Equivalentes de Thevenin e Norton

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Eletricidade A - ENG04474
AULA V
*
*
*
Equivalentes de Thevenin e Norton
Um bipolo é equivalente a outro quando a relação entre tensão e corrente em seus terminais é exatamente a mesma.
+
v
-
i
Circuito de um bipolo linear
Circuito qualquer
v=i+ ou i =  v +  
*
*
*
Teorema de Thevenin
Um circuito linear qualquer visto por quaisquer dois terminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituído por uma fonte de tensão (Vth) em SÉRIE com um resistor (Rth).
Vth é a tensão a circuito aberto entre A e B. 
Rth é a resistência equivalente entre A e B com as FONTES INDEPENDENTES mortas
+
v
-
+
v
-
i
i
Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes

A
B
A
B
v=Rthi+Vth
v=i+
*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin
Equivalente Thevenin é um bipolo equivalente a outro bipolo
Pode ser empregado para representar um circuito linear em que não se está interessado em suas correntes e tensões 
Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior
Exemplo

+
vx
-
+
vx
-

*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin
Determinando Vth
Determinar a TENSÃO a CIRCUITO ABERTO entre os terminais do bipolo
Exemplo - Vth
A
B
A
B
+
v
-
+
v
-
i
i


+
vCIRC. ABERTO
-
= Vth
i = 0
A
Bipolo a circuito aberto
+
vCIRC. ABERTO
-
= Vth
i = 0
A
+
vz
-
+
vz
-
*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin
Exemplo - Vth?
A
B


 +
Vth
 -
i = 0
A
B
 +
Vth
 -
i = 0
 - vR3 +
 +
 vReq 
 -


Vth = vR3 + vReq
Vth = R3 i + Req(i + Ieq)
Vth = 4.0 + 4.(0 + 8) = 32V
32V

iz
iz
8A
*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin
Como determinar o valor de um Resistor???
+
vsf
-
Voltímetro
V
idf
Rx =
Amperímetro
idf 
vsf
 I
Rx =
*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin
Determinando Rth
Matar TODAS as FONTES INDEPENDENTES do bipolo
Alimentar os terminais A-B do bipolo com uma fonte de tensão (V) ou corrente (I) de valor conhecido (qualquer valor).
Se Fonte de Tensão (V)
Determinar a corrente (idf) que a fonte fornece ao bipolo
Se Fonte de Corrente (I)
Determinar a tensão (vsf) sobre o bipolo
Caso Particular
Em circuitos onde existem apenas fontes independentes
Matar todas as fontes independentes
Determinar o resistor equivalente entre A-B usando equivalentes série, paralelo e estrela-triângulo.
V
 idf
Rth =
vsf
Rth =
 I
Rth =
 Resistor Equivalente
 idf
bipolo
bipolo
+
vsf
-
*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin
Exemplo - Rth
Somente Fontes Independentes Caso Particular
Método Geral - Fonte de Tensão Vx
A
B
+
v
-
i

V1 = 0
idf 
A
B
iR1
iR2
iR1 =
Vx
R1
iR2 =
Vx
R2
idf = iR1 + iR2
R1
Vx
R2
idf =
+
Vx
Rth =
Vx
 idf
=
1
R1
1
R2
+
1
= 1,2
1
1

V1 = 0
A
B
 Rth =
=
R1
1
R2
+
1
= 1,2
1
R1//R2
A
B
+
v
-
i
Rth 1,2
Req
*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin
Exemplo - Rth
Caso Particular - Apenas Fontes Independentes


32V

 Rth =
=
R1
1
R2
+
1
= 8 
1
R1//R2 + R3



Req
+ R3
 8
iz
iz
*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin
Exemplo - Rth
Com Fontes Dependentes
É necessário utilizar o Método Geral 
FONTES DEPENDENTES NÃO PODEM SER MORTAS
i
V 2
8 i
i
V 2
8 i
Vx
idf
iR2
iR1
iV2
iR2 =
Vx
R2
V2 = Vx = 8i
i =
Vx
8
-idf + iR2 - i = 0
idf = 
Vx
8
-
Vx
R2
Rth =
Vx
 idf
=
= 1,6
 8
1
R2
+
1
 1

 1,6


+ vz -
+ vz -
*
*
*
Teorema de Norton
Um circuito linear qualquer visto por quaisquer dois terminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituído por uma fonte de Corrente (IN) em PARALELO com um resistor (RN).
IN é a corrente de curto circuito entre A e B. 
RN é a resistência equivalente entre A e B com as FONTES INDEPENDENTES mortas (IGUAL a Rth)
+
v
-
+
v
-
i
i
Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes

A
B
A
B
*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Norton
Equivalente Norton é um bipolo equivalente a outro bipolo
Pode ser empregado para representar um circuito linear em que não se está interessado em suas correntes e tensões 
Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior
Exemplo

+
vx
-
+
vx
-

*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Norton
Determinando IN
Determinar a CORRENTE de CURTO CIRTUITO entre os terminais do bipolo
Exemplo - IN
A
B
A
B
+
v
-
+
v
-
i
i

+
vz
-
+
vz
-
 IN =
V1
R1
= 3,33A
3
iCurto. Circuito
= IN
A
Bipolo em curto circuito
+
v = 0
-
iCurto. Circuito
= IN
A
A
A
B
+
v = 0
-
=
10
*
*
*
Bipolo Equivalente - Teorema de Norton
Exemplo - IN?
A
B


 +
v=0
 -
IN
A
B


Req
20V

iz
iz
A
B
IN
IN = Ieq
(Req+R3)
4
IN = 8
(4+4)
= 4 A
 8
4A
8A
*
*
*
Relação entre os Equivalentes de Thevenin e Norton
Se i=0 (circuito aberto)
v=Vth=INRN ou Vth=INRth
Se v=0 (curto circuito)
-i=IN=Vth/Rth ou IN=Vth/RN 
Logo Rth ou RN também podem ser determinados a partir de Vth e IN