PROVA MATEMATICA FINANCEIRA COM GABARITO E RESOLUÇÃO

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Questão 1 :
Calcule o valor do desconto bancário simples de um título de $ 3.000,00, com vencimento para 38 dias, à taxa de 5,30% ao mês. Assinale a alternativa que apresenta corretamente esse valor.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:  Teremos que adequar o período à taxa e o valor dado foi o nominal. Assim, o procurado é o valor do desconto. Conforme a unidade 24, aplicando a fórmula do desconto comercial simples, temos:
Valor do desconto comercial simples é $ 201,14. 
	A
	
	$ 201,40
	B
	
	$ 6.042,00
	C
	
	$ 20.140,00
	D
	
	$ 159,00
Questão 2 :
Que  capital produz um montante de R$ 29.803,70 em um ano. Considerando a capitalização composta, com frequência de capitalização mensal, e uma taxa de 2% ao mês.  Assinale a alternativa que corresponde ao capital.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Nesse exercício, o aluno deve aplicar a fórmula do montante no regime de capitalização composto, visto na unidade 17. Logo:
Calculamos dessa forma que o capital será de R$ 23.500,00
 
	A
	
	R$23.500,00
	B
	
	R$ 24.035,24
	C
	
	R$ 25.090,00
	D
	
	R$ 23.750,00
Questão 3 :
Dois números somados totalizam 510. Sabe-se que um deles está para 8, assim como o outro está para 9 (MATEMÁTICA DIDÁTICA, 2008).  Assinale a alternativa correta que apresenta esses dois números.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Resolução: Conforme a unidade 2, chamamos o primeiro número de a e o outro número de b. Do enunciado, tiramos que a está para 8, assim como b está para 9. Utilizando-nos da terceira propriedade das proporções, temos:
Sabemos que a e b somados resultam em 510, assim como a adição de 8 a 9 resulta em 17. Substituindo esses valores na proporção, teremos:
Portanto:
Concluímos, então, que os dois números são 240 e 270.
	A
	
	240 e 270
	B
	
	240 e 290
	C
	
	300 e 210
	D
	
	230 e 280
Questão 4 :
Considerando os índices de preços, vistos na unidade 32, calcule a taxa de inflação do 1o trimestre do ano considerado, levando em conta os valores do IPC dados a seguir. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a taxa de inflação correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como visto na unidade 32, aplicaremos a fórmula para calcular a inflação considerando um índice de preços. Nesse caso, para o cálculo do primeiro trimestre, teremos que considerar o índice do mês de dezembro de X2 e o de março de X3. Segue:
A taxa de inflação no trimestre foi de 17,79%.
	A
	
	1,79%
	B
	
	17,92%
	C
	
	17,79%
	D
	
	17,20%
Questão 5 :
Considere a seguinte situação: uma loja vende um gravador por R$ 2.500,00 à vista. A prazo, o mesmo gravador é vendido por R$ 2.800,00, sendo R$ 500,00 de entrada e o restante após um ano. Assinale a alternativa correta que corresponde à taxa de juros cobrada nessa situação. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: O aluno precisa usar o conceito de equivalência financeira, visto na unidade 15, para chegar à resposta correta. Segue:
Dessa forma, a taxa de juros cobrada é de 15% a.a.
	A
	
	15%
	B
	
	10%
	C
	
	5%
	D
	
	12%
Questão 6 :
O valor de $ 1380,00 foi aplicado a juros simples, à taxa de 4% a.m., formando o montante de $ 1505,15. Quanto tempo ficou aplicado, aproximadamente? Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Essa é uma aplicação da fórmula do montante, vista na unidade 11. O período será encontrado em meses, mesmo período da taxa, e convertido em dias para adequá-lo ao gabarito. Acompanhe.
Temos:
Logo:
 
	A
	
	48 dias
	B
	
	68 dias
	C
	
	98 dias
	D
	
	100 dias
Questão 7 :
Um banco desconta um título de valor nominal de $ 5.400,00 60 dias antes de seu vencimento. Nesta operação, o banco cobra 2,5% ao mês de taxa de desconto. Calcule o valor do desconto considerando a modalidade de desconto comercial composto. Assinale a alternativa correta que corresponde a esse valor:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Aqui vamos aplicar a fórmula do desconto composto, vista na unidade 27, e converteremos o período para mês, já que a taxa está nessa unidade, segue:
O valor do desconto foi de $ 266,62.
	A
	
	$ 200,00
	B
	
	$ 266,62
	C
	
	$ 256,09
	D
	
	$ 270,00
Questão 8 :
Para expandir o seu parque fabril, uma empresa financia o valor de R$ 500.000,00. Para isso contrata um financiamento com taxa de 2,5% a.m. no Sistema de Amortização Constante (SAC), com prazo de 180 meses. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor dos juros pagos na 7ª parcela.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:  Como se trata do Sistema de Amortização Constante (SAC), podemos calcular o valor da prestação considerando as expressões vistas na unidade 43.
 
O valor dos juros na 8ª parcela incide sobre o saldo devedor na 7ª parcela, usando a expressão vista na unidade 43. 
O valor dos juros na 7ª parcela é de R$ 12.083,33.
	A
	
	R$ 12.013,89
	B
	
	R$ 2.777,78
	C
	
	R$ 12.083,33
	D
	
	R$ 5.526,00
Questão 9 :
Certo equipamento pode ser comprado à vista por um preço X ou pago em 4 parcelas anuais de R$ 25.000,00, a primeira dada 1 ano após a data da compra. Nesse caso, incidem juros simples de 10% a.a. sobre o saldo devedor. Marque a opção correta que corresponde ao preço pago à vista. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O aluno deve usar o conceito de equivalência financeira, visto na unidade 15. Segue:
Logo, o preço pago à vista é de R$ 80.648,50.
	A
	
	R$ 75.000,00
	B
	
	R$ 80.214,28
	C
	
	R$ 80.648,50
	D
	
	R$ 85.515,67
Questão 10 :
Os índices gerais de preços (IGP) medem a variação de preços de um conjunto de bens e serviços. A seguir, são apresentados os índices dos quatro primeiros meses de determinado ano.
Jan./X9 – 104,525
Fev./X9 – 106,785
Mar./X9 – 109,139
Abr./X9 – 111,214
Assinale a alternativa correta para a taxa de inflação referente aos quatro meses referenciados anteriormente. 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Como visto na unidade 32, para calcular a taxa de inflação do referido período usamos a seguinte expressão:
 
	A
	
	6,1%
	B
	
	6,6%
	C
	
	6,9%
	D
	
	6,4%
Questão 1 :
Na unidade 29, vimos a aplicação do conceito de taxa efetiva. Considere que um título no valor de $ 25.000,00 é descontado 5 meses antes de seu vencimento. O critério usado na operação é de desconto “por fora”, sendo a taxa de desconto considerada de 12% ao mês. Qual a taxa efetiva mensal composta de juros dessa operação? Assinale a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Essa é uma aplicação da fórmula da taxa efetiva no desconto comercial. Primeiramente, precisamos calcular a taxa efetiva por meio da seguinte fórmula:
A taxa efetiva foi encontrada para o período de 5 meses, ou seja, 1 bimestre. Para encontrar a taxa equivalente mensal, temos:
A taxa efetiva mensal da operação foi de 20,11% a.m.
	A
	
	30,56%
	B
	
	22,90%
	C
	
	20,11%
	D
	
	15%
Questão 2 :
Aplicando o conceito de taxa nominal (visto na unidade 19) e a ideia de capitalização composta, qual é o montante de um capital de $ 6.000,00, ao final de 2 anos com juros de 12% a.a. capitalizados trimestralmente? Assinale a alternativa que corresponde  o valor correto do montante.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Primeiro, usando a ideia de taxa proporcional, vamos converter a taxa nominal de 12% a.a. para trimestre, logo:  . Sabemos que essa é uma taxanominal, porque ela é anual e a frequência de capitalização é trimestral. O período também será convertido em trimestres, sendo que 2 anos correspondem a 8 trimestres.
Agora, aplicamos a formula do montante, no regime de capitalização composta.
O montante corresponde a $ 7.600,62.
	A
	
	$ 4.000,00
	B
	
	$ 6.500,20
	C
	
	$ 2.564,90
	D
	
	$ 7.600,62
Questão 3 :
Considerando o conceito de desconto racional visto na unidade 23, diga qual foi o prazo de antecedência de um título de valor nominal R$ 1.300,00, bonificado  com um desconto racional de R$ 238,78. Considerando a taxa de 27% a.a., assinale a alternativa que correspondente corretamente ao período antecipado.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Nessa situação, usaremos a ideia básica de desconto, em que:
Conhecendo o valor do desconto, aplicamos a fórmula do valor atual:
Aplicando a propriedade distributiva da matemática, temos:
O período de antecipação foi de 300 dias.
	A
	
	200 dias
	B
	
	2 meses
	C
	
	120 dias
	D
	
	300 dias
Questão 4 :
Usando o conceito de juro exato, calcule a que taxa anual um capital de R$ 1.200,00 gera um montante de R$ 3.600,00 ao fim de 7.200 dias (considere o ano civil). Assinale a alternativa que corresponde à taxa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: O aluno deve aplicar o conceito de juro exato visto na unidade 14, no qual a taxa deve ser dividida por 365 (ano civil), e o período deve estar em dias. Segue:
 Dessa forma, calculamos que a taxa deve ser de 10,13% a.a.
	A
	
	10,13% a.a.
	B
	
	13,13% a.a.
	C
	
	1,13% a.a.
	D
	
	11,13% a.a.
Questão 5 :
João Carlos tem um salário de R$ 2.400,00. Em um ano, a taxa de inflação registrada foi de 6,5%. Considerando o conceito de inflação e a taxa de desvalorização monetária, vistos na unidade 31 e 33, calcule: qual foi a desvalorização monetária auferida no período; e, para que o poder de compra de João Carlos permaneça inalterado, qual o valor que deveria ser de reajuste salarial nesse período? Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para encontrar o valor da TDM, aplicamos a seguinte fórmula:
Para que o poder de compra permaneça inalterado, o reajuste salarial deve ser igual ao valor da inflação no período, ou seja, 6,5%.
	A
	
	6,1% e 6,5%
	B
	
	3,2% e 6,1%
	C
	
	6,5% e 6,9%
	D
	
	6,5% e 6,5%
Questão 6 :
Considerando o desconto comercial composto visto na unidade 27, calcule o valor nominal de um título que tem valor atual de $ 22.000,00, tendo sido negociado 90 dias antes de seu vencimento, à taxa de desconto comercial composto de 2,5% ao mês. Assinale a alternativa correta que apresenta o valor nominal desse título.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Aplicaremos a fórmula do desconto comercial composto. Como a taxa está em meses, vamos converter 90 dias para 3 meses, segue:
O valor nominal do título é de $ 23.736,08.
	A
	
	$ 25.000,00
	B
	
	$ 23.736,07
	C
	
	$ 26.980,00
	D
	
	$ 21.000,00
Questão 7 :
Suponha que um objeto tenha sido comprado por R$ 310,00 e revendido por R$ 347,20. Assinale a alternativa correta que indica a taxa percentual acrescida ao valor inicial.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Resolução: Conforme a unidade 5, temos:
	A
	
	10%
	B
	
	22%
	C
	
	12%
	D
	
	13%
Questão 8 :
Usando os conceitos vistos nas unidades 36 e 37, calcule o custo real de uma operação de financiamento por 3 meses, sabendo que os juros nominais cobrados atingem 12,8% ao trimestre, e a inflação de todo o período é de 11,25%. Assinale a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito:A
Comentário: Aplicaremos a fórmula da taxa real, vista na unidade 36 e 37. A taxa nominal e a taxa de inflação estão na mesma unidade de tempo, logo:
O custo real considerando a taxa de inflação de 11,25% é de 1,39% a.t.
	A
	
	1,39% a.t.
	B
	
	1,55% a.t.
	C
	
	4,65% a.t.
	D
	
	2,32% a.t.
Questão 9 :
Considerando a taxa de desvalorização monetária, vista na unidade 33, calcule esse tipo de taxa para uma taxa de inflação de 2,35% ao mês.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Aqui, aplicaremos a expressão que calcula a TDM, vista na unidade 33. Segue:
A taxa de desvalorização da moeda foi de 2,296%.
	A
	
	1,175%
	B
	
	2,296%
	C
	
	2,350%
	D
	
	2,345%
Questão 10 :
Uma das características de certo sistema de amortização é o financiamento ser liquidado através de prestações periódicas e iguais, em que os juros incidem sobre o saldo devedor e o valor das amortizações aumentam no decorrer do plano. Assinale a alternativa que possui o nome do sistema de amortização que corresponde à característica apresentada previamente. .
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Vimos na unidade 44 que o Sistema de amortização Francês (SAF) tem larga aplicação no mercado financeiro brasileiro e, diferentemente do que ocorre no SAC, o valor das prestações é o mesmo a cada período, ou seja, são periódicas e sucessivas. Assaf Neto (2009) diz que como os juros são calculados sobre o valor do saldo devedor, o valor das amortizações assume valores crescentes.
	A
	
	Sistema de Amortização Constante (SAC)
	B
	
	Sistema de Amortização Misto (SAM)
	C
	
	Sistema de Amortização Americano (SAA)
	D
	
	Sistema de Amortização Francês (SAF)