ATPS - ESTATÍSTICA......

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Etapa 1- Conceitos Gerais de Estatística. Distribuição de Frequências.
 Passo 1:
Histórico: As primeiras aplicações da estatística estavam voltadas para as necessidades de Estado, na formulação de políticas públicas, fornecendo dados demográficos e econômicos à administração pública. A abrangência da estatística aumentou no começo do século XIX para incluir a acumulação e análise de dados de maneira geral. Hoje, a estatística é largamente aplicada nas ciências naturais, e sociais, inclusive na administração pública e privada. Seus fundamentos matemáticos foram postos no século XVII com o desenvolvimento da teoria das probabilidades por Pascal e Fermat, que surgiu com o estudo dos jogos de azar. O método dos mínimos quadrados foi descrito pela primeira vez por Carl Friedrich Gauss cerca de 1790. O uso de computadores modernos tem permitido a computação de dados estatísticos em larga escala e também tornaram possível novos métodos antes impraticáveis.
 Conceitos: Estatística é uma ferramenta (ou método) que no ajuda a interpretar e analisar grandes conjuntos de números. É, portanto a ciência da análise de dados. Diz-nos como os dados podem ser recolhidos, organizados e analisados, e como podem ser retiradas conclusões corretas a partir desses dados. Sem a estatística seria impossível efetuar sondagens políticas, apresentar os números mensais do desemprego, efetuar o controlo de qualidade dos bens de consumo, medir os níveis de audiência dos programas de televisão ou efetuar o planejamento de campanhas de marketing. Por outras palavras o termo estatístico pode ser apresentado como um conjunto de instrumentos que podem ser utilizados para recolher, classificar, apresentar e interpretar conjuntos de dados numéricos.
 Tipos de Dados: Os dados podem ser classificados em dois grandes grupos: os dados qualitativos ou categóricos e os dados quantitativos ou numéricos. Os dados qualitativos, como diz o nome, referem-se a qualidades do objeto estudado (por exemplo, frequente ou raro). Os dados quantitativos podem ser discretos ou contínuos. Os dados quantitativos discretos são contagens ou números inteiros e os dados quantitativos contínuos representam valores numa escala contínua (por exemplo, altura, peso, volume, etc.).
 Resumo Numérico: Para resumir numericamente dados qualitativos (por exemplo, se as letras forem classificadas em "mais frequentes", de "frequência média" e "raras"), pode-se usar a moda. A moda é dada pela categoria que possui o maior percentual de dados. No Português, a categoria da letra A é a moda porque é a letra mais frequente neste idioma (A = 14.63%, E = 12.57% e O = 10.73%). O gráfico de barras e o gráfico de setores (também conhecido como pizza) são os mais utilizados para representar o resumo numérico de dados qualitativos.
 Para resumir numericamente dados quantitativos é preciso escolher medidas de locação ("qual é o tamanho dos números envolvidos?") e de dispersão ("quanta variação existe?") adequadas.
 Variação Amostral: Quando se coleta dados, estes devem ser classificados em categorias e contados. Se a população (coleção de unidades individuais) pesquisada for muito grande, podemos retirar uma amostra de dados, analisá-la e, eventualmente, tirar conclusões acerca da população usando a informação da amostra (este processo é chamado de inferência estatística).
Meio Profissional: O grupo atua na área Industrial, Embraer e Volkswagen, a estatística pode ser utilizada no planejamento industrial, desde os estudos de implantação de fabrica até a avaliação das necessidades de expansão industrial; na pesquisa e desenvolvimento de técnicas, produtos e equipamentos; nos teste de produtos; no controle de qualidade e da quantidade; no controle de estoques; na avaliação de desempenho das operações; nas analises de investimentos operacionais; nos estudos de produtividade; na previsão de acidentes de trabalho; no planejamento e manutenção de maquinas; etc.
Passo 2:
Conjunto 1: Pesquisa feita com a população brasileira, na base salarial dos estudantes de ensino médio ao superior. 0, 150, 200, 350, 351, 400, 430, 500, 550, 600, 699, 701, 722, 800, 815, 830, 830, 879, 900, 910, 985, 999, 1000, 1010, 1015, 1015, 1015, 1015, 1015, 1020, 1020, 1020, 1022, 1030, 1031, 1031, 1040, 1045, 1045, 1050, 1050, 1051, 1059, 1060, 1100, 1110, 1150, 1159, 1160, 1200, 1300, 1310, 1330, 1350, 1350, 1350, 1390, 1397, 1399, 1399, 1400, 1500, 1550, 1600, 1650, 1700, 1750, 1800, 1810, 1830, 1850, 1850, 1850, 1850, 1900, 1950, 1955, 1985, 2000, 2100, 2100, 2100, 2100, 2450, 2800,2810, 2850, 2850, 2900, 2950, 2980, 2999, 2999, 3000, 3100,3300, 3150.
 Passo 3:
|CLASSE |PM |FA |Fac |FR |Frac |
| 0 - 350 |175 |4 |4 |4% |6% |
| 350 - 700 |525 |7 |11 |7% |15% |
| 700 - 1050 |875 |29 |40 |29% |56% |
|1050 - 1400 |1225 |19 |59 |19% |82% |
|1400 - 1750 |1575 |7 |66 |7% |92% |
|1750 - 2100 |1925 |18 |67 |18% |93% |
|2100 - 2450 |2275 |0 |67 |0% |93% |
|2450 - 2800 |2625 |2 |69 |2% |96% |
|2800 - 3150 |2975 |11 |70 |11% |97% |
|3150 - 3500 |3325 |3 |72 |3% |100% |
|TOTAL | |100 |  |100% | |
Média = 1122,92
Moda = 875,00
Mediana = 1001,72...
Passo 4
Conclusão final
Foi concluído com este trabalho, que podemos aplicar a estatística em diversas situações do cotidiano, e o conhecimento adquirido será um grande diferencial no mercado de trabalho.
Etapa 2- Conceitos Gerais de Estatística. Distribuição de Frequências.
Passo 1 e 2:
|CLASSE |PM |FA |Fac |FR |Frac |
| 0 - 350 |175 |4 |4 |4% |6% |
| 350 - 700 |525 |7 |11 |7% |15% |
| 700 - 1050 |875 |29 |40 |29% |56% |
|1050 - 1400 |1225 |19 |59 |19% |82% |
|1400 - 1750 |1575 |7 |66 |7% |92% |
|1750 - 2100 |1925 |18 |67 |18% |93% |
|2100 - 2450 |2275 |0 |67 |0% |93% |
|2450 - 2800 |2625 |2 |69 |2% |96% |
|2800 - 3150 |2975 |11 |70 |11% |97% |
|3150 - 3500 |3325 |3 |72 |3% |100% |
|TOTAL | |100 |  |100% | |
 
Conclui se que representa 7% os alunos com renda máxima de 1 salario mínimo.
Conclui se que 6 alunos com renda mínima de R$2.000,00 representa 8,33% dos alunos.
Valor da renda média em quantidades de salários mínimos 1122,92 / 510 = 2,2 salários mínimos.
O salário médio dos alunos de nível superior do país é de R$ 1.023,79 e o salário da sala 3° e 4° A da faculdade Anhanguera é de 1.134,17, ou seja, o salário médio dos alunos do país é 8,83% menor que o da faculdade.
Desvio Padrão Amostral – 625,65
Desvio Populacional – 621,29
Variância - 625,65 / 1122,92 = 0,56
34 alunos tem renda maior
100 totais dealunos
47,22% de probabilidade de um aluno ser escolhido aleatoriamente a ter uma renda maior que o salario médio encontrado no país.
Média = 1122,92
Desvio Padrão = 625,65
Intervalo 78,5%
Limite Inferior
1122,92 – 1,24. 625,65 = 347,11
Limite Superior
1.122,92 + 1,24. 625,65=1898,73
A média de salário da população brasileira está contida no intervalo do passo 2 sendo o inferior 347,11 e o superior 1898,73.
Etapa 3: Coeficiente de Correlação.
Coletado a idade dos alunos “x”:
|Ano |Homens (x) |Mulheres (y) |X.Y |X² |Y² |
|1928 |10,80 |12,20 |131,76 |116,64 |148,84 |
|1932 |10,30 |11,90 |122,57 |106,09 |141,61 |
|1936 |10,30 |11,50 |118,45 |106,09 |132,25 |
|1948 |10,30 |11,90 |122,57 |106,09 |141,61 |
|1952 |10,40 |11,50 |119,60 |108,16 |132,25 |
|1956 |10,50 |11,50 |120,75 |110,25 |132,25 |
|1960 |10,20 |11,00 |112,20 |104,04 |121,00 |
|1964 |10,00 |11,40 |114,00 |100,00 |129,96 |
|1968 |9,95 |11,00 |109,45 |99,00 |121,00 |
|1972 |10,14 |11,07 |112,25 |102,82 |122,54 |
|1976 |10,06 |11,08 |111,46 |101,20 |122,77 |
|1980 |10,25 |11,60 |118,90 |105,06 |134,56 |
|1984 |9,99 |10,97 |109,59 |99,80 |120,34 |
|1988 |9,92 |10,54 |104,56 |98,41 |111,09 |
|1992 |9,96 |10,82 |107,77 |99,20 |117,07 |
|1996 |9,84 |10,94 |107,65 |96,83 |119,68 |
|2000 |9,87 |10,75 |106,10 |97,42 |115,56 |
|∑= |172,78 |191,67 |1949,63 |1757,10 |2164,39 
Dados da pesquisa:
|Homem (x) |
|Mulher (y) |50 |
|∑ y |6.876,00 |
|∑x.y |1.159.774,92 |
|∑x² |28.449,57 |
|∑y² |47.279.376,00 |
Cálculo do Coeficiente de Correlação:
r = 0,99308. sugere uma forte correlação linear.
Cálculo da Equação da Reta de Regressão:
Equação: y=40,77x-0,0067
Dados para Reta de Regressão:
|x |y |
|0 |-0,01 |
|1 |40,76 |
|2 |81,53 |
|3 |122,30 |
|4 |163,07 |
|5 |203,84 |
|6 |244,61 |
|7 |285,38 |
 Uma vez que r está próximo de 1, há uma forte correlação linear positiva.
Etapa 4: Distribuição Discreta de Probabilidade. Distribuições Contínuas.
Intervalo de Confiança.
Passo 1:
Estudo de caso: Peso dos recém-nascidos nos Estados Unidos.
 	Período de Gestação	| 	Média do peso ao nascer	| Desvio Padrão |
 	Abaixo de 28 semanas	| 	2,01lb 	| 	1,32lb	|
 	28-31 semanas	 | 	4,29lb	 | 	1,92lb	|
 	32-35 semanas	 | 	5,82lb 	| 	1,51lb	|
 	36 semanas 	| 	6,45lb 	| 	1,22lb	|
 	37-39 semanas	 | 	7,31lb 	| 	1,11lb	|
 	40 semanas	 | 	7,74lb 	| 	1,07lb	|
 	41 semanas	 | 	7,89lb	 | 	1,09lb	|
 	42 semanas ou mais 	| 	7,75lb	 | 	1,14	|
	
	A distribuição dos pesos no momento do parto para três diferentes períodos de gestação esta mostrada a seguir. Associe a curva ao período de gestação. Explique seu raciocínio.
	
	 σ=1,11
µ =7,31
	Resposta: o gráfico acima nos indica que os bebes ao nascer, entre as semanas 45 ou mais, tem uma media de peso µ=7,31lb e um desvio padrão σ=1,11lb.
	
	 σ=1,14
µ =7,75
	Resposta: O gráfico acima nos indica que os bebes ao nascer entre as semanas 45 ou mais, tem uma média de peso µ=7,75lb e um desvio padrão σ=1,14lb.
	µ =7,75
 σ=1,14
 Resposta: O gráfico acima indica que os bebes nascido entre as semanas 28-31, tem uma média de peso µ=4,29lb e um desvio padrão de σ=1,92lb 
	
 Qual a porcentagem de bebes nascido com os períodos de gestação indicado estava abaixo do peso ao nascer ( abaixo de 5,5 libras )? Justifique.
	a. Abaixo de 28 semanas.
	 µ=2,01 σ=1,32
	ɀ =x-µσ = ɀ=5,5-2,011,32=2,64=0,9959(tabela) =99,59%
	Justificativa: portanto durante este período a porcentagem de bebes nascidos abaixo do peso é de 99,6% 
	
	De 32 a 35 semanas.
	Resposta: µ=2,01 σ=1,32
	ɀ=x-µσ = ɀ = 5,5-5,821,51 = -0,21=0,4168(tabela) = 41,68%
	
	De 37 a 39 semanas.
	Resposta: µ= 7,31 σ=1,11
	ɀ=x-µσ = 5,5-7,311,11 = -1,63 = 0,0516(tabela) =5,16%
	
	42 semanas ou mais.
	Resposta: µ=7,75 σ=1,14
	ɀ= x-µσ = 5,5-7,751,14 = -1,97=0,0244(tabela) = 2,44%
	
	Descreva o peso dos 10% da parte superior dos bebes nascidos em cada período de gestação. Explique o seu raciocínio.
	 37 a 39 semanas.
	Resposta: µ=7,31 σ=1,113 10% Na tabela representa = 0.1, ou seja ɀ=0,1= 0,5398
	x=µ+ɀσ
	x=7,31+0,5398 (1,11)
	x= 7,91lb
	Portanto os 10% do peso da parte superior dos bebes nascidos nesta gestação tem 7,91lb
	
	42 semanas ou mais 
	Resposta: µ=7,75 σ=1,14 10% Na tabela representa = 0.1, ou seja ɀ=0,1= 0,5398
	x=µ+ɀσ
	x=7.75+0,5398 (1,14)
	x= 8,36lb
	Portanto os 10% do peso da parte superior dos bebes nascidos nesta gestação tem 8,36lb
	
	 Para cada período de gestação indicado abaixo, qual a probabilidade de que um bebe pese entre 3 e 9 libras ao nascer?
	
	 32 a 35 semanas.
	Resposta: µ=5,82 σ=1,51
	ɀ1= x-µσ = 3-5,821,51 = -1,87 
	ɀ2= x-µσ = 9-5,821,51 = -2,11
	P(3˂x<9)= P(-1,87˂x<2,11)=
	 = P(ɀ<2,11) - P(ɀ˂x-1,87) 
	 =0,9826-0,0307 
	 =0,9519 x 100 = 95,19%
	
	 37 a 39 semanas.
	Resposta: µ=7,31 σ=1,11
	ɀ1= x-µσ = 3-7,311,11 = -3,88 aréa = 0,000 
	ɀ2= x-µσ = 9-7,311,11 = 1,52 = 0,9357 
	P(3˂x<9)= 0,9357 = 93,57%
	
	42 semanas ou mais
	Resposta: µ=7,35 σ=1,14
	ɀ1= x-µσ = 3-7,751,14 = -4,16 aréa = 0,000 
	ɀ2= x-µσ = 9-7,751,14 = 1,1 = 0,8665
	P(3˂x<9)= 0,8665 = 86,65%
	
	Um peso ao nascer inferior a 3,3libras é classificado pela nacional Center for Health Statistics como “muito baixo”. Qual a probabilidade de que um bebe tenha o peso muito baixo ao nascer para cada período de gestação dado abaixo.
	Abaixo de 28 semanas.
	Resposta: µ=7,01 σ=1,32
	ɀ= x-µσ = 3,3-2,011,32 = 0,98 
	P(x<3,3)=P(ɀ<0,98) = 1-P(ɀ>-0,8365)= 1-0,8365= 0,1635
	= 16,35%
	
	 32 a 35 semanas.
	Resposta: µ=5,82 σ=1,51
	ɀ= x-µσ = 3,3-5,821,32 = -1,66 
	P(x<3,3)=P(ɀ<-1,66) = 1-P(ɀ>-0,0485)= 1-0,0485= 0,9515
	= 95,15%
	
	37 a 39 semanas.
	Resposta:µ=7,31 σ=1,11
	ɀ= x-µσ = 3,3-7,311,11 = -3,6
	P(x<3,3)=P(ɀ<-3,6) = área = 0,000
Estudo de caso: Comprimento do casco de tartarugas marinhas.
N=71
Tempo =1,8 á 3,75 anos
Tamanho ao nascer = 4,5 cm	
Exercícios
1-Uma tartaruga marinha é classificada como jovem se o comprimento de seu casco é inferior a 40 centímetros. Quantas tartarugas da amostra eram jovens? R:54 Tartarugas
2-Use a amostra para fazer uma estimativa pontual do comprimento médio dos cascos de todas as tartarugas marinhas jovens que após o seu nascimento são levadas pelas correntes até a costa da Grã-Bretanha.
N=54
15 15 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21
21 22 22 22 22 22 22 23 24 24 25 25 25 26 26 27
30 30 30 33 34 38
3-Determine o desvio padrão da amostra de jovens.
	15-21,5=-6,5
	42,25*2
	84,5
	16-21,5=-5,5
	30,25*3
	90,75
	17-21,5=-4,5
	30,25*4
	81
	18-21,5=-3,5
	12,25*7
	85,75
	19-21,5=-2,5
	6,25*5
	31,25
	20-21,5=-1,5
	2,25*9
	20,25
	21,21,5=-0,5
	0,25*3
	0,75
	22-21,5=0,5
	0,25*6
	1,5
	23-21,5=1,5
	2,25*1
	2,25
	24-21,5=2,5
	6,25*2
	12,5
	25-21,5=3,5
	12,25*3
	36,75
	26-21,5=4,5
	20,25*2
	40,5
	27-21,5=5,5
	30,25*1
	30,25
	30-21,5=8,5
	72,25*3
	216,75
	33-21,5=11,5
	132,25*1
	132,25
	34-21,5=12,5
	156,25*1
	156,25
	38-21,5=16,5
	272,25*1
	272,25
	 
	 
	1295,5
4-Use a amostra para formar uma estimativa intervalar do comprimento médio dos cascos das tartarugas marinhas jovens que após o seu nascimento são levadas pela corrente até as costas da Grã-Bretanha.
Use um nível de confiança de 90%.
C= 0,90 Zc= 1,645 σ= 4,94 n=54 =21,5
90% de confiança que o comprimento médio dos cascos da tartaruga esta entre 20,4 e 22,6 cm.
Use um nível de confiança de 95%.
C=0,95 Zc= 1,96 σ= 4,94 n=54 =21,5
95% de confiança no tamanho dos cascos das tartarugas entre 20,19 e 22,81cm.
Use um nível de confiança de 99%.
C=0,99 Zc= 2,575 σ= 4,94 n=54 =21,5
99% de confiança no tamanho dos cascos de tartaruga entre 19,77 e 23,23 cm.
5-Que diferença faria nos seus resultados se fossem usadas todas as tartarugas da amostra em vez das jovens? Explique seu raciocínio.
Com um numero maior de amostras o estudo teria uma precisão maior, pois quanto maior o numero de amostras, menor a margem de erro.
6-Complete a seguinte tabela.
	Tartarugas Jovens
	Comprimento ao nascer
	Comprimento na captura
	Crescimento do casco
	Mínimo
	4,5 cm
	15 cm
	10,5
	Máximo
	4,5 cm
	40 cm
	35,5
Use a tabela para estimar a taxa de crescimento das tartarugas marinhas jovens sobre as seguintes hipóteses.
a)Tempo ao sabor das correntes = 1,8 ano, crescimento mínimo do casco.
-Em um 1,8 ano, o casco teve um crescimento mínimo de 10,5 cm
b)Tempo ao sabor das correntes = 3,75 anos, crescimento máximo do casco.
-Em 3,75 anos, o casco teve um crescimento máximo de 35,5 c
Passo Final:
Conclusão:
Depois dos estudos realizados concluímos que a estatística é muito importante e não é apenas o estudo de números. Como exemplo, temos os dados apresentados com frequência na mídia tais como: bolsa de valores, porcentagens opinião e provisões. Estatística vai além, através deste estudo é possível melhorar processos nas empresas, obter dados mais precisos.
Entender o que a estatística facilita as tomadas de decisões entro tantos outros benefícios, hoje a estatística está presente em quase todas as atividades do homem e alcançou grande desenvolvimento a partir de maquinas de calcular e dos computadores, que facilitam os cálculos realizados.
Por meio das analises feitas a partir de dados organizados, podemos, em muitos casos, prever, determinadas tendência, as quais nos auxiliarão na tomada de decisões, permitindo elaborar um planejamento mais adequado, enfim a estatística trata do conjunto de métodos utilizados para obtenção de dados organizados em tabelas e gráficos.