Aula 04.2 Equação Logaritmica

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EQUAÇÃO LOGARÍTMICA
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Equações logarítmicas são quaisquer equações que tenham a incógnita (normalmente é x) dentro de um símbolo log.
Para resolver este tipo de equação não existe um mecanismo geral, algo que dê pra dizer, aplique isso e você acertará.
Uma regra que deve sempre ser seguida ao terminar a resolução de uma equação logarítmica, é a seguinte:
Equação Logarítmica
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Condição de Existência de um Logaritmo
a
b
Precisa ser maior que zero.
Precisa ser maior que zero e
diferente de um.
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Equações logarítmicas
Em certas equações que envolve logaritmo, a variável aparece no logaritmando.
A resolução de uma equação logarítmica se baseia nas propriedades abaixo.
loga m = loga n ⇔ m = n
P1.
P2.
loga m > loga n ⇔ m > n
P3.
loga m < loga n ⇔ m > n
(a > 1)
(0 < a < 1)
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Alguns Exemplos
É necessário fatorar 
a base 16.
A operação contrária ao 
expoente 2 é raiz quadrada
Basta resolver esta
potência, ou seja,
3 x 3 x 3 x 3 = 81
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Equação Logarítmica
O objetivo de qualquer equação logarítmica é estabelecer, de maneira lógica, uma igualdade entre os elementos de um logaritmo. Igualdade esta obtida por meio de comparação e associação de elementos correspondentes.
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Exemplo:
Log4
Log4
5x-8
3x + 38
=
Observe que neste caso, as bases
dos logaritmos são iguais.
Então, neste caso, eliminaremos os
logaritmos e estabeleceremos uma
relação de igualdade com as partes
diferentes.
Lembre-se de isolar as letras
em um dos lados da equação.
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Propriedade dos Logaritmos
multiplicação
Log (a . b)
Divisão
Potência
Log (a : b)
Log an
Transforma uma multiplicação em soma.
Log a + log b
Transforma uma divisão em subtração.
Log a - log b
Neste caso, o expoente será posto antes
do logaritmo.
nLog a
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Exemplos
log 30 = log 2 + log 3 + log 5
log 40 = log 80 – log 2
log 64 = 6 log 2
Observe que os sinais entre os logaritmos são positivos o que indica uma relação de multiplicação. Neste caso, basta multiplicar os números 2, 3 e 5 e perceber que a relação de igualdade é satisfeita.
A primeira observação a ser feita neste tipo de questão é: Qual o sinal que está sendo utilizado entre os logaritmos?
Após esta observação, concluímos que o sinal de menos faz menção à relação de divisão entre os números 80 e 2 tornando verdade a afirmativa.
Neste caso, observamos que existe um número, que está antecedendo o logaritmo. Toda vez que isto acontecer, estamos nos relacionando a uma potência,ou seja, neste caso, a 26 o que torna verdade a sentença apresentada.
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Exemplos 
Resolver a equação 2 log2 x = 1 + log2 (x + 12).
Condição de existência
x > 0
x + 12 > 0
⇒
x > 0
2 log2 x = log2 2 + log2 (x + 12)
⇒ log2 x2 = log2 2(x + 12)
⇒ log2 x2 = log2 (2x + 24)
⇒ x2 = 2x + 24
⇒ x2 – 2x – 24 = 0
⇒ x’ = –4 ou x” = 6
S = {6}.
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5 – x > 0
Exemplos 
Resolver a inequação log (x – 1) ≥ log (5 – x).
Condição de existência
x – 1 > 0
⇒
x > 1
x < 5
1 < x < 5 (1)
log (x – 1) ≥ log (5 – x)
⇒ x – 1 ≥ 5 – x
⇒ 2x ≥ 6
⇒ x ≥ 3 (2)
Fazendo a interseção das condições, (1) e (2), temos
S = 3 ≤ x < 5.
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Exercício
 O valor de x que torna a expressão
verdadeira é:
C.E
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Equação Logarítmica
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Equação Logarítmica
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Logaritmos
A expressão que representa a solução da equação 11x – 130 = 0 é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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Equação Logarítmica
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