Matemática Financeira e Análise de Investimento AP2 2015.1

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U�IVERSIDADE FEDERAL FLUMI�E�SE – PÓLO U�IVERSITÁRIO DE VOLTA REDO�DA 
I�STITUTO DE CIÊ�CIAS HUMA�AS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA �ACIO�AL DE FORMAÇÃO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA – P�AP/UAB 
BACHALERADO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP2 - Período – 2015-1 - GABARITO 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de Investimento 
 
1ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma empresa multinacional toma emprestada a quantia de R$ 1.000,00 de um banco com taxa de juros de 24% 
ao ano, capitalizados mensalmente. O pagamento deste empréstimo será feito em cinco prestações mensais 
iguais (Sistema de Prestações Constantes - PRICE), onde a primeira deve ser paga 30 dias após a sua concessão 
(SEM CARÊNCIA). Calcule o valor de cada prestação e construa o quadro de amortização desta operação: 
Resolução: 
- Transformar taxa nominal em efetiva: 24% ao ano capit. mensalmente = 24% / 12 meses = 2% a.m.; 
- Calcular o valor da prestação (PMT), com PV = R$ 1.000, n = 5 prestações e i = 2% a.m. e construir o quadro: 
 ���� PMT = 1.000 x [(1,025 x 0,02)/( 1,025 – 1)] = 1.000 x 0,2122 = R$ 212,16 
Período PMTk Sdik Jk Ak Sdfk 
0 - - - 1.000,00 
1 212,16 1.000,00 20,00 192,16 807,84 
2 212,16 807,84 16,16 196,00 611,84 
3 212,16 611,84 12,24 199,92 411,92 
4 212,16 411,92 8,24 203,92 208,00 
5 212,16 208,00 4,16 208,00 - 
Total 1.060,80 - 60,80 1.000,00 - 
 
2ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o 
empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Qual o valor, em reais, 
da terceira prestação? 
Resolução: 
Como a prestação pode se calculada por meio de , e no sistema SAC, a quota de 
amortização pode ser calculada por e a de juros por , e no caso PV = 
R$ 200,00, n= 4, i= 10% a.m. e k=3 (3ª prestação), a 3ª prestação (PMT3) pode ser calculada através PMT3 = A3 
+ J3 = (200/4) + 200*0,10* [(4-3+1)/4] = 50 + 10 = R$ 60. Ou ainda pela tabela: 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 200,00 
1 50,00 20,00 70,00 150,00 
2 50,00 15,00 65,00 100,00 
3 50,00 10,00 60,00 50,00 
4 50,00 5,00 55,00 - 
Total 200,00 50,00 250,00 
 
3ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Ao comparar os Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Price, é correto afirmar que: 
a) o valor de pagamento de juros totais é igual nos dois sistemas. diferente 
b) os valores das prestações são iguais no Price. (PRICE = SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES) 
c) há menor desembolso destinado ao total de amortização se for adotado o SAC. igual 
d) a primeira prestação é maior no Sistema Price. SAC 
Recomendação: ver o quadro-resumo no final do gabarito da Atividade Avaliativa 3. 
 
U�IVERSIDADE FEDERAL FLUMI�E�SE – PÓLO U�IVERSITÁRIO DE VOLTA REDO�DA 
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4ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um investimento envolve um desembolso inicial de $ 10.000,00 e prevê entradas de caixa de $3.000,00 pelos 
próximos cinco anos, numa organização que possui um custo de capital de 12% a.a. Determine o valor presente 
líquido e decida sobre sua viabilidade econômico-financeira. Caso o custo de capital se eleve para uma taxa de 
20% a.a., você manteria sua decisão? O que se poderia falar sobre o valor da TIR? 
 
Resolução: 
Cálculo do VPL: 
 
 
VPL = 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 – 10.000 
 1,121 1,122 1,123 1,124 1,125 
VPL = (10.814,33) – 10.000 = R$ 814,33 > 0 
O projeto deve ser aceito, pois o VPL > 0. 
 
Também pode ser calculado pela fórmula da anuidade: 
VPL = 3.000 x (1,12)
5 – 1 . – 10.000 = (3.000 x 3,6048) – 10.000 = 10.814,33 – 50.000 = R$ 814,33 
 (1,12)5 x 0,12 
Pela HP-12C: 10.000 CHS g CF0 /3.000 g CFj /5 g Nj / 12 i / f NPV = R$ 814,33 / f IRR = 15,24 % TIR 
 
- Caso a taxa suba, refazer cálculo para i =20%, e daí se encontra o VPL = R$ - 1.028,16, e a decisão seria de 
rejeitar o projeto, pois o VPL < 0. Cálculo deve ser feito pela fórmula ou HP-12C; 
- Se para i = 12% � VPL = R$ 814,33 (positivo) e para i = 20% � VPL = R$ - 1.028,16 (negativo), quando o 
VPL = R$ 0 encontra-se a TIR. Neste caso, o VPL=0 está entre os dois valores, e pode-se falar que a 12% < TIR 
< 20%. O valor da TIR não foi cobrado, mas pela HP-12C é 15,24%, e caso se queira fazer o cálculo manual, 
recomenda-se ver o Gabarito da Atividade 4 para ver a interpolação linear. 
 
5ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Indique a alternativa correta, com uma breve justificativa: 
Um projeto de investimento que envolve um grande gasto inicial, seguido de um fluxo de receitas futuras 
positivas, tem uma taxa interna de retorno de 8% a.a. Na avaliação desse projeto, caso a taxa: 
a) de atratividade mínima seja maior que 8% a.a., o projeto deve ser aceito. rejeitado 
b) de desconto seja nula, o Valor Presente Líquido também será nulo. positivo 
c) de desconto usada seja menor que 8% a.a., o Valor Presente Líquido será positivo. 
d) de desconto usada seja de 10% a.a., o Valor Presente Líquido será positivo. negativo 
Justificativa: 
Como a TIR = 8%, o projeto só será aceito se a taxa de desconto/taxa mínima de atratividade for igual ou menor 
a 8% por ter um VPL positivo. O critério de aceitação de projetos é que a TIR > k. 
 
6ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um empréstimo foi liquidado através de pagamentos de prestações, a uma taxa de juros positiva, corrigidas pela 
taxa de inflação desde a data da realização do referido empréstimo. Verificou-se que o custo declarado da 
operação foi de 44% e a taxa de inflação acumulada no período foi de 25%. Qual foi o custo real efetivo 
referente a este empréstimo? 
Resolução: 
 
iap = 44% a.p. (custo declarado = taxa nominal) 
icm = 25% a.p. (taxa inflação) 
ir = ? (taxa real = custo efetivo real) 
 
(1 + 0,44) = (1 + 0,25) x ( 1 + ir) 
( 1 + ir) = 1,44/1,25 = 1,152 
ir = 1,152 – 1 = 0,152 = 15,2% a. período 
 
 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 anos 
 
II = $ 10.000 (investimento inicial) 
 
 Taxa mínima de atratividade: 12% a.a. 
(custo de capital)