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E.E.K - Curso de Fundações 
 
Capítulo 4 – Estimativa de Recalques de Fundações Rasas 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
Capítulo 4 
Estimativa de Recalques de Fundações Rasas 
Recalques 
 
“Movimento vertical descendente de um elemento estrutural. Quando o movimento for ascendente, 
denomina-se levantamento. Convenciona-se representar o recalque com sinal positivo” – NBR-6122. 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
Capítulo 4 
Estimativa de Recalques de Fundações Rasas 
Índice 
 
1) Introdução: Tipos de recalques 
2) Recalques imediatos em argilas 
3) Camadas finitas e subcamadas argilosas 
4) Recalques imediatos em areias 
5) Métodos de Schmertmann (1970 / 1978) 
6) Prova de carga em placas 
7) Tolerância a recalques e recalques admissíveis 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
9) Módulo de Deformabilidade e Coeficiente de Poisson 
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1) Introdução: Tipos de recalques 
• Ao aplicar carga em uma fundação direta, inevitavelmente ocorrerão recalques que 
poderão atingir algumas dezenas a até milhares de milímetros. Portanto, a hipótese de 
apoio fixo para pilares (recalque zero) é mera ficção. 
 
• Define-se como recalque de uma sapata, como sendo o deslocamento vertical, para baixo, 
da base da sapata em relação ao indeformável. Esse deslocamento é resultante da 
deformação do solo  Diminuição de volume e ou mudança de forma. 
 
• No caso de fundações profundas, deve-se acrescentar a compressão elástica do fuste. 
 
• Se o subsolo fosse homogêneo e todas as sapatas tivessem as mesmas dimensões, os 
recalques seriam praticamente uniformes. Mas a variabilidade do solo, em termos de 
compressibilidade, gera recalques desiguais. 
 
• Além disso, o tamanho das sapatas ou das bases de tubulões em um edifício pode variar 
muito, já que as cargas nos pilares são diferentes, fato esse que, principalmente em argilas 
é fonte adicional de recalques. 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
1) Introdução: Tipos de recalques 
• Os recalques podem ser classificados em: 
 
– Recalque total ou absoluto da sapata ou tubulão isolado (ρ) 
 
– Recalque diferencial ou relativo entre duas sapatas ou tubulões vizinhos (∂) 
 
– Distorção angular ou recalque diferencial específico (∂/l) 
 
• Em decorrência dos recalques, o edifício pode sofrer movimentos verticais (translação) 
acompanhados ou não de inclinação (rotação). 
 
 
Obs.: O recalque absoluto de A e D são iguais; portanto são mínimos. Entretanto, o recalque absoluto do 
ponto B é máximo, logo, tem-se os recalques diferenciais máximos dados entre os pontos A e B / D e B. 
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1) Introdução: Tipos de recalques 
• Recalques absolutos elevados, mas de mesma ordem de grandeza em todas as partes das 
fundações, geralmente podem ser tolerados pois. os recalques diferenciais é que são 
preocupantes. 
 
• Entretanto, os recalques diferenciais são maiores quando os recalques absolutos são 
maiores. Por isso, a magnitude dos recalques absolutos pode ser aceita como medida 
indireta para o controle de recalques diferenciais. 
 
• O recalque absoluto pode ser decomposto em duas parcelas: 
 
– Recalque por adensamento; 
– Recalque imediato. 
 
• Os recalques por adensamento, típicos de argilas saturadas sob carregamentos 
permanentes, no qual resulta de deformações volumétricas (diminuição do índice de 
vazios), foram estudados no curso de Mecânica dos Solos 2. 
 
• O adensamento se processa com a dissipação do excesso de poro-pressão, lentamente 
com o tempo, devido a baixa permeabilidade das argilas dificultando a expulsão da água 
intersticial. 
 
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1) Introdução: Tipos de recalques 
• Baseada no estudo do adensamento, sapatas e tubulões podem ser apoiados em argilas 
saturadas desde que essas argilas sejam pré-adensadas. Sempre que possível, deve-se 
limitar a tensão admissível de fundações diretas ao valor da tensão de pré-adensamento. 
 
• A outra parcela de recalque que ocorre nas fundações diretas; o recalque imediato, ocorre 
a volume constante (sem redução do índice de vazios). Contrariamente ao recalque por 
adensamento, processa-se em tempo muito curto, quase simultaneamente à aplicação do 
carregamento, em condições não drenadas em argilas e em condições drenadas em areias. 
 
• O recalque imediato corresponde a uma distorção do solo sob a base da fundação, uma vez 
que não há diminuição do volume de vazios do mesmo. 
 
• Por ser calculado pela Teoria da Elasticidade, também é conhecido como recalque elástico, 
entretanto, os solos não são materiais elásticos, e em conseqüência, os recalques 
imediatos não são recuperáveis com o descarregamento, ou reversíveis apenas 
parcialmente. Nesse caso o termo elástico se torna inadequado. 
(a) Material elástico linear; 
(b) Material elástico não linear; 
(c) Material linear não elástico. 
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2) Recalques imediatos em argilas 
• Considere uma sapata de largura ou diâmetro B apoiada numa camada argilosa, semi-
infinita, homogênea, com Módulo de Deformabilidade Es constante com a profundidade 
(caso típico de argilas sobreadensadas ou pré-adensadas). 
 
• Sendo σ a tensão média na superfície de contato da base da sapata com o topo da argila, o 
recalque imediato (ρi) é dado por: 
 
 
Onde: 
 
• n = Coeficiente de Poisson do solo; 
• Iρ = fator de influência que depende da forma e da rigidez da sapata. 
 
• Considerando um corpo de prova cilíndrico, de material elástico, submetido a um estado de 
compressão triaxial, o Coeficiente de Poisson é definido pela relação entre a deformação 
radial (er) de expansão e a deformação vertical (ez) de compressão: 
 
 
 
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2) Recalques imediatos em argilas 
• Pela elasticidade linear pode-se demonstrar que se não houver variação de volume, mas 
apenas distorção do corpo de prova, em que a expansão radial compensa a redução em 
sua altura (caso de material incompressível) tem-se n= 0,5  Ocorre mudança de forma, 
sem alteração do volume (índice de vazios). 
 
• Em outro extremo, se as deformações radiais forem nulas (apenas redução da altura do 
CP) tem-se n= 0  Redução do índice de vazios (volume) sem mudança de forma como 
ocorre no ensaio de adensamento em que o anel impede a expansão lateral do CP. 
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2) Recalques imediatos em argilas – Tensões de contato: 
• Para os valores do fator de influência apresentados na Tabela anterior, observa-se que no 
caso de sapatas rígidas, o valor de Iρ aumenta de 0,79 para 0,99, não importando se os 
recalques medidos são no centro ou nos cantos da sapata. 
 
• Observa-se, também, que o recalque imediato do centro de uma sapata quadrada flexível 
(que aplica tensões uniformes à argila) para sapata rígida (recalques uniformes), as tensões 
de contato na base da sapata devem se acentuar nas bordas e ser aliviadas na região 
central, conforme mostrado a seguir: 
 
 
TENSÕES DE CONTATO ENTRE SAPATA E ARGILA (SAPATA FLEXÍVEIS E RÍGIDAS) 
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2) Recalques imediatos: Tensões de contato em areias: 
• Na areia, ao contrário, os recalques de uma sapata flexível são menores no centro, pelo 
efeito do confinamento. 
 
• Então, as tensões de contato na base da sapata rígida devem ser acentuadas no centro e 
reduzidas nas bordas.• Portanto, a forma de distribuição das tensões desenvolvidas entre uma placa 
uniformemente carregada e o solo de apoio depende da rigidez da placa e do tipo de solo. 
 
TENSÕES DE CONTATO ENTRE SAPATA E AREIA (SAPATA FLEXÍVEIS E RÍGIDAS) 
Obs.: No caso de sapatas apoiadas em rocha, a NBR-6122 
preconiza seu cálculo estrutural como peças rígidas, 
adotando-se o diagrama de tensões mostrado a seguir, onde 
σmáx é igual a duas vezes a tensão média. 
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3) Camadas finitas e subcamadas argilosas 
• Em muitos casos, a camada argilosa deformável é de espessura finita, sobreposta a um 
material que pode ser considerado indeformável (por exemplo, rocha), fato esse que exige 
uma adaptação da equação apresentada anteriormente. 
 
• Considere uma sapata retangular (BxL) ou circular (diâmetro B) apoiada a uma 
profundidade D da superfície do terreno, e que a camada de solo compressível tem 
espessura H, contada a partir da base da sapata. 
 
• Esse problema foi resolvido por Janbu et al. (1956), para o caso particular de deformações 
a volume constante (n= 0,5), representativos de argilas saturadas em condições não 
drenadas. Assim o recalque médio de sapatas flexíveis é dado por: 
 
• Em que Iu= fator de influência dado pelo produto de µ0 por µ1. 
 
• Os valores de são apresentados nas Figuras seguintes, em curvas adequadas da relação 
L/B e em função, respectivamente, de D/B e H/B. 
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3.1) Camadas finitas 
Observa-se que, numa 
sapata quadrada o maior 
embutimento no solo 
tem efeito redutor de 
50% no recalque, o que 
ocorre para D/B= 20, 
enquanto a maior 
espessura relativa da 
camada compressível 
deixa de majorar o 
recalque para H/B ≥ 10 
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3.2) Subcamadas argilosas 
• A camada argilosa compressível pode apresentar subcamadas com diferentes valores de 
módulo de deformabilidade. 
 
• Nesse caso, Simons & Menzies (1981), utilizam os gráficos apresentados no item anterior 
(camadas finitas), com o artifício de substituir o sistema constituído de várias subcamadas 
por uma camada hipotética apoiada numa base rígida. 
 
• A profundidade dessa camada hipotética é sucessivamente aumentada para incorporar 
cada subcamada seguinte com os valores correspondentes de Es, calculando-se então os 
recalques. 
 
• Subtraindo-se o efeito da camada hipotética, situada acima da subcamada real, obtém-se o 
valor do recalque de cada subcamada. 
 
• Somando-se os valores individuais de cada subcamada, encontra-se o recalque total. 
 
• Por extensão os autores utilizam essa metodologia também no caso em que as 
subcamadas têm Es crescente com a profundidade, tomando o valor médio em cada 
subcamada. Dessa forma, a metodologia pode ser aplicada mesmo que as subcamadas 
não sejam argilosas. 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
3.2) Subcamadas argilosas 
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3.3) Pesquisa do indeformável 
• Estendendo-se a situação descrita no item 3.2, considere que a base rígida encontra-se 
mais profunda, havendo outras subcamadas compressíveis com módulos de 
deformabilidade sempre crescentes com a profundidade. 
 
• Para efeitos práticos não há necessidade de calcular a contribuição de todas as 
subcamadas, porque será cada vez menos significativa a contribuição das subcamadas 
mais profundas. 
 
• Pode-se considerar como última subcamada de interesse a que apresentar um recalque 
inferior a 10% do recalque total (até essa subcamada inclusive). 
 
• Portanto, para cálculos práticos, pode-se considerar como significado relativo para o 
indeformável, em vez do significado absoluto. 
 
• Assim, dado um perfil com as características de deformabilidade das várias camadas, a 
posição do “indeformável” pode estar mais ou menos profunda, dependendo das dimensões 
das sapatas principalmente. 
 
• A pesquisa do “indeformável”, caso a caso, pode inclusive apontar sua posição como sendo 
o topo de uma camada ainda deformável. 
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4) Recalques imediatos em areias 
• Para a estimativa de recalques imediatos, a Teoria da Elasticidade é originalmente aplicável 
apenas aos materiais que apresentam módulo de deformabilidade constante com a 
profundidade, que é o caso e argilas pré-adensadas, mas não é o caso de areias. 
 
• Entretanto, com a introdução de fatores µ0 e µ1, também é possível aplicar a Teoria da 
Elasticidade a solos arenosos, subdividindo-os em camadas e considerando o valor médio 
de Es para cada camada, semelhantemente ao feito para subcamadas argilosas. 
 
• Segundo D’Apollonia (1970) o resultado será razoavelmente satisfatório se o valor médio 
for bem escolhido. 
 
• Mas em sua utilização em areias deve-se introduzir um fator de majoração de 1,21 para 
corrigir os fatores µ0 e µ1 , desenvolvidos para n= 0,5 (argilas saturadas). 
O fator 1,21 é obtido da relação  
 
Onde: 0,3 representa o coeficiente de 
Poisson adotado para areia. 
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5) Métodos de Schmertmann (1970 / 1978) 
• Outro método para a estimativa de recalque de sapatas em areias adaptado pela Teoria da 
Elasticidade foi proposto por Schmertmann (1970) e aprimorado em 1978. 
 
• Dado um carregamento uniforme σ atuando na superfície de um semi-espaço infinito, 
isotrópico e homogêneo, com módulo de deformabilidade Es, a deformação vertical à 
profundidade z, sob o centro do carregamento pode ser expressa por: 
Em que Iz = fator de influência na deformação. 
 
• Por meio de análises teóricas, estudos em modelos reduzidos e simulações pelo método dos 
elementos finitos, o autor pesquisou a variação da deformação vertical, ao longo da 
profundidade, em solos arenosos homogêneos, sob sapatas rígidas. 
 
• Observou-se que a deformação máxima não ocorre no contato com a base da sapata, mas a 
uma certa profundidade, em torno de z= B/2, em que B é a largura da sapata. A partir daí as 
deformações diminuem gradualmente e podem ser desprezadas depois de z= 2B. 
 
 Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
5.1) Método de Schmertmann (1970) 
• Observou-se que a deformação máxima não ocorre no contato com a base da sapata, mas a 
uma certa profundidade, em torno de z= B/2, em que B é a largura da sapata. A partir daí as 
deformações diminuem gradualmente e podem ser desprezadas depois de z= 2B. 
 
• Em conseqüência o autor propõe uma distribuição aproximada do fator de influência na 
deformação para o cálculo de recalque em sapatas rígidas em areia  Distribuição triangular. 
 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
5.1) Método de Schmertmann (1970) 
A) Embutimento da sapata 
 
• Considerando que um maior embutimento da sapata no solo pode reduzir o recalque em até 50%, o autor 
define um fator de correção do recalque C1 dado por: 
Em que q = tensão vertical efetiva à cota de apoio da fundação (sobrecarga); 
 σ* = tensão “líquida” aplicada pela sapata (σ* = σ – q). 
 
• Portanto, essa redução é inexistente quando a sapata se encontra na superfície do terreno (q=0) e; é 
máxima quando a profundidade de embutimento resulta em q= σ/2 (ou q= σ*). 
 
B) Efeito do tempo 
 
O monitoramento de sapatas em areias mostra que, além do recalque imediato, outra parcela de recalque se 
desenvolve com o tempo, à semelhança da compressão secundária em argilas (“creep”). Por isso o autor 
adota um fator de correção C2 dado por: 
Em que t= tempo, expresso em anos. No caso de 
interesseapenas pelo recalque imediato, sem 
acréscimo com tempo, basta adotar C2= 1. 
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C) Formulação 
 
• O recalque de sapatas rígidas em areia é dado pela integração das deformações: 
5.1) Método de Schmertmann (1970) 
• Substituindo-se essa integral por um somatório de recalques de n camadas consideradas homogêneas, 
na profundidade de 0 a 2B, e incluindo os efeitos do embutimento e do tempo, tem-se: 
• Em que: Iz= fstor de influência na deformação à meia altura da i-ésima camada; 
 Es= módulo de deformabilidade da i-ésima camada; 
 ∆z= espessura da i-ésima camada. 
• O uso da tensão líquida é justificável porque a parcela correspondente à sobrecarga q representa a 
reposição do alívio de tensão provocado pela escavação, portanto, não deve gerar recalque. 
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• O valor médio de Iz em cada camada pode ser facilmente obtido por semelhança de 
triângulos ou pelas equações: 
 
Iz= 1,2 z/B para z ≤ B/2 
 
Iz= 0,4 (2 – z/B) para B/2 ≤ z ≤ 2B 
 
Em que z é a profundidade contada a partir da base da sapata. 
 
 
D) Módulo de deformabilidade 
 
• Para a estimativa do módulo de deformabilidade de cada camada, o autor uma correlação 
para areias: 
 
Es= 2 qc 
 
Em que qc= resistência de ponta do cone. 
 
 
 
5.1) Método de Schmertmann (1970) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
• Apesar de preferir a obtenção do módulo de deformabilidade diretamente do ensaio de 
cone, no caso de somente haver resultados de ensaios de sondagens SPT o autor aceita o 
uso de correlações do tipo: 
5.1) Método de Schmertmann (1970) 
Em que N= NSPT (número de golpes / 30 cm). 
 
• O autor propõe os valores de K em função do tipo de solo conforme a Tabela a seguir: 
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E) Roteiro de Cálculo 
 
 
1) Calcular os valores de q, σ*, C1 e C2; 
 
2) A partir da base da sapata desenhar o triângulo 2B-0,6 para o fator de influência. 
 
3) No intervalo de 0 a 2B abaixo da sapata, dividir o perfil qc (ou NSPT) num número 
conveniente de camadas, cada uma com Es constante (uma divisão que passe por B/2 é 
recomendada). 
 
4) Preparar uma tabela com 6 colunas: número de camadas, ∆z, Iz, qc, Es e Iz . ∆z / Es. 
 
5) Encontrar o somatório dos valores da última coluna e multiplicá-los por C1, C2 e σ* 
(aconselha-se o uso das unidades em MPa para q, σ* e Es; e em mm para z, resultando o 
recalque final em mm. 
5.1) Método de Schmertmann (1970) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
5.1) Método de Schmertmann (1970) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
5.1) Método de Schmertmann (1970) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
5.2) Métodos de Schmertmann (1978) 
• Em 1978, Schmertmann introduziu modificações para aperfeiçoar o método de 1970. 
 
• Essas modificações tem o objetivo principal de separar os casos de sapata corrida 
(deformação plana) e de sapata quadrada (assimetria). 
 
• Para isso dois novos diagramas para a distribuição do fator de influência na deformação são 
propostos. 
 
• O valor máximo de Iz ocorre em profundidades diferentes, dependendo do caso: 
 
• z= B/2  para sapata quadrada; 
• z= B  para sapata corrida. 
 
• Além disso deixa de ser constante e igual a 0,6; passando a ser calculado por: 
Em que σv= tensão vertical efetiva na profundidade correspondente ao Izmáx. 
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5.2) Método de Schmertmann (1978) 
• Portanto, o valor de Izmáx aumenta com a tensão líquida aplicada pela sapata. 
 
• Para a relação σ*/σv aumentando de 1 a 10, por exemplo, o valor de Izmáx passa de 0,60 
para 0,82. 
 
• Também, se observa que o diagrama vai até 4B para sapata corrida (L/B > 10) e que na 
profundidade de z= 0, correspondente à base da sapata, o valor de Iz não é nulo. Mas igual a 
0,1 para sapata quadrada e 0,2 para sapata corrida. 
 
• O valor médio de Iz em cada camada, pode ser obtido por semelhança de triângulos ou 
pelas equações na variável z (profundidade contada a partir da base da sapata): 
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5.2) Método de Schmertmann (1978) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
• Lee (1970), apud Schmertmann (1978), demonstra que o módulo de deformabilidade do solo 
no caso de deformação plana é 40% superior ao do caso assimétrico. 
 
 
• Por isso, Schmertmann (1978) recomenda novas correlações para Es em função de qc: 
 
Es= 2,5 qc  para sapatas quadradas ou circulares (L/B = 1) 
 
Es= 3,5 qc  para sapatas corridas (L/B ≥ 10) 
 
 
• Terzaghi et al. (1996) sugerem outra expressão para corrigir a correlação em função de L/B: 
 
Es= 3,5 [1+ 0,4 log (L/B)] qc 
 
 
Em que qc= resistência de ponta do cone. 
 
 
 
 
5.1) Método de Schmertmann (1978) 
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6) Prova de carga em placa 
• Além da forma analítica ou teórica para a previsão de recalques imediatos em 
sapatas, também é possível o método experimental, por meio de provas de carga 
em placas. 
 
 
• Esse tipo de ensaio, regulamentado pela NBR-6489/84, consiste na instalação de 
uma placa rígida de aço, com diâmetro de 0,80 m, na mesma cota de projeto das 
sapatas, e a aplicação de carga, em estágios, até o dobro da provável tensão 
admissível, com medida simultânea dos recalques. 
 
 
• Como o bulbo de tensões mobilizado pela placa é bem menor que o bulbo de 
tensões das sapatas, as quais geralmente são bem maiores que a placa, esse 
ensaio só é aplicável para solos razoavelmente uniformes em profundidade. 
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6) Prova de carga em placa 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
6) Prova de carga em placa 
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6) Prova de carga em placa 
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6) Prova de carga em placa 
Tipo de sistemas ação-reação para realização de ensaios de prova de carga. 
 
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6) Prova de carga em placa 
6.1) Argilas 
 
• Para argilas sobreadensadas é razoável supor que para uma mesma tensão aplicada, os 
recalques imediatos cresçam linearmente com a dimensão da sapata. 
 
• A própria fórmula da Teoria da Elasticidade para cálculo de recalques imediatos exibe essa 
proporcionalidade. 
 
• Logo, obtido o recalque ρp numa placa circular de diâmetro Bp, para uma dada tensão de 
interesse; o recalque imediato ρs de uma sapata de diâmetro Bs sob a mesma tensão , será 
expresso por: 
• Para sapatas retangulares ou de formas irregulares, pode-se considerar a sapata circular 
com área equivalente. 
 
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6.1) Prova de carga em placa - Argilas 
Exemplo: Dada a curva tensão x recalque obtida em prova de carga sobre placa com diâmetro 
de 0,80 m, realizada na argila porosa de SP, estimar o recalque de uma sapata quadrada com 
2,50 m de lado a ser instalada na mesma cota e em local próximo a placa de ensaio, aplicando 
uma tensão de 0,08 MPa: 
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6.2) Prova de carga em placa - Areias 
• Há dificuldade na análise de recalques nas areias por não serem bem estabelecidas as relações entre a 
placa (modelo reduzido) e as sapatas (protótipos). 
 
• Com baseem dados empíricos derivados a observação de recalques diferenciais em estruturas fundadas 
em sapatas de diferentes tamanhos, Terzaghi & Peck (1948) apresentaram a equação: 
• Para extrapolar o recalque ρp de placa quadrada de 0,30 m de lado, para recalque imediato ρs de sapata 
quadrada com lado Bs em metros. De acordo com essa equação, o recalque de uma sapata, por maior 
que seja sua largura, será sempre inferior a quatro vezes o recalque de uma placa de 0,30 m, para a 
mesma tensão de referência. 
 
• A equação de Terzaghi-Peck foi generalizada por Sowers (1962) para extrapolar o recalque obtido em 
placa quadrada de qualquer dimensão Bp para uma sapata quadrada de lado Bs: 
 
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6.2) Prova de carga em placa - Areias 
• Para o caso particular da placa adotada pela norma brasileira (circular com 0,80 m), o lado Bp da placa 
quadrada de área equivalente é de aproximadamente 0,70 m. 
 
• Assim a equação apresentada anteriormente por Sowers (1962) transforma-se (Bs em metros) em: 
• Ensaios realizados por D’ Appolonia et al. (1968) em sapatas quadradas com largura de 3,0 a 4,2 metros, 
mostram que o recalque da sapata aumenta praticamente em proporção direta com a sua largura. A sapata 
de 3,6 m que é 12 vezes maior que a placa de 0,30 m, recalcou 11 vezes o recalque da placa. A equação 
de Terzaghi-Peck substimou seriamente o recalque da sapata ao fornecer um valor extrapolado a partir da 
placa de apenas 30% do valor real. 
 
• Entretanto, as equações Terzaghi & Peck (1948) e de Sowers (1962) para extrapolação de recalques de 
placas para sapatas em areias, podem substimar em muito os recalques das reais sapatas. 
 
• Permanece atual a afirmação de D’ Appolonia et al. (1968) de que ainda não há uma equação geral 
aplicável à extrapolação de recalque de uma placa de tamanho-padrão para o recalque de uma sapata 
protótipo. Tal equação deverá considerar a compacidade da areia, o tamanho das partículas e a 
degradação, em adição à geometria da sapata. 
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6.3) Prova de carga em placa: Efeito da dimensão - Argilas 
• Para estudar o efeito da dimensão da sapata nos recalques será realizada a comparação entre prova de 
carga sobre placa (pequena dimensão) em relação a sapata (grande dimensão) apoiadas na superfície do 
terreno. 
 
A) Argilas 
 
• Em solos puramente coesivos a capacidade de carga independe da dimensão e, portanto, será a mesma 
em ambos ensaios. 
 
• Entretanto, os recalques serão proporcionais à dimensão porque o módulo de deformabilidade é constante 
com a profundidade e os bulbos são proporcionais à largura da placa e da sapata. 
 
Como exemplo, uma sapata três vezes 
maior que a placa, os recalques da sapata 
serão o triplo dos da placa, para uma 
mesma tensão aplicada. 
 
A Figura ao lado nos ilustra qualitativamente 
a comparação de provas de carga sobre 
placa e sapata no caso de argilas. 
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6.3) Prova de carga em placa: Efeito da dimensão - Areias 
B) Areias 
 
• Em solos não coesivos, a capacidade de carga é proporcional à dimensão. 
 
• Entretanto, os recalques não aumentam em proporção direta com a dimensão, pois o módulo de 
deformabilidade cresce com a profundidade. Assim, bulbos maiores atingem solos de menor 
deformabilidade, fazendo com que o recalque não aumente proporcionalmente ao bulbo. 
 
• No caso particular do módulo de deformabilidade aumentar diretamente com a profundidade z da forma: 
• Em que k é dado em MPa/m e z em metros, os recalques da placa e da sapata serão absolutamente iguais, 
para uma mesma tensão aplicada, pois o aumento do bulbo de tensões é compensado pelo aumento de Es, 
ao passar da placa para a sapata. 
 
• Na realidade a deformabilidade da areia se situa entre esse extremo (módulo de deformabilidade 
aumentando diretamente com a profundidade) e outro extremo (módulo constante com a profundidade, 
caso das argilas sobreadensadas): 
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6.3) Prova de carga em placa: Efeito da dimensão - Areias 
• Então para uma mesma tensão, os recalques da sapata serão maiores do que os da placa, 
mas menores do que os valores obtidos com a proporção direta do aumento da dimensão 
(caso das argilas). 
 
 
• Por exemplo, para uma sapata três vezes maior que a placa, o recalque da sapata estará 
compreendido entre uma e três vezes o recalque da placa, dependendo da lei de variação do 
módulo de deformabilidade se aproximar mais do valor constante com a profundidade ou da 
variação diretamente proporcional à profundidade: 
• Para comparação de recalques entre placas e sapatas, para uma mesma tensão, em areias 
há a complicação adicional pelo fato de que no ensaio da sapata atingem-se tensões 
superiores à máxima tensão do ensaio da placa. 
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6.3) Prova de carga em placa: Módulo de Deformabilidade 
• É possível estimar o módulo de deformabilidade por meio de uma prova de carga sobre placa. 
 
• Ajustando-se por uma reta o trecho inicial da curva tensão x recalque, obtém-se o “coeficiente de reação 
do solo” (ks), também chamado de coeficiente de recalque: 
que aplicado à fórmula da Teoria da Elasticidade 
• Com B= 0,80 m (diâmetro da placa), Iw= 0,79 (placa circular rígida) e n= 0,35 (valor “médio” para 
qualquer solo), resulta em: 
• Evidentemente, o valor 0,55 (em metros) pode ser modificado para cada caso, em função do Coeficiente 
de Poisson do solo. 
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6.3) Prova de carga em placa: Módulo de Deformabilidade 
• Representando ks placa e ks sapata o coeficiente de reação médio do solo sob a placa e sob a sapata, 
respectivamente, e Es placa e Es sapata, o módulo de deformabilidade médio do solo sob a placa e sob a 
sapata, respectivamente; e considerando a relação direta entre o recalque gerado e o lado de uma sapata 
(em argilas para mesma tensão), pode-se concluir que, em argilas, o coeficiente de reação do solo (ks) 
diminui inversamente ao aumento da dimensão: 
• Mas como o fator 0,55 (em metros) deduzido para a placa de 0,80 m, aumenta proporcionalmente com a 
dimensão, o módulo de deformabilidade não se altera: 
• Portanto, o módulo de deformabilidade obtido em ensaio de placa pode ser utilizado diretamente no cálculo 
de recalque imediato de sapatas em argilas. 
 
• Em argilas, a não variação de Es com a dimensão, é óbvia pois se Es é constante com a profundidade ele 
não é afetado pela dimensão dos bulbos da placa e da sapata. 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
6.3) Prova de carga em placa: Módulo de Deformabilidade 
• Já em areias, dependendo da lei de variação de Es com a profundidade, Ks pode se situar entre dois 
limites: 
• Assim, a utilização direta do módulo de deformabilidade obtido em ensaio de placa, no cálculo de recalque 
imediato de sapatas em areia, pode conduzir a resultados exagerados. 
 
• Em areias, a constatação de que Es aumenta com a dimensão também é obvia, pois se o módulo de 
deformabilidade cresce com a profundidade, então no bulbo da sapata o valor médio de Es será maior que 
no bulbo da placa. 
• Portanto, em areias, o módulo de deformabilidade da areia sempre aumentará com a dimensão, variando 
entre os limites: 
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6.3) Prova de carga em placa: Módulo de Deformabilidade - Exemplo 
Exemplo: Dada a curva tensão x recalque obtida em prova de carga sobre placa com diâmetro de 0,80 m 
realizada na argila porosa, obter o módulo de deformabilidade do solo: 
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7) Tolerância a recalques e recalques admissíveis 
• De acordo com NBR-6122 a tensão admissível e a carga admissível dependem da sensibilidade da 
construção projetada aos recalques, especialmente aos recalques diferenciais específicos (ou distorção 
angular), os quais geralmente são os que podem prejudicar sua estabilidade ou funcionabilidade. 
 
7.1) Distorção angular 
 
• Com base em observações de cerca de centenas de edifícios Skempton & MacDonald (1956) 
associaram a ocorrência de danos com valores limite para a distorção angular, destacando-se os 
seguintes valores-limite: 
• Mas relações desse tipo devem ser usadas com cautela pois a distorção angular deve depender de 
vários fatores, tais como: tipo e característica do solo; tipo da fundação; tipo, porte, função e rigidez da 
superestrutura e propriedades dos materiais empregados. 
 
• Além disso, a ocorrência de recalque provoca a redistribuição de esforços na superestrutura, o que 
modifica os recalques e, assim, interativamente, o que constitui a chamada interação solo-estrutura. 
 
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7.1) Distorção angular (valores de referência x danos) 
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7.1) Distorção angular (valores de referência x danos) – Bjerrum (1963) 
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7) Tolerância a recalques e recalques admissíveis 
7.2) Recalques totais limite 
 
• De acordo com Teixeira & Godoy (1996), “teoricamente uma estrutura que sofresse recalques uniformes 
não sofreria danos, mesmo para valores exagerados de recalque total, Na prática, no entanto, a 
ocorrência de recalque uniforme não acontece, havendo sempre recalques diferenciais decorrentes de 
algum tipo de excentricidade de cargas, ou heterogeneidade do solo. A limitação do recalque total é uma 
das maneiras de limitar o recalque diferencial”. 
 
• Para estruturas usuais de aço ou concreto, Burland et al. (1977), consideram aceitáveis como valores-
limite, em casos rotineiros, as seguintes recomendações de Skempton & MacDonald para valores de 
recalques diferenciais e de recalques totais limite: 
• Teixeira & Godoy (1996) chamam a atenção para o fato de que “esses valores não se aplicam aos casos 
de prédios em alvenaria auto portante, para os quais os critérios devem ser mais rigorosos. É importante 
saber distinguir os casos rotineiros daqueles que requerem análise mais criteriosa do problema de 
recalques (edifícios altos com corpos de alturas diferentes, vãos grandes, vigas de grande inércia, 
acabamentos especiais, etc.). 
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7) Tolerância a recalques e recalques admissíveis 
• Os danos causados por movimentos de fundações são agrupados em 3 categorias principais: 
 
A) Danos arquitetônicos ou à aparência visual da construção: 
 
• São aqueles visíveis ao observador comum, causando algum tipo de desconforto: trincas em paredes, 
recalques de pisos, desaprumo de edifícios, etc. 
 
B) Danos à funcionabilidade, ou ao uso da construção: 
 
• O desaprumo de um edifício pode causar problemas de desgaste excessivo dos elevadores e inverter 
declividades de pisos e tubulações. 
 
• Recalques totais excessivos podem inverter a declividade e até mesmo romper tubulações, prejudicar o 
acesso, etc. 
 
• Recalques diferenciais excessivos podem causar o emperramento de portas e janelas, causar trincas por 
onde passar umidade, etc. 
 
C) Danos estruturais: 
 
• São aqueles causados à estrutura propriamente dita, podendo comprometer a estabilidade. 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
7) Tolerância a recalques e recalques admissíveis 
7.3) Recalque admissível 
 
• Terzaghi & Peck (1967) concluem que, para sapatas contínuas carregadas uniformemente e sapatas 
isoladas de aproximadamente as mesmas dimensões, em areias, o recalque diferencial geralmente não 
excede 50% do maior recalque observado. 
 
• Sob condições extremas, envolvendo tamanhos de sapatas e embutimentos no terreno muito diferentes, o 
recalque diferencial geralmente não excede 75% do maior recalque. Normalmente é bem menor do que 
isso. 
 
• Esses autores também afirmam que a maioria das estruturas comuns, tais como de edifícios de escritórios, 
residenciais e industriais, pode sofrer recalque diferencial de cerca de 20 mm entre pilares adjacentes. 
Então, esse recalque diferencial não será excedido se a maior sapata recalcar até 25 mm, mesmo que 
apoiada na parte mais compressível do depósito de areia. 
 
• Concluindo, Terzaghi & Peck (1967) recomendam valores admissíveis para o recalque diferencial e 
recalque total para sapatas em areias de: 
 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
• Há duas maneiras de conduzir a análise de recalques: 
 
• A primeira usa o conceito de recalque que a estrutura pode sofrer com segurança a danos  
Recalque admissível (ρa). 
 
• A segunda usa o conceito de recalque-limite para surgimento de dano na estrutura e que, 
portanto, exige a aplicação de um fator de segurança à tensão que provoca esse recalque  
Recalque máximo (ρmáx). 
 
8.1) Métodos teóricos 
 
A) Recalque admissível 
 
• Obtida a tensão admissível pela análise de ruptura, faz-se uma verificação de recalques. Se 
essa tensão conduzir a recalques inferiores aos admissíveis, será confirmada como tensão 
admissível; 
 
• Caso contrário, o valor da tensão deverá ser reduzido até que se obtenham recalques 
admissíveis (NBR-6122/96): σadm  ρadm. 
 
 
 
 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
B) Recalque máximo 
 
• Inicialmente deve-se estabelecer um valor para o recalque máximo (ρmáx) das sapatas 
isoladas, em função do tipo de edificação e de sua destinação. 
 
• Em seguida calcula-se a tensão que provoca esse recalque (σmáx) e finalmente, aplica-se 
um fator de segurança global não inferior a 1,5. 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
• Na fase de projeto, em que se determina a tensão admissível, ainda não se conhecem as dimensões das 
sapatas; por isso, os cálculos teóricos iniciais da tensão admissível, em termos de capacidade de carga e 
de recalque máximo, devem ser realizados em função da largura da sapata (B), atribuindo-se valores a B. 
 
• Depois escolhe-se o valor da tensão admissível de projeto, geralmente um valor único para toda a obra, 
independente da variação de B. Nada impede que sejam adotas dois ou mais valores de tensão 
admissível em função da variação de B. 
 
• Em solos genéricos (com coesão e ângulo de atrito), a tensão admissível aumenta linearmente com a 
largura B da sapata, pelo critério de ruptura. 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
• Já pelo critério de recalque, a tensão admissível é muito elevada para pequenos valores de B 
mas diminui exponencialmente com B. 
 
• Analisando-se em conjunto ambos critérios, conclui-se que a tensão admissível é comandada 
pelo critério de ruptura, para pequenos valores de B, aumentando até atingir um máximo para 
um valor “intermediário” de B, a partir do qual passa a diminuir, comandada pelo critério de 
recalque. 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
8.2) Prova de carga 
 
• As provas de carga em sapatas reais de concreto armado praticamente não são realizadas, a não ser em 
casos de pesquisas. Como alternativa, pode-se dispor de resultados de provasde carga sobre placa. 
 
A) Argilas 
 
• Quando a curva tensão x recalque obtida na prova de carga sobre placa evidencia a ruptura (o que é mais 
comum ocorrer em argilas pré-adensadas), a tensão admissível (σadm) é obtida com a aplicação de um 
fator de segurança 2 ao valor da tensão de ruptura (σr): 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
• Também deve ser satisfeito o critério de recalque, ou com a aplicação de um fator de segurança 1,5 à 
tensão que provoca o recalque máximo, ou com a determinação da tensão correspondente ao recalque 
admissível: 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
Ex: Determinar a tensão admissível para fundações por sapatas quadradas de 4,2 m de largura, considerando 
a curva tensão x recalque apresenta abaixo, obtida em prova de carga sobre placa numa argila: 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
B) Areias 
 
• Há provas de carga sobre placas em que a curva tensão deformação não evidencia a ruptura, 
pois a tensão continua aumentando de forma quase linear com os recalques. Para complicar 
ainda mais, em areias não são satisfatórias as formas de relacionar recalque da sapata (ρs) 
com recalque da placa (ρp). 
 
B.1) Critério de Boston 
 
• O Critério do Código de Obras de Boston (EUA), desenvolvido para placa quadrada de 0,30 m de lado, tem 
sido utilizado no Brasil desde 1955, sem nenhuma adaptação para a placa circular de 0,80 m de diâmetro. 
 
• Por esse critério, inicialmente são considerados dois valores de recalques (10 mm e 25 mm) e as 
correspondentes tensões (σ10 e σ25) na curva tensão x recalque. 
 
Finalmente: 
 
A tensão admissível é dada pelo menor dos dois seguintes valores: 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
 Esse critério significa estabelecer 
para a placa, um recalque admissível 
(ρadm) de 10 mm e um critério de 
ruptura convencional em que a tensão 
de ruptura (σr) está associada ao 
recalque arbitrário de 25 mm, 
correspondendo o denominador 2 ao 
fator de segurança. 
 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
Exemplo: Determinar a tensão 
admissível pelo Critério de Boston, 
dada a curva tensão x recalque de uma 
prova de carga sobre placa, em cava 
aberta com 1,5 m de profundidade: 
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B.2) Critério de Terzaghi-Peck 
 
• A tensão admissível para o projeto de sapatas pode ser admitida igual à tensão que causará 
um recalque admissível de 25 mm na maior sapata da obra, mesmo que locada na parte 
mais fofa do depósito arenoso. 
 
• Assim, admitindo válidas as expressões de extrapolação para um recalque admissível de 25 
mm na maior sapata (de largura Bs, em metros), o correspondente recalque ρp (em mm) na 
placa de 0,30 m será: 
 
 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
• Para a placa circular de 0,80 m de diâmetro, pela equação de Sowers (1962), o recalque ρp 
(em mm), correspondente ao recalque admissível de 25 mm na maior sapata (quadrada de 
largura Bs, em metros) será dado por: 
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Exemplo: Dada a curva tensão x recalque 
abaixo, aplicar o critério de Terzaghi-Peck para a 
interpretação da prova de carga, considerando 
sapatas quadradas com largura máxima de 4,0 m: 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
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B.3) Critério de Terzaghi 
 
 
• Dada uma curva tensão x recalque que evidencia ruptura nítida, Terzaghi (1943) considera 
como critério de ruptura convencional o ponto a partir do qual a curva se torna retilínea. 
 
• Assim, a abcissa σ’r desse ponto indica a capacidade de carga do sistema sapata-solo 
(ruptura local). 
 
• A correspondente tensão admissível é obtida com a aplicação de um fator de segurança 
mínimo de 2: 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
 Ex: Dada a curva tensão x recalque abaixo, determinar a tensão admissível pelo critério de Terzaghi (1943): 
8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia 
9) Módulo de deformabilidade e Coeficiente de Poisson 
9.1) Módulo de Deformabilidade 
 
• Não se dispondo de ensaios de laboratório nem de provas de carga sobre placa para a determinação do 
módulo de deformabilidade do solo Es podem ser utilizadas correlações com a resistência de ponta do 
cone qc ou com o índice de resistência à penetração NSPT, conforme as relações apresentadas por 
Teixeira & Godoy (1996): 
 
Es= a.qc  qc= K . NSPT 
 
Es= a.K . NSPT 
 
Em que, a e K são coeficientes empíricos dados nas Tabelas a seguir, em função do tipo de solo. 
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9.2) Coeficiente de Poisson 
• Teixeira & Godoy (1996) apresentam valores típicos para o Coeficiente de Poisson conforme 
apresentados na Tabela abaixo: 
• Simons & Menzies (1981) observam que não é constante, variando desde o valor não 
drenado no momento do carregamento (n= 0,5 para o caso ideal não drenado) até valores 
drenados no fim da dissipação do excesso de poro-pressões. 
 
• De acordo com Mayne & Poulos (1999) pesquisas mais recentes mostram que os valores 
drenados de n são bem menores do que se acreditava. Para carregamentos drenados em 
todos tipos de solo, incluindo areias e argilas, tem-se: 
n’= 0,15 ± 0,005 
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