Trabalho Métodos de Levantamento Altimétrico

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA 
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BOA VISTA - RR 
2018 
 
 
ALESSANDRA TAUANE OLIVEIRA E OLIVEIRA 
CAMILA DE ARAÚJO MARINHO 
IURY MANOEL AMORIM DE LIMA 
JAMES DA CONCEIÇÃO SILVA 
RAIR BARROS RODRIGUES 
RAIMUNDA LAVOR DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA 
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 
 
 
 
Trabalho apresentado ao curso de 
Engenharia Civil, na instituição de ensino 
Estácio da Amazônia. Como requisito para 
a obtenção de nota na disciplina de 
Topografia, ministrada pelo Professor Luís 
Gustavo. 
. 
 
 
 
 
 
 
BOA VISTA - RR 
 2018 
 
 
SUMÁRIO 
 
1.0 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3 
1.1 Conceito da Altimetria ...................................................................................................................... 4 
2.0 Métodos do Levantamento Altimétrico ............................................................................................ 4 
2.1 Nivelamento Geométrico ou Nivelamento Direto ............................................................................ 4 
2.2 Nivelamento Trigonométrico ............................................................................................................ 4 
2.3 Nivelamento Taqueométrico ............................................................................................................ 4 
3.0 Processo de nivelamento .................................................................................................................. 5 
3.1 Nivelamento trigonométrico ............................................................................................................. 5 
3.1.1 Determinação da diferença de nível .............................................................................................. 5 
3.1.2 Nivelamento com clinômetro ........................................................................................................ 5 
3.1.3 Nivelamento com teodolito ........................................................................................................... 6 
3.1.4 Determinação da diferença de nível de um ponto inacessível ...................................................... 7 
3.1.5 Nivelamento com teodolito - Exemplo .......................................................................................... 8 
3.2 Nivelamento Taqueométrico ............................................................................................................ 9 
3.2.1 Fórmulas Básicas .......................................................................................................................... 10 
3.3 Nivelamento Geométrico ................................................................................................................ 11 
4.0 Métodos de nivelamento geométrico ............................................................................................ 13 
4.1 Métodos de Visadas Iguais .............................................................................................................. 13 
4.2 Métodos de Visadas Extremas ........................................................................................................ 14 
4.3 Métodos de Visadas Equidistantes ................................................................................................. 14 
4.4 Métodos de Visadas Recíprocas ...................................................................................................... 15 
5.0 Nivelamento geométrico simples ................................................................................................... 15 
6.0 Nivelamento geométrico composto ............................................................................................... 16 
7.0 Erros em Nivelamentos “Causas” .................................................................................................... 17 
8.0 Nivelamento e Contranivelamento ................................................................................................. 18 
9.0 NBR13133 - Execução de levantamento topográfico ..................................................................... 19 
10.0 Equipamentos ............................................................................................................................... 20 
11.0 CONCLUSÃO .................................................................................................................................. 21 
12.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 22 
 
 
 
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1.0 INTRODUÇÃO 
 
 Ao iniciar o estudo da Altimetria faz-se necessário, primeiramente, relembrar 
a definição de Topografa e sua divisão. 
 Define-se Topografia como a ciência aplicada baseada na geometria e 
trigonometria plana, que utiliza medidas de distâncias (horizontais ou inclinadas), 
ângulos (horizontais e verticais), orientação (azimute) e diferenças de nível, com o fim 
de obter a representação, em projeção ortogonal sobre um plano de referência, dos 
pontos que definem a forma, dimensão e posição relativa de uma porção limitada do 
terreno, sem considerar a curvatura da Terra. Visando atender seus objetivos, a 
Topografa se divide em Topometria e Topologia. 
 A Topometria estuda os procedimentos de medida de distâncias, ângulos e 
diferença de nível. Encarrega-se, portanto, da medida de grandezas lineares e 
angulares, quer seja no plano horizontal ou no plano vertical. Por sua vez a Topometria 
se divide em: Planimetria e Altimetria. Enquanto a planimetria estuda e estabelece os 
procedimentos e métodos de medida de ângulos e distâncias no plano horizontal, a 
altimetria estuda e estabelece os procedimentos e métodos de medida de ângulos 
verticais e diferenças de nível (diferença de alturas) entre pontos do terreno. A 
operação topográfica que visa a obtenção de dados altimétricos é o nivelamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1 Conceito da Altimetria 
 
 Arte e ciência da medição de alturas ou de elevações, bem como a 
interpretação de seus resultados. Parte da topografia que tem como objetivo 
determinar as alturas relativas de diferentes pontos do terreno, isto é, medir as 
diferenças de nível entre dois ou mais pontos no terreno. 
2.0 Métodos do Levantamento Altimétrico 
 
 Basicamente três métodos são empregados para a determinação dos 
desníveis: Nivelamento Geométrico, Trigonométrico e Taqueométrico. 
2.1 Nivelamento Geométrico ou Nivelamento Direto 
 
 “Nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos no 
terreno por intermédio de leituras correspondentes avisadas horizontais, obtidas com 
um nível, em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos”. ABNT (1994, p3). 
2.2 Nivelamento Trigonométrico 
 
 “Nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre pontos no 
terreno, indiretamente, a partir da determinação do ângulo vertical da direção que os 
une e da distância entre estes, fundamentando-se na relação trigonométrica entre o 
ângulo e a distância medidos, levando em consideração a altura do centro do limbo 
vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado”. ABNT (1994, 
p4). 
2.3 Nivelamento Taqueométrico 
 
 “Nivelamentotrigonométrico em que as distâncias são obtidas 
taqueometricamente e a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio do 
retículo da luneta do teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja 
diferença de nível em relação à estação do teodolito é objeto de determinação”. ABNT 
(1994, p4). 
 
 
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3.0 Processo de nivelamento 
 
• Nivelamento trigonométrico; 
• Nivelamento geométrico; 
• Nivelamento estadimétrico. 
 
3.1 Nivelamento trigonométrico 
 
 O nivelamento trigonométrico é baseado na resolução de um triângulo 
retângulo. Valores conhecidos: uma base (distância horizontal) e o ângulo de 
inclinação do terreno (α). 
 Os ângulos de inclinação do terreno são medidos com o emprego do teodolito 
ou clinômetro. 
 O nivelamento trigonométrico é empregado quando se trata de determinar a 
diferença de nível entre dois pontos acessíveis, separados por grande distância, ou 
quando se tem um ponto acessível e outros inacessíveis. 
 
3.1.1 Determinação da diferença de nível 
 
DN = DH . Tg α 
 
α = ângulo de inclinação do terreno; 
DH = Distância horizontal; 
DN = Diferença de nível 
 
 
 
3.1.2 Nivelamento com clinômetro 
 
 Usado em serviços de conservação de solos, nivelamento de seções 
transversais em estradas, etc. 
 
 
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DN = DH . Tg α 
EST. ANG/DIST 
DIF. NÍVEL (m) 
COTAS OBS. 
+ - 
A - B 20° / 30,00 10,92 60,92 cota A = 50m 
B - C -18° / 11,00 3,57 57,35 
C - D 0° / 15,00 - - 57,35 
D - E 9° / 25,00 3,96 61,31 
 
 
3.1.3 Nivelamento com teodolito 
 
 Esse tipo de nivelamento é útil quando se quer obter diferenças de nível para 
pontos de difícil acesso ou distantes. 
 
DN = DH . Tg i + hi – FM e DN = DH . Cotg Z + hi –FM 
 
 
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 i = ângulo vertical; 
Z = ângulo zenital; 
DH = Distância horizontal; 
DN = Diferença de nível; 
hi = altura do instrumento; 
FM = leitura do fio médio. 
 
 A planilha abaixo contém as observações de campo de um nivelamento 
trigonométrico efetuado na poligonal aberta ABCD. 
 
EST. Z 
DH 
hi (m) 
FM 
DN COTA OBS. 
(m) (m) 
A - B 92°14'00'' 524,35 1,48 1,000 - 19,96 
Cota B Cota A 
130,04 150 m 
B - C 91°54'00'' 732,46 1,52 1,000 - 23,77 
Cota C Cota B 
106,27 130,04 
C - D 87°23'00'' 631,24 1,50 1,000 + 29,34 
Cota D Cota C 
135,61 106,27 
 
3.1.4 Determinação da diferença de nível de um ponto inacessível 
 
 Considerando-se a figura, seja P o ponto cuja cota queremos determinar, com 
o auxílio de uma base AB. Com o teodolito medimos os ângulos horizontais a e b e os 
ângulos zenitais Z1, Z2 e Z3. 
 
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3.1.5 Nivelamento com teodolito - Exemplo 
 
 Determinar a diferença de nível entre um ponto A (acessível) e um ponto C 
(inacessível). 
 
 
Procedimento: 
 
1. Marcar no terreno uma base de comprimento conhecido; 
2. Centralizar o teodolito em A e medir o ângulo horizontal a; 
3. Nessa posição, medir o ângulo zenital Z; 
4. Mede-se a altura do instrumento; 
5. Centralizar o teodolito em B e medir o ângulo horizontal b. 
 
 
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 Queremos saber a altura de uma árvore BE cujo ápice visamos de dois pontos 
A e D, distanciados entre si de 45.60 m, com um goniómetro estacionado à altura de 
1.60 m, acima do terreno plano e horizontal. Os ângulos a e b, lidos são 
respectivamente de 5.8200 grados e 13.7200 grados. 
 
 
 
 
3.2 Nivelamento Taqueométrico 
 
 
 
 
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Nivelamento Taqueométrico 
 
3.2.1 Fórmulas Básicas 
 
DH = Distância Horizontal 
 
DH = (FS –FI) x 100. sen² Z 
 
DV = Distância Vertical 
 
DV = (FS –FI) x 100. sen Z x cos Z 
 
Cota A = Cota B + AI ± DV – FM 
 
DN = Diferença de nível 
 
DN = hi + DV - Fm 
 
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3.3 Nivelamento Geométrico 
 
 As diferenças de nível são determinadas com instrumentos (nível) onde se visa 
a reta focal (centro óptico do nível) que intercepta a mira (régua vertical - mira 
taqueométrica) colocada nos pontos da superfície topográfica, em que se deseja 
determinar as cotas (desnível). 
 Determina-se assim os valores em relação ao ponto onde está instalado o 
instrumento. 
 OBS.: No nivelamento geométrico, não se importa o local onde o nível fica 
estacionado mas sim, a sua altura (cota). Sendo assim, não é necessário centrar o 
aparelho sobre um ponto ou piquete. 
 
 
 
 
 
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Nivelamento Geométrico 
 
 
 É fundamental que o instrumento esteja estacionado em nível, sendo 
necessário uma verificação visual constantemente. 
 
 
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4.0 Métodos de nivelamento geométrico 
 
Visadas Iguais; 
Visadas Extremas; 
Visadas Equidistantes; 
Visadas Recíprocas. 
 
4.1 Métodos de Visadas Iguais 
 
Processo mais empregado; 
 
 Consiste em leituras feitas sobre duas miras igualmente afastadas do nível 
colocadas sobre os pontos dos quais se deseja definir a diferença de altitude ou cota. 
 
 
 A necessidade do nível estar a igual distância entre as miras não implica 
necessariamente que o mesmo deva estar alinhado entre elas. 
 
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4.2 Métodos de Visadas Extremas 
 
 Neste método determina-se o desnível entre a posição do nível e da mira 
através do conhecimento da altura do nível e da leitura efetuada sobre a mira. 
 
4.3 Métodos de Visadas Equidistantes 
 
 Neste método de nivelamento geométrico efetuam-se duas medidas para cada 
lance. 
 Uma das principais aplicações para este método é a travessia de obstáculos, 
como rios, terrenos alagadiços, depressões, rodovias movimentadas, etc. 
 
 
 
 
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4.4 Métodos de Visadas Recíprocas 
 
 Consiste em fazer a medida duas vezes para cada lance, sendo que 
diferentemente dos outros casos, o nível deverá estar estacionado sobre os pontos 
que definem o lance. 
O nivelamento geométrico é classificado em dois tipos 
 - Nivelamento geométrico simples; 
 - Nivelamento geométrico composto. 
5.0 Nivelamento geométrico simples 
 
 É um método onde de um único ponto do terreno, se determina as diferenças 
de nível entre todos os pontos topográficos necessários para o objetivo. 
 É importante saber que a leitura inicial ou ponto visado como (ré), deve sempre 
ter um valor de cota ou altitude conhecida. 
DN(AB) = Ré - Vante 
 
 O cálculo das diferenças de nível poderá ser feito considerando a diferença de 
nível total entre o ponto A e os demais, ou calculando as diferenças de nível parciais 
entre os pontos nivelados. 
 A diferença de nível total entre A e F será a soma algébrica das diferenças de 
nível parciais. 
 
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Nivelamento geométrico simples 
 
 
6.0 Nivelamento geométrico composto 
 
 Consiste numa sequência de nivelamento geométrico simples, interligadas em 
estacionadas do aparelho, aplicadas em situações como: 
 
1. Em terrenos muito íngreme, onde diferença de nível entre dois pontos 
sequenciais ultrapassam a altura da mira taqueométrica que têm 4 metros. 
 
2. Quando a distância entre os dois pontos a nivelar ultrapassam o alcance ideal 
de visada do nível, e isso acontece quando há muita reverberação da insolação 
sobre a superfície, ó que induz à leituras erradas. 
 
 
DN(AB) = DN(AM) + DN (MB) 
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Montar a tabelade nivelamento geométrico e preenchê-la Cota de 1 = 100,000 
 
 
 
7.0 Erros em Nivelamentos “Causas” 
 
1. Desvio na horizontalidade do eixo da luneta do nível; 
2. Falta de arrumamento na verticalidade da mira; 
3. Erro leitura da mira taqueométrica “acuidade visual” 
4. Refração atmosférica e reverbação. 
 
 
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8.0 Nivelamento e Contranivelamento 
 
 O erro cometido no total das operações de um nivelamento geométrico em 
poligonal aberta é determinado por outro nivelamento em sentido contrário, 
denominado contranivelamento. 
 
 As diferenças de nível totais entre as duas operações realizadas dever ser 
iguais, porem de sinais contrários. 
 
 Em se tratando de uma poligonal fecha da, a soma algébrica d as diferenças 
de níveis parciais deve ser nula. 
 
 A diferença encontrada deve e star abaixo de uma tolerância estabelecida. 
Normalmente está tolerância é dada por: 
 
 Tolerância altimétrica = n . k1/2 
 
 Onde n é um valor em centímetros ou milímetros e k é a distância média 
nivelada em quilômetros, ou seja a média da distância percorrida no nivelamento e 
contranivelamento. 
 
 Por exemplo, sejam fornecidos os valores abaixo correspondentes ao 
nivelamento e contranivelamento de uma seção, definida pelos pontos A e B, realizar 
a verificação do trabalho. 
 
• Desnível do nivelamento ΔHNIV = 2,458m (sentido de A para B) 
• Desnível do contranivelamento ΔHCON = -2,460m (sentido de B para A) 
• Distância nivelada (nivelamento) DNIV = 215,13m 
• Distância nivelada (contranivelamento) DCON = 222,89 m 
• Tolerância altimétrica: (n) =20mm 
 
 
 
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9.0 NBR13133 - Execução de levantamento topográfico 
 
 Os níveis são classificados segundo desvio-padrão de 1km de duplo 
nivelamento, conforme Tabela a seguir. 
 
 
 
 As referências de nível do apoio topográfico altimétrico, sempre que possível, 
devem estar vinculadas às referências do nível do apoio geodésico de alta precisão, 
de precisão ou de fins topográficos. A vinculação deve-se dar por intermédio de 
nivelamento geométrico duplo (nivelamento e contranivelamento), desde a referência 
de nível de apoio geodésico até uma das referências de nível do apoio topográfico. 
 
 As referências de nível, espaçadas de acordo com o terreno, área a ser 
levantada e condições peculiares da finalidade do levantamento, devem ser 
implantadas por meio de nivelamento geométrico duplo - nivelamento e 
contranivelamento - em horários distintos, em princípio, a partir de referências de nível 
do SGB. São recomendados cuidados usuais, a fim de se rem evitadas a ocorrência 
e a propagação de erros sistemáticos, muito comuns nas operações de nivelamento 
geométrico, devendo para tanto ser consultados os manuais dos fabricantes dos 
níveis. 
 
 Os comprimentos das visadas de ré e de vante devem ser aproximadamente 
iguais e de, no máximo, 80 m, sendo ideal o comprimento de 60 m, de modo a 
compensar os efeitos da curvatura terrestre e da refração atmosférica, além de 
melhorar a exatidão do levantamento por facilitar a leitura da mira. 
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 Para evitar os efeitos do fenômeno de reverberação, as visadas devem situar-
se acima de 50 cm do solo. 
 
 As miras devem ser posicionadas aos pares, com alternância a vante e a ré, 
de modo que a mira posicionada no ponto de partida (lida a ré) seja posicionada, em 
seguida, no ponto de chegada (lida a vante), sendo conveniente que o número de 
lances seja par. 
 
 As miras, devidamente verticalizada s, devem ser apoiadas sobre chapas ou 
pinos e, no caminhamento, sobre sapatas, mas nunca diretamente sobre o solo. 
 
10.0 Equipamentos 
 
- Nível; 
- Tripé; 
- Sapata; 
- Cantoneira de nível; 
- Caderneta de campo; 
- Mira; 
- Planilha de Nivelamento Geométrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11.0 CONCLUSÃO 
 
 Após essa pesquisa elaborada sobre os métodos de levantamento altimétrico, 
aprendemos o papel da altimetria na Topografia que tem como objetivo determinar as 
alturas relativas de diferentes pontos do terreno, isto é, medir as diferenças de nível 
entre dois ou mais pontos no terreno. Verificamos que existe basicamente três 
métodos que são empregados para a determinação dos desníveis: Nivelamento 
Geométrico, Trigonométrico e Taqueométrico. Logo após aprendemos sobre a função 
de cada um desses métodos utilizado na topografia. A pesquisa foi de grande 
importância para se obter um conhecimento sobre a topografia contribuindo para 
nossa formação e nos ajudando a se tornar grandes profissionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 13133: Execução de 
levantamento topográfico. Rio de Janeiro. 1994. 
BORGES, Alberto de Campos. Topografia: volume 1. 2. ed. São Paulo: Editora 
Blucher, 1977. 
ESPARTEL, Lélis. Curso de Topografia: volume 1. 7. ed. Porto Alegre: Ed Globo S.A, 
1980. 
MENEGHELLI, Regiani Cristina. Anotações de aula; disciplina de Topografia. 
UNIVALI, Itajaí. 2009.