MATEMÁTICA BÁSICA - EXPRESSÕES ARITMÉTICAS

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MATEMÁTICA BÁSICA PARA CURSOS DE ENGENHARIA – AULAS ONLINE VIA SKYPE 
AULA 01: EXPRESSÕES ARITMÉTICAS 
1. Introdução 
As expressões aritméticas são combinações de números ligados por meio de sinais de associação: 
chaves, colchetes e parênteses e sinais de operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, 
potenciação e radiciação. 
O objetivo dessa aula é fazer com o aluno saiba operar esses números, resolvendo qualquer tipo de 
expressão aritmética das mais simples às mais complexas. E é claro que alguns conhecimentos 
preliminares são necessários. É o que faremos no decorrer de nossa aula. 
2. Transformações Indispensáveis 
Ao se deparar com uma expressão aritmética tenha em mente alguns procedimentos necessários. 
1º) Ordem de eliminação dos sinais de associação. Primeiro eliminamos os parênteses; em seguida 
eliminamos os colchetes e finalmente as chaves, isto porque as expressões aritméticas podem ter o 
seguinte aspecto 
  E.A.  
. 
2º) Ordem de operações. Primeiros resolvemos as potenciações ou radiciações, na ordem em que 
aparecer; em seguida resolvemos as multiplicações ou divisões, na ordem em que aparecer e, 
finalmente, resolvemos as adições ou subtrações, também na ordem em que estiverem. 
3º) Toda dízima periódica deve ser transformada na sua fração geratriz correspondente. Todo número 
decimal deve ser transformado na sua fração ordinária correspondente e finalmente todo número misto 
deve ser transformado na sua fração imprópria equivalente. 
4º) Lembre-se da regra: “para simplificar números fracionários, utilizamos o MDC (Máximo Divisor 
Comum) e para reduzirmos as frações a um mesmo denominador, utilizamos o MMC (Mínimo Múltiplo 
Comum). 
Seguindo este roteiro, você consegue resolver qualquer expressão aritmética. 
 
 
 
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3. Como Encontrar a Fração Geratriz de uma Dízima Periódica 
As dízimas periódica são números fracionários, escritos na forma decimal com infinitos números após 
a vírgula, que possuem um ou mais algarismos que se repetem indefinidamente. As dízimas periódicas 
podem ser simples ou compostas e apresentam-se numa das formas abaixo: 
     
Dízima Periódica Simples Parte Inteira,Período
Ex. : a 5,333... b 0,121212... c 3,01
 
     
Dízima Periódica Composta Parte Inteira,Parte Não Periódica Período
Ex. : a 5,0333... b 0,5121212... c 3,4301
 
3.1. Primeiro Método 
Os exemplos a seguir esclarecem este método. 
Exemplo 01: 
 a 5,333...
 
 
 
a 5,333...
x 5,333... 10
10x 53,333...
Substraímos membro a membro :
10x x 53,333... 5,333..
Assim :
48
9x 48 x
9
48
Resp : 5,333...
9
 

  
 


 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 02: 
 b 0,121212...
 
 
 
b 0,121212...
x 0,121212... 100
100x 12,1212...
Substraímos membro a membro :
100x x 12,1212... 0,1212..
Assim :
12 12
99x 12 x x
99
 

  
    
3
99

3
4
Resp : 0,1212
4 4
x
33 3
12 .
3
3
..
3

 


 
Exemplo 03: 
 c 3,01
 
 
 
c 3,01 3,010101...
x 3,010101... 100
100x 301,010101...
Substraímos membro a membro :
100x x 301,01 3,01
Assim :
298
99x 298 x
298
Resp : 3
9
99
,01
9

 

  
  

 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 04: 
 a 5,0333...
 
 
 
a 5,0333...
x 5,0333... 100
100x 503,3333...
Substraímos membro a membro :
100x x 503,3333 5,0333...
Assim :
498,3 4983 4983
99x 498,3 x x
99 990
 

  
     
3
990

3
1661


11
330

11
151
Resp : 5,0333
151
x
3
30
0

 
 
Exemplo 05: 
 b 0,5121212...
 
 
 
b 0,5121212...
x 0,5121212... 100
100x 51,21212...
Substraímos membro a membro :
100x x 51,21212... 0,51212...
Assim :
50,7 507 507
99x 50,7 x x
99 990
 

  
     
3
990

3
169
Resp : 0,51
169 1
2121
69
x
330 33
2
330
0

  
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 06: 
 c 3,4301
 
 
 
c 3,4301 3,43010101...
x 3,430101 100
100x 343,010101
Substraímos membro a membro :
100x x 343,010101 3,430101
Assim :
339,58 33958 33958
99x 339,58 x x
99 9900

 

  
     
2
9900

2
16979 16979
x
4950 495
16979
Resp : 3,43 1
4 50
0
0
9

  

 
3.2. Segundo Método 
     
   
    
 
    
      
Dízima Periódica Simples : PI , P
PI P PI
FG
Tantos "noves" quanto
Definimos :
PI Parte Inteira PNP Parte Não Periódica P Perío
s forem os algarismos Período
Dízima Periódica Composta : PI , PNP P
PI PNP P PI PN
do
FG Fração Geratri
P
G
T
z
F
P





 

 
 
antos "noves" quantos forem os algarismos do período P ,
seguidos de tantos "zeros" quantos forem os algarismos da
parte não periódica PNP 
 
 
 
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Exemplo 01: 
 a 5,333...
 
 
   
    
 
a 5,333...
PI 5 P 3
PI P PI
FG
Tantos "noves" quantos forem os alga
48
Resp : 5,333...
9
rismos Período P
Assim :
53 5 48 48
FG x
9 9 9
 





  
 
Exemplo 02: 
 b 0,121212...
 
 
   
    
 
b 0,121212...
PI 0 P 12
PI P PI
FG
Tantos "noves" quantos forem os algarismos Período P
Assim :
012 0 12 12 12
FG x x
99 99 99
 



    
3
99

3
4
Resp : 0,1212
4 4
x
33 3
12 .
3
3
..
3

 


 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 03: 
 c 3,01
 
 
   
    
 
c 3,01
PI 3 P 01
PI P PI
FG
Tantos "noves" quantos forem os algarismos Período P
Assim :
301 3 298 298
FG x
99
298
Resp : 3
99 99
,01
99
 





  
 
Exemplo 04: 
 a 5,0333...
 
 
     
      
 
 
a 5,0333...
PI 5 PNP 0 P 3
PI PNP P PI PNP
FG
Tantos "noves" quantos forem os algarismos do período P ,
seguidos de tantos "zeros" quantos forem os algarismos da
parte não periódica PNP
Assim :
503 50 453
FG
90
  



 
3
90

3
151
Resp : 5,
151 151
x
0333
30 30
30

  

 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 05: 
 b 0,5121212...
 
 
     
      
 
 
b 0,5121212...
PI 0 PNP 5 P 12
PI PNP P PI PNP
FG
Tantos "noves" quantos forem os algarismos do período P ,
seguidos de tantos "zeros" quantos forem os algarismos da
parte não periódica PNP
Assim :
0512 05 512 5 507 507
FG x
990 990 990
  


 
    
3
990

3
169
Resp : 0,51
169 1
2121
69
x
330 33
2
330
0

  
 
Exemplo 06: 
 c 3,4301
 
 
     
      
 
 
c 3,4301 3,43010101...
PI 3 PNP 43 P 01
PI PNP P PI PNP
FG
Tantos "noves" quantos forem os algarismos do período P ,
seguidos de tantos "zeros" quantos forem os algarismos da
parte não periódica PNP
Assim :
34301 343 33958
FG
9900 9900

  



  
33958
x 
2
9900

2
16979 16979
x
4950 495
16979
Resp : 3,43 1
4 50
0
0
9

  

 
 
 
 
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Comparando os dois métodos, eu particularmente aconselho o segundo método que desenvolvi há 
muitos anos e venho aplicando em minhas aulas e os alunos não encontram qualquer dificuldade em 
aplicá-lo. Mas é claro, que o aluno tem a liberdade de escolher aquele que melhor se adapta. 
3.3. Exercícios Propostos 
1. Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas simples a seguir: 
a)4,32323...
b )1,777...
c )0,010101...
d)6,444...
e )2,235235...
f )0,103103...
 
2. Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas compostas a seguir: 
a)4,0032323...
b )1,12777...
c )0,3010101...
d)6,11444...
e )2,0235235...
f )0,44103103...
 
3. Resolva as expressões aritméticas abaixo: 
a)  
 
222
23
4 8 163 18 9 7 1
10 32 16 8 48 2
      
  
    
 
b) 
  
  
352
3
3 6 2 18 3 63 3
44 5 5 14 7 47 11
      
 

      
 
c)  3 0,35 0,4 19,74
2,07 2,5 2,825
  

 
 
 
 
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d) 
  0,6 3,5 4 0,25 2,5 0,4 0,008 40,1        
 
e) 
3 1 3 1
2 2 1
7 4 8 2
 
    
 
 
f) 
17 4 1 5
5
3 3 6 2
4 7 1 5
3 2 1
3 3 4 7
  
     
   
   
        
   
 
g) 
1 5 3
1 3 3
3 36 8 53
3 7 280 55 2 4
5 9 5
 
   
  
 
h) 
 
3 2 11 0,8 0,750,25 0,75
5 5 54
1 2
0,85 0,625 0,3 1,2 0,625
4 3
 
     
  
    
 
i) 
3 3
0,54545... 12 10
11 0,666...
0,444...
0,12121... 0,777...
0,111...
 
    
  
 
 
j) 
 
0,4 0,75 1 2
0,03030... 0,333... 6 3
1
6 3,2 1,3 1,444... 0,0222...
3

 


 
    
 
 
k) 
5 5
1 0,555...
411 9
0,1888... 0,0444... 2,8 5 0,4
 
 
  
 
l) 
2 2
1,2 0,333... 0,2 0,222...
6 5
1 3 1 15
0,555...
5 4 5 4
   
       
    
 
    
 
 
 
 
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m) 
1
1,25 1,2 0,555...
9
1
1,1 0,666...
3
2
4,2 0,15 0,0555...
3
5
0,4 0,72 2,5
4
  
 

  
  
 
n) 
1 9 3
6 1,3777... 3 0,044...
5 2 5
0,5333... 1,2 0,5666... 1,7
0,6 0,333...
7
9
  
     
   
  
 
 
o) 
1,5 0,1666... 1,5 0,4 1,25 4 0,1333... 0,1555...
9 2 2
0,4666... 2,1 0,15151...
6 3 5
     
 
   
 
COMENTÁRIOS IMPORTANTES! 
(1º) Sou o Prof. Afonso Carioca e ministro aulas online via Skype de diversas, caso precise de meus 
serviços entre em contato whatsapp (62) 98618-3847. 
(2º) Resolvo listas de exercícios. NÃO RESOLVO PROVAS ONLINE! 
(3º) Caso queira contribuir com qualquer valor para que eu possa manter esse trabalho de 
compartilhamento gratuito nas redes sociais, solicite a minha conta. Desde já agradeço. 
(4º) Divulgue esse material entre os seus contatos. Ele pode ser útil. 
 
 
 
 
 
 
 
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