Aula 07 Nivelamento

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Altimetria
Nivelamento de uma concretagem
Nivelamento para construção de um canal
Nivelamento para construção de uma estrada
Nivelamento para construção de uma estrada
Nivelamento de um campo de futebol
NIVELAMENTOS
 Trigonométrico
 Taqueométrico
ALTIMETRIA
 Geométrico
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 NIVELAMENTO
 trigonométrico
 Nivelamento Trigonométrico
Teodolito Balizas Trenas
É a aplicação da trigonometria, na prática através de equipamentos
Estação Total Balizas Prismas
N
Z
Hz
Horizont
al
Nadiral
Zenital
DV
DH
DI
Zê
ni
te
N
ad
ir
DV : cotang Z x DH
DH : medida no campo 
 
DV
DH
DI
Z : obtido no teodolito, onde ao estacionar
 de forma bem nivelada, o ângulo vertical
 assume a zeragem ao zênite.
P T H
ZZê
ni
te
 1
Cotg = 
 tg
h4
Z3 = 048° 27' 45"
Z2 = 047° 13' 35"
Z1 = 045° 23' 42" Z5 = 103° 53' 20"
Z4 = 078° 05' 17"
35
h3 =
h2 =
 h1 =
12 
5
Ht =
h4 =
Hz
Z 1
4
3
2
h3
h2
h1
Ht
6
7
h5
(m)
Z6 = 118° 48' 23"
Z7 = 123° 45' 05"
h4 =
90°
 Nivelamento Taqueométrico
Teodolito
Luneta
FS
FM
FI
Zenital
Mira 
taqueométrica
0.5c
m
1200cm
5c
m 1200cm
1285c
m
DH = (FS – FI) x 100 . sen ² Z
DV = (FS – FI) x 100 . sen Z x cos Z
Cota A = Cota B + AI ± DV - FM 
DH = Distância Horizontal
FÓRMULAS BÁSICAS
DN = Cota B – Cota A DN = Diferença de nível
DV = Distância Vertical
OBS: 
FÓRMULA VÁLIDA PARA UNIDADES EM METROS
Fs
Fm
Fi
Fs
Fm
Fi
1
2
3
ZZ3 = 264° 37' 15"
Fs = 3,438 Fi = 1,500 Fm = 
DH = 
DV = 
Cota 3 =
Dn =
Cota 1 =
DV = 
DH = 
Z1 = 68° 35' 15"
Fs = 2,436 Fm = 1,718
Dn =
Fi = 
Cota 2 =
AI = 1,48
ZB = 263° 35' 15"
Dn =
Cota A = 600,000
DV = 
DH = 
Fs = 3,438
ZA = 256° 37' 15"
Fi
Fm
Fs
AI = 1,56
1
A
Dn =
Fi = 
Fs = 3,824
DH = 
DV = 
Cota B =
Z
Fi = 1,200 Fm = 
Fm = 2,162
B
Fi
Fm
Fs
Cota 1 =
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 NIVELAMENTO
 GEOMÉTRICO
As diferenças de nível são determinadas
 com instrumentos ( nível ) onde se visa a
 reta focal ( centro óptico do nível ) que 
 intercepta a mira ( régua vertical - mira 
taqueométrica ) colocada nos pontos da 
superfície topográfica, em que se deseja 
determinar as cotas ( desnível ).
 Determina-se assim os valores em relação ao 
ponto onde está instalado o instrumento.
Obs.: 
No nivelamento geométrico, não se importa o local onde 
o nível fica estacionado mas sim, a sua altura (cota). 
Sendo assim, não é necessário centrar o aparelho sobre 
um ponto ou piquete.
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CENTRO ÓPTICO DO NÍVEL
COMO ENXERGAMOS:
Régua vertical ou mira taqueométrica
( deve-se visar com máximo aprumamento, 
isto é , com o uso do nível de cantoneira )
Qual é o 
valor da 
leitura?
Fio estadimétrico vertical
Fio estadimétrico horizontal
1,600m
NÍVEL AUTOFOCANTE “PENTAX”
Eixo óptico
Nível da 
base
Calantes de ajuste
 e estacionamento
Colimação e
centralização
Ângulo
horizontal
Visada
primária
Ajuste dos
Fios 
stadimétricos
BASE NIVELADA
É fundamental que o instrumento esteja estacionado em nível, sendo 
necessário uma verificação visual constantemente. 
Também é necessário que a mira de leitura esteja bem aprumado com uso 
Do nível de cantoneira
Auto-foco
LEITURA
LEITURA = 1,426
 O nivelamento geométrico é classificado em dois tipos:
1- NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
2- NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
 É um método onde de um único ponto do 
terreno, se determina as diferenças de 
 nível entre todos os pontos topográficos 
 necessários para o objetivo.
É importante saber que a leitura inicial ou 
ponto visado como ( ré ), deve sempre ter
um valor de cota ou altitude conhecida.
 Consiste em passar um plano horizontal sobre dois pontos 
 (A e B), na superfície do terreno, e medir as distâncias 
verticais ( l1 e l2 ) deste plano a estes pontos.
A
B
Plano Horizontal
Vertical (l1) Vertical ( l2) 
 
 Diferença de nível
 entre l1 – l2
Obs.: As áreas dos levantamentos topográficos (extensão pequena) 
podem ser consideradas como planas e não esféricas;
UM EXEMPLO DA PRÁTICA
RU A
CA
LÇ
A
D
A
 
ou
 
PA
SS
EI
O
DIVISA
DIVISA
D
IV
IS
A
R.N
. R.N OBRA
G
U
IA
 
P
1
A P
2
B
C
D
E
F
Em planta
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Consiste numa sequência de nivelamento 
geométrico simples, interligadas em 
estacionadas do aparelho, aplicadas em 
situações como:
 1-Em terrenos muito íngreme, onde diferença de nível entre dois 
pontos seqüenciais ultrapassam a altura da mira taqueométrica 
que têm 4 metros. 
 2-Quando a distância entre os dois pontos a nivelar ultrapassam o 
alcance ideal de visada do nível, e isso acontece quando há 
muita reverberação da insolação sobre a superfície, ó que 
 induz à leituras erradas.
Por experiência própria, a distância ideal de leitura e confiável,é de 
60,00 
metros, e em leituras muito próximas também não são confiáveis 
(<2,00m). 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
COMPOSTO
EQUAÇÕES DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Altura do instrumento (Ai) de uma estacionada:
Ai = cota do ¨ RN conhecido¨ + leitura ¨Ré¨ 
Exemplo: Cota A = 100,00m 
Leitura Ré = 1,896m 
Ai = 100,00m + 1,896m = 101,896m
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
COMPOSTO
Cálculo das cotas de vante:
Cota dos pontos vantes = Ai - leituras vantes 
 Enquanto não houver mudança de estacionada 
 do nível, mantém-se esta operação matemática. 
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	NÍVEL AUTOFOCANTE “PENTAX”
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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
	
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