Apostila de Matemática Financeira (18 páginas, 138 questões, com gabarito)

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PROF. GILBERTO SANTOS JR
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
SUMÁRIO 
 
1 . INTRODUÇÃO ............................................. 1 
2 . RAZÃO ...................................................... 1 
2.1 Razões muito conhecidas ............................ 1 
3 . NÚMEROS PROPORCIONAIS ......................... 3 
3.1 Números diretamente proporcionais ............. 3 
3.2 Números inversamente proporcionais ........... 3 
4 . PROPORÇÃO............................................... 3 
4.1 Propriedade fundamental da proporção ......... 4 
4.2 Outras propriedades de proporção................ 4 
4.3 Divisão proporcional ................................... 5 
5 . PORCENTAGEM ........................................... 6 
6 . REGRA DE TRÊS ....................................... 10 
6.1 Regra de três simples ............................... 10 
6.2 Regra de três composta ............................ 12 
6.3 Resoluções de porcentagem por regra de três
 ................................................................... 12 
7 . JUROS ..................................................... 13 
7.2 Juros compostos ...................................... 14 
Referências ...................................................... 18 
 
 
1 . INTRODUÇÃO 
 Entre inúmeras aplicações da Matemática 
está a de auxiliar na resolução de problemas de 
ordem financeira, como cálculo do valor de presta-
ções, pagamentos de impostos, rendimento de 
poupança e outros. 
 Veja um desses problemas: 
Uma pessoa vai fazer uma compra no valor 
de R$ 4 000,00, usando o que tem depositado na 
caderneta de poupança, que está rendendo 1% ao 
mês. Ela quer saber, do ponto de vista financeiro, 
qual plano de pagamento é o mais vantajoso: 
 Pagar à vista; ou 
 Pagar em duas prestações iguais de 
R$ 2 005,00 cada. 
Esse problema e outros, que envolvem as-
suntos de Matemática financeira, serão estudados. 
 
2 . RAZÃO 
A razão entre dois números a e b é o quoci-
ente 
𝐚
𝐛
. Por exemplo, a razão entre os números 4 e 
10 é 
4
10
 = 
2
5
. 
Numa razão o numerador é chamado de 
antecedente e o denominador de consequente. 
Na razão 
3
7
, 3 é o antecedente e 7 o consequente. 
 
2.1 Razões muito conhecidas 
 A distância percorrida pelo tempo, através des-
ta razão calcula-se a velocidade média de um 
móvel em uma trajetória: 
 
distância percorrida
tempo
 é igual a velocidade média 
 
 A massa pelo volume, através desta razão cal-
cula-se a densidade de substâncias: 
 
massa
volume
 é igual a densidade 
 
 O desenho no projeto pelo desenho real é a ra-
zão conhecida como escala: 
 
d
D
 é igual a escala ou 
∈ = 
d
D
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) Qual é a razão? 
a) entre 2 e 12 d) entre 6 e 18 g) entre 18 e 9 
 
b) entre 3 e 12 e) entre 5 e 25 h) entre 12 e 2 
 
c) entre 4 e 24 f) entre 18 e 6 i) entre 2 e 
𝟏
𝟑
 
 
2) A razão de um número para 5 é 2. Qual é o 
número? 
 
3) Numa escola o número de rapazes é 18 e o 
número de moças é 12. Pede-se: 
a) a razão entre o numero de rapazes e de moças. 
 
b) a razão entre o número de moças e o de rapa-
zes. 
 
c) a razão entre o número de rapazes e o total de 
alunos. 
 
d) a razão entre o número de moças e o total de 
alunos. 
 
4)(Gilberto-2016) Na planta de um imóvel o 
comprimento e a largura da sala 1 é dada na figu-
ra abaixo, a escala do projeto é 
1
100
. Responda: 
 
 
 
a) Qual o comprimento real da sala 1, em metros? 
 
b) E a largura real, da sala 1, em metros? 
 
EXERCÍCIOS INTERDISCIPLINARES 
5) Numa viagem de Belém a cidade de Colares 
um carro percorreu a distância de 100 km em 2 h. 
Qual foi a sua velocidade média? 
 
6) Um atleta percorre 100 m em 10 s. Qual é a sua 
velocidade média? 
 
7) Um automóvel passa pelo km 60 de uma rodo-
via às 10 h e pelo km 180 às 12 h. A velocidade 
2 
escalar média do automóvel entre esses dois pon-
tos foi de: 
 
(a) 120 km/h (c) 60 km/h (e) 13 km/h 
 
(b) 90 km/h (d) 30 km/h 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
8)(Enem-2013) Em certo teatro, as poltronas 
são divididas em setores. A figura apresenta a 
vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras 
escuras estão reservadas e as claras não foram 
vendidas. 
 
 
 
A razão que representa a quantidade de cadeiras 
reservadas do setor 3 em relação ao total de ca-
deiras desse mesmo setor é: 
 
(a) 
17
70
 (b) 
17
53
 (c) 
53
70
 (d) 
53
17
 (e) 
70
17
 
R: (a) 
9)(Enem-2012) Um biólogo mediu a altura de 
cinco árvores distintas e representou-as em uma 
mesma malha quadriculada, utilizando escalas 
diferentes, conforme indicações na figura a seguir. 
 
 
 
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? 
 
(a) I (b) II (c) III (d) IV (e) V 
R: (d) 
10)(Enem-2015) Na construção de um conjunto 
habitacional de casas populares, todas serão feitas 
num mesmo modelo, ocupando, cada uma delas, 
terrenos cujas dimensões são iguais a 20 m de 
comprimento por 8 m de largura. Visando a co-
mercialização dessas casas, antes do início da 
obra, a empresa resolveu apresenta-las por meio 
de maquetes construídas numa escala de 1 : 200. 
As medidas do comprimento e largura dos terre-
nos, respectivamente, em centímetros, na maque-
te construída, foram de 
 
(a) 4 e 10. (c) 10 e 4. (e) 50 e 20. 
 
(b) 5 e 2. (d) 20 e 8. R: (c) 
 
11)(Enem-2015) Durante um jogo de futebol 
foram anunciados os totais do público presente e 
do público pagante. Diante da diferença entre os 
dois totais apresentados, um dos comentaristas 
esportivos presentes afirmou que apenas 75% das 
pessoas que assistiam àquele jogo no estádio pa-
garam ingresso. 
Considerando que a afirmativa do comenta-
rista está correta, a razão entre o público não pa-
gante e o público pagante naquele jogo foi 
 
(a) 
1
4
 (b) 
1
3
 (c) 
3
4
 (d) 
4
3
 (e) 
3
1
 
R: (b) 
12)(Enem-2015) Sabe-se que o valor cobrado 
na conta de energia elétrica correspondente ao 
uso de cada eletrodoméstico é diretamente pro-
porcional à potência utilizada pelo aparelho, medi-
da em watts (W), e também ao tempo que esse 
aparelho permanece ligado durante o mês. Certo 
consumidor possui um chuveiro elétrico com po-
tência máxima de 3 600 W e um televisor com po-
tência máxima de 100 W. Em certo mês, a família 
do consumidor utilizou esse chuveiro elétrico du-
rante um tempo total de 5 horas e esse televisor 
durante um tempo total de 60 horas, ambos em 
suas potências máximas. 
Qual a razão entre o valor cobrado pelo uso do 
chuveiro e o valor cobrado pelo uso do televisor? 
 
(a) 1 : 1200 (c) 3 : 1 (e) 432 : 1 
 
(b) 1 : 12 (d) 36 : 1 R: (c) 
 
13)(Enem-2014) Boliche é um jogo em que se 
arremessa uma bola sobre uma pista para atingir 
dez pinos, dispostos em uma formação de base 
triangular, buscando derrubar o maior número de 
pinos. A razão entre o total de vezes em que o 
jogador derruba todos os pinos e o número de 
jogadas determina seu desempenho. 
Em uma disputa entre cinco jogadores, 
foram obtidos os seguintes resultados: 
Jogador I – Derrubou todos os pinos 50 
vezes em 85 jogadas. 
Jogador II – Derrubou todos os pinos 40 
vezes em 65 jogadas. 
Jogador III – Derrubou todos os pinos 20 
vezes em 65 jogadas. 
Jogador IV – Derrubou todos os pinos 30 
vezes em 40 jogadas. 
Jogador V – Derrubou todos os pinos 48 
vezes em 90 jogadas. 
Qual desses jogadores apresentou maior 
desempenho? 
 
(a) I (b) II (c) III (d) IV (e) V 
R: (d) 
14)(Enem-2016) Cinco marcas de pão integral 
apresentam as seguintes concentrações de fibras 
(massa de fibra por massa de pão):
 Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão; 
 Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão; 
 Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão; 
 Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão; 
 Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão; 
Recomenda-se a ingestão do pão que pos-
sui a maior concentração de fibras. 
Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 fev.2013. 
A marca escolhida é 
 
3 
(a) A (b) B (c) C (d) D (e) E 
R: (b) 
15)(Enem-2016) De forma geral, os pneus radi-
ais trazem em sua lateral uma marcação do tipo 
abc/deRfg, como 185/65R15. Essa marcação iden-
tifica as medidas do pneu da seguinte forma: 
 abc é a medida da largura do pneu, em milíme-
tros; 
 de é igual ao produto de 100 pela razão entre a 
medida da altura (em milímetros) e a medida 
da largura do pneu (em milímetros); 
 R significa radical; 
 fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em 
polegada. 
A figura ilustra as variáveis relacionadas 
com esses dados. 
 
 
 
 O proprietário de um veículo precisa troca 
os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é 
informado por um vendedor que há somente 
pneus com os seguintes códigos: 175/65R15, 
175/75R15, 175/80R15, 185/60R15 e 205/55R15. 
Analisando, juntamente com o vendedor, as op-
ções de pneus disponíveis, concluem que o pneu 
mais adequado para seu veículo é o que tem a 
menor altura. 
 Dessa forma, o proprietário do veículo de-
verá comprar o pneu com a marcação 
 
(a) 205/55R15 (c) 175/75R15 (e) 185/60R15 
 
(b) 175/65R15 (d) 175/80R15 R: (e) 
 
3 . NÚMEROS PROPORCIONAIS 
3.1 Números diretamente proporcionais 
Observe as duas sucessões de números: 
 
2, 6, 10, 18 
 
1, 3, 5, 9 
 
 O quociente (razão) de cada termo da pri-
meira sucessão pelo termo correspondente da se-
gunda sucessão é sempre o mesmo, isto é, 2. 
 
2
1
=
6
3
=
10
5
=
18
9
 
 
Dizemos que: 
 Os números da primeira sucessão 2, 6, 10 e 
18, são diretamente proporcionais, ou sim-
plesmente, proporcionais, aos números da 
segunda sucessão 1, 3, 5 e 9; 
 O fator de proporcionalidade é 2. 
 
 
 Os números da sucessão a, b, c, d, e, ... 
são diretamente proporcionais (ou, simples-
mente, proporcionais) aos números da suces-
são a’, b’, c’, d’, e’, ... quando 
 
𝐚
𝐚′
=
𝐛
𝐛′
=
𝐜
𝐜′
=
𝐝
𝐝′
=
𝐞
𝐞′
= ⋯ = 𝐤 
 
 O valor desse quociente k é chamado 
fator de proporcionalidade. 
 
 
3.2 Números inversamente proporcionais 
Observe as duas sucessões de números: 
 
2, 3, 4, 6 
 
12, 8, 6, 4 
 
 Note que o produto de cada termo da pri-
meira sucessão pelo termo correspondente da se-
gunda sucessão é sempre o mesmo, isto é, 24. 
 
2  12 = 3  8 = 4  6 = 6  4 
 
 É equivalente dizer, que o quociente de 
cada termo da primeira sucessão pelo inverso do 
termo correspondente da segunda é sempre o 
mesmo, isto é, 24: 
 
2
1
12
=
3
1
8
=
4
1
6
=
6
1
4
 
 
Dizemos que: 
 Os números da primeira sucessão 2, 3, 4 e 6, 
são inversamente proporcionais aos núme-
ros da segunda sucessão 12, 8, 6 e 4; 
 O fator de proporcionalidade é 24. 
 
 
 Os números da sucessão a, b, c, d, e, ... 
são inversamente proporcionais aos números 
da sucessão a’, b’, c’, d’, e’, ... quando 
 
a ∙ a’ = b ∙ b’ = c ∙ c’ = d ∙ d’ = e ∙ e’ = ... = k 
 
ou 
 
𝐚
𝟏
𝐚′
=
𝐛
𝟏
𝐛′
=
𝐜
𝟏
𝐜′
=
𝐝
𝟏
𝐝′
=
𝐞
𝟏
𝐞′
= ⋯ = 𝐤 
 
 O valor desse produto k é chamado fator 
de proporcionalidade. 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
16) Verifique se os números são diretamente 
proporcionais, inversamente proporcionais ou não 
são proporcionais, na ordem em que aparecem: 
a) os números 4, 6 e 8 e os números 2, 3 e 4; 
R: diretamente proporcional 
b) os números 10 e 4 e os números 2 e 5; 
R: inversamente proporcional 
c) os números 12, 9 e 6 e os números 4, 3 e 2; 
R: diretamente proporcional 
d) os números 6 e 8 e os números 2 e 4; 
R: não proporcional 
e) os números 12 e 8 e os números 2 e 3; 
R: inversamente proporcional 
f) os números 6, 9 e 16 e os números 2, 3 e 4. 
R: não proporcional 
4 . PROPORÇÃO 
 É um caso particular de números direta-
mente proporcionais: Quando dois números a e b 
(nessa ordem) são diretamente proporcionais a 
outros dois números c e d (nessa ordem), temos 
 
𝐚
𝐜
=
𝐛
𝐝
 
 
4 
 Essa igualdade é chamada proporção. Ela 
pode ser lida assim: a está para c assim como b 
está para d. 
 
4.1 Propriedade fundamental da propor-
ção 
Na proporção 
2
10
=
3
15
 os números 2 e 15 
são chamados de extremos e os números 3 e 10 
são chamados meios. 
 Observemos que o produto 2  15 = 30 é 
igual ao produto 3  10 = 30, isto é o produto dos 
meios é igual ao produto dos extremos, essa pro-
priedade é chamada propriedade fundamental 
da proporção. 
 
 
Em toda proporção, o produto dos meios é igual 
ao produto dos extremos. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
17) Utilize a propriedade fundamental e verifique 
se a igualdade é verdadeira, em cada item? 
 
a) 
3
11
=
6
22
 c) 
10
0,1
=
100
0,01
 
 
b) 
2
7
=
10
35
 d) 
3
7
=
15
35
 
 
18) Qual o valor de x em cada proporção? 
 
a) 
x
3
=
5
15
 c) 
x
3
=
6
3
 e) 
2x
6
=
5
3
 
 
b) 
1
x
=
2
6
 d) 
8
x
=
10
5
 f) 
x − 2
4
=
x − 1
2
 
 
19) Na bula de um remédio pediátrico recomen-
da-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg 
do “peso” da criança. Se uma criança tem 12 kg, 
calcule a dosagem correta x. R: 30 gotas 
 
20) Em uma pequena comunidade constatou-se 
que, de cada 7 crianças, duas possuem olhos 
azuis. Responda: 
a) Qual a razão entre o número de crianças que 
não possuem olhos azuis e o número total de cri-
anças? R: 5/7 
 
b) Sabendo que há na comunidade 560 crianças, 
quantas possuem olhos azuis? R: 160 possuem olhos azuis 
 
c) Sabendo que há na comunidade 560 crianças, 
quantas não possuem olhos azuis? R: 400 não possuem olhos 
azuis 
21) Se a quantia de R$ 1 200,00 rendeu R$ 175,00, 
no mesmo período quanto rendeu, proporcional-
mente, a quantia de R$ 1 008,00? R: 147 reais 
 
22) Até pouco tempo, de cada 5 crianças que 
nasciam uma era chinesa e, dentre as chinesas, 
de cada 5 crianças 3 eram meninas. Nascidas 250 
crianças, quantas meninas chinesas seriam espe-
radas? R: 30 meninas 
 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR 
23)(Enem-2013) Muitos processos fisiológicos e 
bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e 
taxa de respiração, apresentam escalas construí-
das a partir da relação entre superfície e massa 
(ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por 
exemplo, considera que “o cubo da área S da su-
perfície de um mamífero é proporcional ao qua-
drado de sua massa M”. 
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 
(adaptado). 
Isso é equivalente a dizer que, para uma 
constante k > 0, a área S pode ser escrita em fun-
ção de M por meio da expressão: 
 
(a) S = k ⋅ M (d) S = k
1
3 ⋅ M
2
3 
 
(b) S = k ⋅ M
1
3 (e) S = k
1
3 ⋅ M2 
 
(c) S = k
1
3 ⋅ M
1
3 R: (d) 
 
4.2 Outras propriedades de proporção 
I) Seja a proporção 
a
b
 = 
c
d
, vale a propriedade: 
 
a ± b
a
=
c ± d
c
 ou 
a ± b
b
=
c ± d
d
 
 
II) Seja a proporção 
a
b
 = 
c
d
, vale a propriedade: 
 
a ± c
b ± d
=
a
b
=
c
d 
 
Exemplos: Resolver os sistemas abaixo. 
a) {
x + y = 12
x
y
=
1
2
 
 d) {
x + y = 100
x
6
=
y
4
 
 
 
b) {
x + y = 20
x
y
=
2
3
 
 e) {
x + y + z = 24
x
3
=
y
4
=
z
5
 
 
 
c) {
x − y = 10
x
y
=
3
2
 
 
Resolução: 
a) Aplicando a propriedade a) do tópico 4.2 em 
x
y
 = 
1
2
, 
 
x + y
x
 = 
1 + 2
1
 ⟹ 
12
x
 = 
3
1
 ⟹ 3 ∙ x = 12 ∙ 1 
 
⟹ x = 
12
3
 ⟹ x = 4. 
 
E, substituído o valor de x = 4 encontrado 
em x + y = 12 ⟹ 4 + y = 12 ⟹ y = 8. 
 
Solução S = {(4, 8)} do sistema. 
 
b) Aplicando a propriedade a) do tópico 4.2 em 
x
y
 = 
2
3
,
 
 
x + y
x
 = 
2 + 3
2
 ⟹ 
20
x
 = 
5
2
 ⟹ 5 ∙ x = 20 ∙ 2 
 
⟹ x = 
40
5
 ⟹ x = 8. 
 
E, substituindo o valor de x = 8 encontrado 
em x + y = 20 ⟹ 8 + y = 20 ⟹ y = 12. 
 
Solução S = {(8, 12)} do sistema. 
 
5 
c) Aplicando a propriedade a) do tópico 4.2 em 
x
y
 = 
3
2
, 
 
x − y
x
 = 
3− 2
3
 ⟹ 
10
x
 = 
1
3
 ⟹ x = 10 ∙ 3 
 
⟹ x = 30. 
 
E, substituindo o valor de x = 30 encontra-
do na equação x - y = 10 ⟹ 30 – y = 10 ⟹ y = 20. 
 
Solução S = {(30, 20)} do sistema. 
 
d) Aplicando a propriedade b) do tópico 4.2 em 
x
6
 = 
y
4
, 
 
x + y
6 + 4
 = 
x
6
 ⟹ 
100
10
 = 
x
6
 ⟹ 10 ∙ x = 100 ∙ 6 
 
⟹ x = 60. 
 
E, Substituindo o valor de x = 60 encontra-
do na equação x + y = 100, segue, 60 + y = 100 ⟹ 
⟹ y = 40. 
 
Solução S = {(60, 40)} do sistema. 
 
e) Aplicando a propriedade b) do tópico 4.2 em 
x
3
 = 
y
4
 = 
z
5
,
 
x + y + z
3 + 4 + 5
 = 
x
3
 ⟹ 
24
12
 = 
x
3
 ⟹ 2 = 
x
3
 
 
⟹ x = 2 ∙ 3 ⟹ x = 6. 
 
Substituindo o valor de x = 6 em 
x
3
 = 
y
4
, se-
gue, 
 
6
3
 = 
y
4
 ⟹ 2 = 
y
4
 ⟹ y = 2∙4 ⟹ y = 8. 
 
E, substituindo os valores de x = 6 e y = 8 
em x + y + z = 24, segue, 6 + 8 + z = 24 ⟹ 
⟹ z = 10. 
 
Solução S = {(6, 8, 10)} do sistema. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
24) Resolva os sistemas: 
a) {
x + y = 108
x
y
=
5
4
 
 c) {
x + y = 80
x
9
=
y
7
 
 
 R: (60, 48) R: (45, 35) 
b) {
x − y = 54
x
y
=
10
7
 
 d) {
a − b = 55
a
11
=
b
6
 
 
 R: (180,126) R: (121, 66) 
25) Calcule dois números, sabendo que sua soma 
é 243 e que a razão entre eles é 
𝟒
𝟓
. R: 108 e 135 
 
26) Dois números, cuja diferença é 12, estão na 
razão 
𝟖
𝟓
. Quais são esses números? R: 32 e 20 
 
27) A idade de um pai está para a de seu filho, 
como 21 está para 5. Se a soma das idades é 52, 
qual a idade de cada um? R: idade do pai, 42; e idade do filho, 10 
 
28) Numa sala de aula tem 21 alunos entre me-
ninos e meninas. A razão do número de meninos 
para o número de meninas é de 3 para 4. Quantos 
meninos e meninas há nessa classe? R: 9 meninos e 12 meninas 
 
29) A diferença entre as quantias que Karina e 
Cristina têm é de 200 reais. Sabendo que a razão 
entre as quantias de Karina e de Cristina é de 7 
para 5, calcule as duas quantias. R: Karina, 700 reais; e Cristina, 
500 reais 
30) Calcule x e y sabendo que eles são direta-
mente proporcionais aos números 3 e 2, nessa 
ordem, e que x + y = 100. R: (60, 40) 
 
31) Calcule x, y e z sabendo que eles são propor-
cionais aos números 4, 10 e 12, nessa ordem, e 
que x + y + z = 91. R: (14, 35, 42) 
 
4.3 Divisão proporcional 
 Problemas frequentes são de dividir um 
todo em partes de tamanhos proporcionais a nú-
meros conhecidos. 
Analise a seguinte situação: Três sócios ti-
veram a seguinte participação em um investimen-
to, o primeiro investiu R$ 5 000,00, o segundo 
R$ 4 000,00 e o terceiro R$ 2 000,00. No final de 
certo período foi apurado um lucro de R$ 3 300,00. 
Como deve ser repartido esse lucro? 
 
Resolução: 
 
{
x + y + z = 3300 
x
5000
=
y
4000
=
z
2000
 
 
; onde x é o lucro do primeiro sócio, y é o lucro do 
segundo sócio e z é o lucro do terceiro sócio. 
 Montado o esquema, a resolução prossegue 
aplicando uma propriedade de proporção, que nos 
já estudamos na unidade anterior. Agora é com 
você, termine! 
 
Resposta: o primeiro sócio receberá R$ 1 500,00, o 
segundo R$ 1 200,00 e o terceiro R$ 600,00. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
32) Dívida 357 em partes diretamente proporcio-
nais a 1, 7 e 13. R: (17, 119, 221) 
 
33) Precisamos repartir R$ 5 000 entre Marcelo, 7 
anos, Luciano, 8 anos, e Alexandre, 10 anos, de 
modo que cada um receba uma quantia proporcio-
nal à sua idade. Como devemos fazer a divisão? 
R: Marcelo, R$ 1 400,00; Luciano, R$ 1 600,00; Alexandre, R$ 2 000,00 
34) Uma pessoa aplicou R$ 840,00 em uma ca-
derneta de poupança e R$ 560,00 em outra, ambas 
durante o mesmo período, no mesmo banco. Se 
no final desse período as duas juntas renderam 
R$ 490,00, qual foi o rendimento de cada uma? 
R: R$ 294,00 e R$ 196,00 respectivamente 
35) Reparta a quantia de R$ 945,00 em partes 
inversamente proporcionais aos números 6 e 8. 
 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR 
36)(CESUPA-2012) Um prêmio de agricultura 
no valor de R$ 48 000,00 deve ser dividido entre 
três agricultores em partes diretamente proporcio-
nais às áreas cultivadas por eles, que são, respec-
6 
tivamente, 20 ha, 35 ha e 25 ha. A quantia recebida 
pelo que cultivou maior área é, em reais, igual a 
 
(a) 12 000 (b) 15 000 (c) 18 000 (d) 21 000 
R: (d) 
5 . PORCENTAGEM 
 
 
 
 A porcentagem é uma forma usada para 
indicar uma fração de denominador 100 ou qual-
quer representação equivalente a ela. 
 
5.1 Número percentual, fração ou núme-
ro decimal 
A tabela abaixo mostra exemplos de núme-
ros percentuais (em porcentagem) na forma equi-
valente em fração ou número decimal: 
 
Nº percentual Fração 
Nº deci-
mal 
50% é o mesmo 
que 
50
100
 ou 
1
2
 
ou 0,50 
(metade) 
75% é o mesmo 
que 
75
100
 ou 
3
4
 ou 0,75 
25% é o mesmo 
que 
25
100
 ou 
1
4
 ou 0,25 
10% é o mesmo 
que 
10
100
 ou 
1
10
 ou 0,10 
1% é o mesmo que 
100
1
 ou 0,01 
 
Nº decimal Fração 
Nº per-
centual 
0,25 é o mesmo 
que 
25
100
 ou 25% 
0,5 é o mesmo que 
0,50 
50
100
 ou 50% 
0,75 é o mesmo 
que 
75
100
 ou 75% 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
37) Represente: 
a) 65% em forma de fração irredutível; R: 13/20 
 
b) 4% na forma decimal; R: 0,04 
 
c) 
𝟒𝟖
𝟕𝟓
 na forma de porcentagem; R: 64% 
 
d) 0,7 em forma de porcentagem; R: 70% 
 
38) Maria comeu 30% da sua barra de chocolate 
(figura abaixo). Pinte a quantidade comida por 
Maria. 
 
 
 
39) Desenhe um círculo e pinte 75% dele. 
 
 
5.2 Parte do total 
 A tabela abaixo mostra exemplos de 
como transformar uma parte de uma quanti-
dade em relação ao seu total em números 
percentuais: 
 
6
40
 é o mesmo que 
3
20
 ou 
15
100
 ou 15% 
8 pessoas em um 
grupo de 10 corres-
pondem a 
8
10
 ou 
80
100
 
ou 80% do 
grupo 
Num total de R$ 
300,00, a quantia de 
R$ 21,00 equivale a 
21
300
 ou 
7
100
 
ou 7% do 
total 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
40) Calcule e responda: 
a) 7 é quantos por centos em relação a 20? 
b) 40 é quantos por centos em relação a 50? 
c) 8 em 40, quantos por centos? 
d) 8 em 10, quantos por centos? 
e) 8 homens num grupo de 10 pessoas, são quan-
tos por centos de homens? 
f) Num grupo de 20 pessoas há 8 mulheres, são 
quantos por centos de mulheres? 
g) 8 em 80, quantos por centos? 
h) Quantos por centos
são 60 alunos em 200? 
i) Num mês de 30 dias, 18 dias representam 
quantos por centos? 
j) Sabendo que um dia tem 24 horas, 6 horas são 
quantos por centos do dia? 
 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR 
41)(Enem-2015) Uma pesquisa recente aponta 
que 8 em cada 10 homens brasileiros dizem cuidar 
de sua beleza, não apenas de sua beleza pessoal. 
CAETANO,M; SOEIRO,R; DAVINO, R. Cosméticos. Superinteressante, n. 304, maio 
2012 (adaptado). 
Outra maneira de apresentar esse resultado 
é exibindo o valor percentual dos homens brasilei-
ros que dizem cuidar de sua beleza. 
Qual é o valor percentual que faz essa re-
presentação? 
 
(a) 80,0% (c) 0,8% (e) 0,008% 
 
(b) 8% (d) 0,08% 
 
5.3 Porcentagem de uma quantia 
Exemplos: 
a) Qual é o valor de 40% de 60? 
 
Resolução: 
 
 
40
100
 ∙ 60 = 4 ∙ 6 = 24 ou 
 0,40 ∙ 60 = 24 
 
b) Qual é o valor de 20% de 500? 
 
Resolução: 
 
 
20
100
 ∙ 500 = 20 ∙ 5 = 100 ou 
 0,20 ∙ 500 = 100 
 
c) 80% de quanto dá 28? 
 
 
 
7 
Resolução: 
 
 
80
100
 ∙ x = 28 ⟹ x = 
28 ∙ 100
80
 ⟹ x = 35 
 0,8 ∙ x = 28 ⟹ x = 
28
0,8
 ⟹ x = 35 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
42) Calcule e responda: 
a) Quanto é 20% de 50? 
b) Quanto é 30% de 900? 
c) Quanto é 50% de 5 000? 
d) Quanto é 40% de R$ 1 200,00? 
 
43) Maria dedica 10% do seu tempo aos estudos. 
Quantas horas por dia Maria estuda? 
 
44) Na construção de um conjunto habitacional 
num terreno de 10 000 m2 de área, 5% do terreno 
serão destinados para a construção de uma praça. 
Qual será a área dessa praça? 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
45) Calcule e responda: 
a) Qual é o valor de 60% de 90? R: 54 
 
b) Quanto por cento de 70 é igual a 56? R: 80% 
 
c) 6 são 15% de que número? R: 40 
 
d) Quanto vale 3,5% de R$ 650,00? R: R$ 22,75 
 
e) R$ 75,20 correspondem a 20% de que quantia? 
R: R$ 376,00 
 
f) Em relação a um total de R$ 300,00, a quantia 
de R$ 171,00 corresponde a quanto por cento? R: 57% 
 
 g) 0,5% de R$ 85,00 dá mais ou menos que 1% de 
170,00? R: menos 
 
h) 40% de 30% numa única porcentagem. R: 12% 
 
46) Um vendedor recebe mensalmente um salário 
composto de duas partes: uma parte fixa, no valor 
de R$ 900,00, e uma variável, que corresponde a 
uma comissão de 8% do total de vendas que ele 
fez durante o mês. 
a) Expresse a lei da função que representa seu 
salário mensal. 
b) Calcule o salário do vendedor sabendo que du-
rante um mês ele vendeu R$ 50 000,00 em produ-
tos. 
 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR 
47)(Enem-2015) A organização Mundial de Sa-
úde (OMS) recomenda que o consumo diário de 
sal de cozinha não exceda 5 g. Sabe-se que o sal 
de cozinha é composto por 40% de sódio e 60% de 
cloro. 
Disponível em: http://portal.saude.gov.br. Acesso em: 29 fev. 2012 (adaptado). 
Qual é a quantidade máxima de sódio proveniente 
do sal de cozinha, recomendada pela OMS, que 
uma pessoa pode ingerir por dia? 
 
(a) 1 250 mg (c) 3 000 mg (e) 12 500 mg 
 
(b) 2 000 mg (d) 5 000 mg R: (b) 
 
 
 
 
 
 
5.4 Problemas de porcentagem 
 
1) Um telefone celular que custava R$ 1 200,00, 
por ocasião da Black Friday, teve um desconto de 
40%. Determinar: 
a) O valor do desconto. 
b) O preço do telefone celular em promoção. 
 
Resolução: 
 
a) 
 
40
100
 ∙ 1200 = 480 
 
 O valor do desconto foi de R$ 480,00. 
 
b) 
 
1200 – 480 = 720 
 
 O preço do telefone celular em promoção é 
de R$ 720,00. 
 
2) Uma geladeira, cujo preço à vista é de 
R$ 680,00, tem um acréscimo de 5% no seu preço 
se for paga em 3 prestações iguais. Qual é o valor 
de cada prestação? 
 
Resolução: 
 
5% de R$ 680,00 ⟹ 
5
100
 . 680 = 34 (acréscimo) 
 
680 + 34 = 714 (o preço em 3 prestações) 
 
714 : 3 = 238 (o valor de cada prestação) 
 
Então, o valor de cada prestação é R$ 238,00. 
 
3) O salário de um trabalhador era de R$ 840,00 e 
passou a ser de R$ 966,00. Qual foi a porcentagem 
de aumento? 
 
Resolução: 
 
966 – 840 = 126 
 
126
840
 = 
18
120
 = 
3
20
 = 
15
100
 = 15% 
 
Logo a porcentagem de aumento foi de 
15%. 
 
4) Paulo gastou 40% que tinha e ainda ficou com 
R$ 87,00. Quanto ele tinha e quanto gastou, em 
reais? 
 
Resolução: 
 
Se ele gastou 40%, a quantia de R$ 87,00 cor-
responde a 60% do que possuía. 
60% de x = R$ 87,00 ⟹ 
100
60
 ∙ x = 87 ⟹ 
 
⟹ x = 
87 ∙ 100
60
 
⟹ x = 145 (quanto Paulo tinha) 
Paulo gastou = 145 – 87 = 58 
 
Portanto, Paulo tinha R$ 145,00 e gastou R$ 
58,00. 
 
EXERCÍCIOS CONTEXTUALIZADOS 
48) Um objeto que custava R$ 70,00 teve o seu 
preço aumentado em 20%. Responda: 
a) De quanto foi o aumento? 
b) Qual o novo valor do objeto? 
 
 
8 
49) Um objeto que custava R$ 70,00 teve um des-
conto de 20%. Responda: 
a) De quanto foi o desconto? 
b) Qual o novo valor do objeto? 
 
50) Um objeto que custava R$ 70,00 teve seu pre-
ço aumentado em R$ 10,50. De quanto por cento 
foi o aumento? R: R$ 15% 
 
51) Uma tevê cujo preço é R$ 685,00 está vendi-
da, em uma promoção, com desconto de 12%. Por 
quanto ela está sendo vendida? R: R$ 602,80 
 
52) Um fogão está sendo vendido nas seguintes 
condições: 30% de entrada e o restante em 5 
prestações iguais de R$ 58,80 cada uma. Qual é o 
preço desse fogão? R: R$ 420,00 
 
53) Uma mercadoria custava R$ 80,00 e seu preço 
foi reajustado (aumentado) em 5%. Se ao novo 
preço for dado um desconto de 5% ela voltará a 
custar R$ 80,00? Justifique a resposta. Calcule os 
preços após o aumento e após o desconto. R: Não volta a 
ser o mesmo preço; Após o aumento R$ 84,00 e após o desconto R$ 79,80 
 
54) O mesmo modelo de uma geladeira está sen-
do vendido em 2 lojas do seguinte modo: 
 Na 1ª loja, sobre o preço de R$ 800,00 há um 
desconto de 8%; 
 Na 2ª loja, sobre o preço de R$ 820,00 há um 
desconto de 10%. 
Qual dessas ofertas é a mais conveniente para o 
cliente? R: a primeira, porque custará R$ 736,00; enquanto que na segunda loja custará 
R$ 738,00 
55) Em uma cidade, 35% da população é consti-
tuída de homens e 40% de mulheres. Qual é a 
população da cidade, se o número de crianças é 
de 8 000? R: 32 000 habitantes 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
56)(Enem-2015) Em uma pesquisa sobre práti-
ca de atividade física, foi perguntado aos entrevis-
tados sobre o hábito de andar de bicicleta ao longo 
da semana e com que frequência o faziam. Entre 
eles, 75% afirmaram ter esse hábito, e a frequên-
cia semanal com que o faziam é apresentada no 
gráfico: 
 
Que porcentagem do total de entrevistados repre-
senta aqueles que afirmaram andar de bicicleta 
pelo menos três vezes por semana? 
 
(a) 70,0% (c) 22,5% (e) 5,0% 
 
(b) 52,5% (d) 19,5% R: (b) 
 
57)(Enem-2014) O Brasil é um país com uma 
vantagem econômica clara no terreno dos 
recursos naturais, dispondo de uma das maiores 
áreas com vocação agrícola do mundo. 
Especialistas calculam que, dos 853 milhões de 
hectares do país, as cidades, as reservas indígenas 
e as áreas de preservação, incluindo florestas e 
mananciais, cubram por volta de 470 milhões de 
hectares. Aproximadamente 280 milhões se 
destinam à agropecuária, 200 milhões para 
pastagens e 80 milhões para a agricultura, 
somadas as lavouras anuais e as perenes, como o 
café e a fruticultura. 
FORTES, G. Recuperação de pastagens é alternativa para ampliar cultivos. Folha de S. Paulo, 30 out. 
2011. 
De acordo com os dados apresentados, o 
percentual correspondente à área utilizada para 
agricultura em relação à área do território 
brasileiro é mais próximo de 
 
(a) 32,8% (c) 10,7% (e) 8,0% 
 
(b) 28,6% (d) 9,4% R: (d) 
 
58)(Enem-2015)
Um fornecedor vendia caixas 
de leite a um supermercado por R$ 1,50 a unidade. 
O supermercado costumava comprar 3 000 caixas 
de leite por mês desse fornecedor. Uma forte se-
ca, ocorrida na região onde o leite é produzido, 
forçou o fornecedor a encarecer o preço de venda 
em 40%. O supermercado decidiu então cortar em 
20% a compra mensal dessas caixas de leite. Após 
essa mudança, o fornecedor verificou que sua re-
ceita nas vendas ao supermercado tinha aumenta-
do. 
O aumento da receita nas vendas do fornecedor, 
em reais, foi de 
 
(a) 540. (c) 900. (e) 1 500. 
 
(b) 600. (d) 1 260. R: (a) 
 
59)(Enem-2014) Em uma cidade, o valor total 
da conta de energia elétrica é obtido pelo produto 
entre o consumo (em kWh) e o valor da tarifa do 
kWh (com tributos), adicionado à Cosip (contribui-
ção para custeio da iluminação pública), conforme 
a expressão: 
 
Valor do kWh (com tributos) x consumo (em kWh) 
+ Cosip 
 
O quadro mostra o valor cobrado para algumas 
faixas. 
 
 
 
Suponha que, em uma residência, todo 
mês o consumo seja de 150 kWh, e o valor do kWh 
(com tributos) seja de R$ 0,50. O morador dessa 
residência pretende diminuir seu consumo mensal 
de energia elétrica com o objetivo de reduzir o 
custo total da conta em pelo menos 10%. 
9 
Qual deve ser o consumo máximo, em kWh, dessa 
residência para produzir a redução pretendida pelo 
morador? 
 
(a) 134,1 (c) 137,1 (e) 143,1 
 
(b) 135,0 (d) 138,6 R: (c) 
 
60)(Enem-2014) Ministério da Saúde e as 
unidades federadas promovem frequentemente 
campanhas nacionais e locais de incentivo à 
doação voluntária de sangue, em regiões com 
menor número de doadores por habitante, com o 
intuito de manter a regularidade de estoques nos 
serviços hemoterápicos. Em 2010, foram recolhidos 
dados sobre o número de doadores e o número de 
habitantes de cada região conforme o quadro 
seguinte. 
 
 
 
Os resultados obtidos permitiram que 
estados, municípios e o governo federal 
estabelecessem as regiões prioritárias do país para 
a intensificação das campanhas de doação de san-
gue. 
A campanha deveria ser intensificada nas 
regiões em que o percentual de doadores por 
habitantes fosse menor ou igual ao do país. 
Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2013 (adaptado). 
As regiões brasileiras onde foram intensifi-
cadas as campanhas na época são 
 
(a) Norte, Centro-Oeste e Sul. 
(b) Norte, Nordeste e Sudeste. 
(c) Nordeste, Norte e Sul. 
(d) Nordeste, Sudeste e Sul. 
(e) Centro-Oeste, Sul e Sudeste. 
R: (b) 
61)(Enem-2014) Os vidros para veículos 
produzidos por certo fabricante têm transparências 
entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. 
Isso significa que, quando um feixe luminoso 
incide no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz 
consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com 
vidros desse fabricante terão instaladas, nos 
vidros das portas, películas protetoras cuja 
transparência, dependendo do lote fabricado, 
estará entre 50% e 70%. Considere que uma 
porcentagem P da intensidade da luz, proveniente 
de uma fonte externa, atravessa o vidro e a 
película. 
De acordo com as informações, o intervalo 
das porcentagens que representam a variação 
total possível de P é 
 
(a) [35; 63] (c) [50; 70] (e) [70; 90] 
 
(b) [40; 63] (d) [50; 90] R: (a) 
 
62)(Enem-2014) De acordo com a ONU, da 
água utilizada diariamente, 
 25% são para tomar banho, lavar as mãos e 
escovar os dentes. 
 33% são utilizados em descarga de banheiro. 
 27% são para cozinhar e beber. 
 15% são para demais atividades. 
No Brasil, o consumo de água por pessoa 
chega, em média, a 200 litros por dia. 
O quadro mostra sugestões de consumo 
moderado de água por pessoa, por dia, em 
algumas atividades. 
 
 
 
Se cada brasileiro adotar o consumo de 
água indicado no quadro, mantendo o mesmo 
consumo nas demais atividades, então 
economizará diariamente, em média, em litros de 
água, 
 
(a) 30,0 (b) 69,6 (c) 100,4 (d) 130,4 (e) 170 
R: (c) 
63)(Enem-2014) Uma ponte precisa ser 
dimensionada de forma que possa ter três pontos 
de sustentação. Sabe-se que a carga máxima 
suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de 
sustentação central receberá 60% da carga da 
ponte, e o restante da carga será distribuído 
igualmente entre os outros dois pontos de 
sustentação. No caso de carga máxima, as cargas 
recebidas pelos três pontos de sustentação serão, 
respectivamente, 
 
(a) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t. (d) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t. 
 
(b) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t. (e) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t. 
 
(c) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t. R: (c) 
 
64)(Enem-2014) A taxa de fecundidade é um 
indicador que expressa a condição reprodutiva 
média das mulheres de uma região, dessa região. 
A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos 
de 2000 e 2010, feitos pelo IBGE, com relação à 
taxa de fecundidade no Brasil. 
 
 
 
Suponha que a variação percentual relativa 
na taxa de fecundidade no período de 2000 a 2010 
se repita no período de 2010 a 2020. 
Nesse caso, em 2020 a taxa de fecundidade no 
Brasil estará mais próxima de 
 
(a) 1,14. (c) 1,52. (e) 1,80. 
 
(b) 1,42. (d) 1,70. R: (c) 
 
 
10 
65)(Enem-2013) Um dos grandes problemas 
enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso 
de carga transportadas pelos caminhões. Dimensi-
onado para o tráfego dentro dos limites legais de 
carga, o piso das estradas se deteriora com o peso 
excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso 
de carga interfere na capacidade de frenagem e no 
funcionamento da suspensão do veículo, causas 
frequentes de acidentes. 
Ciente dessa responsabilidade e com base 
na experiência adquirida com pesagens, um cami-
nhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, 
no máximo, 1 500 telhas ou 1 200 tijolos. 
Considerando esse caminhão carregado 
com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, po-
dem ser acrescentados à carga de modo a não 
ultrapassar a carga máxima do caminhão? 
 
(a) 300 tijolos (d) 480 tijolos 
 
(b) 360 tijolos (e) 600 tijolos 
 
(c) 400 tijolos R: (d) 
 
66)(UEPA-2010) O consumo de energia no 
Brasil cresceu 5,6% em 2008, se comparado a 
2007, de acordo com levantamento divulgado pela 
Empresa de Pesquisa Energética (EPE). 
Considerando todas as formas de energia 
utilizadas, foram consumidos, em 2007, 252 
milhões de toneladas equivalentes de petróleo 
(tep). Nessas condições, o crescimento do 
consumo de energia no Brasil em 2008, foi de: 
Fonte: Texto Adaptado do site http://www.oglobo.globo.com/pais/Mat/2009 
 
(a) 14,112 milhões de tep 
(b) 15,120 milhões de tep 
(c) 15,456 milhões de tep 
(d) 16,120 milhões de tep 
(e) 17,498 milhões de tep R: (a) 
 
67)(UEPA-2009) Texto 11 
 
 O Brasil bate recorde de tempo de uso da 
internet. No início de 2007, o Brasil tinha 14 
milhões de usuários residenciais da rede mundi-
al de computadores. No início de 2008, esses 
internautas somavam 22 milhões de pessoas. 
Fonte: Atualidades Vestibular 2009 
 
A porcentagem, referente ao Texto 11 do 
aumento do número de internautas foi 
aproximadamente de: 
 
(a) 53,15 (c) 60,25 (e) 65 
 
(b) 57,14 (d) 63,25 R: (b) 
 
68)(UEPA-2010) Em uma loja o preço da TV 47” 
LCD Full é de R$ 5 000,00, e recebe um aumento 
de 5%. No mês seguinte a mesma TV é anunciada 
em oferta, pelo valor de R$ 4 500,00. O percentual 
de desconto dado pela loja para essa TV foi de 
aproximadamente: 
 
(a) 55% (b) 42% (c) 34% (d) 28% (e) 14% 
R: (e) 
69)(Enem-2004) Em quase todo o Brasil 
existem restaurantes em que o cliente, após se 
servir, pesa o prato de comida e paga o valor 
correspondente,
registrado na nota pela balança. 
Em um restaurante desse tipo, o preço do quilo 
era R$ 12,80. Certa vez a funcionária digitou por 
engano na balança eletrônica o valor R$ 18,20 e só 
percebeu o erro algum tempo depois, quando 
vários clientes já estavam almoçando. Ela fez 
alguns cálculos e verificou que o erro seria 
corrigido se o valor incorreto indicado na nota dos 
clientes fosse multiplicado por 
 
(a) 0,54. (c) 0,70. (e) 1,42. 
 
(b) 0,65. (d) 1,28. R: (c) 
 
6 . REGRA DE TRÊS 
6.1 Regra de três simples 
 Existem problemas onde são conhecidos 
três termos e se quer determinar o quarto termo, 
problemas desse tipo podem ser resolvidos por um 
processo prático, chamado de regra de três sim-
ples. 
Problemas de regra de três envolvem gran-
dezas direta ou inversamente proporcionais, 
observe a tabela abaixo: 
 
Duas gran-
dezas são 
direta-
mente 
proporcio-
nais 
⇔ 
Quando uma 
grandeza au-
menta a ou-
tra grandeza 
também au-
menta e vice-
versa 
⇔ 
As setas 
têm o 
mesmo 
sentido 
 
 ou  
 
Duas gran-
dezas são 
inversa-
mente 
proporcio-
nais 
⇔ 
Quando uma 
grandeza au-
menta a ou-
tra grandeza 
diminui e 
vice-versa 
⇔ 
As setas 
têm os 
sentidos 
opostos 
 
 ou  
 
Exemplos: 
a) Tatiana comprou 8 m de um tecido por 
R$ 480,00. Quanto Tatiana vai pagar se comprar 
10 m do mesmo tecido? 
 
Resolução: 
 
 metros preço (R$) 
 

 
 

 
 8 480 
 
 10 x 
 
As grandezas (metros e preço) são direta-
mente proporcionais, nesse contexto, as setas 
ficam no mesmo sentido, segue, que 
 
8
10
=
480
x 
⟹ 8 ∙ x = 10 ∙ 480 ⟹ x = 
10 ∙ 480
8
 ⟹ x = 600 
 
Resposta: Tatiana vai pagar R$ 600,00 por 10 m de 
tecido. 
 
b) Um avião, à velocidade de 800 km/h, leva 42 
minutos para ir de São Paulo a Belo Horizonte. Se 
a velocidade do avião fosse de 600 km/h, em 
quanto tempo faria a mesma viagem? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Resolução: 
 
 velocidade (Km/h) tempo (min) 
 

 
 

 
 800 42 
 
 600 x 
 
As grandezas (velocidade e tempo) são in-
versamente proporcionais, nesse contexto, as se-
tas ficam sentidos opostos, segue, que 
 
42
x
=
600
800 
⟹ 600 ∙ x = 42 ∙ 800 ⟹ x = 
42 ∙ 800
600
 ⟹ x = 56 
 
Resposta: a 600 km/h o avião faria a viagem em 56 
minutos. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
70) Desenvolvendo sempre uma mesma veloci-
dade, Luisinho percorre de bicicleta 1 400 m em 7 
minutos. Quantos metros vai percorrer em 30 mi-
nutos? R: 6 000 metros 
 
71) Uma viagem feita em 12 dias, percorrendo-se 
150 km por dia. Quantos dias seriam empregados 
para fazer a mesma viagem, percorrendo-se 200 
km por dia? R: 9 dias 
 
72) Se 20 tratores levaram 6 dias para realizar 
um trabalho, quantos tratores o fariam em 4 dias? 
R: 30 tratores 
73) O relógio da igreja matriz adianta 21 segun-
dos a cada 7 dias. Quanto adiantará em 360 dias? 
R: 18 minutos 
74) Um empreiteiro calculou terminar uma obra 
em 32 dias, empregando 15 operários. Tendo con-
seguido apenas 12 operários, em quantos dias 
terminara o mesmo trabalho? R: 40 dias 
 
75) Trabalhando 6 horas por dia um operário po-
de fazer um trabalho em 24 dias. Em quantos dias, 
nas mesmas condições poderia fazê-lo trabalhando 
8 por dia? R: 18 dias 
 
76) Uma churrascaria comprou 48 kg de alcatra 
por R$ 601, 60. Quantos quilogramas de alcatra 
poderia comprar com R$ 809,40? R: 64,5 kg 
 
77) Em um navio com uma tripulação de 800 ma-
rinheiros há comida para 45 dias. Quanto tempo 
duraria a comida se o navio receber mais 100 ma-
rinheiros? R: 40 dias 
 
78) Em um acampamento militar com 300 solda-
dos, há comida para 20 dias. Tendo chegado mais 
140 soldados, a quanto se deve reduzir a comida 
diária para que o alimento dure ainda o mesmo 
tempo? R: 31,8% 
 
79) Duas polias de 16,8 cm e 11,2 cm de diâme-
tro, respectivamente, estão ligadas por uma cor-
reia de transmissão. Em quanto a maior dá 540 
voltas, quantas voltas dá a menor? R: 810 voltas 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
80)(Enem-2016) O veiculo terrestre mais veloz 
já fabricado até hoje é Sonic Wind LSRV, que está 
sendo preparado para atingir a velocidade de 
3 000 km/h. Ele é o mais veloz do que o Concorde, 
um dos aviões de passageiros mais rápidos já fei-
tos, que alcança 2 330 km/h 
 
 
 
 Para percorrer uma distância fixa, a veloci-
dade e o tempo são inversamente proporcionais. 
BASILIO, A. Galileu, mar. 2012 (adaptado). 
Para percorrer uma distância de 1 000 km, o valor 
mais próximo da diferença, em minuto, entre os 
tempos gastos pelo Sonic Wind LSRV e pelo Con-
corde, em suas velocidades máximas, é 
 
(a) 0,1. (c) 6,0. (e) 40,2. 
 
(b) 0,7. (d) 11,2. R: (c) 
 
81)(Enem-2014) A Companhia de engenharia 
de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 
novos radares que permitem o cálculo da 
velocidade média desenvolvida por um veículo em 
um trecho da via. 
 
 
 
As medições de velocidade deixariam de 
ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo 
radar, e seriam feitas a partir da velocidade média 
no trecho, considerando o tempo gasto no 
percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a 
velocidade média é calculada como sendo a razão 
entre a distância percorrida e o tempo gasto para 
percorrê-la. 
O teste realizado mostrou que o tempo que 
permite uma condução segura de deslocamento 
no percurso entre os dois radares deveria ser de, 
no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a 
CET precisa instalar uma placa antes do primeiro 
radar informando a velocidade média máxima 
permitida nesse trecho da via. O valor a ser 
exibido na placa deve ser o maior possível, entre 
12 
os que atendem às condições de condução segura 
observadas. 
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado). 
A placa de sinalização que informa a velocidade 
que atende a essas condições é 
 
(a) 
 
(c) 
 
(e) 
 
 
(b) 
 
(d) 
 
 R: (c) 
 
82)(Enem-2014) Uma organização não 
governamental divulgou um levantamento de 
dados realizado em algumas cidades brasileiras 
sobre saneamento básico. Os resultados indicam 
que somente 36% do esgoto gerado nessas 
cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de 
litros de esgoto sem nenhum tratamento são 
lançados todos os dias nas águas. 
Uma campanha para melhorar o 
saneamento básico nessas cidades tem como meta 
a redução da quantidade de esgoto lançado nas 
águas diariamente, sem tratamento, para 4 
bilhões de litros nos próximos meses. 
Se o volume de esgoto gerado permanecer o 
mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, 
o percentual de esgoto tratado passará a ser 
 
(a) 72% (c) 64% (e) 18% 
 
(b) 68% (d) 54% R: (b) 
 
6.2 Regra de três composta 
 A regra de três é chamada de composta 
quando apresenta três ou mais grandezas. 
Agora, relaciona-se cada grandeza com a 
grandeza que contém o x, para determinar se as 
grandezas são diretamente ou inversamente pro-
porcionais. Observe abaixo: 
 
Exemplo: Para alimentar 12 porcos durante 20 
dias são necessários 400 kg de farelo. Quantos 
porcos podem ser alimentados com 600 kg de fare-
lo durante 24 dias? 
 
Resolução: 
 
 porcos dias Farelo (kg) 
 

 
 

 
 12 20 
 
 400 
 
 x 24 600 
 
Porcos e dias: inversamente proporcionais,  
 
Porcos e farelo: diretamente proporcionais,  
Montamos a proporção escrevendo a razão 
que contem x igual ao produto
das outras razões, 
conservando as razões que são diretamente pro-
porcionais em relação à grandeza que contém o x 
e invertemos as razões que são inversamente pro-
porcionais em relação a grandeza que contém x. 
 
12
x
=
24
20
∙
400
600
 
 
Agora é com você. Termine! 
 
Resposta: 15 porcos. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
83) Numa linha de produção de uma fábrica, se 
12 máquinas, trabalhando 10 dias, produzem 600 
peças, quantas máquinas serão necessárias para 
produzir 200 peças em 20 dias? R: 2 máquinas 
 
84) Uma família composta de 6 pessoas conso-
mem em 2 dia, 3 kg de pão. Quantos quilogramas 
de pão serão consumidos em 5 dias, estando 2 
pessoas ausentes? R: 5 quilogramas 
 
85) Para fazer um muro de 52 metros de compri-
mentos, 30 operários gastam 15 dias de 8 horas. 
Quantos dias de 9 horas gastaram 25 operários para 
fazerem 39 metros de um muro igual? R: 12 metros 
 
86) Quinze homens, trabalhando 8 horas diárias, 
cavaram um poço de 400 m3 em 10 dias quantos 
homens devem ser acrescentados para que em 15 
dias, trabalhando 6 diárias fazem os 600 m3 restan-
tes? 
 
87) Certo trabalho é executado por 8 máquinas 
iguais que trabalham 6 horas diárias, em 15 dias. 
Quantos dias levariam 10 máquinas do mesmo 
tipo para executar o triplo do trabalho anterior, 
trabalhando 5 horas diárias, com a velocidade que 
torna o rendimento 
𝟏
𝟖
 maior? R: 48,6 dias 
 
6.3 Resoluções de porcentagem por re-
gra de três 
Os problemas que envolvem porcentagem 
dão para ser resolvidos por regra de três simples, 
onde das duas grandezas dos problemas uma 
sempre será o percentual %. Não é difícil, tente 
fazer! 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
88) Um vendedor tem 3% de comissão nos negó-
cios que faz. Qual sua comissão numa venda de 
R$ 36 000,00? R: R$ 1 080,00 
 
89) Em um colégio 26% dos alunos são meninas. 
Quantos são os meninos do colégio se elas são em 
número de 182? R: 518 meninos 
 
90) Um automóvel foi adquirido por 
R$ 50 000,00 e vendido com lucro de R$ 4 000,00. 
Qual a porcentagem do lucro? R: 8% 
 
91) Em uma liquidação, um casaco que custava 
R$ 240,00, foi vendido com 15% de abatimento. 
Qual o preço de venda do casaco e de quanto foi o 
abatimento? R: R$ 204,00 e R$ 36,00 
 
92) Um corretor recebeu R$ 2 800,00 pela venda 
de um apartamento, tendo sido de 5% sua taxa de 
comissão. Qual o valor que o apartamento foi ven-
dido? R: R$ 140,00 
 
93) Uma pessoa devia R$ 2 000,00 e pagou 
R$ 740,00. Quantos por cento da dívida foi paga? R: 37 % 
 
13 
94) Em uma turma de 60 alunos, foram reprova-
dos 9. Quantos por cento da turma foram aprova-
dos? R: 85% 
 
95) Um operário que devia executar 120 m de 
uma obra fez, no primeiro dia, 10% de seu traba-
lho e, no segundo dia, 15% da parte restante. 
Quantos metros foram feitos? R: 30 metros 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
96)(Enem-2014) Uma organização não 
governamental divulgou um levantamento de 
dados realizado em algumas cidades brasileiras 
sobre saneamento básico. Os resultados indicam 
que somente 36% do esgoto gerado nessas 
cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de 
litros de esgoto sem nenhum tratamento são 
lançados todos os dias nas águas. 
Uma campanha para melhorar o 
saneamento básico nessas cidades tem como meta 
a redução da quantidade de esgoto lançado nas 
águas diariamente, sem tratamento, para 4 
bilhões de litros nos próximos meses. 
Se o volume de esgoto gerado permanecer o 
mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, 
o percentual de esgoto tratado passará a ser 
 
(a) 72% (c) 64% (e) 18% 
 
(b) 68% (d) 54% R: (b) 
 
97)(Enem-2014) Um show especial de Natal 
teve 45 000 ingressos vendidos. Esse evento 
ocorrerá em um estádio de futebol que 
disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 
catracas eletrônicas por portão. Em cada uma 
dessas catracas, passará uma única pessoa a cada 
2 segundos. O público foi igualmente dividido pela 
quantidade de portões e catracas, indicados no 
ingresso para o show, para a efetiva entrada no 
estádio. Suponha que todos aqueles que 
compraram ingressos irão ao show e que todos 
passarão pelos portões e catracas eletrônicas 
indicados. 
Qual é o tempo mínimo para que todos passem 
pelas catracas? 
 
(a) 1 hora. (d) 6 horas. 
 
(b) 1 hora e 15 minutos. (e) 6 horas e 15 minutos. 
 
(c) 5 horas. R: (b) 
 
7 . JUROS 
 Juros é toda compensação que se paga, ou 
recebe, pelo dinheiro que se empresta, ou que se 
pede emprestado. 
 Quando falamos de juro, devemos conside-
rar: 
 Capital (C): é o dinheiro que se empresta (apli-
ca) ou que se pede emprestado; 
 Taxa (i): é o percentual que se paga ou que se 
recebe pelo aluguel do dinheiro; 
 Montante (M): o total (capital + juros) que se 
paga ao final do empréstimo; 
 Prazo: é o tempo (t) ou período (n) que decor-
rer desde o início até o final de uma operação 
financeira. 
A taxa i é indicada em relação a um inter-
valo de tempo: 
5% a.d. = 5% ao dia 
10% a.m. = 10% ao mês 
35% a.a. = 35% ao ano 
 
 A taxa i e o tempo t devem ter sempre a 
mesma unidade de medida. 
 
7.1 Juros simples 
 É aquele que é calculado apenas sobre o 
capital inicial (e não no montante ao final de cada 
período). 
 
Exemplo: João emprestou R$ 800,00 para Pedro, 
para ajudar o seu amigo a juros simples com um 
taxa de 5% ao mês. A dívida foi paga depois de 3 
meses, quanto Pedro pagou pela dívida? 
 
Resolução: 
 
Período 
Dívida no 
início do 
mês 
Juros 
Dívida no 
fim do mês 
1º Mês R$ 800,00 
5% de 
800,00 = 
40,00 
R$ 840,00 
2º Mês R$ 840,00 
5% de 
800,00 = 
40,00 
R$ 880,00 
3º Mês R$ 880,00 
5% de 
800,00 = 
40,00 
R$ 920,00 
 
Resposta: Pedro pagou pela dívida, ao final de 3 me-
ses, R$ 920,00. 
 
Por que João ajudou seu amigo emprestan-
do a juros simples? Vamos responder essa per-
gunta logo adiante. 
 
Expressões: 
 O juro decorrente da aplicação do capital C, 
sob uma taxa i, durante um período de tempo t, é 
dado pela expressão: 
 
 
J = C ∙ i ∙ t 
 
 
lembrando que, onde i e t devem está na mesma 
unidade. 
 O montante obtido através da aplicação do 
capital C, obtendo-se um juro J, é igual a 
 
 
 
M = C + J 
 
 
Juntando-se as duas expressões, temos: 
 
M = C + J ⟹ M = C + C ∙ i ∙ t ⟹ M = C ∙ (1 + it) 
 
portanto, a expressão do montante também pode 
ser: 
 
M = C ∙ (1 + it) 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
98) Quanto rendeu (juros) a quantia de 
R$ 600,00, aplicada a juros simples, com a taxa de 
2,5% ao mês, no final de 1 ano? Quanto foi resga-
tado (montante)? R: J = R$ 180,00; M = R$ 780,00 
14 
99) Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros 
simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou no 
montante de R$ 880,00 após um certo tempo. Qual 
foi o tempo da aplicação? R: t = 5 meses 
 
100) Uma dívida de R$ 750,00 foi paga 8 meses 
depois de contraída e os juros pagos foram de 
R$ 60,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando 
juros simples, qual foi a taxa de juros? R: i = 1% ao mês 
 
101) Um capital aplicado a juros simples rendeu, 
à taxa de 25% ao ano, juros de R$ 110,00 depois 
de 24 meses. Qual foi esse capital? R: C = R$ 220,00 
 
102) Em 1º/3/98 uma pessoa emprestou a quan-
tia de R$ 4 000,00, a juros simples, com a taxa de 
4% ao mês. Qual era o montante da dívida em 
1º/7/98? R: C = R$ 4 640,00 
 
103) Durante quanto tempo um capital deve ser 
aplicado para que seu valor dobre, no sistema de 
juros simples, à taxa de 2% ao mês? R: t = 50 meses 
 
104) Se o capital de R$ 300,00 rende mensalmen-
te R$ 12,00, qual é a taxa de juros, no sistema de 
juros simples? R: i = 4%
a.m. 
 
105) Se uma mercadoria cujo preço é de 
R$ 200,00 for paga em 6 meses, com a taxa de 
20% ao ano, quanto será pago de juros, no siste-
ma de juros simples? R: J = R$ 20,00 
 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR 
106)(Enem-2009) Paulo emprestou R$ 5 000,00 
a um amigo, a uma taxa de juros simples de 3% 
ao mês. Considere x o número de meses do em-
préstimo e M(x) o montante a ser devolvido para 
Paulo ao final de meses. Nessas condições, a re-
presentação gráfica para M(x) é 
 
(a) 
 
(d) 
 
 
(b) 
 
(e) 
 
 
(c) 
 
 
R: (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.2 Juros compostos 
 No regime de capitalização de juros com-
postos, o juro em cada período, a partir do segun-
do, é calculado sobre o montante relativo ao perí-
odo anterior. Neste caso, dizemos que “calculamos 
juro sobre juro”. 
 Vamos resolver o problema de João e Pe-
dro, agora a juros compostos: 
 
Exemplo: João emprestou R$ 800,00 para Pedro, a 
juros compostos com um taxa de 5% ao mês. A 
dívida foi paga depois de 3 meses, quanto Pedro 
pagou pela dívida? 
 
Resolução: 
 
Período 
Dívida no 
início do 
mês 
Juros 
Dívida no 
fim do mês 
1º Mês R$ 800,00 
5% de 
800,00 = 
40,00 
R$ 840,00 
2º Mês R$ 840,00 
5% de 
840,00 = 
42,00 
R$ 882,00 
3º Mês R$ 882,00 
5% de 
882,00 = 
44,10 
R$ 926,10 
 
Resposta: Pedro pagou pela dívida, ao final de 3 me-
ses, R$ 926,10. 
 
Observação: O valor do montante que Pedro pa-
gou ao final dos 3 meses a juros simples foi de 
R$ 920,00 e no exemplo a juros compostos, para 
o mesmo tempo, foi de R$ 926,10. Essa diferença 
se dá, pelo fato de, nos juros simples o juro incide 
apenas sobre o capital inicial C, enquanto nos ju-
ros compostos o juro incide no montante do úl-
timo período (verifique isso nas tabelas dos exem-
plos). A diferença não foi tão grande assim, mas 
se aumentasse o tempo poderia ser bem maior. 
João sabendo disso, para ajudar o amigo empres-
tou o dinheiro a juros simples. 
 
Expressão: 
 A expressão para calcular os juros compos-
tos é a seguinte: 
 
 
M = C ∙ (1 + i)t 
 
 
onde, M - é o montante; 
 C – é o capital; 
 i – é a taxa e 
 t – é o tempo ou período. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
107) Qual será um montante produzido pelo ca-
pital de R$ 20 000,00, aplicado a juros compostos, 
à taxa de 20% ao ano, durante 6 meses? (Consi-
dere √1,2 = 1,095) R: M = R$ 21 900,00 
 
108) Aplicando certa quantia na poupança, a ju-
ros mensais de 1%, durante 2 meses, os juros 
obtidos são de R$ 200,00 (o sistema é de juros 
compostos). Qual é essa quantia? 
 
15 
109) Calcule o montante produzido por 
R$ 5 000,00 aplicado à taxa de 6% ao bimestre, 
após um ano, no sistema de juros compostos? 
(Considere 1,066 = 1,42) R: M = R$ 7 100,00 
 
110) Uma pessoa deseja aplicar R$ 10 000,00 a 
juros compostos e no final de 3 meses obter 
R$ 11 248,64. Qual deve ser a taxa de juros? (con-
sidere: √1,124864
3 = 1,04) R: i = 4% a.m. 
 
111) Após quanto tempo, à taxa de 4% ao mês, 
a aplicação de R$ 1 000,00 renderá juros de 
R$ 170,00, no sistema de juros compostos? (consi-
dere: log 1,17 = 0,068 e log 1,04 = 0,017) 
 
112) Em qual situação a aplicação de 
R$ 4 000,00 terá maior rendimento e de quanto a 
mais: (Considere 1,023 = 1,061) 
 no sistema de juros simples, à taxa de 3% ao 
mês, durante 2 meses? 
no sistema de juros compostos, à taxa de 2% ao 
mês, durante 3 meses? R: a 1ª aplicação o juros foi de R$ 240,00; a 2ª 
aplicação foi de R$ 244,00, portanto a 2ª aplicação teve o maior rendimento 
 
113)(Problema da introdução da apostila) 
Uma pessoa vai fazer uma compra no valor de 
R$ 4 000,00, usando o que tem depositado na ca-
derneta de poupança, que está rendendo 1% ao 
mês. Ela quer saber, do ponto de vista financeiro, 
qual plano de pagamento é mais vantajoso: 
 pagar à vista; 
 pagar em duas prestações iguais de R$ 2 005,00 
cada. R: a 2ª forma de pagamento (ainda sobra R$ 9,95) 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
114)(Enem-2012) Arthur deseja comprar um 
terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes 
possibilidades de pagamento: 
 Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00; 
 Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de 
R$ 30 000,00, e mais uma prestação de 
R$ 26 000,00 para dali a 6 meses. 
 Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de 
R$ 20 000,00, mais uma prestação de 
R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de 
R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da 
compra. 
 Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de 
R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da 
compra, pagando R$ 39 000,00. 
 Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor 
de R$ 60 000,00. 
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas 
avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do 
valor à vista (ou até um valor menor) em um 
investimento, com rentabilidade de 10% ao 
semestre, resgatando os valores à medida que 
as prestações da opção escolhida fossem 
vencendo. 
Após avaliar a situação do ponto de vista financei-
ro e das condições apresentadas, Arthur concluiu 
que era mais vantajoso financeiramente escolher a 
opção 
 
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 
R: (d) 
115)(Enem-2003) O tabagismo (vício do fumo) 
é responsável por uma grande quantidade de 
doenças e mortes prematuras na atualidade. O 
Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90% dos 
casos diagnosticados de câncer de pulmão e 80% 
dos casos diagnosticados de enfisema pulmonar 
estão associados ao consumo de tabaco. 
Paralelamente, foram mostrados os resultados de 
uma pesquisa realizada em um grupo de 2 000 
pessoas com doenças de pulmão, das quais 1 500 
são casos diagnosticados de câncer, e 500 são 
casos diagnosticados de enfisema. Com base 
nessas informações, pode-se estimar que o 
número de fumantes desse grupo de 2 000 
pessoas é, aproximadamente: 
 
(a) 740 (c) 1310 (e) 1750 
 
(b) 1100 (d) 1620 R: (c) 
 
116)(Enem-2004) Em uma fábrica de 
equipamentos eletrônicos, cada componente, ao 
final da linha de montagem, é submetido a um 
rigoroso controle de qualidade, que mede o desvio 
percentual (D) de seu desempenho em relação a 
um padrão ideal. O fluxograma a seguir descreve, 
passo a passo, os procedimentos executados por 
um computador para imprimir um selo em cada 
componente testado, classificando-o de acordo 
com o resultado do teste: 
 
 
 
Os símbolos usados no fluxograma têm os 
seguintes significados: 
 
 Entrada e saída de dados 
 
Decisão (testa uma condição, executando 
operações diferentes caso essa condição 
seja verdadeira ou falsa) 
 
Operação 
 
Segundo essa rotina, se D = 1,2%, o componente 
receberá um selo com a classificação 
 
(a) “Rejeitado”, impresso na cor vermelha. 
(b) “3ª Classe”, impresso na cor amarela. 
(c) “3ª Classe”, impresso na cor azul. 
(d) “2ª Classe”, impresso na cor azul. 
(e) “1ª Classe”, impresso na cor azul. 
 
117)(UEPA-2010) A Fiat está desenvolvendo o 
primeiro carro elétrico nacional. O modelo já está 
em fase de testes. Duas diferenças são 
marcantes: são absolutamente silenciosos e não 
emitem fumaça. Sua autonomia é de 120 km, o 
equivalente a um quarto da autonomia de um 
carro movido a combustão. A autonomia do carro 
a combustão é: (Texto adaptado da revista Veja, 09/09/09) 
 
(a) 400 km (c) 480 km (e) 550 km 
 
16 
(b) 450 km (d) 500 km R: (c) 
 
118)(UEPA-2008) Em agosto de 2007, houve 
um aumento significativo nas ocorrências de focos 
de incêndios em todo território nacional. A 
situação mais grave foi no Pará com a maioria 
dessas ocorrências. Um programa emergencial de 
combate a incêndios
implantado em setembro de 
2007, mostrou que, para cada grupo de 13 focos 
ocorridos em agosto, 5 foram combatidos, fazendo 
com que o número de focos ocorridos ficasse 
reduzido a 16 000. Desta forma, o número de 
focos acontecidos em agosto de 2007 em todo 
país, foi de: 
 
(a) 41 600 (c) 32 000 (e) 26 000 
 
(b) 36 000 (d) 28 600 
 
119)(UEPA-2007) Um carro flex de R$ 30 000,00 
foi vendido por essa concessionária da seguinte 
forma: 60% de entrada e o restante em 5 presta-
ções mensais iguais com juro simples de 2% ao 
mês. O valor de cada prestação será de: 
 
(a) R$ 2 400,00 (d) R$ 2 860,00 
 
(b) R$ 2 500,00 (e) R$ 3 960,00 
 
(c) R$ 2 640,00 
 
120)(UEPA-2007) De acordo com os dados de 
uma Associação de Fabricantes de Veículos Auto-
motores, a produção de veículos a álcool cresce a 
uma taxa anual de 2%. Se P0 é a produção inicial 
desses veículos, a expressão P(t), que define a 
produção após t anos, será: 
 
(a) P(t) = P0(1,002)t (d) P(t) = P0(1 + 0,2)t 
 
(b) P(t) = P0(1,02)t (e) P(t) = P0+P0(1,2)t 
 
(c) P(t) = P0(0,2)t R: (b) 
 
121)(UEPA-2006) 
A aquicultura e a pesca artesanal 
Em 2001, a aquicultura (criação de animais 
e plantas aquáticas) nacional produziu, aproxima-
damente, 210.000 toneladas/ano, incluindo peixes, 
moluscos e crustáceos, valor extremamente baixo 
quando comparado ao real potencial do setor. De 
acordo com as previsões feitas em 2001 pelo De-
partamento de Pesca e Aquicultura – DPA do Mi-
nistério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento, 
caso sejam mantidas as taxas atuais de cresci-
mento da aquicultura de 15% ao ano, é possível 
que o Brasil, em poucos anos, alcance uma boa 
produção. Dessa produção, os peixes de água do-
ce – concentrados em carpas, tilápias e bagres – 
contribuem com aproximadamente 85% do total 
cultivado. Os restantes correspondem basicamente 
a camarões marinhos e mexilhões. Contudo, há 
uma tendência de aumento do consumo, princi-
palmente, através de produtos beneficia-
dos/industrializados, tais como filés e empanados. 
De todos os setores de produção animal, a 
aquicultura é a atividade que cresce mais rapida-
mente. Desde 1970 a aquicultura cresceu a taxas 
médias de 9,2% ao ano. Em relação à pesca arte-
sanal, estima-se que existam hoje 200 mil pesca-
dores artesanais no Estado do Pará, que susten-
tam as suas famílias com essa atividade. O volume 
médio mensal de produção por cada pescador é 
aproximadamente igual a 120 quilos de peixe. O 
Estado do Pará possui 100 embarcações para a 
captura de camarão, 48 barcos para a pesca da 
piramutaba e para o pargo. 
Considerando que, em 1970, a produção da 
aquicultura foi de x toneladas (linhas de 25 a 26), 
a função que melhor define a produção P da aqui-
cultura daqui a t anos é: 
 
(a) P(t) = (9,2)t (d) P(t) = x(0,92)t 
 (b) P(t) = x(9,2)t (e) P(t) = x(1,092)t 
 (c) P(t) = x(1,92)t R: (e) 
 
122)(UEPA-2008) Por ocasião dos preparativos 
do PAN 2007, um grupo de operários resolveu se 
cotizar para adquirir uma TV Plasma 42”. Na 
época, o valor do aparelho era de R$ 4 800,00, e 
todos iriam contribuir com quantias iguais. No 
momento da compra, quatro deles acharam que já 
estavam com seus salários totalmente 
comprometidos e desistiram, fazendo com que a 
cota de cada um dos demais ficasse acrescida de 
R$ 60,00. O número de operários que inicialmente 
haviam concordado em comprar a TV é um: 
 
(a) múltiplo de 3. (d) divisor de 45. 
 
(b) múltiplo de 10. (e) divisor de 50. 
 
(c) divisor de 30. 
 
123)(UEPA-2003) Como medida de segurança 
contra o desmatamento o IBAMA instalou um pos-
to de fiscalização em uma área da Amazônia que 
fica distante 80 Km de uma cidade onde mora um 
de seus técnicos. Esse técnico vai e volta todo dia 
ao posto em seu carro, que consome diariamente 
16 litros exatos de combustível, o que corresponde 
a 25% da capacidade do tanque do carro. Para 
atender a uma denuncia de desmatamento, o téc-
nico deverá ir e voltar a uma área distante 280 km 
de sua cidade. Para tanto, encher o tanque de 
combustível de seu carro, que estava vazio. 
a) Considerando a situação acima, justifique, com 
base em seus cálculos, se o combustível é sufici-
ente ou não para que o fiscal faça o percurso de 
ida e volta à cidade de origem. 
 
b) Considerando que, no momento do abasteci-
mento, o litro do combustível custava R$ 2,00 e 
que o pagamento seria efetuado em 60 dias, a 2% 
ao mês de juros simples, qual o valor pago no 
vencimento? 
 
124)(DESAFIO, UEPA-2008) Visando à 
abertura do programa de aquisição da casa própria 
do Governo Federal, um funcionário público dividiu 
suas reservas em duas partes e aplicou-as, a juros 
simples, em dois bancos. Aplicou a primeira parte 
dessa reserva no banco A, que remunera a 2% ao 
17 
mês e, no mesmo dia, a segunda parte no banco 
B, que remunera a 1,5% ao mês, recebendo no 
final de um mês o total de R$ 123,00 de juros. 
Percebeu que se tivesse trocado as quantias 
aplicadas, isto é, tivesse aplicado a segunda parte 
no banco A e a primeira parte no banco B, teria 
recebido um total de juros de R$ 139,50. As 
reservas do funcionário eram de: 
 
(a) R$ 7 500,00 (d) R$ 6 400,00 
 
(b) R$ 7 200,00 (e) R$ 5 600,00 
 
(c) R$ 7 000,00 
 
125)(UFPA-2010) Um vendedor à procura de 
emprego recebeu duas propostas de trabalho: a 
Loja A lhe ofereceu um salário base de R$ 500,00, 
acrescido de uma comissão de 3% sobre o total de 
sua venda mensal; a concorrente Loja B ofereceu 
R$ 700,00 de salário base e uma comissão de 2%. 
Consideradas essas duas propostas, é correto 
afirmar: 
(a) Para uma venda mensal de R$ 15 000,00, a 
Loja A remunera o vendedor em R$ 800,00. 
(b) Indiferentemente de quanto venda por mês, o 
vendedor terá maior remuneração na Loja A. 
(c) A partir de 25 000,00 em vendas, o vendedor 
receberá maior remuneração na Loja B. 
(d) A partir de 20 000,00 em vendas, o vendedor 
receberá maior remuneração na Loja A. 
(e) A partir de 18 000,00 em vendas, o vendedor 
receberá maior remuneração na Loja A. 
 
126)(UFPA-2009) Em 2 de junho de 2008, um 
investidor comprou ações negociadas na Bolsa de 
Valores de São Paulo. Neste dia o IBOVESPA, 
índice que mede o valor das ações, estava em 
71 897. No dia 18 de agosto, com a crise do 
mercado americano, o investidor vendeu suas 
ações por R$ 120 000,00, quando o IBOVESPA 
atingiu o valor de 53 327. Supondo que o valor das 
ações acompanhou o IBOVESPA, o investidor na 
operação teve, aproximadamente, 
 
(a) prejuízo de R$ 30 994,00. 
(b) prejuízo de 34,82% sobre o valor de compra. 
(c) ganho de 18 570 pontos. 
(d) prejuízo de 25,83% sobre o valor de venda. 
(e) prejuízo de R$ 41 787,00. 
 
127)(UFPA-2009) Ana investiu R$ 1 000,00 em 
uma financeira, a juro composto de 1% ao mês. O 
gráfico que representa o montante M em função 
do tempo t (em meses) de investimento é uma 
(a) exponencial passando pelos pontos (0, 1000) 
e (1, 1010). 
(b) reta passando pelos pontos (0, 1000) e 
(1, 1010). 
(c) parábola passando pelos pontos (1, 1010) e 
(2, 1020). 
(d) hipérbole passando pelos pontos (1, 1030) e 
(2, 1010). 
(e) senóide passando pelos pontos (0, 1000) e 
(2, 1020). R: (a) 
 
128)(UFPA-2005) Uma fábrica produz suco de 
laranja diluindo concentrado de suco de laranja 
em água. Tendo produzido 10 000 litros de suco de 
laranja com (uma proporção de) 25% de água, e 
vendido 3 000 litros, necessita produzir, para uma 
encomenda urgente, 10 000 litros de suco de la-
ranja com (uma proporção de) 20% de água. As 
quantidades de concentrado de
suco de laranja e 
de água que devem ser adicionadas aos 7 000 li-
tros de suco restantes para obter os 10 000 litros 
encomendados são: 
 
(a) 2 800 litros de concentrado de suco de laranja 
e 200 litros de água. 
 
(b) 2 750 litros de concentrado de suco de laranja 
e 250 litros de água. 
 
(c) 2 700 litros de concentrado de suco de laranja 
e 300 litros de água. 
 
(d) 2 650 litros de concentrado de suco de laranja 
e 350 litros de água. 
 
(e) 2 600 litros de concentrado de suco de laranja 
e 400 litros de água. 
 
129)(UFPA-2003) E agora José, a noite esfriou, 
o samba acabou... Mas, para o Zeca, a dívida ban-
cária ficou: três parcelas de R$ 100,00 mensais a 
juros de 5% ao mês. Ao quitar a última parcela, 
quanto Zeca terá pago pela dívida? Obs: Zeca é 
responsável e pagará nos vencimentos as parcelas 
devidas. 
 
130)(UFRA-2004) Uma pesquisa num laborató-
rio animal, concluiu que a concentração de uma 
determinada droga na corrente sanguínea, pode 
ser calculada dividindo-se o dobro do tempo de-
corrido após sua injeção, pelo cubo desse mesmo 
tempo (em horas). Nessas condições, depois de 
quantas horas essa concentração será de 0,125? 
 
(a) 2 (b) 4 (c) 3 (d) 6 (e) 8 
 
131)(UFRA-2004) Um produtor agrícola com-
prou um boi e um trator por R$ 21 000,00. Algum 
tempo depois vendeu os dois perdendo 20% no 
trator e ganhando 25% no boi. Se o boi custou ao 
produtor 2/5 do preço de custo do trator, então: 
(a) o produtor perdeu R$ 1 500,00 na venda dos 
dois 
(b) o produtor ganhou R$ 2 500,00 na venda dos 
dois 
(c) o produtor não perdeu e nem ganhou na ven-
da 
(d) o boi custou ao produtor R$ 7 500,00 
(e) o trator foi vendido por R$ 15 000,00 
 
132)(UFRA-2004) Três toneladas de sementes 
deveriam ser distribuídas entre alguns fazendeiros 
para iniciar o plantio. No dia da distribuição, dois 
deles não quiseram as sementes e assim os de-
mais puderam receber 75 kg a mais de sementes 
18 
cada um. O número de fazendeiros beneficiados 
com as sementes é 
 
(a) 12 (b) 10 (c) 8 (d) 6 (e) 5 
 
133)(UFRA-2004) “O governo do Estado e a 
Universidade Federal Rural da Amazônia(UFRA) 
serão parceiros no projeto de desenvolvimento da 
caprinocultura e ovinocultura no Pará. 
(...) A criação de bodes e cabras, carneiros e ove-
lhas é de baixo custo, tem boa produtividade e 
não exige muito espaço. No lugar de um boi se 
criam dez pequenos ruminantes. Se uma vaca 
produz em média seis litros de leite, o plantel de 
dez cabras vai produzir 15 litros no mesmo espa-
ço, considerando que cada cabra produz 1,5 litros. 
(...)” (O Liberal, 28/04/2003) 
 
Com base no texto acima, caso um criador decida 
substituir as 12, vacas leiteiras que possui em seu 
pasto por cabras, o percentual de aumento na 
quantidade de leite produzido será de: 
 
(a) 60 (b) 150 (c) 80 (d) 250 (e) 100 
 
134)(CEFET-2008) Um dos produtos da cesta 
básica do paraense sofreu reajustes sucessivos de 
30%, 20% e 10%. Qual foi o porcentual total de 
reajuste em relação ao preço inicial? 
 
(a) 69% (c) 73,4% (e) 42,1% 
 
(b) 71,6% (d) 80,2% 
 
135)(IFPA-2011/Pós-Médio) Um pequeno 
agricultor do interior do Pará deseja fazer uma 
projeção de lucro da sua plantação de alfaces. 
Possui um terreno e este está dividido em 5 partes 
iguais. Os 35 já plantados renderam de lucro 
R$ 1 500,00. A plantação de alface é feita de 3 em 
3 meses. Se este lucro continuar, quanto ele terá 
em 1 ano? 
 
(a) R$ 5 000,00 (d) R$ 12 500,00 
 
(b) R$ 7 500,00 (e) R$ 15 000,00 
 
(c) R$ 10 000,00 
 
136)(IFPA-2011) Um pequeno agricultor do 
interior do Pará deseja fazer uma projeção de 
lucro da sua plantação de alfaces. Possui um ter-
reno e este está dividido em 5 partes iguais. Os 
3/5 já plantados renderam de lucro R$ 1 500,00. A 
plantação de alface é feita de 3 em 3 meses. Se 
este lucro continuar, quanto ele terá em 1 ano? 
 
(a) R$ 5 000,00 (d) R$ 12 500,00 
 
(b) R$ 7 500,00 (e) R$ 15 000,00 
 
(c) R$ 10 000,00 
 
137)(Enem-2003) A eficiência de anúncios num 
painel eletrônico localizado em uma certa avenida 
movimentada foi avaliada por uma empresa. Os 
resultados mostraram que, em média: 
– passam, por dia, 30 000 motoristas em frente ao 
painel eletrônico; 
– 40% dos motoristas que passam observam o 
painel; 
– um mesmo motorista passa três vezes por 
semana pelo local. 
Segundo os dados acima, se um anúncio de 
um produto ficar exposto durante sete dias nesse 
painel, é esperado que o número mínimo de 
motoristas diferentes que terão observado o painel 
seja: 
 
(a) 15 000 (c) 42 000 (e) 84 000 
 
(b) 28 000 (d) 71 000 
 
138)(UEPA-2008) No artigo “Arsenal químico 
contra o vício”, publicado na Revista VEJA de 
23.05.07, especialistas afirmaram que, em cinco 
ou Dez anos, a medicina viverá uma revolução no 
tratamento de todo e qualquer vício. Exemplo 
disso é a utilização do medicamento Naltrexona, 
que inibe os efeitos associados aos prazeres da 
bebida. Polêmicas diversas surgiram sobre a 
veiculação de propaganda de bebidas quanto aos 
horários: se apenas em horários restritos ou em 
horários livres. Uma pesquisa registrou que 75% 
dos entrevistados foram a favor de que a 
propaganda só acontecesse em horários restritos e 
25%, em horários livres. Uma projeção indica que 
o número de adeptos dos horários restritos 
crescerá 60% ao ano e o dos horários livres 
crescerá 40% ao ano. Desta forma, daqui a dois 
anos, o percentual de adeptos de horários restritos 
será aproximadamente de: 
 
(a) 90% (c) 82% (e) 75% 
 
(b) 85% (d) 80% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Por que nos torna tão pouco felizes esta maravilhosa 
ciência aplicada que economiza trabalho e torna a vida 
mais fácil? A resposta é simples: porque ainda não apren-
demos a nos servir dela com bom senso”. 
Albert Einstein. 
 
 
Apostila atualizada em 7/1/2019 
 
 
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de-matematica 
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Agradecimentos 
 
Gabriella Souza, na construção do gabarito. 
 
 
Referências 
 
DANTE, L.R. Matemática: Contexto & Aplicações. 1. Ed. São 
Paulo: Ática, 2000, v.1. 
 
IEZZI, G.; DOCE, O.; MACHADO, A. Matemática e Reali-
dade: Ensino Fundamental. 4. Ed. São Paulo: Atual, 2000. (6ª 
Série).