0004 Medidas de dispersão - Prof. Marcelo de Paula

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MEDIDAS DE DISPERSA˜O - Prof. Marcelo de Paula
As medidas de dispersa˜o medem o grau de variac¸a˜o ou variabilidade dos dados. As medidas de dispersa˜o
mais usadas sa˜o: amplitude, desvio me´dio absoluto, variaˆncia, desvio padra˜o e coeficiente de variac¸a˜o.
1 Amplitude
E´ expressa pela diferenc¸a entre o maior e o menor valor do conjunto quantitativo de dados, isto e´,
A = Xmaximo −Xminimo.
Voltando ao exemplo usado nas medidas de tendeˆncia central em que foram pesadas 12 pessoas e os resultados
em quilos foram: 73, 68, 75, 65, 74, 90, 70, 77, 95, 84, 90, 75. Desta forma a amplitude dos dados e´ dada por:
A = Xmaximo −Xminimo = 95− 65 = 30
A = 30 quilos.
2 Desvio me´dio absoluto
E´ uma medida de dispersa˜o dada pela me´dia dos desvios absolutos, isto e´,
dm =
n∑
i=1
∣∣Xi −X∣∣
n
.
Em nosso exemplo dos pesos temos X = 78 kg e o desvio me´dio absoluto e´ dado por:
dm =
n∑
i=1
∣∣Xi −X∣∣
n
=
12∑
i=1
∣∣Xi −X∣∣
12
=
|73− 78|+ |68− 78|+ ...+ |75− 78|
12
=
94
12
dm = 7, 8333 quilos.
3 Variaˆncia
E´ uma medida de dispersa˜o dada pela me´dia dos quadrados dos desvios, isto e´,
Variaˆncia populacional: Variaˆncia amostral:
σ2 =
N∑
i=1
(Xi−µ)2
N S
2 =
n∑
i=1
(Xi−X)2
n−1 .
Em nosso exemplo, vamos determinar a variaˆncia amostral dos pesos das 12 pessoas.
S2 =
n∑
i=1
(
Xi −X
)2
n− 1 =
12∑
i=1
(
Xi −X
)2
12− 1 =
(73− 78)2 + (68− 78)2 + ...+ (75− 78)2
11
= 91, 4546
S2 = 91, 4546 quilos2.
Observac¸a˜o: A unidade da variaˆncia sempre sera´ o quadrado da unidade da me´dia.
4 Desvio padra˜o
E´ uma medida de dispersa˜o dada pela raiz quadrada da variaˆncia, isto e´,
Desvio padra˜o populacional: Desvio padra˜o amostral:
σ =
√
σ2 S =
√
S2.
Em nosso exemplo, vamos encontrar o desvio padra˜o amostral dos pesos das 12 pessoas. Basta tomar a raiz
quadrada da variaˆncia amostral S2.
S =
√
S2 =
√
91, 4546 = 9, 5632 quilos.
5 Coeficiente de variac¸a˜o
E´ uma medida de dispersa˜o dada pelo quociente percentual entre o desvio padra˜o a e me´dia, isto e´,
Coeficiente de variac¸a˜o populacional: Coeficiente de variac¸a˜o amostral:
CV = σµ × 100% CV = SX × 100%.
Em nosso exemplo, o coeficiente de variac¸a˜o do peso das 12 pessoas e´ dado por:
CV =
S
X
× 100% = 9, 5632
78
× 100% = 12, 26%.
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