APOSTILA DE MATEMÁTICA APLICADA

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MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 – CONJUNTOS NUMÉRICOS..............................................................................................................5 
1.1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS ..................................................................................6 
1.1.1 - Adição e Subtração de Números Inteiros ......................................................................7 
1.1.2 - Multiplicação e Divisão de Números Inteiros ................................................................7 
1.1.3 - Potenciação de Números Inteiros .....................................................................................7 
1.1.4 - Radiciação de Números Inteiros ......................................................................................7 
1.1.5 - Resolvendo Expressões Numéricas com Números Inteiros.........................................8 
1.2 - FRAÇÕES....................................................................................................................................9 
1.2.1 - O significado de uma fração............................................................................................9 
1.2.2 - Como se lê uma fração ..................................................................................................9 
1.2.3 - Como podem ser as frações ........................................................................................10 
1.2.4 - Simplificando Frações ......................................................................................................10 
1.2.5 - Reduzindo Frações ao Mesmo Denominador..............................................................10 
1.2.6 - Adição e Subtração de Frações ...................................................................................11 
1.2.6.1 - Denominadores iguais.....................................................................................................11 
1.2.6.2 - Denominadores diferentes ..............................................................................................11 
1.2.7 - Multiplicação e Divisão de Frações..............................................................................11 
1.2.7.1 - Multiplicação....................................................................................................................11 
1.2.8 - Potenciação e radiciação de números fracionários .....................................................12 
1.2.9 - Fração Geratriz.................................................................................................................12 
1.2.10 - Encontrando a Fração Geratriz de uma Dízima Periódica ......................................12 
1.2.10.1 - Dízima periódica simples ..............................................................................................12 
1.2.10.2 - Dízima periódica composta ...........................................................................................13 
1.3 - NÚMEROS DECIMAIS ..............................................................................................................13 
1.3.1 - Fração Decimal ...............................................................................................................13 
1.3.2 - Lendo número decimais .................................................................................................13 
1.3.3 - Transformando uma fração decimal em número decimal:.........................................13 
1.3.4 – Propriedade .....................................................................................................................13 
1.3.5 - Operações com números Decimais ..............................................................................14 
1.3.5.1 – Adição.............................................................................................................................14 
1.3.5.2 – Subtração .......................................................................................................................14 
1.3.5.3 – Multiplicação ...................................................................................................................14 
1.3.5.4 - Divisão.............................................................................................................................15 
1.3.5.5 - Potenciação.....................................................................................................................15 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES.................................................................................................18 
2 - EQUAÇÕES......................................................................................................................................24 
2.1 - EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL ...................................................................24 
2.1.1 - Raiz da equação ............................................................................................................25 
2.1.2 - Resolvendo Equações do 1º grau................................................................................25 
2.1.3 - Resolvendo equações pelo método prático .................................................................26 
2.1.4 - Resolvendo Problemas do 1º grau...............................................................................27 
2.2 - EQUAÇÕES DO 2º GRAU ........................................................................................................30 
2.2.1 - Equaçõesdo 2º grau completas e incompletas ...........................................................30 
2.2.2 - Raízes de uma equação do 2º grau............................................................................30 
2.2.3 - Resolvendo Equações do 2º Grau ...............................................................................31 
2.2.3.1 - Equações Incompletas ax2 – bx = 0, (c = 0) ..................................................................31 
2.2.3.2 - Equações Completas ......................................................................................................32 
2.3 - SISTEMAS DO 1º GRAU ..........................................................................................................36 
2.3.1 - Resolvendo sistemas do 1º grau...................................................................................36 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES.................................................................................................39 
3 – MATEMÁTICA COMERCIAL ...........................................................................................................43 
3.1 - RAZÃO.......................................................................................................................................43 
3.1.1 - Lendo Razões .................................................................................................................44 
3.2 - PROPORÇÃO............................................................................................................................45 
3.2.1 - Propriedade Fundamental das Proporções ..................................................................45 
3.2.2 - Trabalhando com Proporção...........................................................................................45 
3.2.3 - Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais ..............................................45 
3.2.4 - Grandezas Diretamente Proporcionais ..........................................................................46 
3.2.5 - Grandezas inversamente proporcionais ..........................................................................46 
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3.3 - REGRA DE TRÊS .....................................................................................................................47 
3.3.1 - Regra de três simples ....................................................................................................47 
3.3.2 - Regra de Três Composta ..............................................................................................48 
3.4 - PORCENTAGEM.......................................................................................................................50 
exercícios complementares ...............................................................................................................53 
4 – CONCEITOS EM GEOMETRIA.......................................................................................................56 
4.1 - PONTO, RETA E PLANO..........................................................................................................56 
4.2 - SEGMENTO DE RETA..............................................................................................................57 
4.3 - SEMI-RETA ...............................................................................................................................57 
4.4 – TRIÂNGULOS...........................................................................................................................57 
4.4.1 - Classificando os triângulos quanto aos lados .............................................................58 
4.4.2 - Classificando os triângulos quanto aos ângulos .........................................................58 
4.5 - TIPOS DE RETAS .....................................................................................................................59 
4.6 - FIGURAS GEOMÉTRICA..........................................................................................................60 
4.7 - POLÍGONOS .............................................................................................................................60 
4.7.1 - Tipos de polígonos .........................................................................................................60 
4.7.2 - Partes de um Polígono..................................................................................................61 
4.7.3 - Classificação dos Polígonos ...........................................................................................61 
4.8 - CORDA, DIÂMETRO E RAIO....................................................................................................62 
4.9 – SEMICIRCUNFERÊNCIA .........................................................................................................62 
4.10 - CÍRCULO.................................................................................................................................62 
5 - MEDIDAS (Transformação de UnidadeS) ........................................................................................63 
5.1 - MEDINDO COMPRIMENTO .....................................................................................................63 
5.2 - MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO..........................................................................63 
5.3 - TRANSFORMANDO UNIDADES..............................................................................................63 
5.4 - MEDINDO SUPERFÍCIES.........................................................................................................645.5- UNIDADE DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE..................................................................................66 
5.6 - QUADRO DE UNIDADES USADAS PARA MEDIR SUPERFÍCIES.........................................66 
5.7 - LENDO UNIDADES DE ÁREA..................................................................................................66 
5.8 - TRANSFORMANDO UNIDADES..............................................................................................66 
5.9 - VOLUME....................................................................................................................................66 
5.10 - MEDINDO VOLUME................................................................................................................66 
5.11 - MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO CÚBICO ........................................................67 
5.12 - LENDO UNIDADES DE VOLUME...........................................................................................67 
5.13 - TRANSFORMANDO UNIDADES............................................................................................67 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES.................................................................................................68 
6 - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO...............................................................70 
6.1 - TEOREMA DE PITÁGORAS .....................................................................................................71 
7 - TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO........................................................................73 
7.1 - Seno, Cosseno e Tangente de um Ângulo Agudo ............................................................73 
8 - ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS .................................................................................75 
8.1 – ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS........................................................................75 
8.1.1 – Área do quadrado..........................................................................................................75 
8.1.2– Área do retângulo ............................................................................................................75 
8.1.3 – Área do triângulo ...........................................................................................................75 
8.1.4 – Área do paralelogramo..................................................................................................75 
8.1.5 – Área do trapézio ............................................................................................................76 
8.1.6 – Área do losango ............................................................................................................76 
8.1.7 – Área do círculo...............................................................................................................76 
8.2 - CALCULANDO ÁREAS .............................................................................................................78 
8.3 - COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA ................................................................................79 
8.4 – CALCULANDO π .....................................................................................................................79 
8.5 - CALCULANDO O COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA ..................................................79 
8.6 - CALCULANDO A ÁREA DE UM CÍRCULO ..............................................................................80 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES.................................................................................................81 
9.0 VOLUME ..........................................................................................................................................82 
9.1 – VOLUME DOS PRINCIPAIS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS .......................................................82 
9.1.1 – Cubo ..................................................................................................................................82 
9.1.2 - Paralelepípedo Retângulo.................................................................................................82 
9.1.3 – Cilindro...............................................................................................................................82 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9.1.4 – Prisma................................................................................................................................82 
9.1.5 – Pirâmide.............................................................................................................................83 
9.1.6 – Cone ..................................................................................................................................83 
9.1.7 - Esfera .................................................................................................................................83 
9.2 - CALCULANDO VOLUMES........................................................................................................84 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES.................................................................................................85 
BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................................................87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 – CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Números naturais 
 
N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } 
 
Números Inteiros 
 
Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... } 
 
Obs.: Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z. 
 
Números Racionais 
 
São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são números inteiros quais-
quer, com b diferente de 0. 
 
Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 } 
 
Assim, como exemplo, podemos citar o -1/2 , 1 , 2,5 , etc... Números decimais exatos são ra-
cionais, pois: 
 
0,1 = 1/10 
 
2,3 = 23/10 
 
Números decimais periódicos são racionais. 
 
0,1111... = 1/9 
 
0,3232 ...= 32/99 
 
2,3333 ...= 21/9 
 
0,2111 ...= 19/90 
 
Toda dízima periódica 0,9999 ... 9 ... é uma outra representação do número 1. 
 
Números Irracionais 
 
São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b sendo números inteiros e 
b diferente de 0. 
 





 ≠∈≠= 0,/ bZa
b
a
xI
 
 
Alguns números irracionais 
1415926,3=pi
 
2
= 1,4142135 
3
= 1,7320508 
e = 2,7182818 
 
São compostos por dízimas infinitas não periódicas. 
 
Números Reais 
 
É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
 
Você viu anteriormente, o Conjunto dos Números Naturais representado pela letra N. Ob-
servou ainda que o conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z. 
 
O conjunto N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...}, este conjunto é infinito, ou seja, não 
tem fim. 
 
Este ficou pequeno para a matemática, observe os exemplos: 
 
a) 9 - 12 = ? 
 
b) 8 - 100 = ? 
 
Dentro do conjunto dos número naturais não existe resposta para estas perguntas, ou seja 
as respostas estão dentro do conjunto dos números inteiros. 
 
Vamos conhecer este conjunto: 
 
O conjunto Z = {....-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,....}. 
 
Observe que este conjunto é formado por números negativos, zero e números positi-
vos. Vale lembrar, que zero é um número nulo ou neutro, não é negativo e nem positivo. 
No seu dia a dia, você já dever ter deparado com números inteiros. Quando se tem um crédi-
to, tem um número positivo, um débito é um número negativo, temperaturas acima de zero 
são positivas, abaixo de zero são negativas, também em relação ao nível do mar, os países que es-
tão acima do nível do mar tem altitudes positivas, abaixo do nível do mar altitudes negativas, se você 
prestar atenção ao seu redor vai encontrar muitos números negativo e positivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a reta tem uma seta que indica a ordem de crescimento dos números, eles es-
tão 
crescendo da esquerda para a direita, -7 é menor que -6, 0 é maior que -1 e assim em diante. 
 
Compare alguns números inteiros. 
 
a) -5 > -10 
 
b) +8 > -1000 
 
c) -1 > -200.000 
 
d) -200 < 0 
 
e) -234 < -1 
 
f) +2 > -1 
 
Lembrete: 
 
1º: Zero é maior que qualquer número negativo. 
 
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2º: Um é o maior número negativo. 
 
3º: Zero é menor que qualquer número positivo. 
 
4º: Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo. 
 
 
1.1.1 - Adição e Subtração de Números Inteiros 
 
Exemplos: 
 
a) (+3) + (+7) = + 3 + 7 = +10 (tire os parentes e conserve os sinais dos números) 
 
b) (-9) + (-8) = - 9 - 8 = -17 (tire os parentes e conserve os sinais dos números) 
 
c) (+12) + (-10) = + 12 - 10 = +2 (tire os parentes e conserve os sinais dos números) 
 
d) (+15) - (+25) = + 15 - 25 = - 10 (tire os parentes e troque o sinal do número que estava de-
pois da subtração) 
 
e) (-18) - (-12) = -18 + 12 = -6 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que 
estava depois da subtração) 
 
Lembrete: 
 
Para facilitar o entendimento, efetue estas operações pensando em débito (número negativo) 
e crédito (número positivo), + 3 + 7, tenho 3 reais se ganhar 7 fico com 10, - 15 + 10, devo 15 re-
ais se tenho só dez para pagar ainda fico devendo sete ou seja -7, - 5 - 8, tenho uma dívida 
de 5 reais faço mais uma dívida de 8, eu fico devendo treze ou seja -13. 
 
 
1.1.2 - Multiplicação e Divisão de Números Inteiros 
 
a) (+5) x (+8) = + 40 ( + x + = +) 
 
e) (-8) : (-2) = + 4 (- : - = +) 
 
b) (-8) x (-7) = + 56 (- x - = +) 
 
f) (+18) : (-6) = - 3 (+ : - = -) 
 
c) (-4) x (+7) = - 28 (- x + = -) 
 
g) (+48) : (+2) = + 24 (+ : + = +) 
 
d) (+6) x (-7) = - 42 (+ x - = -) 
 
h) (-14) : (-7) = + 2 (- : - = +) 
 
 
 
1.1.3 - Potenciação de Números Inteiros 
 
Exemplos: 
a) (+3)2 = (+3)x(+3) = + 9 c) (-8)0 = 1 
b) (-2)5 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = - 32 d)(18)1 = 18 
 
1.1.4 - Radiciação de Números Inteiros 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) 25 =5 (lembre-se que 5x5 = 25) 
 
b) 49 = 7 (lembre-se que 7x7 = 49) 
 
c) 9− = (lembre-se que não existe raiz quadrada de número inteiro negativo) 
 
d) - 16 = -4 ( Observe que neste caso o menos está fora da raiz, sendo assim, existe raiz 
real) 
 
e) 3 8− =-2 ( lembre-se que (-2)x(-2)x(-2)= -8, neste caso é raiz cúbica assim existe raiz real) 
 
f) 3 8 = 2 ( lembre-se que (2)x(2)x(2) = 8) 
 
1.1.5 - Resolvendo Expressões Numéricas com Números Inteiros 
 
a) - [ - 3 + 2 - ( 4 - 5 - 6)] 
 
= - [ - 3 + 2 - 4 + 5 + 6] 
 
= 3 - 2 + 4 - 5 – 6 
 
= 7 – 13 
 
= - 6 
 
 Primeiro elimine os parênteses, como 
antes dele tinha um sinal de menos todos 
os números saíram com sinais trocados, 
logo depois elimine os colchetes, como tam-
bém tinha um sinal de menos todos os nú-
meros saíram com os sinais trocados, so-
me os positivo e o negativos. 
 
 
 
b) { - 5 + [ - 8 + 3 x (-4 + 9) - 3]} 
 
= { - 5 + [ - 8 + 3 x ( + 5 ) - 3]} 
 
= { - 5 + [ - 8 + 15 - 3]} 
 
= {- 5 - 8 + 15 - 3} 
 
= - 5 - 8 + 15 - 3 
 
= - 16 + 15 
 
= - 1 
 
 Primeiro resolva dentro do parênteses, de-
pois multiplique o resultado por 3, logo 
após elimine os colchetes, como antes deste ti-
nha um sinal de mais, todo os números saíram 
sem trocar sinal, elimine também as cha-
ves, observe que também não teve troca de si-
nais pelo mesmo motivo anterior, junte positi-
vo e negativos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2 - FRAÇÕES 
 
O símbolo 
b
a
, significa a : b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. 
 
Chamamos: 
 
 
b
a
 de fração - a de numerador e b de denominador. 
 
Se a é múltiplo de b, então a fração 
b
a
 representa um número natural. 
 
Veja o exemplo: 
 
A fração 
3
12
 é igual a 12:3. neste caso, 12 é o numerador e 3 é o denominador. 
Efetuando a divisão de 12 por 3, obtêm-se o quociente 4. assim, 
3
12
 é um número natural e 12 é múl-
tiplo de 3. 
 
Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos ho-
mens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números 
naturais. Então, surgiu o conceito de número fracionário. 
 
1.2.1 - O significado de uma fração 
 
Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas 
partes, considere uma ou algumas, conforme nosso interesse. 
 
Exemplo: 
 
Aline comeu 
7
4 de um bolo. Isso significa que o bolo foi dividido em 7 partes iguais, e que A-
line teria comido 4 partes: 
 
 
 
 
 
 
Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Aline, e a parte branca é 
a parte que sobrou do bolo. 
 
1.2.2 - Como se lê uma fração 
 
As frações recebem nomes especiais quando os denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 
também quando os denominadores são 10, 100, 1000, ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 
 
10 
 
1/2 
 
Um meio 
 
2/5 
 
Dois quintos 
 
1/3 
 
Um terço 
 
4/7 
 
Quatro sétimos 
 
1/4 
 
Um quarto 
 
7/8 
 
Sete oitavos 
 
1/5 
 
Um quinto 
 
12/9 
 
Doze nonos 
 
1/6 
 
Um sexto 
 
1/10 
 
Um décimo 
 
1/7 
 
Um sétimo 
 
1/100 
 
Um centésimo 
 
1/8 
 
Um oitavo 
 
1/1000 
 
Um milésimo 
 
1/9 
 
Um nono 
 
5/1000 
 
Cinco milésimos 
 
1.2.3 - Como podem ser as frações 
 
Frações Próprias 
 
90
50
,
8
5
,
5
1
 
 
Frações Impróprias 
 
4
10
,
7
10
,
3
5
 
 
Frações Mistas 
 
2
11,
3
25,
3
51
 
1.2.4 - Simplificando Frações 
 
Quando multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo nú-
mero, esta não se altera. São encontradas as frações equivalentes a fração dada. 
 
Exemplos: 
 
3/4 = 6/8 - observe que numerador e denominador foram multiplicados por 2. 
 
12/18 = 4/6 - observe que numerador e denominador foram divididos por 3. 
 
 
1.2.5 - Reduzindo Frações ao Mesmo Denominador 
 
Exemplo: 
 
2/3, 5/4 e 7/2 - Basta determinar o m.m.c entre os denominadores, que neste caso é 12. 
 
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 MMMAAATTTEEEMMMÁÁÁTTTIIICCCAAA AAAPPPLLLIIICCCAAADDDAAA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 11 
8/12, 15/12 e 42/12 - para obter, pega-se o m.m.c, dividi-se pelo denominador, pe-
ga-se o resultado e multiplica-se pelo numerador. 
 
 
1.2.6 - Adição e Subtração de Frações 
 
 
1.2.6.1 - Denominadores iguais 
 
Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e con-
servar o denominador. 
Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar 
o denominador. 
 
Exemplos: 
 
 4/5 + 3/5 = 7/5 8/15 - 7/15 = 1/15 
 
 
1.2.6.2 - Denominadores diferentes 
 
Para somar frações com denominadores diferentes, deve-se reduzir as frações ao me-
nor denominador comum (achar o mmc) e, em seguida, adicionar ou subtrair as frações equivalentes 
às frações dadas. Para obter as frações equivalentes, deve-se determinar o m.m.c entre os 
denominadores destas frações. 
 
Exemplo: 
 
5/4 + 1/6 = 15/12 + 2/12 = 17/12 
 
Obtendo o m.m.c dos denominadores tem-se m.m.c (4,6) = 12. 
 
 
 
 
1.2.7 - Multiplicação e Divisão de Frações 
 
1.2.7.1 - Multiplicação 
 
Na multiplicação de números fracionários, deve-se multiplicar numerador por numera-
dor, e denominador por denominador. 
 
Exemplo: 
 
3/5 x 3/6 = 9/30 
 
1.2.7.2 - Divisão 
 
Na divisão de números fracionários, deve-se multiplicar a primeira fração pelo inverso 
da segunda. 
 
Exemplo: 
 
2/5 : 3/7 = 2/5 x 7/3 = 14/15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MMMAAATTTEEEMMMÁÁÁTTTIIICCCAAA AAAPPPLLLIIICCCAAADDDAAA 
 
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 
 
12 
0 
1.2.8 - Potenciação e radiciação de números fracionários 
 
1.2.8.1 - Potenciação 
 
Na potenciação, quando se eleva um número fracionário a um determinado expoente, 
está elevando o numerador e o denominador a esse expoente: 
 
Exemplos: 
 
9
4
3
2
3
2
3
2 2
==





x
 
64
27
4
3
4
3
4
3
4
3 3
==





xx
 
1
9
5 0
=





 
 
1.2.8.2 - Radiciação 
 
Na radiciação, quando aplica-se a raiz a um número fracionário, está aplicando essa 
raiz ao numerador e ao denominador: 
 
4
3
16
9
=
 
9
5
81
25
=
 
3
2
27
8
=
 
1.2.9 - Fração Geratriz 
 
Conforme estudado, todo número racional (Conjunto Q), resulta da divisão de dois 
número inteiros, a divisão pode resultar em um número inteiro ou decimal. 
 
Convém lembrar que se tem decimais exato. 
 
 
Exemplos: 2,45; 0,256; 12,5689; 12,5689 
 
E também decimais não exatos (dízima periódica) 
 
Exemplo: 2,555555.... ; 45,252525....; 0,123123123...; 456,12454545; 7,4689999.... 
 
Você deve saber, que em uma dízima periódica a parte decimal que repete, recebe o nome 
de período, a parte que não repete é chamada de ante-período, a parte não decimal é a parte inteira. 
 
1.2.10 - Encontrando a Fração Geratriz de uma Dízima Periódica 
 
1.2.10.1 - Dízima periódica simples 
 
Deve-se adicionar a parte decimal à parte inteira. Deve-se lembrar que a parte decimal será 
transformada em uma fração, cujo numerador é o período da dízima e o denominador é um número 
formado por tantos noves quantos sãos os algarismos do período. 
 
Exemplos: 
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 MMMAAATTTEEEMMMÁÁÁTTTIIICCCAAA AAAPPPLLLIIICCCAAADDDAAA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 13 
0,2...= 0+ 
9
2
9
20
9
2
=
+
=
 0,252525...=0+
99
25
99
250
99
25
=
+
= 1,444...=1+
9
13
9
49
9
4
=
+
= 
1.2.10.2 - Dízima periódica composta 
 
Deve-se adicionar à parte inteira uma fração cujo numerador é formado pelo ante-período, 
seguindo de um período, menos o ante-período, e cujo denominador é formado de tantos noves 
quantos são os algarismos do período seguidos de tantos zeros quanto são os algarismos do ante- 
período. 
 
Exemplos: 
 
Período = 47 ( implica em dois noves) ante-período = 1 ( implica em um 0) 
 
2,1474747....=2+
495
1063
495
73990
495
732
2990
21462
990
1147
=
+
=+=
÷
÷
+=
−
 
 
1.3 - NÚMEROS DECIMAIS 
1.3.1 - Fração Decimal 
 
São frações em que o denominador é uma potência de 10. Exemplos: 
3/10, 3/1000, 3/10000 
 
 
1.3.2 - Lendo número decimais 
 
0,25 = Vinte e cinco centésimos 
 
2,24 = Dois inteiros e vinte e quatro centésimos 
 
12,002 = Doze inteiros e dois milésimos 
 
0,0002 = Dois décimos de milésimos 
 
1.3.3 - Transformando uma fração decimal em número decimal: 
 
 
25/100 = 0,25 
 
13/10 = 1,3 
 
121/10 = 12,1 
 
325/100 = 3,25 
 
45/1000 = 0,045 
 
4225/10 = 422,5 
 
Observe: Denominador 10 um número depois da vírgula, denominador 100 dois números de-
pois da vírgula, denominador 1000 três números depois da vírgula e assim por diante. 
O contrário seria um número depois da vírgula denominador 10, dois números depois da vír-
gula denominador 100, três números depois da vírgula denominador 1000 e assim por diante. 
 
1.3.4 – Propriedade 
Um número decimal não se altera ao acrescentarmos zeros a direita do seu último número. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MMMAAATTTEEEMMMÁÁÁTTTIIICCCAAA AAAPPPLLLIIICCCAAADDDAAA 
 
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 
 
14 
 
Exemplos: 
 
0,4 = 0,400 = 0,4000 = 0,40000 
 
0,23 = 0,230 = 0,2300 = 0,23000 = 0,230000 
1,2 = 1,20 = 1,200 = 1,2000, 1,20000 
1.3.5 - Operações com números Decimais 
 
1.3.5.1 – Adição 
 
Na adição de números decimais devemos somar os números de mesma ordem de unidades, 
décimo com décimo, centésimo com centésimo. Antes de iniciar a adição, deve-se colocar vírgula de-
baixo de vírgula. Exemplos: 
 
0,3 + 0,81 = 1,42 + 2,03= 7,4 + 1,23 + 3,122= 
0,30 
+ 0,81 
 1,11 
 
 1,42 
 +2,03 
 3,43 
 
 7,400 
 1,230 
 +3,1 1 2 
 11,742 
 
 
1.3.5.2 – Subtração 
 
A subtração de números decimais é efetuada da mesma forma que a adição. 
 
Exemplos: 
 
4,4 - 1,21= 2,21 - 1,211= 9,1 - 4,32= 
4,40 
- 1,21 
 3,19 
 
 2,210 
 -1,211 
 0,999 
 
 
 9,100 
 -4,323 
 4,777 
 
 
 
1.3.5.3 – Multiplicação 
 
Efetua-se a multiplicação normalmente. Em seguida, contam-se as casas decimais de cada 
número e o produto fica com o número de casas decimais igual à soma das casas decimais dos fato-
res. 
 
4,21 x 2,1= 0,23x1,42= 0,42x1,2= 
4,21 
X2,1 
 421 
 +842 = 
 8,841 
 
0,23 
X1,42 
 046 
 +096 
 +023 = 
 0,3266 
 
 
0,42 
x1,2 
 084 
 +042 = 
 0,504 
 
_
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_
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 15 
 
 
1.3.5.4 - Divisão 
 
Na divisão de números decimais, o dividendo e o divisor devem ter o mesmo número 
de casas decimais. Deve-se igualá-las antes de começar a divisão. Igualadas as casas decimais, e-
limine a vírgula e afetue a divisão normalmente. 
 
Exemplos: 
 
 11,7 2,34 11,70 2,34 
 
 
Iguala-se o número de casas decimais. 
 
 
1170 234 
 
Observe que, a vírgula foi eliminada e se efetuou a 
divisão. 
Resto igual a zero divisão exata 
 
1.3.5.5 - Potenciação 
 
Efetue da mesma forma com os números naturais. Exemplos: 
 
(0,2)² = 0,2 x 0,2 = 0,04 (1,23) 0 = 1 
(1,2) ²= 1,2 x 1,2 = 1,44 (23,5) 1 = 23,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 
 
16 
 
Exercícios 
 
Números inteiros: 
 
1) Resolva as expressões: 
 
a) ( ) ( ) =−+−+ 322 235 
 
b) ( ) ( ) =+−+−−− 3:15132 524 
 
c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =−+−+++− 34511 2:169:32.1 
 
d) ( ) ( ) =+−+−+−+− 42 111072385 
 
 
Números Decimais e frações 
 
1) Resolva as expressões: 
 
a) =−+− 2,24,41,13,3 
b) =+−+ 5,7735,12 
c) ( )( ) =+− 2,118,47,08,15 
d) ( ) ( )03,0:95,205,0 + 
e) =+ 100.068,010.47,0 
f) =− 10.5,181000.00132,0 
 
2) Gastei 27,17$R . Se paguei com 2 notas de 00,10$R , qual deverá ser o meu troco? 
 
 
3) Na hora de registrar o valor da conta que foi de 15,19$R , o comerciante trocou o 1 pelo 7 
se eu paguei com 00,20$R , quanto ele deverá me devolver? 
 
 
4) Transformando os números decimais em frações decimais efetue as operações: 
 
a) =+ ΛΛ 5555,2:5,23333,0 
b) =+− 12,51666,0
3
12 Λ 
 
5) Um aluno demora 6,3 minutos para fazer cada uma das 20 questões de uma prova de 
matemática, quanto tempo levará para fazer a prova inteira? 
 
6) Simplifique =





++
2
3
2
1
27
8
81
25
 
 
 
 
 
_
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 17 
 
7) Calcule: 
 
a) 
3
1
 de 180 laranjas 
 
 
b) 
3
2
 de 24 meses 
 
 
c) 
5
2
 de 30 homens 
 
 
d) o dobro de 
7
5
 
 
 
e) o triplo de 
4
1
 
 
 
f) a metade de 
5
1
 
 
 
 
g) o dobro de 
4
3
, menos 1 
 
8) Numa receita os ingredientes são: 2 ovos, 
5
1
 kg de açucar, 
10
1
 kg de manteiga e 
4
1
 kg 
de farinha de trigo. Quanto será necessário de cada ingrediente para 
2
12 receita? 
 
 
 
9) Uma lata de palmito pesa 
4
3
 kg. Qual o peso de 8 latas. 
 
 
 
10) Tomei no almoço metade de uma garrafa de refrigerante e no jantar tomei 
3
1
 do que so-
brou. Que fração do líquido sobrou na garrafa?MMMAAATTTEEEMMMÁÁÁTTTIIICCCAAA AAAPPPLLLIIICCCAAADDDAAA 
 
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 
 
18 
11) O tanque de gasolina de um carro tem capacidade para 70 litros. O marcador mostra exa-
tamente a metade da distância entre 
2
1
 e 
5
3
. Quantos litros de gasolina há no tanque? 
 
12) Resolva: 
 
 a) 
=−++ 2:
3
1
5
1
.
3
2
2
14 
 
 
 
b) 
 
=





−+
2
2
1
5
4
:8
2
5
:
3
2
 
 
 
 
c) 
 =+−





−
4
51
5
1
:
5
4
3
2
9
4 2
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
1) Efetue as operações: 
 
a) 254,38 + 98,951 – 0,2 = 
 
 
 
 
b) 5,358 – 152,4 + 18,3 = 
 
 
 
 
c) 549,35. 245,9 + 2,03 = 
 
 
 
 
d) 5331,96: 0,054 – 7,014: 35 = 
 
 
 
 
 
2) Resolva as expressões: 
 
a) 45 – {12 + [16 – (7 + 6)]- 5} = 
 
 
 
 
_
_
_
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 19 
b) 
4
16 - 
5
22 - 2 = 
 
 
 
 
 
 
c) 
3
12 - (4 - 
4
32 ) + 
10
72 . (1 - 
9
2 ) = 
 
 
 
 
 
 
d) 
5
14
13
12
1
−
−
+
 = 
 
 
 
 
e) 0,333... + 0,3. 0,2 – 0,222... = 
 
 
 
 
 
 
f) 
16
1
4
12 − = 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Resolva os problemas: 
 
a) Colocar em ordem crescente as frações: 
 
6
3
, 
10
7
, 
3
2
, 
4
3
 
 
 
 
 
 
b) Encontrar 5 frações entre 
5
1
 e 
4
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MMMAAATTTEEEMMMÁÁÁTTTIIICCCAAA AAAPPPLLLIIICCCAAADDDAAA 
 
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EEETTTCCC ––– EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS 
 
20 
 
 
 
 
 
c) Quantas vezes 
4
36 é maior que 
8
11 ? 
 
 
 
 
 
 
4) A expressão 0,45. 0,2 + 0,018: 0,09 equivale a: 
 
a) 2,9 
b) 0,29 
c) 0,029 
d) 290 
e) 29 
 
 
 
 
 
 
 
5) Determine o valor da expressão: 
 
2
3
1
3
12
14
42,02
−
+
+
+
++ 
a) 5 
 
b) -7 
c) 
3
20
 
d) 
5
8
 
e) 
3
7
 
 
 
6) Efetuando a expressão seguinte, encontraremos: 
 
 
96,12
032,003,0.52,1
−
−
 
a) 114,4 
b) 11,44 
c) 1,144 
d) 2,4 
e) 0,34 
 
 
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