Teste sobre Conjuntos e Trigonometria

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COLÉGIO PEDRO II
UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III
COORDENADOR(A): MARIA HELENA
PROFESSOR(A): CRISTINA LOPES 
	
ATENÇÃO: Este teste pode ser realizado em grupo com até 5 alunos. O objetivo é que vocês possam discutir, entre si, possibilidades de resolução, dirimir dúvidas que ainda possuam e que individualmente não foi possível. Participem o máximo que puderem. Não desperdicem a chance de aprender com o colega. De alguma forma, mostrem sempre o desenvolvimento ou argumento na solução. Boa sorte!
TESTE SOBRE CONJUNTOS TRIGONOMETRIA – VALENDO 2,0 PONTOS 
1. Se 
 e 
, então 
 é igual a: 
a) 
		b) 
		c) 
		d) 
		e) 
Solução. Calculando os valores de “a” e “b”.
i) x = 0,4777....
10x = 4,777... Observando onde os valores após a vírgula são iguais, temos:
100x = 47,777...
100x – 10x = 47,777... – 4,777... 
Isso implica que 90x = 43 e x = 43/90. 
ii) x = 2,333...
10x = 23,333... Observando onde os valores após a vírgula são iguais, temos:
10x –x = 23,333... – 2,333... 
Isso implica que 9x = 21 e x = 21/9 = 7/3.
Finalizando, 
 
2. São dados os conjuntos 
, 
 e 
. O conjunto 
, tal que 
, é: 
a) 
		c) 
			e) 
b) 
			d) 
Solução. 
C = {- 4, - 3, -2, - 1, 0, 1, 2} D = {0, 2, 4, 6, 8,...} E = {- 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1} 
3. (FGV – SP) Um levantamento efetuado entre 600 filiados ao INSS mostrou que muitos deles mantinham convênio com duas empresas particulares de assistência médica, A e B, conforme o quadro. 
	Convênio com A
	Convênio com B
	Filiados somente ao INSS
	430
	160
	60
O número de filiados simultaneamente às empresas A e B é:
a) 30		 b) 90		c) 40		 d) 25	 	e) 50
Solução. A soma (430 – x) + (160 – x) + (x) + 60 vale 600. Logo: - x + 650 = 600. Isolando x e multiplicando ambos os lados por (-1) temos: x = 650 – 600 = 50.
4. (UFPE) Objetivando conhecer a preferência musical dos seus ouvintes, certa emissora de rádio realizou uma pesquisa, dando como opção três compositores: M, B e S. Os resultados são:
 
	 Votos
	Opções
	27
	Gostam de B
	34
	Gostam de M
	40
	Gostam de S
	16
	Gostam de B e M
	12
	Gostam de B e S
	14
	Gostam de M e S
	6
	Gostam de B, M e S
	4
	Não gostam de B, M e S
 B M 
 10
 5 10 
 
 6 6 8
 20
 S 4
Considerando esses dados, podemos classificar como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmações:
a) 42 não gostam de B (V) 20 + 8 + 10 + 4 = 42
b) 18 gostam de M e não gostam de B (V) 10 + 8 = 18
c) 20 gostam exclusivamente de S (V) 
d) 24 gostam de exatamente dois dos compositores (V) 10 + 6 + 8 = 24
e) 25 não gostam de M (F) 5 + 6 + 20 + 4 = 35
f) 5 não gostam nem de M nem de S (F) 5 + 4 = 9 
5. Qual é o valor da medida x no triângulo da figura? 
 São dados sen 300 = 1/2 , cos 300 = 
 e tg 300 = 
. 
6. (Cefet - PR) São dados os conjuntos 
, 
 e 
. O conjunto 
, tal que 
, é: 
Solução. 
A = {1, 3, 5, 7,... } B = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3} C = {1, 2, 3, 4, 5} 
 A diferença entre conjuntos quer dizer: elementos que estão no 1º conjunto, mas não estão no 2º conjunto. Logo o conjunto é vazio.
7. (UF – PI) Se 
 e 
, então 
 é igual a: 
Solução. Calculando os valores de “x” e “y”.
i) x = 1,333....
10x = 13,333... Observando onde os valores após a vírgula são iguais, temos:
10x – 1x = 13,333... – 1,333... 
Isso implica que 9x = 12 e x = 12/9=4/3. 
ii) y = 0,1666...
10x = 1,666... Observando onde os valores após a vírgula são iguais, temos:
100x = 16,666... 
100x – 10x = 16 – 1. Isso implica que 90x = 15 e x = 15/90 = 1/6.
Finalizando, 
 
8. Qual é a área do triângulo da figura? Dado: sen 400 = 0,64.
 
 
9. Dados os intervalos 
, 
 e 
, classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações: 
Solução. 
a) 
 ( F ) Não se define essa operação, pois B não está contido em A.
b) 
 ( V )
c) 
 ( F ) B não está contido em A.
d) 
 ( V ) 
e) 
 ( V )
f) 
 ( V ) 
 A B
 430 – x x 160 – x 
60 INSS
 0
Solução. Observando o triângulo retângulo, vemos que o cateto “x” está oposto ao ângulo de 30º. Como 12m é cateto adjacente, utilizamos a tangente:
� EMBED Equation.3 ���
Solução. Observando o triângulo retângulo, vemos que a altura “h” está oposta ao ângulo de 40º. Como 8m hipotenusa, utilizamos o seno:
� EMBED Equation.3 ���
Como a área é dada pela fórmula (b x h)/2, temos: � EMBED Equation.3 ���
 1
 2
 3
 A 
 4
 5
6
 7
 C 
3
 2
 O
 8
 B
 1
 2
 3
 4
0
 5
 - 1
 4
 5
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