LISTA 10 RESUMO VETORES x,y

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FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE - FEUC 
FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES - FIC 
 
 
 
FÍSICA – Profa. Jucimar Peixoto 
LISTA 10 
 
NOME............................................................................... .............PERÍODO–MATEMÁTICA – RJ,......./......./........... 
 
RESUMO – VETORES x,y 
 
Vetor é um ente matemático utilizado para orientar, sendo usado como um indicador. 
 
 Os vetores se aplicam no estudo da Física para nos dar uma orientação quanto à direção e sentido de 
grandezas vetoriais. 
 
Aplicação: placas de trânsito, guias, mapas, determinação da rota de embarcações e aviões. 
 
Grandeza Escalar é toda aquela que se pode medir, mas não precisa de uma orientação, ou seja, de uma direção e 
um sentido. 
 
Grandeza Vetorial é toda aquela que se pode medir, mas precisa de uma orientação, ou seja, de uma direção e um 
sentido. 
 
Observe essas retas: 
 
 
 
 
 
 
� O que elas têm em comum? ........................................... 
 
� A cada direção podemos associar um sentido. 
A B (sentido de A p/ B) 
A B (sentido de B p/ A) 
 
� Um segmento de reta orientado possui, além de uma direção e um sentido, uma medida ( módulo – número real 
não-negativo). 
 
 [...módulo.....] 
 
 Quando nós trabalhamos com várias informações vetoriais, podemos fazer operações buscando um vetor 
resultante, ou seja, um vetor que substitua todos os outros vetores ligados ao fenômeno. 
 
 
 
 
 
 
 
CASOS PARTICULARES 
 
O módulo de um vetor resultante (soma) é dado pela relação: 
 
 
 
 I) vetores de mesma direção e mesmo sentido 
 → → 
 a b 
 
 
 → 
 R 
Como os vetores formam um ângulo de 0°, e sabendo que 
cos 0° = 1 , temos: 
 
R² = a² + b² + 2 . a . b ∴ R² = (a + b)² 
 
 
 
 
II) vetores de mesma direção e sentidos contrários 
 → 
 a 
 
 → 
 b 
 → 
 R 
Como os vetores formam um ângulo de 180°, e sabendo que cos 180° = -1 , temos: 
 
R² = a² + b² - 2 . a . b ∴ R² = (a - b)² 
 
 
 
 
 
III) vetores formando um ângulo de 90° 
 
 
 
 
 
 
� Nesse caso temos duas formas gráficas de determinar o vetor resultante: 
• método do polígono 
• método do paralelogramo 
 
Polígono – Devemos unir os vetores de maneira a formar uma seqüência, em seguida traçar um vetor unindo as 
extremidades sem dar continuidade a seqüência. 
 
R² = a² + b² + 2 . a . b . cos θ 
 
R = a + b 
R = a - b 
 
 
 
a b 
 R 
 
 
Paralelogramo - Devemos unir os vetores de maneira a não formar seqüência, em seguida traçar linhas paralelas 
aos vetores, imaginárias; após traçar um vetor em formato diagonal dividindo o paralelogramo. O sentido do vetor 
resultante é de acordo com os vetores envolvidos no fenômeno. 
 
 
 
 
 
 
 
Como os vetores formam um ângulo de 90°, e sabendo que cos 90° = 0 , temos: 
 
 
 
 
IV) vetores com de ângulo 0° <<<< θθθθ <<<< 180° 
 
Polígono – Devemos unir os vetores de maneira a formar uma seqüência, em seguida traçar um vetor unindo as 
extremidades sem dar continuidade a seqüência. 
 
 → 
 → b 
 a → 
 → a 
 b → 
 R 
 
Paralelogramo - Devemos unir os vetores de maneira a não formar seqüência, em seguida traçar linhas paralelas 
aos vetores, imaginárias; após traçar um vetor em formato diagonal dividindo o paralelogramo. O sentido do vetor 
resultante é de acordo com os vetores envolvidos no fenômeno. 
 
 → 
 → a 
 a → 
 → R 
 b → 
 b 
 
Como os vetores formam um ângulo diferenciado, nesse caso usaremos o Teorema de acordo com o ângulo em 
questão. 
 
 
 
 
R² = a² + b² + 2 . a . b . cos θ 
 
R² = a² + b²