Apostila de Conversão 2018.2

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UFT – Palmas – Engenharia Elétrica 
Conversão de Energia 
Profa. Dra. Stefani Freitas 
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MÓDULOS DA DISCIPLINA 
“Conversão de Energia” 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estes módulos são um compilamento acerca do conteúdo abordado na disciplina. Partes de textos, 
tabelas e figuras foram extraídos de referências mencionadas no início de cada módulo e de páginas 
da internet. 
 
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MÓDULO I 
Revisão de Magnetismo e Eletromagnetismo 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Textos, tabelas e figuras foram 
extraídos da referência abaixo. 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
NEVES, E. G. C., MÜNCHOW, R. Capítulo 2 – Características magnéticas dos materiais magnéticos. 
Circuitos magnéticos. Disciplina de Máquinas e Transformadores Elétricos. UFPEL. 
 
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1.1 INTRODUÇÃO 
O transformador é um importante componente do processo global de conversão 
energética. As técnicas desenvolvidas na análise de transformadores formam a base da 
discussão sobre máquinas elétricas, que seguirão em disciplinas seguintes a esta. 
Praticamente todos os transformadores e máquinas elétricas usam material 
ferromagnético para direcionar e dar forma a campos magnéticos, os quais atuam como 
meio de transferência e conversão de energia. 
Materiais magnéticos permanentes, ou imãs, também são largamente usados. Sem 
esses materiais, não seriam possíveis as implementações práticas da maioria dos 
dispositivos eletromecânicos de energia. A capacidade de analisar e descrever sistemas que 
contenham esses materiais é essencial ao projeto e entendimento desses dispositivos 
eletromecânicos de conversão de energia. 
Na maior parte das vezes os campos magnéticos, antes de constituírem em um fim em 
si mesmo, são um meio utilizado para alcançar um resultado; em outras palavras, 
geralmente não há sentido em gerar um campo magnético sem que este se destine à 
obtenção de algum outro tipo de fenômeno. 
Uma das maiores utilidades de um campo magnético é servir como "intermediário" 
para a transformação de energia elétrica em mecânica – e vice-versa -, em um processo 
conhecido como conversão eletro-mecânica de energia, presente nas máquinas elétricas. No 
caso de um gerador, por exemplo, a energia mecânica fornecida por uma fonte externa 
(digamos, um motor a gasolina) é transformada em energia elétrica, como mostra a figura 
1.1; é o campo magnético quem propicia esta transformação. 
 
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ENERGIA 
MECÂNICA
CAMPO 
MAGNÉTICO
ENERGIA 
ELÉTRICA
 
Figura 1.1 – Fluxo de energia em um gerador elétrico. 
Máquinas e transformadores que utilizam campos magnéticos têm seus elementos 
constitutivos projetados de forma a proporcionar uma otimização na distribuição espacial 
destes campos. Esses dispositivos se constituem em verdadeiros circuitos magnéticos, 
distribuindo os fluxos magnéticos de maneira adequada ao bom funcionamento da máquina 
ou transformador. 
1.2 PERMEABILIDADE MAGNÉTICA 
A permeabilidade magnética, simbolizada pela letra grega μ, é uma grandeza 
característica de cada material e se refere à sua capacidade em "aceitar" a existência de 
linhas de indução em seu interior. Assim, quanto maior for a permeabilidade de um 
material, mais facilmente se "instalarão" linhas de indução em seu interior. 
A permeabilidade magnética de um material pode ser comparada à condutância de um 
corpo: enquanto esta exprime o grau de "facilidade" com que a corrente elétrica percorre 
este corpo, aquela mede o grau de "facilidade" com que o fluxo magnético se estabelece no 
interior de um material. 
 
(a) (b) 
Figura 1.2 - Distribuição das linhas de indução geradas pela corrente i em um enrolamento: (a) com núcleo de 
ar; (b) com núcleo de material de alta permeabilidade magnética relativa. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL) 
Denomina-se permeabilidade magnética relativa (μr) de um material à relação. 
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
 (1.1) 
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onde μ é a permeabilidade do material e μo = 4𝜋10-7 Wb/A.m é a permeabilidade magnética 
do vácuo. Então, um material com μr = 1.000 é capaz de aceitar em seu interior um número 
de linhas mil vezes maior que o vácuo. 
Para melhor visualizar esta propriedade, observe-se a figura 1.2, que mostra dois 
casos de distribuição de linhas de indução geradas pela corrente i que circula num 
enrolamento. Em (a) não existe núcleo (ou, como se costuma dizer, a bobina tem núcleo de 
ar ) e as linhas se espalham por todo o espaço em torno do enrolamento; já em (b), as linhas 
de indução se concentram no interior do núcleo em torno do qual é feito o enrolamento, 
graças à elevada permeabilidade relativa do material, resultando em um fluxo magnético 
mais intenso. As poucas linhas que "escapam" através do espaço em torno do núcleo 
constituem o chamado fluxo de dispersão. 
A classificação magnética dos materiais é feita de acordo com sua permeabilidade 
magnética (ver tabela 1.1): 
a) Materiais paramagnéticos são aqueles que cuja permeabilidade relativa é pouco 
maior que 1. Tais substâncias são levemente atraídas por campos magnéticos 
excepcionalmente fortes, porém esta atração é tão fraca que são consideradas não 
magnéticas. Nessa classe se encontra um grande número de substâncias, como o ar, o 
alumínio e a madeira. 
b) Materiais diamagnéticos, como o bismuto, o cobre e a água, possuem 
permeabilidade relativa um pouco menor que 1, sendo levemente repelidos por campos 
magnéticos muito fortes. Também aqui estas forças são muito fracas, sendo esses materiais 
considerados não-magnéticos. 
c) Materiais ferromagnéticos, ou simplesmente materiais magnéticos, possuem 
permeabilidade relativa muito maior que 1, sendo fortemente atraídos por campos 
magnéticos em geral. Nesta categoria se incluem substâncias como o ferro, o cobalto, o 
níquel e algumas ligas industriais. 
A tabela 1.1 mostra o valor da permeabilidade magnética relativa de alguns materiais. 
É importante observar que se tratam de valores médios de permeabilidade, já que, como se 
verá adiante, esta pode variar significativamente de acordo com a intensidade dos campos 
magnéticos a que são submetidos os materiais. 
 
 
 
 
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Tabela 1.1 – Permeabilidade e classificação magnética de alguns materiais. 
 
(1) Liga composta por ferro (17%), molibdênio (4%) e níquel (79%). 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL) 
 
 
 
1.3 TEORIA DE GAUSS-EWING 
Embora sejam usadas há muito tempo, as propriedades magnéticas dos materiais até 
hoje não são perfeitamente explicadas. Acredita-se que a "fonte" do magnetismo está no 
movimento orbital dos elétrons em torno dos núcleos, gerando campos magnéticos 
infinitesimais. 
A chamada Teoria de Gauss-Ewing postula que em grande parte dos materiais esses 
campos se cancelam mutuamente devido ao movimento desordenado dos elétrons; nos 
materiais ferromagnéticos, entretanto, certos grupos de átomos estão "pareados", de forma 
que seus campos se somam, formando o que se chama de domínios magnéticos, cada um 
dos quais pode ser representado por um dipolo magnético semelhante a um ímã. Porém, 
numa dada amostra de material ferromagnético, o alinhamento dos domínios é também 
desordenado, como se mostra na figura 1.3 (a), de formaque o material como um todo não 
apresenta qualquer característica magnética (uma exceção seria um mineral conhecido como 
magnetita, que naturalmente apresenta-se magnetizado; é, portanto, o único ímã natural que se 
conhece). 
No entanto, se um campo magnético externo de intensidade H for aplicado à amostra, 
os domínios tendem a se alinhar por ele, como se vê na figura 1.3 (b), reforçando assim as 
propriedades magnéticas do material. A amostra comporta-se como um ímã, cujos pólos são 
mostrados na figura; como se verá na Seção 1.4, esta "imantação" poderá ou não ser 
permanente, isto é, subsistir após a retirada do campo externo, dependendo do valor do 
mesmo. 
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(a) (b) 
Figura 1.3 - Domínios em uma amostra de material: (a) não-magnético ou não magnetizado; (b) magnetizado 
pela aplicação de um campo magnético externo H. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL). 
Esta teoria explica satisfatoriamente algumas características dos materiais 
magnéticos: 
 imãs naturais já teriam os domínios naturalmente alinhados, de forma a 
produzir os efeitos magnéticos sem a necessidade de campo externo; 
 não se consegue isolar os pólos de um ímã: se um desses for partido ao meio 
obtém-se dois ímãs completos, cada um com um pólo N e outro S; 
 quando um ímã é submetido a choque mecânico ou aquecimento, pode perder 
sua imantação: é que a energia fornecida ao material nesses casos pode ser 
suficiente para desarranjar a orientação dos domínios; 
 para se magnetizar uma agulha deve-se "esfregá-la" com o pólo de um ímã 
passado sempre no mesmo sentido: o ímã produz o papel de campo externo 
necessário e a movimentação constante promove um alinhamento dos 
domínios sempre no mesmo sentido. 
Quando um material magnético é submetido a um campo externo �⃗⃗� , a indução 
magnética �⃗� é dada pela soma dos efeitos devidos ao campo externo e ao vetor chamado 
polarização magnética �⃗⃗� , isto é: 
�⃗� = 𝜇0(�⃗⃗� + �⃗⃗� ) 
equação que, em módulo, pode ser colocada sob a forma 
𝐵 = 𝜇0 (1 +
𝑀
𝐻
)𝑀 
 
O termo entre parênteses representa a permeabilidade magnética relativa do material, 
portanto 
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𝐵 = 𝜇0. 𝜇𝑟 . 𝐻 
portanto, de acordo com a equação 1.1 
𝐵 = 𝜇.𝐻 (1.2) 
 
1.4 CURVAS DE MAGNETIZAÇÃO 
Medidas realizadas em laboratório mostram que a relação B x H dada pela equação 1.2 
é essencialmente não-linear: se for traçado um gráfico relacionando o campo externo H com 
a indução magnética B no material, obtém-se uma curva do tipo mostrado na figura 1.4, 
conhecida como curva de magnetização ou característica B x H do material. A Teoria de 
Gauss-Ewing também explica o comportamento dessas curvas: 
 
Figura 1.4 - Curva de magnetização típica de materiais magnéticos. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL). 
 
 Na região I acontece um crescimento dos domínios favoravelmente alinhados com o 
campo externo. Nessa região as alterações são reversíveis: se o campo externo for 
retirado, os domínios voltarão a sua situação original, sem haver "fixação" das 
características magnéticas na amostra. 
 Se H for aumentado até a região II, o aumento dos domínios é acompanhado de uma 
tendência de alinhamento de outros domínios com o campo externo. A partir dessa 
região, os efeitos magnéticos tornam-se irreversíveis, de forma que o material fica 
magnetizado mesmo se o campo externo for anulado. 
 Na região III, a maioria dos domínios já está alinhada com o campo externo, de modo 
que é necessário um grande incremento de H para se conseguir um discreto aumento 
de B. 
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 Na região IV, todos os domínios da amostra estão alinhados com o campo externo; 
portanto um aumento de H não produz qualquer alteração de B. Diz-se que, nesta 
situação, o material atingiu a saturação magnética. 
Se for estabelecida uma pequena alteração ∆H no valor do campo magnético, haverá 
um correspondente incremento ∆B na indução magnética. A equação 1.2 permite concluir 
que 
𝜇 =
∆𝐵
∆𝐻
 
 
Se ∆𝐻 → 0 esta equação se transforma em uma derivada, que pode ser representada 
geometricamente pela tangente à curva B x H em cada ponto. Vê-se, então, que a 
permeabilidade magnética não pode ser considerada uma constante: no ponto a mostrado 
na Fig. 1.4 a permeabilidade é maior que no ponto b. A exceção é feita para o vácuo, onde a 
permeabilidade é considerada constante e igual a 4𝜋.10-7 Wb/A.m. Na figura 1.5 são 
mostradas as curvas de magnetização de alguns materiais magnéticos usados em aplicações 
comerciais. 
 
Figura 1.5 - Curvas de magnetização de alguns materiais magnéticos comerciais. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL). 
* 1 Gauss (G) = 10-4 Tesla (T); 1 Tesla (T) = 104 Gauss(G) 
 
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1.5 HISTERESE 
Suponha-se que uma amostra de material magnético seja submetida a um campo 
magnético de intensidade H variável com o tempo (este é o caso típico de núcleos em torno 
dos quais são feitos enrolamentos excitados por CA). Se a amostra estiver inicialmente 
desmagnetizada e o campo for aumentando até o valor H1, a curva B x H segue a linha 0-a 
mostrada na figura 1.6. Caso o valor de H1 seja suficientemente elevado para atingir a região 
II da curva de magnetização, quando o campo externo decrescer a curva seguirá pela linha 
a-b, de modo que para H = 0 o valor de B será dado pela ordenada 0-b; este valor é chamado 
de magnetização residual, pois é a magnetização que "resta" no material após o campo 
externo ter-se reduzido a zero. 
 
Figura 1.6 - Formação do laço de Histerese. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL). 
 
Para desmagnetizar a amostra será necessário inverter o sentido do campo e 
aumentar sua intensidade, valor conhecido como força coercitiva (este termo é derivado 
do verbo coagir, que significa obrigar, forçar. Se o campo continuar aumentando até o valor 
- H1 (isto é, no sentido contrário ao inicial), a curva B x H seguirá a linha c-d. No semiciclo 
seguinte o raciocínio é o mesmo, de forma que após completado um ciclo obtém-se uma 
curva semelhante à mostrada na figura 1.6, chamada curva de histerese. 
A forma do laço de histerese de um dado material depende do máximo valor do campo 
atingido no ciclo (H1). A curva obtida pela ligação dos vértices dos laços de histerese obtidos 
para diferentes valores de H1é chamada curva normal de magnetização. 
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Quando um material é submetido a um campo magnético externo alternado, seus 
domínios estarão em contínuo movimento, buscando alinhar-se com H. Isso causa um 
"atrito" entre os domínios, aquecendo o material e ocasionando as chamadas perdas por 
histerese. Demonstra-se que essas perdas são proporcionais à área encerrada na curva de 
histerese. 
Comprova-se experimentalmente que a potência dissipada por unidade de volume de 
material durante um ciclo de histerese é dada por 
𝑃ℎ = 𝑘ℎ . 𝑓. 𝐵𝑀
𝑛 (1.3) 
onde Kh e n são constantes que dependem do material e da própria densidade do campo 
magnético, enquanto f é a frequência do campo magnético (em Hz) e BM é o máximo valor 
de B alcançado durante o ciclo. 
 
1.6 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 
Nos dispositivos eletromecânicos e transformadores – e aí se incluem geradores, 
motores, contatores, relés, etc. – a utilização de enrolamentos e núcleos objetiva o 
estabelecimento de fluxos magnéticos como meio de acoplamento na transformaçãode 
energia elétrica. Nesses dispositivos, a função do núcleo é "canalizar" para os pontos 
desejados as linhas de indução do campo magnético geradas pelos enrolamentos. Fazendo 
uma analogia com os circuitos elétricos, os enrolamentos seriam como fontes, os fluxos 
magnéticos equivaleriam a correntes e os núcleos fariam o papel de condutores. 
Para tornar mais evidente esta analogia, tome-se um núcleo toroidal, como o da figura 
1.7 (a), com seção transversal circular de raio r, confeccionado com um material de elevada 
permeabilidade magnética 𝜇. Em torno do mesmo é feito um enrolamento de N espiras 
onde circula a corrente constante I, gerando um campo magnético. Como a permeabilidade 
do material magnético é muito maior que a do ar que o circunda, é válido pensar que as 
linhas de indução estarão confinadas ao núcleo. 
 
(a) (b) 
Figura 1.7 - Bobina toroidal: (a) aspecto físico; (b) circuito elétrico análogo. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL). 
Pode-se deduzir que o campo magnético no interior desse núcleo não é uniforme, já 
que as espiras estão mais próximas entre si na parte interna do que na externa, o que 
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significa que o campo vai enfraquecendo em direção à parte exterior do núcleo. Para 
contornar esse problema, que dificulta o processo de cálculos, toma-se a linha de indução 
correspondente a um raio médio R, representada por uma linha tracejada na figura 1.7(a) e 
aplica-se a Lei de Ampère. Como cada uma das espiras transporta a corrente I e contribui 
para a formação do campo no interior do núcleo, a corrente total é NI, então 
∮ �⃗⃗� 𝑑𝑙 = 𝐻𝑙 = 𝑁𝐼 
 
onde l = 2𝜋R corresponde ao comprimento médio do núcleo. 
Uma vez que a corrente no enrolamento é a "fonte" geradora do magnetismo, o termo 
NI é chamado de força magnetomotriz (abreviadamente f.m.m.), simbolizada por F. Então 
ℱ𝑚𝑚 = 𝑁𝐼 = 𝐻𝑙 (1.4) 
As principais unidades de f.m.m. são: 
 Ampère-espira (A-e) – usada no Sistema Internacional 
e 
 Gilbert = 0,7958 A-e. 
O fluxo magnético 𝛷 no interior do núcleo será: 
𝜙 = 𝐵𝑆 = 𝜇𝐻𝑆 = 𝜇
𝑆
𝑙
ℱ𝑚𝑚 
 
ou, ainda 
ℱ𝑚𝑚 = (
1
𝜇
.
𝑙
𝑆
)𝜙 (1.5) 
O termo entre parênteses nessa equação lembra a expressão para o cálculo da resistência 
elétrica R de um corpo, dada por 
𝑅 =
1
𝜎
.
𝑙
𝑆
 
 
onde 𝜎 é a condutividade elétrica do material, l é o comprimento do condutor e S é a área de 
sua seção transversal. Por esta razão, denomina-se relutância (ℛ) à relação 
ℛ =
1
𝜇
.
𝑙
𝑆
 (1.6) 
cuja unidade no Sistema Internacional é o Ampère-espira/Webber (A-e/Wb). Assim, a 
equação 1.5 pode ser reescrita como 
ℱ𝑚𝑚 = ℛ. 𝜙 (1.7) 
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que é a chamada Lei de Ohm para circuitos magnéticos, dada sua semelhança com a lei 
homônima para circuitos elétricos. 
A semelhança entre os circuitos magnéticos e elétricos é evidente. Na tabela 1.2 
mostra-se a analogia entre as grandezas mais comumente encontradas em um e outro tipo 
de circuito. O circuito elétrico análogo ao da figura 1.7(a) é mostrado na figura 1.7(b). 
Tabela 1.2 - Analogia entre grandezas dos circuitos elétricos e magnéticos. 
 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL) 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 1. Uma bobina é confeccionada com 500 espiras enroladas em torno de um núcleo 
toroidal semelhante ao da figura 1.7(a), sendo a = 11 cm e b = 9 cm. Desejando-se estabelecer 
no interior desse núcleo um fluxo magnético médio igual a 0,2 mWb, determinar a corrente I 
necessária, supondo-se que o material é: 
(a) plástico; 
(b) ferro fundido; 
(c) aço fundido. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Em circuitos magnéticos práticos, tais como em máquinas elétricas e transformadores, 
normalmente existem peças móveis, de modo que os núcleos possuem espaços livres 
chamados entreferros. Ao cruzarem o entreferro, as linhas de indução se deformam - 
criando o chamado efeito de espalhamento – devido ao aumento da relutância neste trecho, 
como se vê na figura 1.8(a). Na maioria das situações esse efeito pode ser desconsiderado; 
porém, se forem necessários cálculos mais precisos pode-se corrigir a influência dessa 
deformação somando-se à cada uma das dimensões relativas à seção do entreferro o 
comprimento do mesmo. Assim, se a e b forem respectivamente a largura e a profundidade 
do núcleo e g for o comprimento do entreferro, como se mostra na figura 1.8(b), a seção 
reta do entreferro será dada por 
𝑆 = (𝑎 + 𝑔). (𝑏 + 𝑔) (1.8) 
 
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(a) (b) 
Figura 1.8 - Efeito de espalhamento: (a) deformação das linhas de indução no entreferro; (b) dimensões 
usadas para a correção. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL). 
Outro fator que deve ser considerado em cálculos mais precisos é o fluxo de dispersão, 
já mencionado na Seção 1.2. Porém, desde que o material tenha permeabilidade magnética 
relativa muito alta, este fluxo tem valor muito baixo e sua influência nos resultados é 
desprezível. 
Um último aspecto a ser considerado nos cálculos em circuitos magnéticos é que 
normalmente os núcleos são laminados, como forma de redução das correntes parasitas. 
Então, a espessura do isolamento que separa cada par de lâminas deve ser descontada no 
cálculo da área; em outras palavras, a área efetivamente disponível para o fluxo (Sf) é 
menor que a área total do núcleo (S). 
 
Figura 1.9 – Laminação do núcleo. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL). 
 
A relação entre essas duas áreas é chamada de fator de empilhamento (fep) (esta 
relação também é conhecida como fator de ferro ou fator de laminação), isto é 
𝑓𝑒𝑝 =
𝑆𝑓
𝑆
 (1.9) 
valor que também pode ser expresso em termos percentuais. 
A analogia entre os circuitos magnéticos e elétricos pode ser estendida. A relutância 
ao longo de um dispositivo eletromagnético pode variar, devido à mudança de dimensões, 
de permeabilidade (quando se usam materiais diferentes, por exemplo) ou à existência de 
entreferros. Então, a relutância de cada um desses trechos pode ser considerada um 
"elemento", de sorte que haverá circuitos série ou paralelo. 
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a) Circuito magnético série: quando todos os elementos são "atravessados" pelo 
mesmo fluxo magnético 𝜙. Se n for o número de elementos associados em série, a 
f.m.m. total será dada pela soma das f.m.m. parciais, isto é 
ℱ𝑚𝑚ℱ = ℱ𝑚𝑚1 + ℱ𝑚𝑚2 + ⋯+ ℱ𝑚𝑚𝑛 (1.10) 
que equivale à Lei das Tensões de Kirchoff dos circuitos elétricos. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 2. O circuito magnético da figura 1.10(a) tem enrolamento de 1.500 espiras. 
Determinar a corrente I necessária para estabelecer um fluxo de 10 mWb nos entreferros, 
sabendo que o fator de empilhamento do elemento de aço-silício é igual a 90%, enquanto que 
o elemento de aço fundido é maciço. Desprezar o efeito do espalhamento e o fluxo de 
dispersão. 
 
 
(a) (b) 
Figura 1.10 - (a) circuito magnético; (b) circuito elétrico análogo. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL). 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
b) Circuito magnético paralelo: a f.m.m. em cada um dos elementos é aproximadamente 
a mesma; o fluxo magnético total é dado pela somaalgébrica dos fluxos magnéticos 
individuais, isto é 
𝜙ℱ𝑚𝑚 = 𝜙1 + 𝜙2 + ⋯+ 𝜙𝑛 (1.11) 
onde n é o número de elementos (percursos) do núcleo. 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 3. O núcleo da figura 1.11(a) é de aço fundido maciço, sendo o enrolamento dividido 
em duas partes, cada qual com número N de espiras. Sabendo que uma corrente de 0,8 A 
produz no entreferro um fluxo magnético igual a 5 mWb, determinar o valor de N. Desprezar o 
efeito do espalhamento e o fluxo de dispersão. 
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(a) (b) 
Figura 1.11 - (a) circuito magnético; (b) circuito elétrico análogo. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL). 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Nos exercícios anteriores observa-se que, apesar de seu pequeno comprimento, o 
entreferro "concentra" uma f.m.m. bastante elevada; isto se deve à sua elevada relutância a 
qual, por sua vez, resulta da baixa permeabilidade magnética do ar. Esta constatação é útil 
na solução de outro tipo de problema: a determinação do fluxo magnético uma vez 
conhecida a f.m.m. Nesse caso, como não se conhece o valor de B no núcleo, não é possível o 
cálculo de H – e consequentemente ℱ𝑚𝑚 de – no elemento. 
Um método simplificado para a solução nesses casos é o das aproximações sucessivas: 
Supõe-se, inicialmente, que toda a relutância do circuito está contida no entreferro e 
calcula-se a ℱ𝑚𝑚 requerida, comparando-a à ℱ𝑚𝑚 real. Ajusta-se, então, o valor de B para 
mais ou para menos e repete-se os cálculos. Prossegue-se assim até que a f.m.m. dada e a 
calculada atinjam uma diferença pré-fixada (por exemplo, 5%) e, por fim, calcula-se o fluxo. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
Exercício 4. Dado o núcleo maciço de aço fundido da figura 1.12(a), determinar o fluxo 
magnético em seu entreferro, sabendo-se que I = 0,5 A e N = 1.000 espiras. Desconsiderar os 
efeitos do espelhamento e do fluxo de dispersão. 
 
(a) (b) 
Figura 1.12 - (a) circuito magnético; (b) circuito elétrico análogo. 
Fonte: (NEVES e MÜNCHOW, UFPEL).
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MÓDULO II 
Transformadores 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras 
foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
FITZGERALD, A. Máquinas Elétricas. São Paulo: Mc-Graw-Hill do Brasil. 
KOSOW, I. W. Máquinas elétricas e transformadores. São Paulo: Globo, 5ª edição, 1998. 
OLIVEIRA, J. C. Transformadores, teoria e ensaios. São Paulo: Edgard Blucher Ltda, 1984. 
http://www.escoladoeletrotecnico.com.br – Curso preparatório para concursos. Aula 2, 2009. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.1 DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS 
O transformador opera segundo o princípio da indução mútua entre duas (ou mais) 
bobinas ou circuito indutivamente acoplados. Um transformador teórico de núcleo a ar, no 
qual dois circuitos são acoplados por indução magnética, é visto na figura 2.1. Observe que 
os circuitos não são ligados fisicamente (não há conexão condutiva entre eles). 
O circuito ligado à fonte de tensão alternada, V1, é chamado primário (circuito 1). O 
primário recebe sua energia de uma fonte alternada. Dependendo do grau de acoplamento 
magnético entre dois circuitos, Eq. 2.1, esta energia é transferida do circuito 1 ao circuito 2. 
Se os dois circuitos são frouxamente acoplados, como no caso do transformador a núcleo de 
ar, mostrado na figura 2.1, somente uma pequena quantidade de energia é transferida do 
primário (circuito 1) para o secundário (circuito 2). Se as duas bobinas ou circuitos estão 
enrolados sobre um núcleo comum de ferro, eles estão fortemente acoplados. Neste caso, 
quase toda a energia recebida da fonte, pelo primário, é transferida por ação 
transformadora ao secundário. 
 
Figura 2.1 – transformador de núcleo de ar, indutivamente acoplado, com os símbolos definidos. 
Fonte: KOSOW (1982). 
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17 
 
As seguintes definições aplicam-se ao transformador da figura 2.1. 
 V1 – é a tensão de suprimento aplicada ao primário, circuito 1, em volts. 
 r1 é a resistência do circuito primário, em ohms. 
 L1 é a indutância do circuito primário, em henries. 
 XL1 é a reatância indutiva do circuito primário, em ohms. 
 Z1 é a impedância do circuito primário, em ohms. 
 I1 é o valor médio quadrático da corrente drenada da fonte pelo primário, em 
ampères. 
 E1 é a tensão induzida no enrolamento primário (ou circuito). 
 E2 tensão induzida no enrolamento secundário (ou circuito). 
 I2 é o valor médio quadrático da corrente entregue pelo circuito secundário à carga 
ligada a seus terminais 
 r2 resistência do circuito secundário (excluída a carga), em ohms. 
 V2 é a tensão que aparece nos terminais do enrolamento secundário, em volts. 
 L2 é a indutância do circuito secundário, em henries. 
 XL2 é a reatância indutiva do circuito secundário, em ohms. 
 Z2 é a impedância do circuito secundário (excluída a carga), em ohms. 
 𝜙1 é a componente de dispersão do fluxo que concatena apenas com a bobina 1. 
 𝜙2 é a componente de dispersão do fluxo que concatena apenas com a bobina 2. 
 𝜙𝑚 é o fluxo mútuo, compartilhado por ambos os circuitos, concatenando as bobinas 
1 e 2. 
 M indutância mútua entre as duas bobinas (ou circuitos) produzidas pelo fluxo 
mútuo (𝜙𝑚), em henries. 
Note-se o significado da convenção dos pontos, usada na figura 2.1 para mostrar a 
polaridade instantânea positiva da tensão alternada induzida em ambos os enrolamentos, 
primário e secundário, como resultado da tensão de transformação. Assim, quando V1 é 
instantaneamente positivo, uma tensão E1 é induzida no enrolamento primário, de uma 
polaridade tal eu se opõe a V1, de acordo com a lei de Lenz, como mostra a figura 2.1. 
Também deve-se notar na figura 2.1 que a corrente I2 está em oposição em relação a 
corrente I1. Isto também está de acordo com a Lei de Lenz, uma vez que I1 produz 𝝓𝒎 , I2 
deve circular numa direção tal que se oponha a I1, e (ao mesmo tempo) que esteja conforme 
a polaridade instantânea E2, como se vê na figura 2.1. A polaridade instantânea de E2 e I2 
estabelece a polaridade instantânea de V2 (terminal positivo) e a direção da corrente na 
carga. 
O coeficiente de acoplamento, k, entre duas bobinas, é a relação do fluxo mútuo para o 
fluxo total, definido como: 
𝑘 =
𝜙𝑚
𝜙𝑚 + 𝜙1
=
𝑀
√𝐿1. 𝐿2
 (2.1) 
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18 
 
Onde todos os termos foram definidos. 
Se as duas bobinas estão frouxamente acopladas, como no transformador de núcleo de 
ar, da figura 2.1, termos 𝜙𝑚 e 𝜙2 são pequenos em comparação a 𝜙1. Como consequência, 
os termos 𝐿2 e M são pequenos em comparação 𝐿1. A substituição na eq. 2.1 leva um valor 
pequeno do coeficiente de acoplamento k. Isto por sua vez, leva a um valor pequeno de E2 e 
V2 (em comparação a E1 e V1). Para qualquer carga dada, assim, um pequeno valor de V1 
leva um pequeno valor da corrente de carga I2. Estabelece-se simplesmente, então, que para 
o acoplamento frouxo, a potência transferida ao circuito secundário, E2.I2, é relativamente 
pequena. 
Transformadoresque têm acoplamento frouxo são usados principalmente em 
comunicação em alta frequência e em circuitos eletrônicos. Praticamente, todos os 
transformadores usados em aplicações relativas a máquinas e potência, entretanto, são 
transformadores de núcleo de ferro, fortemente acoplados. 
Se as bobinas ou circuitos são estreitamente acoplados, e os fluxos dispersos 𝜙1 𝑒 𝜙2 
são relativamente pequenos em comparação a 𝜙𝑚 , a indutância mútua M entre as duas 
bobinas é grande como o são os termos E2, I2 e V2. Neste caso, a energia transformadora 
E2.I2.t . Tanto quando possível, o projeto dos transformadores de potência, de núcleo de 
ferro, tenta fazê-los atingir um coeficiente de acoplamento unitário ( k = 1 ) tal que na eq. 
2.1 𝑀 = √𝐿1. 𝐿2, como no caso de um transformador ideal. 
O acoplamento entre os dois circuitos é aumentado se porções de ambas as bobinas 
são enroladas no mesmo formato e se são colocadas sobre um núcleo magnético de baixa 
relutância. Tais considerações tendem a reduzir 𝜙1 𝑒 𝜙2. Mas, mesmo com ótimos projetos, 
é impossível atingir condições de transformador ideal – um que não tenha fluxos dispersos 
no primário ou no secundário, e tenha acoplamento unitário. Apesar disto, a discussão 
subsequente começa com um transformador ideal, com a finalidade de simplificar a 
compreensão das relações do transformador que se seguem. Após, será abordado o 
transformador prático de potência. 
 
2.2 RELAÇÕES NO TRANSFORMADOR IDEAL 
Considere um transformador ideal, de núcleo de ferro, conforme mostra a figura 2.2, 
onde os fluxos dispersos 𝜙1 e 𝜙2 = 0 e k = 1. Tal transformador possui apenas fluxo 
mútuo 𝜙𝑚, comum a ambas as bobinas, primária e secundária. Quando V1 é 
instantaneamente positivo, como se vê na figura 2.2, a direção da corrente primária I1 
produz a direção do fluxo mútuo 𝜙𝑚, como se vê. 
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19 
 
 
Figura 2.2 – Transformador de núcleo de ferro, caso ideal. 
Fonte: KOSOW (1982). 
A força eletromotriz induzida primária, E1, de acordo com a convenção dos pontos e 
com a lei de Lenz, produz uma polaridade positiva na parte superior da bobina primária, 
que se opõe instantaneamente à tensão aplicada V1. Semelhantemente, no secundário, para 
a direção de 𝜙𝑚 mostrada, a polaridade positiva de E2 deve ser tal que crie um fluxo 
desmagnetizante oposto 𝜙𝑚 (Lei de Lenz). Uma carga ligada aos terminais do secundário 
produz uma corrente secundária I2, que circula em resposta à polaridade de E2 e produz um 
fluxo desmagnetizante. 
Estamos agora em condições de compreender qualitativamente como um 
transformador desenvolve potência secundária e transfere potência do primário para o 
secundário, na forma seguinte: 
1. Imagine um circuito aberto, impedância infinita ou carga zero no secundário, e I2 = 
0. 
2. Como resultado do fluxo alternativo mútuo 𝜙𝑚 (criado pela tensão aplicada) são 
produzidas forças eletromotrizes E1 e E2 tendo a polaridade instantânea mostrada 
como respeito a 𝜙𝑚 (figura 2.2). 
3. Uma pequena corrente primária, Im, conhecida como corrente de magnetização, deve 
circular mesmo quando o transformador está descarregado. A corrente é pequena, 
porque a fem induzida primária, E1, se opõe à tensão aplicada, V1, a cada instante. O 
valor de Im é uma função primariamente da relutância do circuito magnético, Rm, e 
do valor de pico do fluxo magnetizante, 𝜙𝑝𝑚, para um dado número de espiras 
primárias. 
4. Como mostra a figura 2.3(a), o valor pequeno de Im se atrasa, em relação à tensão 
primária, de 90° produzindo 𝜙𝑚. 
 
 
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(a) 
 
(b) 
 
 
(c) 
 
Figura 2.3 – Relações fasoriais no transformador ideal: (a) relações primárias a vazio; (b) relações 
secundárias, transformador carregado; (c) relações primárias, transformador carregado. 
Fonte: KOSOW (1982). 
5. 𝜙𝑚, por sua vez, requer 90° para produzir as tensões induzidas primária e 
secundária, E1 e E2. Estas tensões induzidas estão em fase uma com a outra, por 
serem ambas produzidas por 𝜙𝑚. Note que E1, na figura 2.3 (a) opõe-se a V1 (lei de 
Lenz). Sem carga, a figura 2.3 (a) representa todas as relações de corrente e tensão 
num transformador ideal. 
6. Imagine uma carga em atraso (indutiva) ligada aos terminais do secundário do 
transformado ideal da figura 2.2. Tal carga produz uma corrente I2 atrasada em 
relação a E2 de um ângulo 𝜃2, como se vê na figura 2.3 (b). 
7. Os ampère-espiras secundários, N2I2, como mostra a figura 2.2, tendem a produzir 
um fluxo desmagnetizante que reduz o fluxo mútuo 𝜙𝑚, e as tensões indizidas E2 e 
E1, instantaneamente. 
8. A redução de E1 produz uma componente primária da corrente de carga, I1’ que 
circula no primário, tal que I1’N1 = I2N2, restabelecendo 𝜙𝑚 em seu valor original. 
Note-se que, na figura 2.3(b), I1’ se atrasa em relação a V1 de 𝜃1
′ , enquanto I2 se 
atrasa em relação a E2 de 𝜃2, tais que 𝜃1
′ = 𝜃2. Esta última igualdade é necessária a 
fim de que os ampère-espiras primários restaurados N1I1’ sejam iguais e opostos aos 
ampère-espiras secundários desmagnetizantes N2I2. 
9. O efeito da componente primária da corrente de carga I1’ é visto na figura 2.3 (c), 
onde a corrente primária I1 é a soma fasorial de Im e I1’. Dois pontos devem ser 
notados no que diz respeito às relações do fator de potência no circuito primário da 
figura: 
a) O ângulo de fase do primário diminui de seu valor original sem carga de 90° a seu 
valor 𝜃1 com carga, e 
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b) O ângulo de fase do circuito primário não é exatamente o mesmo do circuito 
secundário. (para uma carga em atraso 𝜃1 > 𝜃2). 
Os passos citados revelam a maneira pela qual o circuito primário responde à carga no 
circuito secundário. 
A igualdade entre a fmm desmagnetizante do secundário N2I2 e a componente 
primária da fmm N1 I1’, que circula devido à carga para equilibrar sua ação 
desmagnetizante, como se descreveu no item 8, pode ser sumarizada e rearranjada como: 
𝐼1
′𝑁1 = 𝐼2𝑁2 (2.2a) 
ou 
𝐼2
𝐼1
′ =
𝑁1
𝑁2
= 𝛼 (2.2b) 
Sendo: 
𝛼 é a relação das espiras primárias para as secundárias ou a relação de transformação; 
𝐼1
′ é a componente de carga da corrente primária; 
𝐼2 é a corrente secundária ou de carga; 
𝑁1 e 𝑁2 são os números de espiras do primário e secundário, respectivamente. 
O significado da relação de transformação, 𝛼, na eq. 2.2b, é que ela é fixa (não 
constante) para qualquer transformador dado (já construído) dependendo de sua 
aplicação. Consequentemente, a componente de carga da corrente primária pode ser 
calculada para qualquer valor da corrente secundária de carga. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 1. O lado de alta tensão de um transformador tem 500 espiras, enquanto o de 
baixa tensão tem 100 espiras. Quando ligado como abaixador, a corrente de carga é de 12 A. 
Calcule: 
a) A relação de transformação 𝛼. 
b) A componente de carga da corrente primária. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 2. Calcule a relação de transformação do transformador do exercício 1, quando 
usado como transformador elevador. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Os exercícios 1 e 2 mostram que a relação de transformação, 𝛼, é fixa parauma dada 
aplicação, mas não constante. Quando usado como transformador abaixador, 𝛼 = 5, mas, 
quando usado como transformador elevador, 𝛼 = 0,2. Desde que os termos elevador e 
abaixador referem-se às tensões, bem como aos lados de alta tensão e baixa tensão, a 
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22 
 
relação de transformação pode ser estabelecida em função das tensões, usando a 
quantificação de Neumann da Lei de Faraday. 
𝐸1 = 𝑁1
𝑑𝜙𝑚
𝑑𝑡
 (2.3) 
e 
𝐸2 = 𝑁2
𝑑𝜙𝑚
𝑑𝑡
 (2.4) 
Uma vez que a relação de variação do fluxo mútuo que concatena primário e 
secundário é a mesma, 
𝑑𝜙𝑚
𝑑𝑡
, dividindo a eq. 2.3 pela eq. 2.4 teremos 𝛼 em função das tensões 
ou 
𝛼 =
𝑁1
𝑁2
=
𝐸1
𝐸2
=
𝑉1
𝑉2
 (2.5) 
A equação 2.5 estabelece que as relações das tensões primárias para as secundárias são 
proporcionais às relações dos números de espiras primárias para secundárias. Também se 
verifica que a relação de transformação, 𝛼, é a maior que a unidade para um transformador 
abaixador, mas é menor que a unidade para um transformador elevador. 
Considerando as equações 2.2b e 2.5, tem-se: 
𝛼 =
𝑁1
𝑁2
=
𝐼2
𝐼1
′ =
𝐸1
𝐸2
=
𝑉1
𝑉2
 (2.6) 
Que pode ser transposta para conduzir à relação fundamental de potência entre o primário 
e o secundário. 
𝐸1𝐼1
′ = 𝐸2𝐼2 (2.7) 
E, se a componente de carga da corrente primária, 𝐼1
′ , é muito maior que a corrente de 
magnetização, Im, pode-se escrever: 
𝐸1𝐼1 = 𝐸2𝐼2 (𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐼𝑚 é 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧í𝑣𝑒𝑙) (2.8) 
Para um transformador ideal, sem perdas, não tendo fluxos dispersos primários nem 
secundários (reatâncias de dispersão nulas), podemos dizer que: 
𝑉1𝐼1 = 𝑉2𝐼2 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) (2.9) 
A eq. 2.9 verifica a definição fundamental de um transformador como dispositivo que 
transfere energia de um circuito para outro. Para um transformador ideal, os volt-ampères 
drenados da fonte alternativa, V1I1 são iguais aos volt-ampères transferidos ao secundário e 
entregues à carga V2I2, onde todos os termos foram definidos na seção 2.1. A eq. 2.9 também 
estabelece um meio de especificar um transformador volt-ampères (VA) ou quilovolt-
ampères (kVA), onde V1 e I1 são os valores nominais da tensão e da corrente primária, 
respectivamente, e V2 e I2 os valores nominais secundários da tensão e da corrente, 
respectivamente. 
 
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Exercício 3. Um transformador de 4,6 kVA, 2300/115 V, 60 Hz foi projetado para ter uma 
fem induzida de 2,5 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule: 
a) O número de espiras do enrolamento de alta. 
b) O número de espiras do enrolamento de baixa. 
c) A corrente nominal para o enrolamento de alta. 
d) A corrente nominal para o enrolamento de baixa. 
e) A relação de transformação funcionando como elevador. 
f) A relação de transformador funcionando como abaixador. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Como visto no exercício 3, a relação volts/espiras é a mesma para ambos os 
enrolamentos, de alta e baixa tensões. 
Pode-se mostrar que este valor é diretamente proporcional ao valor de pico do fluxo 
mútuo, 𝜙𝑝𝑚, e à frequência, conforme expressa a relação volts/ espira. 
𝐸2
𝑁2
=
𝐸1
𝑁1
= 4,44. 𝑓. 𝜙𝑝𝑚. 10
−8𝑣𝑜𝑙𝑡/𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎 = 𝑘𝑓(𝐵𝑚𝐴) (2.10) 
Sendo que: 
Bm é a máxima densidade de fluxo permissível 
A é a área do núcleo do transformador 𝜙𝑝𝑚 = 𝐵𝑚𝐴 
O significado da eq. 2.10 não pode ser desconsiderado, por que estabelece o máximo 
fluxo permissível ou a máxima densidade de fluxo permissível a uma dada frequência e a 
uma dada tensão. Assim, os transformadores projetados para operação a uma dada 
frequência não podem ser operados em outras frequências sem as correspondentes 
alterações na tensão aplicada. 
Nestas condições, para o caso de um transformador com dois enrolamentos, 
considerando um mesmo k e mesmo 𝜙𝑝𝑚, a alteração na tensão aplicada no transformador 
por conta da modificação da frequência de operação pode ser calculada com a seguinte 
relação: de ser feita do modo seguinte: 
𝑉𝑓𝑝
𝑉𝑓0
=
𝑘. 𝑓𝑝 . 𝜙𝑝𝑚
𝑘. 𝑓𝑜 . 𝜙𝑝𝑚
 
Sendo: 
𝑉𝑓𝑝 a tensão de projeto; 
𝑉𝑓0 a tensão de operação; 
𝑓𝑝 a frequência de projeto; 
𝑓𝑜 a frequência de operação. 
 
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Nota: Dedução da equação 2.10 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 4. Um transformador de 1kVA, 600/20 V, 400 Hz, 3000/100 espiras deve ser 
utilizado a partir de uma rede de 60 Hz. Mantendo a mesma densidade de fluxo permissível, 
calcule: 
a) A máxima tensão que se pode aplicar nos enrolamentos de alta e baixa tensão. 
b) A relação Volt/espira a 400 Hz e a 60 Hz na AT. 
c) A capacidade em kVA no transformador a 60 Hz. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 5. Um transformador de 1 kVA, 220/110 V, 400 Hz deve ser usado em 60 Hz. 
Calcule: 
a) A tensão que pode ser aplicada no lado de alta tensão e a máxima saída do lado de 
baixa tensão. 
b) Os kVA nominais do transformador sob as condições de frequência reduzida. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.3 IMPEDÂNCIA REFLETIDA, TRANSFORMAÇÃO DE IMPEDÂNCIA E TRANSFORMADORES 
REAIS 
O transformador a núcleo de ferro da figura 2.2, é mostrado novamente na figura 
2.4(a), com uma carga ZL ligada aos terminais do secundário. Note-se que, se a carga for 
removida, o transformador fica a vazio, I2 = 0; e a impedância, ZL, é infinita (desde que ZL = 
V2/ I2). Para qualquer valor da impedância de carga, ZL, a impedância secundária, vista 
olhando-se os terminar secundário a partir da carga, como mostra a figura 2.4(b), é 
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𝑍2 =
𝑉2
𝐼2
 (2.11) 
Similarmente, a impedância equivalente de entrada, olhando-se os terminais 
primários a partir da fonte, como mostra a figura 2.4(b), é 
𝑍1 =
𝑉1
𝐼1
′ (2.12) 
Desde que qualquer alteração na impedância de carga e na corrente do secundário 
reflete-se como uma alteração na corrente primária, é, algumas vezes, conveniente 
simplificar o transformador representando-o por um único circuito equivalente. Isto 
implica refletir a impedância secundária ao primário, como 
𝑍1 =
𝑉1
𝐼1
′ 
Mas 𝑉1 = 𝛼𝑉2, como se viu na eq. 2.5, e 𝐼1
′ = 𝐼2/𝛼, como mostra a eq. (2.6); então 
𝑍1 =
𝛼𝑉2
𝐼2/𝛼
= 𝛼2
𝑉2
𝐼2
 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Figura 2.4 – Impedância refletida ao secundário e ao primário: (a) Transformador real com carga; (b) 
Impedância equivalente de saída e de entrada; (c) Impedância equivalente refletida. 
Fonte: KOSOW (1982). 
Mas V2/ I2, é a impedância secundária Z2, como mostra a eq. 2.11. Então, 
𝑍1 = 𝛼
2𝑍2 𝑜𝑢 
𝑍1
𝑍2
= 𝛼2 = (
𝑁1
𝑁2
)
2
 (2.13) 
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A figura 2.4(c) mostra a impedância olhando-se para dentro dos terminais a partir da 
fonte quando a impedância secundária foi refletida de volta ao primário. Admita-se agora 
que o secundário está a circuito aberto, com forme a figura 2.4(c),e que a impedância do 
enrolamento secundário é desprezível comparada à impedância da carga ZL, que é igual a 
Z2. A eq. 2.13 estabelece que a relação da impedância de entrada para a de saída é (igual a) 
o quadrado da relação de transformação. Desde que 𝑍1 = 𝛼
2𝑍2, esta relação implica em que 
os transformadores podem servir como dispositivos para o acoplamento de impedâncias, 
de modo a prover a máxima transferência de potência de um circuito a outro. Um exemplo 
comum é o caso de um transformador de saída, usado para acoplar a impedância da carga 
do alto falante à impedância de saída de um amplificador de áudio. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 6. O lado de alta tensão de um transformador abaixador tem 800 espiras e o lado 
de baixa tensão tem 100 espiras. Uma tensão de 240 V é aplicada do lado de alta e uma 
impedância de carga de 3 Ω é ligada do lado de baixa tensão. Calcule: 
a) A corrente e a tensão secundárias. 
b) A corrente primária. 
c) A impedância de entrada do primário a partir da relação entre a tensão e a corrente 
primárias. 
d) A impedância de entrada do primário por meio da eq. (2.13). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 7. Um servo- amplificador CA tem uma impedância de saída de 250 Ω e o servo- 
motor CA, que ele deve acionar, tem uma impedância de 2,5 Ω. Calcule: 
a) A relação de transformação do transformador que faça o acoplamento da 
impedância do servo- amplificador à do servo-motor. 
b) O número de espiras do primário se o secundário tem 10 espiras. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.4 O TRANSFORMADOR REAL 
Um transformador real, de núcleo de ferro, carregado é representado na figura 2.5(a). 
Embora “hermeticamente” acoplado pelo núcleo de ferro, uma pequena porção do fluxo 
disperso é produzida nos enrolamentos primário e secundário, 𝜙1 e 𝜙2, respectivamente, 
além do fluxo mútuo, 𝜙𝑚, como mostra a figura 2.5(a). 
O fluxo disperso primário𝜙1 produz uma reatância indutiva primária XL1. O fluxo 
disperso secundário 𝜙2 produz uma reatância indutiva secundária, XL2. Além disto, os 
enrolamentos primário e secundário são constituídos de condutores de cobre, que têm 
certa resistência. A resistência interna do enrolamento primário é r1 e a do secundário é r2. 
As resistências e reatâncias dos enrolamentos do primário e secundário, 
respectivamente, produzem quedas de tensão no interior do transformador, como 
resultado das correntes primária e secundária. Embora estas quedas de tensão sejam 
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internas, é conveniente representá-las externamente como parâmetros puros em série com 
um transformador ideal, como mostra a figura 2.5(b). 
 
(a) Fluxos dispersos em um transformador real carregado. 
 
 
(b)Resistências e reatâncias primárias e secundárias, ocasionando quedas de tensão. 
Figura 2.5 – Transformador real. 
 
O transformador ideal, mostrado na figura 2.5(b), é imaginado sem quedas internas 
nas resistências e reatâncias de seus enrolamentos. A dispersão foi incluída na queda de 
tensão primária I1Z1, e na queda de tensão secundária I2Z2. Uma vez que estas são quedas de 
tensão indutivas, pela teoria da corrente alternada podemos dizer que a impedância interna 
primária do transformador é 
𝑍1 = 𝑟1 + 𝑗𝑋𝐿1 , sendo que todos os termos foram definidos na seção 2.1 (2.14) 
E a impedância secundária interna do transformador é 
𝑍2 = 𝑟2 + 𝑗𝑋𝐿2 ,sendo que todos os termos foram definidos na seção 2.1 (2.15) 
É possível agora ver a relação entre as tensões terminais e induzidas do primário e 
secundário, respectivamente. De acordo com a equação 2.10, as fem induzidas primária e 
secundária podem ser avaliadas a partir da relação fundamental: 
𝐸1 = 4.44𝑓𝑁1𝐵𝑚𝐴. 10
−8𝑉 (2.16) 
𝐸2 = 4.44𝑓𝑁2𝐵𝑚𝐴. 10
−8𝑉 (2.17) 
Onde todos os termos foram definidos anteriormente. 
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28 
 
Mas, desde que é relativamente difícil avaliar 𝐵𝑚, a máxima densidade de fluxo 
permissível no transformador a partir de medições de tensão e corrente, as relações que 
seguem, e que também provem da figura 2.5(b), permitem que sejam computadas as fem 
induzidas primária e secundária: 
𝐸1̇ = 𝑉1̇ − (𝐼1𝑍1̇) = 𝑉1̇ − 𝐼1(𝑟1 + 𝑗𝑋𝐿1) (2.18) 
𝐸2̇ = 𝑉2̇ + (𝐼2𝑍2̇) = 𝑉2̇ + 𝐼2(𝑟2 + 𝑗𝑋𝐿2) (2.19) 
Note-se, pela figura 2.5(b) e eq. 2.18, que a tensão aplicada ao primário, V1, é maior 
que a fem induzida no enrolamento primário, E1. E também pela figura 2.5(b) e eq. 2.19, que 
as fem induzida no enrolamento secundário, E2, é maior que a tensão nos terminais 
secundário, V2. Assim, pode-se escrever: 
𝑉1 > 𝐸1 e 𝐸2 > 𝑉2 (2.20) 
Para um transformador real, carregado. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 8. Um transformador abaixador de 500 kVA, 60 Hz, 2300/230 V, tem os seguintes 
parâmetros: r1 = 0,1 Ω, XL1 = 0,3 Ω, r2 = 0,001 Ω, XL2 = 0,003 Ω. Quando o transformador é 
usado como abaixador e está com carga nominal, calcule: 
a) As correntes primária e secundária. 
b) As impedâncias internas primária e secundárias. 
c) As quedas internas de tensão primária e secundária. 
d) As fem induzidas primária e secundária, imaginando-se que as tensões nos terminais 
e induzidas estão em fase. 
e) A relação entre as fem induzidas primária e secundária, e entre as respectivas 
tensões terminais. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 9. A partir das tensões terminais e correntes primárias e secundárias do exercício 
8, calcule: 
a) A impedância de carga ZL. 
b) A impedância primária de entrada, Zp. 
c) Compare ZL com Z2 e Zp com Z1. 
d) Estabeleça as diferenças entre as impedâncias do item c. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.5 CIRCUITOS EQUIVALENTES PARA UM TRANSFORMADOR REAL DE POTÊNCIA 
É possível usar transformações de impedância para desenvolver o circuito equivalente 
de um transformador real. Um tal circuito equivalente é útil na solução de problemas 
correlatos com o rendimento e regulação em tensão de um transformador. 
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29 
 I1 I’2 r1 α
2r2x1 α
2x2
α2.ZLRm Xm
Im
V1
 
(a) Circuito equivalente de um transformador de potência. I1 I’2 α
2r2 α
2x2
α2.ZLRm Xm
Im
V1 αV2
 
(b) Circuito equivalente aproximado com resistências e reatâncias refletidas ao primário. 
α V2
I1 Re1 xe1
α2.ZLV1
 
(c) Circuito equivalente simplificado imaginando nula a corrente de magnetização (Im<<I1). 
Figura 2.6 – Circuitos equivalentes para o transformador de potência. 
A figura 2.6(a) mostra um circuito com a impedância de carga e a reatância internas 
secundárias refletidas de volta ao primário. Nota-se que a corrente primária, I1, é a soma da 
componente primária de magnetização, Im, e da componente correspondente à corrente de 
carga, I’2. Rm representa o parâmetro equivalente às perdas de potência no ferro e no núcleo 
do transformador (perdas por histerese e correntes parasitas) e devidas à corrente de 
magnetização, Im. Xm está em paralelo com Rm e representa a componente reativa do 
transformador.A figura 2.6(a) é a representação de um transformador que satisfaz as condições dele 
a vazio e carregado. Se o secundário do transformador mostrado está a circuito aberto, I’2 = 
0 e apenas Im circula (I1 = Im) produzindo uma pequena queda interna de tensão na 
impedância primária Z1 e a queda de tensão primária I1.Z1 são relativamente pequenas, é 
possível obter-se um circuito equivalente aproximado deslocando o ramo paralelo L-R 
diretamente junto à fonte de suprimento V1. Fazendo isto, é possível agrupar as resistências 
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30 
 
e reatâncias internas dos circuitos primário e secundário, respectivamente, como mostra a 
figura 2.6(b), de modo a produzir os seguintes parâmetros equivalentes: 
𝑅𝑒1 = 𝑟1 + 𝛼
2𝑟2 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 
𝑋𝑒1 = 𝑥1 + 𝛼
2𝑥2 = 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 
𝑍𝑒1 = 𝑅𝑒1 + 𝑋𝑒1 = 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 
Se o transformador é algo carregado, e a componente primária da corrente de carga, 
I’1, excede Im, esta pode ser considerada como desprezível, como mostra o circuito 
equivalente da figura 2.6(c). Para um transformador carregado, a corrente primária, 
dependendo da natureza da carga, é 
𝐼1 =
𝑉1
�̇�𝑒1 + 𝛼2�̇�𝐿
=
𝑉1
(𝑅𝑒1 + 𝑗𝑋𝑒1) + 𝛼2(𝑅𝐿 ± 𝑗𝑋𝐿)
 
𝐼1 =
𝑉1
(𝑅𝑒1 + 𝛼2𝑅𝐿) + 𝑗(𝑋𝑒1 ± 𝛼2𝑋𝐿)
 
Sendo: 
+jXL representa a reatância de uma carga indutiva e, 
-jXL representa a reatância de uma carga capacitiva. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 10. Para o transformador dado no exercício 8, calcule: 
a) A resistência interna equivalente referida ao primário. 
b) A reatância interna equivalente referida ao primário. 
c) A impedância interna equivalente referida ao primário. 
d) A impedância secundária equivalente a uma carga de 0,1057 Ω (resistiva), referida 
ao primário. 
e) A corrente primária de carga se a fonte é de 2300 V. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
A aproximação da figura 2.6(c) despreza a componente de magnetização, Im, da corrente 
primária, I1. Com efeito, isto significa que o ângulo de fase da carga secundária é refletido 
diretamente para primário sem alteração. Se a componente de magnetização da corrente 
primária é desprezada, obtém-se um diagrama fasorial equivalente simples para o 
transformador carregado sob quaisquer condições de carga em atraso, em adianto ou fator 
de potência (FP) unitário, como mostra a figura 2.7. 
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31 
 
 
(a) Carga com FP em avanço. 
A corrente de carga secundária refletida, 𝐼2/𝛼, adianta-
se em relação à tensão secundária refletida da carga, 
𝛼𝑉2, de um ângulo de fase em avanço 𝜃2. A diferença 
fasorial entre 𝛼𝑉2 e 𝑉1, é a queda de tensão na 
impedância equivalente 𝐼1𝑍𝑒1. A queda na resistência 
equivalente 𝐼1𝑅𝑒1 está em fase com 𝐼1. A queda na 
reatância equivalente, 𝐼1𝑋𝑒1, adianta-se 90° em relação 
a 𝐼1. Devido a estas quedas de tensão equivalentes, a 
tensão 𝑉1 ainda se adianta em relação a 𝐼1 de um ângulo 
𝜃1. O ângulo de adianto 𝜃1 é, necessariamente menor 
que 𝜃2, devido ao fato de o transformador ser, 
internamente, indutivo. 
 
(b)Carga com FP em atraso. 
A corrente de carga secundária refletida, 𝐼2/𝛼, atrasa-se 
em relação à tensão secundária refletida da carga, 𝛼𝑉2, 
de um ângulo de fase em avanço 𝜃2. A diferença fasorial 
entre 𝛼𝑉2 e 𝑉1, é a queda de tensão na impedância 
equivalente 𝐼1𝑍𝑒1. Neste caso, o ângulo em atraso 𝜃1 é 
maior que o ângulo de fase emm atraso 𝜃2, devido de o 
transformador ser altamente indutivo e isto tornar o 
circuito mais indutivo ainda. 
 
(c) Carga com FP unitário. 
A corrente de carga secundária refletida, 𝐼2/𝛼, está em 
fase com a tensão secundária refletida da carga, 𝛼𝑉2, a 
um FP unitário, sendo resistiva a carga no secundário 
do transformador. A diferença fasorial entre 𝛼𝑉2 e 𝑉1, é 
a queda de tensão na impedância equivalente 𝐼1𝑍𝑒1. A 
corrente primária 𝐼1 atrasa-se em relação a 𝑉1 de um 
pequeno ângulo 𝜃1. Com FP unitário no secundário, o 
primário vê um pequeno atraso entre a corrente 
primária e a tensão primária, devido a indutância 
interna total equivalente do transformador. 
Figura 2.7 – Transformador de potência com condições variáveis de carga secundária. 
Fonte: KOSOW (1982). 
 
 
2.6 REGULAÇÃO DE TENSÃO DE UM TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA 
A regulação de tensão de um transformador (trafo) é definida como sendo a variação 
de tensão nos terminais do secundário quando se passa da condição sem carga para carga 
total. É expressa usualmente como uma percentagem da tensão em plena carga. Em 
aplicações de sistemas de potência, a regulação é uma figura de mérito de um 
transformador: um valor baixo indica que as variações de carga do secundário do 
transformador não afetam de forma significativa o valor da tensão fornecida à carga. É 
calculada supondo que a tensão do primário permanece constante quando a carga é 
removida do secundário do transformador. Portanto, regulação percentual de tensão é: 
𝑅𝑒𝑔% =
|𝐸2 − 𝑉2|
|𝑉2|
. 100% (2.21) 
 
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32 
 
Sendo: 
𝐸2= módulo da fem induzida no secundário do trafo. 
𝑉2= módulo da tensão terminal no trafo com carga nominal. 
𝐸2 = 𝑉2𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐼2𝑅𝑒2 + 𝑗(𝑉2𝑠𝑒𝑛𝜃2 ± 𝐼2𝑋𝑒2) (2.22) 
 
- carga capacitiva + carga indutiva 
𝑋𝑒2 = 𝑥1
′ + 𝑥2 
𝑅𝑒2 = 𝑟1
′ + 𝑟2 
Lembrando que: 
𝑥1
′ =
𝑥1
𝛼2
 
𝑟1
′ =
𝑟1
𝛼2
 
 
Figura 2.8 – Regulação da tensão secundária de transformadores – todas as tensões e correntes referidas ao 
secundário – tensão secundária usada como fator de referência. 
Fonte: KOSOW (1982). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 11. Foram feitas medidas num transformador de 500kVA, 2300/230V e 
encontraram-se os seguintes valores para reatância e resistência equivalente referidos ao 
secundário (230V). 
𝑋𝑒2 = 0,006 𝛺 
𝑅𝑒2 = 0,002 𝛺 
Calcule: 
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33 
 
a) A fem induzida, E2 quando o transformador estiver entregando a corrente nominal 
secundária a uma carga de FP unitário. 
b) Para uma carga com cos 𝜃2 = 0,8 em atraso. 
c) Para uma carga com cos 𝜃2=0,6 em avanço. 
d) A regulação de tensão para os itens a, b e c. 
e) Comente as diferenças na regulação de tensão com referência à figura 2.8. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
2.7 PARÂMETROS DE TESTES 
O transformador embora não seja propriamente um dispositivo de conversão 
eletromecânica de energia, é um dispositivo importante na análise global de um sistema de 
energia. Sendo um componente que transfere energia de um circuito elétrico à outro, o 
transformador toma parte nos sistemas elétricos e eletromecânicos, seja simplesmente 
para isolar eletricamente os circuitos entre si, seja para ajustar a tensão de saída de um 
estágio do sistema à tensão de entrada do seguinte, seja para ajustar a impedância do 
estágio seguinte à impedância do anterior (casamento de impedância), ou para todas essasfinalidades ao mesmo tempo. 
O transformador opera segundo o princípio da indução mútua entre duas (ou mais) 
bobinas ou circuitos indutivamente acoplados. Importante salientar que os circuitos não 
são ligados fisicamente, ou seja, não há conexão condutiva entre eles. 
O circuito ligado à fonte de tensão é chamado primário e o circuito no qual a carga é 
conectada, é denominado secundário. 
 
2.8 ENSAIO EM VAZIO 
O ensaio à vazio de transformadores tem como finalidade a determinação de: 
 Perdas no núcleo (Ph + PF) 
 Corrente à vazio (Io) 
 Relação de transformação (α) 
 Impedância do ramo magnetizante (Zm) 
 
2.8.1 PERDAS NO NÚCLEO 
O fluxo principal estabelecido no circuito magnético é acompanhado dos efeitos 
conhecidos por histerese e correntes parasitas de Foucault. 
Observação: O fluxo magnético na condição de carga ou à vazio é praticamente o mesmo. 
As perdas por histerese são dadas por: 
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34 
 
𝑃ℎ = 𝑘ℎ. 𝑓. 𝐵
𝑀 (2.23) 
 
Lembrando que: 
𝑘ℎ é coeficiente de Steimmetz (depende do material) 
𝑓 frequência em Hz 
B é a indução no núcleo 
Estando o núcleo sujeito a um fluxo alternado, nele serão induzidas forças 
eletromotrizes com o consequente aparecimento das correntes de Foucault. O produto da 
resistência do circuito correspondente pelo quadrado da corrente significa um consumo de 
potência. 
As perdas por correntes parasitas de Foucault, PF, são dadas por: 
𝑃𝐹 = 2,2 𝑓
2𝐵2𝑑210−3 (2.24) 
Sendo: 
𝑓 frequência em Hz. 
B é a indução máxima em Wb/m2. 
d = espessura da chapa em mm. 
Somando as duas perdas analisadas, obtemos as perdas totais no núcleo (Po): 
𝑃𝑜 = 𝑃ℎ + 𝑃𝐹 (2.25) 
 
2.8.2 CORRENTE A VAZIO 
É a corrente absorvida pelo primário para suprir as perdas e para produzir o fluxo 
magnético. Sua ordem de grandeza é em torno de 5% da corrente nominal de enrolamento. 
 
2.8.3 RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO 
É a proporção que existe entre tensão do primário e do secundário. 
𝛼 =
𝐸1
𝐸2
=
𝑁1
𝑁2
≅
𝑉1
𝑉2
 
 
2.8.4 IMPEDÂNCIA DO RAMO MAGNETIZANTE (Zm) 
O ramo magnetizante é formado por uma resistência Rm (relacionada com as perdas no 
núcleo) e por uma reatância Xm (relacionada com a produção do fluxo principal). 
Para o cálculo de Rm e Xm considera-se um dos circuitos a seguir: 
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35 
 
 
Figura 2.9 - Ramo magnetizante série. 
 
Figura 2.10 - Ramo magnetizante paralelo. 
 
Ramo Magnetizante Série 
𝑅𝑚𝑠 =
𝑃𝑜
𝐼𝑜2
 
𝑍𝑚𝑠 =
𝐸1
𝐼𝑜
 
𝑋𝑚𝑠 = √𝑍𝑚𝑠
2 − 𝑅𝑚𝑠
2 
𝜑0 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 (
𝑃𝑜
𝑉𝑜. 𝐼𝑜
) 
 
 
Ramo Magnetizante Paralelo 
𝑅𝑚𝑝 =
𝑉1
𝐼𝑝
 
𝑋𝑚𝑝 =
𝑉1
𝐼𝑞
 
𝜑0 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 (
𝑃𝑜
𝑉𝑜. 𝐼𝑜
) 
𝐼𝑝 = 𝐼𝑜. 𝑐𝑜𝑠𝜑0 
𝐼𝑞 = 𝐼𝑜. 𝑠𝑒𝑛𝜑0 
 
 
 
Observação: O módulo da impedância do ramo magnetizante é muito maior que o módulo 
da impedância dos enrolamentos primário ou secundário. 
𝑍𝑚 ≫ 𝑍1 𝑒 𝑍𝑚 ≫ 𝑍2 
 
 
2.8.5 EXEMPLO DA EXECUAÇÃO DO ENSAIO 
I. Material Necessário: 
 1 transformador 1φ; 
 1 varivolt 1 φ; 
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 1 voltímetro; 
 1 amperímetro; 
 1 wattímetro; 
 cabos para conexões. 
 
II. Preparação: 
Registrar os dados de placa: Tensões de AT e BT, Correntes de AT e BT, relação 
de transformação, potência, frequência, etc. 
 
III. Montagem: 
Ligar o transformador a uma fonte de tensão, alimentando-o pelo lado de baixa e 
deixando o lado de alta tensão em aberto, conforme a figura a seguir: 
 
Figura 2.11 – Ensaio a vazio. 
 
Para tensão e frequência nominais anote os valores medidos no amperímetro, wattímetro e 
voltímetro. 
 
Questionário para os alunos referente ao ensaio a vazio: 
1. Qual enrolamento (AT ou BT) é normalmente utilizado para a execução do ensaio à 
vazio? Justifique. 
 
2. Porque as perdas no cobre podem ser desprezadas no ensaio a vazio? 
 
3. Analisar o problema das perdas se um transformador com frequência nominal de 50 
Hz trabalha com 60 Hz. 
 
4. Caso o ensaio fosse realizado com um transformador trifásico que alterações seriam 
necessárias? 
 
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37 
 
5. Porque a laminação do núcleo dos transformadores reduz as perdas por correntes 
parasitas (Foucault)? 
 
6. Pesquise informações sobre a corrente transitória de magnetização (INRUSH). 
 
7. Desenhe o circuito equivalente do transformador quando este opera a vazio e 
justifique o desprezo da impedância primária para o cálculo da impedância do ramo 
magnetizante. 
 
 
2.9 ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO 
Seja o circuito equivalente de um transformador monofásico (referido primário). 
 
Figura 2.12 – Circuito equivalente do transformador monofásico. 
 
Caso apliquemos um curto-circuito no secundário serão nulos: 
 A tensão terminal secundária (V2 = 0) 
 A impedância de carga (Zcarga = 0) 
Além disso, considerando que Vcc é baixo (da ordem de 10% de Vn), a indução no 
núcleo reduz-se na mesma proporção, conseqüentemente as perdas por histerese (Ph B1,6) e 
as perdas por corrente de Foucaut (PF α B2) podem ser desprezadas. 
O circuito equivalente para o ensaio em curto então fica: 
 
Figura 2.13 – Circuito equivalente para o ensaio. 
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38 
 
Sendo: 
𝑅𝑒1 = 𝑟1 + 𝑟′2 
𝑋𝑒1 = 𝑥1 + 𝑥′2 
 
Vcc = Tensão aplicada ao primário, quando o secundário está em curto-circuito, e que faz 
circular a corrente nominal do enrolamento primário. 
Para a realização do ensaio faz-se necessário circular a corrente nominal do 
transformador, portanto é aconselhável executar o ensaio no enrolamento de AT que possui 
uma menor corrente nominal. Assim, os instrumentos de medição serão ligados no 
enrolamento de AT e curto-circuita-se o enrolamento de BT. 
 
Os objetivos do ensaio em curto-circuito são a determinação de: 
 Perdas no cobre; 
 Queda de tensão interna; 
 Impedância, resistência e reatância de dispersão. 
 
2.9.1 PERDAS NO COBRE (Pj) 
A corrente que circula no transformador depende da carga alimentada pelo mesmo. 
As perdas nos enrolamentos, que são por efeito joule, podem ser expressas por: 
 
Sendo: 
𝑅1 = 𝑟1 + 𝑟′2 
𝑅2 = 𝑟′1 + 𝑟2 
Como as perdas nos enrolamentos são proporcionais ao quadrado da corrente circulante, 
torna-se necessário estabelecer um ponto de operação a fim de caracterizar as perdas no 
cobre. Esse ponto de operação corresponde à corrente nominal. 
 
2.9.2 QUEDA DE TENSÃO INTERNA (ΔV) 
A queda da tensão interna referida à AT, conforme o circuito equivalente simplificado 
é dada por: ΔV = Z1 I1. 
Pode-se afirmar que, ao fechar o secundário em curto-circuito, a tensão aplicada ao 
primário será a própria queda de tensão procurada. 
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39 
 
Naturalmente, sendo a queda de tensão função da corrente, isso força a especificação 
do ponto de operação do transformador que, como anteriormente, corresponderá ao 
nominal. 
 
2.9.3 IMPEDÂNCIA, RESISTÊNCIA E REATÂNCIA DE DISPERSÃO 
A tensão induzida no secundário pelo fluxo resultante no núcleo iguala a queda de 
tensão na impedância de dispersão do secundário e na corrente nominal. Como esta tensão 
é apenas uma parcela reduzida da tensão nominal, o valorde fluxo magnético no núcleo é 
reduzido e a admitância de excitação, pode então ser omitida. Nestas condições as correntes 
de primário e secundário são quase iguais quando referidas ao mesmo lado. A potência de 
entrada pode ser assumida igual a perda total no cobre nos enrolamentos da alta tensão e 
baixa tensão. 
Com base nestas medições do instrumentos de medição, calcula-se os parâmetros do 
transformador. 
𝑍𝑒1 =
𝑉𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐
 
𝑅𝑒1 =
𝑃𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐2
 
𝑋𝑒1 = √𝑍𝑒1
2 − 𝑅𝑒1
2 
 
2.9.4 PERDAS ADICIONAIS 
No ensaio em curto-circuito, verifica-se que há outras perdas além das nos 
enrolamentos, a saber: nas ferragens, nas cabeças de bobinas e outras. Deste modo, ao se 
referir ao fato de que a leitura do wattímetro não corresponde precisamente à potência 
perdida nos enrolamentos, presumem-se essas outras perdas. Nessas circunstâncias o valor 
da potência obtida pela leitura dos instrumentos será: 
𝑃𝑐𝑐 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐽 
Sendo: 
𝑃𝑐𝑐 é a potência lida no ensaio; 
𝑃𝐴 são as perdas adicionais; 
𝑃𝐽 são as perdas nos enrolamentos. 
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40 
 
Deviso à natureza das perdas adicionais, uma expressão para seu cálculo é bastante difícil 
de se obter, o que leva ao uso de daods empíricos. Para a obtenção das perdas adicionais é 
recomendado utilizar a relação: 
𝑃𝐴 ≅ 15% 𝑎 20% 𝑃𝑜 
 
2.9.5 EXEMPLO DA EXECUAÇÃO DO ENSAIO 
I. Material Necessário: 
 1 transformador 1φ; 
 1 varivolt 1 φ; 
 1 voltímetro; 
 1 amperímetro; 
 1 wattímetro; 
 cabos para conexões. 
 
II. Preparação: 
Registrar os dados de placa: Tensões de AT e BT, Correntes de AT e BT, relação 
de transformação, potência, frequência, etc. 
 
IV. Montagem: 
Ligar o transformador à fonte de tensão, alimentando o lado de AT e curto-
circuitando o lado de BT conforme o esquema a seguir: 
 
Figura 2.14 – Circuito de montagem do ensaio em cc. 
Após conectar os equipamentos conforme o esquema acima, fazemos circular corrente 
nominal no transformador. Para tal aumenta-se cuidadosamente o nível de tensão até que 
Icc = I1 nominal. 
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41 
 
A potência medida pelo wattímetro (Pcc) corresponde aproximadamente à potência 
dissipada nos enrolamentos. 
A tensão medida pelo voltímetro (Vcc) corresponde aproximadamente à queda de 
tensão interna. 
 
Questionário para os alunos referente ao ensaio de curto-circuito 
 
1. Justifique porque normalmente se utiliza o enrolamento de AT para a execução do 
ensaio em curto-circuito. 
2. Qual a vantagem e desvantagem de um transformador que tenha grande Vcc em 
sistemas elétricos? 
3. Durante o ensaio em curto-circuito, o que ocorre com a indução no núcleo do 
transformador? Justificar. 
4. Ao ensaiar transformadores trifásicos, que alterações são introduzidas no 
procedimento de cálculo dos parâmetros de transformadores? (Parâmetros de 
excitação e dispersão). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 12. Um transformador monofásico de 10kVA, 7967/240 Volts, apresenta uma perda a 
vazio de 55Watts. Considerando o ramo magnetizante paralelo, determine: 
a) Iop e Ioq 
b) o fator de potência do transformador em vazio. 
c) Os parâmetros do ramo magnetizante. 
Dado I0 = 0,0234969A referida ao lado de tensão superior. 
I0
AC
A
V
W
A.T. B.T.
 
Figura 2.15 – Ensaio a vazio. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
Exercício 13. Certo transformador monofásico de 50 kVA, 60 Hz, 2400/ 240 V apresentou os 
seguintes resultados nos ensaios de curto-circuito e a vazio: 
 Vazio: Vo = 240V; Io = 5,41 A; Po = 186 W. 
 Curto-circuito: Vcc = 48 V; Icc = nominal (A); Pcc = 617 W. 
Baseando-se nestes dados, responda as seguintes questões: 
a) Calcule os parâmetros do ramo magnetizante. 
b) Calcule os parâmetros de dispersão. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
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42 
 
Exercício 14. Um transformador de 10kVA, 60Hz, 4800/240 V apresenta os seguintes resultados: 
 
Tensão (V) I (A) P (W) Ensaio 
240 1,5 60 Vazio 
180 2,08 180 Curto-circuito 
 
Determinar o circuito equivalente: 
a) Referido a A.T. 
b) Referido a B. T. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
2.10 LIGAÇÕES TRIÂNGULO E ESTRELA DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
O transformador trifásico é construído a partir de três transformadores monofásicos, 
cujos enrolamentos primário e secundário podem ser ligados em Estrela (Y) ou em 
Triângulo (∆). 
𝑆3𝜙 = 3. 𝑆1𝜙 
𝑆3𝜙: potência aparente trifásico 
𝑆1𝜙: potência aparente monofásico 
 
 
 
Tipos de ligações 
a) Ligação ∆-∆ 
 
Figura 2.16 – Ligação ∆ - ∆. 
Fonte: http://www.escoladoeletrotecnico.com.br. 
 Na ligação delta (∆), a tensão de linha (VL) é igual à tensão de fase (VF). 
 
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43 
 
b) Ligação Y–Y 
 
Figura 2.17 – Ligação Y – Y. 
Fonte: http://www.escoladoeletrotecnico.com.br. 
 Na ligação estrela (Y), a corrente de linha (IL) é igual à corrente de fase (IF). 
 
 
 
 
 
c) Ligação Y-∆ 
 
Figura 2.18 – Ligação Y - ∆. 
Fonte: http://www.escoladoeletrotecnico.com.br. 
 
 
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44 
 
d) Ligação ∆-Y 
 
Figura 2.19 – Ligação ∆ - Y.. 
Fonte: http://www.escoladoeletrotecnico.com.br. 
Sendo: 
VL1 - a tensão de linha no primário do transformador 
VL2 - a tensão de linha(entre duas fases) no secundário do transformador 
VF1 - a tensão de fase(entre uma fase e o neutro) no primário do transformador 
VF2 - a tensão de fase no secundário do transformador 
IL1 - a corrente de linha no primário do transformador 
IL2 - a corrente de linha no secundário do transformador 
IF1 - a corrente de fase no primário do transformador 
IF2 - a corrente de fase no secundário do transformador 
a (α) - a relação de transformação do transformador ou a relação de espiras 
 
 Os transformadores de potência possuem transdutores de temperatura, de pressão e 
de corrente. 
 O fato de um transformador ter a polaridade aditiva e a outra subtrativa, não impede 
que eles sejam ligados em paralelo, basta ter o cuidado de interligar terminais de 
mesma polaridade. 
 Só se pode ligar em paralelo transformadores monofásicos que têm as mesmas 
tensões. 
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45 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 15. Numa ligação Y-∆ trifásica, cada transformador tem uma razão de tensão de 
4:1. Se a tensão de linha do primário for de 660 V, calcular: 
a) a tensão de linha do secundário. 
b) a tensão através de cada enrolamento do primário. 
c) a tensão através de cada enrolamento secundário. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 16. A tensão de linha do secundário de um conjunto de transformadores ∆ - Y é de 
411 V. Os transformadores têm uma razão de espiras de 3:1.Calcule: 
a) a tensão de linha do primário. 
b) a corrente em cada enrolamento ou bobina do secundário se a corrente em cada linha do 
secundário for de 60 A. 
c)a corrente de linha primária. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 17. Um fábrica drena 100 A com fator de potência igual a 0,7 em atraso, do 
secundário de uma bancada transformadora de distribuição de 60 kVA, 2300/230 V, ligada 
em Y–Δ. Calcule: 
a) A potência real consumida e a aparente. 
b) As correntes secundárias nominais de fase e de linha da bancada, levando em 
consideração a capacidade do transformador. 
c) O percentual de corrente para cada transformador. 
d) A capacidade em kVA de cada transformador. 
e) As correntes primárias de fase e de linha de cada transformador (considerando que o 
transformador trifásico é composto de 3 transformadores monofásicos). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 18. Repita o exercício 17, usando uma transformação Δ-Δ e compare as correntes 
de linha primárias com as da transformação Y-Δ. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.11 REGULAÇÃO DE TENSÃO A PARTIR DO ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO 
O circuito equivalente simplificado referido ao primário é mostrado na figura 2.20 (a). 
Se o secundário de baixa tensão de um transformador é curto-circuitado, 𝑉2 (tensão 
terminal secundária) e 𝑍𝐿 (impedância de carga secundária) são zero. O circuito 
equivalente para um tal transformador, com o secundário curto-circuitado, é mostrado na 
figura 2.20 (b). Fica claro que, se o secundário de um transformador é curto-circuitado, 
apenas as resistências e reatâncias primárias e secundárias o estão carregando. 
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46 
 
Consequentemente, a corrente I1 drenada de V1 é determinada apenas pela impedância 
equivalente interna Ze1, onde I1 = V1/Ze1. 
α V2
I1
Re1 xe1
α2.ZLV1
I1Ze1
 
I1
Re1 xe1
V1
I1Ze1
 
(a) Circuito equivalente simplificado para um 
transformador carregado. 
(b) Circuito equivalente do transformador com o 
secundário em curto. 
Figura 2.20 – Circuitos equivalentes referidos ao primário. 
 
A figura 2.21 mostra um disposição típica de instrumentos e dispositivos para se 
obterem os dados do ensaio a curto-circuito de um transformador. O processo é o que 
segue: 
 
Figura 2.21 – Ligações típicas de instrumentos para o ensaio de curto-circuito, visando a determinação de Ze1, 
X1 e R1. 
Fonte: KOSOW (1982). 
 
1. Curto –circuitam-se os terminais de B.T. do transformador. 
2. Lenta e cuidadosamente aumenta-se a tensão usando-se um varador de tensão 
(variac), até que a corrente nominal do transformador seja lida no amperímetro (a 
corrente nominal primária é determinada a partir da capacidade nominal do 
transformador em VA, dividida pela tensão nominal do lado de alta tensão, VA/V1) 
3. Lê-se a potência de curto-circuito PCC; a tensão de curto-circuito VCC e a corrente 
primária de curto-circuito ICC = I1 (nomina). 
4. Calcula-se a impedância equivalente Ze1 pela relação das leituras do voltímetro e do 
amperímetro. 
𝑍𝑒1 =
𝑉𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐
 
5. Calcula-se Re1 pela relação da leitura do wattímetro dividida pela leitura do 
amperímetro ao quadrado: 
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47 
 
𝑅𝑒1 =
𝑃𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐
2 
6. Usando o teorema de Pitágoras, calcula-se X1 a partir de Ze1 e Re1, obtidos pelos 
passos 4 e 5 . 
𝑋𝑒1 = √𝑍𝑒1
2 − 𝑅𝑒1
2 
ou 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 cos (
𝑅1
𝑍1
) 
𝑋1 = 𝑍1𝑠𝑒𝑛𝜃 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 19. Um transformador abaixador de 20 kVA, 2300/230 V, é ligado conforme 
mostra a figura 2.21, com o lado de baixa tensão curto-circuitado. Os dados lidos no lado de 
A.T. são: 
 Leitura do wattímetro = 250 W 
 Leitura do voltímetro = 50 V 
 Leitura do amperímetro = 8,7 A 
Calcule: 
a) A impedância, a reatância e a resistência equivalentes referidas ao lado de A.T. 
b) A impedância , a reatância e a resistência equivalentes referidas ao lado de B.T. 
c) A regulação de tensão para um FP unitário. 
d) A regulação de tensão para um FP de 0,7 em atraso. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.12 RENDIMENTO A PARTIR DO ENSAIO A VAZIO E DE CURTO-CIRCUITO 
Além da regulação de tensão, é possível usarem-se os dados do ensaio a vazio e do 
ensaio de curto-circuito para prever o rendimento do transformador. Deve-se notar que 
ambos os testes empregam técnicas convencionais, em vez do carregamento direto. Um 
transformador cujo secundário está a circuito aberto apenas consome potência para suas 
perdas no núcleo, menos de um por cento de sua potência nominal. A potência consumida 
durante o ensaio de curto-circuito, semelhantemente, é muito pequena, uma vez que a 
potência de entrada é essencialmente a correspondente às perdas nominais no cobre, que, 
novamente serão menos de um por cento da potência nominal. 
A equação (2.26) aplica-se ao rendimento de transformadores para qualquer valor de 
carga: 
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 + 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠
=
𝑉2𝐼2𝑐𝑜𝑠𝜃2
𝑉2𝐼2𝑐𝑜𝑠𝜃2 + [𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 + 𝐼2
2𝑅𝑒2]
 (2.26) 
 
Nota-se que o numerador da equação acima representa a potência útil transferida do 
primário ao secundário e à carga. O termo entre colchetes, do denominador, representa as 
perdas que ocorrem durante esta transferência. Estas perdas são de dois tipos: 
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48 
 
1) Perdas fixas, as perdas no núcleo 
2) Perdas variáveis, as equivalentes perdas no cobre, referidas ao secundário. 
Deve-se também notar que, apenas é fixo na equação (2.26) o termo perdas no núcleo. A 
potência útil de saída e as perdas equivalentes no cobre são ambas função de I2, corrente 
secundária. 
O máximo rendimento ocorre quando as perdas fixas e variáveis são iguais, ou 
𝐼2
2𝑅𝑒2 = 𝑃𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 (2.27) 
 
Sendo: 
𝑃𝑜 a perda no núcleo, uma perda fixa determinada a partir do ensaio a vazio. 
Além disto, deve-se notar que o FP de carga, cosθ2, determina o valor do termo 
potência útil secundária na equação (2.26). Para o mesmo valor da corrente nominal de 
carga, I2, uma redução no fator de potência é acompanhada pela correspondente redução no 
rendimento. 
Finalmente, como no caso de todas as máquinas, elétricas ou outras, a curva de 
rendimento de um transformador segue a mesma forma geral ditada pela equação (2.26). 
Sob cargas relativamente leves, as perdas fixas são elevadas em relação à saída, e o 
rendimento é baixo. 
Sob cargas pesadas (saída além da nominal), as perdas variáveis (no cobre) são 
elevadas em relação à saída e o rendimento é novamente baixo. 
O rendimento máximo, evidentemente, ocorre a um valor de carga para o qual as 
perdas fixas (no núcleo) igualam as pardas variáveis (no cobre), como sumarizado na 
equação (2.27). 
A curva do rendimento, portanto, eleva-se desde zero (com saída zero, a vazio) até um 
máximo à, aproximadamente, metade da carga nominal, e cai novamente para cargas 
pesadas (acima da nominal) 
O exercício a seguir indica como utilizar os dados do ensaio a vazio e em cc pare 
predizer o rendimento para vários valores de carga, e a carga para a qual ocorre o 
rendimento máximo do transformadore teste. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 20. Um transformador de distribuição de 500 kVA, 2300/208 V, 60 Hz teve seus 
testes de rotina constando de um ensaio a vazio e um de cc, antes de ser colocado em 
serviço como transformador abaixador. Os dados obtidos dos ensaios são: 
 A vazio: Vo = 208 V, Io = 85 A, Po = 1800 W 
 Curto-circuito: Vcc = 95 V, Icc = 217,5 A, Pcc = 8,2 kW 
Calcule: 
a) O rendimento do transformador quando este é carregado por uma carga resistiva 
pura (FP = 1) correspondendo a ¼, ½, ¾, 1 e 
5
4
da carga nominal. Tabele a perda 
total, a potência de saída e potência de entrada em função da carga. 
 
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49 
 
Fração de 
carga 
(carga 
nominal) 
Perdas no 
núcleo (W) 
Perdas no 
cobre (W) 
 
Perdas 
totais (W) 
Saída 
(W) 
Saída + 
Perdas 
(W) 
Rendimento 
(%) 
¼ 1800 512 
½ 1800 2050 
¾ 1800 4610 
1 1800 8200 
5
4
 
1800 12800 
 
b) Repita a alínea (a) para as mesmas condições de carga, mas sendo o FP = 0,8 em 
atraso. 
 
Fração de 
carga 
(carga 
nominal) 
Perdas no 
núcleo (W) 
Perdas no 
cobre (W) 
Perdas 
totais (W) 
Saída 
(W) 
Saída + 
Perdas 
(W) 
Rendimento 
(%) 
¼ 1800 512 
½ 1800 2050 
¾ 1800 4610 
1 1800 8200 
5
4
 
1800 12800 
 
c) A corrente de carga para a qual ocorre o máximo rendimento, independente do FP. 
d) A fração de carga para a qual ocorre o rendimento máximo. 
e) o máximo rendimento para FP unitário. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.13 RENDIMENTO DIÁRIO 
Além de permitir o cálculo da regulação e do rendimento, os ensaios a vazio e de cc 
fornecem dados úteis para o cálculo do rendimento diário de transformadores de 
transmissão e distribuição, nos quais, por definição, o rendimento diário, durante 24 horas, 
é: 
𝜂𝑑 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑚 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 à 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜
 (2.28) 
Estabelecido em forma de equação, o rendimento diário é expresso por: 
𝜂𝑑 =
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑒𝑡𝑐
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)
 (2.29) 
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50 
 
Sendo: 
𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 etc. são as energias requeridas do transformador pelas diferentes cargas ligadas, 
durante o período de 24 horas. 
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) é a soma das energia perdidas, constituída das pedas no núcleo (fixas) e no 
cobre (variáveis), para o período de 24 horas.. 
Nota-se que a energia perdida durante um período de 24 horas, 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙), consiste das 
perdas no núcleo para 24 horas (desde que o transformador está sempre energizado) mais 
as perdas variáveis no cobre, que variam diretamente com a carga flutuante durante o 
período de 24 horas. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 21. O transformador de distribuição de 500 kVA do exercício 20 tem, 
supostamente, os seguintes requisitos de carga para um período de 24 horas: 
 A vazio, 2 horas 
 20% da carga nominal, cos θ2 = 0,7, durante 4 horas 
 40% da carga nominal, cos θ2 = 0,8, durante 4 horas 
 80% da carga nominal, cos θ2 = 0,9, durante 6 horas 
 Carga nominal, cos θ2 = 1, durante 6 horas 
 125% da carga nominal, cos θ2 = 0,85, durante 2 horas 
Admitindo-se constante a tensão de alimentação e constantes as perdas no núcleo, calcule: 
a) As perdas no núcleo durante o peíodo de 24 horas. 
 
b) A energia total perdida durante o período de 24 horas. 
% da carga 
nominal 
Perda de Potência em kW 
Período de 
tempo em h 
Perda de total de 
Energia kWh 
20 
40 
80 
100 
125 
 
Perda total de energia no período de 24h = 
 
c) A energia total entregue durante o período de 24 horas 
 
% da carga 
nominal 
Cos θ kW 
Período de 
tempo em h 
Energia entregue 
em kWh 
20 
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51 
 
40 
80 
100 
125 
Energia total requerida pela carga no período de 24h = 
 
d) O rendimento diário. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.14 POLARIDADE DOS ENROLAMENTOS E IDENTIFICAÇÃO DE FASES 
Além dos ensaios a vazio e de curto-circuito, usados na determinação da regulação de 
tensão, do rendimento e do rendimento diário de transformadores comerciais, é usual 
executarem-se outros ensaios antes de colocá-los em operação. Dois desses ensaios 
referem-se à identificação das fases e à polaridade, respectivamente, do transformador em 
questão. A identificação das fases é o processo pelo qual os terminais individuais dos 
diferentes enrolamentos de um transformador são identificados e corrigidos. O ensaio de 
polaridade é realizado de modo que os terminais individuais, das diferentes bobinas do 
transformador, sejam marcados ou codificados, de modo que os terminais que têm a mesma 
polaridade instantânea sejam identificados. 
 
2.14.1 POLARIDADE 
A figura 2.22 mostra um transformador com dois enrolamentos de alta tensão e dois 
enrolamentos de baixa tensão. As bobinas de alta tensão (as que tem muitas espiras) são 
codificadas, usando-se a letra “H” para designar os seus terminais. Os terminais de baixa 
tensão conforme mostra a figura 2.22, são designados pela letra X. 
 
Figura 2.22 – Determinação da polaridade instantânea de transformadores utilizando a convenção de pontos. 
Fonte: KOSOW (1982). 
Conforme mostra a figura 2.22, a polaridade instantânea é codificada através do 
subíndice. O código usado na figura em questão adota números ímpares como subíndices na 
designação das polaridades positivas de cada enrolamento. Note-se que os subíndices 
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52 
 
ímpares também correspondem aos terminais pontuados que representam a fem induzida 
positiva em cada enrolamento. 
Assim, se ocorre que as bobinas devam ser ligadas seja em série, seja em paralelo. 
Para se obterem várias relações de tensão, a ligação pode ser executada corretamente com 
a devida atenção à polaridade instantânea. O próprio leitor deve verificar a maneira pela 
qual o ponto (ou o subíndice ímpar) é utilizado para assinalar os enrolamentos. 
Imagine que o primário, H1-H2, é energizado e que H1 é instantaneamente ligado ao 
terminal positivo da fonte. O fluxo mútuo, Φm, estabelece-se instantaneamente no núcleo no 
sentido dos ponteiros do relógio, conforme assinalado. De acordo com a lei de Lenz, as fem 
induzidas estabelecem-se nos demais enrolamentos no sentido mostrado. Um método 
alternativo, para verificar a convenção dos pontos na figura 2.22, é comparar-se a maneira 
pela qual as bobinas são enroladas no mesmo núcleo. As bobinas H1 – H2, X3 – X4 são 
enroladas na mesma direção, portanto o ponto situa-se no terminal da esquerda. As bobinas 
X1 – X2 e H3 – H4 são enroladas no mesmo sentido um em relação ao outro, mas em oposição 
a H1 – H2. Essas bobinas devem ter o ponto no terminal direito, para significar polaridade 
positiva e, também, polaridade oposta a H1 – H2. 
Infelizmente, é impossível examinar um transformador comercial para se deduzir o 
sentido do enrolamento das bobinas, e daí determinar-se a identificação das fases e a 
polaridaderelativa dos terminais. Um transformador de múltiplos enrolamento pode tanto 
ter apenas 5 bornes como 50 na sua placa de terminais. Se for possível examinar os 
condutores de cada bobina, o diâmetro dos fios pode fornecer alguma pista como o que os 
bornes ou terminais são associados às bobinas de alta tensão ou de baixa tensão. As bobinas 
de baixa tensão terão condutores de maior seção transversal que as de alta tensão. Por 
outro lado, as bobinas de alta tensão terão enrolamento mais pesado que os de baixa. De 
qualquer forma, o exame físico não fornece nenhuma indicação no que diz respeito à 
polaridade ou indicação de taps ou fins de bobina associados às bobinas individuais que 
estejam isoladas umas das outras. 
 
MÉTODOS DE ENSAIO PARA DETERMINAÇÃO DE POLARIDADE 
Segundo a ABNT, os métodos usados para a determinação da polaridade de 
transformadores monofásicos são: 
 Golpe indutivo. 
 Corrente alternada. 
 Transformador padrão. 
Será abordado neste módulo o método do golpe indutivo. 
 
Golpe Indutivo 
Procedimento: 
Pelo método do golpe indutivo, a polaridade de cada coluna do transformador é 
determinada de acordo com a montagem da figura 2.23. 
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53 
 
 
2.23 – Ensaio para determinação de polaridade – Golpe indutivo. 
Fonte: AGUIAR (2010). 
Ao ligar a chave, se V1 defletir positivamente, observar a deflexão de V2 ao desligar. 
 Se V2 defletir positivamente, a polaridade é aditiva. 
 Se V2 dletir negativmanete, a polaridade é negativa. 
 
2.14.2 IDENTIFICAÇÃO DAS FASES 
A figura 2.24 mostra um transformador cujos terminais de bobina foram trazidos a 
uma placa terminal, mas não foram, ainda, identificados no que diz respeito às fases ou 
polaridade. Um método simples para identificação das fases dos enrolamentos do 
transformador é o usado na figura 2.24. Um lâmpada de 115 V, ligada em série a uma fonte 
de 115 V – CA, fornece um meio de se proceder a identificação das bobinas. Se o terminal 
“explorador” é ligado ao X4, a lâmada não se acende. Movendo-se o terminal livre da direita 
para a esquerda através da placa de terminais, a lâmpada não indicará nada até ser 
encontrado o terminal H4. 
 
Figura 2.24 – Ensaio para determinar os terminais das bobinas do transformador e os respectivos taps. 
Fonte: KOSOW (1982). 
A lâmapda irá acender nos terminais H4, H3 e H2, indicando que apenas os quatro 
terminais da esqueda são parte de uma única bobina. O brilho relativo da lâmpada pode 
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54 
 
também fornecer indicações no que diz respeito aos taps, pois a lâmpada brilha mais 
quando ligada a H1 – H2, e menos quando ligada a H1 – H4. Uma forma mais sensível de se 
identificarem as fases e taps seria utilizar-se de um voltímetro CA (1000 Ω/V), em lugar de 
uma lâmpada, ligado na escala de 150 V. O voltímetro lerá a tensão da fonte para cada tap 
de uma bobina comum, uma vez que a sua resistência interna (150 Ω)é muito maior que 
‘normalmente’ é a resistência do enrolamento do transformador. Um Ohmômetro a pilha ou 
eletrônico pode então ser usado para identificar os taps através da medição da resistência e 
também para verificar os enrolamentos da bobina pelo teste de continuidade. 
 
2.15 LIGAÇÃO DOS ENROLAMENTOS DE UM TRANSFORMADOR 
Conhecer a polaridade e a identificação das fases de um transformador é 
fundamental quando se considera a maneira pela qual os enrolamentos múltiplos de um 
mesmo transformador ou vários transformadores individuais podem ser ligados em série 
ou em paralelo, para se obterem diferentes tensões. Inicialmente, considere o primeiro 
transformador de múltiplos enrolamentos mostrado na figura 2.25, tendo uma tensão 
nominal de 115 V para cada enrolamento de A.T. e 10 V para cada enrolamento de B.T. 
 
Figura 2.25 – Transformador de múltiplos enrolamentos. 
Fonte: KOSOW (1982). 
 
São obtidas quatro combinações possíveis de relações de tensão usando-se o 
transformador de acordo com a figura 2.26. 
 
(a) Bobinas de A.T. em série, bobinas de B.T. em 
série. 
(b) Bobinas de A.T. em série, bobinas de B.T. em paralelo. 
 
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55 
 
 
 
(c)Bobinas de A.T. em paralelo, bobinas de B.T. 
em série. 
(d) Bobinas de A.T. em paralelo, bobinas de B.T. em 
paralelo. 
Figura 2.26 – Ligação de igual tensão de um transformador, em série e em paralelo. 
Fonte: KOSOW (1982). 
 
Nota-se que, quando as bobinas são ligadas em paralelo, as bobinas que têm a 
MESMA tensão e polaridade instantânea são postas em paralelo (terminais que têm 
números ímpares são ligados a um lado da linha e os de números pares ao outro). 
Note-se que as combinações de tensão produzidas pelas quatro ligações da figura 
2.26 são respectivamente: 230/20 V; 230/10 V; 115/20 V; 115/10 V. Logo, sejam 
conseguidas quatro combinações de tensão e corrente através destas ligações, apenas três 
relações de transformação são conseguidas, ou seja: 23/1; 11,5/1; 5,75/1. 
Apenas bobinas com idênticas tensões nominais podem ser ligadas em paralelo. A 
razão para isso, como mostra a figura 2.26 (d), é que, quando as bobinas são ligadas em 
paralelo, as fem induzidas opõem-se instantaneamente umas às outras. 
Assim, se duas bobinas de diferentes tensões nominais fosse ligadas em paralelo, 
circulariam elevadas correntes em ambos os enrolamentos, uma vez que as suas 
impedâncias internas equivalentes são relativamente pequenas, enquanto que a diferença 
líquida entre as fem induzidas é relativamente grande. 
Quando se ligam bobinas em série, as bobinas de polaridade instantânea oposta são 
ligadas juntas (um terminal ímpar é ligado a um terminal par), de modo que as tensões 
somam-se em série. As tensões induzidas iriam se opor (dando tensão de saída nula) se 
fossem ligadas em oposição. Esta última questão pode, entretanto, ser desconsiderada 
quando se ligam bobinas de diferentes tensões nominais, como se descreve a seguir, figura 
2.27. 
 
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56 
 
 
 
 
(a) 120V/ 115, 110, 95, 90, 75, 65, 60, 
55, 50, 45, 40, 25, 20, 5 V 
Diferentes tensões produzidas por 
transformação direta ou 
combinações utilizando apenas 
polaridade aditiva. 
 
(b) 120V/ 85, 70, 35, 30, 15, 10 V 
Algumas diferentes tensões 
produzidas por ligações utilizando 
polaridades subtrativas. 
Figura 2.27 – Ligação de enrolamentos de tensões desiguais de um transformador. 
Fonte: KOSOW (1982). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 22. Um transformador para filamento de 10 VA, tensão primária 115 V, tem dois 
enrolamentos secundários de 6,3 V e 5 V, com impedâncias de 0,2 Ω e 0,15Ω, 
respectivamente. Calcule: 
a) A corrente secundária nominal quando os secundários de B.T. são ligados em série, com 
as tensões se somando. 
b) A corrente circulante quando os enrolamentos são ligados em paralelo e a porcentagem 
de sobrecarga produzida. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 23. Os dados do ensaio de curto-circuito, para o lado de alta tensão do 
transformador de 20 kVA mostrado na figura a seguir, são 4,5 V, 87 A, 250 W. Calcule: 
a) A impedância equivalente referida ao lado de 
A.T, bobinas ligadas em série. 
b) A impedância equivalente referida ao lado de 
B.T. 
c)A corrente secundária nominal. 
d) A corrente secundária se as bobinas da figura 
são curto-circuitadas com a tensão nominal 
aplicada ao lado de A.T., e a sobrecargapercentual 
produzida. 
Figura 2.28 
Fonte: KOSOW (1982). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
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57 
 
2.16 DEFASAMENTO ANGULAR EM TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
Representa a diferença angular entre grupos de ligações de dois enrolamentos, a 
partir dos fasores que representam as tensões entre o ponto neutro e os terminais 
correspondentes de dois enrolamentos. 
Quando um sistema de sequência positiva de tensão é aplicado aos terminais de 
tensão mais elevada, na ordem numérica desses terminais. Considera-se que os fasores 
giram no sentido anti-horário. 
Por exemplo, o grupo vetorial de ligações YΔ11 (ou Yd11)denota que o enrolamento 
de menor tensão ligado em delta (Δ) está deslocado de 30° em relação ao enrolamento de 
maior tensão (Y). 
Deslocamento Angular – Dyn11 
 A primeira letra (maiúscula) representa o enrolamento de tensão mais elevada, 
sendo utilizadas as seguintes letras D (Delta), Y (estrela) e Z (Zig-Zag). 
 A segunda letra (minúscula) representa o enrolamento de tensão inferior, sendo 
utilizadas as seguintes letras d (delta), y (estrela) e z 
 (Zig-Zag). 
 A letra n indica que o neutro é acessível. 
 O número 11 indica as horas do ponteiro de um relógio, ou seja, cada 30° representa 
uma hora (360° / 30° = 11 hora). 
 
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2.17 LIGAÇÃO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS EM PARALELO 
 
Motivação para o Paralelismo: 
 Ampliação das instalações/cargas; 
 Confiabilidade e reserva mais econômica; 
 Condições mais adequadas da operação de carga. 
 
Os transformadores trifásicos apenas podem ser ligados em paralelo quando apresentam: 
1. Mesmas tensões nominais no lado primário e no secundário. 
2. Mesma relação de tensões. 
3. Mesmo grupo de ligação. 
4. Mesma sequência de fase. Ela é obtida ligando terminais da mesma designação (A-B-C; a-
b-c) 
5. Mesma tensão de curto-circuito (logo, mesma Zcc). Permite-se um desvio de 
aproximadamente 10%. Para valores diferentes da tensão de curto-circuito o 
transformador com tensão de curto-circuito menor ficará com maior carga. 
 
 
 
 
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Questão Extra (ENADE 2011) 
 
 
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MÓDULO III 
Autotransformador 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e 
figuras foram extraídos da referência abaixo. 
Referências Bibliográficas 
KOSOW, I. L. Máquinas Elétricas e Transformadores, Vol. 1, 4ª edição, Ed. Globo, Porto Alegre, 
1982. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
3.1 INTRODUÇÃO 
Todas as combinações discutidas para o transformador, no módulo anterior, 
pressupõe isolação entre primário e secundário. Transformações com maior rendimento 
e sem grande redução (na verdade aumento) da capacidade em kVA são possíveis num 
autotransformador, desde que se esteja disposto a sacrificar a isolação do circuito 
secundário em relação ao primário. 
Teoricamente, um autotransformador é definido como um transformador que só 
tem um enrolamento. Assim, um transformador de enrolamentos múltiplos pode ser 
considerado um autotransformador, se todos os seus enrolamentos são ligados em série, 
em adição (ou oposição), para formar um único enrolamento. Tais ligações do auto 
transformador são mostradas nas figuras 3.1(a) e (b). 
 
Figura 3.1 – Ligações de um autotransformador. 
Fonte: KOSOW (1982). 
 
À primeira vista, pode parecer que o autotransformador abaixador nada mais seja 
que um divisor de tensão, mas uma análise da corrente IC mostra que o sentido da 
corrente é inverso ao sentido de um divisor de tensão usual. Assim, para o circuito 
mostrado na figura 3.1 (a), tem-se: 
𝐼2 = 𝐼1 + 𝐼𝐶 (3.1) 
A figura 3.1(b) também confirma que autotransformador, quando usado como 
elevador, não pode ser um divisor de tensão. Assim, para o circuito mostrado na figura 
3.1(b), tem-se: 
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61 
 
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐶 (3.2) 
Note o sentido de IC nas figuras 3.1(a) e (b). 
O autotransformador pode também ser feito variável, entretanto, da mesma 
maneira que um variador de tensão ajustável. Autotransformadores variáveis consistem 
num simples enrolamento, construído num núcleo de ferro toroidal, como mostrado na 
figura 3.2(a). Um autotransformador variável, chamado variac, tem uma escova de 
carvão solidária a um eixo rotativo, que faz contato com as espiras expostas no 
enrolamento do transformador. Apesar da construção da figura 3.2(a) permitir seu uso 
apenas como transformador abaixador, o circuito da figura 3.2(b) mostra a 
possibilidade de ambas as ligações, elevador ou abaixador. Note-se, que em ambos os 
casos é empregado um enrolamento único. Autotransformadores variáveis são 
extremamente úteis em laboratórios ou em situações experimentais, que requerem uma 
larga faixa de ajuste te tensão. 
 
 
Figura 3.2 – Autotransformador variável. 
Fonte: KOSOW (1982). 
 
Qualquer transformador comum, de dois enrolamentos isolados, pode ser 
convertido num autotransformador como mostra a figura 3.3. A isolação original do 
transformador, com as marcas de polaridade é mostrada na figura 3.3(a). O 
transformador selecionado é um de 10 kVA, 1200/120 V. Deseja-se convertê-lo num 
autotransformador, preservando a polaridade aditiva entre os enrolamento de alta e 
baixa tensão. A ligação para a polaridade aditiva é mostrada na figura 3.3 (b). Este 
circuito é redesenhado na figura 3.3(c), com o terminal comum na parte inferior. Desde 
que a polaridade é aditiva, conforme a figura 3.3(d), a tensão secundária passa a 1320 V, 
enquanto a primária 1200 V. Embora a capacidade do transformador isolado fosse 10 
kVA, a disposição considerada na figura resulta num considerável acréscimo nos kVA. 
Também se nota na figura 3.3(d), que o lado de baixa tensão tem corrente maior (I1 > I2) 
e que IC deve circular para dentro do terminal comum. 
 
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Figura 3.3 – Transformador isolado ligado como auto transformador, usando polaridade aditiva.. 
Fonte: KOSOW (1982). 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
1. Para o transformador isolado de 10 kVA, 1200/120 V, mostrado na figura 3.3(a), 
ligado como um autotransformador com polaridade aditiva, como mostra a figura 
3.3(d), calcule: 
a) A capacidade original do enrolamento de 120 V em ampères. 
b) A capacidade original do enrolamento de 1200 V em ampères. 
c) A capacidade do autotransformador (em kVA) da figura 3.3(d), usando a capacidade 
do enrolamento de 120 V calculada na alínea a. 
d) O acréscimo percentual da capacidade do autotransformador em relação ao 
transformador isolado. 
e) I1 e IC, na figura 3.3(d), a partir do valor de I2, usado na alínea c. 
f) Calcule a sobrecarga percentual do enrolamento de 1200 V, quando usado como 
autotransformador. Interprete o resultado. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
O aumento da capacidade em kVA, produzida pela ligação de um transformador 
isolado como autotransformador, resulta em um tamanho menor de um 
autotransformador da mesma capacidade em comparaçãoa um transformador isolado 
comum. Deve-se levar em conta, entretanto, que apenas quando a relação das tensões 
primárias e secundárias é pequena, ocorre este marcante aumento de capacidade. Se há 
uma grande relação entre as tensões primárias e secundária a capacidade em kVA tem 
um acréscimo, mas não tão marcante. 
Nota: Para α >10, o acréscimo em kVA costuma ser menor que 10 %. 
O mesmo transformador isolado, usando polaridade subtrativa e ligado como 
transformador abaixador é ilustrado na figura 3.4. Para produzir um só enrolamento, 
usando polaridade subtrativa, é necessário ligar X2 a H2, confirme mostra 3.4(a). As 
tensões produzidas por esta combinação são mostradas na figura 3.4(b), onde também 
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63 
 
se pode ver que o transformador trabalha como abaixador. Este circuito é novamente 
desenhado na figura 3.4(c), onde as correntes instantânea estão representadas. 
 
Figura 3.4 – Transformador isolado ligado como autotransformador abaixador - polaridade subtrativa. 
Fonte: KOSOW (1982). 
Assim como no caso anterior da polaridade aditiva, a ligação do transformador 
isolado de 10 kVA como autotransformador abaixador, com polaridade subtrativa, 
resulta num acréscimo da capacidade em kVA. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2. Repita o exercício 1 para o transformador isolado de 10 kVA, 1200/120 V, ligado 
como autotransformador abaixador, com polaridade subtrativa, como mostra a 
figura 3.4. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Afinal, “por que os kVA de um transformador isolado aumentam quando ele é ligado 
como um autotransformador?”. 
 
Algumas notações a mais: 
O circuito da figura 3.5(a) mostra um autotransformador abaixador e o circuito 3.5(b) 
mostra um autotransformador elevador. 
 
Figura 3.5 – Representação do autotranformador nas configurações abaixadora e elevadora. 
Fonte: KOSOW(1982). 
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64 
 
No circuito 3.5(a), com I2 = I1 + Ic , toda a corrente I1 é conduzida a I2. Os volt-
ampère transferidos condutivamente, do primário ao secundário, para um 
autotransformador abaixador são: 
𝑣𝑜𝑙𝑡 − 𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 (𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜) = 𝑉2𝐼1 (3.3) 
Uma vez que V2 + Vp = V1, a diferença entre V1 e V2 é a medida da energia 
transformada. Assim, os volt-ampères transferidos do primário ao secundário, por ação 
de transformador, para um autotransformador abaixador são: 
𝑣𝑜𝑙𝑡 − 𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠 (𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜) = 𝑉𝑝𝐼1 (3.4) 
Para um autotransformador elevador prevalece a mesma lógica. Como mostra a 
figura 3.5(b), I2 é a parte de I1 que é transferida condutivamente. Desta maneira, os volt-
ampères transferidos condutivamente do primário ao secundário, para um 
transformador elevador, são: 
𝑣𝑜𝑙𝑡 − 𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 (𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜) = 𝑉1𝐼2 (3.5) 
Desde que V2 = Vs + V1, a diferença entre V2 e V1 é uma medida da energia 
transformada. Assim, os volt-ampères transferidos do primário ao secundário, por ação 
de transformador, para um autotransformador elevador, são: 
𝑣𝑜𝑙𝑡 − 𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠 (𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜) = 𝑉𝑆𝐼2 (3.6) 
Para ambos os autotransformadores, elevador e abaixador, a quantidade total de 
energia transferida do primário ao secundário, medida em kVA é: 
kVA(total) = kVA transferidos condutivamente + kVA transformados (3.7) 
Assim, para um autotransformador abaixador, 
𝑘𝑉𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉2𝐼1 + 𝑉𝑝𝐼1 (3.8) 
Enquanto que para um autotransformador elevador, 
𝑘𝑉𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉1𝐼2 + 𝑉𝑆𝐼2 (3.9) 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
3. Para o autotransformador do exercício 1, figura 3.3(d), calcule: 
a) Os kVA transferidos condutivamente do primário ao secundário. 
b) Os kVA transformados. 
c) Os kVA totais. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4. Para o autotransformador abaixador do exercício 2, figura 3.4(b), usando polaridade 
subtrativa, calcule: 
a) Os kVA transferidos condutivamente do primário ao secundário. 
b) Os kVA transformados. 
c) Os kVA totais. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
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65 
 
3.2 RENDIMENTO DO AUTOTRANDFORMADOR 
O rendimento de um transformador real isolado é razoavelmente elevado, desde 
cargas relativamente pequenas até a plena carga. Conforme visto anteriormente, apenas 
duas classes de perdas podem ser encontradas num transformador convencional: uma 
perda fixa no núcleo e uma perda variável no cobre dos enrolamentos primário e 
secundário. Está última perda aumenta com o quadrado da corrente de carga. 
Como visto, o autotransformador transfere parte dos seus kVA por condução. 
Consequentemente, para o mesmos kVA de saída, um autotransformador é algo menor 
(menos ferro usado) que um transformador convencional isolado. Assim, as perdas no 
núcleo são significativamente menores para a mesma potência de saída num 
autotransformador. 
O autotransformador possui apenas um enrolamento, por definição, em 
comparação aos dois enrolamentos do transformador convencional isolado. Além disto, 
como mostra a figura 3.6, a corrente que circula em parte daquele enrolamento é a 
diferença entre as correntes primária e secundária. Estes dois fatores (um só 
enrolamento e a menor corrente) tendem a reduzir também as perdas variáveis. 
 
 
Figura 3.6 – Efeito da relação de transformação no rendimento do transformador. 
Fonte: KOSOW (1982). 
 
O efeito disto é que o autotransformador possui rendimentos excepcionalmente 
altos, muito próximo dos 100%. Este rendimento, entretanto, varia com a relação de 
transformação, como mostra a figura 3.6. Ele será mais alto quando a relação de 
transformação se aproxima da unidade, pela razão mostrada na figura 3.6(a). Nela, toda 
a energia é transferida condutivamente e a corrente no transformador é extremamente 
pequena (quase zero), à exceção da corrente de excitação que é muito baixa. As perdas 
variáveis no cobre do enrolamento do transformador, na figura 3.6(a), são praticamente 
nulas, devido à resistência relativamente baixa do enrolamento e à pequena corrente de 
excitação. 
Quando a relação de transformação é α=5:4, como mostra a figura 3.6(b), apenas 
1/5 do enrolamento total do transformador conduz a corrente primária (não 
secundária) de 10 A, enquanto 4/5 do enrolamento conduzem uma corrente de 2,5 A. 
Novamente, isto tem o efeito de reduzir as perdas variáveis no cobre e manter elevado o 
rendimento, enquanto se entregam à carga os mesmos kVA. 
Mesmo na relação α=2:1, mostrada na figura 3.6(c), apenas metade da corrente 
secundária de carga aparece no enrolamento do transformador, reduzindo as perdas 
variáveis no cobre consideravelmente em comparação a um transformador isolado que 
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entrega os mesmo kVA à carga. Assim, conclui-se que os autotransformadores são 
geralmente menores e de maior rendimento que os transformadores convencionais, 
isolados, da mesma capacidade e que o rendimentodos autotransformadores aumenta à 
medida que a relação de transformação se aproxima da unidade. 
 
Se os autotransformadores são superiores em relação aos transformadores isolados, 
por que não se utilizam só autotransformadors? 
 
Os transformadores convencionais isolados, tendo enrolamentos separados, 
podem ser usados para prover uma variedade de relações de transformação, inclusive 
com possibilidade de conexão como autotransformador. Isto não é possível a um 
transformador em taps fixos. 
 
Nas transformações de potência, para transmissão e distribuição, as tensões são fixas. 
Por que não se usam autotransformadores? 
 
Um transformador de distribuição isolado de 23 kVA é mostrado na figura 3.7(a), 
com um autotransformador projetado para a mesma finalidade mostrada na figura 
3.7(b). A função de um transformador de distribuição é reduzir a tensão de transmissão 
a um valor comercialmente seguro (230 V no caso). Imaginemos que um problema (no 
caso, um circuito aberto) ocorra ou no primário ou no secundário do transformador 
isolado na figura 3.7(a). Em qualquer caso, não aparecerá tensão nos terminais da carga, 
e o transformador de 23 kVA será substituído logo que possível, após ser constatada a 
falta de tensão. 
 
Figura 3.7 – Autotransformador no sistema de distribuição. 
Fonte: KOSOW (1982). 
O autotransformador equivalente é mostrado na figura 3.7(b). Observe-se que as 
junções a e b carregam as correntes mais altas (100 A neste caso). Estas junções, 
portanto, desenvolvem pontos aquecidos, que podem resultar em circuitos abertos. Uma 
abertura no enrolamento nos pontos a ou b, como mostra a figura 3.7(c), imediatamente 
aplica 23 kV à carga. Evidentemente, se os dispositivos de proteção contra 
sobrecorrente (situados junto ao transformador de distribuição ou junto à carga que ele 
serve) são corretamente acionados, a carga será imediatamente desligada. Não obstante, 
durante o curto período transcorrido antes do acionamento dos dispositivos de 
proteção, algum dano pode ocorrer. 
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67 
 
Mas, mesmo imaginando que a carga é removida, o autotransformador é agora 
mostrado na figura 3.7(c) com um circuito aberto em b. O perigo, para as pessoas, é 
imediatamente evidente desde que todo enrolamento do transformador está com 23 kV 
em relação à terra. É exatamente por esta razão que os autotransformadores são 
confinados a aplicações a tensões relativamente baixas, e restrito a aplicações de 
acionamento de máquinas. Logo, suas vantagens de menor peso e tamanho, baixo custo 
e alto rendimento impõe seu uso com um mínimo de desvantagens. 
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68 
 
MÓDULO IV 
Principais Características Construtivas de Transformadores 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e 
figuras foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. 
Referências Bibliográficas 
ADILSON MELCHEQUE TAVARES e RODRIGO MOTTA DE AZEVEDO. Apostila de 
Transformadores I. INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE - CURSO TÉCNICO DE 
ELETROTÉCNICA, 2011. 
 
Algumas imagens foram extraídas de catálogos disponíveis na Internet. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4. INTRODUÇÃO 
TRANSFORMADORES
PARTE ATIVA
LÍQUIDO ISOLANTE OU RESINA
CARCAÇA
ACESSÓRIOS
NÚCLEO
ENROLAMENTOS
MATERIAL ISOLANTE SÓLIDO
 
 
4.1 POTÊNCIAS NORMALIZADAS 
Potência nominal é o valor de potência aparente que serve de base para o projeto, 
ensaios e ainda determina a corrente nominal que circulará sob tensão nominal. 
As potências nominais para os transformadores de distribuição são as seguintes: 
1. Transformadores monofásicos para instalação em postes: 
( 3, 5, 10, 15, 25, 50, 75 e 100 ) KVA. 
2. Transformadores trifásicos para instalação em postes: 
( 15, 30, 45, 75, 112, 5 e 150) KVA. 
3. Transformadores trifásicos para instalação em plataforma: 
( 225 e 300 ) KVA. 
 
 
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69 
 
Há também outras potências já consagradas pelo uso: ( 500, 750 e 1000 )KVA. 
A norma PB- 1515/90 padroniza como transformadores de força as potências de 
225, 300, 500, 750, 1000, 2500, 3000 e 3750 KVA, porém há outras potências maiores 
que não são padronizadas. 
 
4.2 CONFIGURAÇÕES DE NÚCLEOS E ENROLAMENTOS 
4.2.1 NÚCLEOS ENVOLVIDOS E NÚCLEOS ENVOLVENTES 
O núcleo é feito geralmente de uma liga de ferro-silicio, em formato laminar, 
possuindo suas partículas elementares orientada, reduzindo assim a sua relutância. Tem 
as funções de concentrar as linhas de força e reduzir ao máximo a oposição à passagem 
das mesmas. 
Na prática existem dois tipos de circuitos magnéticos para transformadores, isto é, 
os de núcleo envolvido e os de núcleo envolvente. 
O núcleo envolvido possui a forma indicada na figura 4.1 (a). Nesse tipo de núcleo 
os enrolamentos são colocados sobre as colunas e envolvem o respectivo circuito 
magnético, sem ser envolvidos por este. 
O núcleo envolvente, pelo contrário, adquire a forma indicada na figura 4.1 (b). 
Neste tipo de núcleo os enrolamentos a envolvem o respectivo circuito magnético, 
ficando porem envolvidos por este. 
 
(a) Núcleo envolvido. 
 
 
(b) Núcleo envolvente. 
Figura 4.1- Núcleo Envolvente e Núcleo Envolvido 
 
4.2.2 ENROLAMENTOS 
Os enrolamentos são constituídos de fios de cobre, de seção retangular ou circular, 
isolados com esmalte ou papel. Os enrolamentos de BT e AT, figura 4.2, normalmente 
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70 
 
são concêntricos, onde, no caso de transformadores abaixadores, a BT ocupa a parte 
interna e a AT a parte externa, sendo estes fracionados em bobinas de menor número de 
espiras, chamadas, por motivo de isolação, facilidade de manutenção e retirada das 
derivações para conexão ao comutador. 
 
Figura 4.2 - Enrolamento de BT (a) e Enrolamento de AT (b). 
 
4.2.2.1 TIPOS DE ENROLAMENTOS 
Qualquer que seja o tipo de construção do transformador, os dois enrolamentos de 
alta tensão (A.T.) e baixa tensão (B.T.) da mesma fase são em geral colocados sobre a 
mesma coluna. 
Nos transformadores monofásicos de colunas, é possível colocar o enrolamento de 
A.T. sobre uma coluna e o enrolamento de B.T. sobre outra. Este critério, porém, não é 
muito aplicado pelo fato de dar origem a dispersões magnéticas notáveis, pois uma 
grande parte do fluxo gerado pelo enrolamento primário se fecha no ar sem chegar a 
concatenar-se com o secundário. Nos transformadores industriais há varias maneiras de 
se disporem as bobinas a fim de se diminuir a dispersão magnética. Conforme a posição 
relativa em que são dispostas as A.T. e B.T., obtêm-se os dois tipos de enrolamentos que 
são de bobinas concêntricas ou tubulares e de bobinas alternadas ou de discos. 
 
 
Figura 4.3 - Enrolamentos de disco (panquecas) e enrolamentos concêntricos. 
 
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71 
 
A) Enrolamentos concêntricos ou tubulares 
Esta construção realiza-se dispondo-se sobre cada coluna, os dois enrolamento o 
de alta e de baixa tensão, concêntricos(tem o mesmo centro), separados entre si por 
meio de material isolante. 
Para maior segurança, perto da coluna coloca-se o enrolamento de BT separado da 
mesma por meio de um tubo de material isolante. 
 
 
Figura 4.4 – Enrolamentos concêntricos. 
 
B) Enrolamento com bobinas alternadas ou de discos 
Esta construção é realizada executando-seambos os enrolamentos AT e BT com 
várias bobinas de comprimento axial pequeno (discos) e sobrepondo-se as bobinas AT e 
BT alternadamente. Para tornar mais fácil o isolamento contra a cabeça do núcleo, as 
bobinas são divididas de maneira que as extremas pertençam ao enrolamento de BT. 
Para diminuir a dispersão, estas duas bobinas devem possuir a metade da espessura das 
bobinas de BT. O isolamento entre as bobinas sobrepostas e obtidas com a interposição 
de coroas isolantes. 
No enrolamento de AT, o problema fundamental é o do isolamento, enquanto que 
no de BT surgem dificuldades de execução. O enrolamento de AT tem em geral elevado 
numero de espiras com seção relativamente pequena, enquanto o enrolamento de BT, 
pelo contrario, tem poucas espiras com grandes seções. 
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72 
 
 
Figura 4.5 – Enrolamento alternado. 
 
4.3 REFRIGERAÇÃO, ISOLAÇÃO E CLASSES DE PROTEÇÃO 
4.3.1 LÍQUIDOS ISOLANTES 
Os transformadores de distribuição, com tensão acima de 1,2 KV, são construídos 
de maneira a trabalharem imersos em óleos isolantes. 
O liquido de um transformador exerce duas funções distintas: 
 Uma é de natureza isolante; 
 A outra é de transferir para as paredes do tanque, o calor produzido, pelas 
perdas, na parte ativa do aparelho. 
Para que o óleo possa cumprir satisfatoriamente as duas condições acima, deve 
estar perfeitamente livre de umidade e outras impurezas, garantindo assim elevada 
rigidez dielétrica e boa fluidez. Os óleos mais utilizados em transformadores são os 
minerais, que são obtidos na refinação do petróleo. O de base parafinica (tipo B) é 
recomendado para equipamentos com tensão igual ou inferior a 34,5 KV, e os de base 
naftênica (tipo A) para equipamentos com tensão superior a 34,5KV. 
Existem também os fluidos isolantes a base de silicone recomendados para áreas 
de alto grau de segurança. Ao contrario dos óleos minerais, esse tipo de fluido possui 
baixa inflamabilidade, reduzindo sensivelmente uma eventual propagação de incêndio. 
Mais recente ainda as empresas começaram a utilizar o liquide isolante vegetal, 
passando os transformadores a ser chamado de transformadores verde. 
O grande diferencial do óleo vegetal é que ele se biodegrada na atmosfera em 
poucos meses ao contrário dos óleos minerais que são derivados do petróleo. 
Fatores que danificam o óleo: Água, oxigênio e calor. 
É importante citar que na maioria dos casos, os líquidos isolantes são tratados e 
reutilizados novamente. 
Existem também transformadores que trabalham sem o liquido isolante, na qual 
chamamos de TRANSFORMADORES A SECO. Neste caso, ocorre o encapsulamento das 
bobinas de AT e BT sob vácuo e sob a injeção de uma resina epóxi, conferindo ao 
transformador características elétricas e mecânicas que atendem os requisitos conforme 
os transformadores selados. 
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Figura 4.6 - Transformadores a Seco. 
 
4.3.1.1 TANQUES 
O tanque do transformador, além de ser o recipiente que contem as partes ativas, 
isoladores e óleo, é o elemento que transmite para o ar o calor produzido pelas perdas. 
O formato do tanque varia de redondo para os transformadores de distribuição 
cuja potencia máxima é da ordem de 150 KVA, a oval e retangular para os 
transformadores de média e grande potências. 
De acordo com a quantidade de calor que deve ser liberado, os transformadores 
têm o tanque liso, nervurado ou equipados de radiadores. As figuras abaixo mostram 
exemplos de tanques de transformadores de distribuição e de força, monofásico e 
trifásico. 
 
Figura 4.7- Tanque de Transformadores de Distribuição Trifásicos e monofásicos. 
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Figura 4.8- Tanque de Transformadores de Força. 
 
4.3.2 TIPOS DE RESFRIAMENTO 
Os tipos de resfriamento utilizados nos transformadores são os seguintes: 
Métodos de Resfriamento 
 
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Ordem dos símbolos 
 
 
Exemplos: 
ONAN – Transformador imerso em óleo com resfriamento a ar natural 
ODAF – Transformador imerso em óleo com fluxo dirigido, com resfriamento a ar 
forçado 
ONAN/ONAF/ONAF – Transformador imerso em óleo sem fluxo dirigido, com ventilação 
a ar natural com opção de ventilação forçada, com um estágio de ventiladores e com dois 
estágios de ventiladores. 
ANAN – Transformador seco com invólucro protetor vedado com resfriamento natural a 
ar internamente e externamente. 
 
4.3.3 CLASSES DE PROTEÇÃO 
É importante salientar que, além das características elétricas, os transformadores 
devem ser projetados ou escolhidos de acordo com uma classe de proteção. O que vem 
ser a classe de proteção? 
As características de trabalho dos transformadores são importantíssimas, mas de 
igual importância é o ambiente em que esse transformador irá desenvolver esse 
trabalho e que proteções operacionais ele deve possuir. 
Para mensurar essas características temos as classes de proteção indicadas pelos 
índices de proteção IP. Esse índice é construído com dois algarismos, conforme a tabela 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 4.1 – Grau de Proteção IP 
 
 
A coluna da esquerda se refere a graus de proteção contra penetração de objetos 
sólidos estranhos. Já a coluna da direita indica o grau de proteção contra a penetração de 
água. 
Por exemplo, um transformador cujo grau de proteção é IP21 que dizer que ele é 
protegido sobre a inserção de corpos sólidos maiores que 12 mm e protegido 
mecanicamente contra quedas de água na vertical. 
 
4.4 ACESSÓRIOS DE UM TRANSFORMADOR (DE GRANDE POTÊNCIA) 
4.4.1 RESPIRADOR 
É uma válvula sobre o tanque de expansão, possuindo as seguintes funções: 
 Permitir a entrada ou saída de ar sempre que houver dilatação ou contração 
do óleo; 
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 Serve como meio de abastecimento do óleo. 
 
4.4.2 SECADOR DE AR 
Os transformadores sofrem variações da pressão interna devido às mudanças de 
temperatura. 
Os transformadores de potência, dotados de tanque de expansão tem uma 
comunicação entre o mesmo e o ambiente, por onde respiram. Para evitar a entrada de 
umidade existe na passagem do ar um recipiente chamado de secador de ar contendo 
cristais de sílica-gel o qual é muito higroscópico sendo capaz de absorver água em até 
40% de seu peso. Enquanto estiver seca a sua cor é azul celeste, porém torna-se róseo 
quando estiver saturado de umidade. 
A passagem de ar faz com que a sílica gel troque de coloração, até a sua saturação 
conforme indicado abaixo: 
 Coloração laranja: Sílica gel seca; 
 Coloração amarela: Sílica gel com aproximadamente 20% da umidade 
absorvida; 
 Coloração amarelo-claro: Sílica gel com 100% de umidade absorvida 
(saturada); 
Podemos encontrar também a sílica-gel quando estiver seca na cor azul celeste, 
porém torna-se róseo quando estiver saturado de umidade. 
Para regeneração da sílica gel recomenda-se colocar em estufa com temperatura 
máxima de 120°C de 2 a 4 horas. 
 
 
Figura 4.9-Secadores de Ar. 
 
 
 
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4.4.3 CONSERVADOR DE ÓLEO OU TANQUE DE EXPANSÃO 
Consiste de um tanque de menor capacidade colocado acima de um tanque 
principal de transformadores com potencia acima de 1000 KVA.Os dois tanques são 
unidos por uma tubulação. 
Nessa tubulação pode ser colocado, quando a potencia do transformador exigir 
(acima de 5000KVA), o relé detector de gás (relé BUCHHOLZ) o tanque de expansão 
deve ter a capacidade de suportar as variações de volume do óleo, em função da 
temperatura sem extravasar ou ao contrário ficar vazio, deixando entrar ar ate o relé 
BUCHHOLZ podendo ate desligar o transformador. 
O tanque de expansão tem as funções de: 
 Permitir as variações do nível do óleo pela temperatura sem forçar o 
tanque; 
 Possibilitar a instalação do relé BUCHHOLZ; 
 Não deixar o ar frio entrar em contato com a parte ativa (núcleo e 
enrolamentos) quente. 
 
 
Figura 4.10 – Transformadores de Força com Tanque de Expansão. 
 
Conservador com bolsa de borracha 
A bolsa de borracha utilizada nos conservadores de óleo dos transformadores é um 
acessório opcional. Tem como objetivo evitar o contato do líquido isolante com a 
atmosfera, preservando-o da umidade e oxidação. 
A ligação da bolsa com a atmosfera é feita através do secador de ar com sílica-gel, 
que mantém o ar seco em seu interior, permitindo que a bolsa se encha e esvazie com as 
variações de volume do líquido isolante. 
O ar existente entre a bolsa de borracha e suas adjacências, deverá ser eliminado 
no local da instalação, durante o enchimento de óleo. O óleo devidamente preparado é 
introduzido no tanque até a bolsa de borracha ficar vazia. Exceto quando houver 
determinação especial, a temperatura deverá estar entre 5°C e 35°C, e a umidade 
relativa do ar entre 45 e 85%, durante os ensaios. Além disso, deverá ser evitada 
corrente de ar para que não haja variação de temperatura e umidade relativa, 
prejudicando assim os resultados. Deverá resistir ao ensaio de estanqueidade com 
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colocação de ar seco a pressão de 0,1kgf/cm2. Não deverá apresentar nenhum 
vazamento durante o ensaio. 
 
Figura 4.11 – Conservador de Óleo com Bolsão de Borracha 
 
4.4.4 INDICADOR DE NÍVEL 
Os transformadores sem tanque de expansão (selados) possuem um indicador de 
nível no seu interior, constando de uma lista de tinta ou de um cordão de solda conforme 
mostra a figura abaixo. 
 
Figura 4.12 – Indicação do nível de Óleo em transformadores selados sem tanque de expansão. 
 
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Já os transformadores com o tanque de expansão podem ter o nível indicado por 
um tubo de vidro que se visualiza o óleo ou por um indicador magnético de nível. Esse 
indicador transmite a posição da boia colocada dentro do tanque, para o indicador 
externo por meio de um imã para não ter ponto de passagem de umidade. 
 
Figura 4.13 – Indicador de Nível de Óleo. 
 
4.4.5 TERMÔMETRO 
O termômetro é utilizado para indicação da temperatura do óleo. Instalado na 
parte superior do tanque mede continuamente a temperatura no topo do óleo (zona 
mais quente, abaixo da tampa) podendo emitir sinais de alarme. 
O termômetro possui, além do ponteiro de indicação de temperatura instantânea, 
dois ou três ponteiros controláveis externamente para ligação do sistema de proteção e 
ventilação forçada (VF, alarme e desligamento) e um ponteiro de arraste para indicação 
de temperatura máxima do período. 
Para o ponteiro indicador de temperatura máxima do período, após a inspeção 
periódica do termômetro, deve-se voltar o mesmo até encostar-se ao ponteiro principal 
através do controle externo. 
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Figura 4.14- Termômetros. 
 
Existem também os controladores microprocessados de temperatura. Os 
controladores eletrônicos de temperatura foram desenvolvidos para substituir, com 
vantagens da tecnologia microprocessada, os termômetros de óleo e enrolamento 
tradicionais, utilizados em transformadores e reatores de potência. O principio de 
funcionamento é todo através de sensores e dispositivos eletrônicos. 
Os controladores microprocessados são necessários quando o cliente solicita 
indicação digital de temperatura no transformador, pois os termômetros usuais são 
analógicos. Podem possuir saídas analógicas para transdutores ou indicadores 
instalados remotamente e ainda protocolo de comunicação. 
 
 
Figura 4.15- Controladores Microprocessados de Temperatura. 
 
4.4.6 BUJÃO DE DRENAGEM 
É um tampão por onde se retira o óleo isolante e fica localizado na parte inferior do 
tanque. 
 
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Figura 4.16- Bujão de Drenagem. 
 
4.4.7 TERMINAL DE LIGAÇÃO A TERRA 
É um parafuso soldado na carcaça que faz a conexão elétrica desta a terra. Por 
medida de segurança mantém nula a d.d.p. da carcaça em relação à terra . 
 
Figura 4.17- Aterramento da Carcaça. 
 
4.4.8 COMUTADOR DE TAP 
Conectado ao primário, tem a função de regular a tensão fornecida no secundário 
isto é conseguido com a variação do número de espiras do primário. O comutador pode 
ser comandado internamente ou externamente ao tanque. 
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Figura 4.18 – Comutadores. 
 
4.4.9 ISOLADORES 
São acessórios feitos de porcelana, com a periferia vitrificada para impermeabilizá-
los. Os transformadores têm isoladores de alta e baixa tensão. 
Funções: 
 Possibilitar a passagem aos terminais dos enrolamentos através da tampa, 
com isolação elétrica entre ambos; 
 Servir de ponto de ligação da rede, ao transformador em sua extremidade 
externa. São chamados, também de buchas. 
 
 
Figura 4.19 – Isoladores. 
 
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4.4.10 PLACA DE IDENTIFICAÇÃO 
Nela são gravadas as principais características do transformador tais como: 
 Nome e demais dados do fabricante; 
 Número de série; 
 Mês e ano de fabricação; 
 Potencia em KVA; 
 Norma utilizada na fabricação; 
 Impedância de curto circuito; 
 Tipo de óleo isolante; 
 Tensões nominais do primário; 
 Tensões nominais do secundário; 
 Diagramas de ligação do primário e secundário com identificação das 
derivações; 
 Indicação do diagrama fasorial quando se tratar de transformadores 
trifásicos e polaridade quando monofásicos; 
 Volume total do liquido isolante em litros; 
 Massa total em kg; 
 Número da placa de identificação. 
 
 
Figura 4.20- Placa de Identificação. 
 
 
 
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4.4.11 ALÇAS DE SUSPENSÃO 
São alças metálicas na carcaça do transformador que servem para suspensão do 
mesmo. 
 
Figura 4.21- Transformadores de Distribuição. 
 
4.4.12 RADIADORES 
Todo calor gerado na parte ativa se propaga através do óleo e dissipado no tanque. 
As elevações de temperatura do óleo e dos enrolamentos são normalizadas e devem ser 
limitadas para evitar a deterioração do isolamento e do próprio óleo. Dependendo da 
potencia do transformador, isto é, das perdas, a área da superfície externa deve ser 
aumentada para melhor dissipar o calor. Para tal usam-se radiadores. 
 
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Figura 4.22- Radiadores, Transformador de Força com Radiadores e circulação do óleo. 
 
4.4.13 RELÉ DE GÁS (BUCHHOLZ) 
O relé de gás tem a função de proteger aparelhos elétricos que trabalhem imersos 
em líquidos isolante, geralmente transformadores. 
Os defeitospodem ser perda do óleo, descargas internas, isolação defeituosa dos 
enrolamentos, do ferro ou mesmo contra terra em transformadores equipados apenas 
com relé de máxima corrente. 
O relé de gás é instalado na tubulação que liga o tanque principal ao tanque de 
expansão. Tem a capacidade de capitar em seu interior bolhas de gás que se formam no 
interior do tanque principal e se dirigem ao tanque de expansão pela diferença de 
densidade. 
A formação de gás dentro do relé diminui o nível do óleo, fazendo com que as boias 
(duas) sejam inclinadas. As boias estão em alturas (níveis) diferentes. Assim a primeira 
deve fechar o contato de alarme e a segunda deve desligar o equipamento. 
Os contatos são feitos de ampolas de vidro com mercúrio em seu interior para 
fazer o fechamento do circuito elétrico. O relé também possui uma válvula para retirar o 
ar contido em seu interior. 
O relé BUCHHOLZ é instalado em transformadores para, em tempo hábil, indicar 
por meio de alarme ou desligamento do transformador, defeitos como os acima citados 
e, deste modo, possibilitar sua recuperação. 
 
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Figura 4.23- Relé de Gás. 
 
4.4.14 DISPOSITIVO DE ALÍVIO DE PRESSÃO 
Os dispositivos de alívio de pressão são instalados em transformadores imersos 
em líquido isolante com a finalidade de protegê-los contra possíveis deformações ou 
ruptura do tanque, em casos de defeito interno, com aparecimento de pressão elevada. 
Podem ser divididos em dois tipos básicos: 
a) Tipo Membrana: 
Conhecido também como tubo de explosão, no qual o alívio de pressão ocorrerá 
pelo rompimento da membrana. Sempre que o transformador for submetido a vácuo, 
essa membrana deve ser isolada do tanque, e, quando manuseada, devem ser tomados 
os devidos cuidados para não danificá-la. Observar que é usual utilizar-se uma proteção 
para a membrana durante o transporte, devendo, obrigatoriamente, ser retirada antes 
do inicio do funcionamento do transformador; 
 
Figura 4.24- Transformador de força com dispositivo de alívio de pressão tipo membrana. 
 
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b) Tipo Válvula 
O princípio de funcionamento baseia-se em uma válvula com mola, provida de um 
sistema de amplificação instantânea da força de atuação. Fecha-se automaticamente 
após a operação, impedindo, assim, a entrada de qualquer agente externo no interior do 
transformador. 
 
Figura 4.25- Dispositivos de alívio de pressão tipo válvula. 
 
4.4.15 RELÉ DE PRESSÃO SÚBITA 
O relé de pressão é um acessório de proteção que visa detectar variações rápidas 
de pressão no centro do tanque. Normalmente é montado em uma das paredes laterais 
do tanque do transformador, no espaço entre o nível máximo do líquido isolante e a 
tampa. Entretanto, é aceitável também a montagem horizontal, sobre a tampa do 
transformador. 
É projetado para atuar quando ocorrem defeitos no transformador que produzem 
pressão interna anormal, sendo sua operação ocasionada somente pelas mudanças 
rápidas da pressão interna, independentemente da pressão de operação do 
transformador. Por outro lado, o relé não opera devido a mudanças lentas de pressão 
próprias do funcionamento normal do transformador, bem como durante perturbações 
do sistema (raios, sobretensão de manobra ou curto-circuito), a menos que tais 
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perturbações produzam danos no transformador que gerem variação súbita da pressão 
interna. 
 
 
Figura 4.26- Relé de Pressão Súbita. 
 
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1. Bucha de alta tensão 
1.1 Terminal de alta tensão 
2. Tampa 
3. Abertura para inspeção 
4. Guarnição 
5. Comutador 
6. Armadura 
7. Núcleo 
8. Bobinas 
8.1 Bobina de BT 
8.2 Bobina de AT 
9. Tanque 
9.1 Olhal de suspensão 
9.2 Radiador 
9.3 Suporte para fixação ao poste 
10. Bucha de baixa tensão 
10.1 Terminal de baixa tensão 
11. Placa de identificação 
12. Dispositivo de aterramento 
Figura 4.27 – Visão geral da montagem de um transformador. 
 
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Figura 4.28 – Partes de um transformador. 
1) Núcleo de três colunas: 
Em chapa magnética, de cristais 
orientados, laminada a frio, de perdas 
reduzidas isolada nas duas faces. 
2) Enrolamento de Baixa Tensão 
Em lâmina de alumínio, com as 
espiras fortemente coladas entre si 
pelo material isolante (Prepeg) em 
toda a sua superfície. 
3) Enrolamento de Alta Tensão 
Constituído por bobinas separadas, 
em banda de alumínio, encapsuladas 
em vácuo, em resina. 
4) Terminais de Baixa Tensão 
Disposição variável. 
5) Terminais de Alta Tensão 
Disposição variável, permitindo uma 
configuração óptima das subestações. 
Tomadas de comutações da Alta 
Tensão 
Permitindo a adaptação às condições 
da rede; comutação a realizar sem 
tensão (disposição física do lado da 
baixa tensão). 
 
6) Distanciadores resilientes 
Diminuindo as vibrações por desacoplamento mecânico do núcleo e dos 
enrolamentos, donde resulta um nível de ruído reduzido. 
7) Longarinas de aperto e chassis 
As rodas podem ser orientadas para deslocamento longitudinal ou transversal. 
8) Isolamento em resina epoxídrica misturada com farinha de quartzo 
Permite que o transformador não exija manutenção, que seja insensível à umidade e 
adequado para funcionamento em climas tropicais, dificilmente inflamável e auto 
extinguível.
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92 
 
 
MÓDULO V 
Projeto de Pequenos Transformadores Monofásicos 
 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e 
figuras foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. 
Referências Bibliográficas 
ADILSON MELCHEQUE TAVARES e RODRIGO MOTTA DE AZEVEDO. Apostila de 
Transformadores I. INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE - CURSO TÉCNICO DE 
ELETROTÉCNICA, 2011. 
 
ALFONSO MARTIGNONI. Transformadores, 8ª edição. Editora Globo, São Paulo, 1991. 
 
Imagens de sites e catálogos disponíveis na Internet. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Serão fornecidas neste módulo, as diretrizes para dimensionar e executar a 
montagem de pequenos transformadores monofásicos, largamente empregados para 
máquinas industriais, eletrodomésticos, equipamentos eletrônicos e em laboratórios. 
 
5.1 CONDUTORES, ISOLAMENTO E DISPOSIÇÃO DAS BOBINAS 
Os condutores são de cobre esmaltado, redondo ou quadrado, podendo ser 
também de alumínio. A isolação entre as bobinas é feita principalmente por papel 
isolante. 
O carretel sobre o qual são enroladas as bobinas é feito de plástico injetado. Seu 
formato depende das características de construção dos transformadores. 
 
(a) Carretel (b) Isolação de papel entre camadas. 
Figura 5.1 – Molde de um carretel. 
 
O enrolamento das bobinas sobre o carretel se processa conforme a figura 5.2, 
onde entre uma camada e outra há papel isolante, espesso ou fino (depende do nível de 
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93 
 
tensão da AT) com a finalidade de isolação. Ainda com o principio de garantir o 
isolamento das bobinas, os fios não são enrolados até as extremidades do carretel. 
 
Figura 5.2 – Disposição dos enrolamentos. 
Fonte: MARTIGNONI (1991). 
Ao executar oenrolamento das bobinas é aconselhável enrolar primeiro o 
enrolamento de AT, pois este, sendo mais fino se adapta melhor as curvas do carretel. 
Além disso, a bobina “a”(AT) tem um comprimento médio “la” menor que “lb” e por 
conseguinte terá menor peso. Quanto mais fino o fio mais caro ele se torna. 
 
Figura 5.3 – Disposição dos enrolamentos. 
Fonte: MARTIGNONI (1991). 
Porem existe também aqueles transformadores na qual são confeccionadas as 
bobinas de AT e BT separadas e isoladas entre si conforme mostra a figura abaixo. 
 
Figura 5.4 – Disposição dos enrolamentos. 
 
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94 
 
5.2 LÂMINAS PADRONIZADAS 
O mais comum é a utilização, para o núcleo, de lâminas padronizadas do tipo “E” e 
“I”, em virtude de seu formato especial. 
 
(a) (b) 
Figura 5.5 – Formato do núcleo. 
 
As colunas laterais como as travessas (superior e inferior) possuem espessura 
correspondente a metade do núcleo central, devido o fluxo magnético Ф do núcleo 
central se dividir em duas partes nas colunas laterais dessa forma o fluxo nas mesmas 
ficam reduzidos a metade. 
 
Figura 5.6 – Fluxo magnético. 
 
Todas as dimensões das lâminas “E” e “I” são em função da largura do tronco 
central e, sua montagem é feita em posições alternadas, o que dá ao núcleo mais 
resistência mecânica e menor relutância magnética. 
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95 
 
 
Figura 5.7 – Montagem do núcleo. 
Fonte: MARTIGNONI (1991). 
A figura 5.8 mostra como é feita a estampagem na chapa, evidenciando que dos 
dois furos são retiradas as lâminas I com as dimensões exatas para o seu emprego (as 
travessas). 
Logo após dá-se um corte no meio da lâmina e ai ter-se-ão duas lâminas E com as 
dimensões padronizadas. Pode-se ainda, fazer outro tipo de corte ficando então com 
apenas uma lâmina E, porém com suas dimensões maiores. Para essas lâminas damos o 
nome de lâminas compridas. 
 
Figura 5.8 – Estampagem na chapa. 
Fonte: MARTIGNONI (1991). 
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96 
 
 
Figura 5.9 – Lâmina padronizada (esquerda) e Lâmina comprida (direita). 
 
Uma grandeza importante é a área de janela, pois, é dela que dependerá o número 
de espiras e a seção dos condutores que irão constituir a bobina e, portanto da 
possibilidade de execução do projeto. 
 
Figura 5.10 – Inserção e disposição das bobinas na área de janela. 
 
Cálculo da área da janela: 
𝐴𝑗 = 0,5 . 1,5𝑎 = 0,75𝑎
2 (5.1) 
 
As lâminas normais, padronizadas, para transformadores de até 3 kVA são 
classificadas conforme a tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
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Lâminas Padronizadas 
a (cm) Peso do núcleo (kg/cm) 
1,5 0,095 
2,0 0,17 
2,5 0,273 
3,0 0,38 
3,5 0,516 
4,0 0,674 
4,5 0,864 
5,0 1,053 
5,5 1,25 
6,0 1,51 
6,5 1,8 
7,0 2,2 
7,5 2,5 
8,0 2,8 
 
Para transformadores acima de 800 VA utilizam-se também, dependendo da 
aplicação, as lâminas especiais, ou seja, as lâminas compridas. 
 
5.3 DADOS PARA CÁLCULO 
Em geral os dados fornecidos são os seguintes 
 S2 – Potência do Secundário (VA); 
 V2 – Tensão do Secundário (V); 
 V1 – Tensão do Primário (V); 
 F – frequência de projeto (Hz); 
 Material magnético do núcleo (G ou T). 
 
5.4 CÁLCULO DAS CORRENTES PRIMÁRIAS E SECUNDÁRIAS 
Para transformadores de pequeno porte adota-se em rendimento de 90% (devido 
às perdas), logo: 
𝑆1 = 1,1 . 𝑆2 (5.2) 
𝐼1 =
𝑆1
𝑉1
 
e 
𝐼2 =
𝑆2
𝑉2
 
(5.3) 
 
5.5 CÁLCULO DA SEÇÃO DOS CONDUTORES 
Para se calcular a seção dos condutores é preciso fixar a densidade de corrente. Em 
geral, com o aumento do volume do transformador, aumentam as dificuldades de 
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98 
 
irradiação do calor, por esta razão, é preciso diminuir a densidade de corrente (d) nos 
condutores ao aumentar a potência dos transformadores. 
 
Potência (VA) Densidade de Corrente (A/mm2) 
𝑆2 < 500 𝑑 = 3 
500 ≤ 𝑆2 < 1000 𝑑 = 2,5 
1000 ≤ 𝑆2 < 3000 𝑑 = 2 
 
Cálculo da seção dos condutores (mm2): 
𝐴1 =
𝐼1
𝑑
 
e 
𝐴2 =
𝐼2
𝑑
 
(5.4) 
 
Tabela – Condutores de cobre 
(Na tabela são mostradas algumas equivalências comumente consideradas entre o padrão 
métrico brasileiro ABNT e o padrão americano AWG/MCM, em tabelas de fabricantes nacionais.) 
 
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99 
 
 
 
5.6 CÁLCULO DA SEÇÃO GEOMÉTRICA DO NÚCLEO 
O produto da largura (a) da coluna central do transformador, pelo comprimento 
(b) do pacote laminado, conforme a figura 5.10 fornece a seção geométrica do núcleo. 
Porém esse produto não é a verdadeira seção do ferro porque entre uma lâmina e outra 
existe uma espessura de material isolante que não toma parte na formação do fluxo. 
Dessa forma a seção magnética é obtida deduzindo-se 10% da área definida como seção 
geométrica. 
 
Figura 5.11 – Seção geométrica. 
 
Cálculo da seção magnética: 
𝐴𝑔 = 𝑎. 𝑏 
e 
𝐴𝑚 =
𝐴𝑔
1,1
 
(5.5) 
 
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100 
 
5.7 CÁLCULO DA SEÇÃO MAGNÉTICA DO NÚCLEO 
Um núcleo bem escolhido é aquele que permite o emprego de bobinas que entram 
justas nas janelas. (Devido a relação entre núcleo e nº de espiras). 
 
Para calcular o núcleo é preciso considerar dois fatores básicos: 
1. Tipo de lamina: é um fator decisivo, pois pelo mesmo número de ordem a “lâmina 
comprida” possui a janela com o dobro da superfície da “lâmina padronizada” e, 
portanto admite maior quantidade de espiras. 
2. Nº de circuitos que o transformador possui: também é importante, pois o caso 
ideal é o do transformador que possui um só circuito primário e um só 
secundário, pois nesse caso todas as espiras são ativas em todas as ocasiões. 
 
TRANSFORMADOR DE UM PRIMÁRIO E UM SECUNDÁRIO (cm2) 
 
A) PARA LÂMINAS PADRONIZADAS 
𝐴𝑚 = 7,5√
𝑆2
𝑓
 (5.6) 
 
B) PARA LÂMINAS COMPRIDAS 
𝐴𝑚 = 6√
𝑆2
𝑓
 (5.7) 
Sendo 𝑓 a frequência. 
 
5.8 ESCOLHA DO NÚCLEO 
Uma vez calculada a seção magnética do núcleo, calcula-se a seção geométrica. 
𝐴𝑚 =
𝐴𝑔
1,1
 (5.8) 
Construtivamente é vantajosa que a forma do núcleo seja próxima da forma 
quadrada, por isso a largura da coluna central do núcleo é obtida: 
𝑎 ≅ 𝐴𝑔 (5.9) 
Uma vez escolhida à lâmina, determina-se definitivamente. 
𝐴𝑔 = 𝑎. 𝑏 
 
(5.9) 
5.9 CÁLCULOS DO NÚMERO DE ESPIRAS 
Cálculo do Número de Espiras do Primário: 
𝑁1 =
𝑉1. 10
8
4,44. 𝐵𝑚. 𝐴𝑚. 𝑓
 (5.10) 
Sendo: 
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101 
 
𝑉1 – Tensão no circuito primário (V); 
𝐵𝑚 – Indução máxima no ferro (Gauss) 
𝐴𝑚 – Seção magnética (cm2). 
𝑓 – frequência 
 
5.10 POSSIBILIDADE DE EXECUÇÃO (mm2) 
Uma vez calculado o número de espiras do primário (N1) e secundário (N2), a 
seção dos fios (A1 e A2) é possível calcular a seção do cobre enrolado. 
𝐴𝑐𝑢 = 𝑁1. 𝐴1 + 𝑁2. 𝐴2 (5.11) 
Usando fio esmaltado para que a bobina possa entrar na janela e a montagem do 
transformador ser possível é preciso que se verifique: 
𝐴𝑗
𝐴𝑐𝑢
≥ 3 (5.12) 
 Se esta relação for menor que “3”, será preciso recalcular o transformador, 
calculando-se um núcleo maior ou reduzindo-se a seção de um dos condutores, 
primário ou secundário. Casoa relação, com a redução da seção de um dos 
condutores ainda não for satisfeita, deve-se reduzir a seção dos dois condutores. 
(esta ação de redução de seção dos condutores é a mais usada). 
 
5.11 PESO DO FERRO 
O peso do núcleo é calculado, pela fórmula: 
𝑃𝑒𝑠𝑜𝐹𝐸 =
𝑘𝑔
𝑐𝑚
. 𝑏 (5.13) 
O peso em kg/cm representa o peso em kg de cada centímetro de comprimento do 
núcleo, sendo fornecido pelas tabelas, que tratam de lâminas padronizadas ou laminas 
compridas. 
 
5.12 PESO DO COBRE 
Calcula-se o comprimento da espira média: 
𝑙𝑚 = 2. 𝑎 + 2. 𝑏 + 0,5. 𝑎. 𝜋 (𝑐𝑚) (5.14) 
Como 𝐴𝑐𝑢 esta em mm2, converte-se para cm2 
𝑃𝑒𝑠𝑜𝑐𝑢 =
𝐴𝑐𝑢
100
. 𝑙𝑚. 9 (5.15) 
O nº “9” da equação representa o peso especifico do cobre em grama. Unidade de 
peso especifico em g / cm3. 
A equação 5.16 mostra o cálculo das perdas totais no cobre, circuitos primário e 
secundário. 𝑅1 e 𝑅2 são as resistências em ohm/metro do condutor. 
𝑃𝑐𝑢 = 𝑁1. 𝑙𝑚1. 𝑅1. 𝐼1
2 + 𝑁2. 𝑙𝑚2. 𝑅2. 𝐼2
2 (5.16) 
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102 
 
A Figura 5.12 mostra a curva de perda magnética a 60 Hz em função da indução 
magnética, de uma chapa de aço silício de 0,65 mm de espessura. 
Figura 5.12 – Curva de perdas magnéticas de chapas de aço silício comercial. 
 
 
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103 
 
1. Execute os cálculos para a confecção do projeto de um transformador monofásico. 
Dados: 
V1 = 120 V 
V2 = 220 V 
f = 50 Hz 
S2 = 300 VA 
B = 1,3 T 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2. Execute os cálculos para a confecção do projeto de um transformador monofásico. 
Dados: 
V1 = 127 V 
V2 = 380 V 
f = 60 Hz 
S2 = 400 VA 
Considere dois materiais para o núcleo, sendo: aço-silício (B = 1,3 T) e aço fundido 
(B = 1,2 T) (concêntrico, sem laminação), Compare e comente os resultados. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
3. Execute os cálculos para a confecção do projeto de um transformador monofásico. 
Dados: 
V1 = 440 V 
V2 = 220 V 
f = 50 Hz 
S2 = 1,5 kVA 
Lâmina magnética de aço silício, com indução máxima de 1,4 T 
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104 
 
MÓDULO VI 
Projeto de Pequenos Transformadores Trifásicos com Refrigeração Natural 
 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e 
figuras foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. 
Referências Bibliográficas 
ADILSON MELCHEQUE TAVARES e RODRIGO MOTTA DE AZEVEDO. Apostila de 
Transformadores I. INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE - CURSO TÉCNICO DE 
ELETROTÉCNICA, 2011. 
 
ALFONSO MARTIGNONI. Transformadores, 8ª edição. Editora Globo, São Paulo, 1991. 
 
Imagens de sites e catálogos disponíveis na Internet. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Serão fornecidas neste módulo, as diretrizes para dimensionar e executar a 
montagem de pequenos transformadores trifásicos com refrigeração natural. 
 
6.1 CONDUTORES, ISOLAMENTO E DISPOSIÇÃO DAS BOBINAS 
Os condutores, o isolamento e a disposição das bobinas seguem as mesmas 
diretrizes apresentadas no projeto de pequenos transformadores monofásicos. 
 
(a) (b) 
Figura 6.1 – Transformador trifásico. 
Fontes: (a)www.kmabrasil.com.br; (b) www.infolytica.com. 
 
 
6.2 LÂMINAS 
Assim como no caso dos transformadores monofásicos, o mais comum é a 
utilização, para o núcleo, de lâminas do tipo “E” e “I”, em virtude de seu formato especial, 
que facilita a disposição dos carretéis. Existem também lâminas “U” e “T”, “E” e “E,”, “Y”, 
etc. 
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Conversão de Energia 
Profa. Dra. Stefani Freitas 
105 
 
Uma particularidade importante a ser notada nas lâminas dos transformadores 
trifásicos, é que todas as pernas possuem a mesma largura (diferente das lâminas de 
transformadores monofásicos, onde a coluna central é duas vezes mais larga que as 
colunas laterais). 
 
 
 
(a) (b) 
Figura 6.2 – Formato do núcleo. 
 
O fluxo magnético Ф da coluna central se divide em duas partes nas colunas 
laterais, dessa forma o fluxo nas mesmas ficam reduzidos a metade. 
 
 
Figura 6.3 – Fluxo magnético. 
 
A montagem das lâminas é feita do mesmo modo que no transformador 
monofásico, em posições alternadas, o que dá ao núcleo mais resistência mecânica e 
menor relutância magnética. 
Em transformadores trifásicos, a área de janela é também muito importante, pois, 
duas bobinas ocuparão a mesma janela. 
 
 
 
 
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106 
 
6.3 DADOS PARA CÁLCULO 
O transformador trifásico é constituído por três transformadores monofásicos 
idênticos que constituem as fases. O cálculo do transformador trifásico se reduz então, 
ao cálculo de um dos transformadores monofásicos que o compõe. 
A potência aparente deste transformador monofásico é 1/3 da potência aparente 
total do transformador trifásico, isto é: 
𝑆𝑡 =
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
3
 (6.1) 
Para o cálculo do número de espiras e da seção dos condutores é preciso que seja 
observada a tensão das fases primárias e secundárias, como também o sistema de 
ligação das mesmas. 
Convém lembrar que para as ligações em triângulo: 
𝑉𝑡 = 𝑉 (6.2) 
E para as ligações em estrela: 
𝑉𝑡 =
𝑉
√3
 (6.3) 
Conhecidas as potências e as tensões primária e secundária de cada transformador 
monofásico, o cálculo se processa com as fórmulas já apresentadas no módulo anterior. 
 
6.3 CÁLCULO DAS LÂMINAS 
Como para transformadores trifásicos não são típicas as lâminas padronizadas, as 
mesmas devem ser calculadas, o que é feito após a determinação do cobre: 
𝐴𝑐𝑢 = 𝑁1𝐴1 + 𝑁2𝐴2 (6.4) 
Em cada janela devem ficar as bobinas de dois transformadores monofásicos 
adjacentes, conforme ilustrado na figura 6.4, por isso a seção total do cobre existente 
numa janela é 2. 𝐴𝑐𝑢 . 
 
Figura 6.4 – Disposição das bobinas num transformador trifásico. 
Fonte: MARTIGNONI (1991). 
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107 
 
Para se ter certeza de que as duas bobinas podem ficar suficientemente 
distanciadas e isoladas, fixa-se como área da janela o valor: 
𝐴𝑗 = 2. 𝐴𝑐𝑢. 3,5 (6.5) 
Fixando-se a largura da janela 𝐿𝑗 , aproximadamente igual ao valor de a, calcula-se a 
altura da janela com a relação. 
𝐻𝑗 =
𝐴𝑗
𝐿𝑗
 (6.6) 
 
6.5 CÁLCULO DO PESO E VOLUME DO NÚCLEO 
Para o cálculo do peso do ferro é preciso avaliar a superfície frontal do núcleo em 
centímetros quadrados, que é dada por: 
𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡 = 𝐴. 𝐵 − 2. 𝐿𝑗 . 𝐻𝑗 (6.7) 
O volume do núcleo é dado por: 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = (𝐴. 𝐵 − 2. 𝐿𝑗 . 𝐻𝑗). 𝑏. 0,9 (6.8) 
E por fim o peso em quilos do núcleo é dado por: 
𝑃𝑒𝑠𝑜𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 =
= (𝐴. 𝐵 − 2. 𝐿𝑗 . 𝐻𝑗). . 𝑏. 0,9.7,8
1000
 (6.9) 
 
6.5 CÁLCULO DO PESO DO COBRE 
Para avaliação do peso do cobre é preciso calcular o comprimento da espira média 
da bobina, que é dado por: 
𝑙𝑚 = 2. 𝑎 + 2. 𝑏 + 0,5. 𝐿𝑗 . 𝜋 (6.10) 
No caso de ser 𝐿𝑗 = 𝑎, a fórmula para cálculo da espira média é idêntica a do 
transformador monofásico, isto é: 
𝑙𝑚 = 2. 𝑎 + 2. 𝑏 + 0,5. 𝑎. 𝜋 (6.11) 
 
Figura 6.5 – Dimensões das bobinas. 
Fonte: MARTIGNONI (1991). 
 
O peso do cobre de uma bobina em gramas é calculado pelafórmula: 
𝑃𝑐𝑢 =
𝐴𝑐𝑢
100
. 𝑙𝑚. 9 
(6.12) 
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108 
 
Como o transformador tem três bobinas, o peso total do cobre, em gramas é dado por: 
𝑃𝑒𝑠𝑜𝑐𝑢 =
𝐴𝑐𝑢
100
. 𝑙𝑚. 9 . 3 = 0,27. 𝐴𝑐𝑢. 𝑙𝑚 (6.13) 
 
As perdas no ferro são fornecidas por: 
𝑃𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 = 𝜛𝑓𝑒 . 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 (6.14) 
Para fins didáticos 𝜛𝑓𝑒 é fornecido pelas tabelas 1 e 2, mas pode também ser fornecido 
pelo fabricante (Figura 5.12). 
Tabela 6.1 
 
Fonte: MARTIGNONI (1991). 
Tabela 6.2 
 
Fonte: MARTIGNONI (1991). 
As perdas no cobre são fornecidas aproximadamente pela relação: 
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109 
 
𝑃𝑐𝑢/𝑓𝑎𝑠𝑒 = 𝑁1. 𝑙𝑚1. 𝑅1. 𝐼1
2 + 𝑁2. 𝑙𝑚2. 𝑅2. 𝐼2
2 (6.15) 
Sendo d corresponde à densidade de corrente em ampères por milímetro 
quadrado e 𝑃𝑐𝑢 é o peso do cobre em quilos. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
1. Execute os cálculos para a confecção do projeto de um transformador trifásico com 
os seguintes dados: 
 f = 50 Hz; 
 S = 2 kVA; 
 V1 = 220V; 
 V2 = 220/127; 
 Lâmina de aço silício com B = 1,4 T 
 Primário ligado em triângulo e secundário em estrela. 
Desenhe o circuito de ligação deste transformador e determine as correntes de linha. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2. Execute os cálculos para o projeto de um transformador 3Ø com as seguintes 
características: 
 f = 60 Hz; 
 S = 9 kVA; 
 V1 = 660/380 V; 
 V2 = 220 V; 
 Primário ligado em estrela e secundário em triângulo; 
 Lâmina de aço silício com B = 1,4 T 
Repita os cálculos considerando três transformadores monofásicos ligados para 
processar a potência trifásica de 9kVA. 
Compare os resultados sob o ponto de vista das perdas considerando projetos com três 
núcleos monofásicos e um núcleo trifásico. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
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Conversão de Energia 
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110 
 
MÓDULO VII 
Fundamentos Básicos de Eletromecânica (Estudo Dirigido) 
 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e 
figuras foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. 
Referências Bibliográficas 
KOSOW, I. L. Máquinas Elétricas e Transformadores, Vol. 1, 4ª edição, Ed. Globo, Porto Alegre, 
1982. 
Imagens e conteúdos extraídos de sites e catálogos disponíveis na Internet. 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
7.1 CONVERSÃO ELETROMAGNÉTICA DE ENERGIA 
A primeira indicação da possibilidade de intercâmbio entre energia elétrica e 
mecânica foi apresentada por Michael Faraday em 1831. Esta descoberta é considerada 
por alguns como o maior avanço individual no progresso da ciência para atingir o 
aperfeiçoamento final da humanidade. Deu início ao gerador e ao motor elétrico, ao 
microfone, ao alto-falante, ao transformador, ao galvanômetro e , de fato, a praticamente 
todos os dispositivos cujos princípios e características serão considerado neste módulo. 
A conversão eletromagnética de energia relaciona as forças elétricas e magnéticas 
do átomo com a força mecânica aplicada à matéria e ao movimento. Como resultado 
desta relação, a energia mecânica pode ser convertida em energia elétrica, e vice-versa, 
através das máquinas elétricas. Embora esta conversão possa também produzir outras 
formas de energia como calor e luz, para a maioria dos usos práticos avançou-se até um 
estágio onde as perdas de energia reduziram-se a um mínimo e uma conversão 
relativamente direta é conseguida em qualquer das direções. 
Assim, a energia mecânica de uma queda d’água é facilmente convertida em 
energia elétrica através de um alternador, a energia elétrica produzida é transformada, 
por conversão eletromagnética de energia, numa tensão mais elevada para a 
transmissão a longas distâncias e, em algum ponto terminal, é transformada novamente 
para distribuição numa subestação, onde, a partir de um centro de carga, se distribuirá 
energia elétrica a consumidores específicos. 
Nestas aplicações, a energia pode, mais uma vez ser convertida em mecânica 
através de motores, em energia térmica através de estufas elétricas, em energia 
luminosa através do uso de lâmpadas elétricas, e em energia química através do uso de 
técnicas e processos eletroquímicos; ou pode ser convertida a outras formas de energia 
elétrica, pelo uso de conversores rotativos, retificadores e conversores de frequência. 
A energia elétrica produzida através desta conversão eletromecânica de energia 
pode ser reconvertida várias vezes antes que a energia seja finalmente convertida à 
forma que realizará o trabalho útil. 
 
 
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Profa. Dra. Stefani Freitas 
111 
 
7.2 RELAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS ENTRE INDUÇÃO MAGNÉTICA E FORÇA 
ELETROMOTRIZ 
Foram descobertos certos fenômenos eletromagnéticos naturais que relacionam as 
energias elétricas e mecânicas. A relativa facilidade que se processa tal conversão de 
energia é devida, de fato, ao conhecimento dessas relações. 
Para a maioria das aplicações usuais, a conversão de energia elétrica em mecânica, 
e vice-versa, pode ser considerada como uma relação reversível. À medida que o 
processo deixa de ser completamente reversível e outras formas indesejáveis de energia 
resultam perdas de energia do processo eletromecânico. 
A descrição dos fenômenos eletromagnéticos, a seguir apresentada, pressupõe 
completa conversão eletromecânica de energia. 
Talvez os efeitos eletromagnéticos mais importantes sejam os relativos à força 
mecânica aplicada a um corpo (isto é, uma massa consistindo de partículas carregadas, 
principalmente prótons e elétrons, em movimento, resultando no movimento daquele 
corpo) em presença de campos elétricos e magnéticos. 
Os fenômenos envolvidos na conversão eletromecânica de energia são: 
1. A força de atração que existe entre as placas (opostas) carregadas de um 
capacitor. Esta força é mecânica por natureza, pois, se uma amostra de dielétrico 
fosse colocada entre placas, ela tenderia a mover-se em direção à parte do campo 
elétrico onde a densidade é maior. O campo elétrico age, assim, sobre uma 
amostra do dielétrico, de modo a manter um campo elétrico de densidade 
máxima. 
2. O princípio da relutância: uma força mecânica é exercida sobre uma amostra de 
material magnético localizado em um campo magnético. A força tende a agir 
sobre o material de modo a leva-lo para a posição onde o campo magnético tem 
maior densidade. 
3. Indução magnética. 
4. Força eletromagnética. 
 
7.3 LEI DE FARADAY DA INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 
Anteriomente à descoberta de Faraday, uma tensão era gerada num circuito 
através de uma ação química, como a que ocorre numa pilha ou numa bateria de 
acumuladores. A incomparável contribuição da descoberta de Faraday, em 1831, foi a 
geração de uma tensão através do movimento relativo entre um campo magnético e um 
condutor da eletricidade. 
Faraday chamou esta tensão de “induzida”, por que ocorria apenas quando havia 
movimento relativo entre o condutor e um campo magnético, sem contato “físico” 
efetivo entre eles. O princípio da indução eletromagnética é talvez mais compreensível a 
partir do diagrama mostrado na figura 7.1. 
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Conversão de Energia 
Profa. Dra. Stefani Freitas 
1125. 
Figura 7.1 – Condutor de comprimento l, movendo-se em um campo magnético B, para gerar uma fem. 
6. Fonte: KOSOW (1982). 
 
A afirmativa geral da lei de Faraday é: 
O valor da tensão induzida numa simples espira de fio é 
proporcional a variação das linhas de força que passam 
através daquela espira (ou se concatenam com ela). 
 
Lei de Faraday-Neumann 
Também chamada de lei da indução magnética, esta lei, elaborada a partir de 
contribuições de Michael Faraday, Franz Ernst Neumann e Heinrich Lenz entre 1831 e 
1845, quantifica a indução eletromagnética. 
A lei de Faraday-Neumann relaciona a força eletromotriz, 𝐸𝑚, gerada entre os 
terminais de um condutor sujeito à variação de fluxo magnético, Δ𝜙 , com o módulo da 
variação do fluxo em função de um intervalo de tempo, Δ𝑡, em que esta variação 
acontece, sendo expressa matematicamente por (7.1): 
𝐸𝑚 = −
Δ𝜙
Δ𝑡
(𝑉) (7.1) 
O sinal negativo da expressão é uma consequência da Lei de Lenz1i, que diz que a 
corrente induzida tem um sentido que gera um fluxo induzido oposto ao fluxo indutor. 
 
7.4 SENTIDO DA FEM INDUZIDA – REGRA DE FLEMING 
As regras de Fleming, como o próprio nome indica, foram descobertas pelo físico 
britânico Sir John Ambrose Fleming que nasceu a 29 de novembro de 1849, em 
Lancaster, e que faleceu a 18 de abril de 1945 em Sidmouth. 
Estas regras constituem auxiliares de memória usados para recordar as direções 
relativas do campo magnético, corrente elétrica e da força resultante (que provoca o 
movimento) no gerador elétrico ou motor, usando para isso os dedos. 
 
Regra da mão direita 
Segure o fio condutor com a mão direita, envolvendo-o com os dedos e mantendo o 
polegar apontando o sentido da corrente elétrica. O sentido das linhas de campo é dado 
UFT – Palmas – Engenharia Elétrica 
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Profa. Dra. Stefani Freitas 
113 
 
pela indicação da ponta dos dedos que envolvem o fio condutor. Esta é a regra da mão 
direita. 
As linhas de campo são circulares e concêntricas ao fio por onde passa a corrente 
elétrica e estão contidas num plano perpendicular ao fio. 
Se o fio condutor está com o dedo indicador voltado para cima, as linhas de campo 
terão o sentido anti-horário no plano perpendicular ao fio e se o dedo indicador tiver 
voltado para baixo as linhas te campo terão sentido horário no plano perpendicular. 
 
Fonte: http://anaflaviacaceres.blogspot.com/2011/08/regra-da-mao-direita-e-esquerda.html 
 
Em um campo magnético criado por uma espira circular, também podemos usar a 
regra da mão direita para determinar o sentido das linhas de campo. 
 
Fonte: http://anaflaviacaceres.blogspot.com/2011/08/regra-da-mao-direita-e-esquerda.html 
 
A seta vermelha (dedo polegar) indica corrente elétrica; a seta verde (dedo 
indicador) indica o campo magnético; e a seta azul (dedo médio) indica a força. 
 
1i Segundo a lei proposta pelo físico russo Heinrich Lenz, a partir de resultados experimentais, a corrente 
induzida tem sentido oposto ao sentido da variação do campo magnético que a gera. 
Se houver diminuição do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético com o 
mesmo sentido do fluxo; 
Se houver aumento do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético com sentido 
oposto ao sentido do fluxo. 
Se usarmos como exemplo, uma espira posta no plano de uma página e a submetermos a um fluxo 
magnético que tem direção perpendicular à página e com sentido de entrada na folha. 
 Se Δ𝜙 for positivo, ou seja, se a fluxo magnético aumentar, a corrente induzida terá sentido anti-
horário; 
 Se Δ𝜙 for negativo, ou seja, se a fluxo magnético diminuir, a corrente induzida terá sentido 
horário.