MATEMATICA para concurso

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CADERNO DE TESTES
TESTES DE MATEMÁTICA
COM RESPOSTAS COMENTADAS
Nivaldo Emídio
CONTATO
EDITORA NOVA APOSTILA 
FONE: (11) 3536-5302 / 28486366
EMAIL: NOVA@NOVAAPOSTILA.COM.BR
WWW.NOVACONCURSOS.COM.BR
WWW.NOVAAPOSTILA.COM.BR
NOSSA EQUIPE
AUTOR
NIVALDO EMÍDIO
DIAGRAMAÇÃO
 EMANUELA AMARAL DE SOUZA
DESIGN GRAFICO
 BARBARA GABRIELA
COORDENAÇÃO GERAL
JULIANA PIVOTTO
PEDRO MOURA
Nivaldo Emídio
Professor de Matemática e Raciocínio Lógico. Licenciatura 
Plena em Matemática e Ciências (1990).
ÍNDICE
Conjunto..........................................................................................................01
Regra de Três...................................................................................................03
Situação Problema............................................................................................11
Grandezas Proporcionais................................................................................21
Equação do 1º e 2º Grau.................................................................................24
Arranjo e Análise Combinatória....................................................................25
Progressão Aritmética e Geométrica..............................................................28
Juros Simples e Compostos.............................................................................32
Aumento e Desconto........................................................................................41
Porcentagem....................................................................................................46
Probabilidade..................................................................................................55
Fração................................................................................................................57
Radiciação........................................................................................................60
Mínimo Múltiplo Comum...............................................................................64
Razão e Proporção...........................................................................................65
Função..............................................................................................................66
Figuras Planas..................................................................................................76
Sólidos Geométricos.........................................................................................90
Sistema Métrico Decimal e Não-Decimal......................................................96
Divisibilidade...................................................................................................98
Cálculos Algébricos..........................................................................................99
Teorema de Pitágoras....................................................................................102
Binômio..........................................................................................................103
Matriz..............................................................................................................104
Média..............................................................................................................107
Logaritmo......................................................................................................110
Polinômio........................................................................................................111
Trigonometria................................................................................................112
Fatoração.......................................................................................................114
Inequação.......................................................................................................116
Números Primos.............................................................................................118
Lucro e Prejuízo.............................................................................................120
Conjunto Numérico.......................................................................................122
Circunferência...............................................................................................123
NIVALDO EMÍDIO
MATEMÁTICA
CADERNO DE TESTES
1ª edição
São Paulo
Nova Apostila
2011
MATEMÁTICA
1
CONJUNTO
01. (TJ-SC – 2009) Num grupo de motoristas, há 28 que dirigem automóvel, 
12 que dirigem motocicleta e 8 que dirigem automóveis e motocicleta. Quantos 
motoristas há no grupo?
a) 16 motoristas
b) 32 motoristas
c) 48 motoristas
d) 36 motoristas
Resposta “B”.
28 – 8 = 20.
20 x 4 = 32.
O Resultado final é de 32 motoristas. 
02. (Agente Administrativo 2000) Em uma cidade existem duas empresas de 
transporte coletivo, A e B. Exatamente 70% dos estudantes desta cidade utilizam a 
Empresa A e 50% a Empresa B. Sabendo que todo estudante da cidade é usuário 
de pelo menos uma das empresas, qual o % deles que utilizam as duas empresas?
a) 20%
b) 25%
c) 27%
d) 33%
e) 35%
Resposta “A”.
MATEMÁTICA
2
70 – 50 = 20.
20% utilizam as duas empresas.
 ANOTAÇÕES
 
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3
REGRA DE TRÊS
03. (DNOCS -2010) Das 96 pessoas que participaram de uma festa de 
Confraternização dos funcionários do Departamento Nacional de Obras Contra 
as Secas, sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num dado momento 
antes do término da festa, foi constatado que a porcentagem dos homens havia 
se reduzido a 60% do total das pessoas presentes, enquanto que o número de 
mulheres permaneceu inalterado, até o final da festa, então a quantidade de 
homens que haviam se retirado era?
a) 36.
b) 38.
c) 40.
d) 42.
e) 44.
Resposta “A”.
75% Homens = 72
25% Mulheres = 24 Antes
40% Mulheres = 24
60% Homens = Depois
40% -------------- 24
60% -------------- x 
40x = 60 . 24
x = 
x = 36.
Portanto: 76 – 36 = 36 Homens se retiraram. 
MATEMÁTICA
4
04. (PRF) Uma pesquisa realizada na Grã-Bretanha mostrou que no primeiro 
semestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131 
conseguiram doadores. O percentual aproximado de doentes que não conseguiram 
o transplante é: 
a) 31%
b) 36%
c) 44%
d) 56%
e) 64%
Resposta “D”.
De acordo com o enunciado temos que 131 conseguiram doadores, logo fazendo-
se a diferença 295 – 131 = 164 ( corresponde aos que não conseguiram doadores).
Através de uma regra de três simples, temos:
295 doentes ........................... 100%
164 doentes ........................... x 
Obs.: Se diminui o número de doentes, diminuirá o percentual. Regra de Três 
simples direta.
05. (CEF / Escriturário) Em uma agência bancária trabalham 40 homens 
e 25 mulheres. Se, do total de homens, 80% não são fumantes e, do total de 
mulheres, 12% são fumantes, então o número de funcionários dessa agência que 
são homens ou fumantes é:
a) 42
b) 43 
c) 45 
d) 48 
e) 49
Resposta “D”.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
5
40 homens → 100 % 
X → 80%
100x = 320 
x = 32 não são fumantes e 8 são fumantes 
25 mulheres → 100 % 
X → 12 % 
100x = 300 
x = 3 são fumantes e 22 não são fumantes 
06. (AGENTE ADMINISTRATIVO 2000) Uma impressora a jato de tinta 
possui duas velocidades. Na velocidade mais baixa, imprime 4000 páginas por 
hora, e na mais alta 6000 paginas por hora. Se a máquina fez um serviço em oito 
horas na velocidademais alta, em quanto tempo faria esse serviço trabalhando na 
velocidade mais baixa?
a) 10h
b) 11h
c) 12h
d) 13h
e) 14h
Resposta “C”.
Vb = 4000 p/h
Va = 6000 p/h
8h – Va – 48000,00.
48000 ........... t
4000 ............. 1h
T = = 12h.
MATEMÁTICA
6
07. (Agente Administrativo 2000) Em quatro horas de trabalho, duas equipes 
de manutenção preventiva visitam 80 cruzamentos semaforizados, em uma certa 
cidade. Em quantas horas, cinco dessas equipes visitaram 600 desses cruzamentos 
semaforizados.
a) 13
b) 12
c) 11
d) 10
e) 9
Resposta “B”.
Trabalho Equipes Semáforos
 4h 2 80
 x 5 600
 = 3
x = 4 . 3
x = 12h
08. (TÉCNICO DO TESOURO DO ESTADO) Um navio, em velocidade 
normal de cruzeiro, leva 2 horas para se deslocar em uma distância de 160 km. A 
distância que o navio alcançará em 5 horas, na mesma velocidade, é:
a) 64 km 
b) 160 km 
c) 320 km 
d) 400 km 
e) 800 km
Resposta “D”.
Trata-se de uma regra de três simples direta, então: 
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
7
09. O número de litros de água necessários para se reduzir 9 litros de loção de 
barba contendo 50% de álcool para uma loção contendo 30% de álcool é:
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7
Resposta “D”. 
que é uma Regra de 3 simples inversa. → 30x = 50 . 9 → x = 15 litros. 
Daí: 15 litros – 9 litros = 6 litros.
10. (FEDF / Professor Nível 1) Um copo de suco corresponde a 250 ml. Uma 
professora fez suco para 48 copos, o que corresponde em litros, a:
a) 12,0
b) 15,2
c) 16,0
d) 20,4
e) 24,0
Resposta “A”.
Nesse caso temos que utilizar a regra de três:
1 copo ............... 250 ml
48 copos ................. x
1x = 48 x 250
X = 12000 ml
 
Como 12000 ml correspondem a 12 l (basta dividir ), logo a alternativa 
correta é a letra “a” = 12,00
MATEMÁTICA
8
11. (FUB-94 / Auxiliar Administrativo) Um disco gira a 45 rotações por 
minuto. Em 4 segundos, o disco dá:
a) 3 voltas 
b) 5 voltas 
c) 6 voltas 
d) 9 voltas 
e) 12 voltas
Resposta “A”. 
Primeiramente não podemos esquecer que 1 minuto é igual a 60 segundos. 
Logo, temos que fazer a regra de três para poder resolver a questão:
60 s ................... 45 voltas
4 s ..........................x
 
60x = 45 x 5
60x = 180
x = 
x = 3 voltas
 
12. (FUB-94 / Auxiliar Administrativo) Em uma loja, o metro de um 
determinado tecido teve seu preço reduzido de R$ 5,52 para R$ 4.60. Com R$ 
126,96, a porcentagem de tecido que se pode comprar a mais é de:
a) 19,5 % 
b) 20% 
c) 20,5% 
d) 21% 
e) 21,5%
Resposta “B”. 
Nesse exercício também usamos a regra de três para resolvê-lo e temos que ter 
também uma certa noção sobre porcentagem. Iremos resolver isso separadamente.
Situação 1 
1m .................... R$ 5,52
x ..................... R$ 126,96
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
9
5,52x = 126,96
x = 
x = 23 m
 
Situação 2:
1m ...................... R$ 4,60
x ....................... R$ 126,96
4,60x = 126,96
x = 
x = 27,60
 
Temos então:
23m ................ 100% (Total do metro encontrado com preço maior)
27,6 ....................... x (Total do metro encontrado com preço menor)
 
23x = 100 x 27,6
23x = 2760
x = 
x = 120%
 
Desta forma: 120% - 100% = 20%
 
13. (CEF / Escriturário) Em uma agência bancária trabalham 40 homens 
e 25 mulheres. Se, do total de homens, 80% não são fumantes e, do total de 
mulheres, 12% são fumantes, então o número de funcionários dessa agência que 
são homens ou fumantes é:
a) 42
b) 43
c) 45
d) 48
e) 49
Resposta “D”. 
MATEMÁTICA
10
O referido problema se trata de assunto muito cobrado, principalmente em 
concursos que envolvem nível de 1º grau, que é regra de três.
40 homens ................ 100 %
x .................................. 80%
 
100x = 320
 x = 32 não são fumantes e 8 são fumantes
 
25 mulheres ................. 100 %
x ..................................... 12 %
100x = 300
 
x = 3 são fumantes e 22 não são fumantes.
 ANOTAÇÕES
 
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MATEMÁTICA MATEMÁTICA
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SITUAÇÃO PROBLEMA
14. Severiano tem hoje a idade que Pedro terá daqui a seis anos. Há dez anos, 
Severiano tinha a metade da idade atual de Pedro. Daqui a vinte anos, Severiano 
terá então a seguinte idade.
a) 24 
b) 27 
c) 30 
d) 32 
e) 34
Resposta “E”.
Seja S a idade de Severiano hoje
Seja P a idade de Pedro atualmente
Daqui a 6 anos a idade de Pedro fica representada na forma: P + 6, logo
podemos dizer que S = P + 6
Há dez anos, pelo enunciado temos que Severiano tinha a metade da idade
atual de Pedro, ou seja: S – 10 = 
Através de um sistema de equações, teremos:
A idade de Severino será a: S=P+6 ---- S=6+8=14 anos
Daqui a 20 anos a idade de Severino será: S+20=14+20=34 anos
Outra forma de Solução
MATEMÁTICA
12
15. A Anatel divulgou esta semana que estuda aumentar o número de dígitos 
para celulares dos moradores do estado de São Paulo em mais dois dígitos. O 
aumento no número de dígitos atingiria moradores da Cidade de São Paulo e 
da Região Metropolitana e aconteceria devido a dificuldade das operadoras em 
encontrar combinações de números disponíveis para seus novos usuários. Se a 
proposta for aprovada, a Anatel prevê o uso do DDD “11” (mesmo para chamadas 
locais) para todos os números já existentes. Já os novos números utilizariam um 
novo código de área (“10”) Em resumo, caso aprovada, os usuários de São Paulo 
deverão inserir em suas ligações o código de área + o número do celular para 
efetuar ligações.”
(Fonte: Folha de São Paulo, 14 de maio 2010.)
De acordo com o texto, em São Paulo, os números de celulares passarão a ter 
10 dígitos, ao invés de 8 dígitos e todos começando com o código 10 ou 11. Porém, 
os números do tipo código de área + 90 não serão disponíveis aos moradores, pois 
são reservados para serviços de empresas. Aprovada a proposta, a quantidade de 
novos números disponíveis para os assinantes de São Paulo, que iniciarão com 
código de área 10 e que, atualmente, começam por 6, 7, 8 ou 9 será equivalente a:
a) 39x10^6 números. 
b) 4x10^7 números.
c) 30x10^6 números.
d) 79x10^6 números. 
Resposta “A”.
Temos que calcular as seguintes possibilidades:
10 6XXX-XXXX
10 7XXX-XXXX
10 8XXX-XXXX
10 9XXX-XXXX
E não pode haver a possibilidade: 10 90XX-XXXX
Então, vamos lá:
Nós temos 7 dígitos desconhecidos em cada um dos primeiros casos:
Com 7 dígitos podemos ir do 1 ao 9.999.999, ou seja, podemos formar 9.999.999 
números diferentes como temos 4 começos diferentes temos: 4 x (9.999.999) = 
39.999.996
Temos também que tirar a seguinte possibilidade: 10 90XX-XXXX, pois ele 
nos diz que esse será utilizado apenas por empresas então temos 999.999 números 
possíveis: 
Subtraindo: 39.999.996 - 999.999 = 38.999.997, 
Escrevendo na forma de notação científica: 39x10^6
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
13
16. (AGENTE ADMINISTRATIVO 2000) Numa pesquisa sobre meios de 
transporte urbanos, em uma cidade, foram consultadas 2000 pessoas. Obteve-se 
que 1360 dessas pessoas utilizam ônibus, 446 utilizam táxi-lotação e 272 utilizam 
esses dois meios de transporte (ônibus e táxi-lotação). Quantas dessas pessoas não 
utilizam ônibus nem táxi-lotação?
a) 154
b) 17
c) 194 
d) 292
e) 466
Resposta “E”.
no de passageiros: 1360.
no passageiros de T-L: 446, de ambos: 272 então, não utilizam nem ônibus, nem 
lotação: 2000 – (1088 + 174 + 272) = 466
17. Se 15 operários gastam 3 horas para transportar 3 000 tijolos numa 
distância de 2 km; quantas horas gastarão 10 operários para transportarem 2 000 
tijolos, numa distânciade 3 km?
a) 3h 20min
b) 2h 30min
c) 4h 30min
d) 3h 15min
e) 2h 15min
Resposta “C”.
Armando-se o problema, temos:
3 horas – 15 op. – 3 000 tij. – 2km
x 10 op. 2 000 tij . 3km
3h 60 000
x 90 000
x =
60.000
270.000
x = 4,5 h x = 4h 30min
(0,5h . 60min = 30min)
MATEMÁTICA
14
18. (SECRETARIA MUNICIPAL DE SAÚDE) Raquel saiu de casa às 13h 
45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e 
chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará 
a aula de inglês?
a) 14h
b) 14h 30min
c) 15h 15min
d) 15h 30min
e) 15h 45min
Resposta “D”.
Basta somarmos todos os valores mencionados no enunciado do teste, ou seja: 
13h 45min + 15min + 1h 30min = 15h 30min
19. (OBM) Quantos números de 3 algarismos existem cuja soma dos 
algarismos é 25?
a) 2;
b) 4;
c) 6;
d) 8;
e) 10.
Resposta “C”.
Se nenhum dos três algarismos for 9, teremos a maior soma dos algarismos 
quando 888 (8+8+8=24).
Portanto, com certeza um dos algarismos deverá ser 9. Com este pensamento 
teremos os números: 997, 979, 799, 988, 898 e 889.
20. (OBM) Escreva um número em cada círculo da fila abaixo, de modo que a 
soma de três números quaisquer vizinhos (consecutivos) seja 12.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
15
No último círculo à direita deve estar escrito o número:
a) 3;
b) 2;
c) 1;
d) 4;
e) 7.
Resposta “A”.
Temos que saber quais as sequências que somadas terão resultado igual a 12. 
Como o exercício já nos fornece o início da sequência com o 3.
Dessa maneira, podemos concluir que a única sequência possível é a 3; 4; 5. 
Pois: 3 + 4 + 5 = 12. 
Logo, teremos: 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3
21. (OBM-1998) Um pai tem 33 anos e seu filho, 7 anos. Depois de quantos 
anos a idade do pai será o triplo da idade do filho?
a) 3;
b) 7;
c) 6;
d) 9;
e) 13.
Resposta “C”.
Sendo x o número de anos que irá passar, teremos: 33 + x = 3 . (7 + X).
Portanto x = 6.
22. (OBM) No quadrado mágico abaixo, a soma dos números em cada linha, 
coluna e diagonal é sempre a mesma.
MATEMÁTICA
16
Por isso, no lugar do x devemos colocar o número:
a) 30;
b) 20;
c) 35;
d) 45;
e) 40.
Resposta “B”.
Pela coluna dada, vemos que o resultado da soma constante é 15 + 50 + 25 = 90.
Portanto os números da primeira linha serão: 15; 40; 35. 
O termo central deve ser 30 para que a diagonal secundária some 90. 
Portanto, na segunda coluna temos: 40; 30; x.
Para que some 90 o x deve ser 20.
23. (OBM) Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 
tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode 
ainda ele carregar?
a) 132;
b) 144;
c) 146;
d) 148;
e) 152.
Resposta “B”.
Se o caminhão carrega ou 50 sacos de areia ou 400 tijolos, significa que 50 sacos 
de areia e 400 tijolos possuem o mesmo peso. 
Chamando o peso de um saco de areia de A e o peso de um tijolos de T, temos: 
50A = 400T, ou simplificando A = 8T. 
O peso de um saco de areia é 8 vezes o peso de um tijolo. 
Como já foi colocado 32 sacos de areia, ainda poderiam ser colocados mais 18 
sacos de areia ou então 18 . 8 = 144 tijolos.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
17
24. (OBM) O número N = 11111 . . . 11 possui 1999 dígitos, todos iguais a 1. O 
resto da divisão de N por 7 é:
a) 1;
b) 2;
c) 4;
d) 5;
e) 6.
Resposta “A”.
Pegue um lápis e um papel e efetue as seguintes divisões depois , , 
, , , e assim por diante até você enxergar que os restos destas 
divisões seguem de acordo com a sequência: 1; 4; 6; 5; 2; 0. Repetindo-se de seis 
em seis. 
Veja também que sempre que o número de algarismos um utilizados for múltiplo 
de 6 o resto será 0. Como 1999 é uma unidade maior que um múltiplo de 6 (1999 
= 1998 + 1 e 1998 é múltiplo de 6), então o resto da divisão pedida será 1 que é o 
próximo termo depois do 0 na sequência 1 4 6 5 2 0.
25. (OBM) Escrevem-se, em ordem crescente, os números inteiros e positivos 
que sejam múltiplos de 7 ou de 8 (ou de ambos), obtendo-se 7, 8, 14, 16, …. O 100o 
número escrito é:
a) 406;
b) 376;
c) 392;
d) 384;
e) 400.
Resposta “E”.
Ao escrever em um papel alguns termos desta sequência, vemos que a cada 14 
elementos temos um múltiplo de 56 (que é o MMC entre 7 e 8). 
Ao escrever 100 números desta sequência estaremos escrevendo 7 grupos de 14 
elementos e mais 2 elementos (100 = 7 . 14 + 2 = 98 + 2). 
Portanto, o último múltiplo de 56 que escreveremos será o 56 . 7 = 392 e este 
será o nonagésimo oitavo termo (ordem 98), depois do 392 virá o 392 + 7 = 399, 
depois o 392 + 8 = 400 que é o centésimo.
MATEMÁTICA
18
26. Num exercício de capacitação física, havia 30 guardas, entre moças e 
rapazes. O rapaz no 1 disputou com 5 moças, o rapaz no 2 disputou com 6 moças, 
o rapaz no 3 disputou com 7 moças e assim sucessivamente. Se o último rapaz 
disputou com todas as moças, o número de rapazes e o número de moças presentes 
ao exercício foram, nesta ordem:
a) 12 e 18 
b) 13 e 17 
c) 14 e 16 
d) 15 e 15 
e) 16 e 14
Resposta “B”. 
R + M = 30 pelo enunciado: 1R – 5M
M – R = 4 2R – 6M
3R – 7M
Somando termo a termo: 2M = 34 e M = 17
Substituindo: 17 + R = 30 R = 13
27. Dispondo os números 1; 0,333...; ; em ordem crescente, obtemos:
a) 0,333... < 4/5 < 5/6 < 1 
b) 4/5 < 1 < 5/6 < 0,333...
c) 1 < 4/5 < 5/6 < 0,333...
d) 1 < 5/6 < 4/5 < 0,333...
e) 5/6 < 1 < 4/5 < 0,333...
Resposta “A”. 
1; 0,333..; 5/6; 4/5 temos que 0,333... = 3/9 = 1/3 ...
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
19
28. A sentença “o dobro de um número mais um terço da sua metade resulta 
seu triplo” pode ser equacionada por:
a) 2x + = 3x
b) 2x + = 3x
c) 2x + = 3x
d) 2x + = 3x
e) 2x + = 3
Resposta “A”. 
O número é: x . Então: 
Donde: 2x + = 3x
29. (ESAF – TÉCNICO DE FINANÇAS E CONTROLE) Ou Ana será 
professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, 
então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora, 
Anamélia não será pianista. Então:
a) Ana será professora e Anelise não será cantora
b) Ana não será professora e Ananão será atleta
c) Anelise não será cantora e Ana não será atleta
d) Anelise será cantora ou Ana será atleta
e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista
Resposta “A”.
Analisando “de trás para frente”:
Se Anamélia não será pianista, então Ana não será atleta;
Se Ana não será atleta, então Anelise não será cantora; Se Anelise não será 
cantora nem Anamélia será pianista, então Anais será professora.
MATEMÁTICA
20
30. Se é verdade que “nenhum artista é atleta”, então também será verdade 
que:
a) Todos não-artistas são não-atletas
b) Nenhum atleta é não-artista
c) Nenhum artista é não-atleta
d) Pelo menos um não-atleta é artista
e) Nenhum não-atleta é artista
Resposta “D”. 
“Nenhum artista é atleta” (Verdadeiro). 
Portanto, é Verdadeiro também que: pelo menos um não-atleta é artista.
31. Em uma empresa de 50 profissionais, todos tem curso de especialização ou 
curso de mestrado. Pelo menos 30 desses profissionais têm curso de mestrado, e no 
máximo 10 deles têm curso de especialização e curso de mestrado. Se x é o número 
de profissionais que possuem curso de especialização, então:
a) x 30
b) x 10
c) 0 x 30
d) 20 x 35
e) x 30
Resposta “C”.
Seja n(E) = x o número de profissionais com curso de especialização.
n(M) o número de profissionais com curso de mestrado.
Dados:
n(M) = 30
n(E M) = 50
n(E M) = 10
Fórmula: n(E ) = n(E) + n(M) – n(E )
Substituindo os dados: 50 = x + 30 – 10 → x = 60 – 30 = 30.
Temos, então que no máximo 30 profissionais possuem curso de especialização.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
21
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
32. (CSS – 2008) Na bandeira brasileira, o comprimento e a largura são 
proporcionais a 10 e 7. Carla quer fazer uma bandeira com 2m de comprimento. 
Quantos metros deverão ter a largura? 
a) 1,20
b) 1,30
c) 1,40
d) 1,50
e) 1,70
Resposta “C”.
Se a bandeira apresenta 2 metros de comprimento, sendo as medidas 
proporcionais a 10 e 7, temos que estabelecer uma proporção, ou seja:
Relacionamos de forma direta comprimento com comprimento e largura com 
largura:
33. (TRT– FCC) Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 
processos, em quantidades inversamente proporcionais as suas respectivas idades: 
28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de processos 
arquivados pelo mais velho foi: 
a) 112
b) 126
c) 144
d) 152
e) 164
Resposta “A”.
MATEMÁTICA
22
382 + Somamos os inversos dos números, ou seja: + + . Dividindo-se 
os denominadores por 4, ficamos com: + + = = . Eliminando-se 
os denominadores, temos 191 que corresponde a uma soma. Dividindo-se a soma 
pela soma: 
34. (TFC/2001-ESAF) Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos 
termos é 120: 
Resposta “C”.
A fração procurada se apresenta na forma . Se ela é equivalente a , podemos 
escrever a seguinte proporção: = . Sabemos que x=y = 120. Assim, temos aqui 
um sistema com duas equações e duas incógnitas. 
 = 
x + y = 120
Resolvendo por substituição temos:
x = → + y = 120 → 15y = 960 → y = → 64 e x = 56.
Então a fração procurada é: .
Solução: 120 (corresponde a soma dos termos)
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
23
Somamos os termos da fração dada, ou seja: 7 + 8 = 15.
Dividindo-se a soma pela soma, teremos: 120 15 = 8.
Multiplicando-se o resultado (8) pelos termos da fração dada, obtemos o 
resultado:
8 . 7 = 56 
8 . 8 = 64.
Logo, a fração procurada é 
35. (TRT – FCC) – Os salários de dois técnicos judiciários, x e y, estão entre si 
assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de x menos a metade do salário de 
y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam:
a) R$ 1.200,00 
b) R$ 1.260,00 
c) R$ 1.300,00 
d) R$ 1.360,00 
e) R$ 1.400,00
Resposta “B”.
Em função do enunciado do teste podemos estabelecer a seguinte proporção:
 = e 2x - = 720 Isolando-se o x na primeira equação e substituindo-se 
o resultado na segunda equação, ficamos com: 
O teste pediu a soma de x com y, ou seja: x + y = 720 + 540 = 1260
Agora vamos resolver o teste usando as dicas dadas:
Representamos x por 3 e y por 4
Dobro de x = 6. Metade de y = 2
Faz-se a diferença: 6 – 2 = 4
Dividindo-se a diferença (720) pela diferença (4) temos: 720 4 = 180
Fazendo-se 180 . 3 = 540 e 180 . 4 = 720.
Logo, 540 + 720 = 1260.
MATEMÁTICA
24
EQUAÇÃO DO 1º E 2º GRAU
36. (PRF – 2008) Num determinado estado, quando um veículo é rebocado 
por estacionar em local proibido, o motorista paga uma taxa fixa de R$ 76,88 e 
mais R$ 1,25 por hora de permanência no estacionamento da polícia. Se o valor 
pago foi de R$ 101,88 o total de horas que o veículo ficou estacionado na polícia 
corresponde a:
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
Resposta “A”.
Devemos inicialmente equacionar através de uma equação do 1º grau, ou seja: 
y= 76,88 + 1,25 . x → 101,88 = 76,88 + 1,25x → 101,88 – 76,88 = 1,25x
Obs.: y é o valor pago pela multa x corresponde ao número de horas de 
permanência no estacionamento.
 ANOTAÇÕES
 
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MATEMÁTICA MATEMÁTICA
25
ARRANJO E ANÁLISE COMBINATÓRIA
37. (CEF – 2008) Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 
bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se, sucessivamente e sem 
reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada 
é verde e a segunda contém um número par?
a) 15
b) 20
c) 23
d) 25
e) 27
Resposta “C”.
Bolas: V1, V2, V3, V4, V5
B1, B2, B3, B4, B5, B6
Extrações das bolas de números pares: V2, B2, V4, B4, B6
Bola Verde: 5 x 5 = 25 extrações.
Porém, o 2 e o 4 são duplos. 
Logo: 25 – 2 = 23
38. (Agente Administrativo 2000) Atualmente as placas dos veículos no Brasil 
possuem três letras e quatro algarismos. Vamos considerar um lote de placas onde 
as letras utilizadas são somente A, B e C, mas com todos os algarismos. O número 
de placas diferentes, nesse lote e:
a) 27000 
b) 90000
c) 177147
d) 270000
e) 300000
Resposta “D”.
As possibilidades das letras A, B e C são: 3 x 3 x 3 = 27
As possibilidades dos algarismos são: _ _ _ _, são: 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
Então: o total das placas diferentes é: 27 x 10000 = 270000.
MATEMÁTICA
26
39. Uma comissão composta por 3 pessoas será constituída a partir de um 
grupo de 7 agentes administrativos. Quantas comissões diferentes podem ser 
formadas?
a) 21
b) 28
c) 35
d) 42
e) 49
Resposta “C”.
É um dos clássicos de combinação: 
40. Um certo número x, formado por dois algarismos, é o quadrado de um 
número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-
se um número ímpar. O valor absoluto da diferença entre os dois números (isto 
é, entre x e o número obtido pela inversão de seus algarismos) é o cubo de um 
número natural. A soma doa algarismos de x é, por conseguinte, igual a:
a) 7
b) 10
c) 13
d) 9
e) 11
Resposta “D”.
Os números possíveis são: 16, 25, 36, 49, 64 e 81 (os únicos quadrados perfeitos 
menores que 100, ou seja, com dois algarismos). 
O enunciado diz que, invertendo-se os dois algarismos, obtém-se um número 
ímpar. Logo,
 Só ficam o 16 e o 36 (o primeiro algarismo tem que ser ímpar). Como a diferença 
entre o número obtido pela inversão e o original tem que ser um cubo perfeito, temos:
Para x = 16: 
61 – 16 = 45 (que não é cubo perfeito);
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
27
Para x = 36: 
63 – 36 = 27 (que é 33)
Logo: x = 36 (3 + 6 = 9)
41. A quantidade de números inteiros, positivos e ímpares, formados por três 
algarismos distintos, escolhidos dentre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, é 
igual a:
a) 320
b) 332
c) 348
d) 360
e) 384
Resposta “A”.
É interessante notar que os algarismos escolhidos têm que ser distintos. 
Formemos um dos números pedidos sob a forma XYZ. Há 5 escolhas possíveis 
para Z pois XYZ é ímpar. Para X, há 8 escolhas possíveis, pois o zero não pode 
ser escolhido. Escolhidos X e Z, restam para Y 8 escolhas dentre os 10 algarismos 
oferecidos.
Logo, há 8 . 8 . 5 = 320 números.
42. Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se 4 
quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero. O número total de 
diferentes quadriláteros que podem ser formados é:
a) 128 
b) 495 
c) 545 
d) 1485 
e) 11880
Resposta “B”. 
MATEMÁTICA
28
PROGRESSÃO ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA
43. (PRF - Polícia Rodoviária Federal) Sabendo-se que: 16x + 1/5 + 1/25 + 
1/125 +..... = 67/12, o valor x é:
Resposta “B”.
Usando-se a soma das frações + + temos uma progressão geométrica 
infinita cuja razão é obtida fazendo-se + = . = → q = . 
Com a razão da P.G esta entre 0 e 1 temos uma progressão geométrica decrescente 
cuja soma dos termos será dada pela fórmula:
Substituindo-se o valor obtido na equação dada, ficamos com: 
44. (MINISTÉRIO DAS CIDADES/2005 – NCE)
a
aa
aaaa
aaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaa
. . .
. . .
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
29
A décima linha dessa configuração terá a seguinte quantidade de “a”.
a) 64
b) 128
c) 256
d) 512
e) 1024
Resposta “D”.
a) Se contarmos a quantidade de elementos linha por linha, teremos uma 
seqüência formada por: (1, 2, 4, 8, 16,.....)
b) A sequência formada corresponde a uma progressão geométrica de primeiro 
termo igual a 1 e a razão correspondente a 2
c) Para chegarmos a quantidade de elementos existentes na décima linha 
usaremos a expressão do termos geral da P.G. que nos é dada por: 
45. Os termos da equação 5 + x +... + 30 = 105 formam uma P.A. Então, valor 
de x é:
a) 6
b) 15
c) 
d) 10
e) 
Resposta “D”.
Basta descobrir a razão de uma P.A.
Sn = ( a1 + an ) . n = 105
2
( 5 + 30 ) . n = 105
2
N = 6
an = a1 + ( n – 1) . v
v = 5
x = 5 + v
x = 5 + 5 = 10
MATEMÁTICA
30
46. Determine a probabilidade de que ao escolhermos ao acaso um número do 
conjunto {1, 2, 3, ..., 1000}, esse número seja múltiplo de 3.
a) 0,3
b) 0,33
c) 0,333
d) 3,30
e) 3,33
Resposta “C”. 
Precisamos descobrir a quantidade de múltiplos de 3 no conjunto dado. 
Os múltiplos de 3 nesse conjunto são: 3, 6, 9, ..., 999,Que formam uma progressão aritmética com:
a1 = 3,
r = 3 
an = 999. 
Mas an = a1 + (n – 1) r. 
Portanto: 999 = 3 + (n – 1)∙3, ou seja, n = 333.
Logo, a probabilidade requerida é: 333,0
1000
333
= .
47. Uma sequência de números reais é dita uma progressão aritmética de se-ência de números reais é dita uma progressão aritmética de se-a de se-
gunda ordem quando a sequência formada pelas diferenças entre termos sucessivos 
for uma progressão aritmética. Assinale a alternativa na qual se encontra parte de 
uma progressão aritmética de segunda ordem.
a) (0, 5, 12, 21, 23)
b) (6, 8, 15, 27, 44)
c) (-3, 0, 4, 5, 8)
d) (7, 3, 2, 0, -1)
e) (2, 4, 8, 20, 30)
Resposta “B”. 
Esta questão é interessante, pois requer habilidade de leitura compreensiva 
e posterior aplicação de um conceito. Construindo as sequências das diferenças 
obtemos
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
31
a) (5, 7, 9, 2)
b) (2, 7 12, 17)
c) (3, 4, 1, 3)
d) (–4, –1, –2, –1)
e) (2, 4, 12, 10)
Claramente vemos que apenas (2, 7, 12, 17) representa uma parte de uma pro-
gressão aritmética. Portanto apenas a sequência (6, 8, 15, 27, 44) contém parte de 
uma P. A. de segunda ordem.
48. A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por Sn 
= 3n² + 5n. A razão dessa progressão aritmética é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Resposta “A”. 
Inicialmente atribuímos ao n os valores 1 e 2:
Logo, a P. A. será (8, 14, 20, 26,...).
A razão igual será a 6.
 ANOTAÇÕES
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MATEMÁTICA
32
JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
49. (CEF) A taxa de juros para aplicações de curto e médio prazos, em um 
banco, é de 40% ao ano. Que remuneração real recebe o cliente, se a inflação for 
30% ao ano.
a) 7,1% 
b) 7,2% 
c) 7,3% 
d) 7,4% 
e) 7,6%
Resposta “E”.
Fórmula:
Obs.: ia = taxa aparente ii = taxa de inflação ir = taxa real
50. (BANCO DO BRASIL) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa 
mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 
meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:
a) R$ 98,00 
b) R$ 101,00 
c) R$ 110,00 
d) R$ 114,00 
e) R$ 121,00
Resposta “B”.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
33
Dados: 
C = R$ 2.500,00 
i = 2% a.m. 
n = 2 meses 
J = ?
Obs.: A fórmula do montante no regime de capitalização composta é: M = C . 
(1 + i)n
51. (CEF-FCC) Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar um 
período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. 
A taxa mensal dessa aplicação foi de:
a) 2% 
b) 2,2% 
c) 2,5% 
d) 2,6% 
e) 2,8%
Reposta “C”.
Consideremos “C” o capital aplicado. Assim, o montante produzido será 
n = 1 ano e 4 meses = 16 meses
Usando-se a fórmula do montante no juro simples, teremos:
M = C . (1 + i . n) → = C . (1 + i . 16). Simplificando-se “C” nos dois 
membros, fica:
Obs.: A taxa encontrada está na forma unitária. Devemos passá-la para a forma 
percentual multiplicando-á por 100. 
Então 1/40 . 100 = 2,5%
52. (TRT – Técnico Judiciário) Aplicando-se R$ 2500,00 à taxa de juros 
simples de 3% ao mês, no final de 7 meses obter-se-á o montante de:
a) R$ 5250,00
b) R$ 2525,00
MATEMÁTICA
34
c) R$ 3000,00
d) R$ 3025,00
e) R$ 3725,00
Resposta “D”.
C = 2500 
i = 3% a.m. x 12 = 36% a.a.
n = 7 meses
J = ?
M = ? 
53. (BRDE-RS) O tempo em que deve ficar aplicado, a juros compostos, o 
capital de R$ 1000,00, à taxa de 0,6% ao mês, para que o montante produzido seja 
de R$ 1061,65 é de (usar log 1,06165 = 0,026 e log 1,006 = 0,0026):
a) 26 meses
b) 1 ano
c) 10 meses
d) 2,6 meses
e) 1 mês
Resposta “C”.
 
54. Uma pessoa possui três capitais de $ 600,00; $ 1 000,00 e $ 800,00 e os 
colocou à mesma taxa durante 9,5 e 8 meses, respectivamente. Calcule o tempo 
que deveria ser empregada a soma desses capitais, para que os juros produzidos 
fosse igual à soma dos juros daqueles capitais nos prazos dados.
a) 6 meses
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
35
b) 9 meses
c) 5 meses
d) 7 meses
e) 8 meses
Resposta “D”.
600 . 9 + 1 000 . 5 + 800 . 8 = 5 400 + 5 000 + 6 400
600 + 1 000 + 800 = 2 400
16 800 = 7 meses
55. Calcule o juros final como porcentagem do capital inicial aplicado a uma 
taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal em um prazo de 
dezoito meses. 
a) 36,00% 
b) 38,12% 
c) 40,00% 
d) 42,82% 
e) 44,75%
Resposta “D”.
Taxa de juros nominal de 24% ao ano é igual à taxa efetiva de 24% 12 = 2% 
ao mês.
Há dois entendimentos distintos que levam à mesma resposta: 
I . Calcula-se o montante a juros compostos: M = C.(1 + 0,02)18 = 1,428246.C 
Juros é capital menos o montante: 
J = 1,428246.C – C = 0,428246.C = 42,8246%.C
II. Usando a fórmula de taxas equivalentes: I = ( 1 + 0,02 )18 – 1 = 1,428246 – 1 
= 0,428246 = 42,8246%.
56. (Banco do Brasil) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal 
de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os 
juros resultantes dessa aplicação serão:
a) R$ 98,00
b) R$ 101,00
MATEMÁTICA
36
c) R$ 110,00
d) R$ 114,00
e) R$ 121,00
Resposta “B”. 
DADOS: C = R$ 2.500,00 i = 2% a.m. n = 2 meses J = ?
Obs.: A fórmula do montante no regime de capitalização composta é:
M = C . (1 + i)n
M = 2500 . (1 + 0,02)2 → M = 2500 . (1,02)2 → M = 2500 . 1,0404 → M = 
2601,00
Sabemos que M = C + J → M – C = J → 2601 – 2500 = 101,00
57. Um banco oferece a seus clientes um tipo de fundo que, em um ano, 
triplica o saldo de qualquer aplicação. Assinale, dentre as abaixo, qual a taxa de 
juros oferecida pelo banco, no fundo referido:
a) 3% ao ano
b) 2% ao ano
c) 3% ao mês
d) 200% ao ano
e) 300% ao ano
Resposta “D”. 
Se o capital foi “C” e, em 1 ano se forma 3C, é porque o juros foi de 2C.
Então: 
58. Uma pessoa contraiu um empréstimo junto a um banco no valor de R$ 
1500,00, comprometendo-se a resgatar a dívida na data do vencimento e pagando 
a quantia total de R$ 1700,00, na qual estão incluídos o valor originalmente 
empregado e os juros. Considerando-se as informações relativas a esse empréstimo, 
assinale, dentre as alternativas a seguir, a que melhor expressa a aplicação dos 
conceitos de principal, juros e montante.
a) Principal R$ 1500,00 – juros R$ 1700,00 – montante R$ 3200,00
b) Principal R$ 1500,00 – juros R$ 1700,00 – montante R$ 200,00
c) Principal R$ 1500,00 – juros R$ 200,00 – montante R$ 1700,00
d) Principal R$ 1700,00 – juros R$ 1500,00 – montante R$ 3200,00
e) Principal R$ 1700,00 – juros R$ 200,00 – montante R$ 1500,00
Resposta “C”. 
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
37
Capital = 1500 montante = 1700 juros = 1700 – 1500 = 200 valor presente valor 
futuro
59. Calcule o montante, a ser pago após dois meses, de um empréstimo de 
R$ 1800,00 realizado à taxa de juros simples de 5% ao mês e, após, assinale a 
alternativa correspondente:
a) R$ 90,00
b) R$ 180,00
c) R$ 1890,00
d) R$ 1980,00
e) R$ 3329,53
Resposta “D”.
M = C(1 + i . n) M = 1800(1 + 0,05 . 2)
M = 1800(1 + 0,1) = 1800 x 1,1 = 1980
Para resolver às questões de número 61 a 141, utilize a tabela a seguir:
1,102 = 1,21 1,108 = 2,143 1,10-1 = 0,909 1,202 = 1,44
1,103 = 1,331 1,109 = 2,357 1,10-2 = 0,826 1,203 = 1,728
1,104 = 1,464 1,1010 = 2,593 1,10-3 = 0,751 1,204 = 2,073
1,105 = 1,610 1,1011 = 2,853 1,10-4 = 0,683 1,205 = 2,488
1,106 = 1,771 1,1012 = 3,138 1,10-5 = 0,620 1,206 = 2,985
1,107 = 1,948 1,10-6 = 0,564
60. (ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) – Uma nota promissória no valor de 
R$ 5300,00 foi comprada, numa financeira, por R$ 5000,00. Se a taxa de Juros 
Simples exigida pelo banco foi de 18% ao ano, sob o critério do desconto racional, 
então o vencimento dessas NP era de:
a) 2 meses 
b) 2 anos 
c) 3 meses 
d) 3 anos 
e) 4 meses
Resposta “E”. 
MATEMÁTICA
38
Dados:
N = 5300
A = 5000
i = 18% aa
n = ? desconto racional
61. Um aplicador investiu R$ 12000,00 numa instituição financeira, numperíodo de 6 meses, à taxa de Juros Simples de 24% ao ano. O montante recebido 
foi de, em R$:
a) 12640 
b) 13440 
c) 16800 
d) 25440 
e) 29280
Resposta “B”. 
Dado:
C = 12000
n = 6 meses = ano
i = 24%aa
M = ?
62. Uma empresa é devedora, em um banco, de dois títulos de crédito, um no 
valor de R$ 1000,00 vencível em 2 meses e outro no valor de R$ 3000,00 vencível 
em 6 meses. O banco, cuja taxa de juros é de 12% ao ano, aceita a liquidação 
de dívida em um único pagamento vencível em 8 meses. Adotando o critério de 
desconto comercial simples, o valor desse pagamento é, em R$:
a) 3680,60
b) 3800
c) 4130,43
d) 4500,80
e) 5000
Resposta “C”.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
39
Dados:
i = 12%aa desconto comercial
A1 = 1000
A2 = 3000
N = ?
63. Uma pessoa aplicou o valor de R$ 3000,00 no mercado financeiro e, após 
12 dias, recebeu juros de R$ 72,00. A taxa de juros simples dessa aplicação foi de:
a) 0,06% ao mês
b) 0,06% ao dia
c) 0,6% ao mês
d) 0,6% ao dia
e) 6% ao mês
Resposta “E”. 
Dados:
C = 3000
n = 12 dias
J = 72
i = ?
MATEMÁTICA
40
64. Um cliente vai a um banco e aplica a quantia de R$ 2000,00, à taxa de 
juros compostos de 10% ao mês. No final de 1 ano, ele receberá de juros de, em 
R$:
a) 2200 
b) 4276 
c) 5726 
d) 6276 
e) 7825
Resposta “B”
Dados:
C = 2000
i = 10% am
n = 1ª = 12 meses
J = ? 
 ANOTAÇÕES
 
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MATEMÁTICA MATEMÁTICA
41
AUMENTO E DESCONTO
65. (Banco do Brasil / Escriturário) Quatro cães consomem semanalmente 
60 kg de ração. Assim, ao aumentarmos o número de cães em 75%, o consumo 
mensal, em Kg, considerando o mês de 30 dias, será de:
a) 350
b) 400
c) 450
d) 500
e) 550
Resposta “C”.
Montando o problema: Sobre a ração: 04 cães --- 60 kg → por semana. 
Por mês, então → 240 kg (considerando 04 semanas no mês)
Sobre os cães: Devemos aumentar a quantidade de cães em 75%.
04 cães x 75 % = 3
Total de cães com aumento de 75% = 7
O grande macete nesta questão é o final do problema, onde o enunciado comenta 
sobre o mês de 30 dias. Ora, se fizemos os cálculos da quantidade de ração consumida 
a partir da questão central temos: 240 kg x 75 % = 180
240 kg + 180 kg = 420 kg (Não existe resposta nas opções do problema).
Porém 04 semanas x 7 dias = 28 dias. O enunciado fala sobre o mês de 30 
dias. Assim, temos que achar a quantidade diária consumida inicialmente de ração e 
depois acrescer o percentual pedido.
Observe:
 = 8,58 (arredondamento)
8,58 x 75 % = 6,43
8,58 + 6,43 = 15,00 (arredondamento)
15 kg de ração diária x 30 dias = 450 kg/mês
66. (Bacen / Analista) Um título deve sofrer um desconto comercial simples 
de R$ 560,00 três meses antes do seu vencimento.Todavia uma negociação levou 
à troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo 
desconto, considerando a taxa de 4% ao mês.
a) R$ 500,00
MATEMÁTICA
42
b) R$ 540,00
c) R$ 560,00
d) R$ 600,00
e) R$ 620,00
Resposta “A”.
Vamos primeiramente ás fórmulas básicas, tanto do desconto comercial, quanto 
do desconto racional.
Dc = A . i . t
 100 + it
Onde:
Dc = Desconto Comercial
A = Valor atual do título
i = taxa
t = tempo
Dr = N . i .t
 100 + it
Onde:
Dr = Desconto Racional
N = Valor do título
i = taxa
t = tempo
Dados do problema no Desconto Comercial
Dc = R$ 560,00
i = 4%
t = 3
Calculando o valor do capital no desconto comercial simples, dado que a taxa 
é mesma 4%.
 4% → 186,67
 100% → x
 4x = 18.667 → x = R$ 4.666,75
 Usando o mesmo capital no desconto racional = Dr
 Dr = N . i .t
 100 + it
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
43
 Dr = 4.666,75 x 3.4
 100 + 4.3
 Dr = 4.666,75 x 12
 112
 Dr = 56.001 / 112 → Dr = R$ 500,00
67. (Agente Administrativo 2000) A tarifa única do transporte coletivo de uma 
cidade teve um aumento de R$ 0,15. Qual foi o percentual desse aumento, se o 
novo preço da tarifa passou a ser de R$ 0,75?
a) 45%
b) 35%
c) 30%
d) 25%
e) 20%
Resposta “D”.
R$ 0, 75
R$ 0, 15
0, 75 – 0, 15 = 0, 60
0, 60 .......... 100%
0, 15 .......... x 
x = = 25%
68. (TRT – Técnico Judiciário) A diferença entre os custos para 
encaminhamento de dois processos é de R$ 200,00. A pessoa interessada nesse 
encaminhamento solicitou um desconto de 10% sobre o preço mais caro, para que 
os custos dos dois processos ficassem iguais. Esse valor comum é, em R$:
a) 210,00
b) 220,00
c) 1050,00
d) 1800,00
e) 2000,00
Resposta “D”.
MATEMÁTICA
44
P1 – P2 = 200 P1 – 0,9P1 = 200
0,9P1 = P2 0,1P1 = 200 P1 = 2000
P2 = 0,9 x 2000 = 1800
69. (BRDE-RS) Considere as afirmações abaixo sobre os dados apresentados 
pelo gráfico a seguir, o qual mostra o total de empréstimos concedidos por um 
banco ao setor agrícola no período de 1994 a 2000, em milhões de reais:
I) O valor dos empréstimos decresceu de 96 a 99.
II) O aumento dos empréstimos, em 96, em relação ao ano anterior, foi igual 
ao número verificado em 95, em relação ao ano de 94.
III) O total dos empréstimos foi inferior a 300 milhões de reais apenas em 
98.
Quais estão corretas?
a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas I e III
d) apenas II e III
e) I, II e III
Resposta “A”.
I) F
II) V (variou 200 em ambos)
III) F (pois, é < 300000 em 94 e 98)
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
45
70. Se uma Caderneta de Poupança, em regime de capitalização composta, 
apresentou um rendimento de 12% num mês e 15% no mês seguinte, o rendimento 
total desse bimestre foi de:
a) 30%
b) 28,8%
c) 28%
d) 27,32%
e) 27%
Resposta “B”.
12% de 100% = 112%
15% de 112% = 128,8%
Logo: O rendimento total foi de 128,8% - 100% = 28,8%
71. O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu ven-
cimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor 
correspondente no caso de um desconto racional simples. 
a) R$ 400,00 
b) R$ 800,00 
c) R$ 500,00 
d) R$ 700,00 
e) R$ 600,00
Resposta “C”.
O problema fornece um desconto comercial simples e pede o valor do desconto 
racional simples nas mesmas condições, isto é, na mesma taxa de 5% ao mês e com 
o mesmo prazo de antecipação de 4 meses.
A fórmula que nos fornece a relação entre os dois descontos simples é: D = d.( 
1 + i.t )
O desconto comercial é montante do desconto racional à mesma taxa e ao mes-
mo tempo a juros simples:
600 = d.( 1 + 0,05x4 ) 
600 = 1,2.d 
d = 500 
MATEMÁTICA
46
PORCENTAGEM
72. (CEF / Escriturário) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 
horas. Outra pessoa, y, é 50% mais eficiente que x. Nessas condições, o número de 
horas necessárias para que y realize essa tarefa é :
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Resposta “C”.
12 horas → 100 %
50 % de 12 horas = = 6 horas
X = 12 horas → 100 % = total de horas trabalhado
Y = 50 % mais rápido que X.
Então, se 50% de 12 horas equivalem a 6 horas, logo Y faz o mesmo trabalho 
em 6 horas.
73. (Agente Administrativo 2000) Ao final de uma viagem de um ônibus 
urbano, em uma cidade, o cobrador contabilizou a seguinte arrecadação: 24 vales 
transportes, 16 passagens escolares e R$ 16,00. Se o valor da tarifa é de R$ 0,80, 
qual foi o percentual de passageiros que pagaram a passagem, nessa viagem, com 
vale transporte?
a) 40%
b) 44%
c) 48%
d) 50%
e) 52%
Resposta “A”. 
R$ 16,00 ............ x
 0, 80 ............. 1
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
47
x = = 20 passageiros.
Passageiros → 24 + 16 + 20 = 60
60 ................. 100%
24 .................. y
Y = = 40%
74. (TRT - Técnico Judiciário) Somente 25% dos 60 funcionários de um 
tribunal eram mulheres. Depois de transferido um certo número de funcionários 
do sexo masculino, as mulheres passaram a representar 30% do total de 
funcionários. O número de homens transferidos foi:
a) 5
b) 10 
c) 15
d) 35 
e) 45
Resposta “B”.
x: O número de pessoasque ficaram: = 15, donde:
x = = 50
Como haviam 60, saíram: 60 – 50 = 10 pessoas.
75. (BRDE-RS) Considere as afirmações abaixo sobre os dados apresentados 
pelo gráfico a seguir, o qual mostra a distribuição de CDs, no varejo, feita pelas 
gravadoras, em 2009.
1% bancas de jornais 15% supermercados
1% internet 20% grandes magazines
1% clube de música 24% atacadistas
2% outros 36% lojas especializadas
I) Do total de CDs distribuídos pelas gravadoras, 60% tinham como destino 
as lojas especializadas ou os atacadistas;
II) A quantidade d CDs distribuídos pelas gravadoras aos supermercados 
foi menor que a distribuída para os grandes magazines;
III) A distribuição feita aos supermercados ou a grandes magazines foi 
igual à feita para as lojas especializadas.
MATEMÁTICA
48
Quais são verdadeiras?
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e II
e) I, II e III
Resposta “D”.
Banca de jornais: 1%
Internet: 1%
Clubes música: 1%
Outros: 2%
Supermercados: 15%
Grandes magazines: 20%
Atacado: 24%
Loja especial: 36%
Leia o texto a seguir para responder as questões de número 76 a 80. 
(Polícia Rodoviária Federal) Acidentes de trânsito custam 5,3 bilhões por 
ano. No Brasil, registra-se um alto número de mortes devido a acidentes de 
trânsito. Além da dor e do sofrimento das vítimas e de seus familiares, a violên-
cia no trânsito tem um custo social de R$ 5,3 bilhões por ano, segundo levan-
tamento realizado pelo Instituto de Pesquisas Econômicas (IPEA), publicado 
em 2003. Desse total 30% são devidos aos gastos com saúde e o resto é devido a 
previdência, justiça, seguro e infraestrutura. De acordo com esse levantamento, 
de janeiro a junho de 2003, os acidentes de transito consumiram entre 30% e 
40% do que o Sistema Único de Saúde (SUS) gastou com internações por causas 
externas, resultante de acidentes e violência em geral. 
Considerando o texto acima e o tema por ele abordado, julgue os itens a seguir 
(Correta ou Errada):
Antes de julgar os itens solicitados vamos retirar os dados do enunciado:
Custos com acidentes de trânsito: 5,3 bilhões
Gastos com Saúde: 30%
Gastos com previdência, justiça, seguro e infra-estrutura: 70%
Os acidentes de trânsito consumiram 30% e 40% do SUS em gastos com 
internações provenientes de acidentes e violência.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
49
76. Do “custo social de R$ 5,3 bilhões por ano” mencionado no texto, R$ 1,59 
bilhões foram gastos com saúde.
Resposta “C”. 
30% de 5,3 bilhões → 1, 59 bilhões. 
77. Supondo que, em 2004, o gasto com cada um dos itens saúde, previdência, 
justiça, seguro e infra-estrutura seja reduzido em 10%, é correto concluir que o 
gasto total com o conjunto desses itens, em 2004, será superior a R$ 4,8 bilhões.
Resposta “E”.
10% de 5,3 bilhões → 0, 53 bilhões → 0, 53.
5, 30 – 0, 53 = 4, 77 < 4,8 bilhões.
78. Considerando que, de janeiro a julho de 2003, o gasto total do SUS “com 
internações por causas externas, resultantes de acidentes e violência em geral” 
tenha sido entre R$ 2 bilhões e R$ 2,5 bilhões, é correto concluir que a parte desse 
gasto que foi consumida pelos acidentes de trânsito foi superior a R$ 500 milhões 
e inferior a R$ 1,1 bilhão.
Resposta “C”. 
Comentário: Os gastos do SUS são entre 2 bilhões e 2,5 bilhões.
30% de 2 bilhões → 0, 6 bilhões → 600 milhões
30% de 2,5 bilhões → 0, 75 bilhões → 750 milhões
40% de 2 bilhões → 0, 80 bilhões → 800 milhões
40% de 2,5 bilhões → 1 bilhão → 1 bilhão
79. Se os gastos, em reais, com previdência, justiça e infra-estrutura 
correspondem, respectivamente, a 25%, 20%, 15% e 10% do “custo social de 
R$ 5,3 bilhões” citado no texto, então os gastos com saúde, previdência, justiça, 
seguro e infra-estrutura formam, nessa ordem uma progressão aritmética de 
razão igual a R$ 265 milhões.
Resposta “C”. 
MATEMÁTICA
50
Previdência → 25%
Justiça → 20%
Seguro → 15%
Infraestrutura → 10%. Todos esses valores foram calculados em cima de 5,3 
bilhões.
Saúde → 30% de 5,3 → 1,59
Previdência → 25% de 5,3 → 1,325
Justiça → 20% de 5,3 → 1,06
Seguro → 15% 
Infraestrutura → 10%
Logo, a razão é de 265 milhões.
80. Se os gastos com saúde, previdência e justiça totalizam 52,5% do “custo 
social de R$ 5,3 bilhões” e formam, nessa ordem, uma progressão geométrica 
de razão positiva, então o gasto correspondente à justiça foi superior a R$ 400 
milhões.
Resposta “E”.
Saúde, Previdência, Justiça → 52,5% de 5,3 bilhões.
22,5% → Previdência e Justiça
30% → Saúde → 30% de 5,3 → 1,59 bilhões aproximadamente 400 milhões 
→ 0,4 bilhões. 
Não pode ser um gasto superior a 400 milhões, pois dariam valores maiores.
81. (Tribunal Regional Eleitoral) Em uma cidade de 5.000 eleitores, 5,2% não 
votaram, na última eleição. Quantos foram os eleitores ausentes?
a) 520
b) 360
c) 260
d) 120
e) 90
Resposta “C”. 
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
51
Primeiro não podemos esquecer que 5,2% é a mesma coisa que . 
De é uma preposição da língua portuguesa que matematicamente corresponde 
ao sinal de multiplicação, logo o enunciado fica representado na forma:
Julgar item (Correto ou Errado):
82. (Polícia Federal) A Baixada Fluminense, segundo as pesquisas, registra 
2.000 crimes por ano. Seu índice de homicídio é de 74 por 100 mil habitantes, 
comparável ao de países em guerra. Julgue o item a seguir:
- Na Baixada Fluminense, 0,74% da população morre anualmente vítima de 
homicídio.
Resposta “E”. 
Devemos estabelecer uma razão entre o número de homicídios e o número de 
habitantes, ou seja:
Em função desse valor obtido conclui-se que o item a ser julgado é falso.
83. (10%)² é igul a:
a) 100% 
b) 1% 
c) 0,1% 
d) 10% 
e) 0,01%
Resposta “B”.
MATEMÁTICA
52
Primeiro temos que lembrar que 10% = 
84. A turma de uma escola da capital possui 50 alunos dos quais 40% são 
nascidos em cidades do interior e os demais, na capital. Quantos alunos da referida 
turma nasceram na capital?
a) 12 alunos
b) 18 alunos
c) 30 alunos
d) 40 alunos
e) 60 alunos
Resposta “B”.
Problema simples de porcentagem.
Total de alunos: 30 alunos do interior: 40% de 30 = 12
Então, da capital, temos: 30 – 12 = 18.
 
85. Uma empresa possui 60% dos empregados homens e 40% mulheres. 
No último processo de crescimento da empresa, foram contratados mais alguns 
empregados, aumentando-se os homens em 10% e as mulheres em 20%. O 
percentual de crescimento no número total de empregados foi de:
a) 10% 
b) 14% 
c) 15% 
d) 20% 
e) 30%
Resposta “B”. 
Homens 60% → Tomemos como exemplo: 60 homens + 10% = 66.
Mulheres 40% → obviamente, serão: 40 mulheres + 20% = 48
Totais: 100 114
Logo, de 100 para 114, aumentou 14%.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
53
86. Uma criação de coelhos, a cada quatro meses, aumenta em 100%. No final 
de um ano, a população dessa criação, em relação à população existente no seu 
início, representa um porcentual de:
a) 300% 
b) 400% 
c) 600% 
d) 700% 
e) 800%
Resposta “E”. 
Pelo enunciado:
C 2C 4C 8C
4m 4m 4m 4m
Então, um aumento de C para 8C, significa 800% 
87. Do ano 1500 ao ano 1983, a cobertura florestal do solo que hoje corresponde 
ao Rio Grande do Sul decresceu em 87,4%. Estudos recentes, porém, mostram que 
esta cobertura florestal, nos últimos 17 anos, cresceu 45%. Se, atualmente, essa 
área é de 23000 km2, em 1500, era:
a) 23000 x 0,126 x 1,45 km2
b) 23000 x 0,874 x 0,45 km2
c) 23000 0,874 : 1,45 km2
d) 23000 874 x 1,45 km2
e) 23000 0,126 : 1,45 km2
Resposta “E”. 
MATEMÁTICA
54
88. Um freezer de 228L sem o selo PROCEL consome, em média, 50 kWh, 
enquanto que um equivalente com o selo PROCEL consome em média 37 kWh. 
A porcentagem que corresponde ao consumo médio desse tipo de freezer com 
selo PROCEL em relação ao consumo médio do freezer equivalente sem o selo 
PROCEL é:
a) 18%;
b) 37%;
c) 50%;
d) 74%;
e) 135%.
Resposta “D”. 
É muito rodeio para pedir pra transformar em porcentagem! Mas não há nada 
mais, além disso.
“Consumo médio desse tipo de freezer com selo” = 37 kWh
“Emrelação ao... sem selo” = /50 kWh
 = = 74%
 ANOTAÇÕES
 
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MATEMÁTICA MATEMÁTICA
55
PROBABILIDADE
89. (Agente Administrativo 2000) Uma frota de 20 veículos de mesmo modelo 
e tipo, apresenta 5 deles com defeito na surdina. Se escolhermos, aleatoriamente, 
um veículo dessa frota, qual é a probabilidade dele ter defeito na surdina?
a) 40%
b) 35% 
c) 32%
d) 28%
e) 25%
Resposta “C”.
P = = = 25% 
90. (AGENTE ADMINISTRATIVO 2000) Num fichário existem 12 nomes de 
mulheres e 28 nomes de homens. Se retirarmos ao acaso duas dessas fichas, com 
reposição, qual a probabilidade de ambas serem com nomes de mulher?
a) 3%
b) 5%
c) 9%
d) 15%
e) 30%
Resposta “C”.
12 mulheres
28 homens
12 + 28 = 40
P = = 0,3
2 fichas:
0, 3 . 0,3 = 0, 09
0, 09 . 100 = 9%
MATEMÁTICA
56
91. (TRT – Técnico Judiciário) Uma rifa, em que apenas um número será 
sorteado, contém todos os números de 1 a 100. Os funcionários de um cartório 
compraram todos os números múltiplos de 8 ou 10. A probabilidade de que um 
desses funcionários seja premiado no sorteio da rifa é:
a) 12%
b) 18%
c) 20%
d) 22%
e) 30%
Resposta “C”. 
Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96...
Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100...
Total de números distintos = 20
P = = 20%
92. Beraldo esperava ansiosamente o convite de um de seus três amigos. 
Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo de futebol. A probabilidade 
de que Adalton convide Beraldo para participar do jogo é de 25%, a de que Cauan 
o convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%. Sabendo que os convites são 
feitos de forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que Beraldo 
não seja convidado por nenhum dos três amigos para o jogo de futebol é:
a) 12,5% 
b) 15,5% 
c) 22,5% 
d) 25,5% 
e) 30%
Resposta “C”. 
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
57
FRAÇÃO
93. (TRT – 2001- Técnico Judiciário) A Soma dos números inteiros que 
tornam a fração positiva é:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2 
Resposta “A”.
 > 0 para que isso ocorra, temos que ter ou 
3 + x > 0 3 + x < 0. 
Na reta, temos: X > -3 x < -3 e ou e – 3 – 2 – 1012 
2 – x > 0 2 – x < 0
S = -2 – 1 + 0 + 1 = -2
x < 2
x > 2
94. (BRDE-RS) A soma dos termos da fração irredutível, que representa o 
número 0, 575 é:
a) 50
b) 63
c) 80 
d) 315
e) 1575
Resposta “B”.
O número decimal 0, 575 = = = que é a fração irredutível equivalente 
a fração dada, logo a soma é: 23 + 40 = 63
MATEMÁTICA
58
95. (OBM) Em certo país a unidade monetária é o pau. Há notas de 1 pau e 
moedas de meio pau, um terço de pau, um quarto de pau e um quinto de pau. Qual 
a maior quantia, em paus, que um cidadão pode ter em moedas sem que possa 
juntar algumas delas para formar exatamente um pau?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta “D”. 
A única moeda que conseguimos combinar com de pau para formar um pau 
inteiro é com o próprio , ou seja, só se tivermos 5 moedas de . Sendo assim, 
podemos ter 4 moedas de que não conseguiremos formar 1 pau. O mesmo ocorre 
com o , pois só com 3 moedas de iremos formar 1 pau, sendo assim, podemos ter 
2 moedas de . Já o pode combinar com o para montar 1 pau inteiro ( + + 
), portanto não podemos ter uma de e duas de . Teremos então uma de 1/2 e uma 
de . Concluindo, a nossa quantia é + + + .
96. Uma pessoa é capaz de construir um muro em 6 horas e outra pessoa tem a 
capacidade de trabalho para construir este mesmo muro em 9 horas. Pondo-se as 
duas pessoas trabalhando em conjunto, em quanto tempo t, o muro estará pronto?
a) 3 horas e 33 min
b) 2 horas e 36 min
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
59
c) 3 horas e 36 min
d) 2 horas e 33 min
e) 3 horas e 32 min 
Resposta “C”.
Escrevemos uma fração onde colocamos para numerador o produto dos 
algarismos dados no enunciado e para o denominador as somas desses algarismos, 
porque nesse caso as pessoas trabalham em conjunto. 
97. (Conesul) Quanto vale a soma do numerador com o denominador da fra-
ção geratriz da dízima periódica 1,243434343... ?
a) 2233
b) 2242
c) 223
d) 2223
e) 2221
Resposta “E”.
Após o número 1,2 temos a soma de um progressão geométrica infinita de razão 
igual a .
Logo, a soma do numerador e denominador é igual a 2221
MATEMÁTICA
60
RADICIAÇÃO
98. (TRT – 2001- Técnico Judiciário) Considere as sentenças abaixo:
Quais são verdadeiras?
a) Apenas I
b) Apenas II
c) Apenas III
d) Apenas I e II
e) Apenas II e III
Resposta “C”.
I) Falsa
99. (BRDE-RS) – Se x = - 1, o número - x é:
a) ímpar
b) negativo
c) nulo
d) irracional
e) primo
Resposta “E”.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
61
100. Determinar todos os valores reais que satisfazem a equação: 
a) x = 2 e x = 1 - 
b) x = 1 e x = 1 - 
c) x = 2 e x = -1 
d) x = 1 e x = 1 - 
e) x = -2 e x = 1 - 
Resposta “A”.
O objetivo inicial desta questão é conseguir efetuar a substituição de:
 .
Para conseguir efetuar esta substituição, devemos fazer aparecer o no 
lado esquerdo da igualdade.
Começamos multiplicando ambos os lados por 16:
Modificamos as parcelas e maneira a aparecer o quadrado perfeito procurado:
Note que podemos fazer aparecer, juntamente com o 4x dentro dos parênteses, 
o + 5 necessário:
MATEMÁTICA
62
Agora sim, fazemos a substituição , que acarreta também a 
substituição:
 :
Depois de termos feito a substituição, ainda temos o objetivo de resolver esta 
outra equação. Acompanhe:
Agora extraímos a raiz quadrada de ambos os lados. Não esqueça que devemos 
considerar tanto a raiz positiva quanto a raiz negativa:
Equação 1: 
Equação 2: 
Veja, pela substituição temos que nosso “y” é um valor positivo. 
Ou seja, somente as raízes e podem continuar na resolução. 
Cada um destes valores de “y” irá nos gerar um possível resultado para “x”. 
Encontramos estes valores de “x” voltando atrás na substituição :
 
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
63
101. Ao racionalizar o numerador da expressão com h 0, 
encontra-se:
Resposta “A”. 
 ANOTAÇÕES
 
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
MATEMÁTICA
64
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
102. (TRT – Técnico Judiciário) O menor número natural, não nulo, que é 
divisível por 400, 500 e 1250 é:
a) 102
b) 103
c) 5 x 103
d) 104
e) 105
Resposta “D”.
Inicialmente vamos decompor os números dados em fatores primos:
400 = 24 . 52 500 = 22 . 53 1250 = 2 . 54
Para que um número natural seja divisível pelos números decompostos acima, 
deverá ser um múltiplo comum destes, ou seja: MMC (400, 500, 1250) = 24 . 54 = 104
103. Duas composições de metrô partem simultaneamente de um mesmo 
terminal fazendo itinerários diferentes. Uma torna a partir do terminal a cada 80 
minutos, a outra a cada hora e meia. Então, o tempo decorrido entre duas partidas 
simultâneas consecutivas do terminal é:
a) 1 hora 
b) 2 horas 
c) 3 horas 
d) 6 horas 
e) 12 horas
Resposta “E”. 
A = 80 min. B = 90 min.
mmc(90, 80) = 720 então 720 min. 60 min. = 12 horas.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
65
RAZÃO E PROPORÇÃO
104. (TRT - Técnico Judiciário) Na figura abaixo, os pontos E e F dividem o 
lado AB do retângulo ABCD em segmentos de mesma medida.
A razão entre a área do triângulo hachurado (CEF) e a área do retângulo é:
a) 1/8
b) 1/6
c) 1/2
d) 2/3
e) 3/4 
Resposta “B”.
 ANOTAÇÕES
—————————————————————————————————
—————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————————————————————————————
MATEMÁTICA
66
FUNÇÃO
105. (TRT – Técnico Judiciário) O imposto de renda (IR) a ser pago, em 
função do rendimento-base, durante o ano de 2000, está representado pelo gráfico 
abaixo:
Considere, com base no gráfico, as proposições abaixo:
a) A pessoa com rendimento-base menor que R$ 10800,00 está isenta de IR;
b) Sendo x o rendimento base e o y o imposto e se 10800 x < 21600 então 
y = 0, 15 – 1620, considerando x e y em reais.
c) O imposto a pagar é sempre o produto do rendimento-base por uma 
constante. 
Quais são verdadeiras, levando-se em conta somente as informações do 
gráfico e as afirmações subsequentes?
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e II
e) apenas I e III
Resposta “D”. 
I – Verdadeira
II – y = 0,15 – 1620
 y = 0,15 . 2160 – 1620
 y = 3240 – 1620
 y = 1620
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
67
 y = 0,15 . 10800 – 1620
 y = 1620 – 1620
 y = 0
Verdadeira
III – Falsa 
São duas funções (2 constantes) 
106. (TRT – Técnico Judiciário) Sendo b um número real e f a função definida 
por f(x) = 2x2 + bx – 3, o único dos gráficos abaixo que pode representar f é o da 
alternativa:
O log5 é um número real, cujo valor está entre os inteiros:
a) –3 e –2
b) –2 e –1
c) –1 e 0 
d) 0 e 1
e) 1 e 2 
Resposta “E”.
f(x) = 2x2 + bx – 3
 > 0 
 = b² - 4 . a . c
 b² - 4 . 2 . (-3)
Portanto: b² + 4 . 2 . 3 → positivo p/ cima
a > 0
Logo, a função é do tipo:
MATEMÁTICA
68
107. (BRDE-RS) – Numa firma, o custo para produzir x unidades de um 
produto é C(x) = + 10000, e o faturamento obtido com a comercialização dessas 
x unidades é f(x) = x. Para que a firma não tenha prejuízo, o faturamento 
mínimo com a comercialização do produto deverá ser de: 
a) R$ 10.000,00
b) R$ 13.000,00
c) R$ 15.000,00
d) R$ 18.000,00
e) R$ 20.000,00
Resposta “E”.
C(x) = + 10000 = + 10000
F(x) = x = x
f(x) > c(x)
x > + 10000
 x - > 10000 x > 10000 x > x > 60000
C(x) = 30000 – 10000 = 20000
F(x) = 60000 = 40000
Fm = 40000 – 20000
Fm = 20000
Portanto o resultado final é de R$ 20.000,00
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
69
108. (BRDE-RS) Na figura abaixo, está representado o gráfico da função y = 
logb x.
A área do retângulo hachurado é:
a) 1,0
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5
e) 3,0
Resposta “A”. 
y = logb
x
by = x
Quando x = 0, 4
 y = -1
b-1 = = 
4b = 10
b = 
b = 
Quando y = o
 = x
x = 1
y = log x
 
 = x
 x x = 1
MATEMÁTICA
70
109. O lucro mensal L de uma empresa, em reais, obtido com a venda de uma 
unidade de certo produto é dado pela função L(x) = x – 5, sendo x o preço de ven-
da do produto e R$ 5,00 o preço de custo. A quantidade Q vendida mensalmente 
depende do preço x do produto e é dada por Q(x) = 120 – x. Para a empresa obter 
o lucro máximo no mês, em reais, o preço de venda do produto é um número do 
intervalo de 
a) 33 à 50.
b) 51 à 65.
c) 66 à 72.
d) 73 à 80.
Resposta “B”.
Vamos lá, o lucro total é dado pelo produto das frações, pois cada unidade de um 
lucro L(x) e eles vendem Q(x) unidades, então: Lucro total= L(x) . Q(x) = (x - 5)(120 
- x) = 120x - x² - 600 + 5x = -x² + 125x - 600 essa é uma função do segundo grau e 
como o coeficiente do x² é negativo ela admite um valor máximo e como queremos 
saber o preço de venda de x que admite um lucro máximo calculamos o x do vértice:
Xv = -b/2ª
Xv = -125/2(-1) 
Xv = 62,5
110. Considere a função real de variável real definida por f(x) = 2–x. Calcule o 
valor de: f(0) – f(1) + f(2) – f(3) + f(4) – f(5) + ...
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta “D”.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
71
Basta notar que f(0) = 1, f(1) = , f(2) = , f(3) = ,...
Logo, a sequência [f(0), – f(1), f(2), – f(3),...] é uma progressão geométrica com 
a1 = 1 e q = - . Como | q | < 1, a soma dos seus termos é:
S = .
)(q
a
3
2
2
3
1
2
11
1
1
1 ==
−−
=
−
111. Seja f uma função real de variável real definida por f(x) = x2 + c, c > 0 e 
c R, cujo gráfico é:
(0,c)
x
y
Então o gráfico que melhor representa f(x + 1) é:
 
x
y
D)
x
y
C)
x
y
E)
x
y
A)
x
y
B)
Resposta “B”.
MATEMÁTICA
72
A questão requer habilidade no uso de gráficos de funções quadráticas.
f(x + 1) = (x + 1)2 + c = x
2 + 2x + 1 + c.
O discriminante = 4 – 4 (1 + c) = – 4c é menor que zero e a abcissa do vértice 
é x0 = – 1. Por isso, o gráfico que melhor representa f(x + 1) está na alternativa B.
112. Seja a função real dada por , com . Determine , 
a, b e c sabendo que as raízes da equação são -2, 1, 2 e 5. 
a) a = 1; b = -6; c = 17
b) a = 1; b = 6; c = -17
c) a = -1; b = 6; c = 17
d) a = -1; b = -6; c = 17
e) a = 1; b = -6; c = -17
Resposta “A”.
Começamos interpretando as informações dadas a respeito de .
Se -2 é raiz de , então temos que e isso implica que 
vale 12 ou -12.
Com esse mesmo raciocínio vemos que também só pode valer 12 ou -12.
Isso também acontece para e (todas as raízes de ).
Assim, podemos desenhar estas possibilidades em um gráfico cartesiano:
Os pontos assinalados em azul na figura acima são as possibilidades descritas 
anteriormente. Agora, para desenhar uma parábola nestes pontos, note que não 
podemos escolher todos igual a 12. Pois, assim, teríamos quatro pontos com mesmo 
valor de Y, e em uma parábola só é possível ter dois pontos com mesma ordenada.
Veja que a única configuração que poderia gerar uma parábola com concavidade 
para cima (pois o enunciado diz que a > 0), é como mostrado abaixo:
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
73
Com esta constatação, temos as informações:
E, agora, substituindo estas quatro informações na equação dada no enunciado 
, podemos montar um sistema para descobrir a, b e c.
Efetuando os cálculos:
Fazemos a terceira equação menos a primeira:
Agora substituímos este valor de b na segunda e na quarta equações:
MATEMÁTICA
74
Fazendo, agora, a segunda equação menos a primeira:
Agora substituímos este valor de “a” na equação :
113. A função f de R em R é tal que, para todo x R, f(5x) = 5f(x). Se f(25) = 
75, então f(1) é igual a:
a) 15
b) 10
c) 5
d) 3
e) 1
Resposta “D”.
Sabendo que f(25) = 75, podemos dizer que f(5 . 5) = 75 e agora, utilizando a 
regra dada no exercício, que diz que f(5x) = 5f(x) então f(5 . 5) = 5.f(5) pois o nosso 
x é 5, portanto,
Agora podemos utilizar novamente a regra dada.
Agora o nosso x é 1. Utilizando a regra novamente
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
75
114. Sabendo que a função é tal que para qualquer x e y pertencentes 
ao seu domínio f(x+y)=f(x)+f(y) e f(3) = 1, podemos afirmar que:
a) f(4) = 3+ f(1)
b) f(4) = f(3) +1
c) f(4) = f(3) . (1)
d) f(4) = 3 . f(1)
e) f(4) = 1 + 
Resposta “E”. 
Olhando para as respostas, vemos que o que o exercício quer na verdade, é o 
valor de f(4).
É dado o valor de f(3), podemos dizer que f(3) = f(2+1) e utilizando a regra 
dada, que é f(x+y) = f(x) + f(y) podemos escrever f(2+1) = f(2)+f(1), portanto:
f(3)= 1
f(2+1)=1
f(2)+f(1) = 1
E ainda podemos dizer que f(2) = f(1+1), e utilizando a regra, temos:
O que o exercício quer é o valor de f(4), podemos escrever f(4) como sendo 
f(3+1) e utilizando a regra dada no exercício, temos
f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)
Sabemos o valor de f(3), pois é dado no exercício f(3)=1 e o valor de f(1) já 
calculamos, portanto:
MATEMÁTICA
76
FIGURAS PLANAS
115. (TRT – Técnico Judiciário) A figura abaixo mostra um quadrado, inscrito 
num triângulo de 12 cm de base e 6 cm de altura.
A área do quadrado, em cm², é: 
a) 8
b) 10
c) 16
d) 20
e) 36
Resposta “C”.
 semelhantes
6L = 12 ( 6 – L )
L = 
L = 2 ( 6 – L )
L = 12 – 2L
L + 2L = 12
L = 
Área do = 4²
A = 16 cm²
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
77
116. (TRT – Técnico Judiciário) Para se fazer à estimativa do número de 
pessoas presentes na apresentação de um grupo musical, considerou-se que cada 
m2, do local da apresentação, foi ocupado por 5 pessoas. Se o conjunto apresentou-
se em uma praça de 0,80 há, completamente lotada, o número estimado de pessoas 
presentes na praça é:
a) 4000
b) 4500
c) 25000
d) 40000
e) 45000
Resposta “D”. 
1há ........................1000cm²
0, 8 há .................... x 
1háX = 1000 . 0, 8 há
X = 
1m² ........... 5
8000 ......... y
y = 8000 . 5
y = 40.000 pessoas
117. (BRDE-RS) Em um mapa desenhado na escala 1:1000000, certa região 
esta representada por um retângulo de dimensões 1 cm por 2,5 cm. A área dessa 
região é:
a) 250 m2
b) 25 dam2
c) 25 hm2
d) 25 km2
e) 250 km2
Resposta “E”.
MATEMÁTICA
78
118. (BRDE-RS) O quadrado de área A(x) está inscrito em um quadrado de 
lado 5, conforme indica a figura abaixo:
O valor mínimo de A(x) é: 
a) 6,25 
b) 7,00
c) 8,33 
d) 12,50
e) 25,00 
Resposta “A”.
Os Triângulos 1, 2, 3, 4 se encaixam e formam um retângulo. 
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
79
x + x = 5
x = = 2,5 cm.
l = 5 – 2,5 = 2,5
A = 2,5 x 2,5
A = 6,25 cm²
As duas funções são iguais, tanto a do seno quanto a do cosseno.
119. Deseja-se pintar as quatro paredes internas de uma sala retangular de 
4m de largura, 6m de comprimento e 2,5 de altura. Sabe-se que a área das janelas 
e portas que não serão pintadas corresponde a 10m2 e que cada lata de tinta cobre 
8m2 de parede. Com possíveis perdas, estima-se que será usada uma lata de tinta. 
Quantas latas de tinta especificada serão usadas neste serviço?
a) 4 latas
b) 5 latas
c) 6 latas
d) 7 latas
e) 8 latas 
Resposta “C”.
Temos as medidas do nosso quarto que são 4 por 6 por 2,5 é mais fácil desenhar 
para visualizar melhor
Temos então, duas paredes de 4 por 2,5 e duas paredes de 6 por 2,5 vamos 
calcular a área delas: 4 x 2,5 = 10m², como temos duas paredes multiplicamos por 
2, 10 x 2 = 20m².
Agora da outra parede: 6 x 2,5 = 15m², como temos duas paredes multiplica os 
por 2, 15 x 2 = 30m²
Somamos: 20 + 30 = 50m², depois tiramos 10m² das portas e janelas: 50 – 10 
= 40m²
Agora fazemos uma regra de três:
MATEMÁTICA
80
Com uma lata pintamos 8m², então para pintar 40m² precisamos de x latas:
1 .................. 8m²
X ..................50m²
8x = 40
x = 5 latas
Como teve 1 lata para perdas temos: 5 + 1 = 6 latas.
120. A figura ao lado mostra quatro rodas circulares, tangentes duas a duas, 
todas de mesmo raio r e circundadas por uma correia ajustada. Determine o com-
primento da correia, em termos de r.
 
 
a) 2r + 8 
b) 8r + 4 
c) 8r + 2 
d) 6r + 2 
e) 6r + 4 
Resposta “C”.
Como a correia é tangente às circunferências ela é perpendicular aos raios. 
Portanto, o comprimento da correia entre dois pontos de tangência consecutivos é 
igual a 2r. A parte de correia ajustada a cada circunferência é igual a 
2
πr .
2r
πr/2
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
81
Como a correia total é igual a quatro vezes a soma desses comprimentos, obte-
mos:
r.rrr π28
2
π24C +=




 +=
121. Considere a figura abaixo, na qual:
- o segmento de reta AB é tangente à circunferência α em A;
- o segmento de reta AC é um diâmetro da circunferência α;
- o comprimento do segmento de reta AB é igual à metade do comprimento 
da circunferência α .
Então a área do triângulo ABC dividida pela área de α é igual a:
C
A B
a) 
b) 
c) 1
d) 
e) 
Resposta “C”. 
Como AB é tangente a α em A, então o triângulo BAC é retângulo em A. Logo, 
sua área é S = ABAC2
1
⋅ . Por hipótese, AC = 2r e AB = πr. Então S = .2r.πr = πr2.
Portanto, a razão pedida é 1.
MATEMÁTICA
82
122. O número de pontos de interseção das curvas x2 + y2 = 4 e 12
y
15
x 22
=+ é 
igual a:
a) 0
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Resposta “C”.
Para resolver esse exercício bastaria traçar os gráficos da circunferência e da 
elipse.
x2 + y2 = 4
x2/15 + y2/2 = 1
y
x
A existência de 4 pontos de interseção é visível na figura.
Uma outra solução seria resolver a equação
1
2
x4
15
x 22
=
−
+
.
2x2 + 15(4 – x2) = 30
2x2 + 60 – 15x2 = 30 13x2 = 30, ou
x = ± 
13
30 .
y2 = 4 – x2 = 4 - 13
22
13
22
13
30
±=∴= y .
Temos assim 4 pontos de interseção:








−







−−







−







13
22
13
30
13
22
13
30
13
22
13
30
13
22
13
30 , ,, ,, ,,
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
83
123. Na figura abaixo, os triângulos ABC e AB’C’ são semelhantes. Se 4
'AC
AC
= 
então o perímetro de AB’C’ dividido pelo perímetro de ABC é igual a:
A
B
C
B'
C'
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 1
Resposta “C”.
A razão entre os perímetros é a mesma que existe entre lados de triângulos 
semelhantes. Portanto, a razão entre o perímetro de AB’C’ e o perímetro de ABC é .
124. Na figura abaixo, temos dois triângulos equiláteros ABC e A’B’C’ que 
possuem o mesmo baricentro, tais que AB ‖ 'B'A , AC ‖ 'C'A e BC ‖ 'C'B . Se a medida 
dos lados de ABC é igual a 3 3 cm e a distância entre os lados paralelos mede 2 
cm, então a medida das alturas de A’B’C’ é igual a:
A B
C
A' B'
C'
MATEMÁTICA
84
a) 11,5 cm
b) 10,5 cm
c) 9,5 cm
d) 8,5 cm
e) 7,5 cm
Resposta “C”. 
A questão requer dos candidatos conhecimento de propriedades do triângulo 
equilátero e, em particular, do seu baricentro G. Se o lado de ABC é 3 3 , então sua altura 
é 3 3 .
2
9
2
3
=⋅ Logo, a distância de G a qualquer lado de ABC é .2
3
2
9
3
1
=⋅ E a distância de 
G a qualquer lado de A’B’C’ é
 
.
2
7
2
32 =+ Ocorre que essa distância representa da altura 
de A’B’C’. Assim, a altura de A’B’C’ mede .cm5,102
21
=
125. Considere um triângulo ABC e os pontos D e E na base BC, com D 
entre B e E, e E entre D e C. Trace os segmentos AD e AE, de modo que “BAD” = 
“DAE” = “EAC” = 45º. Se BD = 3, DE = 2, quanto mede EC?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
Resposta “C”.
Para resolver este exercício, dê uma olhada em Teorema da Bissetriz Interna e 
Teorema da Bissetriz Externa.
O desenho desta situação é o seguinte:
Note que AD é bissetriz interna do triângulo BEA. Ou seja, podemos utilizar o 
teorema da bissetriz interna neste triângulo:
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
85
(1) 
Veja, também, que o triângulo mostrado acima, é retângulo. Ou seja, podemos 
aplicar Pitágoras nele: 
(2) 
Substituímos a equação (1) na equação (2):
Racionalizando este valor:
Voltando agora, lá na equação (1), substituímos este valor nela:
Agora que sabemos o valor de AB e AE podemosa aumentar nossa visão do 
triângulo ABE.:
MATEMÁTICA
86
Sabemos que o ângulo BAD = DAE = EAC = 45°, portanto, podemos concluir 
que CAF também vale 45°.
Com este raciocínio, concluímos que CA divide o ângulo externo EAF ao meio, 
ou seja, AC é a bissetriz externa.
Podemos, então, aplicar o teorema da bissetriz externa. 
126. Dado um pentágono ABCDE inscrito numa circunferência de centro O, 
calcule o valor do ângulo a + b, sabendo que o ângulo CÔB é igual a 50º. 
a) 252
b) 20
c) 25
d) 250
e) 205
Resposta “E”.
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
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Começamos lembrando de uma propriedade de circunferências.
Sempre que temos um ângulo central (no caso BÔC), podemos transportar o 
ponto O para sobre a circunferência (para cima do ponto A, por exemplo) mantendo 
B e C no mesmo lugar. Assim, obteremos um ângulo BÂC que vale metade de BÔC. 
Ou seja:
Agora devemos nos ater ao quadrilátero CDEA:
Esse quadrilátero está inscrito na circunferência, portando, respeita a propriedade 
de quadriláteros inscritos: ângulos opostos são suplementares (somam 180°). Ou 
seja, podemos então dizer:
Sendo que CDE é o ângulo b:
Agora que sabemos o valor dos ângulos BAC e CAE, podemos calcular o valor 
de “a”, que é a soma destes dois ângulos:
MATEMÁTICA
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A soma pedida é a+b, sabemos o valor de “a”, vamos calcular a soma pedida:
127. Quando se aumentam de 30% dois lados opostos de um quadrado e se 
diminuem em 30 % os outros dois lados, a área do quadrado:
a) Aumenta 9%
b) Aumenta 15%
c) Não se altera
d) Diminui 15%
e) Diminui 9%
Resposta “E”.
Área do quadrado = L²;
Área do retângulo = (0,7 x 1,3) L² = 0.91 . L² = ,
Logo diminui 9%.
128. (CEPERJ – FESP – 2010) – A figura mostra um retângulo dividido em 
seis quadrados: um grande, dois médios e três pequenos. Se a área de cada qua-
drado pequeno é 10m², a área do retângulo é:
a) 176 m²
b) 165 m²
c) 154 m²
d) 136 m²
e) 126 m²
Resposta “B”. 
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Note que → 
Sendo a área do quadrado menor igual