CÁLCULO E MODELOS MATEMÁTICOS UNOPAR

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SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO
CURSO DE MATEMÁTICA LICENCIATURA
CÁLCULO E MODELOS MATEMÁTICOS
 Governador Valadares - MG
 2018
SUMARIO
1 - INTRODUÇÃO ..................................................................................... 03
2 - DESENVOLVIMENTO ......................................................................... 04
3 - TAREFA 1 ............................................................................................ 05
4 - TAREFA 2 ............................................................................................. 07
5 - TAREFA 3 ............................................................................................ 09
6 - TAREFA 4 ............................................................................................ 10
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................... 14
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .......................................................... 14
1 - INTRODUÇÃO
 O dólar passou a ser referência em todo o mundo ainda na primeira metade do século XX, quando o padrão-ouro, adotado até então, fracassou. Até o início da Primeira Guerra Mundial, as instituições financeiras de cada país adotavam uma taxa fixa para suas moedas em relação ao outro. As negociações comerciais eram feitas respeitando esse preço fixo, impedindo que alguns países mexessem em sua taxa de câmbio para aumentar suas exportações e reverter déficits comerciais, e, assim, garantindo a estabilidade da economia.
 Nem sempre o dólar ocupou esse patamar de referência internacional. Durante a segunda metade do século XIX, por exemplo, a moeda mais respeitada do mundo era a libra esterlina, da Inglaterra, então a grande potência mundial. O dólar era apenas uma das últimas opções, pois os Estados Unidos eram devedores pouco confiáveis, além de não possuírem um sistema monetário unificado.
 Segundo o professor de Economia Leonardo Xavier da Silva, o dólar começou a ganhar força no começo do século XX, logo após a Primeira Guerra Mundial (1914-1918), com a Inglaterra atingindo seu limite como país líder da economia no âmbito global e os Estados Unidos começando a participar mais ativamente do comércio externo.
 No entanto, apenas anos mais tarde, após o segundo grande confronto bélico do século passado, a moeda americana passou a ser a âncora cambial. "O dólar tornou-se referencial monetário especialmente após a Segunda Guerra Mundial (1939-1945), quando os Estados Unidos, já explicitamente a principal potência econômica mundial, financiaram a reconstrução da Europa e do Japão¿, argumenta Leonardo Xavier.
 Apesar da recente crise que afeta especialmente os Estados Unidos, é pouco provável que o dólar deixe de ser referência monetária, ao menos no curto prazo. Leonardo Xavier ressalta que a perda de influência pode ocorrer se os países decidirem dividir os riscos, mas é muito provável que o status da moeda americana permaneça inalterado.
 
 "É aquela história de distribuir os ovos em várias cestas, em vez de colocar todos em uma única, o que pode provocar a perda do total dos ovos. Assim, poderá haver uma cesta de moedas. Contudo, o dólar continuará a ser referência mundial porque os países possuem reservas em dólares, ou seja, sua poupança está em dólares", explica.
	Período correspondente
	Tempo (em meses)
	Cotação (em R$)
	Junho 2017
	0
	3,34
	Agosto 2017
	2
	3,20
	Outubro 2017
	4
	3,16
	Dezembro 2017
	6
	3,23
	Fevereiro 2018
	8
	3,30
	Abril 2018
	10
	3,41
	Junho 2018
	12
	3,76
Afim
 
de
 
estudar
 
a
 
cotação
 
do
 
dólar
 
comercial
 
no
 
período
 
de
 
junho
 
de
 
2017
 
a
 
junho
 
de 2018, você realizou uma pesquisa
2 
e elaborou a seguinte
 
tabela:
Tabela 1: Cotação do dólar no período de junho/2017 a junho/20182 - DESENVOLVIMENTO
TAREFA 1 
Como primeira tarefa você deve responder ao seguinte problema:
 Qual a cotação do dólar em abril de 2019? Para lhe auxiliar nesse problema você deve: 
1) Construir o gráfico de dispersão dos dados da tabela 1.
.
LEGENDA
2018 2019
 3,1618 JAN 3,1015 JAN
 3,2449 FEV 4,1214 FEV
 3,3238 MAR 3,9912 MAR
 3,4811 ABR 3.9912 ABR
 3,7370 MAI 3,98,76 MAI
2) Formular hipóteses e selecionar variáveis. 
As variaveis 
Qual a variavel entre de janeiro de 2019 e janeiro de 2019?
3) Construir o modelo matemático que ajusta os dados da tabela 1.
Note que na tabela 2018 tem diferentes valores do dolar e na tabela 2018 tem valores iguais. Como se explica isso:
 4) Validar o modelo matemático encontrado.
 Valide os dados de janeiro de 2018 dados de marco 2019?
5) Responder ao problema proposto
Resposta questão 2
3,1618 - 3,1015 = 0,0603 a variável
Resposta questão 3
As crises financeiras, sejam internas ou externas, também causam forte influência sobre a variação do dólar. Isso acontece principalmente porque ela afasta os investidores, que não vão querer aplicar dinheiro em uma economia em risco.
Resposta questão 4
3,9912 - 3,1618 = 0,8294
TAREFA 2 
Considerando o modelo encontrado na tarefa 1 responda as seguintes questões: 1) Determine o domínio e o contradomínio da função polinomial : → , cuja lei de formação foi determinada na tarefa 1. 
2) Os sistemas (A, +) e ( B , ∙), são, respectivamente, grupos? Justifique.
 3) Determine, caso existam, as raízes do polinômio (ou zeros da função polinomial f). O que o estudo das raízes permite concluir com relação à situação-problema “Cotação do Dólar Comercial em um período de 12 meses”?
TAREFA 3 Considerando o modelo encontrado na tarefa 1 você deve realizar uma análise dele considerando as seguintes questões: 
1) A função obtida no modelo matemático apresenta que tipo de comportamento em relação ao crescimento/decrescimento?
 2) Qual a taxa de variação da cotação do dólar no período avaliado? 
3) Com base no item 2, qual foi o menor valor obtido para a cotação do dólar no período considerado? Como podemos comprovar que esse valor corresponde ao ponto de mínimo da função no intervalo dado?
 Respondendo as questãoes
 Note que 
E em uma função na forma  temos . Então, nesse caso
Perceba que , logo
Na outra afirmação, perceba que está falsa, pois para  ou  que tornará  na função dada.
Considerando as funções ,  e , julgue o item subsecutivo.
(1) A função  é periódica.
Ela será periódica se, e somente se existir um  tal que . Se isso é verdade,
Se , então 
Então, um dos períodos dessa função será . Portanto, ela será períodica.
TAREFA 4
PLANO DE AULA
Turma: 1° ANO ENSINO MEDIO
 Objetivos: 
Objetivo Geral:* Construir o conceito de função afim. 
. Objetivos Específicos 
* Construir representações vários tipos de representações para as funções afim; 
* Passar de uma representação para outra; 
* Identificar qual a representação mais conveniente para a situação específica 
* Esboçar gráficos de retas a partir de sua representação algébrica 
* Caracterizar os elementos da função afim na fórmula geral.
Justificativa: 
Um dos primeiros assuntos que todo estudante aprende em Matemática no Ensino Médio é a função afim. E, como ela é a base para aprender os vários outros tipos de funções que vêm depois, é muito importante que você entenda bem esse tópico. Isso inclui entender a teoria e praticar com exercícios de fixação e problemas mais elaborados.
conhecimentos previos
. Conteúdos: Função Afim
Desenvolvimento
Dividir a turma em duplas com alunos que se identifiquem nos aspectos comportamentais e com capacidades variadas de elaboração
Com as funções Afins, estudamos as relações entre duas variáveis que se comportam de tal maneira, que quando uma delas varia de quantidade constante a outra também varia da mesma quantidade ou de outra quantidade constante. Estes aspectos são observados em vários fenômenos da vida diária. Por exemplo, no restaurante a quilo o preço da refeição é o quilo. No supermercado, o quilo de feijão é quilo. Numa corrida de taxi, a bandeirada é e cada quilômetro rodado custa . Para ensinar funções Afins elaboramos o seguinte plano de aula. 
 Solicitar aos alunos que em dupla elaborem uma tabela com duas colunas, em que na primeira coluna constem as quantidades de tampo gasto, de hora em hora, numa viagem de moto que durou 5 horas e na segunda coluna e espaço percorrida a cada hora. 
 Elaborem outra tabela para representar a seguinte situação: Em um restaurante o preço da refeição é R$ 18,00 por quilo. Chamando de y o preço, em reais, e de x a quantidade, em quilograma, que uma pessoa consumiu. 
Elabore uma representação algébrica envolvendo as variáveis x e y para a seguintes situação: Um estacionamento cobra R$ 3,00 pela primeira hora e R$ 2,00 por cada hora adicional, por carro. Se o valor total a ser pago por um período desse estacionamento é y e o número de horas em que um veículo ficou estacionado é x, represente matematicamente a expressão acima. 
 Solicite aos alunos que para cada situação acima construa outra representação diferente da que já construiu
 Quando as duplas já tiverem concluído suas elaborações, divulgue coletivamente os resultados obtidos para toda turma. 
 Explicar para a turma que existem pelo menos três maneiras de representar estas situações. Na representação em tabela tem a desvantagem de não ser possível saber o espaço percorrido 30 minutos, ou em duas horas e 40 minutos ou pelo menos não está expresso na tabela. Já na situação descrita pela expressão algébrica é possível saber o valor pago por qualquer quantidade consumida. Este também é caso do valor cobrado no estacionamento. 
.Discuta exaustivamente a expressão , enfocando o papel dos elementos, , , e . 
Construa uma linguagem adequada para expressar a relação entre estes elementos.
Avaliação: 
Avaliação sera de 3 formas
1 - Participação nos trabalhos
2 - Avaliação somativa
3 - Trabalhos em grupo
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Atualmente, a sociedade, em especial, os educadores, defendem com muito empenho uma educação com qualidade social como um direito fundamental de todo cidadão, a ser assegurado pelo Estado. Além disso, identifica-se a qualidade social da educação pelas suas características de relevância, pertinência e equidade.
Relevância: diz respeito aos elementos que compõem uma formação matemática que contribua para a plena inclusão de todos na vida social, em suas múltiplas dimensões. Pertinência: refere-se à compreensão da complexidade e da diversidade dos fenômenos educacionais para a conquista de uma efetiva formação matemática. Equidade: trata do que é preciso fazer para, respeitadas as diferenças humanas e as especificidades dos contextos, oferecer a todos oportunidades iguais para usufruir o saber matemático, como um dos mais importantes bens culturalmente construídos pelo homem.
É claro que, nos limites deste trabalho, não se poderá dar conta da extensão e da complexidade das questões delineadas acima. O que se tenta é trazer alguns pontos para a reflexão dos professores que ensinam Matemática, com a expectativa de que sejam aprofundados por meio de outros estudos e, acima de tudo, venham a ser confrontados com a sua prática.
REFERENCIAS BIBLIOGRTAFICAS
:Lima, E., Lages, Carvalho, P. C. P, & Wagner, Eduardo, Matemática Ensino Médio, vol 1, Ed SBM, 2007, RJ
 Manuel, Paiva, Matemática, vol. 1, Ed Moderna, 1998.
Normas da abnt