2018 1 EP 06 IEM

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Informa´tica no Ensino da Matema´tica EP/06 1
Informa´tica no Ensino da Matema´tica
EP/06 — 06/03/2018
Prezado aluno,
Neste EP continuaremos com o estudo dos recursos ba´sicos do GeoGebra 5.x. Na˜o
deixe as suas du´vidas acumularem! Caso elas aparec¸am ou caso voceˆ enfrente algum
tipo de dificuldade com o computador, entre em contato com o tutor a` distaˆncia o mais
ra´pido poss´ıvel! Se preferir, escreva uma mensagem na sala de tutoria da plataforma
do CEDERJ, que eu responderei pessoalmente!
Se voceˆ ainda na˜o conseguiu instalar o GeoGebra 5.x em seu computador, entre em
contato com o tutor a` distaˆncia por telefone ou descreva o seu problema (em detalhes)
na plataforma o quanto antes! Lembre-se tambe´m que voceˆ pode usar o programa nos
computadores do seu polo.
No lugar de mo´dulos escritos, nossa disciplina usara´ tutoriais na forma de pequenos
filmes que podera˜o ser acessados via Internet.
ATENC¸A˜O!
As notas das ADs sera˜o dadas pelas notas das AEs. O ca´lculo da nota de cada AD
sera´ feito da seguinte maneira: ela e´ a me´dia aritme´tica simples das notas atribu´ıdas
para cada AE ate´ antes da data de cada AP. Importante: as respostas das AEs devem
ser sempre justificadas, mesmo que esta solicitac¸a˜o na˜o esteja explicitamente colocada
no enunciado!
Humberto Jose´ Bortolossi
Fundac¸a˜o CECIERJ HJB Conso´rcio CEDERJ
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ATIVIDADE 1
Estude o tutorial do GeoGebra 5.x de nu´mero 22 dispon´ıvel no seguinte enderec¸o (escolha
a opc¸a˜o “VI´DEOS TUTORIAIS” no menu principal):
http://www.uff.br/geogebra/.
Neste tutorial, voceˆ aprendera´ como incluir uma figura feita com o GeoGebra 5.x em um
editor de textos, como o Microsoft Word. Sua tarefa nessa atividade e´ a seguinte: voceˆ deve
escrever o enunciado do Teorema de Pita´goras em um editor de textos de sua prefereˆncia
(Microsoft Word ou BrOffice) e usar o GeoGebra 5.x para ilustrar o enunciado (veja como
fazer isto no tutorial 22). Importante: nas verso˜es atuais do GeoGebra 5.x, a caixa
de selec¸a˜o azul deve ser definida com o bota˜o direito do mouse pressionado! E´
importante que o seu texto fac¸a refereˆncia a` figura gerada pelo GeoGebra 5.x. E´
muito comum o aluno escrever o enunciado do Teorema de Pita´goras, colocar a
figura logo abaixo do enunciado e na˜o fazer conexa˜o alguma (como, por exemplo,
indicar quem e´ hipotenusa e quem e´ cateto). Capriche: deˆ nome aos pontos da figura,
use cores diferentes, use estilos de linhas diferentes, etc! Ale´m disso, voceˆ deve incluir neste
mesmo documento um retrato de Pita´goras e uma foto de seu monumento em Samos. Pense
que voceˆ esta´ escrevendo um texto dida´tico sobre o Teorema de Pita´goras para entregar para
seus alunos!
Para encontrar um retrato de Pita´goras e uma foto de seu monumento, use o mecanismo de
procura espec´ıfico para imagens que o Google possui: acesse o enderec¸o
http://images.google.com/.
O navegador ira´ para uma pa´gina onde voceˆ podera´ digitar palavras-chave. Como no caso
da reta de Euler, palavras em ingleˆs podem dar um melhor resultado para a busca: tente
pythagoras para encontrar um retrato e pythagoras monument para encontrar uma foto do
monumento.
Salve o documento com o nome pitagoras.doc e anexo-o em uma mensagem no fo´rum da
plataforma de nome “AE-01 do EP-06: O Teorema de Pita´goras”. Prazo de entrega
dessa atividade: 15/03/2018.
ATIVIDADE 2
Estude (se ainda na˜o o fez), os tutoriais do GeoGebra 5.x de nu´meros 17 e 18 dispon´ıveis
no seguinte enderec¸o (escolha a opc¸a˜o “VI´DEOS TUTORIAIS” no menu principal):
http://www.uff.br/geogebra/.
Fundac¸a˜o CECIERJ HJB Conso´rcio CEDERJ
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Nestes tutoriais, voceˆ aprendera´ a rastrear objetos e construir lugares geome´tricos com
o GeoGebra 5.x. Atenc¸a˜o: recomendamos que, ale´m de assistir aos tutoriais, voceˆ
tente, concomitantemente, reproduzir as instruc¸o˜es apresentadas! Afinal, uma
coisa e´ ver, outra e´ fazer. Implemente a construc¸a˜o descrita no tutorial 17 e, enta˜o, salve-a
com o nome “tutorial-17.ggb”. Anexe este arquivo em uma mensagem na atividade da
plataforma de nome “AE-02 do EP-06: A Para´bola como Um Lugar Geome´trico”. Prazo
de entrega dessa atividade: 15/03/2018.
ATIVIDADE 3
Sejam C um c´ırculo de centro em O e P um ponto de C. Para cada X em C, considere
o ponto me´dio M do segmento PX . Qual e´ o lugar geome´trico do ponto M quando X se
desloca sobre o c´ırculo C?
ATIVIDADE 4
Considere dois c´ırculos C1 e C2, com C1 contido no interior de C2. O c´ırculo C1 tem centro
no ponto A e ele passa pelo ponto B. O c´ırculo C2 tem centro no ponto C e ele passa pelo
ponto D. Seja agora X um ponto do c´ırculo C1. Marque o ponto Y que e´ a intersec¸a˜o da
semirreta
−−→
AX com o c´ırculo C2. Finalmente, construa o ponto me´dio M do segmento XY .
(a) Implemente esta construc¸a˜o no GeoGebra 5.x. Os nomes dos pontos devem aparecer!
Use cores diferentes para realc¸ar os va´rios elementos da construc¸a˜o.
(b) Quais sa˜o os pontos livres, semilivres e fixos desta construc¸a˜o?
(c) Rastreie o ponto M quando X se movimenta sobre o c´ırculo C1. Qual e´ o lugar
geome´trico descrito pelo ponto M? Justifique a sua resposta!
C
D
A B
X
Y
M
Implemente esta construc¸a˜o no GeoGebra 5.x (o lugar geome´trico deve aparecer como um
objeto permanente), fac¸a uma conjectura e tente demonstra´-la! Anexe sua construc¸a˜o e
digite suas respostas em uma mensagem na atividade da plataforma de nome “AE-03 do
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EP-06: Lugar Geome´trico 2”. Prazo de entrega dessa atividade: 15/03/2018.
ATIVIDADE 5
Estude os tutoriais do GeoGebra 5.x de nu´meros 23 e 24 dispon´ıveis no seguinte enderec¸o
(escolha a opc¸a˜o “VI´DEOS TUTORIAIS” no menu principal):
http://www.uff.br/geogebra/.
Nestes tutoriais, voceˆ aprendera´ a usar descric¸o˜es alge´bricas e a Janela de A´lgebra do Ge-
oGebra 5.x. Atenc¸a˜o: recomendamos que, ale´m de assistir aos tutoriais, voceˆ
tente, concomitantemente, reproduzir as instruc¸o˜es apresentadas! Afinal, uma
coisa e´ ver, outra e´ fazer.
Implemente a construc¸a˜o descrita no tutorial 24 e, enta˜o, salve-a com o nome “tutorial-
24.ggb”. Anexe este arquivo em uma mensagem na atividade da plataforma de nome
“AE-04 do EP-06: Construc¸o˜es do Tutorial 24”. Prazo de entrega dessa atividade:
15/03/2018.
ATIVIDADE 6
No GeoGebra 5.x, construa um c´ırculo C e, em seguida, marque um segmento AB cujas
extremidades pertencem a C. Construa enta˜o um ponto semilivre P sobre o c´ırculo C,
marque e mec¸a o aˆngulo θ = ∠APB. Construa tambe´m a bissetriz deste aˆngulo.
µ
A B
P
C
Arraste o ponto P e tente descobrir quais sa˜o os invariantes geome´tricos desta construc¸a˜o!
ATIVIDADE 7
Crie no GeoGebra 5.x um triaˆngulo de ve´rtices A, B e C. Renomeie, se necessa´rio, os la-
dos BC, AC e AB do triaˆngulo para a, b e c, respectivamente. Em seguida, construa a altura
do triaˆngulo relativa ao lado AC. Renomeie, se necessa´rio, essa altura para h. Defina enta˜o,
no Campo de Entrada, a seguinte varia´vel alge´brica que da´ o valor do semiper´ımetro do
triaˆngulo:
s = (a + b + c)/2.
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Em seguida, defina as varia´veis alge´bricas
A´rea1 = (b h)/2 e A´rea2 = sqrt(s (s − a) (s − b) (s − c))
que da˜o o valor da a´rea do triaˆngulo (a segunda expressa˜o e´ conhecida como Fo´rmula de
Hera˜o). Cuidado: e´ preciso dar um espac¸o em branco (ou um asterisco) entre “b” e “h”para
indicar uma multiplicac¸a˜o entre as varia´veis “b” e “h”. Aqui, “sqrt” representa a func¸a˜o
raiz quadrada.
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