Estabilidade de Encostas Naturais

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Estabilidade de Encostas Naturais – Slope, Seep e Sigma 
Prof.: Saulo Gutemberg Silva Ribeiro – D.Sc. 
Estabilidade de Encostas Naturais 
 
Professor: Saulo Gutemberg Silva Ribeiro 
D.Sc. – COPPE/UFRJ – M.Sc. – PUC/RJ 
Coordenador e Professor do Curso de 
Especialização em Engenharia e Tecnologia de Barragens 
PUC Minas 
Diretor e Consultor da GeoFast 
NBR 11682/2009 – Estabilidade de Encostas 
Objetivo: 
“Esta Norma prescreve os requisitos 
exigíveis para o estudo e controle da 
estabilidade de encostas e de taludes 
resultantes de cortes e aterros realizados 
em encostas. “ 
“Abrange, também, as condições para 
estudos, projeto, execução, controle e 
observação de obras de estabilização.” 
Não estão incluídos nesta Norma, cavas de 
mineração, taludes de barragens, subsolo 
de prédios e metrôs, aterros sobre solos 
moles e encontro de pontes ... qualquer 
outra situação que não envolva encostas. 
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Investigações de Campo – NBR 11682/2009 
“O objetivo principal das investigações é definir seções transversais e 
longitudinais à encosta que representem, com a maior fidelidade possível, 
as características topográficas e geológico-geotécnicas do talude em 
estudo, ressaltando a estratigrafia e as propriedades geomecânicas, e 
permitindo o diagnóstico do mecanismo de instabilização existente.” 
 
 
 
“O perfil geológico-geotécnico obtido 
a partir das investigações do terreno e 
compreendendo as camadas do solo 
e/ou rochas, com suas características 
físicas e mecânicas, constitui um 
elemento obrigatório para o 
estudo/projeto de estabilização da 
encosta.” 
Sondagem SPT – Perfil Geológico Geotécnico 
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Investigações de Laboratório - NBR 11682/2009 
“As investigações de laboratório objetivam a caracterização física e 
mecânica dos diversos solos que compõem a estratigrafia da encosta e 
terrenos envolvidos.” 
 “A determinação da umidade natural, ensaios de granulometria, limites de 
liquidez e plasticidade, e ensaios de determinação da resistência ao 
cisalhamento são obrigatórios para os estudos de estabilização de 
encostas, no caso de terrenos não rompidos.” “No caso de taludes 
rompidos, as amostras devem ser representativas da zona de ruptura.” 
 
 
 
 
 
 
“Deve ser executada uma quantidade mínima de 12 
ensaios (corpos-de-prova), para cada camada de solo 
idealizada para o perfil geotécnico e em amostras 
coletadas em três locais do mesmo tipo de solo.” 
 
Investigações de Laboratório - NBR 11682/2009 
 “A não realização destes ensaios somente é admitida para as situações citadas a 
seguir e deve ser justificada pelo engenheiro civil geotécnico, que assumirá a 
responsabilidade pela escolha dos parâmetros de cálculo para o projeto. 
a) existência prévia de resultados de ensaios em quantidade suficiente na área de 
estudo, permitindo então adotar parâmetros que estejam baseados em ampla 
experiência local; 
b) rupturas no local de estudo que permitam estimar com segurança os 
parâmetros por retroanálise; 
c) predominância de situações nas quais a realização de ensaios pouco 
acrescentará na quantificação de parâmetros de cálculo, tais como encostas com 
preponderância de blocos de rocha, determinados tipos de depósitos de tálus, 
encostas com predominância rochosa, etc.; 
d) situações muito simples a serem justificadas, em taludes com até 3m de altura, 
envolvendo solo homogêneo, sem influência do nível d’água, sem sobrecarga e 
com superfícies planas tanto a montante como a jusante, com extensão mínima 
medida normal à face do talude, correspondente a 5 vezes a altura do talude.” 
 
 
 
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Monitoramento - NBR 11682/2009 
“O monitoramento de uma encosta em uma 
fase preliminar, ou durante o próprio 
desenvolvimento do projeto, pode, em certos 
casos, ser um dado importante de 
investigação do terreno. 
Neste caso, a instalação de instrumentos para 
controle do nível piezométrico e dos 
movimentos (horizontais e verticais) da 
encosta deve ser programada juntamente 
com as investigações geotécnicas.” 
 
 
Fo
n
se
ca
 (
20
03
) 
Piezometria 
Prismas - Marcos 
Etapa 3 Etapa 13 
Laser 
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Leituras de Inclinômetros 
Projetos Envolvendo Obras de Contenções - NBR 11682/2009 
“São aqueles com elementos destinados a contrapor-se aos esforços 
estáticos provenientes do terreno e de sobrecargas acidentais e/ou 
permanentes. Todas as estruturas de contenção deverão ser projetadas 
para suportar, além dos esforços provenientes do solo, uma sobrecarga 
acidental mínima de 20kPa, uniformemente distribuída sobre a superfície 
do terreno arrimado. A utilização de valores inferiores para a sobrecarga 
acidental deverá ser devidamente justificada pelo engenheiro civil 
geotécnico.” 
 
Exemplos: muros gravidade, muros de flexão, estruturas ancoradas, solos 
reforçados, etc. 
 
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Critérios de Cálculo - NBR 11682/2009 
“Os seguintes elementos devem ser claramente definidos, para qualquer 
situação de cálculo de estabilidade de encosta ou elemento constituinte de 
cada obra de contenção: 
 - as seções geotécnicas consideradas; 
 - os parâmetros geotécnicos do terreno e os respectivos critérios para 
obtenção dos valores adotados, considerando-se adequadamente os 
parâmetros de resistência para os casos de terreno intacto e rompido. No 
caso de terreno rompido deve ser adotada coesão igual a zero; 
 - o método de cálculo, com indicação das fórmulas consideradas, 
programas utilizados ou bibliografia de consulta; 
 - situações do nível d´água, poropressões, atuação de sobrecargas, 
eventuais sismos e fases executivas.” 
 
Fatores de Segurança - NBR 11682/2009 
“Esta Norma considera que as análises usuais de segurança desprezam as 
deformações que ocorrem naturalmente no talude ou na encosta e que o 
valor do fator de segurança (FS) tem relação direta com a resistência ao 
cisalhamento do material do talude. 
Admite-se, portanto, que um maior valor de FS corresponde a uma 
segurança maior contra ruptura. Entretanto, no caso de encostas, a 
variabilidade dos materiais naturais pode reduzir significativamente a 
segurança, aumento a probabilidade de ocorrência de uma ruptura da 
encosta. 
Os valores de FS indicados a seguir são válidos para todos os casos de 
carregamento definidospelo engenheiro civil geotécnico responsável pelo 
projeto, incluindo hipóteses sobre a situação de nível de água, 
sobrecargas, alterações previstas na geometria, ação de sismos e outros.” 
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Segurança Vidas Humanas 
NBR 11682/2009 
Segurança Perdas Materiais e Ambientais 
NBR 11682/2009 
 
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Fator de Segurança – NBR 11.682 – Encostas Naturais 
? 
O valor do FS a ser adotado deve também levar em consideração a confiança nos parâmetros 
adotados, a precisão do perfil geológico geotécnico adotado, a condição de campo ser 
bidimensional, dúvidas sobre as condições de poropressão, dúvidas sobre as condições de 
mobilização drenada e não drenada, dentre outros ... 
! 
+10% 
FS=1,65 
FS=1,54 
FS=1,43 
FS=1,32 
Fator de Segurança – NBR 11.682 – Encostas Naturais 
Danos Materiais e Ambientais / 
Vidas humanas 
Alto Médio Baixo 
Alto 1,65 1,65 1,54 
Médio 1,65 1,54 1,43 
Baixo 1,54 1,43 1,32 
Valores acrescidos de 10% 
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Método das Fatias 
O Slope tem como padrão o número mínimo de fatias igual a 30. 
Xi+1 
Ei+1 
Ei 
Xi 
T N 
W 
Modelo – Superfície Circular 
Forma típica para solos 
homogêneos e isotrópicos. 
Rodovia Inconfidentes/MG 
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Modelo – Superfície Genérica 
Ruptura em Ouro Preto (2012). 
Métodos Clássicos de Análise de Estabilidade 
Métodos de Equilíbrio Limite disponíveis no Slope 
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Diferenciais dos Métodos 
Um grande diferencial entre os métodos está na formulação das forças entre fatias. 
Método de Morgenstern & Price (M&P) 
Função padrão adotada no programa Slope. 
λ=cte 
f=(x) 
Processo de cálculo: encontrar 
FS comum ao equilíbrio de 
momentos e equilíbrio de 
forças horizontais. 
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Equações de Equilíbrio 
Equilíbrio de Momentos: 
 
 
 
 
 
Equilíbrio de Forças: 
Fm = Ff = F 
Processo Iterativo para Determinação de λ 
Bishop 
Janbu 
Morgenstern&Price 
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Talude Arenoso: c’=5kPa; φ’=45°. 
Talude com 10 metros de altura 
com inclinação de 45° 
Estimativa do Ângulo de Atrito Efetivo 
*Meyerhof (1976, citado em Duncan e Wright, 2005) 
Lambe e Whitman (1969). 
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Análise de Estabilidade 
λ=1,00 – Ângulo Máximo = 45° 
 
Janbu - Conservador 
FS=1,505 
Bishop – Ligeiramente Contra Segurança 
≈4% 
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Jazidas Utilizadas na Construção de Uma Barragem 
Nível Médio de Tensão 
30,3° a 34,4° 
7 a 26kPa 
Argila Areno Siltosa (predominante) 
 
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Sensibilidade do Intercepto de Coesão 
Nível Baixo de Tensão 7 a 26kPa 
30,3° a 34,4° 
Influência da Água na Trinca de Tração 
Trinca Seca Trinca Saturada 
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Técnica de Otimização da Superfície Potencial 
Técnica de Otimização - Areia 
1% menor 
Espiral Logarítmica 
Circular 
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Critério de Resistência Bilinear 
Pode ser adotado em comportamentos 
puramente bilineares ou em ajustes de 
comportamentos não lineares. 
Mobilização Não Drenada 
c’ = 4kPa; phi’ = 42,4° 
c = 93kPa; phi = 10,4° 
Projeto Conservador em 
Condições Não Drenadas 
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Anisotropia 
Valores Restritos - Não Gerais 
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Teor de Umidade Volumétrico 
Porosidade 
nsat 
s
v
V
V
e 
n1
n
e


e1
e
n


Curva Característica 
Entrada de Ar 
Teor de Umidade 
Volumétrico Residual 
nsat 
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Sucção 
Fredlund e Rahardjo (1993). 
Argila: sucção > 100kPa 
Silte: 10kPa < sucção < 100kPa 
Areia: 0,5kPa < sucção < 10kPa 
Perfil de Sucção 
Fredlund e Rahardjo (1993). 
Tipo de solo 
Intervalo de ascensão 
capilar (m) 
Areia grossa 0,1 - 0,2 
Areia fina 0,3 - 1,2 
Silte 0,75 - 7,5 
Argila 7,5 - 23 
Das, 2007 
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Resistência de Solos Parcialmente Saturados 
θs 
θr 
θ
w
 
ua=pressão do ar no poro 
Função de Condutividade Hidráulica 
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Sensibilidade Sucção - Areia 
Aumento de apenas 0,4% 
Desprezível 
Sem alteração na 
posição da superfície 
potencial. 
Resistências Disponíveis 
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Sensibilidade Sucção - Argila 
Aumento de 6%, 
efeito da sucção 
Alteração na posição da 
superfície potencial. 
Resistências Disponíveis 
Coesão 
Aparente 
Tração na base da fatia. 
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Coeficiente de Variação 
Média
Padrão_Desvio
cv 



Hidalgo e Assis (2011) 
Modelos Constitutivos 
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Curvas Tensão Deformação - Exemplos 
Modelo Constitutivo Elasto-Plástico 
Curvas Tensão Deformação - Exemplos 
 
E50 
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Valores Típicos de Módulo de Deformabilidade 
Tipo de Solo E (MPa) 
Argila 
Muito mole 2 a 15 
Mole 5 a 25 
Média 15 a 50 
Dura 50 a 100 
Arenosa 25 a 250 
Areia 
Siltosa 5 a 20 
Fofa 10 a 25 
Densa 50 a 81 
Areia e Pedregulho 
Fofo 50 a 150 
Denso 100 a 200 
Silte 2 a 20 
Tipo de Solo ν 
Argila saturada 0,4 a 0,5 
Argila não saturada 0,1 a 0,3 
Argila arenosa 0,2 a 0,3 
Silte 0,3 a 0,35 
Areia média a densa 0,3 a 0,4 
Areia fofa a média 0,2 a 0,35 
Rocha 0,1 a 0,4 
Concreto 0,15 
Aço 0,33 
Bowles (1997) 
Condições de Contorno 
Tensões Verticais 
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Estado de Tensões Geostático 
Estado de Tensões Não Geostático 
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Estabilidade – Método Sigma-Stress 
FS Local 
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Resistências Disponíveis e Mobilizadas 
MODELAGEM 
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Estabilidade de Encostas Naturais – Slope, Seep e Sigma 
Prof.: Saulo Gutemberg Silva Ribeiro – D.Sc. 
Materiais 
Nota: no Seep o modelo “Somente Saturado” é também aplicado quando o usuário quer 
adotar a condutividade hidráulica constante. 
Cor Nome Modelo 
Funções 
kx Sat. (m/s) Teor de 
Umidade 
Cond. 
Hidráulica 
 1 - Colúvio Sat./Não Sat. 1 - Colúvio (Areia Siltosa) - 
 2 - Solo Laterítico Sat./Não Sat. 2 - Solo Lat. (Areia Siltosa) - 
 3 - Solo Residual Med. Compacto Sat./Não Sat. 3 - Solo Res. (Areia Argilosa) - 
 4 - Solo Residual Compacto Saturado - 1e-8 
Iniciar modelagem ... 
Criar Materiais 
37 
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Criar Materiais 
Repetir este procedimento para os materiais 2 e 3 
Funções Teor de Umidade – Curva Característica 
Fredlund e Rahardjo (1993). 
38 
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Curva Característica versus Material 
Maior retenção de água. 
Maior sucção. 
Menor retenção de água. 
Menor sucção. 
Função Teor de Umidade Volumétrico 
39 
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1 - Colúvio (Areia Siltosa)
Te
or
 de
 U
mi
da
de
 V
olu
mé
tric
o
Sucção mátrica (kPa)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0.01 10000.1 1 10 100
Função Teor de Umidade Volumétrico 
𝜽𝑹𝒆𝒔 =𝟎, 𝟎𝟒 
𝜽𝑺𝒂𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟐 
Faz-se os mesmos procedimentos para o material 2 e 3 
2 - Solo Lat. (Areia Siltosa)
Te
or
 de
 U
mi
da
de
 V
ol
um
étr
ico
Sucção mátrica (kPa)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0.01 10000.1 1 10 100
Função Teor de Umidade Volumétrico 
𝜽𝑹𝒆𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟒 
𝜽𝑺𝒂𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟐 
40 
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3 - Solo Res. (Areia Argilosa)
Te
or
 de
 U
mi
da
de
 V
olu
mé
tric
o
Sucção mátrica (kPa)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0.01 10000.1 1 10 100
Função Teor de Umidade Volumétrico 
𝜽𝑹𝒆𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟒 
𝜽𝑺𝒂𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟎 
Função Condutividade Hidráulica 
41 
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1 - Colúvio (Areia Siltosa)
Co
nd
uti
vid
ad
e X
 da
 Á
gu
a (
m/
se
g)
Sucção mátrica (kPa)
1.0e-06
1.0e-17
1.0e-16
1.0e-15
1.0e-14
1.0e-13
1.0e-12
1.0e-11
1.0e-10
1.0e-09
1.0e-08
1.0e-07
0.01 10000.1 1 10 100
Função Condutividade Hidráulica 
2 - Solo Lat. (Areia Siltosa)
Co
nd
uti
vid
ad
e X
 da
 Á
gu
a (
m/
se
g)
Sucção mátrica (kPa)
1.0e-06
1.0e-17
1.0e-16
1.0e-15
1.0e-14
1.0e-13
1.0e-12
1.0e-11
1.0e-10
1.0e-09
1.0e-08
1.0e-07
0.01 10000.1 1 10 100
Função Condutividade Hidráulica Faz-se os mesmos 
procedimentos para o 
material 2 e 3 
42 
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3 - Solo Res. (Areia Argilosa)
Co
nd
uti
vid
ad
e X
 da
 Á
gu
a (
m/
se
g)
Sucção mátrica (kPa)
1.0e-06
1.0e-17
1.0e-16
1.0e-15
1.0e-14
1.0e-13
1.0e-12
1.0e-11
1.0e-10
1.0e-09
1.0e-08
1.0e-07
0.01 10000.1 1 10 100
Função Condutividade Hidráulica 
Criar Materiais 
Fechar 
43 
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Aplicar Materiais 
Aplicar Materiais 
1- Colúvio 
Repetir este procedimento 
para os demais materiais 
44 
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Solo Residual Compacto 
Tabela dos Materiais 
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Tabela dos Materiais 
Tabela dos Materiais 
Clique próximo ao desenho 
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Condições de Contorno 
Condições de Contorno 
47 
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Condições de Contorno 
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Aplicar - Condições de Contorno 
Aplicar - Condições de Contorno 
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Aplicar - Condições de Contorno 
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Malha de elementos finitos 
Pressione Enter 
50 
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Malha de elementos finitos 
Malha de elementos finitos 
51 
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Executar 
Isovalores 
52 
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Linha Freática – Poropressão = 0kPa 
Carga Total 
53 
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Isovalores de Poropressão 
Nova Análise – Programa Slope 
54 
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2.0 – Análise de Estabilidade Ampla 
2.0 – Análise de Estabilidade Ampla 
Fechar 
55 
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Técnica de Busca Entrada e Saída 
Materiais 
Cor Nome Modelo 
γ 
(kN/m³) 
c’ 
(kPa) 
Phi’ 
(°) 
 1 - Colúvio Mohr-Coulomb 18 9 32 
 2 - Solo Laterítico Mohr-Coulomb 18 10 32 
 3 - Solo Residual Med. Compacto Mohr-Coulomb 18 10 42,9 
 4 - Solo Residual Compacto Alta Resistência 19 - - 
56 
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Materiais 
Executar o mesmo procedimento 
para os materiais 2 e 3 
Materiais 
Fechar 
57 
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Aplicar Materiais 
Superfície de Pesquisa – Entrada e Saída 
58 
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Superfície de Pesquisa – Entrada e Saída 
Superfície de Pesquisa – Entrada e Saída 
59 
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Executar 
Resultado no 
limite. Não é o 
FS mínimo. 
Fator de Segurança 
60 
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Fator de Segurança 
Gráfico de convergência de FS 
61 
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Gráfico de convergência de FS 
Factor of Safety vs. Lambda
Momento
Escorregamento
3697
Força
Escorregamento
3697
FS
Escorregamento
3697
Fa
to
r d
e 
Se
gu
ra
nç
a
Lambda
1,687
1,6875
1,688
1,6885
1,689
1,6895
1,69
1,6905
-0,1 0 0,1
Gráfico de convergência de FS 
Bishop 
Janbu 
M&P 
62 
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Nova Análise – Programa Slope 
3.0 – Análise de Estabilidade Global 
 
Fechar 
63 
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Superfície de Pesquisa – Entrada e Saída 
Superfície de Pesquisa – Entrada e Saída 
64 
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Executar 
Nova Análise – Programa Slope 
65 
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3.1 – Estabilidade Global Otimizada 
 
Fechar 
Otimização da Posição da Superfície Potencial 
66 
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Executar 
Fator de Segurança 
Sup. Circular 
Sup. Otimizada 
67 
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Fator de Segurança – NBR 11.682 – Encostas Naturais 
+10% 
FS=1,65 
FS=1,54 
FS=1,43 
FS=1,32 
Informações da Fatia 
Fatia 26 
68 
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Informações da Fatia 
Tração 
Nova Análise – Programa Slope 
69 
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4.0 – Estabilidade Global com Zona de Tração 
Fechar 
Trinca de Tração – Zona de Tração 
X(m) Y(m) 
26,7 21,8 
36,3 25,1 
haprox. = 2,6 m 
70 
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Trinca de Tração – Zona de Tração 
haprox. = 2,6 m 
Fator de Segurança
1,17 - 1,27
1,27 - 1,37
1,37 - 1,47
1,47 - 1,57
1,57 - 1,67
1,67 - 1,77
1,77 - 1,87
1,87 - 1,97
1,97 - 2,07
≥ 2,07
Executar 1,17
Fator de Segurança
1,17 - 1,27
1,27 - 1,37
1,37 - 1,47
1,47 - 1,57
1,57 - 1,67
1,67 - 1,77
1,77 - 1,87
1,87 - 1,97
1,97 - 2,07
≥ 2,07
71 
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Fator de Segurança
1,17 - 1,27
1,27 - 1,37
1,37 - 1,47
1,47 - 1,57
1,57 - 1,67
1,67 - 1,77
1,77 - 1,87
1,87 - 1,97
1,97 - 2,07
≥ 2,07
1,17
Fator de Segurança
1,17 - 1,27
1,27 - 1,37
1,37 - 1,47
1,47 - 1,57
1,57 - 1,67
1,67 - 1,77
1,77 - 1,87
1,87 - 1,97
1,97 - 2,07
≥ 2,07
Sup. Otimizada 
Sup. Circular 
Nova Análise – Programa Slope 
72 
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5.0 – Estabilidade com Trinca de Tração – Ang. Lim. 
5.0 – Estabilidade com Trinca – Ângulo Limite 
Fator de Segurança
1,21 - 1,31
1,31 - 1,41
1,41 - 1,51
1,51 - 1,61
1,61 - 1,71
1,71 - 1,81
1,81 - 1,91
1,91 - 2,01
2,01 - 2,11
≥ 2,11
Executar 
1,21
Fator de Segurança
1,21 - 1,31
1,31 - 1,41
1,41 - 1,51
1,51 - 1,61
1,61 - 1,71
1,71 - 1,81
1,81 - 1,91
1,91 - 2,01
2,01 - 2,11
≥ 2,11
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Nova Análise – Programa Slope 
5.1 – Estabilidade Global com Sobrecarga 
5.1 – Estabilidade Global - Sobrecarga 
Fechar 
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Sobrecarga 
O Slope adota a sobrecarga como sendo um material em verdadeira grandeza. 
O dado de entrada é o peso específico equivalente do materiale a altura em 
verdadeira grandeza . 
Para tratar a sobrecarga de forma convencional (uniforme) basta entrar com o 
peso específico igual a sobrecarga e o objeto com altura igual a unidade. 
Sobrecarga – Rotina de inserção de coordenadas 
Sobrecarga 1 (3,5kPa) 
X(m) Y(m) 
26,7 31,7 
36,3 31,7 
75 
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Sobrecarga 
Sobrecarga 2 (20kPa) 
X(m) Y(m) 
36,3 28,7 
70 44,2 
Mesmo procedimento para 
sobrecarga 2 
Sobrecarga 
3,5 kPa 
20 kPa 
76 
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Executar 
1,22
Fator de Segurança
1,22 - 1,32
1,32 - 1,42
1,42 - 1,52
1,52 - 1,62
1,62 - 1,72
1,72 - 1,82
1,82 - 1,92
1,92 - 2,02
2,02 - 2,12
≥ 2,12
Otimizada 
1,18
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Nova Análise - Programa Sigma 
6.0 – Análise Insitu 
Fechar 
78 
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Modelo Constitutivo Hiperbólico 
 Duncan e Chang (1970) desenvolveram um modelo constitutivo a partir desta 
formulação como mostra a curva tensão-deformação hiperbólica representada 
pela figura. 
A equação de Kondner (1963) pode ser 
reescrita na forma da equação: 
1
31
1 ba 


1 
1
1
31
ba 


Ei - módulo de deformabilidade inicial 
Et - módulo de deformabilidade tangente 
Eur - módulo de deformabilidade durante 
descarregamento e recarregamento 
Modelo Constitutivo Hiperbólico 
 Com a elaboração de curvas transformadas do tipo 1/(1-3) versus 1, pode-se 
obter os valores dos parâmetros a e b. O resultado deste gráfico é uma reta, como 
se vê na figura, cujo intercepto e inclinação representam os parâmetros a e b, 
respectivamente. 
a = 1/Ei e b = 1/(1-3)ult 
(1-3)ult é a tensão desviadora última. 
n
a
3
ai
P
KPE 




 

K e n são constantes adimensionais; 
Pa é a pressão atmosférica. 
79 
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Modelo Constitutivo Hiperbólico 
 
Traçando-se o gráfico log(Ei/Pa) versus log(3/Pa) como mostra a figura, pode-se 
determinar os valores das constantes K e n. 
Modelo Constitutivo Hiperbólico 
 A trajetória de tensões da origem O à um ponto da curva é governada pelo módulo 
tangente, definido por Duncan e Chang (1970) como função das propriedades do 
solo, da tensão desviadora (1-3) e da tensão de confinamento (3), usando a 
seguinte equação. 
  
i
2
3
31f
t E
sen2(cosc2
sen1R
1E 








Rf é a razão de ruptura, tipicamente 
entre 0,7 a 0,95. 
 
 
.ult31
.rup31
fR



80 
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Modelo Constitutivo Hiperbólico 
 Rf é a razão entre a assíntota da curva hiperbólica e a máxima resistência 
cisalhante, assim esse fator representa o quanto a curva tensão-deformação do 
solo se afasta da hipérbole; 
(1-3)ult. é o termo de resistência última, que representa a assíntota da curva 
hiperbólica tensão-deformação; 
(1-3)rup. é a tensão desvio na ruptura ou máxima resistência cisalhante. 
 
 
 
Pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb, admitindo que a coesão e o ângulo de 
atrito são valores constantes, o valor de (1-3)rup. é dado pela equação. 
 
 
 
.ult31
.rup31
fR



 
 
 


sen1
sencosc2 3
.rup31
Modelo Constitutivo Hiperbólico 
 No ensaio triaxial quando se executa um descarregamento seguido de um novo 
carregamento observa-se uma pequena recuperação da deformação, ocasionando 
uma deformação permanente, o que representa o comportamento plástico dos 
materiais. Esse comportamento do solo é representado pela utilização de módulos 
diferentes no carregamento e no descarregamento/recarregamento, cujo módulo 
está indicado na figura. 
n
a
3
aurur
P
PKE 




 

O valor Kur é uma constante adimensional da 
ordem de duas vezes e meia o valor de K e o 
valor de n é considerado o mesmo para as 
duas fases. 
Reproduzido de Bartlett et al. (2011). 
81 
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Parâmetros apresentadas por Duncan e Chang et al. (1980). 
 
Reproduzido de Gerscovich (2005; UERJ). 
Materiais 
Categoria dos Materiais – Parâmetros Efetivos-Drenados 
Cor Nome Modelo E' (kPa) 
 1 - Colúvio Elastoplástico (Efetiva) 26.400 
 2 - Solo Laterítico Elastoplástico (Efetiva) 28.800 
 3 - Solo Residual Med. Compacto Hiperbólico (Efetiva) Função* 
 4 - Solo Residual Compacto Linear Elástico (Efetiva) 54.000 
• Prof. Máx.=30m; K=700; n=0,1; K(0)=0,5 
• Rf=0,9 
• Kur/K =1 
* 
82 
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Materiais 
Repetir o procedimento para o material 2 
Materiais 
83 
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Modelo Hiperbólico - Ajuste 
3 - Solo Residual Maduro Compacto 
Funções de Módulo de Elasticidade 
84 
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Solo Residual Mad. Compacto
Solo Residual
Mad. Compacto
M
ód
ul
o-
E
 E
fe
tiv
o 
(k
P
a)
Tensão efetiva Y (kPa)
55.000
60.000
65.000
70.000
75.000
80.000
0 100 200 300 400 500 600
Funções de Módulo de Elasticidade 
Fechar 
Materiais 
85 
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Materiais 
Fechar 
Aplicar Materiais 
Desabilitar 
Linear Elástico 
Hiperbólico 
86 
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Aplicar Condições de Contorno 
 
Aplicar Condições de Contorno 
 
87 
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Aplicar Condições de Contorno 
Executar 
88 
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Isovalores - Tensões Verticais Totais 
Circulo de Mohr 
89 
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Circulo de Mohr 
Plastificação 
90 
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Nova Análise – Programa Slope 
6.1 – Estabilidade Global Tensão Sigma 
6.1 - Estabilidade Global Tensão Sigma 
91 
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Executar 
Gráfico FS vs Base da Fatia 
92 
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FS vs Base da Fatia
Fa
tor
 de
 es
tab
ilid
ad
e
# Fatia
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Gráfico FS vs Base da Fatia 
FSLocal<1 
26 
FS vs Base da Fatia
Fa
tor
 de
 es
tab
ilid
ad
e
# Fatia
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
FSLocal<1 
Fatia #8 
FS vs Base da Fatia
Fato
r de 
estab
ilidad
e
# Fatia
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
93 
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Nova Análise – Programa Slope 
6.2 - Estabilidade Global - Probabilística 
6.2 – Estabilidade Global Probabilística 
Desmarcar 
94 
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6.2 - Estabilidade Global - Probabilística 
6.2 - Estabilidade Global - Probabilística 
1º 
2º 
95 
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Probabilidade - Gaussiana 
FS vs Probabilidade – Exemplo (mesmo σ) 
96 
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Fatores de Segurança – Lavra a Céu Aberto 
Read e Stacey (2009) 
Escala Consequências Critério Adotado (Read e Stacey, 2009) 
FS mín. Estático FS mín. Dinâmico Probabilidade Máx. 
Bancada Baixo a Alto 1,1 Não Avaliado 25 a 50% 
Entre rampas Baixa 1,15 a 1,2 1,0 25% 
Média 1,2 1,1 20% 
Alta 1,2 a 1,3 1,1 10% 
Global Baixa 1,2 a 1,3 1,0 15 a 20% 
Média 1,3 1,05 5 a 10% 
Alta 1,3 a 1,5 1,1 ≤ 5% 
 Valores muito elevados de probabilidade. Não aplicáveis em taludes e barragens. 
Critério de Aceitação 
Barragens 
Read e Stacey (2012). 
97 
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Parâmetros Probabilísticos 
𝐷𝑃 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑉𝑎𝑟. 𝑥 𝑀é𝑑𝑖𝑎 
𝐷𝑃 = 40% 𝑥 10𝑘𝑃𝑎 = 4𝑘𝑃𝑎 
Parâmetros Probabilísticos 
𝐷𝑃 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑉𝑎𝑟. 𝑥 𝑀é𝑑𝑖𝑎 
𝐷𝑃 = 5% 𝑥 42,9° = 2,1° 
Função de densidade de probabilidade
P
ro
ba
bi
lid
ad
e
0
0,05
0,1
0,15
0,2
-2-4-6-8 0 2 4 6 8
98 
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Executar 
Gráfico de Probabilidade 
99 
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Função de densidade de probabilidade
Fre
qu
ên
cia
 (%
)
Fator de Segurança
0
2
4
6
8
10
12
14
1,0746 1,1638 1,2530 1,3422 1,4314 1,5206 1,6098 1,6990 1,7882 1,8774
Função de densidade de probabilidade
Frequê
ncia (%
)
Fator de Segurança
0
2
4
6
8
10
12
14
1,04965 1,14225 1,23485 1,32745 1,42005 1,51265 1,60525 1,69785 1,79045 1,88305
Função de densidade de probabilidade
F
r
e
q
u
ê
n
c
i
a
 
(
%
)
Fator de Segurança
0
2
4
6
8
10
12
14
1,04965 1,14225 1,23485 1,32745 1,42005 1,51265 1,60525 1,69785 1,79045 1,88305
Gráfico de Probabilidade 
Gráfico de Probabilidade 
100 
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Nova Análise – Programa Slope 
7.0 – Estabilidade Ampla com Sucção 
Fechar 
101 
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Resistência ao Cisalhamento de Solos Não Saturados 
A equação abaixo, proposta por Vanapalli et al. (1996), está implementada 
no Slope. 
Perfil de Sucção 
Fredlund e Rahardjo (1993). 
Perfil de sucção mátrica num 
talude inclinado de Hong Kong. 
 
A porção inclinada do talude é 
coberta por uma camada de solo-
cimento e argamassa de cal para 
evitar a infiltração de água no 
mesmo. 
“Cota da 
escavação”. 
102 
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Sucção 
Aplicar Materiais 
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Executar 
Resultado no limite. 
Não é o FS mínimo. 
Sem Sucção 
Com Sucção 
104 
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Com Sucção Otimizada 
1,67
Fator de Segurança
1,67 - 1,77
1,77 - 1,87
1,87 - 1,97
1,97 - 2,07
2,07 - 2,17
2,17 - 2,27
2,27 - 2,37
2,37 - 2,47
2,47 - 2,57
≥ 2,57
Nova Análise – Programa Slope 
105 
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8.0 – Estabilidade Global com Sucção 
Fechar 
Substituir em Análises 
. 
. 
. 
. 
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Substituir em Análises 
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Executar 
1,50
Fator de Segurança
1,50 - 1,60
1,60 - 1,70
1,70 - 1,80
1,80 - 1,90
1,90 - 2,00
2,00 - 2,10
2,10 - 2,20
2,20 - 2,30
2,30 - 2,40
≥ 2,40
Sem Sucção 
Com Sucção 
1,50
Fator de Segurança
1,50 - 1,60
1,60 - 1,70
1,70 - 1,80
1,80 - 1,90
1,90 - 2,00
2,00 - 2,10
2,10 - 2,20
2,20 - 2,30
2,30 - 2,40
≥ 2,40
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Nova Análise – Programa Seep 
9.0 – Chuva Variável 
109 
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9.0 – Chuva Variável 
9.0 – Chuva Variável 
Fechar 
110 
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Unidades 
Condições de Contorno – Chuva Variável 
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Condições de Contorno – Chuva Variável 
Abrir o arquivo 
Tabela de Pluviometria 
Tabela de Pluviometria 
Selecione 
de 0 a 90 
Ctrl + C 
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Tabela de Pluviometria 
Tabela de Pluviometria 
Chuva Variável
Fl
ux
o 
de
 Á
gu
a 
(m
³/d
/m
²)
Tempo (d)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
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Condição de Contorno – Chuva Variável 
Fechar 
Aplicar Condições de Contorno 
 
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Remover Condições de Contorno 
 
Aplicar Condições de Contorno 
 
Área Pavimentada 
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Executar 
 
Tempo computacional: 
2 minutos 
Aplicar “Relógio” 
 
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Aplicar “Relógio” 
 
Resultados no Tempo 
 
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Resultados no Tempo 
 
Resultados no Tempo 
 
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Filme 
 
Filme 
 
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Nova Análise – Programa Slope 
9.1 – Estabilidade Global com Chuva 
120 
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9.1 – Estabilidade Global com Chuva 
Executar 
 28 
 24 
 3
2 
 
 2
0 
 
 1
61
2 
 
 8
 
Fator de Segurança
1,34 - 1,44
1,44 - 1,54
1,54 - 1,64
1,64 - 1,74
1,74 - 1,84
1,84 - 1,94
1,94 - 2,04
2,04 - 2,14
2,14 - 2,24
≥ 2,24
 28 
 24 
 
32
 
 
20
 
 
16
 
 
12
 
 
8 
 
1,34
Fator de Segurança
1,34 - 1,44
1,44 - 1,54
1,54 - 1,64
1,64 - 1,74
1,74 - 1,84
1,84 - 1,94
1,94 - 2,04
2,04 - 2,14
2,14 - 2,24
≥ 2,24
121 
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Fator de Segurança vs Tempo 
Factor of Safety vs. Time
Fa
to
r d
e 
Se
gu
ra
nç
a
Tempo (d)
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Fator de Segurança vs Tempo 
122 
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Fator de Segurança vs Tempo 
Nova Análise – Programa Slope 
123 
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9.2 – Estabilidade Global – Grades e Raios 
9.2 – Estabilidade Global– Grades e Raios 
Fechar 
124 
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Grades e Raios 
Grades e Raios 
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Grades e Raios 
Executar 
126 
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Isolinhas de FS 
RETALUDAMENTO 
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Nova Análise – Programa Seep 
Fluxo Permanente no Retaludamento 
Fechar 
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Inserir Pontos 
X (m) Y (m) 
26,3 19,05 
25,3 19,05 
31,9 26,188 
Dividir Regiões 
 
2º 3º 
Pressione ESC após 
último ponto 
1º 
3º 
129 
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Dividir Regiões 
 
Remover Condições de Contorno 
 
130 
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Aplicar Condições de Contorno 
 
Remover Materiais 
 
131 
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Nova Análise – Programa Sigma 
10.1 – Corte 
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10.1 – Corte 
10.1 – Corte 
Fechar 
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Estabilidade de Encostas Naturais – Slope, Seep e Sigma 
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Remover Materiais 
 
Simulação 
acadêmica em etapa 
única. 
Nova Análise – Programa Slope 
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Estabilidade de Encostas Naturais – Slope, Seep e Sigma 
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10.2 – Estabilidade Local 
Fechar 
Aplicar Materiais 
 
135 
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Superfície de Pesquisa – Entrada e Saída 
Superfície de Pesquisa – Entrada e Saída 
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Superfície de Pesquisa – Entrada e Saída 
A 
x=24 B 
C 
D 
x=38 
x=28 
x=29 
Executar 
 
Tempo Comp. 
Aprox. 1 minuto 
 50 
 100 
 150 
 200 
 250 
 350 
 300 
 400 
 450 
 500 
 550 
 600 
1,79
Fator de Segurança
1,79 - 1,89
1,89 - 1,99
1,99 - 2,09
2,09 - 2,19
2,19 - 2,29
2,29 - 2,39
2,39 - 2,49
2,49 - 2,59
2,59 - 2,69
≥ 2,69
137 
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Estabilidade de Encostas Naturais – Slope, Seep e Sigma 
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FS vs Base da Fatia
Fa
tor
 de
 es
tab
ilid
ad
e
# Fatia
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Gráfico FS vs Base da Fatia 
23 
FSLocal>1 
Mapas de Cores Superfície de Pesquisa 
 
138 
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Fator de Segurança
1,78 - 1,88
1,88 - 1,98
1,98 - 2,08
2,08 - 2,18
2,18 - 2,28
2,28 - 2,38
2,38 - 2,48
2,48 - 2,58
2,58 - 2,68
≥ 2,68
Mapas de Cores Superfície de Pesquisa 
 
Fator de Segurança
1,78 - 1,88
1,88 - 1,98
1,98 - 2,08
2,08 - 2,18
2,18 - 2,28
2,28 - 2,38
2,38 -2,48
2,48 - 2,58
2,58 - 2,68
≥ 2,68
 50 
 100 
 150 
 200 
 250 
 350 
 300 
 400 
 450 
 500 
 550 
 600 
1,79
Fator de Segurança
1,79 - 1,89
1,89 - 1,99
1,99 - 2,09
2,09 - 2,19
2,19 - 2,29
2,29 - 2,39
2,39 - 2,49
2,49 - 2,59
2,59 - 2,69
≥ 2,69
Estabilidade Global 
 
 50 
 100 
 
 150 
 200 
 250 
 350 
 300 
 400 
 450 
 500 
 550 
 600 
1,72
Fator de Segurança
1,72 - 1,82
1,82 - 1,92
1,92 - 2,02
2,02 - 2,12
2,12 - 2,22
2,22 - 2,32
2,32 - 2,42
2,42 - 2,52
2,52 - 2,62
≥ 2,62
139 
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FS vs Base da Fatia
Fa
tor
 de
 es
tab
ilid
ad
e
# Fatia
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Estabilidade Global 
 
FS vs Base da Fatia
Fator 
de est
abilida
de
# Fatia
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Deslocamento Final – Prog. Sigma 
 
140 
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Deslocamento Final – Prog. Sigma 
 
Ctrl + linha 
Deslocamento Final – Prog. Sigma 
 
Deslocamento Vertical
De
slo
ca
me
nto
 Y
 (m
)
X (m)
-0,001
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0 10 20 30 40 50 60 70
141 
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ESTUDOS DE CASO 
Estudo de Caso 1 - Processo de Ruptura de Talude 
Foto: Pedro Triginelli/G1. 
Trincas na fachada do Edifício Vale dos Buritis, 
Belo Horizonte. Imagem de julho de 2009 
(Google Maps). 
142 
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Ruptura Progressiva – ... 2009 ... 2012 
Ruptura Talude – Queda de Dois Prédios 
O colapso efetivamente ocorreu no 
dia 10 de janeiro de 2012. 
143 
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FS Local 
Ruptura Progressiva 
Estudo de Caso 2 - Ruptura Progressiva 
Corte da 1ª rampa com terreno estável – 1° de julho 
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Ruptura Progressiva 
Prosseguimento da escavação com deslizamento local em 16 de julho. 
Ruptura Progressiva 
Ruptura global em 19 de julho, 4 dias depois da ruptura local no pé da 
escavação. 
145 
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Prof.: Saulo Gutemberg Silva Ribeiro – D.Sc. 
Ruptura Progressiva 
Ruptura lateral ocorrida em 23 de julho, 4 dias depois da ruptura global. 
Investigação do Terreno 
Investigação inicial. 
Investigação depois do deslizamento. 
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FS Local 
Fa
tor
 de
 S
eg
ur
an
ça
 Lo
ca
l
X (m)
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
130 135 140 145 150 155 160 165 170 175
1,27
EL 534 
EL 544 
Estudo de Caso 3 
Após dias consecutivos de chuvas amenas e intensas, ocorreu no dia 8 de 
março o primeiro deslizamento de terra na base da encosta. 
 
 
Construções autorizadas em áreas 
de alta declividade. 
Depois de ocorrido este deslizamento, um processo contínuo de 
movimentação translacional em cunha foi registrado. 
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Estudo de Caso 
 A cunha em questão apresentava-se como um bloco rígido de grande 
dimensão. Numa avaliação aproximada, a seção da cunha tinha 30 metros 
de altura e 100 metros de extensão. 
 
Recapeamento aberto em poucos dias. Recapeamento feito após abertura 
das trincas. 
Estudo de Caso 
Efeito progressivo de destruição de uma 
casa localizada na crista do talude 
devido ao movimento de ruptura. 
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Estudo de Caso 
Destruição de casas localizadas no pé 
do talude. 
Fator de Segurança Local 
FS Local < 1 
Possibilidade de Ruptura Progressiva 
Queda gradual de FS em 
direção a jusante do talude. 
Equilíbrio Limite entre 
as fatias 15 e 21. 
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FS versus x 
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