Espelhos Esféricos na Óptica Geométrica

Prévia do material em texto

*
*
*
Conjugando Imagens em
Espelhos Esféricos
Daniel Schulz
Licenciado em Física pelo UNILASALLE
Mestrando em Física pela UFRGS
www.if.ufrgs.br/~dschulz
Prof. Colégio Espírito Santo/Canoas-RS
*
*
*
	Espelhos esféricos são espelhos que resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfícies é espelhada, com reflexão regular (especular). Assim, surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfície refletora é interna, e no segundo externa. Esses espelhos obedecem às mesmas leis de reflexão da luz dos espelhos planos da Óptica geométrica. 
*
*
*
Condições de Gauss
	Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que: os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de espelhos esféricos de Gauss. 
C
100
*
*
*
Elementos do Espelho Esférico
Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu origem ao espelho. 
Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho. 
Vértice (V): é o ponto mais externo da calota. 
Eixo principal: é a reta que passa pelo centro de curvatura e sai perpendicular ao vértice do espelho. 
Ângulo de abertura (A): é o ângulo formado pelas extremidades da calota, delimitada por eixos secundários. 
VIRTUAL
ESPELHO CÔNCAVO
ESPELHO CONVEXO
R
*
*
*
Raios de Luz
 Para a construção de imagens nos espelhos esféricos, devemos observar a construção de três raios luminosos:
Todo raio luminoso que sai do objeto paralelo ao eixo principal, após ter refletido no espelho, passa pelo ponto focal. 
Todo raio luminoso que sai do objeto e incide no vértice do espelho reflete com o mesmo ângulo de incidência em relação ao eixo principal do espelho.
Todo o raio luminoso que passa pelo centro de curvatura do espelho, reflete no espelho e retorna percorrendo a mesma trajetória.
*
*
*
Raios de Luz
 Observações: 
A construção da imagem através da conjugação dos raios luminosos pode se dar através dos prolongamentos dos mesmos.
Traçando os dois primeiros raios luminosos, já nos permite fazer a construção da imagem a partir do objeto em questão.
*
*
*
Espelho convexo
 
Características da Imagem: Virtual, Direita e Reduzida
Esse é o único tipo de imagem que esse espelho conjuga!!!
*
*
*
Espelho côncavo
V
F
C
Características da Imagem: Real, Invertida e Reduzida
1o Caso: Objeto colocado além do centro de curvatura.
*
*
*
Espelho côncavo
V
F
Características da Imagem: Real, Invertida e Igual
2o Caso: Objeto colocado no centro de curvatura.
C
*
*
*
Espelho côncavo
V
F
Características da Imagem: Real, Invertida e Ampliada
3o Caso: Objeto colocado entre o centro de curvatura e o ponto focal.
C
*
*
*
Espelho côncavo
V
F
Características da Imagem: Tal composição não conjuga imagem 	 ou conjuga imagem no infinito.
4o Caso: Objeto colocado no ponto focal.
C
*
*
*
Espelho côncavo
V
F
Características da Imagem: Virtual, Direita e Ampliada
5o Caso: Objeto colocado entre o ponto focal e o vértice.
C
*
*
*
Equação dos pontos conjugados
A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a equação dos pontos conjugados que é dada por:
onde:
fo = distância focal do espelho
di = distância da imagem em relação ao vértice do espelho
do = distância do objeto em relação ao vértice do espelho
*
*
*
Para tanto, é importante destacar o sistema de referência:
REAL: POSITIVO		
VIRTUAL: NEGATIVO
C
F
V
*
*
*
V
F
C
REAL: POSITIVO
VIRTUAL: NEGATIVO
Exemplo: Espelho côncavo
*
*
*
REAL: POSITIVO
VIRTUAL: NEGATIVO
Exemplo: Espelho côncavo
Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm.
*
*
*
Ampliação da imagem
 Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática:
Para resultados de A:
 - Negativos: imagem invertida. - Positivos: imagem direita. - |A|>1: imagem ampliada. - 0<|A|<1: imagem reduzida. - |A|=1: imagem igual. 
Obs.: O |A| é o fator de ampliação ou redução da imagem.
*
*
*
No exemplo anterior...
i) Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm.
ii) Determinar a ampliação da imagem.
Conclusões: 
- a imagem está a 15cm do vértice do espelho no plano real; - é invertida porque A é negativo; - é reduzida porque |A| é menor que um.