paralelo, tendo o restante em série. 
 
Figura 4: Representação esquemática do ponto de operação em uma associação parcialmente em paralelo. 
 
 
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O procedimento experimental para essas duas situações é análogo ao descrito na 
determinação da curva característica da bomba do sistema. A única diferença reside no fato de que, 
nestas duas situações, determinou-se apenas o valor de uma única vazão (também com o auxílio de 
um balde e um cronômetro, e mediante manipulação das válvulas VE1 e VE2). 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
5.1 CURVA DA BOMBA 
Para obtenção da curva da bomba, após os procedimentos experimentais, os dados foram 
coletados e seguem na tabela abaixo: 
 
Tabela 1: Dados obtidos experimentalmente. 
Abertura da 
válvula1 
Massa de água 
(kg) 
Tempo (s) Temperatura (°C) Ps (mmHg) Pd (kgf/cm2) 
V7 
TF 0,0 0 26,5 0 2,50 
PA 5,8 47,97 26,5 0 2,25 
PA 6,0 18,22 26,5 0 2,00 
PA 5,6 7,69 26,5 0 1,80 
PA 5,7 6,69 26,5 -10 1,70 
PA 5,5 5,82 26,5 -20 1,65 
TA 5,8 4,59 26,5 -40 1,55 
1A válvula V7 foi manipulada de forma a ficar totalmente fechada (TF), parcialmente aberta (PA) e totalmente 
aberta (TA), ressaltando-se que diferentes posições parcialmente abertas foram realizadas. 
 
Para a realização dos cálculos de queda de pressão, a priori, foi preciso converter as pressões 
na sucção e na descarga da bomba para a mesma unidade, Pascal. Com isso, sabe-se que 1 mmHg 
equivale a 133,322365 Pa, bem como 1 kgf/cm² equivale a 98066,5 Pa. Dessa forma, os valores 
convertidos seguem na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
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Tabela 2: Diferencial de pressão na bomba em Pa. 
Ps (Pa) Pd (Pa) ΔP (Pa) 
0,00 245166,25 245166,25 
0,00 220649,63 220649,63 
0,00 196133,00 196133,00 
0,00 176519,70 176519,70 
-1333,22 166713,05 168046,27 
-2666,45 161809,73 164476,17 
-5332,89 152003,08 157335,97 
 
A partir das equações (1) e (2) e com a massa específica da água de 996,67 kg/m³ para uma 
temperatura de 26,5 ºC, foi possível obter os valores de vazão total e head. Os mesmos seguem 
apresentados na tabela que segue. 
Tabela 3: Vazão total e head da bomba. 
Vazão total 
(m³/s) 
Head (m) 
0,0000 25,0750 
0,0001 22,5675 
0,0003 20,0600 
0,0007 18,0540 
0,0009 17,1873 
0,0009 16,8222 
0,0013 16,0919 
 
Plotou-se, então, os resultados experimentais do head da bomba em função da vazão e 
realizou-se o ajuste polinomial de segundo grau, resultando na curva de operação da bomba 
centrífuga. Tal gráfico segue representado na figura abaixo. 
 
 
 
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Figura 5: Gráfico head vs vazão total - Curva da Bomba. 
 
 
Na figura 5, os dados experimentais descrevem uma curva de operação de uma bomba na 
qual, conforme o aumento da vazão tem seu head diminuído. Ao se comparar com os perfis de 
curvatura encontrados na literatura para diferentes fabricantes, nota-se sempre disparidade. 
 
5.2 CURVA DO SISTEMA E PONTO DE OPERAÇÃO EM SÉRIE E PARALELO 
Para o ponto de operação do sistema em série, segue a tabela, nos moldes das tabelas 1 e 2, 
com os dados obtidos experimentalmente, realizando as devidas conversões e utilizando-se a 
equação (1) para o cálculo da vazão volumétrica total e a equação (2) para o cálculo do head. 
 
Tabela 4: Dados obtidos experimentalmente para o ponto de operação do sistema em série. 
Válvulas 
Abertas 
Massa 
de água 
(kg) 
Tempo 
(s) 
Temperatura 
(°C) 
Ps 
(mmHg) 
Pd 
(kgf/cm²) 
Ps (Pa) Pd (Pa) ΔP (Pa) 
-1866,51 161809,73 163676,24 
Vazão total (m³/s) Head (m) 
V2,V3,V5,V8 5,4 6 26,5 -14 1,65 0,0009 16,7404 
 
Para o cálculo da perda de carga total do sistema, foi preciso contabilizar todas as perdas de 
carga associadas aos acidentes presentes no percurso em série. Tais dados encontram-se disponíveis 
na tabela que segue. 
head = 5E+06Q2 - 13412Q + 24,51
R² = 0,9834
14
16
18
20
22
24
26
0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010
H
ea
d
 (
m
)
Vazão Volumétrica (m³/s)
Curva da bomba
 
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APROVAÇÃO 
 
Tabela 5: Perda de carga associada aos acidentes presentes no percurso do sistema em série. 
Tubulação Acidentes Quantidade L/D L (m) L total (m) Total (m) 
3/4" 
Comprimento - - 10,840 10,840 10,840 
T (saída lateral) 5 20 0,404 2,020 
26,603 
Cotovelo padrão 90° 13 30 0,606 7,878 
Cotovelo 45° 2 16 0,323 0,646 
Cotovelo raio longo 90° 2 20 0,404 0,808 
Válvula esfera 1 340 6,868 6,868 
Válvula gaveta 5 13 0,263 1,313 
Junta rosqueada 90° 7 50 1,010 7,070 
 K unitário K K total 
Alargamento 3/4" → 1" 1 - 0,180 0,180 
2,210 
Bordo de Entrada 1 - 0,780 0,780 
Saída da Tubulação 1 - 1,000 1,000 
Redução 3/4" → 1/2" 1 - 0,250 0,250 
Tubulação Acidentes Quantidade L/D L (m) L total (m) Total 
1" 
Comprimento - - 0,370 0,370 0,370 
Cotovelo 45° 1 16 0,416 0,416 0,416 
 K unitário K K total 
Redução 1" → 3/4" 1 - 0,180 0,180 0,180 
Tubulação Acidentes Quantidade L/D L (m) L total (m) Total 
1/2" 
Comprimento - - 0,180 0,180 0,180 
Cotovelo 45° 1 16 0,253 0,253 0,253 
 K unitário K K total 
Alargamento 1/2" → 3/4" 1 - 0,250 0,250 0,250 
 
Além disso, dados de rugosidade do plástico para tubo estirado (1,5.10-6 m), massa específica 
(996,67 kg/m³) e viscosidade da água (8,615.10-4 Pa.s) na temperatura de 26,5 ºC. 
 
Com isso, foi possível o cálculo das perdas de carga distribuída, dada pela equação (4), e 
localizada, dada pela soma das equações (5) e (6), bem como o da perda de carga total, para, a 
posteriori, ser realizado o cálculo de head do sistema dado pela equação (3). 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Nº 
RELATÓRIO: CURVA CARACTERÍSTICA E PONTO DE OPERAÇÃO FOLHA: 13/21 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 
Tabela 6: Dados de perda de carga total para cada trecho de tubulação de mesmo diâmetro. 
Tubulação 3/4" 
Vazão total 
(m³/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Re Fator de atrito hL hLm hLT 
0,0000 0,0000 0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
0,0001 0,3785 8846,30 0,0315 1,2129 3,1349 4,3478 
0,0003 1,0310 24093,86 0,0244 6,9726 18,2867 25,2594 
0,0007 2,2799 53280,12 0,0205 28,6037 75,9426 104,5463 
0,0009 2,6675 62337,91 0,0199 37,9218 100,9298 138,8516 
0,0009 2,9587 69142,20 0,0195 45,6999 121,8289 167,5288 
0,0013 3,9561 92452,52 0,0184 77,2887 206,9755 284,2642 
Tubulação 1" 
Vazão total 
(m³/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Re Fator de atrito hL hLm hLT 
0,0000 0,0000 0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
0,0001 0,2285 6872,90 0,0338 0,0126 0,0188 0,0314 
0,0003 0,6223 18719,074 0,0259 0,0715 0,1152 0,1867 
0,0007 1,3762 41394,551 0,0216 0,2906 0,4972 0,7878 
0,0009 1,6101 48431,757 0,0208 0,3846 0,6657 1,0503 
0,0009 1,7859 53718,168 0,0204 0,4628 0,8074 1,2703 
0,0013 2,3880 71828,5 0,0192 0,7798 1,3899 2,1697 
Tubulação 1/2" 
Vazão total 
(m³/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Re Fator de atrito hL hLm hLT 
0,0000 0,0000 0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
0,0001 0,6187 11309,83 0,0296 0,0645 0,1384 0,2029 
0,0003 1,6852 30803,54 0,0232 0,3747 0,8813 1,2560 
0,0007 3,7265 68117,62 0,0196 1,5525 3,9163 5,4688 
0,0009 4,3601 79697,83 0,0190 2,0628 5,2734 7,3363 
0,0009 4,8360 88396,99 0,0187 2,4898 6,4201 8,9098 
0,0013 6,4664 118198,80 0,0178 4,2302 11,1678 15,3980 
 
Como os pontos de sucção e descarga (identificados como 1 e 2, respectivamente, na equação 
do head do sistema) estão localizados no mesmo tanque aberto, na mesma altura e com a mesma 
velocidade de escoamento, uma vez que o diâmetro da tubulação é o mesmo, o head do sistema 
resume-se, a partir da equação (3), à perda de carga total, hTL. Dessa forma, tem-se que: 
 
ℎ𝑒𝑎𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 
∑ ℎ𝑇𝐿𝑖𝑖
𝑔
 
(11) 
 
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DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 
Tabela 7: Vazão total e head do sistema em série. 
Vazão total 
(m³/s) 
Head 
(m) 
0,0000 0,0000 
0,0001 0,4671 
0,0003 2,7219 
0,0007 11,2949 
0,0009 15,0090 
0,0009 18,1151 
0,0013 30,7678 
 
Plotou-se, então, os resultados experimentais do head do sistema em função da vazão e 
realizou-se o ajuste polinomial de segundo grau, resultando na curva do sistema. Tal gráfico segue 
representado na figura abaixo. 
Figura 6: Gráfico head vs. vazão total - Curva do sistema em série. 
 
 
Sabendo-se que o ponto de operação é o ponto de encontro entre as curvas da bomba e a do 
sistema, pôde-se comparar o ponto obtido experimentalmente, como indicado na tabela 4, com o 
teórico, dado justamente pela intercepção das curvas do sistema e da bomba. Tal comparação segue 
representada na figura que segue. 
head = 2E+07Q2 + 3589,4Q - 0,1256
R² = 0,9999
0
5
10
15
20
25
30
35
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,00080,0010 0,0012 0,0014
H
ea
d
 (
m
)
Vazão Volumétrica (m³/s)
Curva do Sistema em Série
 
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DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 
Figura 7: Gráfico head vs. vazão total - Ponto de operação do sistema em série. 
 
 
Analisando a figura 7, pôde-se observar que o ponto de operação experimental, obtido com os 
dados disponibilizados na tabela 4, coincidiu, de forma bastante satisfatória, com o ponto de 
operação teórico, validando o procedimento experimental adotado. 
Para o ponto de operação do sistema parcialmente em paralelo, segue a tabela, nos moldes 
das tabelas 1 e 2, com os dados obtidos experimentalmente, realizando as devidas conversões e 
utilizando-se a equação (1) para o cálculo da vazão volumétrica total e a equação (2) para o cálculo 
do head. 
Tabela 8: Dados obtidos experimentalmente para o ponto de operação do sistema parcialmente em série. 
Válvulas Abertas 
Massa 
de água 
(kg) 
Tempo 
(s) 
Temperatura 
(°C) 
Ps 
(mmHg) 
Pd 
(kgf/cm²) 
Ps (Pa) Pd (Pa) ΔP (Pa) 
-2399,80 161809,73 164209,53 
Vazão total (m³/s) Head (m) 
V1,V2,V4,V5,V6,V8 5,5 6,09 26,5 -18 1,65 0,0009 16,7949 
 
Para essa nova configuração, os cálculos realizados seguem a mesma lógica dos apresentados 
para o sistema em série. Desta forma, seguem as tabelas referentes as perdas de cargas associadas aos 
acidentes, bem como as perdas de carga total, assim como foram apresentados nas tabelas 5 e 6. 
0
5
10
15
20
25
30
35
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014
H
ea
d
 (
m
)
Vazão Volumétrica (m³/s)
Ponto de Operação - Sistema em Série
Curva do Sistema
Curva da Bomba
Ponto de operação experimental
 
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DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Tabela 9: Perda de carga associada aos acidentes presentes no percurso do sistema parcialmente em paralelo. 
Tubulação Acidentes Quantidade L/D L (m) L total (m) Total (m) 
3/4" 
Comprimento (Em série) - - 10,440 10,440 10,440 
T (saída lateral) 6 20 0,404 2,424 
32,522 
Cotovelo padrão 90° 15 30 0,606 9,090 
Cotovelo 45° 2 16 0,323 0,646 
Cotovelo raio longo 90° 2 20 0,404 0,808 
Válvula esfera 1 340 6,868 6,868 
Válvula gaveta 6 13 0,263 1,576 
Junta rosqueada 90° 11 50 1,010 11,110 
 K unitário K K total 
Alargamento 3/4" → 1" 1 - 0,180 0,180 
2,210 
Bordo de Entrada 1 - 0,780 0,780 
Saída da Tubulação 1 - 1,000 1,000 
Redução 3/4" → 1/2" 1 - 0,250 0,250 
Tubulação Acidentes Quantidade L/D L (m) L total (m) Total 
1" 
Comprimento - - 0,370 0,370 0,370 
Cotovelo 45° 1 16 0,416 0,416 0,416 
 K unitário K K total 
Redução 1" → 3/4" 1 - 0,180 0,180 0,180 
Tubulação Acidentes Quantidade L/D L (m) L total (m) Total 
1/2" 
Comprimento - - 0,180 0,180 0,180 
Cotovelo 45° 1 16 0,253 0,253 0,253 
 K unitário K K total 
Alargamento 1/2" → 3/4" 1 - 0,250 0,250 0,250 
 
 
 
Tabela 10: Dados de perda de carga total para cada trecho de tubulação de mesmo diâmetro. 
Tubulação 3/4" 
Vazão total 
(m³/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Re Fator de atrito hL hLm hLT 
0,0000 0,0000 0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
0,0001 0,3785 8846,30 0,0315 1,1681 3,7971 4,9653 
0,0003 1,0310 24093,86 0,0244 6,7153 22,0938 28,8091 
0,0007 2,2799 53280,12 0,0205 27,5482 91,5602 119,1084 
0,0009 2,6675 62337,91 0,0199 36,5224 121,6350 158,1574 
0,0009 2,9587 69142,20 0,0195 44,0135 146,7809 190,7944 
0,0013 3,9561 92452,52 0,0184 74,4367 249,1748 323,6116 
 
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RELATÓRIO: CURVA CARACTERÍSTICA E PONTO DE OPERAÇÃO FOLHA: 17/21 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
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GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Tubulação 1" 
Vazão total 
(m³/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Re Fator de atrito hL hLm hLT 
0,0000 0,0000 0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
0,0001 0,2285 6872,90 0,0338 0,0126 0,0188 0,0314 
0,0003 0,6223 18719,0742 0,0259 0,0715 0,1152 0,1867 
0,0007 1,3762 41394,551 0,0216 0,2906 0,4972 0,7878 
0,0009 1,6101 48431,7572 0,0208 0,3846 0,6657 1,0503 
0,0009 1,7859 53718,1681 0,0204 0,4628 0,8074 1,2703 
0,0013 2,3880 71828,5 0,0192 0,7798 1,3899 2,1697 
Tubulação 1/2" 
Vazão total 
(m³/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Re Fator de atrito hL hLm hLT 
0,0000 0,0000 0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
0,0001 0,6187 11309,83 0,0296 0,0645 0,1384 0,2029 
0,0003 1,6852 30803,54 0,0232 0,3747 0,8813 1,2560 
0,0007 3,7265 68117,62 0,0196 1,5525 3,9163 5,4688 
0,0009 4,3601 79697,83 0,0190 2,0628 5,2734 7,3363 
0,0009 4,8360 88396,99 0,0187 2,4898 6,4201 8,9098 
0,0013 6,4664 118198,80 0,0178 4,2302 11,1678 15,3980 
 
Nesta configuração, além das perdas de carga apresentadas na tabela 10, há de se levar em 
consideração a perda de carca dada pela equação (9). Dessa forma, a perda de carga referente ao 
trecho em paralelo encontra-se na tabela que segue. 
 
Tabela 11: Perda de carga associada ao trecho em paralelo do sistema parcialmente em paralelo. 
Trecho em paralelo 
Vazão total 
(m³/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Re Fator de atrito hLT (m²/s²) 
0,0000 0,0000 0,00 0,0000 0,0000 
0,0001 0,3455 8073,31 0,0324 0,0046 
0,0003 1,0315 24106,08 0,0244 0,0261 
0,0007 2,2811 53307,14 0,0205 0,1069 
0,0009 2,6689 62369,52 0,0199 0,1417 
0,0009 2,9602 69177,27 0,0195 0,1707 
0,0013 3,9581 92499,42 0,0184 0,2888 
 
 
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RELATÓRIO: CURVA CARACTERÍSTICA E PONTO DE OPERAÇÃO FOLHA: 18/21 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Com isso, foi possível o cálculo do head do sistema a partir da equação (10). 
 
Tabela 12: Vazão total e head do sistema parcialmente paralelo. 
Vazão total 
(m³/s) 
Head (m) 
0,0000 0,0000 
0,0001 0,5305 
0,0003 3,0864 
0,0007 12,7902 
0,0009 16,9914 
0,0009 20,5041 
0,0013 34,8081 
 
Plotou-se, então, os resultados experimentais do head do sistema em função da vazão e 
realizou-se o ajuste polinomial de segundo grau, resultando na curva do sistema. Tal gráfico segue 
representado na figura abaixo: 
Figura 8 - Gráfico head vs. vazão total - Curva do sistema parcialmente em paralelo. 
 
 
Damesma forma como fora apresentado na figura 7, foi possível a comparação entre o ponto 
de operação teórico e o obtido experimentalmente apresentado na tabela 8. Tal comparação segue 
representada na figura que segue. 
 
head = 2E+07Q2 + 4101xQ- 0,1435
R² = 0,9999
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014
H
ea
d
 (
m
)
Vazão Volumétrica (m³/s)
Curva do Sistema Parcialmente em Paralelo
 
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RELATÓRIO: CURVA CARACTERÍSTICA E PONTO DE OPERAÇÃO FOLHA: 19/21 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Figura 9 - Gráfico head vs. vazão total - Ponto de operação do sistema parcialmente em paralelo. 
 
Analisando a figura 9, pôde-se observar que o ponto de operação experimental se aproximou 
do esperado teoricamente, não com tanta precisão como fora constatado na figura 7 para o sistema 
em série, mas com uma diferença razoavelmente considerável, uma vez que o trajeto percorrido pelo 
fluido nessa configuração é maior estando associado, portanto, a uma maior perda de carga. 
Para título de curiosidade, plotou-se a curva característica da bomba juntamente com a curva 
do sistema em série e parcialmente em paralelo. Tal comparação está representada na figura a seguir. 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014
H
ea
d
 (
m
)
Vazão Volumétrica (m³/s)
Ponto de Operação - Parcialmente em Paralelo
Curva do Sistema
Curva da Bomba
Ponto de operação experimental
 
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RELATÓRIO: CURVA CARACTERÍSTICA E PONTO DE OPERAÇÃO FOLHA: 20/21 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Figura 10- Gráfico head vs. vazão total - Ponto Comparação dos pontos de operação. 
 
 
Na figura 10 é possível observar o efeito sobre o ponto de operação quando submetido a 
diferentes sistemas. Figuras como esta são importantes ao se trabalhar com bombas e a compreensão 
acerca destas características é de extrema importância para a aquisição de uma bomba que supra a 
demanda de um determinado processo. 
 
 
6. CONCLUSÃO 
Através da prática realizada, foi possível obter a curva característica da bomba e assim 
determinar as curvas do sistema em diferentes associações (série e parcialmente paralelo). Para o 
sistema em série, verificou-se que o ponto de operação experimental coincidiu com o teórico, 
entretanto, para o sistema parcialmente em paralelo, o ponto de operação experimental apresentou 
uma diferença razoável em relação ao teórico. 
Inconsistências com a teoria podem ser explicadas através dos erros associadas à realização 
da prática como imprecisão na cronometragem e leitura de pressão, pesagem da massa de água e 
desgaste dos equipamentos (tubulações e bomba). De uma forma geral, os resultados apresentaram 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014
H
ea
d
 (
m
)
Vazão Volumétrica (m³/s)
Comparação dos Pontos de Operação
Curva da Bomba
Curva do Sistema (Em série)
Curva do Sistema (Em
paralelo)
 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Nº 
RELATÓRIO: CURVA CARACTERÍSTICA E PONTO DE OPERAÇÃO FOLHA: 21/21 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
ser coerentes com os disponíveis na literatura, apesar de apresentar algumas pequenas divergências 
relacionadas ao experimento, fazendo-se valer toda carga teórica aprendida nas disciplinas da 
graduação. 
 
7. BIBLIOGRAFIA 
 
[1] Roteiro didático. Determinação da curva característica de bombas centrífugas. Disponível em 
<https://moodle.ufsc.br/mod/resource/view.php?id=659006> Acesso em 20/10/2018. 
 
[2] Bombas Industriais. Disponível em <http://www.ctc.puc-rio.br/ccpe/wp-
content/uploads/2013/08/Bombas_2013_2.ppt> Acesso em 19/10/2018. 
 
[3] OLIVEIRA, F. S. Readequação da prática de Laboratório de Engenharia Química: 
Associação de Bombas. UFU, 2017. Disponível em 
<https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/20557/3/Readequa%C3%A7%C3%A3oPr%C3%A1
ticaLaborat%C3%B3rio.pdf> Acesso em 19/10/2018. 
 
[4] JUSTINO, D.; NOGUEIRA, E. Dimensionamento do Sistema de Recalque para abastecimento 
de água da comunidade de Macundú, distrito de são João Marcos, município de Rio Claro, Rio 
de Janeiro. UniFOA, 2012. Disponível em <http://web.unifoa.edu.br/cadernos/edicao/18/11.pdf> 
Acesso em 20/10/2018. 
 
[5] EM886 – Laboratório de Calor e Fluidos II. Experiência nº6 – Obtenção da curva característica 
de uma bomba centrífuga. Disponível em 
<http://www.fem.unicamp.br/~franklin/EM886/Exp6_bomba_centrif.pdf> Acesso em 19/10/2018. 
 
[6] ALBERTON, A. L. Material didático e complementar apresentado durante as aulas de 
Operações Unitárias I. 
[7] ZOTIN, F. Material didático e complementar apresentado durante as aulas de Fenômenos de 
Transferência I.