Lista de Sequência

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I Lista de Exerc´ıcios - Sequeˆncias
Questa˜o 0.1. Encontre uma fo´rmula para o termo geral an da sequeˆncia, assumindo que
o padra˜o dos primeiros termos continua.
a)
{
1
2
,
1
4
,
1
8
,
1
16
, . . .
}
b)
{
−1
4
,
2
9
, − 3
16
,
4
25
, . . .
}
c)
{
1, −2
3
,
4
9
, − 8
27
, . . .
}
d) {5, 1, 5, 1, 5, 1, . . .}
e) {−3, −2, −1, 0, 1, . . .}
f) {2, 6, 10, 14, 18, . . .}
Questa˜o 0.2. Determine se a sequeˆncia converge ou diverge. Se convergir, encontre o
limite.
a) an =
n+ 1
3n− 1
b) an =
3 + 5n2
n+ n2
c)
{
2n
3n+1
}
d)
{
n
1 +
√
n
}
e) an =
(−1)n−1n
n2 + 1
f) an = cos(n/2)
g) an =
(2n− 1)!
(2n+ 1)!
h) an =
lnn
ln 2n
i) {n2e−n}
j)
{
cos2(n)
2n
}
k)
{
sin(2n)
1 +
√
n
}
l)
{
1,
1
3
,
1
2
,
1
4
,
1
3
,
1
5
,
1
4
,
1
6
, . . .
}
m) an =
(−3)n
n!
Questa˜o 0.3. Para quais valores de r a sequeˆncia {nrn} e´ convergente?
2
Questa˜o 0.4. Se R$1.000, 00 forem investidos a uma taxa de juros compostos de 6%
anualmente, depois de n anos de investimento valera´ an = 1.000(1, 06)
n reais.
a) encontre os 5 primeiros termos da sequeˆncia {an}
b) A sequeˆncia e´ convergente ou divergente? Explique.
Questa˜o 0.5. Determine se a sequeˆncia dada e´ crescente, decrescente ou na˜o e´ mono´tona.
A sequeˆncia e´ limitada?
a) an =
1
5n
b) an = ne
−n
c)
n
n2 + 1
d) n+
1
n
Questa˜o 0.6. Mostre que
√
2 +
√
2 +
√
2 + · · · = 2.