ENEM extensivo matematica i 03 e 04

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• Operações e Simplificações 
• Uma mesma rádio toca todos os dias as 
mesmas 10 músicas, alterando apenas a sua 
ordem. Durante quanto tempo 
aproximadamente, pode tocar as mesmas 
músicas num programa diário, sem que repita 
duas ordens iguais? 
• a) 1 semana 
• b) 1 mês 
• c) 1 ano 
• d) 1 século 
• e) 100 séculos 
 
(ENEM2004) Comprimam-se todos os 4,5 
bilhões de anos de tempo geológico em 
um só ano. Nesta escala, as rochas mais 
antigas reconhecidas datam de março. Os 
seres vivos apareceram inicialmente nos 
mares, em maio. As plantas e animais 
terrestres surgiram no final de novembro. 
(Don L. Eicher, Tempo Geológico) 
 
• Na escala de tempo acima, o sistema 
solar surgiu no início de janeiro e vivemos 
hoje à meia-noite de 31 de dezembro. 
Nessa mesma escala, Pedro Álvares 
Cabral chegou ao Brasil também no mês 
de dezembro, mais precisamente na 
 
(A) manhã do dia 01. 
(B) tarde do dia 10. 
(C) noite do dia 15. 
(D) tarde do dia 20. 
(E) noite do dia 31. 
 
4.500.000.000anos : 12 meses = 
375.000.000 anos por mês 
375.000.000anos : 30 dias =12.500.000 
anos por dia 
12.500.000 anos : 24 horas 
= 520.833 anos por hora 
 
(A) manhã do dia 01. 
(B) tarde do dia 10. 
(C) noite do dia 15. 
(D) tarde do dia 20. 
(E) noite do dia 31. 
 
• (ENEM2009) Técnicos concluem mapeamento 
do aquífero Guarani O aquífero Guarani 
localiza-se no subterrâneo dos territórios da 
Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com 
extensão total de 1.200.000 quilômetros 
quadrados, dos quais 840.000 quilômetros 
quadrados estão no Brasil 
• O aquífero armazena cerca de 30 mil 
quilômetros cúbicos de água e é considerado 
um dos maiores do mundo. Na maioria das 
vezes em que são feitas referências à água, 
são usadas as unidades metro cúbico e litro, e 
não as unidades já descritas. 
• A Companhia de Saneamento Básico do 
Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por 
exemplo, um novo reservatório cuja 
capacidade de armazenagem é de 20 milhões 
de litros. 
• Comparando as capacidades do aquífero 
Guarani e desse novo reservatório da SABESP, 
a capacidade do aquífero Guarani é 
 
• (A) 1,5 x 102 vezes a capacidade do reservatório 
novo. 
• (B) 1,5 x 103 vezes a capacidade do reservatório 
novo. 
• (C) 1,5 x 106 vezes a capacidade do reservatório 
novo. 
• (D) 1,5 x 108 vezes a capacidade do reservatório 
novo. 
• (E) 1,5 x 109 vezes a capacidade do reservatório 
novo. 
 
• Conversão de Unidades 
• 1 dm³ = 
 
 
• 30.000 km³ de água 
• 20.000.000 l de água 
• (A) 1,5 x 102 vezes a capacidade do reservatório 
novo. 
• (B) 1,5 x 103 vezes a capacidade do reservatório 
novo. 
• (C) 1,5 x 106 vezes a capacidade do reservatório 
novo. 
• (D) 1,5 x 108 vezes a capacidade do reservatório 
novo. 
• (E) 1,5 x 109 vezes a capacidade do reservatório 
novo. 
 
• (ENEM2005) Os números de identificação 
utilizados no cotidiano (de contas 
bancárias, de CPF, de Carteira de 
Identidade, etc.) usualmente possuem um 
dígito de verificação, normalmente 
representado após o hífen, como em 
17326-9. 
• Esse dígito adicional tem a finalidade de 
evitar erros no preenchimento ou digitação 
de documentos. Um dos métodos usados 
para gerar esse dígito utiliza os seguintes 
passos: 
 
• multiplica-se o último algarismo do 
número por 1, o penúltimo por 2, o 
antepenúltimo por 1, e assim por diante, 
sempre alternando multiplicações por 1 e 
por 2. 
 
• soma-se 1 a cada um dos resultados 
dessas multiplicações que for maior do 
que ou igual a 10. 
 
• somam-se os resultados obtidos . 
 
• calcula-se o resto da divisão dessa soma 
por 10, obtendo-se assim o dígito 
verificador. 
 
O dígito de verificação fornecido pelo 
processo acima para o número 24685 é 
 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 4. 
(D) 6. 
(E) 8. 
 
 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 4. 
(D) 6. 
(E) 8. 
 
• (ENEM2008) A CONTAGEM DE BOIS 
Em cada parada ou pouso, para jantar ou 
dormir, os bois são contados, tanto na chegada 
quanto na saída. Nesses lugares, há sempre um 
potreiro, ou seja, determinada área de pasto 
cercada de arame, ou mangueira, quando a 
cerca é de madeira. 
• Na porteira de entrada do potreiro, rente à 
cerca, os peões formam a seringa ou funil, 
para afinar a fila, e então os bois vão entrando 
aos poucos na área cercada. Do lado interno, 
o condutor vai contando; em frente a ele, está 
o marcador, peão que marca as reses. O 
condutor conta 50 cabeças e grita: — Talha! 
 
• O marcador, com o auxílio dos dedos das 
mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da 
mão direita corresponde a 1 talha, e da mão 
esquerda, a 5 talhas. Quando entra o último 
boi, o marcador diz: — Vinte e cinco talhas! E 
o condutor completa: — E dezoito cabeças. 
Isso significa 1.268 bois. 
Boiada, comitivas e seus peões. In: O Estado de São Paulo, 
• ano VI, ed. 63, 21/12/1952 (com adaptações). 
 
• Para contar os 1.268 bois de acordo com o 
processo descrito acima, o marcador utilizou 
• (A) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda. 
• (B) 20 vezes todos os dedos da mão direita. 
• (C) todos os dedos da mão direita apenas uma 
vez. 
 
• (D) todos os dedos da mão esquerda apenas 
uma vez. 
• (E) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 
5 vezes todos os dedos da mão direita. 
 
 
• (D) todos os dedos da mão esquerda apenas 
uma vez. 
 
• (ENEM2009) A música e a matemática se 
encontram na representação dos tempos das 
notas musicais, conforme a figura seguinte. 
 
 
• Um compasso é uma unidade musical 
composta por determinada quantidade de 
notas musicais em que a soma das durações 
coincide com a fração indicada como fórmula 
do compasso. 
• Por exemplo, se a fórmula de compasso for 
1/2 , poderia ter um compasso ou com duas 
semínimas ou uma mínima ou quatro 
colcheias, sendo possível a combinação de 
diferentes figuras. Um trecho musical de oito 
compassos, cuja fórmula é 3/4, poderia ser 
preenchido com 
 
• (A) 24 fusas. 
• (B) 3 semínimas. 
• (C) 8 semínimas. 
• (D) 24 colcheias e 12 semínimas. 
• (E) 16 semínimas e 8 semicolcheias. 
 
(A) 24 fusas. 
(B) 3 semínimas. 
(C) 8 semínimas. 
(D) 24 colcheias e 12 semínimas. 
(E) 16 semínimas e 8 semicolcheias. 
• (A) 24 fusas. 
• (B) 3 semínimas. 
• (C) 8 semínimas. 
• (D) 24 colcheias e 12 semínimas. 
• (E) 16 semínimas e 8 semicolcheias. 
 
• (ENEM2009) A resolução das câmeras digitais 
modernas é dada em megapixels, unidade de 
medida que representa um milhão de pontos. 
As informações sobre cada um desses pontos 
são armazenadas, em geral, em 3 bytes. 
• Porém, para evitar que as imagens ocupem 
muito espaço, elas são submetidas a 
algoritmos de compressão, que reduzem em 
até 95% a quantidade de bytes necessários 
para armazená-las. Considere 1 kB = 1.000 
bytes, 1 MB = 1.000 kB, 1 GB = 1.000 MB. 
 
• Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo 
algoritmo de compressão é de 95%, João 
fotografou 150 imagens para seu trabalho 
escolar. Se ele deseja armazená-las de modo 
que o espaço restante no dispositivo seja o 
menor espaço possível, ele deve utilizar 
 
• (A) um CD de 700 MB. 
• (B) um pendrive de 1 GB. 
• (C) um HD externo de 16 GB. 
• (D) um memory stick de 16 MB. 
• (E) um cartão de memória de 64 MB. 
 
 
• (A) um CD de 700 MB. 
• (B) um pendrive de 1 GB. 
• (C) um HD externo de 16 GB. 
• (D) um memory stick de 16 MB. 
• (E) um cartão de memória de 64 MB. 
• (ENEM2009)