AULA 5.1 Unidade 1 Lei de Gauss

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FÍSICAS TEÓRICA E EXPERIMETAL III
Professor:Wellington Santos
wsantosestacio@hotmail.com
LEI DE GAUSS
FÍSICAS TEÓRICA E EXPERIMENTAL III
APLICAÇÕES
LEI DE GAUSS
FÍSICAS TEÓRICA E EXPERIMENTAL III
LEI DE GAUSS
A lei de Gauss relaciona o fluxo total Ф de um campo
elétrico através de uma superfície fechada (superfície
gaussiana) à carga total q env envolvida pela superfície.
Em notação matemática,
Usando a definição de fluxo, podemos escrever a lei de
Gauss na forma
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LEI DE GAUSS
1) Figura 23-7 mostra cinco pedaços de plástico
eletricamente carregados e uma moeda neutra. A figura
mostra também uma superfície gaussiana S vista de perfil.
Qual é o fluxo elétrico que atravessa a superfície S se q1 =
q4 =+3,1 nC, q2 = q5 = -5,9 nC e q3 = -3,1 nC?
Figura 23-7 Cinco pedaços de plástico
eletricamente carregados e uma moeda
neutra. Uma superlície gaussiana, vista de
perfil, envolve três pedaços de plástico e a
moeda.
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2) Considere uma superfície plana de área A = 4,5 m na
presença de um campo elétrico uniforme de módulo
E = 2,3 × 10 N/C. Qual o fluxo elétrico através dessa
superfície nas seguintes situações?
a) O campo elétrico é perpendicular a superfície.
b) O campo elétrico é paralelo a superfície.
c) O campo elétrico faz um ângulo θ = 60° com a
superfície.
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3) Qual é o fluxo do campo elétrico através a superfície
gaussiana fechada (figura 23.4) com a forma de um
cilindro de raio R imersa em um campo elétrico uniforme
Ê, com o eixo do cilindro paralelo ao campo?
Figura 23-4 Uma superfície gaussiana cilíndrica, fechada
pelos planos das bases, imersa em um campo elétrico
uniforme. O eixo do cilindro é paralelo à direção do campo.
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Um Condutor Carregado
Se uma carga em excesso é introduzida em um
condutor, a carga se concentra na superfície do
condutor; o interior do condutor continua a ser
neutro.
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Um Condutor Carregado
Figura 23-1 O (a) Vista em perspectiva
e (b) vista de perfil de uma pequena
parte de um condutor de grande extensão
com uma carga positiva na superfície.
Uma superfície gaussiana cilíndrica,
engastada perpendicularmente no
condutor, envolve parte das cargas. Linhas
de campo elétrico atravessam a base do
cilindro que está do lado de fora do
condutor, mas não a base que está do lado
de dentro. A base que está do lado de fora
tem área A e o vetor área é Ã.
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Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica
Como a circunferência do cilindro é 2 π r e a altura é h,
a área A da superfície lateral é 2πrh. O fluxo de E
através da superfície lateral é, portanto,
Como a carga envolvida pela superfície gaussiana é λ h, 
temos, de acordo com a lei de Gauss,
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APLICAÇÕES
3) Um bastao de plástico fino e muito longo tem uma densidade
linear de carga λ = 2,0 × 10 -6 C/m . Calcule o campo elétrico a
uma distância de r = 50cm do bastao.
4) A localização da carga, no interior de uma superfície gaussiana,
influencia no valor do fluxo do campo elétrico através dessa
superfície?
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APLICAÇÕES
5) Uma carga puntiforme é colocada no centro de uma superfície
gaussiana esférica. Responda se o fluxo do campo elétrico através
da superfície mudará nos seguintes casos: (a) se mudarmos a forma
da superfície gaussiana (para um cubo, por exemplo) sem alterar a
carga no interior da superfície; (b) se a carga for afastada do centro
da superfície gaussiana, permanecendo, entretanto, em seu interior;
(c) a carga for deslocada para imediatamente fora da superfície
gaussiana; (d) uma segunda carga for colocada próximo, e fora da
superfície gaussiana; (e) uma segunda carga for colocada dentro da
superfície gaussiana.
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APLICAÇÕES
6) Uma carga puntiforme de 1,8 μC está no centro de uma
superfície gaussiana cúbica com 55 cm de aresta. Determine o
fluxo do campo elétrico através desta superfície.
7) Uma esfera condutora uniformemente carregada, de 1,2 m de
diâmetro, possui uma densidade superficial de carga de 8,1 μC /m2
. (a) Determine o valor da carga sobre a esfera. (b) qual é o fluxo
elétrico total que está sendo gerado pela esfera?
8) Na figura abaixo uma carga puntiforme positiva q está a uma
distância d/2 diretamente acima do centro de um quadrado de lado
d. Aplicando a lei de Gauss determine o fluxo elétrico através do
quadrado. (Sugestão: Pense no quadrado como uma das faces de
um cubo de aresta d)
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APLICAÇÕES
9) Um condutor isolado de forma arbitrária tem uma carga líquida
nula. Dentro do condutor existe uma cavidade, no interior da qual
está uma carga puntiforme q=3,0x10^(-6)C. Determine a carga: a)
Sobre a parede da cavidade. b) Sobre a superfície externa do
condutor.
10) O campo elétrico de uma barra fina e infinita é equivalente ao
campo de uma linha infinita de carga. Uma linha infinita de carga
produz um campo de 4,5 × 104 N/C a uma distância de 2 m da
linha. Determine o valor da densidade linear de carga, considerada
constante
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Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Planar
Placa Não Condutora
Como as linhas de campo são
paralelas à superfície lateral do
cilindro, o produto Ê · dà é nulo
nessa parte da superfície gaussiana.
Assim, Ê · dà é igual a E dA nas
bases do cilindro e é igual a zero na
superfície lateral. Nesse caso, a lei
de Gauss
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Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Planar
Placa Não Condutora
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Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Planar
Duas Placas Condutoras
Aproximando as placas:
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Aplicando a Lei de Gauss: Simetria esférica
Simetria esférica: esfera condutora carregada (ou casca
esférica carregada)
• Uma casca com uma distribuição uniforme de cargas 
atrai ou repele uma partícula carregada situada do lado 
de fora da casca como se toda a carga estivesse no 
centro da casca.
• Se uma partícula carregada está situada no interior de 
uma casca com uma distribuição uniforme de cargas, a 
casca não exerce nenhuma força eletrostática sobre a 
partícula.
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Aplicando a Lei de Gauss: Simetria esférica
aplicamos a lei de Gauss à 
superfície S2, para a qual r > 
R, o resultado é o seguinte:
Aplicando a lei de Gauss à 
superfície S1, para a qual r < R, 
obtemos: