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Esforços Solicitantes 1. Esforços Comuns Materiais sólidos tendem a se deformarem (ou eventualmente se romperem) quando submetidos a solicitações mecânicas. A Figura 1.1 dá formas gráficas aproximadas dos tipos de esforços mais comuns a que são submetidos os elementos construtivos: (a) Tração: a força atuante tende a provocar um alongamento do elemento na direção da mesma. (b) Compressão: a força atuante tende a produzir uma redução do elemento na direção da mesma. (c) Flexão: a força atuante provoca uma deformação do eixo perpendicular à mesma. (d) Torção: forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seção transversal tende a girar em relação às outras. (e) Flambagem: é um esforço de compressão em uma barra de seção Curso: Arquitetura e Urbanismo Professor: Carlos Bomfim Disciplina : Sistemas Estruturais em Concreto Armado transversal pequena em relação ao comprimento, que tende a produzir uma curvatura na barra. (f) Cisalhamento: forças atuantes tendem a produzir um efeito de corte, isto é, um deslocamento linear entre seções transversais. Em muitas situações práticas ocorre uma combinação de dois ou mais tipos de esforços. Em alguns casos há um tipo predominante e os demais podem ser desprezados, mas há outros casos em que eles precisam ser considerados conjuntamente. 2. Esforços solicitantes internos Devido aos esforços ativos e reativos a estrutura está em equilíbrio, ou seja, não se movimenta. Apesar de a estrutura estar em equilíbrio, ela poderá até se romper se os efeitos dos esforços ativos e reativos levarem à sua desintegração material. A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas partes constituintes da estrutura sofrerem valores extremos em face de: Tensão de compressão Tensão de tração Tensão de cisalhamento Torção Para chegarmos às tensões que levam, ou não, ao colapso das estruturas, tem que haver um efeito intermediário, causado pelos esforços ativos e reativos. Esses esforços internos solicitantes gerarão, no final, tensões de tração, compressão e cisalhamento. Esforço Normal: Somatório de todas as forças na direção normal que estão atuando em um dos lados da seção. Esforço Cortante: Somatório de todas as forças na direção transversal que estão atuando em um dos lados da seção. Esforço Fletor: Somatório de todos os momentos que atuam segundo um dos eixos transversais da peça em um dos lados da seção. Esforço Torsor: Somatório de todos os momentos que atuam segundo o eixo longitudinal da peça em um dos lados da seção. 3. Vigas Quando dispomos de um elemento estrutural projetado para suportar diversas cargas em sua extensão, este elemento recebe o nome de viga. Estas vigas são normalmente sujeitas a cargas dispostas verticalmente, o que resultará em esforços de cisalhamento e flexão. Quando cargas não verticais são aplicadas a estrutura, surgirão forças axiais, o que tornará mais complexa a análise estrutural. Vigas normalmente são barras retas e prismáticas, o que ocasiona maior resistência ao cisalhamento e flexão. Quando se efetua o dimensionamento de uma viga, seja ela de qualquer material como aço, madeira, concreto, duas fases são definidas distintamente. A primeira fase é o cálculo dos esforços da estrutura, ou seja, o cálculo de momentos fletores e forças cortantes, ao qual a viga esta submetida aos vários tipos de carregamento. A segunda fase é o dimensionamento da peça propriamente dito, onde é verificada qual as dimensões necessárias da peça estrutural, que irá resistir aos esforços solicitados. Tipos de Carregamento Uma viga pode estar submetida a cargas concentradas, a cargas distribuídas ou combinação de ambas. Quando se trabalha com cargas distruibuídas, pode-se substituí-la por uma carga concentrada, e assim facilitar bastante os demais cálculos. - Carga Concentrada Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga em um único ponto sobre a estrutura, sendo geralmente representado em kilograma-força (kgf) ou Newton(N). - Carga Distribuída Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga por unidade de comprimento, geralmente representado em kilograma força por metro (kgf/m) ou Newton por centímetro (N/cm). Quando a carga por unidade de comprimento possui valor constante, é atribuído o nome de carga uniformemente distribuída. Exemplo de Carga Uniformemente Distribuída Tipos de Vigas Viga Bi-apoiada Consiste de uma viga apoiada em dois apoios articulados, sendo um fixo e o outro móvel. Viga em balanço Consiste de uma viga que possui um apoio engastado, não sendo livre a sua rotação Viga com extremidade em balanço Consiste de uma viga com extremidade em balanço, sendo articulada em um apoio fixo e um apoio móvel. Convenção de Sinais Para o cálculo de esforços internos a uma determinada estrutura, como será visto adiante, é necessário estabelecer uma convenção de sinais para cada parte da viga em análise Positivo Cálculo de Momento Fletor e Força Cortante em uma viga submetida a uma carga concentrada Como exemplo, usaremos uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a uma carga concentrada P, distante a e b dos apoios. Embora seja usada uma viga bi-apoiada, o entendimento pode se extendido para qualquer tipo de viga, e qualquer quantidade de forças aplicadas. Diagrama de Corpo Livre O primeiro passo é o cálculo das reações de apoio Ra e Rb, que são obtidos através do somatório dos momentos iguais a zero(corpo em equilíbrio) nos pontos A e B. Ra = P. b / L Rb = P. a / L Para determinarmos por exemplo as forças internas em um ponto genérico C, uma maneira simples é primeiro desenharmos o diagrama de corpo livre da parte a ser estudada. Diagrama de Corpo Livre (Esquerda do ponto C) Diagrama de Corpo Livre (Direita do ponto C) Cálculo da força cortante em C. Com as reações já calculadas e analisando a figura, podemos facilmente encontrar o valor da força cortante no ponto C, através do somatório das forças verticais. Como o ponto C, considerado para o cálculo dos esforços é exatamente o ponto de aplicação de uma força concentrada, teremos dois valores diferentes de força cortante, um a esquerda carga, ou seja, sem aplicação da carga P, e outra a direita, considerando a aplicação da carga P. Isto acontece porque o diagrama de forças cortantes ao passar no ponto onde existe uma carga concentrada, sofre uma descontinuidade, como será visto adiante, no diagrama. Qesq C = Ra Qdir C = Ra - P Para o cálculo dos demais esforços cortantes ao longo da viga, procede- se com mesmo raciocínio. Cálculo do Momento Fletor em C Para o cálculo das forças cortantes em um determinado ponto, efetuou-se o somatório das forças verticais de um corpo. Para o cálculo do momento fletor, procede de maneira análoga, porém faz-se o somatório dos momentos no ponto considerado, neste caso, o ponto C. MC = Ra . a Para o cálculo dos demais momentos ao longo da viga, procede-se com mesmo raciocínio. Diagrama de Momento Fletor e Força Cortante em uma viga submetida a uma carga concentrada Se fosse calculados esforços de momentoe força cortante em infinitas seções da viga em análise e após isso fosse traçado diagramas com esses valores, teríamos então representados os diagramas de momento fletor e força cortante da viga em análise. Na realidade não são efetuados infinitas seções, e sim algumas seções em locais apropriados, que permitam representam em sua totalidade os diagramas. Para o traçado do diagrama, é usual, adotar-se para o diagrama de forças cortantes, positivo para cima e negativo para baixo, e o diagrama de momentos, positivo para baixo e negativo para cima, de maneira a salientar a tendência de flexão da viga. Tendo como exemplo uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a uma carga concentrada, distanciada de a do apoio da esquerda, temos as seguintes equações para o traçado do diagrama: Força Cortante 1) Para x variando entre 0 e a Q = Ra 2) Para x variando entre a e L Q = Ra - P = Rb Momento Fletor 1) Para x variando entre 0 e a M = Ra . x 2) Para x variando entre a e L M = Ra . x - ( x - a) . P Momento Fletor Máximo O momento fletor máximo ocorre no ponto onde temos a carga concentrada, então: Mmáx = Ra . a - ( a - a ) . P = Ra . a = (P . b / L) . a = P . a . b / L Diagrama Quando uma viga suporta muitas cargas, o método de se fazer várias seções ao longo da barra, pode se tornar muito complicado. A construção do diagrama de força cortante e principalmente o de momento fletor pode ser bastante simplificado se determinadas relações entre os diagramas de força cortante e momento fletor forem considerados. Através de algumas deduções matemáticas, podemos chegar a seguinte conclusão: A derivada do momento fletor em relação a x é igual ao esforço cortante. Com isso, basta simplesmente determinar as equações de qualquer um dos dois esforços, e através de simples derivação ou integração, podemos encontrar facilmente o outro esforço. EXERCÍCIO 07 1º Questão – Para as vigas abaixo, encontrar as reações nos apoios: a) Para P1=5KN e P2=15kn b) Para P1=5KN ; P2=15kn e P3=20KN c) Para P1=3KN ; P2=9kn e w1=2KN/m d) Para w1=2,5KN/m e) Para P1=6KN ; P2=8kn f) Para P1=15KN, M1=10kNm 2º Questão – Para as vigas abaixo: A) Encontrar as reações nos apoios; B) Esboçar DEC e DMF; C) Apresentar os valores das solicitações máximas. 2.1– P1=15N, w1=2N/m, P2=20N 2.2 – P1=20N,P2=15N, w1=2N/m 3º Questão – Para as estruturas treliçadas abaixo, determinar as reações nos apoios: Obs.:Considere: quadrados de 2x2m, todos carregamentos em kN. A) B) C) 4º Questão - Para a viga abaixo: a)Encontrar as reações nos apoios b)esboçar os diagramas de esforço cortante (DEC) e momento fletor (DMF) Os esforços: P1=20N, P2=15N, w1=3N/m, M1=6Nm. 5º Questão -Para o sistema abaixo encontrar as reações nos apoios e esboçar DEC e DMF. A) P1=12N, P2=10N, w1=2N/m 6º Questão - Para a viga abaixo: a) Encontrar as reações nos apoios; b) Esboçar os diagramas de esforço cortante (DEC) e momento fletor (DMF); c) Apresentar os valores máximos de cortante e momento; Sendo: P1=15N, P2=10N, w1=2N/m e w2=1N/m Respostas: 1º Questão: A)RAy=9KN,RBy=11KN;B)RAy=16,67KN,RBy=23,33;C)RAy=8,5KN;RBy=9,5KN;D)RAy= 6,25KN,RBy=6,25KN;E)RAY=14KN;MA=-52KNm;F)RAy=8,33KN,RBy=6,67KN 2° Questão: 2.1 Ray=24,88N, Rby=18,13N, Vmáx=20,8N, Mmáx(+)=54,4 Nm, Mmáx(-)=4Nm 2.2 Ray=3,8N, Rby=39,20N, Vmáx=20N, Mmáx(+)=11,2Nm, Mmáx(-)=40Nm 3º Questão: A)RAx=10KN,Ray=12,5KN,RBy=-27,5KN B)RAy=70KN,RBx=10KN,RBy=50KN C)RAx=-25KN,RBx=30KN,RBy=35KN 4º Questão: A)RAy=26,05N,RBy=17,95N 5º Questão: A)RAy=17,7N,RBy=10,3N 6º Questão: A)RAy=5,86N,RBy=29,14N
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