MatDisEsp UFV 2009 (2º dia 2ª parte)caderno i

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PROCESSO SELETIVO 2009 2
O
 DIA QUESTÕES DISCURSIVAS CADERNO I 9
 
MATEMÁTICA – QUESTÕES DE 01 A 04 
 
01. Albertus Sarrus, motorista da Laplace’s Táxi, cobra, em reais, por uma corrida de x quilômetros rodados a 
quantia )(xQ dada pela fórmula 
3091
0031
012
1203
10
1
)(
x
xQ ⋅= 
 
que envolve um determinante de ordem 4. Sendo a bandeirada (custo fixo) de R$ 3,00, calcule: 
 
a) o valor pago por um cliente numa corrida de km9 . 
 
 
 
 
 
 
b) o número de quilômetros rodados, correspondente a um custo de R$ 17,40. 
 
 
 
 
 
 
c) o valor cobrado por quilômetro rodado. 
 
 
 
 
02. Uma nn× matriz quadrada A possui a seguinte propriedade IAA t =⋅ , onde I é a matriz identidade. 
 
a) Usando propriedades do determinante, mostre que o determinante de A é 1 ou 1− . 
 
 
 
 
 
 
b) Determine a matriz inversa de A . 
 
 
 
 
 
 
c) Verifique se a matriz 





=
11
01
B satisfaz a propriedade IBB t =⋅ . 
 
 
 
 
 
10 CADERNO I QUESTÕES DISCURSIVAS 2
O
 DIA PROCESSO SELETIVO 2009
 
03. Numa aula prática, o professor Agricolino utilizou um tanque com a forma de um cilindro circular reto, cujas 
dimensões internas são 30 cm de raio e 40 cm de altura. Esse tanque possui uma torneira que pode enchê-lo 
em 15 minutos, estando ele completamente vazio, e um ralo que pode esvaziá-lo em 25 minutos, caso ele 
esteja completamente cheio de água. 
 
a) Calcule a capacidade do tanque em litros. 
 
 
 
b) Supondo o tanque completamente vazio e mantendo o ralo aberto, determine o tempo necessário para 
que o tanque fique totalmente cheio de água. 
 
 
 
 
 
 
c) Determine o raio do menor tanque esférico que pode conter toda a água desse tanque cilíndrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
04. Considere os números reais 3 52 +=a e 3 52 −=b . 
 
a) Calcule os números inteiros que representam 33 ba + e ba ⋅ . 
 
 
 
 
b) Desenvolvendo 3)( ba + e substituindo os valores obtidos no item anterior, determine o polinômio do 
terceiro grau )(xp que tem ba + como uma de suas raízes reais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Determine o número inteiro que representa a soma 33 5252 −++=+ ba .