BASE FLT

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
ANÁLISE DIMENSIONAL – SEMELHANÇA 
Inttrodução
A solução de muitos problemas da Mecânica dos Fluidos por métodos puramente analíticos é, em geral, difícil e trabalhosa, e às vezes impossível, devido ao grande número de variáveis envolvidas. Por causa disso, desenvolvem-se métodos experimentais que permitem, nesses problemas, produzir modelos matemáticos condizentes com a realidade. 
A teoria da semelhança, ou teoria dos modelos, é baseada em princípios abordados pela análise dimensional e resolve certos problemas através da análise de modelos convenientes do fenômeno em estudo.
O objetivo não é desenvolver a teoria de forma matematicamente precisa. O que o leitor deve aproveitar são as idéias desenvolvidas, de forma a adquirir técnicas para a utilização prática da matéria.
Grandezas fundamentais e derivadas. Equações dimensionais
 Para descrever um certo fenômeno físico, devem-se construir funções que interliguem grandezas com espaço, tempo, velocidade, aceleração, força, massa, energia cinética, trabalho etc. Após examinar esse conjunto, verifica-se que as grandezas não são independentes, isto é, grande parte delas está interligada pelas equações que descrevem as leis da física e as definições.
 Exemplos:
Um sistema percorre, com movimento retilíneo uniforme, 100m em 20s, não se pode dizer que a sua velocidade média é 10 m/s, já que, pela definição, ela deveria ser 5 m/s.
E se a massa de um corpo for 20 Kg e sua aceleração, 10 m/s2, a força resultante que age nele será 200 N e não outro valor qualquer, já que, pela segunda lei de Newton da dinâmica, F = ma.
 Uma pesquisa no conjunto de grandezas da Mecânica mostra a existência de somente três grandezas independentes, a partir das quais podem ser relacionadas todas as demais. A escolha dessas grandezas é feita de forma conveniente e o conjunto delas é chamado base completa da Mecânica.
A escolha em geral, recai no termo FLT ( força, comprimento e tempo) ou MLT (massa, comprimento e tempo). Ao longo destas anotações, será preferida a base FLT.
Todas as outras grandezas que não fazem parte da base completa são ditas grandezas derivadas e podem ser relacionadas com as grandezas fundamentais por meio das equações da Mecânica.
A equação monômia que relaciona uma grandeza derivada com a base completa é chamada equação dimensional.
	Exemplo:
Escrever a equação dimensional da viscosidade cinemática da base FLT.
Solução:
ʋ = u / P, por definição: P = m / V, na base FLT a massa é uma grandeza derivada e deve ser relacionada com as grandezas fundamentais. A equação que permite tal relacionamento é a Lei de Newton: F = ma ou m = F / a.
A força é um grandeza fundamental; logo [F] = F. 
Pela cinemática, sabe-se que a aceleração é um comprimento dividido por um tempo ao quadrado. Logo: 
[a] = L/ T2= LT-2
Pela geometria sabe-se que o volume é um comprimento ao cubo: [V] = L3
Logo: 
p = m / V = F / aV
[p] = F / LT2.L3 = F / L4.T-2
[p] = FL-4.T2
A viscosidade dinâmica u pode ser obtida por: τ = μ . dv / dy
Ou μ = τ / dv/dy
Mas τ = Ft/A e, portanto: [τ] = F/ L2 ou [τ] = FL-2
O gradiente da velocidade é: [dv/dy]= LT-1/L = T-1
Portanto: [μ] = FL-2/T-1
Ou [μ] = FL-2.T
Nesse caso: ν = FL-2.T/FL-4 T2 = F0.L2 .T -1
	Até aqui, o raciocínio foi desenvolvido considerando a existência de três grandezas fundamentais, o que é verdadeiro no caso mais geral da Mecânica. Porem existem fenômenos particulares em que a grandezas fundamentais envolvidas são apenas duas.
 
Sistemas coerentes de unidades
Dada a equação dimensional de uma grandeza, é fácil escrever sua unidade, desde que seja escolhido um certo sistema.
Denomina-se Sistema Coerente de Unidades aquele que define somente as unidades das grandezas fundamentais. Por exemplo, um sistema que define as unidades das grandezas FLT é o MKS técnico ou MK* S, em que:
M = metro ou unidade de L
K* = quilograma-força ou unidade de F
S = segundo ou unidade de T
Qualquer outra unidade nesse sistema será produto de potência dessas três.
Por exemplo, no caso da massa específica, pela Equação [6.1], tem-se:
unρMK*S = Kgf.m-4 s2 = kgf.s2/m4
Note-se que, às vezes, para simplificar a notação, são dados os nomes às unidades das grandezas derivadas de um certo sistema. Por exemplo, a unidade de massa do MK*S costuma ser chamada utm (unidade técnica de massa). Com essa notação, tem-se:
unρMK*S = utm / m3
Outros sistemas coerentes de unidades são o Sistema Internacional (SI) e o (CGS), que adotam como grandezas fundamentais o termo MLT. Para esses sistemas, a força é uma grandeza derivada.
No SI, as unidades fundamentais são:
metro ou unidade de L
quilograma ou unidade de M
segundo ou unidade de T
A unidade de força é denominada Newton (N) e deve ser considerada como:
N = kg.m / s2
No CGS, as unidades fundamentais são:
C = centímetro ou unidade de L
G = grama ou unidade de M
S = segundo ou unidade de T
A unidade de força é chamada normalmente de dina e deve ser considerada como: 
dina = g.cm / s2