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INSTITUTO MARIA IMACULADA 
Faculdades Integradas Maria Imaculada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAÇÕES E ELEMENTOS ENTERRADOS I 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO VI – TENSÃO ADMISSÍVEL EM FUNDAÇÕES RASAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Eng. Luiz Manoel Furigo 
 
 
 
 
 
 
Mogi Guaçu, fevereiro de 2015. 
 
 
 
 
 
Fundações e Elementos Enterrados I 
Prof. Eng. Luiz Manoel Furigo 
 
 
1 
 
6 TENSÃO ADMISSÍVEL 
 
 
No capítulo 4, aprendemos a calcular a capacidade de carga 𝜍𝑟 de um elemento isolado de 
fundação direta, que corresponde ao valor de tensão que provoca a ruptura do maciço de solo no 
qual está embutida a sapata ou tubulão. Ao considerarmos todos os elementos isolados de 
fundação direta de uma obra, a capacidade de carga não será constante, inclusive por conta da 
variabilidade natural do maciço de solo. Teremos diferentes valores de capacidade de carga e 
poderemos adotar o valor médio 𝜍𝑟 𝑚𝑒𝑑 como o valor representativo para a fundação. 
 
A NBR 6122/2010 estipula que, “dependendo das características geológicas e das dimensões 
do terreno, pode ser necessário dividi-lo em regiões representativas que apresentem pequena 
variabilidade nas suas características geotécnicas”. Nesse caso, em vez de um valor médio de 
capacidade de carga para a obra toda, teremos um valor médio para cada região representativa. 
 
Obtida essa tensão média de ruptura (da obra ou de cada região representativa), precisamos 
estabelecer que fração desse valor poderá atuar no solo com segurança mínima à ruptura. Assim, 
chegamos ao conceito fundamental de tensão admissível 𝜍𝑎 : 
 
𝜍𝑎 ≤
𝜍𝑟 𝑚𝑒𝑑
𝐹𝑆
 
 
em que o denominador da fração 𝐹𝑆 é um número normatizado maior do que 1, o chamado fator 
de segurança global ou, simplesmente, fator de segurança. 
 
Na prática, o valor médio da capacidade de carga costuma ser representado por 𝜍𝑟 e, por 
isso, é usual escrevermos: 
𝜍𝑎 ≤
𝜍𝑟
𝐹𝑆
 
 
o que pode dar a ilusão de que o problema é determinista. Para fundações por estacas, o conceito 
de fator de segurança global e da própria filosofia de carga admissível (similar para tensão 
admissível) são inerentes ao valor médio de resistência. 
 
Depois de obter a tensão admissível pela análise de ruptura para a obra toda, ou por região 
representativa, precisamos verificar se não ocorrerão recalques excessivos. Se essa tensão conduzir 
a recalques inferiores ao valor admissível previamente estabelecido, será confirmada como tensão 
admissível. Caso contrário, o seu valor deverá ser reduzido até que sejam obtidos recalques 
admissíveis: 
𝜍𝑎 → 𝜌 ≤ 𝜌𝑎 
 
em que 𝜌 é o recalque correspondente à aplicação de 𝜍𝑎 , limitado pelo recalque admissível 𝜌𝑎 . 
 
Na definição da NBR 6122/2010, item 3.27, tensão admissível é a “tensão adotada em 
projeto que, aplicada ao terreno pela fundação superficial ou pela base do tubulão, atende com 
coeficientes de segurança predeterminados, aos estados-limites últimos (ruptura) e de serviço 
(recalques, vibrações etc.).” No item 7.1, ratifica que “a grandeza fundamental para o projeto de 
fundações diretas é a determinação da tensão admissível, se o projeto for feito considerando 
coeficientes de segurança global” e que esta tensão “deve obedecer simultaneamente aos estados-
limites últimos (ELU) e de serviço (ELS), para cada elemento de fundação isolado e para o conjunto”. 
 
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Ainda nessa norma, o segundo parágrafo do item 5.1 determina que “para o caso do projeto 
de fundações ser desenvolvido em termos de fator de segurança global, devem ser solicitados ao 
projetista estrutural os valores dos coeficientes pelos quais as solicitações em termos de valores de 
projeto devem ser divididas, em cada caso, para reduzi-las às solicitações características.”. 
 
Determinada a tensão admissível da fundação, e conhecida a força vertical 𝑃𝑖 - não 
majorada por 𝛾𝑓 - que cada pilar vai aplicar no topo de sua sapata ou seu tubulão, podemos calcular 
a área da base 𝐴𝑏 necessária para a sapata ou o tubulão de cada pilar, de modo que: 
 
𝑃𝑖
𝐴𝑏
≤ 𝜍𝑎 → 𝐴𝑏 ≥
𝑃𝑖
𝜍𝑎
 
 
a menos do peso próprio, estipulado no item 5.6 da NBR 6122/2010. Por último, encontramos as 
dimensões em planta da base de cada sapata ou tubulão. 
 
Assim como a capacidade de carga e o recalque de fundações por sapatas ou tubulões, a 
tensão admissível também depende das dimensões da base, em planta. Mas estas, por sua vez, 
dependem da tensão admissível, como vimos no parágrafo anterior. 
 
Para resolver esse impasse, costumamos adotar um intervalo de variação para a largura B 
das sapatas (supostas quadradas) ou diâmetro da base 𝑫𝒃 dos tubulões (suposta circular) e 
construir gráficos de 𝜍𝑎 em função de B ou 𝐷𝑏 . Da análise desses gráficos, tiramos um valor único de 
𝜍𝑎 para o projeto de todas as sapatas ou tubulões da obra ou de cada região representativa, valor 
esse válido para o intervalo adotado de B ou 𝐷𝑏 . 
 
Além das dimensões da base, a tensão admissível também é função dos parâmetros do solo 
e da cota escolhida para a base das sapatas ou dos tubulões. 
 
 
6.1 FUNDAÇÕES POR SAPATAS 
 
 
Para a determinação da tensão admissível em fundações por sapatas, a partir do ELU, a NBR 
6122/2010 (item 7.3) prescreve a utilização e interpretação de um ou mais dos três seguintes 
procedimentos: prova de carga em placa, métodos teóricos e métodos semiempíricos. 
 
Quanto à verificação do ELS, o item 7.4 preconiza que a tensão admissível “é o valor máximo 
da tensão aplicada ao terreno que atenda às limitações de recalque ou deformação da estrutura”. 
 
Nas versões da NBR 6122 anteriores a 2010, constava uma tabela de valores básicos de 
tensão admissível, de natureza empírica, “com base na descrição do terreno (classificação e 
determinação da compacidade ou consistência através de investigações de campo e/ou 
laboratoriais)”, valores esses que serviam “para uma orientação inicial”. Na versão atual, essa 
tabela, de amplo conhecimento no meio geotécnico, foi excluída, assim como foi desconsiderado o 
uso de métodos empíricos como procedimento para a determinação da tensão admissível, em 
termos de ELU. Em compensação, essa norma alterou a definição de método semiempírico, e fez 
com que antigos métodos empíricos passassem ser considerados semiempíricos. 
 
As versões anteriores dessa norma também previam uma segunda forma de verificar o ELS, 
não contemplada atualmente, através do conceito de recalque máximo 𝜌𝑚á𝑥 e aplicação de um 
fator de segurança de 1,5 à tensão que provocaria esse recalque 𝜍𝜌 𝑚á𝑥 . Nesse caso, a tensão 
admissível deveria satisfazer a condição dupla: 
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3 
𝜍𝑎 ≤
𝜍𝑟
𝐹𝑆
 𝑒 𝜍𝑎 ≤
𝜍𝜌 𝑚á𝑥
1,5
 
 
Enquanto o recalque admissível é o valor de recalque que a estrutura pode sofrer sem 
provocar danos, com segurança implícita, o recalque máximo representa o limite para o surgimento 
de dano na estrutura e, por isso, exige a aplicação de um fator de segurança à tensão que provoca 
esse recalque. 
 
Ao excluir essa segunda forma de verificação do ELS, a NBR 6122/2010 comete o equívoco 
de confundir recalque admissível com recalque máximo. No item 6.2.2.1, define a variável C como o 
“valor-limite de serviço (admissível) do efeito das ações (por exemplo, recalque aceitável)”, mas, em 
seguida, acrescenta que: “o valor-limite de serviço para uma determinada deformação é o valor 
correspondente ao comportamento que cause problemas como, por exemplo, trincas inaceitáveis, 
vibrações ou comprometimentos à funcionalidade plena da obra.”. 
 
6.1.1 MÉTODOS TEÓRICOSDe acordo com item 7.3.2 da NBR 6122/2010, “podem ser empregados métodos analíticos 
(teorias de capacidade de carga) nos domínios de validade de sua aplicação, que contemplam todas 
as particularidades do projeto, inclusive a natureza do carregamento (drenado ou não.)”. 
 
Para o fator de segurança global, o valor atribuído é 3,0 (item 6.2.1.1.1), na ausência de 
prova de carga. Portanto, calculamos o valor médio da capacidade de carga 𝜍𝑟 pela fórmula 
teórica de Terzaghi, por exemplo, com os fatores sugeridos por Vesic, e aplicamos o fator de 
segurança de norma: 
𝜍𝑎 ≤
𝜍𝑟
3,0
 
 
6.1.2 MÉTODOS SEMIEMPÍRICOS 
 
Segundo o item 7.3.3. da NBR 6122/2010, os semiempíricos “são métodos que relacionam 
resultados de ensaios (tais como o SPT, CPT, etc.) com tensões admissíveis. Devem ser observados os 
domínios de validade de suas aplicações, bem como as dispersões dos dados e as limitações 
regionais associadas a cada um dos métodos.”. 
 
Na versão anterior dessa norma, de 1996, era necessário que houvesse por base uma 
formulação teórica para que um método pudesse ser considerado semiempírico, senão, tratava-se 
de método empírico. 
 
Para o fator de segurança global, o valor atribuído é 3,0 (item 6.2.1.1.1), na ausência de 
prova de carga. Entretanto as correlações consagradas na prática de projeto de fundações diretas 
fornecem diretamente o valor da tensão admissível, com segurança implícita, o que dispensa a 
aplicação de fator de segurança. 
 
Vejamos, a seguir, a determinação da tensão admissível de fundações diretas por meio de 
correlações com valores do índice de resistência à penetração 𝑁𝑆𝑃𝑇 do SPT ou da resistência de 
ponta 𝑞𝑐 do CPT, lembrando que é sempre questionável a aplicabilidade de correlações empíricas 
desse tipo. É preciso analisar a origem e validade de tais formulários de bolso antes de passar a 
aplicá-los inconscientemente e mesmo prejudicialmente em condições que extravasam do campo 
experimental do qual decorreram. 
 
Mesmo não sendo aconselhável seu uso, apresentamos aqui as formulações normalmente 
utilizadas nessas correlações. 
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4 
a) SPT 
𝜍𝑎 =
𝑁𝑆𝑃𝑇
50
+ 𝑞 (𝑀𝑃𝑎) 5 ≤ 𝑁𝑆𝑃𝑇 ≤ 20 
 
𝜍𝑎 = 0,1. 𝑁𝑆𝑃𝑇 − 1 (𝑀𝑃𝑎) 4 ≤ 𝑁𝑆𝑃𝑇 ≤ 16 
 
Fórmula normalmente utilizada em solos arenosos. 
𝜍𝑎 = 0,05 + 1 + 0,4.𝐵 .
𝑁𝑆𝑃𝑇
100
 (𝑀𝑃𝑎) 
 
O valor de 𝑁𝑆𝑃𝑇 utilizados nessas fórmulas é o valor médio dentro do bulbo de tensões e q, a 
sobrecarga do solo acima da sapata. 
 
b) CPT 
A tensão admissível para fundações por sapatas, a partir do CPT, pode ser obtida pelas 
correlações empíricas: 
𝜍𝑎 =
𝑞𝑐
10
≤ 4,0 𝑀𝑃𝑎 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎) 
 
𝜍𝑎 =
𝑞𝑐
15
≤ 4,0 𝑀𝑃𝑎 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎) 
 
em que 𝑞𝑐 é o valor médio no bulbo de tensões, com 𝑞𝑐 ≥ 1,5 𝑀𝑃𝑎. 
 
6.1.3 PROVA DE CARGA EM PLACA 
 
Para determinar a tensão admissível em projetos de fundações por sapatas, podemos 
realizar prova de carga em placa, segundo o item 7.3.1 da NBR 6122/2010. Trata-se do “ensaio 
realizado de acordo com a NBR 6489, cujos resultados devem ser interpretados de modo a 
considerar a relação modelo-protótipo (efeito de escala), bem como as camadas influenciadas de 
solo”. 
 
Em relação ao fator de segurança a ser aplicado à capacidade de carga obtida no ensaio de 
placa, a norma é omissa, indicando apenas a redução de 3,0 para 2,0 (item 6.2.1.1.1) no fator de 
segurança a ser empregado tanto nos métodos analíticos como nos semiempíricos, sempre que 
houver “duas ou mais provas de carga, necessariamente executadas na fase de projeto”. 
 
A seguir, veremos dois critérios para obter a tensão admissível a partir do ensaio de placa. 
 
a) Interpretação da curva tensão x recalque 
No capítulo 4, vimos a interpretação da curva tensão x recalque para a determinação da 
capacidade de carga (𝜍𝑟 ). Quando a curva se verticaliza no seu trecho final, temos a ruptura nítida, e 
a capacidade de carga é dada pela intersecção dessa vertical com o eixo das abscissas. No caso de 
curva aberta, a ruptura deixa de ser nítida e exige um critério de ruptura convencional (arbitrário). 
Se, por exemplo, a parte final da curva se transformar em linha reta não vertical, podemos 
considerar o ponto de início desse trecho reto como o correspondente à tensão de ruptura 
(convencional), pelo critério de Terzaghi. 
 
Definido o valor experimental da capacidade de carga, obteremos a tensão admissível com a 
aplicação de um fator de segurança igual a 2,0: 
𝜍𝑎 =
𝜍𝑟
2
 
 
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5 
b) Critério de Boston 
Para o caso de provas de carga sobre placa em areia, em que as curvas tensão x recalque 
costumam ser abertas, costuma-se utilizar no Brasil o critério de obras da cidade de Boston, EUA, 
desenvolvido para placa quadrada de 0,30 m de lado, sem nenhuma adaptação para a nossa placa 
circular de 0,80 m de diâmetro. 
 
Por esse critério, consideramos dois valores de recalque (10 mm e 25 mm) e as 
correspondentes tensões (𝜍10 𝑒 𝜍25) na curva tensão x recalque, e adotamos como tensão 
admissível o menor dos dois seguintes valores: 
 
 𝜍10 
𝜍𝑎 ≤ 
 𝜍25 2 
 
Esse critério significa estabelecer um recalque admissível 𝜌𝑎 de 10 mm para a placa e um 
critério de ruptura convencional em que a tensão de ruptura 𝜍𝑟 está associada ao recalque 
arbitrário de 25 mm, correspondendo o denominador 2 ao fator de segurança. 
 
6.1.4 VERIFICAÇÃO DE RECALQUES 
 
“As tensões admissíveis devem também atender ao estado-limite de serviço”, de acordo com 
o item 7.4 da NBR 6122/2010. Nesse caso, a tensão admissível “é o valor máximo da tensão aplicada 
ao terreno que atenda às limitações de recalque ou deformação da estrutura”. 
 
Para o valor da tensão admissível dos dois primeiros procedimentos (teórico ou 
semiempírico), devemos calcular o recalque correspondente, através dos métodos analíticos vistos 
no capítulo 5 e, se for o caso, reduzir a tensão admissível para que o recalque admissível não seja 
ultrapassado. 
 
Para a tensão admissível obtida pelo ensaio de placa, devemos verificar que o recalque 
extrapolado da placa para a sapata não atinja o valor do recalque admissível. 
 
 
6.2 FUNDAÇÕES POR TUBULÕES 
 
 
De modo semelhante às fundações por sapatas, a tensão admissível em fundações por 
tubulões deve atender o estado-limite último e o estado-limite de serviço. Para a verificação do ELU, 
são normatizados os mesmo três procedimentos das fundações por sapatas. 
 
6.2.1 MÉTODOS TEÓRICOS 
 
Em princípio, o procedimento seria encontrar o valor médio de capacidade de carga para a 
obra, ou para cada região representativa, e sem seguida aplicar o fator de segurança de 3,0: 
 
𝜍𝑎 ≤
𝜍𝑟
3,0
 
 
Todavia, os métodos teóricos de capacidade de carga não funcionam satisfatoriamente para 
fundações por tubulões como para todas as fundações profundas e, por isso, geralmente não são 
empregados. 
 
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6 
6.2.2 MÉTODOS SEMIEMPÍRICOS 
 
Para determinar a tensão admissível de fundações por tubulões, temos correlações com 
resultados de SPT ou CPT, além de métodos semiempíricos originalmente desenvolvidos para 
estacas. 
 
a) SPT 
Podemos utilizar a mesma regra vista para fundações por sapatas: 
𝜍𝑎 =
𝑁𝑆𝑃𝑇
50
+ 𝑞 (𝑀𝑃𝑎) 5 ≤ 𝑁𝑆𝑃𝑇 ≤ 20 
O NSPT é o valor médio no bulbo de tensões e q é a parcela correspondente à sobrecarga. 
Uma regra similar, para o caso específico de tubulões, é apresentada por Alonso: 
𝜍𝑎 =
𝑁𝑆𝑃𝑇
30(𝑀𝑃𝑎) 6 ≤ 𝑁𝑆𝑃𝑇 ≤ 18 
O denominador reduzido de 50 para 30 leva em conta o efeito do embutimento da fundação 
no aumento da tensão admissível. 
 
b) CPT 
A partir da resistência de ponta do CPT para ensaios conduzidos até, pelos menos, 4 m 
abaixo da cota de apoio dos tubulões, e desde que não haja camadas moles mais profundas, pode-
se utilizar a seguinte correlação para a tensão admissível: 
 
𝜍𝑎 =
𝑞𝑐
6 𝑎 8
 
 
em que o denominador é escolhido “conforme a necessidade de cada caso”, mas sem diferenciação 
explícita para argila e areia. Sugerimos a prudência de impor a limitação 𝑞𝑐 ≤ 10 𝑀𝑃𝑎. 
 
c) Tubulões como estacas escavadas 
Ao considerar os tubulões como estacas escavadas, podemos utilizar os métodos 
semiempíricos para o cálculo da capacidade de carga de fundações por estacas, retendo apenas a 
parcela de resistência de ponta (ou de base), em termos de tensão, e aplicando o fator de 
segurança. 
 
Aoki-Velloso 
Pelo método Aoki-Velloso, a resistência da 
base, em termos de tensão, pode ser considerada: 
 
𝜍𝑟 =
𝑞𝑐
𝐹1
 ou 𝜍𝑟 =
𝐾. 𝑁𝑆𝑃𝑇
𝐹1
 
 
em que: 
qc e NSPT são, respectivamente, a resistência de ponta 
do ensaio de cone e o índice de resistência à 
penetração do SPT, à cota da base do tubulão; 
F1 é um fator de transformação adimensional, igual a 
3 para estacas escavadas; 
K é um coeficiente que depende do tipo de solo, cujos 
valores são apresentados na tabela 6.1. 
 
 Tabela 6.1 – Coeficiente K 
Solo K (MPa) 
Areia 1,00 
Areia siltosa 0,80 
Areia siltoargilosa 0,70 
Areia argilosa 0,60 
Areia argilossiltosa 0,50 
Silte 0,40 
Silte arenoso 0,55 
Silte arenoargiloso 0,45 
Silte argiloso 0,23 
Silte argiloarenoso 0,25 
Argila 0,20 
Argila arenosa 0,35 
Argila arenossiltosa 0,30 
Argila siltosa 0,22 
Argila siltoarenosa 0,33 
 
 
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Ao valor de 𝜍𝑟 aplicamos um fator de segurança mínimo de 3, por se tratar de “estacas” em 
que consideramos exclusivamente a resistência de ponta. Logo: 
 
𝜍𝑎 ≤
𝜍𝑟
3
 
 
Décourt-Quaresma 
Tabela 6.2 – Fator de redução 𝛼 Pelo método Décourt-Quaresma, a resistência de 
base, em termos de tensão, pode ser expressa por: 
 
𝜍𝑟 = 𝛼. 𝐶. 𝑁𝑃 
 
em que: 
𝜶 é um fator de redução (tabela 6.2); 
C é o coeficiente característico do solo (tabela 6.3); 
NP é o valor médio de NSPT na base da estaca, obtido de 
três valores: o correspondente à cota da base, o 
imediatamente anterior e o imediatamente posterior. 
 
Tipo de solo 𝛼 
Argilas 0,85 
Solos intermediários 0,60 
Areias 0,50 
 
 
Tabela 6.3 – Coeficiente C do solo 
Tipo de solo C (kPa) 
Argila 120 
Silte argiloso
*
 200 
Silte arenoso
* 
250 
Areia 400 
*
 alteração de rocha (solo residual) 
 
Ao valor de 𝜍𝑟 aplicamos um fator de segurança 4, de acordo com a recomendação dos 
autores para a resistência de base. Logo: 
𝜍𝑎 ≤
𝜍𝑟
4
 
 
6.2.3 PROVA DE CARGA 
 
Para o projeto de fundações por tubulões podem ser realizadas provas de carga em placa, 
cuja cota de apoio deve ser a mesma prevista para a base dos tubulões. A análise dos resultados 
desse ensaio para a determinação da tensão admissível é a mesma para fundações por sapatas, mas 
a dificuldade em ensaiar uma placa a vários metros de profundidade explica o fato de essa prova de 
carga ser raramente utilizada. 
 
6.2.4 VERIFICAÇÃO DE RECALQUES 
 
As tensões admissíveis também devem atender ao estado-limite de serviço. Para o valor da 
tensão admissível dos dois primeiros procedimentos (teórico ou semiempírico), devemos calcular o 
recalque correspondente por meio dos métodos analíticos (capítulo 5) e, se dor o caso, reduzir a 
tensão admissível para que não seja ultrapassado o recalque admissível. 
 
Para a tensão admissível obtida em prova de carga em placa, também devemos comprovar o 
recalque inferior ao admissível, mas fazendo antes a extrapolação do recalque do modelo para 
protótipo (conforme capítulo 5). 
 
 
6.3 DESEMPENHO DAS FUNDAÇÕES 
 
 
Em relação aos recalques, a NBR 6122/2010 introduz uma prescrição sobre a verificação do 
desempenho das fundações pelo monitoramento, considerado obrigatório em quatro casos 
discriminados no item 9.1. Esse mesmo item preconiza que o projeto de fundações deve estabelecer 
o programa de monitoramento. 
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No item 9.2.1, sobre fundações diretas, prescreve que “o solo de apoio de sapatas e 
tubulões deve ser aprovado por engenheiro antes da concretagem. Em caso de dúvida, devem ser 
programadas provas de carga em placas (ou nos tubulões) que simulem o comportamento destes 
elementos, desde que se considere o efeito escala.”. 
 
 
6.4 SÍNTESE DO CAPÍTULO 
 
 
A tensão admissível de uma fundação direta consiste no valor de tensão que as sapatas ou 
tubulões podem aplicar ao maciço de solo com segurança à ruptura geotécnica, sem provocar 
recalques superiores ao valor admissível. 
 
A segurança à ruptura é garantida por um fator de segurança global, aplicado ao valor médio 
de capacidade de carga, procedimento que corresponde à verificação do ELU, enquanto a limitação 
dos recalques ao valor admissível fixado em projeto consiste na verificação do ELS. 
 
A verificação do ELU em fundações por sapatas pode ser conduzida por: 1o) métodos 
teóricos de capacidade de carga (como o de Terzaghi, com FS=3); 2
o) métodos semiempíricos 
(correlação com SPT ou CPT, com FS embutido); e 3
o) prova de carga em placa (com interpretação da 
ruptura e FS=2 ou diretamente pelo código de Boston). 
 
Para a verificação do ELS nos dois primeiros casos, calculamos o recalque correspondente e 
comparamos com o recalque admissível. No terceiro, extrapolamos o recalque da placa para 
comparar com o recalque admissível das sapatas. 
 
Para fundações por tubulões, os procedimentos são semelhantes, exceto que, em vez de 
métodos teóricos de capacidade de carga, utilizamos métodos semiempíricos para estacas, 
considerando tubulões como estacas escavadas e levando em conta apenas a resistência de base, 
em termos de tensão (com FS=3 para Aoki-Velloso e FS=4 para Décourt-Quaresma). 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
6.1 Considerando a curva tensão x recalque, obtida em 
prova de carga sobre placa em argila porosa de São Paulo, 
determinar a tensão admissível para fundações por sapatas 
quadradas de 2,10 a 4,20 m de largura, adotando o recalque 
admissível de 40 mm. 
 
Solução: 
No capítulo 4, analisamos esse gráfico e identificamos uma 
ruptura nítida para cerca de 160 kPa, isto é, a tendência de 
verticalização da curva carga x recalque para esse valor de tensão. 
Assim, ao aplicar FS=2, obtemos: 
 
𝜍𝑟 = 160 𝑘𝑃𝑎 → 𝜍𝑎 ≤
160
2
= 80 𝑘𝑃𝑎 
 
Isto corresponde a um recalque na placa do ensaio de : 
𝜍𝑎 = 80𝑘𝑃𝑎 → 𝜌𝑃 = 32, 𝑚𝑚 
 
Agora, vejamos a extrapolação do recalque, considerando que, nas argilas, vale a proporcionalidade direta 
entre as dimensões da placa e da sapata: 
𝜌𝑓 = 𝑛. 𝜌𝑃 𝑐𝑜𝑚 𝑛 = 𝐵𝑓 𝐵𝑃 
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9 
Para a placa quadrada de área equivalente à da norma (0,5 m
2
) temos BP=0,70 e, para as sapatas maiores, 
Bf=4,20m. Assim: 
𝑛 =
4,20
0,70
= 6 
 
Isto resulta em um recalque de: 
𝜌𝑓 = 6𝑥3,2 = 19,2𝑚𝑚 
 
Para todas as sapatas 𝐵𝑓 = 2,1 𝑎 4,2𝑚 → 𝑛 = 3 𝑎 6 , o recalque vai variar entre 9,6 e 19,2mm, sempre 
menor que o recalque admissível 𝜌𝑎 = 40𝑚𝑚 , confirmando a tensão admissível 𝜍𝑎 = 80𝑘𝑃𝑎 . 
 
6.2 Considerando a curva tensão x 
recalque, obtida em prova de carga em 
placa realizadana areia argilosa 
superficial em São Carlos, SP, em que 
vale a correlação 𝐸𝑆 = 6 + 2𝑧, (Es em 
MPa e z em metros), determinar a 
tensão admissível para fundações por 
sapatas quadradas de 1,4 a 3,5 m de 
largura, para um recalque admissível de 
25 mm. 
 
Solução: 
Vamos utilizar dois critérios de interpretação da curva tensão x recalque e, depois, verificar o recalque. 
 
a) Critério de Terzaghi 
No capítulo 4, analisamos esse gráfico e identificamos uma ruptura convencional para o valor arredondado de 
140 kPa pelo critério de Terzaghi, que consiste em localizar o ponto da curva a partir do qual temos uma linha 
reta não vertical. Assim, com FS=2 chegamos a: 
𝜍𝑟 = 140𝑘𝑃𝑎 → 𝜍𝑎 ≤
140
2
= 70𝑘𝑃𝑎 
 
b) Critério de Boston 
Da curva tensão x recalque, temos: 𝜍10 ≅ 100𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝜍25 ≅ 140𝑘𝑃𝑎. Logo: 
 
 𝜍10 = 100 
𝜍𝑎 ≤ 
 𝜍25 2 = 140 2 = 70 
 
Portanto, encontramos a tensão admissível de 𝜍𝑎 = 70𝑘𝑃𝑎, que coincide com o valor obtido com o critério 
anterior. 
 
c) Verificação do recalque 
A essa tensão admissível, na placa de ensaio corresponde um recalque de 𝜍𝑎 = 70 → 𝜌𝑃 = 3,6𝑚𝑚. 
 
Agora, extrapolando o recalque, considerando um meio elástico linearmente não homogêneo: 
𝜌𝑓 = 𝛽. 𝜌𝑃 
 
Para as sapatas maiores, temos: 
𝑛 =
3,50
0,70
= 5 
 
E da expressão do módulo com a profundidade, obtemos: 
𝐸0
𝑘
=
6
2
= 3 
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10 
Com os índices 𝑛 e 𝐸0 𝑘 , corresponde a 𝛽 = 3. 
 
Logo, o recalque na sapata será: 
𝜌𝑓 = 𝛽. 𝜌𝑃 = 3𝑥3,6 = 10,8𝑚𝑚 
 
Para todas as sapatas 𝑛 = 2 𝑎 5 → 𝛽 = 1,6 𝑎 3 , o recalque vai variar entre 5,8 e 10,8mm, sempre menor 
que o recalque admissível 𝜌𝑎 = 25𝑚𝑚 , confirmando a tensão admissível 𝜍𝑎 = 70𝑘𝑃𝑎 . 
 
Obs.: Este solo é reconhecidamente colapsível, e deve ser efetuada uma análise complementar de tensão 
admissível. 
 
6.3 Dado o perfil representativo do terreno a 
seguir, determinar a tensão admissível para o 
projeto de fundações por sapatas de um 
edifício residencial com um subsolo, 
considerando sapatas quadradas de 1 a 3 m 
de lado, apoiadas à cota -4m. 
 
Solução: 
Como haverá uma escavação de cerca de 3 m em 
toda a área de construção para a execução do 
subsolo, os 3 m não serão contados para efeitos 
de embutimento nem de sobrecarga. 
 
Através de dois métodos (teórico e semiempírico), 
vamos calcular a tensão admissível para B=1, 2 e 
3m e, depois, desenhar os respectivos gráficos 
𝜍𝑎 𝑥 𝐵 para adotar a tensão admissível de projeto. 
Finalmente, verificaremos o recalque admissível. 
0
-6
-16
3
4
6
18
22
8
9
11
11
10
10
18
30
32
32
Argila siltosa pouco
arenosa amarela
43
NA
-0,25 Aterro de entulho
-4,05
Areia fina e média pouco
argilosa variegada
-4,45
-9,55
Argila siltosa pouco
arenosa variegada
-12,35
Areia fina e média
argilosa amarela
Argila siltoarenosa
amarela e cinza
 
a) Método teórico 
B = 1m 
Dentro do bulbo, temos apenas areia 𝑧 = 2𝐵 = 2𝑥1 = 2𝑚 → 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 − 4 𝑎 − 6 . Como o NA se encontra a 
menos de 1 metro da base da sapata, vamos simplificar e considerá-lo à cota -4m. 
𝑐 = 0 → 𝜍𝑟 = 𝑞. 𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 + 0,5. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾 . 𝑆𝛾 
 
De -3 m a -4 m: argila, 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 6 → argila média: 𝛾 = 17 𝑘𝑁 𝑚
3 , 𝑞 = 1𝑥17 = 17 𝑘𝑃𝑎. 
 
De -4 m a -6 m: areia, 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 20 → 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 21 𝑘𝑁 𝑚
3 𝑒 ∅ = 28 + 0,4𝑥20 = 36𝑜 
𝑁𝑞 = 37,75 𝑁𝛾 = 56,31 𝑡𝑔∅ = 0,73 𝑆𝑞 = 1 + 𝑡𝑔36 = 1,73 𝑆𝛾 = 0,60 
 
𝜍𝑟 = 17𝑥37,75𝑥1,73 + 0,5𝑥11𝑥1,0𝑥56,31𝑥0,60 = 1.296 𝑘𝑃𝑎 = 1,3 𝑀𝑃𝑎 𝐹𝑆 = 3 → 𝝈𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟑𝑴𝑷𝒂 
 
B = 2m 
Dentro do bulbo, temos apenas areia e argila 𝑧 = 2𝐵 = 2𝑥2 = 4𝑚 → 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 − 4 𝑎 − 8 . 
 
Areia (cota -4m a -6m): 
𝜍𝑟1 = 17𝑥37,75𝑥1,73 + 0,5𝑥11𝑥2,0𝑥56,31𝑥0,60 = 1.482 𝑘𝑃𝑎 = 1,48 𝑀𝑃𝑎 
 
Argila (cota -6m a -8m): 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 8 → argila média → ruptura local 
Para fazer a média dos valores de ruptura geral e puncionamento, podemos entrar diretamente com o valor 
médio da coesão, se considerarmos o ângulo de atrito igual a zero. 
 
Para ruptura geral: 𝑐 = 10𝑥8 = 80 𝑘𝑃𝑎, para puncionamento 𝑐∗ = 2 3 𝑥80 = 53 𝑘𝑃𝑎 → 𝑐𝑚𝑒𝑑 = 66 𝑘𝑃𝑎 . 
𝑁𝐶5,14 𝑁𝑞 = 1,00 𝑁𝑐 𝑁𝑞 = 0,20 𝑆𝑐 = 1 + 𝑁𝑐 𝑁𝑞 = 1,20 𝑆𝑞 = 1,00. 
𝑞 = 17 + 2𝑥11 = 39 𝑘𝑃𝑎. 
𝜍𝑟2 = 66𝑥5,14𝑥1,20 + 39𝑥1,00𝑥1,00 = 446 𝑘𝑃𝑎 = 0,45 𝑀𝑃𝑎. 
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11 
Comparando, temos 𝜍𝑟1 = 1,48 > 𝜍𝑟2 = 0,45 𝑀𝑃𝑎 
 
Calculamos a média ponderada para obter a parcela propagada dessa tensão até o topo da segunda camada: 
𝜍𝑟1,2 = 1,48𝑥2 + 0,45𝑥2 2 + 2 = 0,96 𝑀𝑃𝑎 ∆𝜍 ≅ 0,96𝑥2𝑥2 2 + 2 𝑥 2 + 2 = 0,24 𝑀𝑃𝑎. 
 
Finalmente, comparando ∆𝜍 com 𝜍𝑟1,2, temos: ∆𝜍 = 0,24 < 𝜍𝑟1,2 = 0,45 → 𝑜𝑘! 
 
Então, a capacidade de carga do sistema é a própria capacidade de carga média no bulbo de tensões: 
𝜍𝑟 = 𝜍𝑟1,2 = 0,96 𝑀𝑃𝑎 𝐹𝑆 = 3 → 𝝈𝒂 = 𝟎,𝟑𝟐𝑴𝑷𝒂 
 
B = 3m 
Dentro do bulbo, temos areia e argila, sendo que podemos desconsiderar o ultimo 0,5 m de areia 𝑧 = 2𝐵 =
2𝑥3=6𝑚 →𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒−4 𝑎−10. 
 
Areia (cota -4m a -6m): 
𝜍𝑟1 = 17𝑥37,75𝑥1,73 + 0,5𝑥11𝑥3,0𝑥56,31𝑥0,60 = 1.668 𝑘𝑃𝑎 = 1,67 𝑀𝑃𝑎 
 
Argila (cota -6m a -10m): 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 10 → argila média → ruptura local 
 
Para ruptura geral: 𝑐 = 10𝑥10 = 100 𝑘𝑃𝑎, para puncionamento 𝑐∗ = 2 3 𝑥100 = 67 𝑘𝑃𝑎 → 𝑐𝑚𝑒𝑑 = 83 𝑘𝑃𝑎 
𝜍𝑟2 = 83𝑥5,14𝑥1,20 + 39𝑥1,00𝑥1,00 = 551 𝑘𝑃𝑎 = 0,55 𝑀𝑃𝑎. 
 
Comparando, temos 𝜍𝑟1 = 1,67 > 𝜍𝑟2 = 0,55 𝑀𝑃𝑎 
 
Calculamos a média ponderada para obter a parcela propagada dessa tensão até o topo da segunda camada: 
𝜍𝑟1,2 = 1,67𝑥2 + 0,55𝑥4 2 + 4 = 0,92 𝑀𝑃𝑎 ∆𝜍 ≅ 0,92𝑥3𝑥3 3 + 2 𝑥 3 + 2 = 0,33 𝑀𝑃𝑎. 
 
Finalmente, comparando ∆𝜍 com 𝜍𝑟1,2, temos: ∆𝜍 = 0,33 < 𝜍𝑟1,2 = 0,55 → 𝑜𝑘! 
 
Então, a capacidade de carga do sistema é a própria capacidade de carga média no bulbo de tensões: 
𝜍𝑟 = 𝜍𝑟1,2 = 0,92 𝑀𝑃𝑎 𝐹𝑆 = 3 → 𝝈𝒂 = 𝟎,𝟑𝟏𝑴𝑷𝒂 
 
b) Regra semiempírica 
𝜍𝑎 = 𝑁𝑆𝑃𝑇 50 + 𝑞, sendo que 𝑞 = 17 𝑘𝑃𝑎 ≅ 0,02 𝑀𝑃𝑎 
 
B = 1m 
Bulbo (de -4m a -6m) → 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 20 
𝜍𝑎 = 20 50 + 0,02 = 𝟎, 𝟒𝟐 𝑴𝑷𝒂 
 
B = 2m 
Bulbo (de -4m a -8m) → 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 14 
𝜍𝑎 = 14 50 + 0,02 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂 
 
B = 3m 
Bulbo (de -4m a -10m) → 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 13 
𝜍𝑎 = 13 50 + 0,02 = 𝟎, 𝟐𝟖 𝑴𝑷𝒂 
 
c) Gráficos 𝝈𝒂 𝐱 𝑩 
Com os valores encontrados pelos dois métodos, 
podemos desenhar os respectivos gráficos da tensão 
admissível em função de B. 
 
Da análise conjunta dos gráficos, adotamos 
inicialmente o valor de 𝜍𝑎 = 0,30 𝑀𝑃𝑎 
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1 2 3
a
B (m)
(MPa)
Método teórico Regra empírica
 
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12 
d) Verificação do recalque 
Vamos estimar o recalque para a maior sapata (B=3m) da fundação e compará-lo com o recalque admissível: 
𝜌𝑎 = 30𝑚𝑚 
 
Para uma primeira verificação, consideramos apenas o recalque imediato, mas deverá ser analisado o recalque 
de adensamento da camada argilosa saturada, de -6 a -10m. 
 
Como se trata de perfil com camadas alternadas de areia e argila, vamos utilizar o método da sapata fictícia, 
com a divisão em subcamadas de espessura de 2m, inferior ao máximo de 3m (=B). 
𝜌𝑖 = 𝜇0.𝜇1.
𝜍. 𝐵
𝐸𝑆
 
 
Ao arredondar as cotas de transição de camadas e fazer interpolações para 𝛼 e 𝐾, quando necessário, temos: 
 
Camada 1 (cota -4m a -6m) 
Areia: 𝛼 = 3 𝑒𝐾 = 0,9 𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 20 → 𝐸𝑆 = 3𝑥0,9𝑥20 = 54 𝑀𝑃𝑎 
 
𝐿 𝐵 = 1 𝑒 𝑕 𝐵 = 1 3 → 𝜇0 = 0,91 𝐿 𝐵 = 1 𝑒 𝐻 𝐵 = 2 3 → 𝜇1 = 0,35 
 
𝜌1 = 0,91𝑥0,35𝑥 0,30𝑥3000 54 = 5,3𝑚𝑚 
 
Camada 2 (cota -6 a -8) ∆𝜍 = 0,30𝑥32 52 ≅ 0,11 𝑀𝑃𝑎 
Argila sitosa: 𝛼 = 6 𝑒 𝐾 = 0,2 𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 8 → 𝐸𝑆 = 6𝑥0,2𝑥8 = 10 𝑀𝑃𝑎 
 
𝐿 𝐵 = 1 𝑒 𝑕 𝐵′ = 3 5 → 𝜇0 = 0,83 𝐿 𝐵 = 1 𝑒 𝐻 𝐵′ = 2 5 → 𝜇1 = 0,28 
 
𝜌2 = 0,83𝑥0,28𝑥 0,11𝑥5000 10 = 12,8𝑚𝑚 
 
Camada 3 (cota -8 a -10) ∆𝜍 = 0,30𝑥32 72 ≅ 0,06 𝑀𝑃𝑎 
Argila sitosa: 𝛼 = 6 𝑒 𝐾 = 0,2 𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 11 → 𝐸𝑆 = 6𝑥0,2𝑥11 = 13 𝑀𝑃𝑎 
 
𝐿 𝐵 = 1 𝑒 𝑕 𝐵′ = 5 7 → 𝜇0 = 0,80 𝐿 𝐵 = 1 𝑒 𝐻 𝐵′ = 2 7 → 𝜇1 = 0,20 
 
𝜌3 = 0,80𝑥0,20𝑥 0,06𝑥7000 13 = 5,2𝑚𝑚 
 
Camada 4 (cota -10 a -12) ∆𝜍 = 0,30𝑥32 92 ≅ 0,03 𝑀𝑃𝑎 
Areia argilosa: 𝛼 = 3,5 𝑒 𝐾 = 0,55 𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 10 → 𝐸𝑆 = 3,5𝑥0,55𝑥10 = 19 𝑀𝑃𝑎 
 
𝐿 𝐵 = 1 𝑒 𝑕 𝐵′ = 7 9 → 𝜇0 = 0,78 𝐿 𝐵 = 1 𝑒 𝐻 𝐵′ = 2 9 → 𝜇1 = 0,16 
 
𝜌4 = 0,78𝑥0,16𝑥 0,03𝑥9000 19 = 1,8𝑚𝑚 
 
Camada 5 (cota -12 a -14) ∆𝜍 = 0,30𝑥32 112 ≅ 0,02 𝑀𝑃𝑎 
Argila silto-arenosa: 𝛼 = 6 𝑒 𝐾 = 0,2 𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 24 → 𝐸𝑆 = 6𝑥0,2𝑥24 = 29 𝑀𝑃𝑎 
 
𝐿 𝐵 = 1 𝑒 𝑕 𝐵′ = 9 11 → 𝜇0 = 0,77 𝐿 𝐵 = 1 𝑒 𝐻 𝐵′ = 2 11 → 𝜇1 = 0,12 
 
𝜌5 = 0,77𝑥0,12𝑥 0,03𝑥11000 29 = 0,7𝑚𝑚 
 
Como o recalque dessa camada é inferior a 1 mm e, abaixo dela, o 𝑁𝑆𝑃𝑇 é crescente, podemos encerrar o 
cálculo, sendo o recalque 𝜌𝑖 = 5,3 + 12,8 + 5,2 + 1,8 + 0,7 = 25,8 < 30,0𝑚𝑚 → 𝑜𝑘! 
 
Portanto, confirmamos a tensão admissível de 𝜍𝑎 = 0,30 𝑀𝑃𝑎, com a premissa das larguras das sapatas 
variando entre 1 e 3 m. No caso de haver sapatas com largura superior a 3 m, precisará ser feita uma 
verificação adicional. 
 
e) Previsão do recalque 
Para a tensão admissível de 0,30 MPa, as sapatas maiores sofrerão um recalque de 25,8 mm. Calculemos 
agora o recalque das sapatas menores (B=1m) para completar a previsão de recalques. Para isso, as 
subcamadas terão espessuras de 1 m cada. 
 
 
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13 
Camada 1 (cota -4m a -5m) → 𝜌1 = 0,73𝑥0,45𝑥 0,30𝑥1000 49 = 2,0𝑚𝑚 
 
Camada 2 (cota -5 a -6) ∆𝜍 = 0,30𝑥12 22 ≅ 0,07 𝑀𝑃𝑎 → 𝜌2 = 0,73𝑥0,30𝑥 0,07𝑥2000 59 = 0,8𝑚𝑚 
 
Camada 3 (cota -6 a -7) ∆𝜍 = 0,30𝑥12 32 ≅ 0,03 𝑀𝑃𝑎 → 𝜌3 = 0,73𝑥0,23𝑥 0,03𝑥3000 10 = 1,5𝑚𝑚 
 
Camada 4 (cota -7 a -8) ∆𝜍 = 0,30𝑥12 42 ≅ 0,02 𝑀𝑃𝑎 → 𝜌4 = 0,73𝑥0,18𝑥 0,02𝑥4000 11 = 1,0𝑚𝑚 
 
Camada 5 (cota -8 a -9) ∆𝜍 = 0,30𝑥12 52 ≅ 0,01 𝑀𝑃𝑎 → 𝜌5 = 0,73𝑥0,13𝑥 0,01𝑥5000 13 = 0,4𝑚𝑚 
 
Como o recalque dessa camada é inferior a 1 mm e, abaixo dela, o 𝑁𝑆𝑃𝑇 é crescente, podemos encerrar o 
cálculo, sendo o recalque 𝜌𝑖 = 2,0 + 0,8 + 1,5 + 1,0 + 0,4 = 5,7. 
 
Portanto, para a tensão admissível de 0,30 MPa, os recalques das diferentes sapatas da fundação irão variar 
entre 5,7 e 25,8 mm. 
 
6.4 Para o projeto de um edifício 
residencial, determinar a tensão 
admissível da fundação por 
tubulões a céu aberto, em terreno 
representado pelo perfil ao lado, 
cujas bases, apoiadas à cota -8 m, 
têm diâmetro de 1,5 a 3,0m. 
 
Solução: 
Vamos utilizar dois métodos (regras 
semiempíricas e capacidade de carga 
de fundações por estacas escavadas). 
 
a) Regras semiempíricas 
 
𝜍𝑎 =
𝑁𝑆𝑃𝑇
50
+ 𝑞 5 ≤ 𝑁𝑆𝑃𝑇 ≤ 20 
 
𝜍𝑎 =
𝑁𝑆𝑃𝑇
30
 6 ≤ 𝑁𝑆𝑃𝑇 ≤ 18 
 
Ambas com o valor médio de 𝑁𝑆𝑃𝑇 no 
bulbo de tensões. 
 
Até a cota -8m: areia seca com 
𝑁𝑆𝑃𝑇 ≤ 7 → 𝛾 = 16 𝑘𝑁 𝑚
3 . 
 
𝑞 = 8𝑥16 = 128 𝑘𝑃𝑎 ≅ 0,13 𝑀𝑃𝑎 
 
0
5
2
4
3
4
4
7
9
9
7
7
9
11
14
12
Areia fina a média, argilosa,
marrom (sedimento cenozóico)
-6
Formação Rio Claro
Linha de seixos
-11
Areia fina, argilosa, avermelhada
(solo residual)
15
13
14
18
22
25
30
35
40
45
50
60
-24
-28
Areia argilosa, variegada
(saprolito de arenito)
Formação Itaqueri
silte argiloso
NA
-8
 
Db = 1,5m 
𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 9 + 9 + 7 3 ≅ 8 
 
𝜍𝑎 = 8 50 + 0,13 = 0,29 𝑀𝑃𝑎 𝜍𝑎 = 8 30 = 0,27 𝑀𝑃𝑎 
 
Db = 3,0m 
𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑚𝑒𝑑 = 9 + 9 + 7 + 7 + 9 + 11 3 ≅ 9 
 
𝜍𝑎 = 9 50 + 0,13 = 0,31 𝑀𝑃𝑎 𝜍𝑎 = 9 30 = 0,30 𝑀𝑃𝑎 
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14 
b) Estacas escavadas 
Aoki-Velloso: 𝜍𝑟 = 𝐾. 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝐹1 
 
Areia argilosa: 𝐾 = 0,60 𝑀𝑃𝑎; 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 9 (na cota de apoio); estaca escavada: 𝐹1 = 3. 
Fator de segurança: 𝐹𝑆 = 3 (considerando apenas a resistência de ponta) 
 
𝜍𝑟 = 060𝑥9 3 = 1,80 𝑀𝑃𝑎 𝜍𝑎 = 1,80 3 = 0,60 𝑀𝑃𝑎 
 
Décourt-Quaresma: 𝜍𝑟 = 𝛼. 𝐶. 𝑁𝑃 
 
Areia: 𝐶 = 0,40 𝑀𝑃𝑎; Areia e estaca escavada: 𝛼 = 0,50; 𝑁𝑃 = média de três valores de 𝑁𝑆𝑃𝑇 : 
𝑁𝑃 = 9 + 9 + 7 3 ≅ 8 ; Fator de segurança: 𝐹𝑆 = 4 (recomendado pelos autores) 
 
𝜍𝑟 = 0,5𝑥0,40𝑥8 = 1,60 𝑀𝑃𝑎 𝜍𝑎 = 1,60 4 = 0,40 𝑀𝑃𝑎 
 
c) Conclusão 
Ao reunir os valores obtidos de tensão admissível, podemos considerar como valores médios: 
 
Regras semiempíricas: 𝜍𝑎 = 0,30 𝑀𝑃𝑎 
 
Estacas escavadas: 𝜍𝑎 = 0,50 𝑀𝑃𝑎 
 
Da análise desses valores, adotamos inicialmente a tensão admissível de: 𝜍𝑎 = 0,40 𝑀𝑃𝑎. 
 
d) Verificação do recalque admissível 
Para esse valor da tensão admissível, o recalque do tubulão de maior base (Db=3) deverá ser inferior ao 
recalque admissível, adotado como 𝜌𝑎 = 25𝑚𝑚. 
 
Como se trata de areia, vamos utilizar o método de Schmertmann: 
𝜌𝑑 = 𝐶1 . 𝐶2. 𝜍
∗. 
𝐼𝑍
𝐸𝑆
. ∆𝑧 
𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 
Até a cota -8m: areia seca com 𝑁𝑆𝑃𝑇 ≤ 7 → 𝛾 = 16 𝑘𝑁 𝑚
3 
Da cota -8m a -10m: areia seca com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 9 → 𝛾 = 17 𝑘𝑁 𝑚
3 
𝑞 = 8𝑥16 = 128 𝑘𝑃𝑎; 𝜍∗ = 400 − 128 = 272𝑘𝑃𝑎 
 
𝐶1 = 1 − 0,5.
𝑞
𝜍∗
≥ 0,5 → 𝐶1 = 1 − 0,5. 
128
272
 = 0,76 𝐶2 = 1,0 (𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜) 
 
Ao calcular a base “quadrada” equivalente (mesma área), temos: 𝐵 = 𝐿 = 𝜋. 32 4 ≅ 2,70𝑚 
 
𝑧 = 𝐵 2 = 2,7 2 = 1,35𝑚 → 𝑐𝑜𝑡𝑎 − 9,35𝑚 𝜍𝑣 = 8𝑥16 + 1,35𝑥17 ≅ 151 𝑘𝑃𝑎 
 
𝐼𝑍 𝑚á𝑥 = 0,5 + 0,1. 𝜍∗ 𝜍𝑣 = 0,5 + 0,1𝑥 272 151 ≅ 0,63 
 
𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 → 𝛼 = 3 𝑒 𝐾 = 0,9 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑆 = 𝛼. 𝐾. 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 3𝑥0,9𝑥𝑁𝑆𝑃𝑇 = 2,7𝑁𝑆𝑃𝑇 
 
0,10 0,63
1
2
3
4
5
6
9
9
7
7
9
11
-8
-13,4
 
 camada ∆𝑧 𝑚𝑚 𝐼𝑍 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝐸𝑆 𝑀𝑃𝑎 𝐼𝑍 . ∆𝑧 𝐸𝑠 
1 1350 0,36 9 20 24,30 
2 650 0,58 9 20 18,85 
3 1000 0,45 7 15 30,00 
4 1000 0,30 7 15 20,00 
5 1000 0,14 9 20 7,00 
6 400 0,03 11 24 0,50 
 Σ = 5400 Σ = 100,65 
 
𝜌𝑖 = 0,76𝑥1,00𝑥0,272𝑥100,65 = 20,8 𝑚𝑚 < 25𝑚𝑚 → 𝑜𝑘! 
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15 
Portanto, confirmamos a tensão admissível de 𝜍𝑎 = 0,40 𝑀𝑃𝑎, com a premissa dos diâmetros das bases dos 
tubulões variarem de 1,5 a 3m. No caso de haver base com diâmetro superior a 3 m, precisará ser feita uma 
verificação adicional. 
 
e) Previsão dos recalques 
Vamos estimar os recalques de todos os tubulões da obra, com base entre 1,5 e 3,0m. Do item anterior, temos 
o recalque para a base de 3,0m, faltando o cálculo para a base de 1,5m. 
 
Ao calcular a base “quadrada” equivalente (mesma área), temos: 𝐵 = 𝐿 = 𝜋. 1,52 4 ≅ 1,30𝑚 
 
𝑧 = 𝐵 2 = 1,3 2 = 0,65𝑚 → 𝑐𝑜𝑡𝑎 − 8,65𝑚 𝜍𝑣 = 8𝑥16 + 0,65𝑥17 ≅ 139 𝑘𝑃𝑎 
 
𝐼𝑍 𝑚á𝑥 = 0,5 + 0,1. 𝜍∗ 𝜍𝑣 = 0,5 + 0,1𝑥 272 139 ≅ 0,64 
 
𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 → 𝛼 = 3 𝑒 𝐾 = 0,9 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑆 = 𝛼. 𝐾. 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 3𝑥0,9𝑥𝑁𝑆𝑃𝑇 = 2,7𝑁𝑆𝑃𝑇 
 
0,10 0,64
1
9
9
7
-8
-10,6
2
3
4
 
 Cam. ∆𝑧 𝑚𝑚 𝐼𝑍 𝑁𝑆𝑃𝑇𝐸𝑆 𝑀𝑃𝑎 𝐼𝑍 . ∆𝑧 𝐸𝑠 
1 650 0,37 9 20 12,02 
2 650 0,53 9 20 17,22 
3 700 0,31 9 20 10,85 
4 600 0,10 7 15 4,00 
 Σ = 2600 Σ = 44,09 
 
 
 
𝜌𝑖 = 0,76𝑥1,00𝑥0,272𝑥44,09 = 9,1 𝑚𝑚 
 
Portanto, os recalques dos tubulões estarão compreendidos entre 9,1 e 20,8mm, para a tensão admissível de 
0,40 MPa. 
 
Obs.: Este solo é reconhecidamente colapsível, e deve ser efetuada uma análise complementar de tensão 
admissível.