Medidas estatísticas médias aritméticas e ponderadas

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Matemática e suas 
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano
Medidas estatísticas: 
médias aritméticas e ponderadas
		A média procura substituir um conjunto de valores por um valor só. Há diversos tipos de média: aritmética, ponderada, harmônica, geométrica, etc. Entretanto, a média aritmética e a média ponderada são as que aparecem com maior frequência no nosso dia a dia.
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
Média aritmética simples
		Sendo conhecida apenas por média, ela é considerada a medida de posição mais utilizada no dia a dia. 
		A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos esses valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados.
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
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 M = 
números
n
a + b + c + ... + i
 n
Exemplos
Calcule a média entre 6 e 8.
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6 + 8 = 7
 2
O valor do dólar numa determinada semana está exposto na tabela abaixo. 
	Qual o valor médio do preço do dólar nessa semana? 
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
R$ 2,50
R$ 2,00
R$ 2,10
R$ 1,90
R$ 2,20
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Resposta
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M =
M = 2,14
Resposta: O valor médio é de R$2,14.
2,5 + 2,0 + 2,1 + 1,9 +2,2
 5
João estuda no 9º ano e está com as seguintes médias em Matemática: 4,0; 7,0 e 8,0. Quanto ele precisa tirar no próximo (último) bimestre para que a média final seja 7,0 e, dessa forma, ele não vá para a recuperação? 
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7,0 = 
28 = 19 + x
x = 9
		Resposta: João precisa tirar 9,0 de média no próximo bimestre.
4,0 + 7,0 + 8,0 + x
	4
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Durante os seis primeiros jogos de um torneio de futebol, um time marcou, respectivamente, 3, 2, 3, 2, 5 e 3 gols. Qual a média de gols por partida que esse time marcou? 
M = 
M = 3 gols por partida
3 + 2 + 3 + 2 + 5 +3
 6 
10
Aplicação no dia a dia
O cálculo da média aritmética é muito utilizado em campeonatos de futebol, no intuito de determinar a média de gols da rodada, nas escolas, para calcular a média final dos alunos, além de ser usado nas pesquisas estatísticas.
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média aritmética ponderada, multiplica-se cada valor numérico por seu “peso”, os resultados serão somados e divididos, em seguida, pela soma dos pesos.
Média Aritmética Ponderada
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p = x1p1 + x2p2 + ... +xnpn
 p1 + p2 + ... + pn
A média aritmética ponderada é muito usada nos vestibulares, quando as matérias possuem “pesos” diferentes. Esse peso varia de acordo com a área de atuação do curso. Exemplo: cálculo da nota do Enem.
Aplicações no dia a dia
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Exemplos
Para calcular a nota da 2ª fase do vestibular de Engenharia, uma certa universidade atribui pesos diferentes às disciplinas específicas:
	I. Júlia tirou 5 em Matemática, 6 em Português e 7,5 em Física.
	II. João teve média final igual a 7,5. Sabe-se que tirou 7 em Português e 7 em Matemática.
	
Matemática
Português
Física
Peso
3
3
2
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a. Quanto João tirou em Física? 
b. Se as médias de João e Júlia fossem as mesmas, quanto João teria tirado em Física? 
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Respostas
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a. 
7,5 =					
7,5 . 8 = 2F + 21 + 21
60 = 42 + 2F
2F = 18
F = 9
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b.
15 + 18 + 15 = 21 + 21 + 2F
48 = 42 + 2F
2F = 6
 F = 3
					
 
5.3 + 6.3 +7,5.2
 8
7.3 + 7.3 +F.2
 8
Uma escola decidiu inovar na forma de calcular a  média final de seu alunos e passou a atribuir peso a cada bimestre:
	1º bimestre teve peso 3.                   
2º bimestre teve peso 3.
3º bimestre teve peso 2.
4º bimestre teve peso 2.
	Qual a média anual de Rodrigo, que obteve as seguintes notas em História: 1º bim. = 4; 2º bim. = 3; 3º bim. = 2,5 e 4º bim. = 6?
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Resolução
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M =		
M =
M = 3,8 
4.3 + 3.3 + 2,5.2 + 6.2
 3 + 3 +2 +2
12 + 9 + 5 + 12
 10
Já que as duas são médias aritméticas, então qual a diferença entre elas?
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 A diferença está no fato de que, nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todos os valores numéricos possuem exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. No entanto, existem casos nos quais as ocorrências têm que levar em consideração o peso ou importância de cada elemento. Esse tipo de média chama-se média aritmética ponderada.
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Observe a diferença nesses dois exemplos:
	Exemplo 1: Em uma família com 4 integrantes, o primeiro consome 200g de carne vermelha por dia; o segundo, 300g; o terceiro, 100g; e o quarto integrante consome 600g de carne vermelha por dia. Qual consumo médio total diário dessa família?
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Resolução
M = 
M = 300g 
200 + 300 + 100 + 600
 4
Exemplo 2: Uma equipe de operários formada por 32 pessoas que trabalham recebendo diárias em uma empresa é dividida da seguinte forma:
10 ganham R$ 25,00 
6 ganham R$ 40,00
2 ganham R$ 30,00
10 ganham R$ 35,00
4 ganham R$ 50,00
	Quanto é, aproximadamente, a média das diárias recebidas pelos funcionários em um dia de trabalho?
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M = 
M = 				
M 34 reais 
=
~
1100
 32
10.25 + 6.40 + 2.30 +10.35 + 4.50
 10 + 6 + 2 +10 +4
Sugestão de sites
Site com questões resolvidas
http://www.matematicadidatica.com.br/MediaAritmeticaGeometriaExercicios.aspx
 Aula de média aritmética simples (diálogo bem descontraído)
http://www.youtube.com/watch?v=J7lpnznJTfo
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Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação
Data do Acesso
 
 
 
 
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http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dollarnote_hq.jpg18/09/2012