FGV SP - Curso de Administração - Vestibular 2017 - Prova de Matemática

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SALA 341 ORDEM 25 ID 004583
Instruções para a Prova de MATEMÁTICA APLICADA:
• Confira se seu nome e RG estão corretos.
• Não se esqueça de assinar a capa deste caderno, no local indicado, com caneta azul ou preta.
• A duração total do Módulo Discursivo é de 4h.
• Antes de iniciar a prova, verifique se o caderno contém 10 questões e se a impressão está legível.
• A prova de Matemática Aplicada poderá ser respondida a lápis.
• As resoluções dos candidatos deverão ser redigidas nos espaços destinados a elas, com letra legível.
• As respostas deverão apresentar a resolução completa das questões. Não basta escrever apenas o resultado final, é necessário mostrar 
o raciocínio utilizado e os cálculos, quando for o caso.
• Não é permitido o uso de calculadoras.
• Não se identifique em nenhuma das folhas do corpo deste caderno, pois isso implicará risco de anulação.
• O candidato só poderá deixar definitivamente o local das provas a partir de duas horas após seu início.
• Não haverá substituição deste caderno.
• O candidato é responsável pela devolução deste caderno ao fiscal de sala. 
• Adverte-se que o candidato que se recusar a entregar este caderno, dentro do período estabelecido para realização das provas do 
Módulo Discursivo, terá automaticamente sua prova anulada.
NOME: 
LOCAL: 
IDENTIDADE: INSCRIÇÃO: 
DATA: 04/12/2016
Assinatura do Candidato: 
SALA: ORDEM: 
 ID: <<ID>>
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - SP | 04/12/2016
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
1 
 A Represente graficamente no plano cartesiano a função: 



>−
≤+−
=
4es21
4es014
tt
tt²t
)t(P 
 
 Se a função )t(P , em centenas de reais, expressa o preço de um produto depois de estar t anos no mercado ( )80 ≤≤ t , qual foi o preço máximo alcançado pelo produto?
 B Qual foi o menor preço alcançado pelo produto nesse período de 8 anos?
 SALA: <<NUM. SALA>> ORDEM :<<NR. ORDEM>> ID: <<ID>>
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - SP | 04/12/2016
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
2 A evolução mensal do número de sócios de uma revista de Matemática durante o ano de 2015 está expressa pela função: 





≤<−−+
≤<
≤≤−−
=
219es219100
94es100
41es4100
x)x).(x(
x
x)x(x
)x(f 
em que 1=x representa janeiro de 2015, 2=x representa fevereiro de 2015, e assim por diante.
 A Faça um esboço do gráfico da função. Qual foi o maior número de sócios nesse período?
 B Qual foi a média aritmética do número de sócios nos doze meses de 2015?
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - SP | 04/12/2016
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
3 
 A Duas lojas de roupas A e B vendem o mesmo produto com preços diferentes. Se ambas as lojas dessem um desconto para pagamento à vista, o preço com desconto da loja 
A seria menor que o preço com desconto da loja B? Sabe-se que na loja A o desconto foi de 10% sobre o preço à vista e na loja B, o desconto foi de 15% sobre o preço à vista. 
Sabe-se ainda que, na loja A, o desconto foi de R$ 40,00 e, na loja B, o desconto foi de R$ 54,00. 
 B Em março de 2016, o lucro de certa empresa em relação ao de fevereiro do mesmo ano aumentou 15 % e foi de R$ 4 140,00.
 Se o aumento do lucro de março em relação ao de fevereiro fosse de 10 %, qual teria sido o valor do lucro obtido pela empresa em março?
 SALA: <<NUM. SALA>> ORDEM :<<NR. ORDEM>> ID: <<ID>>
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - SP | 04/12/2016
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
4 Uma fábrica decide distribuir os excedentes de três produtos alimentícios A, B e C a dois países da América Central, P1 e P2. As quantidades, em toneladas, são descritas 
mediante a matriz Q:
 2
1
200
150
150
100
100
200
P
P
CBA
←
←






=
↓↓↓
Q
 Para o transporte aos países de destino, a fábrica recebeu orçamentos de duas empresas, em reais por toneladas, como indica a matriz P:
 
empresaª2
empresaª1
200400
300500
←
←






=P
 A Efetue o produto das duas matrizes, na ordem que for possível.
 Que elemento da matriz produto indica o custo de transportar o produto A, com a segunda empresa, aos dois países?
 B Para transportar os três produtos aos dois países, qual empresa deveria ser escolhida, considerando que as duas apresentam exatamente as mesmas condições técnicas? 
Por quê?
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - SP | 04/12/2016
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
5 
 A Determinar a soma dos 20 primeiros termos da sequência ,...),...,,( 21 naaa definida por: nan 42+= se n é ímpar e nan 64+= se n é par.
 B Considere a sequência (1,10,11,...,19,100,101,...,199,...) formada por todos os números naturais que têm 1 como primeiro algarismo no sistema decimal de numeração, 
tomados em ordem crescente. Se a soma dos seus n primeiros termos é 347, qual é o valor de n e o valor numérico de na ?
 SALA: <<NUM. SALA>> ORDEM :<<NR. ORDEM>> ID: <<ID>>
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
6 
 A Sabendo que x é um inteiro e 222 +=+ − kxx podemos afirmar que kxx =+ −44 ? Justifique a sua resposta.
 B Se x e y são dois números reais positivos, yx< e 121=yx , podemos afirmar que yx << 11 ? Justifique a sua resposta.
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
7 
 A Escreva um pequeno texto para verificar se a proposição: 
x
x
x2
> , para todo número real 0<x , é verdadeira ou falsa.
 B O lucro obtido por uma livraria foi x por cento mais em 2014 do que em 2013 e y por cento menos em 2015 do que em 2014. É correto afirmar que o lucro da livraria em 
2015 foi maior do que em 2013, sabendo que 
100
yx
yx >− ? Justifique a sua resposta.
 SALA: <<NUM. SALA>> ORDEM :<<NR. ORDEM>> ID: <<ID>>
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
8 
 A O volume do cubo da figura é 64 cm³. O ponto V é o ponto de encontro das diagonais do cubo. Qual é o volume da 
pirâmide de vértice V?
 
 B Uma bola de vidro que é uma esfera de centro O se encaixou num copo exatamente como mostra a figura. O raio 
da bola mede 13 cm e OC = 5 cm. O segmento CA é o raio do cilindro. O que tem o maior volume: a bola ou o copo?
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
9 
 A Um terreno de forma retangular foi dividido em quatro lotes retangulares. As áreas de três lotes 
são 4 m2, 8 m2 e 13 m2. Qual é a área total do terreno?
 B Na figura ao lado, PQR e STU são triângulos equiláteros congruentes e PQ = 6 cm. 
 Qual é o perímetro do polígono PQWTUVR se o triâgulo SWV tem perímetro 9 cm?
 SALA: <<NUM. SALA>> ORDEM :<<NR. ORDEM>> ID: <<ID>>
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
10 
 A De forma consecutiva extraímos de uma urna três bolas numeradas de 1 a 9, repondo a bola retirada após cada extração, formando um número de três algarismos. O 
primeiro algarismo sorteado é o algarismo das centenas; o segundo,o das dezenas; e o terceiro, o das unidades. Calcule a probabilidade de que saia um número
 I com três algarismos repetidos;
 II sem nenhum algarismo repetido;
 III com exatamente dois algarismos exatamente iguais.
 B Em uma caixa com 10 lapiseiras, 4 delas estão com defeito. Se um cliente compra 2 lapiseiras escolhidas aleatoriamente, é certo afirmar que a probabilidade de que 
nenhuma lapiseira esteja com defeito é maior que 30%? 
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
1 
 A Represente graficamente no plano cartesiano a função: 



>−
≤+−
=
4es21
4es014
tt
tt²t
)t(P 
 
 Se a função )t(P , em centenas de reais, expressa o preço de um produto depois de estar t anos no mercado ( )80 ≤≤ t , qual foi o preço máximo alcançado pelo produto?
 B Qual foi o menor preço alcançado pelo produto nesse período de 8 anos?
A
O preço máximo alcançado foi de 10 centenas de reais, ou seja, R$ 1000,00.
B O menor preço alcançado no período 80 ≤≤ t foi para 4821:8 =−=t centenas de reais, ou seja, R$ 400,00. 
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
2 A evolução mensal do número de sócios de uma revista de Matemática durante o ano de 2015 está expressa pela função: 





≤<−−+
≤<
≤≤−−
=
219es219100
94es100
41es4100
x)x).(x(
x
x)x(x
)x(f 
em que 1=x representa janeiro de 2015, 2=x representa fevereiro de 2015, e assim por diante.
 A Faça um esboço do gráfico da função. Qual foi o maior número de sócios nesse período?
 B Qual foi a média aritmética do número de sócios nos doze meses de 2015?
A
O maior número de sócios foi 104, em fevereiro de 2015.
B A média aritimética do número de sócios durante o ano 2015 foi: 5,100
21
10089210061041032
=
+⋅+⋅++⋅
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
3 
 A Duas lojas de roupas A e B vendem o mesmo produto com preços diferentes. Se ambas as lojas dessem um desconto para pagamento à vista, o preço com desconto da loja 
A seria menor que o preço com desconto da loja B? Sabe-se que na loja A o desconto foi de 10% sobre o preço à vista e na loja B, o desconto foi de 15% sobre o preço à vista. 
Sabe-se ainda que, na loja A, o desconto foi de R$ 40,00 e, na loja B, o desconto foi de R$ 54,00. 
 B Em março de 2016, o lucro de certa empresa em relação ao de fevereiro do mesmo ano aumentou 15 % e foi de R$ 4 140,00.
 Se o aumento do lucro de março em relação ao de fevereiro fosse de 10 %, qual teria sido o valor do lucro obtido pela empresa em março?
A Loja A: 00404%.01 =→= xx reais. 
 Loja B: 06345%.51 =→= yy reais. 
 Com o desconto, o preço do produto da Loja A é 400 – 40 = 360 reais e o preço do produto da Loja B é 360 – 54 = 306 reais.
 O preço com desconto da Loja A seria maior que o preço com desconto da Loja B.
B Seja x o lucro da livraria em 1° de março. Então: 00630414.%51 =→=+ xxx reais.
 
 Como o aumneto do lucro foi de 10%, o lucro obtido pela livraria em 31 de março foi de 3600 + 10%.3600 = 3960 reais. 
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
4 Uma fábrica decide distribuir os excedentes de três produtos alimentícios A, B e C a dois países da América Central, P1 e P2. As quantidades, em toneladas, são descritas 
mediante a matriz Q:
 2
1
200
150
150
100
100
200
P
P
CBA
←
←






=
↓↓↓
Q
 Para o transporte aos países de destino, a fábrica recebeu orçamentos de duas empresas, em reais por toneladas, como indica a matriz P:
 
empresaª2
empresaª1
200400
300500
←
←






=P
 A Efetue o produto das duas matrizes, na ordem que for possível.
 Que elemento da matriz produto indica o custo de transportar o produto A, com a segunda empresa, aos dois países?
 B Para transportar os três produtos aos dois países, qual empresa deveria ser escolhida, considerando que as duas apresentam exatamente as mesmas condições técnicas? 
Por quê?
A 





=





⋅





=
000100
000135
00007
00059
000100
000130
200
150
150
100
100
200
200400
300500
QP
 
 O elemento 00010021 =a . 
B A 2ª empresa, pois a soma dos elementos da 2ª linha da matriz produto é menor do que a soma dos elementos da 1ª linha da matriz produto.
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
5 
 A Determinar a soma dos 20 primeiros termos da sequência ,...),...,,( 21 naaa definida por: nan 42+= se n é ímpar e nan 64+= se n é par.
 B Considere a sequência (1,10,11,...,19,100,101,...,199,...) formada por todos os números naturais que têm 1 como primeiro algarismo no sistema decimal de numeração, 
tomados em ordem crescente. Se a soma dos seus n primeiros termos é 347, qual é o valor de n e o valor numérico de na ?
A A soma dos 10 primeiros termos da sequência (6, 14, 22,...) é 024
2
01)876(
01 =
+
=S e a soma dos 10 primeiros termos da sequência (16, 28, 40,...) é 
007
2
01)42161(
' 01 =
+
=S . 
 A soma dos 20 primeiros termos é 420 + 700 =1120.
B 11=S 
 541
2
01)9101(
2 =
+
=S 
 A diferença 347 – (1 + 145) é igual a 201.
 Observe que 201 = 100 + 101.
 O valor de n é 13 e 101=na . 
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
6 
 A Sabendo que x é um inteiro e 222 +=+ − kxx podemos afirmar que kxx =+ −44 ? Justifique a sua resposta.
 B Se x e y são dois números reais positivos, yx< e 121=yx , podemos afirmar que yx << 11 ? Justifique a sua resposta.
A 
k
k
k
xx
xx
xx
=+
+=++
+=+
−
−
−
44
2244
2²)22(
 
 A afirmação é correta. 
B Note que x, y são positivos. Temos:
 yxxyx <→< ² 
 Como 121=yx segue-se que 121²<x .
 ²yyxyx <→< 
 Como 121=yx segue-se que ²121 y< . 
 Portanto: 
yx
yx
yx
<<
<<
<<
11
²121²
²121²
 
 A afirmação está correta. 
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
7 
 A Escreva um pequeno texto para verificar se a proposição: 
x
x
x2
> , para todo número real 0<x , é verdadeira ou falsa.
 B O lucro obtido por uma livraria foi x por cento mais em 2014 do que em 2013 e y por cento menos em 2015 do que em 2014. É correto afirmar que o lucro da livraria em 
2015 foi maior do que em 2013, sabendo que 
100
yx
yx >− ? Justifique a sua resposta.
A As expressões x e x2 representam números positivos. A expressão 
x
x2
, com 0<x , é portanto negativa. A afirmação 
x
x
x2
> , com 0<x , é verdadeira.
 
B Seja L o lucro da livraria em 2013.
 O lucro em 2014 foi: )
x
(LL.
x
L
100
1
100
+=+ 
 O lucro em 2015 foi: )
y
)(
x
(L)
x
(L.
y
)
x
(L
100
1
100
1
100
1
100100
1 −+=+−+ 
 Como 
100
yx
yx >− , temos que: 0
10000100100
>−−
yxyx
 
 1
10000100100
1 >−−+
yxyx
 
 1
100
1
100
1 >−+ )
y
).(
x
( 
 O lucro de 2015 é igual ao lucro L de 2013 vezes um número maior que 1. Portanto, o lucro da livraria foi maior em 2015 do que em 2013.GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - SP | 04/12/2016
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
8 
 A O volume do cubo da figura é 64 cm³. O ponto V é o ponto de encontro das diagonais do cubo. Qual é o volume da 
pirâmide de vértice V?
 
 B Uma bola de vidro que é uma esfera de centro O se encaixou num copo exatamente como mostra a figura. O raio 
da bola mede 13 cm e OC = 5 cm. O segmento CA é o raio do cilindro. O que tem o maior volume: a bola ou o copo?
A A aresta do cubo mede 4 cm. O volume da pirâmide é igual a ³
3
23
2².4.
3
1
mc= . 
B Pelo Teorema de Pitágoras, temos que AC = 12 cm.
O volume da bola de vidro é igual a ππ
3
8878
³31.
3
4
= ≅ π9292 cm³.
O volume do copo é igual a: ππ 088202².21. = cm³. 
O volume da bola de vidro é maior. 
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - SP | 04/12/2016
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
9 
 A Um terreno de forma retangular foi dividido em quatro lotes retangulares. As áreas de três lotes 
são 4 m2, 8 m2 e 13 m2. Qual é a área total do terreno?
 B Na figura ao lado, PQR e STU são triângulos equiláteros congruentes e PQ = 6 cm. 
 Qual é o perímetro do polígono PQWTUVR se o triâgulo SWV tem perímetro 9 cm?
A 
 Observando a figura, temos que: dc
d
c
da
ca
22
4
8
=→=→
=
=
 
 Temos também que: 31=db . Como dc 2= e 31=db , temos: 6231
2
=→=⋅ cb
c
b 
 A área da região retangular é igual a: 4+8+13+26=51 
B O perímetro do polígono PQWTUVR é igual à soma dos perímetros dos dois triângulos equiláteros menos o perímetro do triângulo SWV: ( ) 729632 =−⋅ cm.
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RESOLUÇÃO E RESPOSTA
MATEMÁTICA APLICADA
NOTA
10 
 A De forma consecutiva extraímos de uma urna três bolas numeradas de 1 a 9, repondo a bola retirada após cada extração, formando um número de três algarismos. O 
primeiro algarismo sorteado é o algarismo das centenas; o segundo, o das dezenas; e o terceiro, o das unidades. Calcule a probabilidade de que saia um número
 I com três algarismos repetidos;
 II sem nenhum algarismo repetido;
 III com exatamente dois algarismos exatamente iguais.
 B Em uma caixa com 10 lapiseiras, 4 delas estão com defeito. Se um cliente compra 2 lapiseiras escolhidas aleatoriamente, é certo afirmar que a probabilidade de que 
nenhuma lapiseira esteja com defeito é maior que 30%? 
A 
72
8
927
3.8.9
.
18
65
927
7.8.9
.
18
1
927
9
.
=
=
=
III
II
I
 
B 
3
1
54
51
2,01
2,6 ==
C
C
 
 É correto, pois 33,333...% é maior que 30 %. .
RA
SC
UN
HO
CORRETOR VISTO CORRETOR
CORRETOR VISTO CORRETOR
CORRETOR VISTO CORRETOR
 <<NUM. SALA>> <<NR. ORDEM>> <<ID>>