Matemática - Ensino Médio - Lista de Exercícios com gabarito - equações trigonométricas

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1 - Resolva as equações no intervalo de [0, 2]: 
 
a) 2sec(x) – 1 = 0 
b) sen(x) – 2 = 0 
c) cos(x) + 2 = 0 
d) 3cossec(x) + 1 = 0 
2 - Considerando x no intervalo [0, 2], resolva as equações: 
 
a) sen(x) + 1 = 0 
b) sen(x) - 1 = 0 
c) 2sen(x) - 1 = 0 
3 - Dada a equação trigonométrica cos²(x) – sen(x)cos(x) = 0, qual o valor da soma das 
raízes para 0  x  2 ? 
4 - Qual o valor da expressão ?
cos
2 2
2
2
xtg
x
xsen
−
− 
 
 
 
5 - Mostre que . 
6 - Sabendo que x está no intervalo [0, ], e que 3tg2x-
34
x+3=0 
determine x. 
7 - Prove as identidades abaixo: 
a) xsen
xtg
xtg 2
2
2
21
1
1
−=
+
− 
b) ?cos1
cotseccos
x
gxx
senx
+=
−
 
8 - Resolva as equações para x: [0, 2 ] 
 
a) senx = 
2
3 b) 2cosx – 2 = 0 c) 4 sen
2x = 1 
 
9 - O conjunto solução da equação sen(x) - cos(x) = 0 em [0; 2 ] é 
 
a) { } b) {0} c) {-  /4,  /4} d) {  /4, 3 /4} e) {  /4, 5 /4} 
 
 
10 - Os ângulos (em graus) x entre 0° e 360° para os quais sen x = cos x são: 
 
a) 45° e 90° b) 45° e 225° c) 180° e 360° d) 45°, 90° e 180° 
e) 90°, 180° e 270° 
 
 
11 - A soma das raízes da equação cos2x + cos x = 0, no intervalo 0 < x < 2 , é: 
a)  b) 4 c) 3 d) 7 /2 e) 5 /2 
 
12 - O número de soluções da equação 2cos2x - 3cosx - 2 = 0 no intervalo [0,] é 
a) 1. b) 0. c) 2. d) 4. e) 3. 
 
13 - O conjunto-solução da equação cos 2x = 1/2, onde x é um arco da 1ª volta 
positiva, é dado por: 
 
a) {60°, 300°} 
b) {30°, 330°} 
c) {30°, 150°} 
d) {30°, 150°, 210°, 330°} 
e) {15°, 165°, 195°, 345°} 
 
14 - No intervalo [0, ] a equação tg x - 1 = 0 
 
a) não possui raízes. 
b) possui uma única raiz. 
c) possui apenas 2 raízes. 
d) possui exatamente 4 raízes. 
e) possui infinitas raízes. 
 
 
15 - O conjunto solução da equação 2cos2x + cosx - 1 = 0, no universo U = [0,], é 
a) {  /3, , 5  /3} 
b) {  /6, , 5  /6} 
c) {  /3,  /6,  } 
d) {  /6,  /3, , 2  /3, 5  /3} 
e) {  /3, 2  /3, , 4  /3, 5  /3, 2  } 
 
Gabarito: 
 
1) A){½} b) { } c) { } d) { } 2) a) 3/2 b)  /2 c)  /6 e 5 /6 3) 7 /2 4) 2 6)  /6, 
/3 8) a)  /3 e 2  /3 b) o e 2 c)  /6, 5 /6, 7 /6 e 11 /6 9) E 10) B 
11) C 12) A 13) D 
14) B 15) A