Aula 1 Mecanica Classica

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Mecânica Clássica – Profª Francisca de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 1 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO 
DOS MOVIMENTOS 
 
 
Mecânica Clássica – Profª Francisca de Souza 
Cinemática – É a parte da Mecânica que descreve os movimentos independentemente de suas causas. 
 
Tempo é uma noção primitiva e fundamental na descrição de qualquer movimento. Os corpos em estudo são chamados móveis e considerados pontos materiais. Pontos 
materiais são corpos cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno. 
 
Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária. 
 
Posição numa trajetória 
Trajetória é o conjunto de posições sucessivas ocupadas por um móvel no decorrer do tempo. Veja abaixo: 
 
Na trajetória escolhemos arbitrariamente um marco zero, a partir do qual medimos comprimentos que indicam a posição do móvel, mas não fornecem nem o sen-
tido nem a distância percorrida. 
Entretanto um móvel pode estar de um laço ou de outro relativamente ao marco zero (fig. a), sendo então conveniente orientar a trajetória, adotando-se um senti-
do positivo(fig. b).Assim a posição do móvel A fica definida pela medida algébrica -10 Km e a de B por +10Km. 
 
 
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A medida algébrica do arco da trajetória que vai do marco zero à posição do móvel recebe o nome de espaço, indicado pela letra s. O marco zero 0 é então a origem 
dos espaços. Na figura 2b o espaço do móvel A, independentemente do sentido do seu movimento é SA = -10Km e o de B, SB = +10Km 
Referencial 
Um corpo está em movimento quando sua posição muda no decorrer do tempo. Deste modo, a noção de movimento e de repouso de um móvel é sempre relativa a 
outro corpo. O corpo em relação ao qual identificamos se um móvel está em movimento ou em repouso é chamado referencial ou sistema de referência. Veja a figura abai-
xo: 
 
 
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O trem encontra-se em movimento em relação ao observador; 
O homem sentado encontra-se em repouso em relação ao trem. 
Um ponto material está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo. 
Um ponto material está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia com o decurso do tempo. 
 
Velocidade escalar média e instantânea 
Considere um ponto material descrevendo uma certa trajetória em relação a um determinado referencial. No instante t1 seu espaço é S1 e no instante posterior t2 
seu espaço é S2 (fig.3). No intervalo de tempo Δt = t2 – t1 a variação de espaço do ponto material é ΔS = S2 – S1. 
 
 
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A velocidade escalar média, no intervalo de tempo Δt, é expressa pela relação: 
 
A velocidade escalar instantânea V é o valor limite que tende a velocidade escalar média, quando Δt tende a zero: 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
1) Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6h e às 9h 30min passa pelo km 240. Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse intervalo de tem-
po? 
 
2) Um carro de passeio percorre 30 km em 20 min. Determine sua velocidade escalar média nesse percurso. 
 
3) No exercício anterior, qual teria sido a velocidade escalar média do carro se, durante o percurso, tivesse parado 10 min para o abastecimento de combustível? 
 
 
 
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4) Um ônibus percorre a distância de 480 km, entre Santos e Curitiba, com velocidade escalar média de 80 km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300 km, o ônibus 
desenvolve a velocidade escalar média de 75 km/h. Qual a velocidade escalar média do ônibus entre Santos e Florianópolis? 
 
5) A velocidade escalar média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade res-
tante desse mesmo percurso. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso total. 
 
6) Uma carreta de 20m de comprimento demora 10 s para atravessar uma ponte de 180m de extensão. Determine a velocidade escalar média da carreta no percurso. 
 
 
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Lista de Exercícios 1 
 
1) Um intervalo de tempo igual a 25972,5 segundos corresponde a: 
a) 7h 12min 52,5s 
b) 7h 772min 0,5s 
c) 7h 21min 145s 
d) 432h 52,5min 
e) 432,875h 
 
2) Uma corrida de automóveis tem início às 10h 20min 45s e termina às 
12h15min 35s. Determine o intervalo de tempo de duração da corrida. 
 
3) Transforme as seguintes unidades de velocidade: 
a) 72 km/h_____________________m/s 
b) 54 km/h_____________________m/s 
c) 24 km/h_____________________m/min 
d) 108 km/h ____________________m/s 
e) 10 m/s _____________________km/h 
f) 15 m/s _______________________m/min 
 
4) As aulas num dado colégio têm início às 7h30min todos os dias. Em determina-
do dia, por mau funcionamento do relógio sinaleiro, o sinal de término das aulas 
bateu às 13h 15 min 20 s. Qual a duração das aulas nesse dia no colégio? 
 
5) A velocidade média de um automóvel é de 108 Km/h. A distância percorrida 
pelo automóvel, em cada minuto, é, em metros, igual: 
a) 72 b) 216 c) 30 d) 1800 e) 360 
 
6) Um dispositivo produz 20cm de corda plástica por segundo. Portanto, qual será 
o comprimento total produzido, em km, em um intervalo de 2h 10min 50seg? 
 
7) Certo dia um desenhista trabalhou ininterruptamente durante 4 horas e 45 
minutos fazendo a planta de uma casa. Se ele iniciou esse trabalho quando eram 
decorridos 7/16 do dia, então ele encerrou suas atividades em quantas horas e 
minutos? 
 
8) Um avião vai de São Paulo a Recife em uma hora e 40 minutos. A distância en-
tre essas cidades é, aproximadamente, 3000 km. Qual a velocidade média do 
avião em (km/h)? 
 
9) Um carro de passeio percorre 30 km em 20 min. Determine a velocidade desse 
carro no mesmo percurso em km/h. 
 
10) Um móvel percorre uma distância de 1200 m em 4 minutos. Qual sua veloci-
dade escalar do móvel em km/h? 
 
11) Um móvel percorre uma distancia de 1200 m em 4 min. Qual a sua velocidade 
escalar media em m/s? 
 
12) Uma partícula percorre 30 m com velocidade escalar media de 36 km/h. Em 
quanto tempo faz este percurso? 
 13) Um carro com uma velocidade de 80 km/h passa pelo km 240 de uma rodovia 
às 7 h 30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a 
mesma está situada no km 300 dessa rodovia? 
 
14) Um percurso de 310 km deve ser feito por um ônibus em 5 h. O primeiro tre-
cho de 100 km é percorrido com velocidade media de 50 km/h, e o segundo tre-
 
 
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cho de 90 km, com velocidade média de 60 km/h. Que velocidade media deve ter 
o ônibus no trecho restante para que a viagem se efetue no tempo previsto? 
 
15)A velocidade escalar média de um automóvel é de 80 km/h no primeiro trecho 
de seu percurso e 60 km/h no trecho restante. Os trechos são percorridos no 
mesmo intervalo de tempo. Qual é a velocidade escalar média durante todo o 
percurso? Ela é a média aritmética das velocidades escalares medias em cada 
trecho do percurso? 
 
16)Um trem com comprimento 200 m gasta 20 s para atravessar um túnel de 
comprimento 400 m. Determine a velocidade escalar media do trem. 
 
17) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veiculo leva para percorrer 
um trecho de 400 m da estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do 
trecho com velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade limite permi-
tida, qual deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do 
trecho para evitar ser multado? 
 
18) Diante de uma agencia doINSS há uma fila de aproximadamente 100 m de 
comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. 
Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1 
m/s. Avalie: 
a) o numero de pessoas que entraram na agencia; 
b) o comprimento da fila que restou ao lado de fora. 
 
19) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da 
capital, as 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 
km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. 
a) Qual é a velocidade média, em km/h no trajeto São Paulo-Jaboticabal? 
b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-Campinas? 
 
20)A velocidade escalar média de um móvel de um automóvel até a metade de 
seu percurso é 90 km/h e na outra metade restante é 60 km/h. Determine a velo-
cidade escalar média no percurso total. Ela é a média aritmética das velocidades 
escalares médias em cada trecho do percurso?