Victor Nunes de Souza - Resistência interna da fonte

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Universidade Federal de Uberlândia 
Instituto de Física (INFIS) 
 
 
 
 
Física Experimental II 
Resistência interna da fonte 
 
 
 
 
 
 
 
Victor Nunes de Souza – Eng. Mecânica – 11711EMC035 
Kaique César – Eng. Aeronáutica – 11721EAR008 
Evandro Evangelista – Eng. Mecânica – 11721EMC005 
Adriel Estevam – Eng. Mecânica – 11721EMC011 
Raphael Rocha – Eng. Mecânica – 11721EMC004 
 
 
 
Dezembro 2018 
Uberlândia – MG 
 
 
Sumário 
 
Introdução .......................................................................................................... 3 
Equipamentos e objetivos .................................................................................. 4 
Procedimentos experimentais ............................................................................ 5 
Resultados e discussão ..................................................................................... 5 
Conclusão .......................................................................................................... 9 
Referências Bibliográficas ................................................................................ 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
Introdução 
 
 Uma fonte de força eletromotriz ideal é aquela que apresenta resistência 
interna nula, ou seja, ela sempre fornecerá ao sistema uma diferença de 
potencial (d.d.p.) fixa com corrente ilimitada. Entretanto, a fonte de força 
eletromotriz real é representada com uma resistência interna (Figura 1). Tal 
resistência interna será o limitante de corrente elétrica, assim surgirá uma queda 
da diferença de potencial entre os terminais da fonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A d.d.p. entre os terminais do gerador, mostrada na Figura 1, é dada por: 
 
𝑉 = 𝜀 − 𝑅𝑖𝐼 (Eq. 1) 
 
Ao ligar a fonte em um circuito elétrico, este age como uma resistência 
equivalente R, ou também chamada de resistência de carga (Figura 2) que 
passará a mesma corrente, sendo que a equação pode ser escrita por: 
 
𝑉 = 𝜀 − 𝑅𝑖𝐼 = 𝑅𝐼 (Eq. 2) 
 
 
 
 
Figura 1 - Esquema de uma fonte ideal e uma fonte real 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a corrente do circuito será expressa por: 
 
𝐼 = 
𝜀
𝑅𝑖+𝑅
 (Eq. 3) 
 
Ou seja, a corrente que fluirá no circuito dependerá da força eletromotriz 
da fonte, da resistência interna da fonte e da resistência do circuito. Assim, 
haverá uma potência consumida pelo circuito e uma potência dissipada pela 
resistência interna da fonte, lembrando que a potência do circuito elétrico é: 
 
𝑃 = 𝑉𝐼 = 𝑅𝐼² (Eq. 4) 
 
Então a potência transferida (potência de carga) será: 
 
𝑃 = 𝑉𝐼 = 𝑅𝐼2 = 𝑅. (
𝜀
𝑅𝑖+𝑅
)
2
 (Eq. 5) 
 
Equipamentos e objetivos 
 
Esta prática tem por objetivo medir a resistência interna de uma fonte 
usando métodos diferentes e estudar a transferência de potência entre gerador 
e carga. Para tanto, foram utilizados os seguintes materiais: 
 
Figura 2 - Esquema de uma fonte ideal e uma fonte real 
5 
 
• Fonte de tensão continua regulável – Mod. UFU 2002 com resistência interna 
alterada (adição de 100Ω de proteção). 
• Um amperímetro. 
• Um voltímetro. 
• Potenciômetro de 0 a 500/4W de filamento (substituição do reostato). 
• Cabos para conexões. 
 
 
Procedimentos Experimentais 
 
• Conecta-se o multímetro como voltímetro diretamente na fonte e utiliza-se uma 
escala acima do potencial indicado na fonte. Caso a fonte tenha potencial 
máximo de 20 V, inicia-se a medida em 200 V e após ajusta-se a escala caso 
seja necessário. 
• Regula-se a fonte em seu máximo (esta diferença de potencial sem adição de 
carga será diretamente a força eletromotriz desta fonte). 
• Como procedimento de desligar, é necessário desligar inicialmente a fonte e 
somente após este procedimento, deve-se desligar o multímetro. 
• Monta-se o circuito conforme ilustrado na Figura 3. 
• Antes de ligar a fonte, liga-se o amperímetro e o voltímetro usando a escala 
adequada, estimando-se a corrente que passará no circuito a partir do valor de 
uma resistência de 100Ω adicionada como proteção do equipamento. 
• Começa-se a medir os valores de V e i, variando-se o potenciômetro. 
 
 
 
 
Resultados e discussão 
 
Após a coleta de dados e a realização de todas as etapas do experimento, pode-
se fazer o tratamento de dados e iniciar a análise dos mesmos. Para tanto, foi 
construída a seguinte tabela a partir dos dados coletados: 
 
6 
 
Resistência 
(Ω) 
Tensão 
 (V) 
Corrente 
(A) 
Potência 
(W) 
Δ Tensão 
(V) 
Δ Corrente 
(A) 
Δ Potência 
(W) 
332 12,1 0,0366 0,44286 0,005 0,00005 0,000632071 
381 12,51 0,0331 0,414081 0,005 0,00005 0,000647024 
430 12,95 0,029 0,37555 0,005 0,00005 0,000663537 
479 13,12 0,0276 0,362112 0,005 0,00005 0,000670358 
528 13,32 0,0254 0,338328 0,005 0,00005 0,000678001 
578 13,5 0,0236 0,3186 0,005 0,00005 0,000685236 
626 13,7 0,0221 0,30277 0,005 0,00005 0,000693855 
676 13,86 0,0207 0,286902 0,005 0,00005 0,000700686 
724 14 0,0194 0,2716 0,005 0,00005 0,000706689 
773 14,08 0,0184 0,259072 0,005 0,00005 0,000709986 
823 14,23 0,0174 0,247602 0,005 0,00005 0,000716799 
Tabela 1 – Dados coletados e seus erros 
 
Onde, nesta tabela, os valores de potência foram obtidos a partir da seguinte 
equação, a fim de propagar melhor os erros a partir das resistências pré-
estabelecidas: 
 
𝑃 = 𝑈 . 𝑖 (Eq. 6) 
 
 Após isto, calcula-se os devidos erros de cada grandeza medida. Para a 
tensão e a corrente, foi considerado o erro como sendo a metade da menor 
medida dos aparelhos utilizados. Os erros para a tensão e a corrente são, 
respectivamente: 0,005 V e 0,00005 A. 
Para a Potência, o erro foi calculado utilizando a ferramenta de 
propagação de incertezas, que é dada pela equação: 
 
𝜎𝑢
2 = (
𝜕𝑢
𝜕𝑥1
)
2
. 𝜎𝑥1
2 + (
𝜕𝑢
𝜕𝑥2
)
2
 . 𝜎𝑥2
2 + ⋯ + (
𝜕𝑢
𝜕𝑥𝑛
)
2
 . 𝜎𝑥𝑛
2 ⇛ 
 
 ⇛ 𝜎𝑃
2 = (
𝜕𝑃
𝜕𝑖
)
2
∙ 𝜎𝑖
2 + (
𝜕𝑃
𝜕𝑈
)
2
∙ 𝜎𝑈
2 ⇛ 𝜎𝑃 = √𝑈2 ∙ 0,000052 + 𝑖2 ∙ 0,0052 
(Eq. 7) 
 
 Desta forma, conclui-se o tratamento de dados e o cálculo de todos os 
erros associados, de forma a conduzir de forma precisa as conclusões que serão 
obtidas a partir destes dados. 
7 
 
 Após esta etapa, primeiramente, deve-se construir o gráfico tensão x 
corrente, acompanhado de sua devida linearização, que é mostrado abaixo: 
 
 
 
A partir deste gráfico, de todos os dados obtidos e das informações 
contidas no roteiro do experimento, deve-se encontrar os valores para a força 
eletromotriz e para a resistência interna da fonte, para este caso. 
Vale ressaltar que os erros associados aos instrumentos e o erro 
propagado para a potência têm valores bastante pequenos como mostram as 
figuras 3 e 4. Assim, as barras de erro em ambos os gráficos existem, porém, 
em escala bastante reduzida. 
 Assim, a partir da análise gráfica utilizando o software SciDAVis e das 
informações obtidas, pode-se concluir que a equação da reta linearizada para o 
gráfico é: 
 
𝑦 = −109𝑥 + 16,1 (Eq. 8) 
 
 
 
Figura 3 – Gráfico tensão x corrente e sua devida linearização e barras de erros. 
8 
 
Além disso, usa-se como base para cálculo a equação 𝑈 = 𝐸 − 𝑅𝑖, onde 
U é a ddp, E é a força eletromotriz, R é a resistência e i é a corrente. Desta forma, 
a Força eletromotriz tem o valor de 16,1 +/- 0,0065, e aresistência interna da 
fonte tem o valor de 109 +/- 0,2550 Ω. 
O segundo gráfico que será obtido a partir da tabela anterior é o gráfico 
Potência x Resistência, bem como seus respectivos erros e ajuste de curva. O 
gráfico Potência x Resistência é ilustrado abaixo: 
 
 
Com o ajuste foi obtida a seguinte equação da curva: 
 
 𝑦 = 4,410371902 ∙ 10−7𝑥2 − 0,0008974170𝑥 + 0,689523668 (Eq. 9) 
 
Após observar o gráfico foi constatado que o ponto onde foi observada 
potência máxima é R = 332 +/- 0,5389 Ω. E usando a equação encontrada no 
ajuste foi possível determinar a potência naquele ponto, cujo valor é P = 0,4401 
+/- 0,0005874. 
Sabendo o ponto onde a potência é máxima é possível determinar a 
resistência interna da fonte, assim como sua força eletromotriz. Dessa forma, 
seguindo os passos do roteiro dado, o valor da resistência interna deve ser a 
igual a resistência no ponto de potência máxima, logo 𝑅𝑖 = 𝑅 = 332Ω. Possuindo 
o valor da resistência interna é possível determinar o valor da força eletromotriz 
através da equação 𝑃 = 𝑅 (
𝜀
𝑅𝑖+𝑅
)
2
: 
 
Figura 4 – Gráfico Potência x Resistência 
9 
 
 𝑃 = 𝑅 (
𝜀
𝑅𝑖 + 𝑅
)
2
⇛ 0,44019408 = 332 (
𝜀
332 + 332
)
2
⇛ 
⇛ 𝜀 = √
0,44019408 ∙ 6642
332
= 24,17804248 𝑉 
 
Após ser realizada a comparação dos resultados obtidos nos dois 
métodos propostos pelo roteiro foi observada uma grande diferença. Os motivos 
responsáveis por causar tal diferença observada serão abordados 
detalhadamente do tópico de conclusão a seguir. 
 
Conclusão 
 
Como já foi dito anteriormente, após a análise e comparação dos 
resultados obtidos foi observada uma grande diferença. Os valores de 
resistência interna e força eletromotriz obtidos através do primeiro método 
descrito foram, respectivamente, 𝑅𝑖 = 109Ω e 𝜀 = 16,1 V. Por outro lado, usando 
o segundo método, os valores de resistência interna e força eletromotriz obtidos 
foram, respectivamente, 𝑅𝑖 = 332Ω e 𝜀 = 24,17804248 V. 
A discrepância observada pode ser explicada pelos pontos de resistência 
tomados para a análise no segundo método, pois o ponto de potência máxima é 
geralmente encontrado tomando valores de resistência próximos a 100Ω como 
mostra a figura 5 (retirada do roteiro). Como os pontos analisados são todos 
maiores que 100Ω e também não se encontram em torno do ponto 𝑅 = 100Ω 
,então é evidente que a curva obtida no ajuste devia ter caráter decrescente 
(concavidade voltada para cima), isto é comprovado pela equação da curva 
encontrada (𝑦 = 4,41037190276798 ∙ 10−7𝑥2 − 0,000897417083816272𝑥 +
0,689523668558891). 
Portanto, o ponto dito de máximo ao calcular a resistência interna pelo 
segundo método é na verdade o máximo no trecho correspondente aos dados 
coletados, pois a curva obtida no ajuste tem na verdade ponto de mínimo. Sendo 
assim, se fossem usados valores de resistência em torno de 100Ω para a 
análise, a curva teria concavidade para cima (e consequentemente ponto de 
máximo) e seria similar ao gráfico da figura 5 (retirada do roteiro). 
10 
 
 
 
A conclusão, portanto, que se tem sobre o experimento é que o valores 
reais de resistência interna e força eletromotriz estão próximos dos obtidos pelo 
primeiro método (respectivamente, 𝑅𝑖 = 109Ω e 𝜀 = 16,1 V), pois, como indicado 
no roteiro, antes de dar início às medidas era necessário regular a fonte em seu 
potencial máximo e esse valor seria exatamente a força eletromotriz da fonte, e 
o valor observado ao fazer isso foi de 15,6 𝑉, um valor muito próximo da força 
eletromotriz encontrada pelo primeiro método (erro de aproximadamente 3,2%). 
Além disso, como comprovado anteriormente, os valores obtidos no segundo 
método não possuem representatividade, visto que foram obtidos através de 
pontos distantes do ponto onde a potência é máxima, alterando assim a curva 
que deveria ser obtida após o ajuste, explicando assim, as diferenças de 
aproximadamente: 204,58% para a resistência interna e 50,17% para a força 
eletromotriz. 
 
Referências Bibliográficas 
 
• Fundamentos de Física – Jearl Halliday – Volume 3 
• H. Moyses Nussenzveig – Curso de física Básica – Eletromagnetismo – 
Volume 3 
• Roteiros INFIS 
 
Figura 5 – Curva ideal