Lista de Exercícios de Matemática Aplicada

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UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAU´
1a Lista de Exerc´ıcios - Matema´tica Aplicada
Professor: Ma´rcio Nascimento
1. [Equac¸a˜o da Reta] Pesquise sobre as equac¸o˜es da reta nas formas:
• Equac¸a˜o da Reta dada por dois pontos;
• Equac¸a˜o da Reta na forma declividade intersec¸a˜o;
• Equac¸a˜o da Reta na forma intersec¸a˜o;
• Equac¸a˜o geral da reta.
(a*) Considerando a reta r que passa pelos pontos A(0, 1), B(2, 2),
escreva as equac¸o˜es da reta r.
(b) Qual o coeficiente angular da reta r?
(c) Se s e´ uma reta qualquer com coeficiente angular ms, qual o
coeficiente angular de uma reta t perpendicular a reta s?
(d) Exiba as equac¸o˜es de uma reta perpendicular a reta r descrita
no item (a).
2. [Me´todo da linha reta para depreciac¸a˜o] Uma empresa investe
$1.800, 00 em equipamentos. O contador usa o me´todo da linha reta
para depreciac¸a˜o em 10 anos que e´ a estimativa de vida do equipamento,
isto e´, o valor conta´bil do equipamento descresce a uma taxa constante,
de tal forma que ao fim dos 10 anos aquele valor conta´bil sera´ zero.
Supnhamos que o valor conta´bil do equipamento seja y ao fim de x
anos. Assim, quando x = 0, y = 1800 e quando x = 10, y = 0. O
gra´fico que da´ a relac¸a˜o entre x e y e´ o segmento de reta no primeiro
quadrante que une os pontos (0, 1800) e (10, 0). Se m e´ a inclinac¸a˜o da
reta, enta˜o:
m =
0− 1800
10− 0 = −180
usando a forma declividade intersec¸a˜o da equac¸a˜o da reta com m =
−180 e b = 1800, temos
y = −180x+ 1800, com 0 ≤ x ≤ 10
como mostra a Figura 1. Observe que a inclinac¸a˜o da reta e´ −180, e
este nu´mero da a quantia segundo a qual o valor conta´bil muda a cada
ano, isto e´, decresce em $180, 00 por ano.
(10,0)
(0,1800)
Figura 1: Me´todo da linha reta para depreciac¸a˜o.
(a) Suponha que um equipamento seja comprado pelo prec¸o A e
seja depreciado pelo me´todo da linha reta em n anos. Se seu valor
conta´bil for y no final de x anos, ache uma equac¸a˜o que relacione x e
y.
(b) Use o resultado do item (a) para encontrar o valor conta´bil 5
anos apo´s o equipamento ter sido comprado por $3.000, 00 sabendo que
ele e´ depreciado pelo me´todo da linha reta em 12 anos.
(c) Uma propriedade comercial foi comprada em 1973 por $750.000, 00
sendo que o terreno foi avaliado em $150.000, 00 enquanto que as benfei-
torias foram avaliadas em $600.000, 00. As benfeitorias sa˜o depreciadas
pelo me´todo da linha reta em 20 anos. Qual o valor das benfeitorias
em 1981?
(d) Uma companhia comprou maquinaria no valor de $15.000, 00.
Sabe-se que o valor residual apo´s 10 anos sera´ de $2.000, 00. Usando-se
o me´todo da linha reta para depreciar a maquinaria de $15.000, 00 para
$2.000, 00 em 10 anos, qual o valor da maquinaria depois de 6 anos?
(e*) O fabricante de determinada mercadoria tem um custo total
cinsistindo de despesas gerais semanais de $3.000, 00 e custo de manu-
fatura de $25, 00 por unidade.
• Se x unidades sa˜o produzidas por semana e y e´ o custo total
semanal, escreva uma equac¸a˜o relacionando x e y.
• Fac¸a um esboc¸o do gra´fico obtido no subitem anterior.