EngCompProd2017 MecanicaGeral FMG002 P2 GABARITO

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Engenharia de Computação/Produção bimestre: 6º bimestre ano: 2018 | 2sem 
CÓDIGO DA PROVA 
P2 
• Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
• Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
disciplina: FMG002 – Mecânica Geral 
 
• É permitido o uso de formulário impresso. 
• É permitido o uso de calculadora. 
 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Considere o conjunto de cinco objetos puntiformes ilustrados abaixo, 
unidos por hastes rígidas de massa desprezível e comprimento d = 
0,500m. Cada objeto periférico tem massa igual a 0,400 kg, enquanto o 
objeto central tem massa 0,800 kg. Determine o momento de inércia 
desse sistema com relação ao eixo que passa pelo ponto M, 
perpendicularmente ao plano da figura. 
 
 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Considere o caso de uma conta livre para deslizar ao longo de um arame espiral, conforme ilustrado 
,, essa espiral pode ser descrita por . a seguir. Em coordenadas cilíndricas 
 
Utilize as equações de Euler-Lagrange para mostrar que essa conta, quando sujeita à ação da gravidade, 
tem seu movimento regido pela equação . 
 
Considere que a aceleração da gravidade é de 10m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dado: em coordenadas cilíndricas, . Isso implica que . 
 
 
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Questão 3 (2,5 pontos) 
Considere o mecanismo ilustrado abaixo, descrito convenientemente pelas coordenadas generalizadas 
(x1, x2, θ2, θ3), em que os objetos 1 (cuja massa é m1) e 2 (raio R e massa m2, uniformemente distribuída) 
estão conectados por um cabo inextensível e de massa desprezível através de uma polia de raio R e massa 
m3, uniformemente distribuída (objeto 3). O objeto 2 rola pelo plano inclinado sem deslizar, assim como 
o cabo passa pela polia sem escorregar. 
 
a) Determine a lagrangeana em termos apenas da coordenada x1 e dos parâmetros m1, m2, m3, φ e g. 
b) Determine a aceleração do objeto 1 para o caso em que m1 = m2 = m3 = 4,00 kg, φ = 30,0º. 
c) Considere que a aceleração da gravidade é de 10,0m/s2. 
d) Determine a intensidade do torque resultante sobre a polia, sabendo que R = 5,00 cm. 
 
 
Atenção: nesse problema, a energia potencial gravitacional, medida a partir do nível do centro do objeto 
3 (polia), no sentido vertical para baixo, é expressa por −mgh (com sinal negativo), onde h é a 
distância a partir desse nível. 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
No último domingo, papai Fulano levou seus filhos, Sicrano e 
Beltrano, para passear no carrossel do parque. Enquanto 
curtia o passeio ao lado de Beltrano (cada volta durava 15,0 s), 
que estava num dos carros de bombeiro, a 9,0m de distância 
do centro, ele notou que Sicrano estava escorregando do 
cavalo, que localizava-se na mesma radial, mas a 7,00m do 
centro (veja a figura). Ao mover-se para ajudá-lo, a 1,50m/s 
(medido com relação à plataforma girante do carrossel), 
Fulano sentiu uma força estranha que o desviava de seu 
objetivo. Determine a intensidade e o sentido dessa força, 
sabendo que Fulano tem massa de 90,0 kg. 
 
 
 
 
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GABARITO 
curso: Engenharia de Computação/Produção bimestre: 6º bimestre P2 
 
Questão 1 
 
 
Questão 2 
 
 
 
disciplina: FMG002 – Mecânica Geral 
4 
 
Questão 3 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Questão 4 
 
 
	 É permitido o uso de formulário impresso.
	 É permitido o uso de calculadora.