Aula 2 - Teoria do Consumidor

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UFERSA 
Campus Pau dos Ferros 
Economia para Engenharia 
Aula 2 
TEORIA DO CONSUMIDOR 
 
 Prof. Lauro César 
Teoria do Consumidor 
 
 O que trata a teoria do consumidor? É a parte da ciência 
econômica que estuda o comportamento do consumidor 
durante as suas decisões de consumo. 
 
 Para isso, os economistas partem do pressuposto de 
que os consumidores escolhem as melhores coisas 
dentro aquilo que eles podem adquirir. 
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Introdução 
 A teoria do consumidor consiste em um dos temas de 
maior debate na teoria microeconômica. 
 Muitos autores têm questionado “os pilares” da teoria, 
por admitir que o consumidor pouco tem a ver com os 
conceitos de racionalidade. 
 Ao contrário, a escola heterodoxa sinaliza a limitação 
das informações a serem processadas e admite que o 
“construto mental” do consumidor se aproxima da 
abordagem denominada de racionalidade limitada. 
 Entretanto, a teoria vigente – ortodoxa – consiste na 
escola que mais contribuiu para os avanços desta teoria. 
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Comportamento do Consumidor 
 As pessoas escolhem as melhores coisas pelas quais 
podem pagar; 
 O consumidor se defronta com duas restrições 
comportamentais: 
 “melhores opções” 
 “poder pagar” 
 O consumidor possui todas as informações sobre os 
bens: quando comprar, onde, circunstâncias da 
compra... 
 Os preços são dados no mercado: “price-taker” – cada 
consumidor corresponde a um grão de areia na praia... 
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 Para sustentar essa teoria, deve-se entender o 
significado de “melhores opções” e “poder pagar”. 
 
 
 No primeiro caso, torna-se importante o estudo do 
conceito de preferências, ao passo que, no segundo 
caso, o estudo das restrição orçamentária. 
 
 
 No entanto, antes, devemos aprender o que são cestas 
de consumo. 
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 Uma cesta de consumo nada mais é do que uma 
combinação de diversas mercadorias, cada uma em 
uma quantidade. 
 O estudo da teoria do consumidor adota pela facilidade 
de argumentação e pela maior viabilidade de 
visualização gráfica, a suposição que existem apenas 
dois bens (ou duas mercadorias) disponíveis para os 
consumidores. 
 Representamos a cesta de consumo por (x1, x2), onde x1 
representa as quantidades do bem 1 e x2 as quantidades 
do bem 2. Às vezes, ainda, podemos representar a 
cesta do consumidor por um único símbolo, como X (é 
só um exemplo), onde XQ representa a cesta (x1, x2). 
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 Imagine as cestas abaixo: 
 
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 Alguns de vocês acreditam que essa hipótese é muito 
simplificadora e não se aplicaria à vida real. Entretanto, 
a hipótese de dois bens é mais real do que se pensa, 
pois, podemos tomar um dos bens como uma 
representação de todas as outras coisas que o 
consumidor desejasse consumir. 
 
 Por exemplo, ao estudar a demanda por Coca-Cola do 
consumidor, podemos fazer com que x1 represente o 
consumo de Coca-Cola ao passo que x2 represente tudo 
mais que o consumidor gostaria de consumir. 
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Preferências do Consumidor 
 O consumidor pode, sempre que possível, pode 
comparar duas cestas quaisquer de produtos. 
 Supondo duas cestas X=(x1, x2) e Y=(y1, y2) 
 O consumidor pode estar: (i) preferindo uma cesta 
fortemente ou fracamente em relação à outra ou, (ii) 
sendo indiferente entre as duas. 
 Esta relação é simbolicamente expressa por: 
 (x é pelo menos tão boa quanto y) 
 (x é indiferente a y) 
 (x é estritamente preferida a y) 
~

yx
~

yx
yx

~
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Axiomas das Preferências do 
Consumidor (Pressupostos) 
1. Completeza: as relações de escolha englobam todas as 
possibilidades. Ex: o consumidor pode preferir 
fracamente/fortemente uma cesta x, ou uma y, ou ambas. 
 
2. Transitividade: caso o consumidor prefira a cesta x em relação a 
cesta y, e que a cesta y seja preferível à outra cesta z, logo, isto 
implica que x é preferível à z. 
 
3. Reflexividade: qualquer cesta é pelo menos tão boa quanto outra 
idêntica. 
 
4. Convexidade: um pouco de cada cesta é sempre preferível a 
somente uma das cestas. 
 
5. Monotonicidade: a maior quantidade de um bem é sempre 
preferível à menor quantidade do mesmo. Este axioma também é 
conhecido como o da não saciedade local. 
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Curvas de Indiferença 
 Para visualizar melhor os axiomas da preferência, 
adota-se uma representação gráfica. 
Região melhor que 
Região pior que 
Região de indiferença 
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Curvas de Indiferença 
 Cada ponto na curva de indiferença representa uma 
combinação de bens em que o consumidor é indiferente. 
 A indiferença surge porque a satisfação é mantida 
constante. 
x1 
x2 
U = cte 
Sentido da satisfação 
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Representação das Preferências 
 Dizer que u(.) representa as preferências consiste em: 
i. u(x) > u(y), se e somente se, a cesta x for 
estritamente preferível à y. 
ii. u(x) = u(y), se e somente se, a cesta x for indiferente 
à cesta y. 
 
 “Do ponto de vista geométrico, a função de utilidade é 
uma forma de rotular as curvas de indiferença.” 
(VARIAN, 2006) 
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Propriedades das Curvas de 
Indiferença(Bem Comportadas) 
1. Curvas mais altas são preferíveis: O nível de 
utilidade U2 representa mais satisfação que o nível U1, 
pois para a mesma quantidade de alimentos, o 
vestuário é maior em U2. Assim, quanto mais alta a 
curva, melhor. 
 v3 Vestuário Cestas Melhores 
 v2 U2 U3 
 v1 
 U1 
 Cestas Piores 
 
 A Alimentos 
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Essa suposição de que mais é melhor é 
chamada de monotonicidade de 
preferências. A monotonicidade das 
preferências implica que as curvas de 
indiferença tenham, obrigatoriamente, 
inclinação negativa 
 
2. Curvas de indiferença não se cruzam. Esta é uma 
ratificação do axioma da transitividade. Utilizando o exemplo 
anterior, tem-se se as curvas de indiferença se cruzassem, o 
ponto de intersecção representaria uma combinação de vestuário 
e alimentos que proporcionaria dois níveis de utilidade diferentes 
ao mesmo tempo, o que seria um inviável. 
 Vestuários 
 
 C 
 
 
 B 
 U2 
 A 
 U1 
 
 
 Alimentos 
 
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As curvas U1 e U2 têm uma cesta 
vestuário/alimentos em comum (cesta A). 
Sendo assim, o consumidor seria 
indiferente às cestas A e C (Visto que 
pertencem a curva U1) e às cestas A e B 
(que pertencem a curva U2). Assim sendo, 
pela lógica, o consumidor deveria ser 
indiferente também às cestas B e C. 
Entretanto, isso é impossível, já que C 
implica maior vestuário que B, mantendo a 
mesma quantidade de alimentos. Ou seja, 
conclui-se que é inviável duas curvas de 
indiferença se cruzarem. 
3. As Médias são preferidas aos extremos: Suponha duas 
cestas duas cestas de bens A(x1,x2) e B(y1,y2). E tomarmos uma 
terceira cesta C cujas quantidades dos bens 1 e 2 possuam 
valores intermediários entre x1 e y1 e x2 e y2. Esta terceira cesta 
será preferívela A(x1,x2) e B(y1,y2). Por exemplo, suponha as 
cestas A e B contenha respectivamente dos bens 1 e 2: A(2, 6) e 
B(8, 10).Se pegamos uma cesta C cuja quantidade do bem 1 
esteja entre 2 e 8 e cuja quantidade do bem 2 esteja entre 6 e 10, 
esta cesta C será preferível às cestas A e B. Assim, uma cesta C, 
digamos, com 5 unidades do bem 1 e 8 unidades do bem 2, C(5, 
8), será preferível às cestas A e B, uma vez que 5 está entre 2 e 8, 
e 8 está entre 6 e 10. 
 
 A explicação intuitiva para este fenômeno reside no fato de que os 
consumidores preferem consumir cestas mais diversificadas, isto é, 
tendo quantidades equilibradas de cada bem. Ou seja , é melhor um 
consumo mais diversificado. Isto é, a diversificação é preferível à 
especialização. 
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 Geometricamente, essa suposição de que as médias são preferidas 
aos extremos implica que as curvas de indiferença serão convexas. 
 x1 
 
 A Cesta média preferível 
 
 C 
 
 
 
 
 B x2 
 
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A cesta C (com valores médios das 
quantidades dos bens 1 e 2 nas cestas 
A e B) é preferível às cestas A e B, 
uma vez que ela está em uma curva de 
indiferença mais alta (curva de 
indiferença azul).Isto ocorre porque as 
curvas de indiferenças são convexas. 
Extremos das Preferências 
 Bens Substitutos perfeitos: quando o consumidor substitui 
um bem por outro na mesma proporção. 
 
 
 
 
 Bens Complementares perfeitos: o consumidor consome 
os bens juntamente. 
x 
y Sentido da satisfação 
y 
x 
Sentido da satisfação 
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Como o Consumidor Troca os Bens 
 Muitas vezes, estamos interessado em observar como o 
consumidor está propenso substituir um bem por outro; 
 Geometricamente, isto é chamado de taxa marginal de 
substituição – TMS: 
y
x
TMS y 
x 
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Considerações Sobre a TMS 
 É sempre negativa pois o consumidor abre mão de 
consumir um bem por outro. (convexidade?) 
 Para bens substitutos perfeitos, a TMS é sempre 
constante. (porque?) 
 A TMS não é definida para bens complementares 
perfeitos. (porque?) 
 Para bens substitutos, mas não perfeitos, a TMS varia 
ao longo da curva de indiferença. 
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Restrição Orçamentária (RO) 
 
 Existe uma diferença entre “a melhor opção” e “a melhor 
opção que se pode adquirir”. 
 Pensando nisso, o consumidor consome os bens no 
mercado que são “factíveis” ao seu orçamento. 
 “As necessidades são ilimitadas, mas os recursos são 
limitados” (MAS-COLELL, WHINSTON E GREEN, 1995) 
 Qual a melhor escolha do consumidor? 
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Restrição Orçamentária 
 A Restrição (reta ) Orçamentária é o conjunto de cestas 
que custam exatamente m. Em outras palavras, é o 
conjunto de cestas que esgotam a renda do consumidor. 
Matematicamente, segue a representação da reta 
orçamentária; 
 (1) 
 Ao isolar para x2 , tem-se: 
 
 (2) 
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1 1 2 2p x p x m 
1
2 1
2 2
pmx x
p p
   
 
O segmento de reta AB representa a restrição 
orçamentária. Qualquer cesta de consumo que esteja 
sobre a reta AB exaurirá a renda m. Por outro lado, as 
cestas de consumo situadas dentro da área azul (incluindo 
o segmento AB) representarão o conjunto orçamentário do 
consumidor. 
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 Cálculo da Inclinação RO 
 Sabe-se que a inclinação de qualquer função é dada pela sua 
derivada. Assim, para sabermos a inclinação da RO, basta 
calcularmos a derivada de x2 (variável do eixo y ) em função de x1 
(variável do eixo x ). Assim, derivando a Equação 2 tem-se: 
 
 (3) 
 
 Veremos adiante essa inclinação da RO tem importante significado 
para a teoria do consumidor. Além do mais , essa inclinação tem 
uma relevante interpretação econômica. Ela mede a taxa à qual o 
consumidor está disposto a “substituir” o bem 1 pelo bem 2. 
 Por exemplo, suponha que o bem 1 custe R$ 200,00 e o bem 2 
custe R$ 100,00. A inclinação da reta orçamentária será -2, o que 
nos indica que o consumidor troca 1 unidade do bem 1 por 2 
unidades do bem 2. A inclinação da RO também é vista como a 
mensuração do custo de oportunidade de consumir o bem. 
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1 12 2 1 1
1
2 2
1 1
0 1
x x p p
x
p px x
         
  
 Mudanças na Restrição Orçamentaria 
 Dar-se em função de dois fatores: 
1. Mudanças na renda 
 Como os interceptos das reta orçamentária são m/p2 e m/p1. Caso 
m aumente para m’, os interceptos aumentarão respectivamente 
para m’/p2 e m’/p1. Visualize no gráfico: 
 x2 m
’/p2 
 
 Caminho de expansão da renda 
 m’/p2 
 
 
 m’/p1 
 x1 
 m/p1 
 
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O aumento da renda desloca 
a reta orçamentária para fora. 
2. Mudanças nos Preços 
 Suponha que o preço de x1 aumente de , enquanto o preço 
do bem x2 e a renda , permaneçam constantes. De modo que, 
o acréscimo em P1 não alterará o intercepto vertical, mas reduzirá 
o intercepto horizontal, fazendo a RO deslocar-se (rotação) para 
dentro, conforme ver-se no gráfico a seguir: 
 x2 
 m/p2 
 
 
 
 
 m/p1 
 x1 
 
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'
1 1p p
2( ; )p m
'
1
m
p
O acréscimo em p1 deixou a 
RO mais inclinada ou mais 
vertical 
Sobre a RO 
 O consumidor tem uma renda equivalente a “m”; 
 Pode comprar qualquer cesta de bens, desde que não 
exceda sua renda; 
 Os gastos com cada “bem” de uma cesta consiste no 
dispêndio financeiro do orçamento; 
 
 (4) 
 
 Onde, correspondem, respectivamente, os preços 
(à quantia) em dinheiro gasta no bens 
mxpxp  2211
21, pp
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21, xx
Sobre a RO 
 Desconsiderando as incertezas no futuro e que o 
consumidor viva para consumir toda sua riqueza 
(ausência de legados), a equação orçamentária pode 
ser modificada por: 
 (5) 
 
 “Lei de Walras” – o consumidor gasta toda sua renda ao 
longo de sua vida. 
 Crítica da escola heterodoxa – Giovanni Dosi, Richard 
Nelson, Sidney Winter, Herbert Simon. 
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mxpxp  2211
 Agora, retorna-se a análise do “melhor possível”. Entretanto, torna-
se necessário entender os conceitos de utilidade e utilidade 
marginal. Suponha a seguinte situação: 
 Suponha que você vai ao shopping com os amigos tomar um 
Chopp. Ao tomar o primeiro Chopp, caso você goste, seguramente 
esta caneca trará uma grande satisfação/utilidade. Entretanto, o 
segundo Chopp, também acrescenta grande utilidade adicional. No 
entanto, a medida que tomamos mais Chopp o acréscimo de 
utilidade vai diminuindo, isto é, pode-se dizer que a utilidade total 
cresce com o aumento do consumo. Todavia, o valor acrescentado 
à utilidade total pela última unidade de consumo é tão menor quanto 
maior for o total consumido. 
 Ou seja, quanto mais se consome de um bem, maior é a utilidade 
total. Por outro lado, quanto mais se consome do mesmo, menor é 
o acréscimo de utilidade. Daí, surge o conceito de utilidade 
marginal: 
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A Utilidade 
 
 Na “Era Vitoriana”, os filósofos econômicos costumavam atribuira 
“utilidade” como sendo um indicador de bem-estar nos indivíduos. 
 
 Problemas na mensuração da utilidade. (como quantificar?) 
 
 Como os avanços da ciência econômica, a utilidade passa a ser 
apenas um modo de descrever as preferências do consumidor. 
(foco central no entendimento das preferências) 
 
 Teoria da utilidade subordinada à Teoria das preferências. 
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Utilidade Marginal 
 É importante na análise, imaginar como varia a utilidade 
do consumidor quando se aumenta em uma unidade de 
consumo em um determinado bem. 
 Esta “taxa de ganho de bem-estar” é definida como 
utilidade marginal: 
 
 (6) 
 
 
0
,
,
1
21
121 



x
xxu
UMgxxu
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Utilidade Marginal(Umg) 
 É o acréscimo de utilidade (U) em razão do acréscimo de uma 
unidade de consumo (q) de um bem qualquer. Matematicamente a 
Umg dar-se: 
 (7) 
 
 À medida que aumentamos o consumo de um determinado bem, a 
sua utilidade marginal/benefício adicional de seu consumo vai 
diminuindo. Ou seja, a Umg é decrescente. 
 
 Em outras palavras, quanto mais se tem de um bem, menos útil ele 
se torna. Isso acontece porque a sua utilidade marginal é 
decrescente. Esse fenômeno é denominado como a lei da utilidade 
marginal decrescente 
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U U
Umg
x x
 
 
 
 Características da Utilidade 
 Quanto maior é o consumo de um bem, maior será a 
utilidade (total); 
 Quanto maior o consumo de um bem, menor a utilidade 
marginal. 
 Matematicamente, a Umg é definida como a derivada da 
utilidade (U) em relação ao consumo (X) de certo bem. 
 
 Sabe-se que uma das aplicações da derivada é a 
possibilidade de calcularmos o valor máximo de uma 
função. De forma que, ao derivar a função utilidade 
igualar o resultado a ZERO. Em outras palavras, a 
utilidade máxima é atingida quando: 
 (8) 
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Umg U x U x     
0MaxU Umg 
 
 
 
 De forma direta: ao se consumir mais de um bem, 
aumenta-se a utilidade total. Sendo que, ao mesmo 
tempo, o valor da Umg decresce. Contudo, quando esse 
valor for NULO, se continuarmos a consumir, a Umg 
passará a apresentar valores negativos. De modo que, o 
aumento de consumo reduzirá a utilidade total. Ou seja, 
a utilidade máxima é atingida no momento em que Umg 
é NULA. 
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Utilidade Marginal e a TMS 
 A utilidade marginal serve para calcular algum conteúdo 
comportamental – TMS. 
 A TMS consiste na taxa ao qual o consumidor abre mão 
de consumir um dado bem em troca de outro, 
preservando sua satisfação ou utilidade. 
 
 (9) 
 
 
 Como anteriormente afirmado a TMS é negativa. 
(porque?) 
 
2
1
1
2
221121 0,
UMg
UMg
x
x
TMS
xUMgxUMgxxu





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Função Utilidade 
 CONCEITO: “modo de atribuir um número a cada 
possível cesta de consumo, de modo que se atribuam 
às cestas mais preferidas números maiores que os 
atribuídos às menos preferidas.” (VARIAN, 2006) 
 Logo, existe uma função contínua que represente as 
preferências do consumidor – u(.). 
 (10) 
 
 Esta função é crescente (monotonicidade) e satisfaz 
todas as preferências bem-comportadas do consumidor. 
1: Xu
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Geometria da Função de Utilidade 
 Matematicamente temos: 
     CuBuAuCBA 
Crescimento 
de u(.) 
C 
B 
A 
U(x,y) 
x 
y 
Curva de 
indiferença 
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Tipos de Funções de Utilidade 
 Substitutos Perfeitos(utilidade linear): 
 
 Quase Linear 
 
 Complementares Perfeitos (Utilidade Leontief): 
 
 Cobb-Douglas: 
 
 CES 
 
 
 
 
 
 1 2 1 2,u x x ax bx 
   1 2 1 2, ,u x x mín ax bx
  11 2 1 2, (0,1)u x x x x
    
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 
1
1 2 1 2, ( )u x x x x
   
 1 2 1 2, ( )u x x x x 
Considerações Sobre a Utilidade 
 A função de utilidade representa uma forma de resumir o 
ordenamento das preferências. 
 
 Transformações na função (transformações monotônicas) não 
alteram as preferências 
. 
 Qualquer transformação monotônicas não altera a TMS. (porque?) 
 
 Qual a melhor escolha do consumidor? 
 
 Podemos fazer alguma inferência sobre ela? 
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Transformações Monotônicas: Forma de transformar um 
conjunto de números em outro conjunto de números, porém, 
preservando a ordem original. 
 
Se u1 < u2 => f(u1) < f(u2) 
Essas transformações TEM que ser POSITIVAS, não 
podendo ser elevada a expoente par (regra). 
 
Exemplos 
f(u) = 3u 
f(u) = u + 17 
f(u) = potência impar. 
Economia - Prof. Lauro César 40/34 
Escolha Ótima 
 Com as preferências bem-comportadas e uma restrição 
orçamentária, o consumidor busca a cesta com a melhor 
satisfação possível. 
 Neste sentido, a escolha preferida maximiza sua 
satisfação. 
 O consumidor possui todas as informações, apenas 
preocupa-se com o “problema de escolha”. 
 Esta escolha consiste no ponto de tangência entre a 
curva de indiferença e a restrição orçamentária. 
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Representação Gráfica 
 A posição ótima de consumo situa-se onde a curva de 
indiferença tangencia a reta orçamentária. 
x2 
x1 
Cesta preferida 
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Solução Algébrica 
 A solução do problema do consumidor é dado por: 
 
 (11) 
 
 A solução do problema pode ser encontrado pelo 
método do multiplicador lagrangeano 
 
 (12) 
 
 Busca-se a solução máxima da função modificada. 
 
 
mxpxpas
xxumáx
 2211
21
..
,
     1 2 1 2 1 1 2 2, , ,L x x u x x m p x p x    
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Solução Algébrica 
 
   
   
 
1 2
1 2
, , 0
1 2 1 2
1
1 1
1 2 1 2
2
2 2
1 2
1 1 2 2
, ,
, , ,
0
, , ,
0
, ,
0
x x
máx L x x
L x x u x x
p
x x
L x x u x x
p
x x
L x x
m p x p x









 
  
 
 
  
 

   

     
 
1 2 1 1 2 2 1 2 1 1
1 2 1 2 2 2
, , ,
,
TMS
u x x x u x x x u x x x p
p p u x x x p
     
  
 
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 Exemplos 
1) 
 
 
 
2) 30 - (ANALISTA BACEN - 2006) As preferências de um consumidor que adquire apenas dois bens são 
representadas pela função utilidade : 
 
 
 
Caso a renda do consumidor seja 300, o preço do bem 1 seja 5 e o do bem 2 igual a 10, Qual as quantidades e preços 
de equilíbrio do consumidor? 
21 - (AFC/STN - 2005) Considere o seguinte problema de otimização condicionada em Teoria do Consumidor: 
Maximizar 
 
 
 
Onde ( para todos os problemas) 
Onde U = função utilidade; 
X1 = quantidade consumida do bem X1; 
X2 = quantidade consumida do bem X2; 
Com base nessas informações, quais as quantidades e preços ótimos que maximizam autilidade do consumidor 
 
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  11 2 1 2
1 1 2 2
, (0,1)
.
Max u x x x x
s t p x p x m
     
  
1 2 1 2
1 2
( , )
. 2 4 10
u x x x x
s t x x

  
2 1
3 3
1 2 1 2
1 2
( , )
.
u x x x x
s t Px Px m

  
 A partir da solução do problema do consumidor, cada 
bem pode ser associado com o seu respectivo preço e a 
renda de forma compor uma função especial. 
 
 Função de demanda do consumidor: quantidades 
ótimas de cada bem como uma função dos preços e da 
renda com os quais o consumidor se defronta. 
 
 É representado por x1(p,m) ou x2(p,m). 
 
 Cada função, dá a combinação de bens que maximizam 
a satisfação sujeito à restrição do consumidor. 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS DA AULA 
 As preferências são importantes suposições para se 
estudar o comportamento do consumidor. 
 As funções de utilidade são uma boa maneira de 
representar as preferências por meio do ordenamento 
dos bens. 
 O consumidor se defronta com a difícil decisão de 
escolher os bens preferíveis, dado o seu orçamento. 
 A solução deste problema é chamada de condição de 
equilíbrio do consumidor. 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS DA AULA 
 A melhor escolha consiste na cesta de bens que 
tangencia a curva de indiferença com a reta 
orçamentária. 
 A partir da solução do “problema de maximização do 
consumidor” pode-se derivar as funções de demanda 
por cada bem. 
 Segundo a função de demanda, a quantidade demanda 
de cada bem relaciona-se inversamente com o seu 
preço. 
 
Economia - Prof. Lauro César 
REFERÊNCIAS 
 VARIAN, H. (2006) Microeconomia: Princípios 
Básicos, tradução da 7a edição, Editora Campus. 
 PINDYCK, R.S., RUBINFELD, D.L. (2002) 
Microeconomia. São Paulo: Prentice-Hall. 
 VASCONCELLOS, M.A.S.; OLIVEIRA, R.G. (2000) 
Manual de Microeconomia. São Paulo: Atlas. 
 MAS-COLLEL, A., WHINSTON, M., GREEN, J. 
(1995) Microeconomic Theory. New York: Oxford 
University Press. 
Economia - Prof. Lauro César 49