Exercícios de matemática

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1. Na figura, r // s // t. Determine a medida do 
segmento de reta AB. 
 
 
2. Na figura, r // s // t. Qual é o valor de x? 
 
 
3. Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua 
B, como representa a figura. As divisas laterais são 
perpendiculares à rua A. Qual é a medida de frente 
para a rua B de cada lote sabendo que a frente total 
para essa rua tem 180 m? 
 
 
4. Na figura, a reta DE é paralela ao lado BC do 
triângulo ABC. Calcule o valor de x. 
 
 
 
5. A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol 
sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo 
instante, a sombra de um bastão vertical de 1 m de 
altura mede 0,6 m. A altura do poste é: 
 
a) 6 m. c) 12 m. e) 72 m. 
b) 7,2 m. d) 20 m. 
6. A figura mostra um segmento AD dividido em três 
partes: AB = 2 cm, BC = 3 cm e CD = 5 cm. 
 
 
O segmento AD’ mede 13 cm e as retas BB’ e CC’ são 
paralelas a DD’. Determine os comprimentos dos 
segmentos AB’, B9C’ e C’D’. 
7. Determine o valor de x em cada um dos triângulos. 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
8. Em casa triangulo retângulo, x, y e z representam 
medidas em centímetros. Determine essas medidas. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
 
 
 
 
9. Determine o valor de x, y, z e w no triangulo 
retângulo abaixo. 
 
10. Durante um treinamento, dois maratonistas 
partem de uma mesma cidade em direção reta, um 
em sentido leste e outro, em sentido norte. 
Determine a distância que os separa depois de 2 
horas sabendo que as velocidades dos atletas são de 
20 km/h e 25 km/h respectivamente. 
 
11. Examine o triângulo retângulo representado 
abaixo e calcule o valor destas razões: 
 
 
 
12. Responda com base na análise do triângulo 
retângulo representado a seguir. 
 
 
a) Qual é o valor da soma de B + C? 
b) Indique as frações correspondentes a sen B, cos B, 
tan B, sen C, cos C e tan C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) sen ∝; 
b) cos ∝; 
c) tan ∝; 
d) sen 𝛽; 
e) cos 𝛽; 
f) tan 𝛽. 
 
 
 
13. Em um triângulo EFG, retângulo em E, temos 
sen F = 
5
6
, cos F = 
√11
6
 e tan F = 
5√11
11
. 
 
a) Calcule sen G, cos G e tan G. 
b) Se a hipotenusa do ∆𝐸𝐹𝐺 me 30 cm, quanto 
medem os catetos? 
c) Calcule o valor das expressões: 
• (sen F)² + (cos F)²; • sen² G + cos² G; 
• 
 𝑠𝑒𝑛 𝐹
cos 𝐹
; • 𝑠𝑒𝑛 𝐺 cos 𝐺 . 
 
14. Determine o valor de x em cada triângulo. 
 
15. Um navio está situado exatamente 10 milhas a 
leste de um ponto A. Um observador, situado 
exatamente ao sul do navio, vê o ponto A sob um 
ângulo de 40º. Calcule a distância entre o observador 
e o navio. 
 
 
16. Em um exercício de tiro esportivo, o alvo se 
encontra em uma parede e sua base está situada a 20 
metros do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo 
sob um ângulo de 10º em relação à horizontal, 
calcule a que distância o centro do alvo se encontra 
do chão. 
 
 
17. Observe a figura a seguir e responda às 
questões: 
 
a) Qual é o comprimento da escada? 
b) Qual é o ângulo formado pela escada e o chão? 
18. Para determinar a altura de uma torre, um 
topógrafo coloca o teodolito a 100 m da base e 
obtém um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. 
Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,70 m do 
solo, qual é aproximadamente a altura da torre? 
 
19. Medição de distância 
inacessível 
Queremos saber a largura, de 
um rio sem atravessá-lo. Para 
isso, adotamos o seguinte 
processo: 
 
• Marcamos dois pontos, A 
(uma estaca) e B (uma árvore), 
um em cada margem; 
• Marcamos um ponto C, distante 8 m de A, onde 
fixamos o parelho para medir ângulos (teodolito), de 
tal modo que o ângulo 
no ponto A seja reto; 
• Obtemos uma medida de 70º para C. 
Nessas condições, qual é a largura, do rio? 
 
 
20. Um arame de 120 m de comprimento é esticado 
do topo de um prédio até o solo. Calcule a altura do 
prédio sabendo que o arame forma com o solo um 
ângulo de 25º. 
21. Nos triângulos retângulos abaixo, determine o 
seno, o cosseno e a tangente do ângulo B; depois use 
uma calculadora científica ou consulte a tabela e 
determine a medida aproximada de B em graus. 
 
 
22. No triângulo retângulo 
da figura a hipotenusa 
mede 4 cm a mais do que o 
cateto AB e o sen C = 0,6. 
Calcule o perímetro e a 
área da região determinada 
por esse triângulo. 
 
23. As ruas Canário e Tico-Tico são perpendiculares. 
A distância entre os pontos A e B é de 50 m. As ruas 
Canário e Sabiá cruzam-se em B formando um ângulo 
de 60º. Qual é o perímetro do triângulo ABC 
determinado pelos cruzamentos dessas três ruas? 
(Use √3 = 1,7.) 
 
24. Um avião levanta voo em A e sobe fazendo um 
ângulo constante de 15º com a horizontal. A que 
altura estará e qual a distância percorrida quando 
sobre voar uma torre situada a 2 km do ponto de 
partida? 
 
 
 
 
25. A figura abaixo, encontrada no livro de Apianus, 
Quadrans astronomicus, de 1535, mostra a medição 
da 
altura de uma torre. 
 
 
Como se pode observar na figura, aparentemente o 
homem viu a torre sob um ângulo de 50º, andou 246 
unidades de comprimento para trás e novamente viu 
a torre, agora sob um ângulo de 25º. Supondo esses 
dados, qual seria a altura da torre, na unidade de 
medida de comprimento adotada e sem considerar a 
altura da pessoa que mede? 
 
26. Um raio luminoso monocromático passa de um 
meio A para um meio B de acordo com a figura: 
 
 
O meio A é o ar, em que nA = 1. Determinem o índice 
de refração absoluto do meio B. Usem a lei de 
Snell -Descartes: nA . sen i = nB . sen r. 
 
27. Um segmento de reta AB de 10 cm faz um 
ângulo agudo ∝ com a horizontal. Sua projeção A’B’ 
na horizontal mede 5√3 cm. Qual é o valor do ângulo 
∝? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. Na construção de um telhado foram usadas 
telhas francesas e o “caimento” do telhado é de 20º 
em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em 
cada lado da casa, foram construídos 6 m de telhado 
e que, até a laje do teto, a casa tem 3 m de altura, 
determine a que altura se encontra o ponto mais alto 
do telhado dessa casa. 
 
 
 
29. Sabe-se que, em um triângulo retângulo 
isósceles, cada lado congruente mede 30 cm. 
Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. 
30. Represente no caderno o conjunto formado 
pelos possíveis valores de x em cada item. 
 
a) x 𝜖 𝛮 e x < 3 d) x 𝜖 Ζ e – 2< x ≤ 3 
b) x 𝜖 Ζ e x ≥ -2 e) x 𝜖 𝛮 e x < 0 
c) x 𝜖 Ν e x ≤ + 1 f) x 𝜖 Ζ e x < 0 
 
31. Copie e complete o diagrama a seguir no 
caderno, colocando nele os símbolos dos conjuntos 
numéricos N, Z e Q de forma adequada. 
 
 
 
Depois distribua os seguintes números nos locais 
adequados: 
 
 
32. Associe no caderno cada número racional abaixo 
à letra correspondente marcada na reta numerada. 
 
 
 
 
33. Dê a representação decimal dos seguintes 
números racionais: 
 
a) 
7
8
 b) 
5
9
 c) 
7
5
 d) 1
2
3
 
 
34. Determine a geratriz 𝑎
𝑏
 das seguintes dízimas 
periódicas: 
 
a) 0,333... c) 0,242424... 
b) 0,1666... d) 0,125777... 
 
35. Coloque em ordem crescente os números reais: 
 
6
10
; 0,5; 
1
2
; 
4
5
; 0,52; 0,25 
 
36. Identifique, sem fazer as contas, se a 
representação decimal dos números dados será 
exata, infinita periódica ou infinita não periódica. 
 
a) 
57
 d) 
23
90
 
b) 
171
40
 e) √101 + 5 
c) √17 f) 
1
125
 
38. Entre os números reais -√3 e +√5: 
 
a) quantos números naturais existem? E números 
inteiros? 
b) quantos números racionais existem? E números 
irracionais? 
 
39. Usem a calculadora, substituam x e y por 
números reais quaisquer várias vezes e verifiquem se 
as afirmações abaixo são verdadeiras: 
 
a) √𝑥 . √𝑦 = √𝑥. 𝑦 
b) √𝑥 + √𝑦 = √𝑥 + 𝑦 
Agora, elevem ambos os membros ao quadrado nos 
itens a e b e verifiquem se suas conjecturas estavam 
corretas. 
 
40. Façam o que se pede. 
a) Efetuem cada operação: 
• 2 + 4 • 10 + 12 
• 2 + 6 • 6 + 10 
• 4 + 8 • 100 + 200 
• 26 + 60 • 8 + 8 
 
 
b) Notem que só foram usados números pares nas 
operações acima. E sobre os resultados obtidos? 
Há algum padrão que pode ser percebido em todos 
esses resultados? 
 
c) Conjecturem uma regra para esse padrão (uma 
hipótese sobre o padrão observado). Algo do tipo: 
“sempre que...” ou “toda...”. 
 
d) Lembrando que qualquer número par p sempre 
pode ser escrito na forma p = 2n, em que n é natural, 
tentem provar a conjectura obtida no item c. 
 
41. Calcule: 
 
a) |-7| e) |-9| + |-7| 
b) |𝜋 − 3| f) -|-7| 
c) | 𝜋 − 5| g) |-2 + 5| 
d) (-3) . |-5| h) |2x – 1| quando x = -5 
 
42. Se P corresponde ao número -127, Q responde 
ao número 238 e M corresponde ao número -31, 
calcule PQ, PM e MQ.