AULA 12

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CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME 
TRANSIENTE
ANÁLISE GERAL VIA CAPACITÂNCIA GLOBAL
(ANÁLISE CONCENTRADA)
• Até o momento só foi analisada a transferência de calor
por condução em regime permanente.
• No entanto, na prática a temperatura, e outras
propriedades, pode variar no espaço e no tempo, o
que faz com que as condições de contorno térmicas
sejam dependentes do tempo.
• Neste caso, a transferência de calor ocorre em regime
transiente (ou transitório).
Vamos considerar duas situações:
1) Temperatura uniforme (o corpo é caracterizado por um único
valor de temperatura, ou seja, a temperatura é independente da
variável espacial e só varia com o tempo); (Método da
capacitância Global Bi < 0,1)
2) Temperatura não uniforme, varia dentro do corpo em análise
(Condução RT efeitos espaciais Bi > 0,1  Fo>0,2):
- Placa plana infinita;
- Cilindro infinito;
- Esfera;
- Corpo semi-infinito.
Condução em Regime Variável 
Considere que um corpo possua uma temperatura uniforme Ti e 
experimente uma mudança térmica repentina em seu meio 
circunvizinho.
•O calor transferido por convecção para o corpo sólido é difundido
por condução em seu interior.
•A taxa com que esta mudança é sentida no interior do corpo irá
depender da resistência à transferência de calor oferecida em
suas superfícies e a oferecida internamente (dentro do material).
Como se calcula essa distribuição de Temperatura e o Fluxo de
Calor?
Exemplo: metal quente repentinamente 
colocado em um recipiente com líquido frio 
ANÁLISE CONCENTRADA
• A 1ª lei para um corpo irregular, sem geração interna de calor, é:
• Onde V é o volume e A é a área da superfície do corpo.
• A distribuição de temperatura no corpo é obtida pela integração desta 
equação.
MODELO CONCENTRADO: DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA
Onde a é a constante de integração.
• A condição inicial pode ser escrita como:
Para: t = 0 T = T0
• A expressão final para a temperatura no corpoé:
QUANDO É VÁLIDO
APLICAR A ANÁLISE CONCENTRADA?
• A análise concentrada só é válida quando a
temperatura no interior do corpo varia uniformemente.
•Se Bi ≤ 0,1
Biot (Bi) compara as resistências
interna e externa 
ao corpo sólido.
* L é uma dimensão
característicado corpo.
Um pequeno número de Biot representa uma pequena
resistência à condução de calor e assim, pequenos
gradientes de temperatura dentro do corpo.
A análise de sistemas concentrados pressupõe uma
distribuição uniforme de temperatura por todo o corpo, que
será o único caso em que a resistência térmica do corpo à
condução de calor (a resistência de condução) é zero.
Deste modo, a análise de sistemas concentrados:
é exacta quando Bi = 0 e aproximada quando Bi>0.
Sintetizando:
ANÁLISE CONCENTRADA – GRUPOS ADIMENSIONAIS
Razão entre a taxa de 
condução de calor 
para a taxa de 
armazenamento de 
energia térmica
Comprimento 
característico:
ANÁLISE CONCENTRADA: TAXA DE TRANSFERÊNCIA
DE CALOR
• Expressão da temperatura no corpo na forma adimensional:
• A taxa de transferência de calor, em qualquer instante de
tempo, é determinada por:
• O calor total transferido do ou para o corpo sólido será:
Da expressão da temperatura obtém-se:
 ebt
i i 


T T
T T
Onde:
1
s
hAs
P
b 
VC
b é um valor positivo,
cuja dimensão é o
(tempo)-1 , e é chamada
constante de tempo.
 Quanto maior o valor do expoente b, maior será a taxa da queda da
temperatura.
 Note-se que b é proporcional à superfície, mas inversamente proporcional à
massa e ao calor específico do corpo, o que não é surpreendente, pois
demora-se mais a aquecer ou arrefecer uma massa maior, especialmente
quando ela tem um elevado calor específico.
hAs
P
b 
VC
ANÁLISE CONCENTRADA COM GERAÇÃO
INTERNA DE CALOR
• Se houver geração interna de calor no corpo que 
comece em t = 0, a equação diferencial da energia será:
• Temperatura do corpo com geração interna de calor:
* CONSTANTE DE TEMPO: ( )
Se : Variação lenta de Temperatura
Se : Variação rápida de Temperatura
Tabela A-14
Exemplo:
Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro, inicialmente a 15 oC
é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa
esfera em função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de ar
quente. Estimar também a taxa de calor transferido para a esfera. O coeficiente
médio de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 oC.
Exemplo:
Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro, inicialmente a 15 oC
é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa
esfera em função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de ar
quente. Estimar também a taxa de calor transferido para a esfera. O coeficiente
médio de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 oC.
EXERCICIO