projeto filtros passivos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA - UFOB
Núcleo de Engenharia Elétrica
Projeto Filtros passivos
(Rejeita-Faixas)
Bom Jesus da Lapa
Janeiro 2019
Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB
Núcleo de Engenharia Elétrica
Projeto Filtros passivos
(Rejeita-Faixas)
trabalho acadêmico em conformidade com as
normas ABNT apresentado ao docente, na
UFOB como parte do conteúdo avaliativo da
disciplina.
Lucas da Silva Lopes
Orientador: Caio Venâncio
Bom Jesus da Lapa
Janeiro 2019
Sumário
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.1 A análise matemática: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.1 Análise real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
6 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Introdução
Existem várias configurações simples de circuitos, que são de grande importância princi-
palmente para os circuitos eletrônicos. Esses circuitos são chamadas de Filtros. Na sua definição
mais simples, Filtro é um circuito que apresenta um comportamento típico em função da frequên-
cia do sinal a ele aplicado, permitindo a passagem de sinais com certas frequências, enquanto
suprime sinais com outras frequências. Os filtros são basicamente compostos por impedâncias
interligadas e o comportamento destes circuitos depende do valor e da disposição das resis-
tências, capacitâncias e indutâncias envolvidas e da maneira como são interligadas. Os filtros
são classificados quanto à tecnologia e componentes empregados na sua construção e quanto à
função que deverá ser executada por ele num circuito eletrônico.
Matematicamente um filtro é dado pela função transferência onde essa é a expressão que
relaciona o sinal de saída com o sinal de entrada do circuito, em função da frequência angular
ω é chamada de Função de Transferência H(ω). Temos várias opções de filtros, entre eles os
ativos, passivos e os digitais. Nesse trabalho utilizaremos exclusivamente os filtros passivos,
esses podem ter diferentes funções a depender do arranjo que o circuito é montado, entre eles
filtro passa baixas, passa altas, rejeita-faixas e passa-faixas, falaremos mais sobre os filtros
rejeita-faixas.
Um filtro que impede a passagem de uma faixa de frequências entre dois valores designa-
dos (v1 e v2) é conhecido por várias denominações como filtro corta-faixa, rejeita-faixa ou filtro
match. Um filtro rejeita-faixa é formado quando a saída do circuito RLC em série ressonante é
obtida da associação LC em série.
Um filtro passivo é circuito eletrônico denominado passivo por ser composto apenas por
elementos passivos, os mesmos têm como intuito filtrar uma determinada frequência, entre eles
estão os filtros passa banda e rejeita banda sendo que esses ainda podem ser filtros de ordem
superior, neste trabalho iremos falar mais sobre os filtros rejeita-faixa RLC.
2 Objetivos
Neste trabalho temos por objetivo a construção de um filtro rejeita faixa, onde este se
resume a um filtro RLC que, a partir dos valores esse filtro deverá rejeitar uma certa faixa de
frequência, como principal objetivo temos a determinação da função transferência e dos valores
para os componentes
3 Procedimento experimental
O experimento se resume no equacionamento de todo o circuito, onde a montagem se
resume em um circuito RLC serie com uma fonte de tensão AC e a saída medida no terminal
onde se encontra o capacitor e o indutor como mostrado na figura 1.
Seu funcionamento se da de forma simples, onde como explicado anteriormente fora da
Figura 1 – Circuito RLC utilizado
Fonte: criação propria Multisim
frequência de ressonância parte vermelha do circuito sempre estará aberta e não conduzira, já na
frequência de ressonância essa parte estará em curto fazendo com que a frequência tenda a zero.
3.1 A análise matemática:
ZR = R (3.1)
ZC = −JXc (3.2)
ZL = JXl (3.3)
o divisor de tensão
Vin =
j(Xl −Xc)
R + JXl − JXc ∗ Vout (3.4)
função transferência
H(ω) =
Vin
Vout
=
j(Xl −Xc)
R + JXl − JXc (3.5)
|H(ω)| =
√
(Xl −Xc)2√
R2 + (Xl −Xc)2
(3.6)
Xl = ω ∗ L (3.7)
Xc = ω ∗ C (3.8)
frequência ressonante
Xl = Xc = ωL =
1
ωC
(3.9)
(ω)2 =
1
LC
→ ω = 1√
LC
ras/s (3.10)
em termos da frequência:
f =
1
2pi
√
LC
Hz (3.11)
Para fins de execução do projeto utilizaremos um indutor de 1mH (pois o mesmo é o que se
encontra no laboratório) um capacitor de 1000µF (valor comercial). Onde aplicando na anterior
obteremos uma frequência ω=100000 rad/s e f = 15.915,5 Hz
4 Resultados e discussão
Podemos ver os gráficos que mostram o resultado da resposta em frequência do devido
circuito:
Figura 2 – Resposta em frequência do circuito
Figura 3 – Grafico de ω por H mathlab
As figuras dos gráficos anteriores ilustram o perfeito funcionamento do circuito, onde
como é um filtro passivo temos ganho unitário e na região ressonante o ganho vai a zero,
ilustrando claramente o que esperávamos, a característica de um rejeita faixa. Posteriormente
será feita a montagem e teste em protoboard para conferencia dos resultados na pratica.
4.1 Análise real
Para a análise real foi feito o cálculo a partir da análise feita utilizando um gerador de
sinais na entrada e um ociloscópio para verifcação do valor de entrada e saída, para posteriormente
calcular o ganho. A resposta obtida é mostrada na figura 4 e na tabela 1.
Frequência Vin
Vout
Ganho (dB)
1 → 0
10 → 0
100 → 0
1000 → -0.876
5000 → -8.73
10000 → -16.71
15000 → -22.5
50000 → -14.19
100000 → -1.1
Tabela 1 – Tabela com dados obtidos em laboratório
Figura 4 – Gráfico plotado a partir dos dodos obtidos em simulação prática
5 Conclusão
Desta forma vemos na prática e matematicamente o funcionamento de um filtro rejeita
faixas onde este pode ser devidamente utilizado a depender da necessidade, podemos ainda
utilizar dos cálculos para cálculo e dimensionamento de outro filtro para outro fim desejado.
6 Referências
ALEXANDER, Charles K. Fundamentos de Circuitos elétricos. 5.ed. Porto Alegre:
Bookman, 2013.
LUIZ, Fernando R. M. Resposta em frequência: Filtros passivos. 2.ed. Florianópolis
2014.
	Folha de rosto
	Sumário
	Introdução
	Objetivos
	Procedimento experimental
	A análise matemática:
	Resultados e discussão
	Análise real
	Conclusão
	Referências