Avaliaçao II - Análise Matemática

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Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( peso.:1,50)
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Acerca de sequências numéricas, analise as sentenças a seguir:
I- Uma sequência numérica pode ou não ser limitada superiormente, inferiormente ou ser limitada. 
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada.
III- Uma sequência possui sempre um número finito de termos.
IV- Uma sequência monótona é toda aquela que repete seus valores.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	2.
	Considere os limites das sequências X e Y como sendo números reais (a, b: números reais). Em seguida, leia as afirmações referentes aos dois limites e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As opções I e IV estão corretas.
	 b)
	As opções I e II estão corretas.
	 c)
	As opções III e IV estão corretas.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	3.
	Dizemos que uma sequência é limitada se existir um número real K tal que qualquer elemento da sequência é sempre menor ou igual à K. A partir disto, faz-se o seguinte questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, porém, não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - V - F - F.
	4.
	Uma sequência numérica deve sempre ser definida por uma função com domínio nos números naturais e imagem nos números reais. A sequência X é definida pela função a seguir. Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O primeiro termo da sequência X é 1.
	 b)
	O quarto termo da sequência X é 254.
	 c)
	O segundo termo da sequência X é 4.
	 d)
	O quinto termo da sequência X é 3120.
	5.
	Analise o exposto a seguir:
	
	 a)
	(3 , 5 , 7 , 9 ,...)
	 b)
	(1, 3 , 5 , 7 ,...)
	 c)
	(1,2,5,8,...)
	 d)
	(0,1,3,5,7,...)
	6.
	Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A soma de duas sequências divergentes é divergente.
(    ) Toda sequência divergente não é limitada.
(    ) Toda sequência alternada é divergente.
(    ) Se (xn) converge, então (|xn|) converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	7.
	O teste de D´lambert ou teste da razão existe para a comprovação de convergência de séries. Baseado nisto, analise as sentenças acerca deste teste e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	8.
	Existe um resultado, no estudo das sequências, que diz que se duas sequências convergentes A e B, com A menor ou igual B, então o limite da primeira sequência A é menor ou igual ao limite da segunda sequência B. Sobre os exemplos de sequências que envolvem este resultado, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	V - F - F - F.
	9.
	Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática com a utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, analise as sentenças a seguir:
I- A sequência {4, 8, 12, 16...} é, em particular, uma subsequência da sequência {2, 4, 6, 8, 10,...}.
II- Toda subsequência de uma sequência ilimitada é ilimitada.
III- Uma sequência monótona é limitada se, e somente se, ela possui uma subsequência limitada.
IV- Uma sequência não-monótona é limitada se, e somente se, toda subsequência for ilimitada.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças  II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	10.
	Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que:
	 a)
	Quando a sequência é convergente, a série também é convergente.
	 b)
	Quando a série é divergente, a sequência também é divergente.
	 c)
	Quando a sequência é divergente, a série também é divergente.
	 d)
	Quando a série é convergente, a sequência converge para 1.
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