Função logarítmica características e gráficos

MA TEM Á TICA Ens i no M édi o , 1º A n o F un ção log arí tmica - car act er ís t ica s e g rá fico s Mate m ática, 1º Ano , Função log ar ít m ica - car acte r ís t icas e g r áf icos A e xp an s ão co m ercia l e a ne ces s id ad e de a prim orar t écn ica s de na vega ção e xig ir am métod os prático s e r á pid os qu e f acil it ass e m os cá lcu lo s , t a is como na a s t r o no m ia, no ac úmulo de r iqu e z as e d os j u r o s ge r ad os pel as v iag en s mar ítim as. Ne s sa é po ca, o es c oc ês Jo h n Na pie r ( 1550 - 1617 ) e o s u íço Job s t B u r g i ( 1552 - 1632 ) de s envo lv eram, in dep en de ntem en t e, m étod os com os mes m os f un damen t os bá s ico s , di ferenc iad os p elo uso do s v al or es nu mér icos e da t erm ino lo gia . Na pie r , ap ós e s t ud o d e vinte a no s , an t ec ipo u - s e a B urgi e, e m 16 14 , pu blico u o s eu \u201c Mir if ici L og arit h m orum C an on is Descr iptio \u201d , o pr imeir o t r atad o s o bre lo garit mo. Introd uç ã o \u2013 o log aritmo e as gr ande s na v e g a ç õe s I ma ge m: Ma pa d a s gr a nd e s n a ve ga ç õe s Di s pon íve l em ht tp: //w ww .cd cc .us p . br /c i enc i a /a rti gos /a r t _ 1 9/a me r i c a i m a ge m /m a p a 3.j p g Mate m ática, 1º Ano , Função log ar ít m ica - car acte r ís t icas e g r áf icos Sej a a fun ção expon enc ial y = a x , c om \u201c a \u201d > 0 e \u201c a \u201d \uf0b9 1, a sua inver sa chama- se fun ç ão log arítmic a e indic a- se y = log a x C a r ac te rístic as e Ide ia s inic iais I m a ge m: a va ta r c r i a do pel o a ut or Ol á , eu s ou o Diego e vo u m o s t r a r a l guns ex empl o s d e fu n çõ es loga rí tmi ca s : \u2022 f( x) = log 5 x \u2022 f( x) = log 3 M \u2022 y = log 7 \u2022 l o gE = 1,4 4 + 1 ,5 M Mate m ática, 1º Ano , Função log ar ít m ica - car acte r ís t icas e gr áfi cos I m a ge m: a va ta r c r i a do pel o a ut or \u2022 A f unçã o f (x) = l o g 3 x é con s i d erad a u ma fu n çã o l o g a r í t m ica , p o i s a ba s e \u201ca\u201d \uf0b9 1 e \u201ca\u201d > 0 . \u2022 Já a fu n çã o f (x) = l o g 1 x n ã o é co n si d er a d a u ma fu n çã o log a r í t m ica , po is a b ase \u201ca\u201d é i gual a 1 e p or d efi n i ç ão p r ecis a r íamos ter \u201ca \u201d \uf0b9 1 . \u2022 A f unçã o f (x) = l o g - 5 x ta m b ém n ã o é con s i d erad a u ma f u n ção l o g arí tmi ca , po i s a ba se \u201ca\u201d = \u2013 5 e p or d efi n i ç ão terí a m o s q u e ter \u201ca \u201d > 0. A funç ã o defin ida pela lei d e f or maç ão f(x) = log a x , c om a \u2260 1 e a > 0 , de no minada f un ção lo g a r ítmic a de base \u201c a\u201d , e d a de finiç ão de co r r e qu e, po r ex emp lo: Mate m ática, 1º Ano , Função log ar ít m ica - car acte r ís t icas e gr áfi cos V ej amos algun s ex erc íc ios q ue en volv em f unç õ es log a r ítmic as : Sen do f(x) = log 3 x, deter mine f(8 1) f(81 ) = log 3 81 V ejamo s qu e log 3 81 \uf0de 3 k = 8 1 3 k = 8 1 3 k = 3 4 k = 4 , ass im log 3 81 = 4 P or tant o, f (81 ) = 4 Ex emplo 1 S oluç ão Mate m ática, 1º Ano , Função log ar ít m ica - car acte r ís t icas e gr áfi cos V ej amos algun s ex erc íc ios q ue en volv em f unç õ es log a r ítmic as : Sen do f(x) = 2log 4 x², d eter mine f(6 ) f(6) = 2log 6 6² P elas pr o pr iedades do s log aritmo s te mos q ue 2. log 6 6 ² f(6) = 2 . 2 log 6 6 P or tanto , f(6) = 4 Ex e mplo 2 S oluç ão Mate m ática, 1º Ano , Função log ar ít m ica - car acte r ís t icas e gr áfi cos Funções log ar ítmic as e suas cone x õe s Im a gem : a v a t ar cr i ad o p elo a u t o r A apli cabil idade da t eor ia dos logarit m o s e s uas c aract e rísti cas em out ras área s do c onhec iment os , vi sa agil izar c álc ulos , be m c o m o a m pliar c onhec im e ntos em ass untos es pec ífi cos, v ejam a segui r algum a s c onexõe s de sse assunto da m at emátic a . Mate m ática, 1º Ano , Função log ar ít m ica - car acte r ís t icas e gr áfi cos Loga r i t m os e os te r r e m o tos A e scala Richter é logar ítmi c a e é us ada des de 19 35 , por meio de la é pos síve l calcular a mag nitude (qu antidade de energia libe r ada), epi c en t ro (o r ige m do terr em oto) e a ampli tude de um terremoto. Des sa forma, é poss íve l quantificar a ene r gia, em J oule s, libe r ada pel o m ovim ento tectônico. Se a ene r gia libe r ada ne ss e m ovime nto é represe ntada por E e a magnitude m edida em grau Ric hter é represe ntada por M, a equação que r e laciona as duas gr ande zas é dada pe la se guinte e quação logarítmica logE = 1 ,4 4 + 1, 5 M. Fonte : Apl i c a ç õe s d os Loga ri t mos , d i s ponível em ht tp: //w w w. i nfoe s c ol a .co m /ma t e ma t i c a /a pl i c a c oe s -dos -loga r it mos / Mate m ática, 1º Ano , Função log ar ít m ica - car acte r ís t icas e gr áfi cos Log ar i tm os e a Quí m ic a Radio atividade : O s quím icos, para dete r min ar o temp o de de sin tegração de um a subs tância r adi oativa, utiliz am a fór mu la Q = Q 0 . 2,71 \u2013 r . t , em que Q é a m ass a da s ubs tância, Q 0 é a mas sa ini c ial , r é tax a de redução da radiativi dade e t é o tem po e m ano s. P o dem os calcular o tempo gas to pa r a 30 0 g de de termina da s ubstân c ia s e redu zir a 20 0g, a uma tax a de 7% ao ano. E q uações de ss e tip o po dem se r res olvida s com auxíl io da teo r ia dos loga r itmos . Fon t e : Apl i c a ç ões do s Loga r i tm os , di s ponív e l e m htt p://w w w. i nfoes c ol a . c om/m a te ma t i c a /a pl i ca co e s-dos -lo ga r it m os / Mate m ática, 1º Ano , Função log ar ít m ica - car acte r ís t icas e gr áfi cos Loga r i t m os e a Me di ci na Qu ando um pac ie nte inge r e um m edicam ento, a droga e ntr a na cor rente s angu ínea e, ao pass ar pe lo fíga do e pelos rins, é me tabolizada e elim inada a um a tax a que é proporc ional à quantida de pres ente n o corpo. Supo nha um a s uper - dos e de um me dicamen t o cuj o princ ípio ativo é de 50 0 mg. A quantidade q des s e princípio ativo que continua pres ente no organis mo t h or as após a inge stão é dada pe la e xpres são q(t) = 5 00 . (0, 6) t . Us ando ln3 = 1 ,1 , ln5 = 1, 6 e ln2 = 0, 7, é pos síve l obter o tempo n ecess ário para que a quantidade de ss a droga pr e sen t e no cor po do pa c ie nte se ja m enor que 10 0 mg. Fonte : A p l i c a ç õe s d os Loga r i tm os , di s p onível em ht tp: //w ww .i nfo e s c ol a . c om /ma t e m a ti c a /a pl i c a c oe s -dos -loga r itm os /

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