GAAL - Lista 2 Vetores e Distâncias

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GAAL- lista 2
23 de Marc¸o de 2015
1. Dados os pontos A = (−1, 4, 5) e B = (7,−2, 14), determine as equac¸o˜es da
reta que conte´m os pontos A e B
2. Dados os pontos A = (−1, 3, 5), B = (−4, 3, 7) e C = (−7, 9,−3). Determine
a equac¸a˜o do plano que conte´m A, B e C
3. Sejam A, B e C como no problema anterior. Determine a equac¸a˜o da reta,
perpendicular ao plano que conte´m A, B e C e que conte´m o ponto D =
(3,−1,−4).
4. Dada a reta L definida por

x = 3− 5t
y = 2− t
z = 3 + 4t
t ∈ R, e o ponto P = (4, 3,−2),
determine a e equac¸a˜o do plano que conte´m L e o ponto P .
5. Dada a reta L e o ponto P definidos no problema anterior, determine as
equac¸o˜es de uma reta que e´ corta a reta L perpendicularmente e conte´m o
ponto P . Encontrar as coordenadas do ponto de intersecc¸a˜o.
6. O planos x+3y+z = 8 e 3x−y+2z = 3 se intersectam na reta L. Determine
a equac¸a˜o do plano que conte´m a reta L e o ponto P = (2, 3,−1).
7. Sejam A = (−1, 3, 5), B = (−4, 3, 7), C = (−7, 9,−3) e D = (5, 3,−1).
Determine a distancia entre as retas AB e CD.
8. Determine a distancia entre as retas

x = 3− 5t
y = 2− t
z = 3 + 4t
t ∈ R e

x = 2− 3s
y = 2 + 3s
z = 5 + s
s ∈ R
9. Dado o plano Π : 3x + 4y − 5z = 10 e o ponto P = (2, x,−3). Determine
os poss´ıveis valores de x de tal forma que a distancia do plano Π ao ponto P
seja igual a 10.
10. Determine o valor de a de tal forma que a distancia do ponto P = (a, 2a, 1)
a` reta de intersecc¸a˜o dos planos 4x− 3y + 7z = 1 e −2x + 5y + z = 3 e´ 20.
11. Sejam A = (−1, 3, 5), B = (−4, 3, 7) e C = (−7− a, 2a, a). Determine todos
os valores de a de tal forma que o plano que conte´m A, B e C esta´ a distancia
5 da origem.
12. Seja a um nu´mero real de tal forma que o aˆngulo entre os planos −x+y−z = 4
e ax + 6y − z = 10 e´ de 60◦. Determine os poss´ıveis valores de a.