4.1) Exercícios sobre INTEGRAIS POR PARTES

Prévia do material em texto

INTEGRAÇÃO POR PARTES 
 
 
Normalmente utilizamos a Integração por Partes quando temos um produto de duas 
funções. 
 
 
Utilizamos a fórmula : 
 
 
Ao se escolher a ∫ duv , esta deve ser uma integral fácil de integrar e que 
normalmente são integrais imediatas. 
 
 
Pode acontecer também que na escolha da ∫ duv , esta também seja outra integral 
por partes, devendo-se então utilizar novamente a mesma fórmula de integração por 
partes. 
 
 
Primeiramente escolhe-se a função u calculando-se assim du e o restante da função a 
integrar será dv . 
 
 
Para a escolha da função u , geralmente usamos o macete L I A T E : 
 
L – funções logarítmicas ( Logx, Lnx ) 
I – funções trigonométricas inversas (arcsenx, etc ) 
Ordem da escolha A – funções algébricas ( x² , etc ) 
T – funções trigonométricas ( senx, cosx, etc ) 
E – funções exponenciais ( etc,a,e xx ) 
 
∫∫ −= duvuvdvu
1) dxex x2∫ 
 
2) ∫ dx)x(secx 2 
 
3) ∫ dxax x 
 
4) ∫ dx)nxcos(x 
 
5) ∫ dxLnxx n 
 
6) ∫ dxxcosx 
 
7) ∫ dxLnx 
 
8) ∫ dxex x 
 
9) ∫ dxLnxx 
 
10) ∫ dx)Lnx(sen 
 
11) ∫ dxsenxx 
 
12) ∫ dxex x2 
 
13) ∫ dxxarctg 
 
14) ( )∫ + 21x
dxLnx
 
 
15) ∫ dxsenxx 2 
 
16) ( )∫ + 2
x
1x
dxex
 
 
17) ∫ dxdxex ax 
 
18) ∫ dxsenxx 2 
19) ∫ dxLnxx 
 
20) ( )∫ dxx2cose x 
 
21) ∫ dxxLn2 
 
22) ∫ dxxsecx 2 
 
23) ∫ dxxarcsen 
 
24) dxxgcotarc∫ 
 
25) ∫ dxx2arccos 
 
26) ( ) dxsenx
2
x∫ 
 
27) dx)x3(senx 2∫ 
 
28) ∫ dx)bx(seneax 
 
29) ∫ dx)x5(senx 
 
30) ∫ − dx)x1(Ln 
 
31) ( )∫ + dx)x2cos(1x 
 
32) dxex 2x5∫ 
 
33) ∫ dx)x3(Lnx 
 
34) ∫ dxxcos3 
 
35) ∫ dxLnxx 
 
36) dx)x2(gcotarc∫ 
37) ∫ − dxx1x 23 
 
38) ∫ dx)axcos(x 2 
 
39) ∫ dxxseccosx 2 
 
40) ∫ dxxseccos 3 
 
41) ( )∫ +
+
bax
dxbaxLn
 
 
42) ∫ dx)x2(Ln3 
 
43) ∫ dx)ax(arctg 
 
44) ∫ dx)x4(senx 3 
 
45) ( )∫ −− dxe1x x 
 
46) ∫ dxLnxx 2 
 
47) ( ) dxarcsen
2
x∫ 
 
48) ( )∫ − dxxsen1x 2 
 
49) ( )∫ + dx1xLn 2 
 
50) ∫ dx)x4cos(e x3 
 
51) ∫ 


 ++ dxx1xLn 2 
 
52) dxxarctgx∫ 
 
53) ∫ dxxcosx 2 
 
54) ( )∫ + dxe3x x2