N2 ALGEBRA

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Fundação de Assistência e Educação – Faculdades Integradas Espirito-Santenses 
 
Unidade: Cursos: 
Disciplina: Professor: KENNEDY Nota: ....................... 
 
Nome do Aluno: ......................................................................................................... Data: ...../...../....... 
 
 Instruções 
 Em caso de cancelamento de questão, a pontuação será redistribuída entre as demais questões. 
 O tempo total para a resolução da prova é de 1 hora e 30 minutos. 
 Esta prova é individual. É vedada qualquer comunicação ou troca de material entre os presentes, 
consultas a material bibliográfico, cadernos ou anotações de qualquer espécie. 
 Mantenha apenas caneta, lápis, lapiseira, borracha, régua e calculadora científica em sua posse. 
 O celular, ou qualquer dispositivo eletrônico, não pode ser utilizado em nenhuma hipótese. 
 Não serão aceitas reclamações de provas resolvidas com lápis, rasuradas ou com uso de corretivo. 
 A prova deverá ser realizada com caneta preta ou azul. 
 A leitura e a interpretação da prova fazem parte da avaliação. Por isso, não solicite esclarecimentos 
ao professor e/ou colegas. 
 Para cada uma das questões objetivas você deverá assinalar apenas UMA resposta. Será anulada 
a questão com a marcação de mais de uma alternativa, mesmo que uma das respostas esteja 
correta. 
 Para as questões DISCURSIVAS, todos os cálculos deverão constar na folha de respostas. A 
atribuição da pontuação em cada questão levará em conta a complexidade do assunto e a 
argumentação utilizada 
 Nos primeiros 20 minutos de prova, nenhum aluno poderá deixar a sala. Após este prazo, 
nenhum aluno poderá entrar em sala. 
 
QUESTÃO 01 (0,75 pontos) 
Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 60
0
. Dados: A(1,0,2), B(3,1,3) e 
C(a+1,–2,3). 
. 
(A) –1 ou 
5
13
 
(B) 1 ou 
5
13
 
(C) 2 ou 
4
13
 
(D) -2 ou 
4
13
 
(E) 3 ou 
4
13
 
QUESTÃO 02 (0,75 pontos) 
Determinar o valor de x para que os vetores 
1v

= x
i
 –2
j
 +3 k e 
2v

=2
i
 –
j
 +2 k , sejam 
ortogonais. 
 
(A) -4 
 
(B) -5 
 
(C) -6 
 
(D) -7 
 
(E) -8 
 
 
QUESTÃO 03 (0,75 pontos) 
 
Seja o cubo de aresta a representado na figura abaixo. Determinar 
aresta uma e cubo do diagonal a entre agudo ângulo o
 
 
 
 
 (A) 
13700 
 
 
 (B) 
13740 
 
 
 (C) 
13750 
 
 
 (D) 
13760 
 
 
 (E) 
1377 0 
 
 
QUESTÃO 04 (0,75 pontos) A figura abaixo representa uma pirâmide de base quadrada OABC 
em que as coordenadas são O(0,0,0), B(4,2,4) e C(0,6,6), e o vértice V é equidistante dos 
demais, determine as coordenadas do vértice D: 
 
 
(A) D(–4,4,2) 
(B) D(4,4,2) 
(C) D(–4,-4,2) 
(D) D(–4,-4,-2) 
(E) D(–4,4,9) 
 
QUESTÃO 05 (0,75 pontos) São dados no espaço os pontos A(2,–1,0), B(1,–2,1) e C(1,0,2), 
determine o ponto D, tal que 
DO
 ,
AO
 
BO
 e 
AO
 
CO
 sejam coplanares, 
DO
 
BO
 = –28 
e que o volume do tetraedro OABD seja igual a 14. 
 
 
(A) D(0,0,–28) ou D(12,24,8) 
(B) D(1,0,–28) ou D(12,24,8) 
(C) D(0,1,–28) ou D(12,24,8) 
(D) D(0,0,–8) ou D(12,24,8) 
(E) D(1,1,–28) ou D(12,24,8) 
 
 
 
 
QUESTÃO 06 (0,75 pontos) Qual é o valor de x para que os vetores 
a
 =(3,–x,–2), 
b
 =(3,2,x) e 
c
 =(1,–3,1) sejam coplanares. 
 
(A) x=14 ou x=2 
(B) x=-14 ou x=–2 
(C) x=14 ou x=–2 
(D) x=1 ou x=–2 
(E) x=14 ou x=–12. 
QUESTÃO 07 (0,75 pontos Determinar o valor de k para que os pontos A(0,0,3),B(1,2,0), C(5,–
1,–1) e D(2,2,k) sejam vértices de uma mesma face de um poliedro 
(A) -1 
(B) 2 
(C) -3 
(D -5 
(E) 8 
 
 
QUESTÃO 08 (0,75 pontos) Sejam os vetores 
u
 =(1,1,0), v =(2,0,1) e v2u3w1  , 
v3uw 2 
 e 
k2jiw 3


. Determinar o volume do paralelepípedo definido por 
1w
, 
2w
 e 
3w
. 
 
(A) V=44 u.v. 
(B) V=48 u.v. 
(C) V=49 u.v. 
(D) V=4 u.v. 
(E) V=47 u.v. 
 
 
 
QUESTÃO 09 (2,0 pontos) Dado um tetraedro de volume 5 e de vértices A (2,1,–1), B(3,0,1) e 
C(2,–1,3). Calcular as coordenadas do quarto vértice D, sabendo-se que se acha sobre o 
eixo OY. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 10 (2,0 pontos) São dados os pontos A(1, –2,3), B(2, –1, –4), C(0,2,0) e 
 D(–1,m,1), calcular o valor de m para que seja de 20 unidades o volume do paralelepípedo 
determinado pelos vetores 
AC,AB
 e 
AD
.