Matemática Financeira e Análise de Investimento AP2 2016.1

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U�IVERSIDADE FEDERAL FLUMI�E�SE – PÓLO U�IVERSITÁRIO DE VOLTA REDO�DA 
I�STITUTO DE CIÊ�CIAS HUMA�AS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA �ACIO�AL DE FORMAÇÃO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA – P�AP/UAB 
BACHALERADO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – AP 2 - Período – 2016-1 - GABARITO 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de Investimento 
Coordenador da Disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Considere os sistemas de Amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma taxa e com o 
mesmo número de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É correto afirmar que: 
a) Os juros no SAC são crescentes.decrescentes Os juros são decrescentes porque o saldo devedor é sempre decrescente. 
b) A primeira prestação será maior no SAC. Ok Vide destaque nos quadros. Prestação SAC $ 350,00 > SPC $ 315,47 
c) No SAC as prestações aumentam a cada período. diminuem, porque o saldo devedor é descrescente. 
d) No SAC a última prestação corresponde ao saldo devedor após o penúltimo pagamento. Faltou a parcela dos juros. 
e) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela Tabela Price serão iguais. diferentes 
 
Justificativa: 
Recomenda-se comparar o quadro geral de amortização dos dois sistemas nas páginas 136 (Price – SPC) e 152 (SAC): 
 
 
2ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Um aposentado fez um empréstimo de R$ 10.000,00 e sua dívida é foi paga em 20 parcelas mensais com base no sistema 
de amortização constante (SAC). Se a última parcela foi de R$ 512,50, então os juros da dívida eram de: 
a) 3,5%. b) 3,2%. c) 3,0%. d) 2,5%. e) 2,0%. 
Justificativa: 
Como a prestação pode se calculada por meio de , e no sistema SAC, a quota de amortização pode ser 
calculada por e a de juros por , e no caso PV = R$ 10.000,00, n= 20, k= 20 (20ª 
prestação) e a PMT20 = R$ 512,50 (20ª prestação), pode-se escrever que PMT20 = A20 + J20. Assim, PMT20 = A20 + J20 = 
(10.000/20) + 10.000*i* [(20-20+1)/20] � 512,50 = 500 + 500i � 500i = 12,50 � i=12,50/500 = 0,025 = 2,5% a.m. 
 
Ou ainda: 
A = PV / n = 10.000 / 20 = R$ 500,00 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 10.000,00 
1 500,00 J1 500 + J1 9.500,00 
2 500,00 J2 500 + J2 9.000,00 
(...) (...) (...) (...) 
19 500,00 J19 500 + J19 Sdf19 500,00 
20 500,00 J20 500 + J20 = 512,50 
J20 = 12,50 
- 
Total 10.000,00 
 Como os juros (i) incidem sobre o saldo devedor (Sdf), pode-se dizer que para encontrar os juros J20 (última prestação), a 
taxa i incidiria sobre o saldo devedor na prestação 19 (última cota de amortização), pode-se dizer que J20 = i x Sdf19 � 
12,50 = i x 500 � i = 0,025. Como as prestações são mensais, a taxa de juros é de 2,5% a.m. 
 
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3ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um empréstimo de R$ 600.000,00 deverá ser liquidado em seis prestações mensais e iguais a R$ 137.764,43, utilizando-
se o Sistema de Amortização Francês (Price), com taxa de juros de 10% ao mês. Nessas condições, julgue os itens 
seguintes: 
I – A parcela de amortização do capital é obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor da parcela de juros. 
II – À medida que a parcela referente aos juros diminui, a parcela referente à amortização do capital aumenta. 
III – Após o pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é igual a R$ 522.235,57. 
IV – Na segunda prestação está incluído o valor da parcela de juros correspondentes aproximadamente a R$ 52.223,55. 
V – A parcela de amortização do capital, na sexta prestação, é igual ao saldo devedor obtido após o pagamento da 5ª 
prestação. 
a) V-V-V-V-V b) V-F-F-F-F c) F-F-F-F-F d) V-F-V-V-F e) F-F-V-F-V 
 
Justificativa: 
I- VERDADEIRA, a prestação é composta pelo somatório de amortização e juros. PMTk = Ak + Jk 
II – VERDADEIRA, no Price a prestação é constante. Se os juros diminuem, a amortização deve aumentar. Vide fórmula 
item I. 
III- VERDADEIRA, vide última coluna da linha k=1. Ou pela fórmula: 
IV – VERDADEIRA, vide terceira coluna da linha k=2. Ou pela fórmula: 
V – VERDADEIRA, vide segunda coluna da linha k=6 em comparação com a última coluna linha k=5. 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 600.000,00 
1 77.764,43 60.000,00 137.764,43 522.235,57 (item III – V) 
(600.000,00 -77.764,43) 
2 85.540,87 52.223,55 (item IV – V) 
(10% do saldo devedor) 
137.764,43 436.694,70 
3 94.094,96 43.669,47 137.764,43 342.599,74 
4 103.504,46 34.259,97 137.764,43 239.095,28 
5 113.854,90 23.909,53 137.764,43 125.240,38 
Sdf5 
6 125.240,38 
(A6 = Sdf5) (item V – V) 
12.524,04 137.764,43 0,01 
Observação: Quem utilizar a calculadora HP-12C, inicialmente deve calcular o valor da prestação, com as teclas: 
(valor a financiar) PV / (taxa de juros) i / (número de prestações) n / PMT = valor da prestação 
E depois as seguintes teclas para calcular o valor dos juros, da quota de amortização e o saldo devedor: 
JUROS: 1 f AMORT / AMORTIZAÇÃO: x >< y / SALDO DEVEDOR: RCL PV 
Essa sequência deve ser repetida até a n-linha do quadro de amortização. 
 
4ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Sobre análise de investimentos, pode-se afirmar que, exceto: 
 
a) O poder público pode considerar custo de capital a taxa básica de juros da economia. Ok p.164 
b) A taxa máxima mínima de atratividade é o custo de capital ou ainda o retorno mínimo obtido pela empresa em suas atividades. 
c) A taxa de atratividade é um dos principais parâmetros de avaliação dos projetos, pois influencia muito em seu resultado. Ok. p.165 
d) O VPL é a soma dos valores presentes das entradas de caixa menos a soma dos valores presentes das saídas de caixa. Ok. p.165 
e) Se a TIR superar o custo de capital, o investimento é classificado como economicamente atraente. Caso contrário, há rejeição. Ok, 
p.168 
Justificativa: “Cada organização deve definir qual a taxa de retorno mínima aceitável em suas decisões de investimento; 
essa taxa mínima é denominada taxa de atratividade.” (Material didático, Aula 6.p.164). 
 
 
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5ª QUESTÃO (3,0 pontos) 
Um projeto envolve um desembolso inicial de $ 5.000,00 e prevê entradas de caixa de $1.500,00 pelos próximos 5 anos. 
A organização tem um custo de capital de 10% a.a. Sobre sua avaliação econômico-financeira, marque (C) certo ou (E) 
errado para os itens (0,5/item) 
(C) a) As entradas de caixa têm um padrão de apresentação como anuidade. 
(E) b) O período de recuperação do investimento (payback simples) é superior a quatro anos. 
(E) c) O projeto deve ser recusado, pois o valor do VPL é R$ 686,18, menor que a entrada de caixa na comparação. 
(C) d) A TIR do projeto tem valor acima de 15%, e desta forma o viabilizaria sob ponto de vista econômico-financeiro. 
(E) e) Caso o custo de capital se eleve para 20% a.a., haveria aceitação do projeto. 
(C) f) O cálculo do valor da TIR independe do valor do custo de capital para o projeto. 
 
Justificativa: 
Resolução: 
Cálculo do VPL: 
 
 
VPL = 1.500 + 1.500 + 1.500 + 1.500 +1.500 – 5.000 
 1,101 1,102 1,103 1,104 1,105 
VPL = (5.686,18) – 5.000 = 686,18 > 0 
O projeto deve ser aceito, pois o VPL > 0. 
O valor do VPL está correto, mas a decisão de aceitar o projeto é quando VPL > 0 e não comparar com o valor do fluxo 
de caixa. (letra c) ERRADA). 
 
Também pode ser calculado pela fórmula da anuidade: 
VPL = 1.500 x (1,10)
5 – 1 . – 10.000 = (1.500 x 3,7908) – 5.000 = 5.686,18 – 5.000 = R$ 686,18 
 (1,10)5 x 0,10 
Ou pela calculadora HP-12C: 
f FIN REG 
5.000 CHS g CF0 – usa-se o CHS porque o fluxo é negativo 
1.500 g CFj 
1.500 g CFj 
1.500 g CFj 
1.500 g CFj 
1.500 g CFj 
10 i - Taxa de desconto de 10% 
f NPV = R$ 686,18 ------ para calcular o VPL --- Aceita o projeto, VPL > $0 
 f IRR = 15,23 % ------ para calcular a TIR --- Aceita o projeto, TIR > custo de capital 10% (letra d) CORRETA) 
 
Cálculo do payback: 
Payback ou tempo de recuperação do investimento: como os fluxos líquidos de caixa estão em anuidade, pode-se dividir o 
investimento inicial pelo fluxo: payback = $5.000 / $1.500 = 3,33 anos (menor do que 4 anos – letra b) ERRADA) ou: 
Ano FC FC Acumulado 
0 (a recuperar) -5.000 -5.000 
1 1.500 -3.500 
2 1.500 -2.000 
3 1.500 - 500 
4 1.500 + 1.000 
5 1.500 
 (fluxos iguais = anuidade) – letra a) CERTA 
 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 anos 
 
 
 II = $ 5.000 (investimento inicial) 
 Taxa mínima de atratividade: 10% a.a. (custo de capital) 
 
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Recupera-se o investimento entre o 3º e 4º anos. Depois de passados 3 anos, faltam R$ 500 a recuperar no próximo 
período, cuja previsão é recuperar R$ 1.500. Como R$ 500 representam 1/3 do valor a ser recuperado (0,33) ou ainda 4 
meses. Payback: 3 anos e 4 meses. 
 
Cálculo da TIR sem a calculadora financeira 
1) A TIR também pode ser calculada através do método de interpolação linear, conforme demonstrado no arquivo 
Leituras Complementares 6, disponível no link na página 169 do Material, cuja demonstração será feita abaixo: 
 
Para fazer desta forma, temos que ter dois valores de VPL, um positivo (VPL´)e um negativo (VPL´´), próximos de zero 
para ter o valor bem próximo do real. Para fazer o cálculo do VPL com um taxa i = 10% a.a., encontramos o valor de R$ 
686,18 (positivo), vamos estimar uma taxa bem maior que 10%, como por exemplo, i = 15% a.a. para calcular o VPLA´. 
 
VPL´ = 1.500 + 1.500 + 1.500 + 1.500 + 1.500 – 5.000 
 1,151 1,152 1,153 1,154 1,155 
VPL´ = 5.028,23 – 5.000 = R$ 28,23 (quanto mais próximo de 0, melhor será a estimativa). 
 
Como R$ 28,23 é bem próximo de zero, é provável que a taxa seja um pouco maior que 15%, por isso vamos tentar a taxa 
i = 16% a.a. para encontrar o valor de VPL’’: 
 
VPL´´ = 1.500 + 1.500 + 1.500 + 1.500 + 1.500 – 5.000 
 1,161 1,162 1,163 1,164 1,165 
VPL´´ = 4.911,44 – 5.000 = - R$ 88,56 (quanto mais próximo de 0, melhor será a estimativa). 
 
Taxa (i%) VPL ($) 
15% 28,23 
x ------------------------ 0,00 
16% - 88,56 
 
Desta forma, podemos afirmar que a TIR deste projeto está entre os valores de 15% a 16%. Para encontrar seu valor, 
vamos fazer o seguinte gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* Não considerar a proporção do gráfico. 
 
Como os triângulos AxB e CxD são semelhantes, podemos escrever a seguinte proporção: 
AB = Bx � (28,23 – 0) = (x – 15) � 28,23 = x – 15 
CD Cx (0 – (-88,56) (16 – x) 88,56 16 – x 
88,56x – 1.328,40 = 451,68 – 28,23x � 88,56x + 28,23x = 451,68 + 1.328,40 � 116,79x = 1.780,08 
x = 15,24% a.a. (bem próximo da resposta exata 15,23% a.a.) 
A 
B C 
D 
 
 
x% 
 
- 88,56 
VPLL 
TIR 
 
16% 
15% 16% 
28,23 
0 
Taxa 
VPL R$ 
 
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Letra e) ERRADA: Caso o custo de capital se eleve para 20% a.a., haveria rejeição do projeto, pois ao repetir o cálculo do 
VPL para i=20%, seria encontrado o valor de R$ - 514,08, e como VPL < 0, rejeita-se o projeto. Ou ainda pela 
comparação da TIR com o custo de capital. TIR do projeto = 15,24% < custo de capital = 20%, se TIR < i, rejeita-se o 
projeto. 
 
Letra f) CORRETA: A TIR é uma taxa intrínseca (interna) do projeto e independe do valor do custo de capital. 
 
6ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Um empréstimo foi liquidado através de pagamentos de prestações, a uma taxa de juros positiva, corrigidas pela taxa de 
inflação desde a data da realização do referido empréstimo. Verificou-se que o custo declarado da operação foi de 44% e 
a taxa de inflação acumulada no período foi de 25%. O custo real efetivo referente a este empréstimo foi de: 
a) 14,4% b) 15,2% c) 18,4% d) 19% e) 20% 
 
Resolução: 
 
iap = 44% a.p. (custo declarado = taxa nominal) 
icm = 25% a.p. (taxa inflação) 
ir = ? (taxa real = custo efetivo real) 
(1 + 0,44) = (1 + 0,25) x ( 1 + ir) 
( 1 + ir) = 1,44/1,25 = 1,152 
ir = 1,152 – 1 = 0,152 = 15,2% a. período 
 
7ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Em um ano em que a inflação foi de 25%, uma aplicação de $ 10.000,00 lhe rendeu $ 3.200,00. Qual foi o seu ganho real 
percentual descontado a inflação? 
a) 2,0% b) 5,6% c) 17% d) 25% e) 32% 
Resolução: 
Cálculo da taxa do rendimento da aplicação sem considerar a inflação (nominal/aparente): 
M = C x (1 + i)n � 13.200 = 10.000 x (1 + i)1 � i = 1,32 – 1 = 0,32 = 32% a.a. 
 
Cálculo da taxa real: 
Com base na equação 7.5 do Material didático: 
, ao isolar o termo (1 + ir ), temos: 
ir = taxa de juros real = ? 
iap = taxa de juros aparente = 32% = 0,32 
icm = correção monetária/inflação = 25% = 0,25 
 
(1 + ir) = (1 + iap) 
 (1 + icm) 
(1 + ir) = (1 + 0,32) 
 (1 + 0,25) 
(1 + ir) = 1,056 
ir = 1,056 – 1 = 0,056 ou 5,6% 
Ganho real: 
Rendimento da aplicação: R$ 3.200 
Inflação: M = 10.000 x 1,251 = R$ 12.500 � Inflação: R$ 2.500 
Ganho real = R$ 700 
Ganho real percentual = R$ 700 / R$ 12.500 = 5,6% 
 
 
 “Ser bom é fácil. O difícil é ser justo” – Victor Hugo