Cap 6

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VISTAS AUXILIARES SECUNDÁRIAS 
As	Vistas	Auxiliares	Primárias	não	resolvem	todos	os	problemas	de	posição	de	objetos	geométricos.	
Problemas	 complexos	 podem	 exigir	mudanças	 duplas	 ou	múltiplas,	 dependendo	 do	 que	 se	 quer	
obter,	medir	ou	projetar.	A	grande	maioria	dos	problemas	é	resolvida	com	mudanças	duplas,	mas	
podem	haver	casos	de	mudanças	triplas.		
Vistas	 auxiliares	 secundárias	 (VAS)	 são	 resultantes	 de	 duas	 mudanças	 de	 Sistema	 de	
Referência	(MSR)	duplas	e	consecutivas,	gerando	um	Sistema	de	Referência	(SR)	totalmente	novo	
em	 relação	 ao	 SR	 original.	 As	 VAS	 são	 necessárias	 quando	 uma	única	MSR	não	 é	 suficiente	 para	
posicionar	 o	 objeto	 em	 estudo	 em	 relação	 ao	 SR	 de	 acordo	 com	 as	 necessidades	 específicas	 do	
problema.	 Um	 exemplo	 disto	 é	 a	 obtenção	 de	 projeção	 acumulada	 de	 reta	 oblíqua	 (útil	 para	 a	
determinação	de	distâncias	em	relação	à	reta),	uma	vez	que	é	necessário	haver	uma	projeção	em	VG	
da	reta	para	que	o	processo	possa	ser	 iniciado.	Outra	aplicação	usual	é	a	determinação	de	VG	de	
uma	 face	 oblíqua,	 pois	 é	 necessário,	 para	 isto,	 que	 uma	 das	 projeções	 da	 face	 esteja	 acumulada.	
Assim,	nestas	duas	situações,	a	 solução	é	 realizar	duas	MSR	consecutivas.	A	primeira	posiciona	o	
objeto	em	relação	ao	SR	de	forma	que,	com	mais	uma	MSR,	seja	possível	obter	a	situação	desejada,	
sendo	 a	 Vista	 de	 Base	 (VB)	 da	 segunda	 MSR	 correspondente	 à	 Vista	 Auxiliar	 (VA)	 gerada	 na	
primeira	MSR.	
	
(a)
	
(b)
Figura 52: Mudança de Sistema de Referência Dupla (MSRD) para a obtenção de VG de face oblíqua. 
A	Figura	52	apresenta	um	exemplo	de	MSR	dupla	para	obter	a	VG	de	uma	face	oblíqua	em	3D.	É	
possível	observar	que	a	primeira	MSR	acumula	a	face	em	questão.	A	segunda	mudança	consecutiva	
é	realizada	com	um	plano	paralelo	à	acumulação	da	face,	fornecendo	a	sua	VG.	
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Obtenção de VG de Plano sem projeção acumulada 
Planos	sem	projeção	acumulada,	oblíquos	e	de	rampa,	exigem	duas	MSR	para	a	obtenção	de	sua	VG,	
sendo	 a	 primeira	 para	 acumular	 o	 plano	 e	 a	 segunda	 para	 achar	 a	 VG	 a	 partir	 da	 projeção	
acumulada.	O	processo	de	dupla	MSR	em	épura	obedece	aos	mesmos	princípios	da	MSR	simples.	No	
entanto,	é	necessário	tomar	cuidado	com	o	posicionamento	correto	das	 linhas	de	terra	de	acordo	
com	o	que	se	pretende	obter	e	com	as	medidas	a	serem	transferidas.	A	Figura	53	apresenta	uma	
épura	de	uma	face	plana	oblíqua.	A	seguir,	será	descrito	como	obter	a	VG	desta	face	através	de	uma	
VAS	com	dupla		MSR.	
Na	primeira	MSR,	do	tipo	Horizontal,	a	nova	linha	de	terra	(eixo	x’)	é	traçada	perpendicular	à	
reta	frontal	contida	na	face	oblíqua	e	são	transferidos	os	afastamentos	(y)	do	SR	original	para	o	no	
novo	 sistema	 em	 y’.	 Assim,	 a	 face	 oblíqua	 fica	 acumulada	 no	 SR	 O’	 como	 um	 plano	 vertical.	 	 A	
segunda	MSR	é	feita	a	partir	da	Vista	Auxiliar	Primária	(VAP)	obtida	com	a	primeira	MSR.	Assim,	é	
traçada	uma	nova	linha	de	terra	(eixo	x”)	paralela	à	projeção	acumulada	da	face	na	VAP,	uma	vez	
que	 o	 objetivo	 aqui	 é	 obter	 a	 projeção	 em	 VG	 da	 face.	 Os	 eixos	 são	 representados	 seguindo	 os	
mesmos	 procedimentos	 da	 primeira	 MSR,	 mantendo	 a	 coerência	 do	 sistema	 de	 representação.	
Desta	forma,	como	a	vista	de	base	é	horizontal	(plano	xy’),	o	eixo	y”	é	perpendicular	à	nova	linha	de	
terra	 e	 aponta	 para	 o	 lado	 da	 VB.	 Portanto,	 e	 eixo	 z”	 é	 construído	 na	mesma	 direção	 e	 sentido	
oposto.		
	 	
(a)	 (b)		
	
(c) 	
Figura 53: Mudança de Sistema de Referência Dupla (MSRD) para a obtenção de VG de face oblíqua. 
x 
y
z
A1  B1 
A2 
B2 
C2 
C1 
x
y
z
A1  B1
A2 
B2 
C2 
A’1≡B’1
C’1 
C1 
x
y
z
A1 B1 
A2
B2 
C2 
A’1≡B’1
C’1 
C1 
B”2 
C”2
A”2 
VG
55	
Em	 seguida,	 são	 traçadas	 linhas	 de	 chamada	 a	 partir	 dos	 vértices	 da	 peça	 na	 VAP	 e	
perpendiculares	à	nova	 linha	de	terra.	As	coordenadas	z’	de	cada	vértice	são	transferidas	para	as	
linhas	de	chamada	e	medidas	a	partir	da	nova	linha	de	terra	para	cada	um	dos	vértices.	Este	é	um	
procedimento	 que	 deve	 ser	 observado	 com	 cuidado,	 pois	 é	 comum	 haver	 confusão	 sobre	 quais	
coordenadas	 transferir.	 Portanto,	 deve	 ficar	 bem	 claro	 que	 as	 coordenadas	 a	 serem	 transferidas	
para	 a	 segunda	 MSR	 são	 aquelas	 tomadas	 a	 partir	 do	 SR	 resultante	 da	 primeira	 MSR.	 A	 Vista	
Auxiliar	Secundária	(VAS)	é	finalizada	com	a	conexão	dos	vértices	segundo	a	topologia	da	peça	em	
estudo.		
É	 possível	 observar	 que,	 no	 SR	 O”,	 resultante	 da	 dupla	 MSR,	 a	 peça	 está	 numa	 posição	
totalmente	distinta	da	original.		A	face,	que	era	oblíqua,	agora	é	frontal	e,	portanto,	em	VG	na	nova	
projeção	frontal.	
	 	
(a)	 (b)	
	
(b)		
Figura 54: Mudança de Sistema de Referência Dupla (MSRD) para a obtenção de VG de face oblíqua. 
Z
Y
O
Y´
Z´
O´
Y”
Z”
O”
y
z
O
y´ 
z´
O´
Y”
Z”
O”
Z
Y
O
Y´ 
Z´ 
O´ 
56	
A	Figura	54	mostra	todo	o	processo	de	obtenção	da	VG	de	uma	face	oblíqua	do	sólido	Exemplo	
2	em	épura,	destacando	as	transferências	de	coordenadas	entre	as	projeções.	A	Figura	55	apresenta	
o	mesmo	processo	em	3D,	onde	é	possível	ver	o	posicionamento	dos	novos	planos	de	projeção	de	
forma	a	acumular	a	face	oblíqua	e,	em	seguida,	determinar	a	sua	VG.	
	
(a)	Sólido	Exemplo	1	com	a	face	
oblíqua	em	primeiro	plano.	
(b)	Primeira	MSR	para	acumular	a	face	oblíqua,	com	um	novo	PF	de	Projeção.	
	
(c)	Segunda	MSR	com	um	plano	paralelo	à	face	acumulada,	com	um	
novo	PH	de	projeção.	
(d)	O	Sistema	de	projeção	resultante	sob	um	outro	ponto	de	vista,	
onde	é	possível	ver	a	projeção	final	da	peça	com	a	VG	da	face.	
	
(e)	Face	oblíqua	em	destaque.	 (f)	Face	oblíqua	com	as	suas	projeções:	PR,	PA	e	VG.	
Figura 55: Processo de dupla MSR para a determinação da VG da face oblíqua do sólido.