Apostila de Estatística

AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE.
,
(
) é o ponto médio de cada intervalo de classe.
(
) a freqüência simples de cada intervalo de classe.
Exemplo: 
	
�
Exercício: 								Resposta: 161 cm
(2) MODA (Mo) 
É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de dados. Quando uma série de dados não apresentar moda chamaremos de AMODAL. Dois valores na série, duas modas, chamaremos de BIMODAL.
MODA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS (dados brutos ou rol)
Exemplo: 
MODA PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE.
Basta verificar o valor da variável de maior freqüência.
Uma vez agrupado os dados basta fixar o valor da variável de MAIOR freqüência. A moda nesse caso é 3. 
�
Exercício: Qual a moda e o tipo para os dados agrupados em freqüência:
DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE.
A classe que apresentar a maior freqüência é denominada CLASSE MODAL que servirá de base para os seguintes cálculos:
a) Moda de KING: 
 
b) Moda de CZUBER: 
 
Exercício: Calcule a moda utilizando os dois métodos 
Resposta.: 50
Observação:
1) A moda é utilizada quando desejamos obter uma medida rápida e aproximada de posição ou quando o valor da distribuição deve ser o valor mais típico da distribuição.
2) A moda é uma medida de posição, pois indica a região das máximas freqüências.
(3) MEDIANA (Md)
É o valor que divide o conjunto de dados ordenados em duas metades, com metade dos valores acima da mediana e a metade dos valores abaixo dela. Quando o número de observações (n) é ímpar, a mediana é o valor que ocupa a posição central. Quando n for par, há duas posições centrais no conjunto, então a mediana é a média aritmética dos dois valores que ocupam as posições centrais. 
MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE.
1) Se n for ímpar (n=número de observações), o valor mediano será o de ordem 
, ou seja, o valor do elemento que ocupa está posição será a mediana.
2) Se n for par, o rol admite dois termos centrais que ocupam as posições. O de ordem 
, então, a mediana será a média dos valores que ocupam estas posições.
Exemplos:
Exemplo:
1)
 A mediana vai ser a média entre o 17º valor e o 18º valor da série =>
 meninos.
2)
A mediana será a média entre o 4º e o 5º elemento da série => 
Exercícios: Calcule a mediana.				Resposta: 8
MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE.
Onde:
Exemplo:
�
	idade
	fi
	Fi
	 3 |--- 6
	2
	2
	 6 |--- 9
	5
	7
	 9 |--- 12
	7
	14
	12 |--- 15
	3
	17
	15 |--- 18
	2
	19
	total
	19
	
=
=10,1
�
Exercício: Calcule a mediana para o caso da distribuição de freqüência abaixo:
	Salário
	fi
	Fi
	 450 |--- 550
	8
	
	 550 |--- 650
	10
	
	 650 |--- 750
	11
	
	 750 |--- 850
	16
	
	 850 |--- 950
	13
	
	 950 |--- 1.050
	5
	
	 1.050 |-- 1.150
	1
	
	total
	64
	
Observação:
No caso de existir uma freqüência acumulada exatamente igual a 
, a Mediana será o limite superior da classe correspondente.
Por exemplo:
	Classes
	fi
	Fi
	 0 |---10
	1
	1
	 10 |---20
	3
	4
	 20 |---30
	9
	13
	 30 |---40
	7
	20
	 40 |---50
	4
	24
	 50 |---60
	2
	26
	total
	26
	
=
=30
Nota:
A mediana pode coincidir ou não com um elemento da série. Vimos que, quando tivermos um número de elementos ímpar na série de dados, há coincidência.
Quanto o número de elementos de uma série é par, na há coincidência.
A mediana depende da posição e não dos valores centrais na série ordenada.
Usamos a mediana quando desejamos obter o ponto que divide a distribuição em partes iguais e quando há valores extremos afetando de uma maneira acentuada a média.
�
(3) SEPARATRIZES
As separatrizes, como o próprio nome sugere são medidas que separam a série em partes iguais.
QUARTIS: São valores de uma série que a dividem em 4 partes iguais. Assim temos:
 = 1º quartil: Separa a seqüência ordenada deixando 25% dos valores a sua esquerda e 75% dos valores a sua direita.
 = 2º quartil: Separa a seqüência ordenada deixando 50% dos valores a sua esquerda e 50% dos valores a sua direita.
 = 3º quartil: Separa a seqüência ordenada deixando 75% dos valores a sua esquerda e 25% dos valores a sua direita.
Pode-se observar que o 2º quartil e a mediana tem os mesmos valores, pois ambos dividem uma série ordenada em duas partes iguais.
!---------!---------!---------!---------!
				 Q1	 Q2 Q3
!-------------------!-------------------!
						 Md
Cálculo do QUARTIL
É o mesmo cálculo de mediana sendo que 
 deve ser substituído por 
, onde k é o número de ordem do quartil.
Exemplo:
Calcule o Q1 da seqüência X: 2, 5, 8, 5, 5, 10, 1, 12, 12, 11, 13, 15.
Ordenar a série:	X: 1, 2, 5, 5, 5, 8, 10, 11, 13, 15
	
Q1 = 5�
Calcule o Q1 e Q3 
 
 (classe 2)			
 (classe4)
			
Exercício: Para os dados agrupados em freqüência, encontre o primeiro e segundo quartil.
						Resposta: 4 e 6
		
QUINTIS: Quando dividimos uma série em 5 partes iguais, cada parte ficará com 20% dos elementos da série. Assim temos:
 = 1º quintil – separa a seqüência ordenada deixando 20% dos valores a sua esquerda e 80% dos valores a sua direita.
 = 2º quintil – separa a seqüência ordenada deixando 40% dos valores a sua esquerda e 60% dos valores a sua direita.
= 3º quintil – separa a seqüência ordenada deixando 60% dos valores a sua esquerda e 40% dos valores a sua direita.
= 4º quintil – separa a seqüência ordenada deixando 80% dos valores a sua esquerda e 20% dos valores a sua direita.
!---------!---------!---------!---------!---------!
			 
 
 
 
Cálculo do QUINTIL
É o mesmo cálculo de mediana sendo que 
 deve ser substituído por 
, onde k é o número de ordem do quintil.
Exemplo: Considerando a tabela de distribuição de freqüência por intervalo de classe, calcule K2.
 (classe 3)	 	 
	
Exercício: A distribuição de freqüência abaixo representa o consumo por nota de 54 notas fiscais emitidas durante um dia em uma loja de departamentos. Calcule o quintil de ordem 2.
	Consumo por nota (R$)
	Nº de notas
	 0 |---- 50
	10
	 50 |---- 100
	28
	 100 |---- 150
	12
	 150 |---- 200
	2
	 200 |---- 250
	1
	 250 |---- 300
	1
	Total
	54
				Resposta: 70,71
�
DECIS: Quando dividimos uma série em 10 partes iguais, cada parte ficará com 10% dos elementos da série. Assim temos:
 = 1º decil – separa a seqüência ordenada deixando 10% dos valores a sua esquerda e 90% dos valores a sua direita.
 = 2º decil – separa a seqüência ordenada deixando 20% dos valores a sua esquerda e 80% dos valores a sua direita.
 = 3º decil – separa a seqüência ordenada deixando 30% dos valores a sua esquerda e 70% dos valores a sua direita.
.
.
.
 = 8º decil – separa a seqüência ordenada deixando 80% dos valores a sua esquerda e 20% dos valores a sua direita.
 = 9º decil – separa a seqüência ordenada deixando 90% dos valores a sua esquerda e 10% dos valores a sua direita.
!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!
			 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
Cálculo do DECIL
É o mesmo cálculo de mediana sendo que 
 deve ser substituído por 
, onde k é o número de ordem do decil.
Exemplo: Considerando a tabela de distribuição de freqüência por intervalo de classe, calcule D3.
�
 (classe 2)	 
	
�
Exercício: Uma empresa de aviação observou em seus registros recentes, o tempo de mão-de-obra gasto na revisão completa de um motor de jato. O seguinte quadro foi obtido. Calcule o decil de ordem 3. 			Resposta: 9,44
PERCENTIS